(2)性质 ①∅是任一非空集合的真子集. ②若 A B,B C,则 A C.
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1.思考辨析(正确的打“√”,错误的打“×”) (1){2,3}⊆{x|x2-5x+6=0}. (2)∅⊆{0}. (3)∅⊆{∅}. [答案] (1)√ (2)√ (3)√
() () ()
[提示] (1)x2-5x+6=0 的根为 x=2,3,故(1)正确.因∅是任何 集合的子集,故(2)(3)正确.
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1.求解有限集合的子集问题,关键有三点 (1)确定所求集合; (2)合理分类,按照子集所含元素的个数依次写出; (3)注意两个特殊的集合,即空集和集合本身. 2.一般地,若集合 A 中有 n 个元素,则其子集有 2n 个,真子集 有 2n-1 个,非空真子集有 2n-2 个.
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2.集合 M 满足{4,5}⊆M⊆{1,2,3,4,5},则这样的 M 共有________ 个.
的关系是________.
BA
[∵B=x,yyx=1
={(x,y)|y=x,且 x≠0},故 B
A.]
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4.已知集合 A={1,3,-x3},B={x+2,1},是否存在实数 x, 使得 B 是 A 的子集?若存在,求出集合 A,B;若不存在,请说明理 由.
[解] 因为 B 是 A 的子集, 所以 B 中元素必是 A 中的元素, 若 x+2=3,则 x=1,符合题意. 若 x+2=-x3,则 x3+x+2=0, 所以(x+1)(x2-x+2)=0.
8 个 [易知 M 中必含有 4,5 两个元素,但 1,2,3 可有可无,故 M 的个数与{1,2,3}的子集的个数相同,共 8 个.]
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集合之间的包含关系 [探究问题] 1.A⊆B 的意义是什么?若 M={x|x≤2},N={x|x≤1},则 N⊆ M 成立吗? [提示] A⊆B 表示集合 A 中所有的元素都在集合 B 中.借助数 轴表示出 M,N 两集合,易见 N⊆M.