鲁教版九下数学5.6-直线和圆的位置关系(1)PPT课件
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九年级 下册 数学 PPT课件 第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质
第三章 圆
3.6 直线和圆的位置关系
第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质
1．理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数, 圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定它们. 2．掌握直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切， 并能利用公共点的个数和圆心到直线的距离与半径之间的 关系来判定.
2.直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则 r的取值范围是 r>8 .
3．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的
位置关系是（ C ）
A．相离
B.相交
C. 相切
D.相切或相交
4.已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与 ⊙A的位置关系是_相__离__, y轴与⊙A的位置关系是_相__切___.
太阳与地平线的位置关系,列车 的轮子与铁轨之间的关系, 给 你留下了_直__线__与__圆__的位置关系 的印象.
探究 作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,试说出直线和圆有几种
位置关系?
●O
●O
相交
直线和圆有两个 公共点
相切
直线和圆有一个 公共点
●O
相离
直线和圆没有公 共点
直线和圆的位置关系
（2）
（3）
·O
l
l 相交
·O
相切
·O
相交
l
利用公共点的个数判断直线和圆的位置关系具有一定 的局限，你有更好的判断方法吗？
“点和圆的位置关系”怎样判断？
做一做
图形 A
• •o
A
• •o A•
•o
点和圆的三种位置关系
点与圆的位置关 圆心到点的距离
系
d与半径r的关系
3.6 直线和圆的位置关系
第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质
1．理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数, 圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定它们. 2．掌握直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切， 并能利用公共点的个数和圆心到直线的距离与半径之间的 关系来判定.
2.直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则 r的取值范围是 r>8 .
3．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的
位置关系是（ C ）
A．相离
B.相交
C. 相切
D.相切或相交
4.已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与 ⊙A的位置关系是_相__离__, y轴与⊙A的位置关系是_相__切___.
太阳与地平线的位置关系,列车 的轮子与铁轨之间的关系, 给 你留下了_直__线__与__圆__的位置关系 的印象.
探究 作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,试说出直线和圆有几种
位置关系?
●O
●O
相交
直线和圆有两个 公共点
相切
直线和圆有一个 公共点
●O
相离
直线和圆没有公 共点
直线和圆的位置关系
（2）
（3）
·O
l
l 相交
·O
相切
·O
相交
l
利用公共点的个数判断直线和圆的位置关系具有一定 的局限，你有更好的判断方法吗？
“点和圆的位置关系”怎样判断？
做一做
图形 A
• •o
A
• •o A•
•o
点和圆的三种位置关系
点与圆的位置关 圆心到点的距离
系
d与半径r的关系
2019年春数学鲁教版课件│九年级下册│6 直线和圆的位置关系 第1课时
作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺
●
O
●
O
●
O
相交
相切 相离
直线和圆有哪几种位置关系? 有三种位置关系: 直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线 叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.
如图,圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系?
r
●
r
O
●
r
O
●
●O
A
D
• 小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
• 假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足 为M, B
则OM<OA,即圆心到直线CD的距离 小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相 交.这与已知条件“直线与⊙O相 切”相矛盾. 所以AB与CD垂直.
●O
C
A
M
D
• 参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题
●
O
●
O
相交
相切 相离
• 2.上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的 对称轴吗?
由此你能悟出点什么?
• 如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样 的位置关系?说说你的理由. B • 直径AB垂直于直线CD.
小颖的理由是: ∵右图是轴对称图形,AB是对称轴, ∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重 合,因此,∠BAC=∠BAD=90°. C 老师期望: 圆的对称性已经在你心中落地生根.
A
P
●
O
B
2.由1所得的结论及证明过程,你还能发现那些新的结论? 如果有,仍请你予以证明. 老师提示:根据这个结论写出的命题称为切线长定理及 其推论.
直线与圆的位置关系ppt课件
新知讲解
想一想：自一点引圆的切线的条数 (1)若点在圆外,则过此点可以作几条切线? 若点在圆外,则过此点可以作圆的两条切线. (2)若点在圆上,则过此点只能作几条切线? 若点在圆上,则过此点只能作圆的一条切线，且此点是切点. (3)若点在圆内,则过此点能作几条切线? 若点在圆内,则过此点不能作圆的切线，即可以作0条. 问题：如何刻画直线与圆相切？ 公共点的个数只有1个; 圆心到直线的距离等于半径.
