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习 题 44.1 尺寸为a b ⨯的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明，求出紧靠零后的平面上透射光场的角谱。
4.2 采用单位振幅的单色平面波垂直照明具有下述透过率函数的孔径，求菲涅耳衍射图样在孔径轴上的强度分布：(1) 00(,)t x y = (2) 001,(,)0,a t x y ⎧⎪≤=⎨⎪⎩其它4.3 余弦型振幅光栅的复振幅透过率为：00()cos(2/)t x a b x d π=+式中，d 为光栅的周期，0a b >>。
观察平面与光栅相距z 。
当z 分别取下述值时，确定单色平面波垂直照明光栅，在观察平面上产生的强度分布。
(1) 22r d z z λ== (2) 22r z d z λ== (3) 242r z d z λ== 式中：r z 为泰伯距离。
4.4 参看下图，用向P 点会聚的单色球面波照明孔径∑。
P 点位于孔径后面距离为z 的观察平面上，坐标为(0,)b 。
假定观察平面相对孔径的位置是在菲涅耳区内，证明观察平面上强度分布是以P 点为中心的孔径的夫琅禾费衍射图样。
4.5 方向余弦为cos ,cos αβ，振幅为A 的倾斜单色平面波照明一个半径为a 的圆孔。
观察平面位于夫琅禾费区，与孔径相距为z 。
求衍射图样的强度分布。
4.6 环形孔径的外径为2a ，内径为2a ε(01)ε<<。
其透射率可以表示为：001,()0,a r a t r ε≤≤⎧=⎨⎩其他度分布。
4.7 下图所示孔径由两个相同的圆孔构成。
它们的半径都为a ，中心距离为d ()d a >>。
采用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求出相距孔径为z 的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布并画出沿y 方向截面图。
4.8 参看下图，边长为2a 的正方形孔径内再放置一个边长为a 的正方形掩模，其中心落在(,)x y ''点。
采用单位振幅的单色平面波垂直照射，求出与它相距为z 的观察平面上夫琅禾费射图样的光场分布。
一、判断题1. 光程是光在介质中传播的几何路程。
（× ）2. 光在折射率为n 的介质中传播距离为d 时，光程也为d 。
（ × ）3. 在劈尖干涉实验中，若劈尖角变大，其他条件不变，则干涉条纹间隔会变大。
（ × ）4. 在杨氏双缝干涉实验中，减小狭缝之间的距离，其他条件不变，则接收屏上的条纹间隔会变大（√）5. 在单缝衍射实验中，增大单缝的宽度，则接收屏上的条纹间隔会变小。
（ √ ）6. 根据光的偏振理论，经过偏振片后有消光现象的入射光一定是线偏振光。
（ √ ）7. 在单缝夫琅和费衍射实验中，按“半波带”法分析，就是将缝宽按入射光波长的一半来划分，若缝宽为半波长的偶数倍，则相应级次的条纹为明条纹。
（ × ） 8. 自然光一定不是单色光，而线偏振光一定是单色光。
（ × ） 9. 若两束光的频率相等，则两束光相遇就可以产生干涉。
（ × ） 10. 将牛顿环装置放入水中，则观察到牛顿环将向中心收缩。
（ √ ） 11. 光学仪器的分辨本领与光学仪器的口径成正比。
（ √ ） 12. 在单缝衍射中，越远离屏幕中心的条纹亮度越暗。
（ √ ） 13. 空气牛顿环的反射光线干涉图像中心一定是一个暗斑。
（ √ ） 14. 当自然光以布儒斯特角入射到介质表面时，反射光线和折射光线都是线偏振光。
（ × ） 二、填空题1.波长为λ的单色光在折射率为n 的介质中，由a 点传播到b 点相位变化了8π，则a 、b 两点之间的几何距离为4nλ。
2. 真空中波长为λ的单色光，在折射率23=n 的介质中传播，若由S 点传到P 点时，相位变化为π，则S、P 间的几何路程为2nλ；光程为2λ。
3.在杨氏双缝干涉实验中，如果屏幕向狭缝靠近，干涉条纹变__密__ ___，若缝距变小，干涉条纹变____疏__。
（填“疏”或“密”）4. 一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜的最小厚度为4nλ。
