北京市2019年中考数学总复习第三单元函数第13课时二次函数与方程不等式课件

与x轴有⑩__________ 交点 唯一
与x轴有⑪__________ 两个不同 交点 没有 与x轴⑫__________ 交点
b2－4ac<0
a＋b＋c 当x＝1时，y＝⑬__________
特殊关系
a－b＋c 当x＝－1时，y＝⑭__________ 若a＋b＋c>0，即当x＝1时，y⑮__________0 > < 若a＋b＋c<0，即当x＝1时，y⑯__________0
20
(3)常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于(0，c)． (4)抛物线与x轴的交点个数． 当b2－4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有1个 交点；当b2－4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．
21
重难点3 二次函数解析式的确定
形式一
重点
已知顶点坐标及系数a，b，c中的一个
23
形式三
已知两点坐标和系数a，b，c中的一个
例5
式．
已知抛物线y＝ax2－4x＋c经过点A(0，－6)和B(3，－9)，求抛物线的解析
c＝－6， 依题意有 9a－12＋c＝－9，
【解答】
a＝1， 解得 c＝－6，
∴抛物线的解析式为 y＝x2－4x－6.
24
形式四
例6
例3
已知抛物线 y＝ax2＋bx＋3的开口向上，顶点为P，若P点坐标为(4,1)，求
∵抛物线 y＝ax2＋bx＋3 的顶点 P 的坐标是(4,1)，
抛物线的解析式．
【解答】
∴y＝a(x－4)2＋1＝ax2－8ax＋16a＋1， 1 即 16a＋1＝3，解得 a＝ ， 8 1 2 ∴抛物线的解析式是 y＝ x －x＋3. 8

解：(1)∵抛物线 y＝x2＋bx＋c 与 y 轴交于点 C(0，3)， ∴c＝3，∴y＝x2＋bx＋3. 又∵抛物线 y＝x2＋bx＋3 与 x 轴交于点 A(1，0)， ∴b＝－4，∴该抛物线的函数解析式为 y＝x2－4x＋3. (2)点 P 的坐标为(5，8)或(－1，8)．
考点聚焦 基础温故 考向探究
第13课时┃ 二次函数与方程、不等式
|针对训练| 1． 【2016· 海淀期中】太阳影子定位技术是通过分析视频中物 体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法．为了确定视 频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天 东经 120 度影子最短的时刻．在一定条件下，直杆的太阳影子长 度 l(单位：米)与时刻 t(单位：时)的关系满足函数关系 l＝at2＋bt ＋c(a，b，c 是常数)，如图 13－3 记录了三个时刻的数据，根据 上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻 t 是( C )
第一部分
第三单元
第13课时
数与代数
函数及其图像
二次函数与方程、不等式
第13课时┃ 二次函数与方程、不等式
考 点 聚 焦
考点1
方法
用待定系数法求二次函数的解析式
适用条件及求法 若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为 y 一般 ＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出 a，b，c 的 式 值 若已知二次函数的图象的顶点坐标或对称轴方程与最大 顶点 值 ( 或 最 小 值 ) ， 则 设 所 求 二 次 函 数 为 y ＝ a(x － h)2 ＋ 式 k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析 式化为一般形式 若已知二次函数的图象与 x 轴的两个交点的坐标为(x1， 0)，(x2，0)，则设所求二次函数为 y＝a(x－x1)· (x－ 交点 x2)(a≠0)，将第三点的坐标(m，n)(其中 m，n 为已知数) 式 或其他已知条件代入，求出待定系数 a，最后将解析式化 为一般形式