2
因此所求切线l的方程为y=-2x或y= 1 x.
2
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
解法2：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，圆
心C(1,3)到直线l的距离为1≠ 5 ，不合题意.
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，即kx-y=0,
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
思路1 直线与圆相切
直线的方程，
圆的方程
0
直线方程
思路2
d r
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
当堂检测
1.(1)直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为__相__切____ (2)直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为___相__离___ (3)直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系为__相__交____
5.6.3 直线与圆的位置关系-山东省东平县实验中学鲁教版(五四制)九年级数学下册课件 (共19张PPT)
有交点，连半径，证垂直。
知识巩固
3.如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC. (1)求证:DE是⊙O的切线. (2)若∠C=30°, CD=10cm,求⊙Ｏ的半径．
Ｃ
Ｄ Ｅ
Ａ
O
Ｂ
一般地,有以下直线与圆相切的判定定理: 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
∵OA是⊙O 的半径，m⊥OA ∴ 直线 m 是⊙O的切线
A O
m
切线的判定定理
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
判断下图中的l 是否为⊙O的切线
O A
O
A
A O
⑴半径
⑵外端
⑶垂直
证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可： ①过半径外端 ②垂直于这条半径。
知识巩固
变式 △ABC内接于⊙O，AB是⊙O 的弦，∠CAF=∠ABC，判断直线AD 与⊙O的位置关系，并说明理由。
证明一条直线是圆的切线时：直线与圆有交点时，连接交点与圆 心，证垂直。
知识巩固
2.如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过A作AC⊥DC， 求证：DC是⊙O的切线。
A
O
B
D C
B
C
O
A
有交点，连半径，证垂直
变式1、
知识应用
如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB
求证：直线ＡＢ是⊙O的切线
Ｏ
A
B
C
有交点，连半径，证垂直
知识应用
例2、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O 为圆心，OD为半径作圆.
求证：BC是⊙O 的切线。
A
D
Ｏ
是非题：判断下列命题是否正确。
知识巩固
3.如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC. (1)求证:DE是⊙O的切线. (2)若∠C=30°, CD=10cm,求⊙Ｏ的半径．
Ｃ
Ｄ Ｅ
Ａ
O
Ｂ
一般地,有以下直线与圆相切的判定定理: 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
∵OA是⊙O 的半径，m⊥OA ∴ 直线 m 是⊙O的切线
A O
m
切线的判定定理
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
判断下图中的l 是否为⊙O的切线
O A
O
A
A O
⑴半径
⑵外端
⑶垂直
证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可： ①过半径外端 ②垂直于这条半径。
知识巩固
变式 △ABC内接于⊙O，AB是⊙O 的弦，∠CAF=∠ABC，判断直线AD 与⊙O的位置关系，并说明理由。
证明一条直线是圆的切线时：直线与圆有交点时，连接交点与圆 心，证垂直。
知识巩固
2.如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过A作AC⊥DC， 求证：DC是⊙O的切线。
A
O
B
D C
B
C
O
A
有交点，连半径，证垂直
变式1、
知识应用
如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB
求证：直线ＡＢ是⊙O的切线
Ｏ
A
B
C
有交点，连半径，证垂直
知识应用
例2、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O 为圆心，OD为半径作圆.
求证：BC是⊙O 的切线。
A
D
Ｏ
是非题：判断下列命题是否正确。
直线与圆的位置关系ppt课件
x 2 y 2 Dx Ey F 0
( D 2 +E 2 4 F 0)
代数方法
几何
图形性质究过程，如何通过代数方法，
研究直线与圆的位置关系？
联立两直线方程
两直线的位置关系
方程组解的情况
直线与圆的位置关系
联立直线与圆方程
方程组解的情况
求直线被圆截得的弦长.