光学视觉技术专业考试题库及答案第一部分：选择题（共10题，每题2分，共20分）1. 光学视觉技术是研究什么的学科？A. 光学材料的性质和应用B. 光的产生和传播C. 光与物质的相互作用D. 光学仪器的原理和应用答案：D2. 光学视觉技术在哪些领域有应用？A. 医学B. 通信C. 非破坏检测D. 所有以上都是答案：D3. 光学视觉技术中，什么是光学成像？A. 利用光学原理进行图像处理B. 利用光传感器进行图像采集C. 利用光学系统获取目标物体的图像D. 利用光学仪器对图像进行分析答案：C4. 光学视觉技术中，什么是光学测量？A. 利用光学原理进行图像处理B. 利用光传感器进行图像采集C. 利用光学系统获取目标物体的图像D. 利用光学仪器对目标物体进行尺寸、形状等参数的测量答案：D5. 光学视觉技术中，什么是光学识别？A. 利用光学原理进行图像处理B. 利用光传感器进行图像采集C. 利用光学系统获取目标物体的图像D. 利用光学仪器对目标物体进行特征识别和分类答案：D6. 光学视觉技术中，什么是光学信息处理？A. 利用光学原理进行图像处理B. 利用光传感器进行图像采集C. 利用光学系统获取目标物体的图像D. 利用光学技术对图像进行数字化、压缩、增强等处理答案：D7. 光学视觉技术中，什么是光学检测？A. 利用光学原理进行图像处理B. 利用光传感器进行图像采集C. 利用光学系统获取目标物体的图像D. 利用光学仪器对目标物体进行缺陷检测、定位、识别等答案：D8. 光学视觉技术中，什么是光学导引？A. 利用光学原理进行图像处理B. 利用光传感器进行图像采集C. 利用光学系统获取目标物体的图像D. 利用光学仪器进行光束的引导和控制答案：D9. 光学视觉技术中，什么是光学通信？A. 利用光学原理进行图像处理B. 利用光传感器进行图像采集C. 利用光学系统获取目标物体的图像D. 利用光学技术进行信息的传输和交流答案：D10. 光学视觉技术中，什么是光学显示？A. 利用光学原理进行图像处理B. 利用光传感器进行图像采集C. 利用光学系统获取目标物体的图像D. 利用光学技术进行图像的显示和呈现答案：D第二部分：问答题（共5题，每题10分，共50分）1. 光学视觉技术的研究对象有哪些？答案：光学视觉技术的研究对象主要包括光学仪器、光学系统、光学材料、光学成像、光学测量、光学识别、光学信息处理、光学检测、光学导引、光学通信和光学显示等。
第四章习题4.1 若光波的波长宽度为λΔ，频率宽度为νΔ，试证明：λλννΔΔ=。
设光波波长为nm 8632=.λ，nm 8-10⨯2=λΔ，试计算它的频宽νΔ。
若把光谱分布看成是矩形线型，那么相干长度?=c l证明：参阅苏显渝，李继陶《信息光学》P349，第4.1题答案。
421.510c λνλ∆∆==⨯赫，32010()c c cl ct m ν===⨯∆4.2 设迈克尔逊干涉仪所用的光源为nm 0589=1.λ，nm 6589=.2λ的钠双线，每一谱线的宽度为nm 010.。
（1）试求光场的复自相干度的模。
（2）当移动一臂时，可见到的条纹总数大约为多少？（3）可见度有几个变化周期？每个周期有多少条纹？ 答：参阅苏显渝，李继陶《信息光学》P349，第4.2题答案。
假设每一根谱线的线型为矩形，光源的归一化功率谱为 ()^1212rect rect νννννδνδνδν⎡--⎤⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦G (1)光场的复相干度为^1()()exp(2)1sin ()exp(2)[1exp(2)]2r j d c j j τνπντνδντπντπντ∞==+∆⎰G式中12ννν-=∆，复相干度的模为ντπδνττ∆=cos )(sin )(c r 由于νδν∆，故第一个因子是τ的慢变化非周期函数，第二个因子是τ的快变化周期函数。
相干时间由第一个因子决定，它的第一个零点出现在δντ1=c 的地方，c τ为相干时间，故相干长度δλλδλλδντ22≈===cc l c c 。
（2）可见到的条纹总数589301.05893====δλλλcl N （3）复相干度的模中第二个因子的变化周期ντ∆=1，故可见度的变化周期数601.06==∆=∆==δλλδννττc n 每个周期内的条纹数9826058930===n N4.3假定气体激光器以N 个等强度的纵模振荡，其归一化功率谱密度可表示为()()()()∑21-21--=+-1=N N n n NνννδνΔgˆ 式中，νΔ是纵模间隔，ν为中心频率并假定N 为奇数。