(1)若此不等式的解集是 1,2 ，求a 的值；
(2)讨论此不等式的解集．
详解
(2) x2 x a2 a 0 就是 x2 x aa 1 0 ，即 x a 1 x a 0 ．
方程 x a 1 x a 0 的两根是 x1 a 1， x2 a ．
(①1)当由a题意1知a，，即1，a2是 1时x2 ， x此 a不2 等a式 0的的解两集根是，a 1, a ．
能力提升
题型一：不含参一元二次不等式的解法 【练习 1】解下列不等式：
(1)－2x2＋x－6<0；(2)－x2＋6x－9≥0；(3)x2－2x－3>0.
解 (3)方程 x2－2x－3＝0 的两根是 x1＝－1，x2＝3. 函数 y＝x2－2x－3 的图象是开口向上的抛物线， 与 x 轴有两个交点(－1,0)和(3,0)，如图所示． 结合图象可得不等式的解集为{x|x<－1 或 x>3}．
函数的零点
ax2＋bx＋c＞0；ax2＋bx＋c＜0 ax2＋bx＋c≥0；ax2＋bx＋c≤0
其中a、b、c为常数，a≠0．
方程的根
2.使一元二次不等式成立的的所有解 x 组成的集合叫做 一元二次不等式的解集(用集合的描述法表示).
函数图象与x 轴交点横坐标
3.方程ax2＋bx＋c=0的实数解x叫做二次函数y=ax2＋bx＋c的零点.
注：使得 ax2 bx c 0 成立的实数x（方程 ax2 bx c 0 的解）即为二次函 数 y ax2 bx c 的零点．
学习新知
观察一元二次不等式x2－12x+20<0与二次函数y=x2－12x+20间有何关系？
二次函数y=x2－12x+20 的两个零点x1＝2，x2＝10将x轴分成三段．

二次函数 复习课
二次函数知识点导航：
1、二次函数的定义 2、二次函数的图像及性质 3、求二次函数的解析式 4、a，b，c及相关符号的确定 5、抛物线的平移 6、二次函数与一元二次方程的关系 7、二次函数的综合应用
1、二次函数的定义
定义： y=ax² ＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0 ） 定义要点：①a ≠ 0
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
b2 – 4ac ≥0 （a≠0）
练习 1、一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是
x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数 y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿.
2、如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两 个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿＿＿＿个交点.
练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。 (1)图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，2) 三点；
(2)图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
(3)图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。
例2、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2， 图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3， -6）。求a、b、c。
②最高次数为2 ③代数式一定是整式 • 练习：
当m_______时,函数y=(m+1)χ m2 m- 2χ+1 是二次函数？
2、二次函数的图像及性质
y
y
0
x
0
x
抛物线 顶点坐标 对称轴
y=ax2+bx+c(a>0)

x
=
-
b 2a
O
x
增减性
当x＜ -
b 2a
时，
y随x的增大而减小，
当x＞- b 时， 2a
y随x的增大而增大
y=ax2+bx+c(a＜0)
y
Ox
x=- b 2a
当x＜ -
b 2a
时，
y随x的增大而增大，
当x＞- b 时， 2a
y随x的增大而减小
函数
图象
最值
y=ax2+bx+c(a＞0)
y
x
=
-
b 2a
O
x
当x＝-
b 2a
时，
y最小＝
4ac - b2 4a
y=ax2+bx+c(a＜0)
y
Ox
x=- b 2a
当x＝-
b 2a
时，
y最大＝
4ac - b2 4a
方法归纳：
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标和对称轴的求法：
b 4ac -b2 ①配方法：y=ax2+bx+c=a(x+2a )2+ 4a ；
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象及性质
函数
图象
开口 对称轴 顶点
y=ax2+bx+c(a＞0) y=ax2+bx+c(a＜0)
y
x
=
-
b 2a
O
x
向上
y
Ox
x=- b 2a
向下
x
=
-
b 2a