(法1) 圆心为C (1, 2), 半径为r 2,
圆心C到直线l的距离d
| 2 2+2 |
2 5 2 8 5
2 2 5
2
弦长为2 (2) (
)
.
=
2
5
5
5
5
22 12
x2 y 2 2x 4 y 1 0
(法2)解 : 联立
2.5.1直线与圆的位置关系
春
来
江
水
绿
如
蓝
日
出
江
花
红
胜
火
问题1：把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，那么在日出的过程中，
体现了直线和圆的哪些位置关系？
相交
相切
相离
探究交流
问题2：如何判断直线与圆的位置关系？
d
d
d
r
r
r
地平线
直线与圆相切
直线与圆相交
1.通过直线与圆的公共点个数判断
直线与圆有两个公共点
2.弦心距：圆心到弦所在直线的距离；
弦心距
A
O
l
C
O
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧。
4.求弦长：
①两点距离：联立直线与圆的方程求两交点A,B的坐标
鲁教九下数学直线与圆的位置关系.pptx
D
E
第6页/共13页
知识应用
变式 △ABC内接于⊙O，AB是⊙O 的弦，∠CAF=∠ABC，判断直线AD 与⊙O的位置关系，并说明理由。
第7页/共13页
知识应用
变式 △ABC内接于⊙O，AB是⊙O的 弦，∠CAF=∠ABC，判断直线AD与⊙O 的位置关系，并说明理由。
证明一条直线是圆的切线时：直线与圆有交点时， 连接交点与圆心，证垂直。
学习目标： 1、经历探索切线的判定定理的过程， 2、能准确说出切线的判定定理， 3、能利用切线的判定定理解决有关问题。
第1页/共13页
问题思考
如图,OA是⊙O的半径, 过A作直线L ，与OA的夹角 为α，当 绕着点A旋转时（1）随α的变化，点O到L的 距离d如何变化？直线L与⊙O 的位置关系如何变化？ （2）当α等于多少度时，点O到直线L的距离d等于半径 r？此时直线L与⊙O有怎样的位置关系？为什么？
第2页/共13页
第3页/共13页
问题（一）
如果直线L是⊙O的切线，A为切点，那么半径OA与 直线L是不是一定垂直呢？
圆的切线性质定理： L
圆的切线垂直于过切点的半径。
几何语言： ∵是⊙O的切线，A为切点
∴OA⊥L
O. . A
反过来，经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
第4页/共13页
问题二
在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线 L⊥OA，则圆心O到直线L的距离是多少？直线L和 ⊙O有什么位置关系？
圆的切线判定定理：
B
经过半径外端点并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线。
几何语言：
●OO
∵直线L经过半径OA的端点A，且L⊥OA,
∴直线L是⊙O的切线。
C
鲁教版九年级下册 5.6《直线与圆的位置关系》课件(共19张PPT)
谈一谈：
本节课你复习了哪些知识? 还有什么疑惑？ 交 流一下吧！
如图，过正方形
ABCD顶点B，C的⊙O与
AD相切于点E，与CD相 交于点F，连接EF．
1
2
3
（1）求证：EF平分 ∠BFD．
下课了!