-
b ，4ac-b2 2a 4a

ｂ ａ
＞０，对称轴在
ｙ
轴������������ 左侧 ；
) 程为
ｘ
＝
������������ －
ｂ ２ａ
ｂ ａ
＜０，对称轴在
ｙ
轴������������ 右侧
ｃ ＝ ０，抛物线过������������ 原点 ；
决定抛 轴；
交点的位置
ｃ＜０，抛物线与 ｙ 轴交于负半轴
考点 ２ 二次函数与一元二次方程之间的联系
在二次函数 ｙ ＝ ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ（ ａ≠０） 中，当 ｙ ＝ ０ 时，ｘ 的取值就 是一元二次方程 ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ ＝ ０ 的解，即 ｙ ＝ ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ 与 ｘ 轴交点 的横坐标就是一元二次方程 ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ ＝ ０ 的根．
式：ｙ ＝ ａ（ ｘ－ｈ） ２ ＋ｋ（ ａ≠０） ，其中顶点坐标为（ ｈ，ｋ） ，对称轴为直
线 ｘ ＝ ｈ；
（３）若已知抛物线与 ｘ 轴的交点的坐标，则可设解析式为 ｙ
＝ ａ（ｘ－ｘ１） （ ｘ －ｘ２ ） （ ａ≠０），其中与 ｘ 轴的交点坐标为（ ｘ１，０）， （ ｘ２ ，０） ．
例 ３ （２０１７ 广西百色，１７，３ 分） 经过 Ａ（ ４，０） ，Ｂ（ － ２，０） ，
６８
考点 １ 二次函数的图象与性质
１．概念：一般地，形如① ｙ ＝ ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ （ ａ≠０，ａ，ｂ，ｃ 为常数） 的函数叫做二次函数．
２．二次函数的图象与性质
函数
ｙ ＝ ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ（ ａ≠０）
ａ＞０
ａ＜０
图象
开口方向 对称轴
顶点坐标
② 开口向上
③ 开口向下
④ 直线
ｘ
（２） 在这 ３０ 天内，哪一天的利润是 ６ ３００ 元？

x 1 +x 2 2
课前双基巩固
对点演练
题组一
必会题
2 -2
[答案] 1.B 2.A
是二次函数,则 m 的值是 B.2 D.不能确定 ( ) ( )
1.若 y=(m+2)������ ������ A.± 2 C.-2
2.抛物线 y=2(x-3)2+1 的顶点坐标是 A.(3,1) C.(-3,1) B.(3,-1) D.(-3,-1)
=15.故选 B.
图12-2
高频考向探究
拓考向
2.[2018· 朝阳期末] 如图 12-3,一条抛物线与 x 轴相交于 M,N 两点 (点 M 在点 N 的左侧),其顶点 P 在线段 AB 上移动.若点 A,B 的坐 标分别为(-2,3),(1,3),点 N 的横坐标的最大值为 4,则点 M 的横坐 标的最小值为 A.-1 C.-5 ( B.-3 D.-7 )
第 12 课时
二次函数
课前双基巩固
考点聚焦
考点一
二次函数的概念
定义 一般地,形如 y=ax +bx+c (a,b,c 是常数,a≠0)的函数叫做二次函数,其 中 a,b 分别是二次项系数、一次项系数,c 是常数项
2
二次函数 y=ax2+bx+ (1)等号左边是函数,右边是关于自变量 x 的二次式,x 的最高次数是 2; c(a≠0)的结构特征 (2)二次项系数 a≠0
[答案] B [解析] 由题意得 ������ = 54, 400������ + 20������ + ������ = 57.9, 1600������ + 40������ + ������ = 46.2, ������ = -0.0195, 解得 ������ = 0.585, 从而对称轴为直 ������ = 54, 线 x=- =2������ ������ 0.585 2× (-0.0195 )