风再大也会停，路再长也要行。当你到达 平静的港湾，找到美丽的城堡，才能真切 感受到：坚持是如此重要。
变式2：结论变式，课本习题变中考题 （山东日照）如图，AB是⊙O的直径， AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点， AD⊥CD于点D． 求证：∠AOC=2∠ACD；
分析：此题与课本习题相比，条件未变，只是 图中多连了OC，所证结论改为了二倍角问题。 这种改造课本题目的方法，中考题中常常出现。 这类题紧扣课本，证明的思路往往与原题有相 通之处。
所以∠ OCE+ ∠ACD= 90°,
可证∠ACD= ∠COE 所以∠AOC=2∠ACD。
证法（二）中， AD⊥CD的条件没 有用到，因此，此题在改造成中考
题时，完全可以把垂直的条件拿去
而不会影响题目的结论。
变式3:变条件，切线平移，变切线为割线
若把“CD切⊙O 于点C”改为“直线CD交⊙O于点C、E”， 其它条件不变，请找出图中与∠EAD相等的角，并证明。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/142021/8/142021/8/142021/8/148/14/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月14日星期六2021/8/142021/8/142021/8/14 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/142021/8/142021/8/148/14/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/142021/8/14August 14, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/142021/8/142021/8/142021/8/14
九年级数学直线与圆的位置关系PPT课件
-2
例题5
如图：在射线OB上取一点M，OM=10cm，以 M为圆心作一直径为10cm的⊙M，试问：过O的射线 OA与OB所夹的锐角β取什么值时射线OA与⊙M : （1）相交， （2）相切 （3）相离
分析：这道题是上面题目的逆反应用，⊙M为一定圆，射线 OA为一动线，我们可以从特殊到一般，看当β为多少时 ⊙M与OA相切，即点M到OA的距离MN=5=r时，OM=10， 则β为30°. A 解（1）当β<30°时，⊙M与OA相交 （2）当β=30°时，MN=d=r=5cm, N ⊙M与OA相切 （3）当β>30°时，⊙M与OA相离
活动一、复习提问：
1、点与圆有几种位置关系？
C.
.B
.A
2、怎样判定点和圆的位置关系？
大于半径时，点在圆外。 （1）点到圆心的距离____ （2）点到圆心的距离等于 ____半径时，点在圆上。 （3）点到圆心的距离小于 ____半径时，点在圆内。
3.直线与圆的位置关系
图形 直线与圆的 位置关系
．Ｏ r d ┐ l ．ｏ d r ┐ l .
C
3
A
（2）当r=2.4cm时，∵d=r， ∴⊙C与AB相切。 （3）当r=3cm时， ∵d＜r， ∴⊙C与AB相交。
例题4．若⊙O与直线m的距离为d，⊙O 的半径为r，若d，
r是方程 (a 1) x 2 ax 1 0 的两个根， 且直线m与⊙O相切， 求a 的值。
分析：直线m与⊙O相切，则d=r,即方程有两相等的 实数根即∆=0 解：据题意可得：方程中的∆=0 即 a 2 4a 4 0 解得a =
O
10
M
B
动动脑筋
活动三：大家动手,做一做
鲁教版(五四制)九年级数学下册 5.6 直线与圆的位置关系 课件(共15张PPT)
直线和圆的位置关系
学习目标：
1.经历探索直线和圆的三种位置关 系的过程，学会判断直线和圆的 位置关系的两种方法； 2.学会将位置关系和数量关系相互 转化，发展数学思维能力。
总结：
判定直线与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义，由__直__线__与__圆__的__公__共__点 的个数来判断；
直线和圆的位置关系
复习回顾：
点和圆的位置关系有几种？
（1）0≤d<r （2）d=r （3）d>r
点在圆内 点在圆上 点 在圆外
过了一会儿，那里出现了太阳的小半边脸，红是 红得很，却没有亮光。太阳像负着什么重担似的，慢 慢儿，一纵一纵地，使劲儿向上升。到了最后，它终 于冲破了云霞，完全跳出了海面，颜色真红得可爱。
（2）根据性质，由__圆__心__到__直__线__的__距__离_ d与半径r 的数量关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
已知⊙O的半径为2cm，如果直线L上 的一点P满足OP=2cm ，则直线L与 ⊙O的位置关系是（） （A） 相切 （B） 相交 （C）相离 （D）相切或相交
Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm,AC=4cm,以 点C为圆心，
4．5cm ,则直线与圆公共点的个数 ( B )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．⊙O的半径为3，点O到直线的距离为d，若直线 与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是
__0_≤_d_≤_3______
知识像一艘船
让它载着我们 驶向理想的 ……
y
O
A (a,0)
x
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， O是AB上一点，OA=m，⊙O的半径为r, 当r和m满足怎样的关系时： （1）直线AC与⊙O相交； （2）直线AC与⊙O相切； （3）直线AC与⊙O相离。
5.+6 直线和圆的位置关系++第2课时++课件++2024-2025学年鲁教版九年级数学下册
切线CD,交AB的延长线于点D,过点A作AE⊥CD于点E.