∴当 x＝80 时，y 最大值＝4500. 即销售单价定为 80 元时，每天的销售利润最大， 最大利润为 4500 元．
考点聚焦
京考探究
第16课时┃二次函数的应用
(3)当 y＝4000 时，－5(x－80)2＋4500＝4000， 解这个方程，得 x1＝70，x2＝90. ∴当 70≤x≤90 时，每天的销售利润不低于 4000 元． 由每天的总成本不超过 7000 元，得 50(－5x＋550)≤7000， 解这个不等式，得 x≥82，∴82≤x≤90. 即销售单价应该控制在 82 元至 90 元之间．
∵PE⊥DP，F 为 DE 的中点，
∴PF＝12DE＝DF. 又∵CP＝CD，CF＝CF， ∴△CPF≌△CDF， ∴∠PCF＝∠DCF， ∴点 F 在∠PCD 的平分线上， ∴BF 的最小值为点 B 到直线 CF 的距离． ∵∠OCB＝∠BCF＝30°， ∴点 B 到直线 CF 的距离等于 OB 的长，
考点1 建立平面直角坐标系，用二次函数的图象解决实际问题
建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题 进行互相转化，充分结合三角函数、解直角三角形、 相似、全等、圆等知识解决问题，求二次函数的解 析式是解题关键．
考点聚焦
京考探究
第16课时┃二次函数的应用
京考探究 考情分析
考点聚焦
京考探究
第16课时┃二次函数的应用
∴S＝4yh＋y2＝4 2x· 2(12－x)＋( 2x)2＝－6x2＋96x ＝－6(x－8)2＋384，
∵0<x<12， ∴当 x＝8 时，S 取得最大值 384 cm2.
考点聚焦
京考探究
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5

函数值越大
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
判断 函数 图象
a，决定抛物 线开口方向
a，b决定抛 物线的对称 轴位置
a⑨__>___0 a<0 b＝0
a、b同号 a、b异号
开口向上 开口向下 对称轴为y轴 对称轴为y轴⑩_左___侧 对称轴为y轴右侧
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
c＝0
c，决定抛物
判断
线与y轴交点
c>0
函数
的位置
图象
c<0
抛物线过原点
抛物线与y轴交于⑪ ___正___半轴
抛物线与y轴交于⑫ ___负___半轴
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
判断 函数 图象
b2－4ac，决 定抛物线与x 轴交点个数
b2－4ac＝0 b2－4ac>0
与x轴有唯一交点(顶 点)
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 直接运用公式x＝①__ _2_b a____求解
对称轴 注：还可利用x＝(其中x1、x2为y值 相等的两个点对应的横坐标)求解
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
1. 直接运用顶点坐标公式
顶
判断 点
b 4acb2
( ,
)
函数
②_____2_a____4_a_____求解；
坐
性质
2. 运用配方法将一般式转化为顶点式求解；
标
3. 将对称轴的x值代入函数表达式求得对应y值
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
判断 函数 性质
a>0时，在对轴左侧 a<0时，在对称轴⑤
，y随x的增大而③ 增减
性 _____减__小_；在对称 轴右侧，y随x的增

【解析】(1)把点P(-2,3)代入y=x2+ax+3中, ∴a=2,∴y=x2+2x+3, ∴顶点坐标为(-1,2); (2)①当m=2时,n=11, ②点Q到y轴的距离小于2, ∴|m|<2,∴-2<m<2,∴2≤n<11.
变式1.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点. (1)求二次函数的表达式; (2)在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值 大于二次函数的值.
【考点剖析】
考点1 二次函数表达式的确定
例1.已知抛物线y=- 1 x2+bx+c经过点(1,0), (0，3).
2
2
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)将抛物线y=- 1 x2+bx+c平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方
2
法及平移后的函数表达式.
【解析】(1)把(1,0), (0，3) 代入抛物线表达式得:
由图象得,当-1<x<4时一次函数的值大于二次函数的值.
变式2.如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4),B(6,0). (1)求a,b的值. (2)若C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2<x<6),请写出 四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.
∴对称轴x= 1 5=2,即 b b 2，
2
2a 2
∴b=-4.
y=x2-4x+1=x2-4x+4-3=(x-2)2-3.
∴抛物线顶点(2,-3).