(1)若∠EAC=25°,求∠ACD的度数;
【解析】(1)∵AE⊥CD,
∴∠AEC=90°
∴∠ACD=∠AEC+∠EAC=90°+25°=115°;
8
9
(2)若OB=2,BD=1,求CE的长.
【解析】(2)∵CD是☉O的切线,
∴OC⊥DE,
图,PA,PB分别与☉O相切于A,B两点,∠APB=46°,则∠C=________度.
67
16
4.(8分·模型观念、几何直观)如图,已知AB是☉O的直径,点P在BA的延长线
上,AB=BE,PD切☉O于点D,交EB于点C,连接AE,点D在AE上.
(1)求证:BE⊥PC;
【解析】(1)连接OD,
∵AB=BE,∴∠E=∠BAE,
为( C )
A.100°
B.110°
C.120°
D.130°
7
4.如图,AB与☉O相切于点B,AO的延长线交☉O于点C,连接BC.若∠A=38°,则∠C
的度数为________.
26°
重点典例研析
【重点】圆的切线的性质及应用
【典例】(2023·绍兴中考)如图,AB是☉O的直径,C是☉O上一点,过点C作☉O的
∴OD=2,∴OP=4,
∴PB=6,
∴sin∠ABC= ,
,
18
∴
= ,
∴PC=3 ,
∴DC= ,
∴DC 2+OD 2=OC 2,
∴( )2+22=O法点拨】
切线的三条性质
性质1
切线和圆只有一个公共点
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若C为⊙O内的一点，A为任意一点，
则直线AC与⊙O一定相交.是否正确？
.
6
直线与圆的位置关系量化
如图,圆心o到直线l的距离d与⊙o的半径r的大小
有什么关系?
r
●O
┐d
相交
r
●O
d
┐ 相切
r
●O
d
┐ 相离
你能根据d 与r 的大小关系确定直线与圆的位
置关系吗?
.
7
直线与圆的位置关系量化
r ●O ┐d
(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C 相切?
A
解:(1)过C作CD⊥AB,垂足为D.
D
∵AB=8cm,AC=4cm.
coAs AC1. AB 2
∴∠A=60°.
C┐
B
C A D sC A i n 4 s6 i0 n 0 2 3 c.m
因此,当半径长为 2 3 cm时,AB与⊙C相切.
１.直线与圆最多有两个公共点.（ ）
.O
２、若直线与圆相交，则直线上的点都 在圆内. ( )
.A m
..BO .C
课内练习
3 、若A、B是⊙O外两点， 则直线AB
与⊙O相离.… … … … …(× .)A
4 、若C为⊙O内与O点不重合的一点，
则直线CO与⊙O相交.（√ ）
.O .B
.C .O .C
鲁教版数学九年级下册第五章第六节
5.6-1 直线和圆的位置关系
.
1
问题情境
1.观察 三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关 系是怎样的?
a(地平线)
●
●
O
O
●
O
a(地平线)
这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
.
2
直线与圆的位置关系
●
O
●
O
●
O
a(地平线)
• 2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是 怎样的?
相交
直线和圆相交 直线和圆相切
直线和圆相离
r ●O
d ┐ 相切
d < r;
d = r;
d > r;
r ●O
d
┐ 相离
.
8
探索切线性质
1.你能举出生活中直线与圆相交,相切,相离的实例吗?
●O
●O
●O
相交
相切
相离
2.上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出 它们的对称轴吗?
.
9
1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.径为r的⊙O相交,且点O 到直线BC 的距 离为5,求r 的取值范围.
r ●O
B
C
课后作业
• 习题5.9 1题
.
13
.
10
1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这 两个圆与AB分别有怎样的位置关系?
A D
解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距
┐
离d= 2 3 cm,所以
C
B
当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离;
当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交.
a(地平线)
• 这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
.
3
直线与圆的位置关系
作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,
●O
●O
●O
相交
相切
直线和圆有哪几种位置关系? 三种
相离
直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫 做圆的切线,这个惟.一的公共点叫做切点. 4
课内练习