信息光学习题答案第一章 线性系统分析1.1 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. （1）()();x f dxdx g =（2）()();⎰=dx x f x g （3）()();x f x g = （4）()()()[];2⎰∞∞--=αααd x h f x g（5）()()απξααd j f ⎰∞∞--2exp解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变； （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。
1.2 证明)()ex p()(2x comb x j x comb x comb +=⎪⎭⎫ ⎝⎛π证明：左边＝∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ∑∑∑∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=--+-=-+-=-+-=+=n nn n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb )()1()()()exp()()()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边当n 为奇数时，右边＝0，当n 为偶数时，右边＝∑∞-∞=-n n x )2(2δ所以当n 为偶数时，左右两边相等。
1.3 证明)()(sin x comb x =ππδ 证明：根据复合函数形式的δ函数公式0)(,)()()]([1≠''-=∑=i ni i i x h x h x x x h δδ式中i x 是h(x)=0的根，)(i x h '表示)(x h 在i x x =处的导数。
于是)()()(sin x comb n x x n =-=∑∞-∞=πδπππδ1.4 计算图题1.1所示的两函数的一维卷积。
解：设卷积为g(x)。
当-1≤x ≤0时，如图题1.1(a)所示， ⎰+-+=-+-=xx x d x x g 103612131)1)(1()(ααα图题1.1当0 < x ≤1时，如图题1.1(b)所示， ⎰+-=-+-=13612131)1)(1()(xx x d x x g ααα 即 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤--+=其它,010,61213101,612131)(33x x x x x x x g 1.5 计算下列一维卷积。
信息光学习题答案第一章 线性系统分析1.1 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. （1）()();x f dxdx g =（2）()();⎰=dx x f x g （3）()();x f x g = （4）()()()[];2⎰∞∞--=αααd x h f x g（5）()()απξααd j f ⎰∞∞--2exp解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变； （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。
1.2 证明)()ex p()(2x comb x j x comb x comb +=⎪⎭⎫ ⎝⎛π证明：左边＝∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ∑∑∑∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=--+-=-+-=-+-=+=n nn n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb )()1()()()exp()()()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边当n 为奇数时，右边＝0，当n 为偶数时，右边＝∑∞-∞=-n n x )2(2δ所以当n 为偶数时，左右两边相等。
1.3 证明)()(sin x comb x =ππδ 证明：根据复合函数形式的δ函数公式0)(,)()()]([1≠''-=∑=i ni i i x h x h x x x h δδ式中i x 是h(x)=0的根，)(i x h '表示)(x h 在i x x =处的导数。
于是)()()(sin x comb n x x n =-=∑∞-∞=πδπππδ1.4 计算图题1.1所示的两函数的一维卷积。
解：设卷积为g(x)。
当-1≤x ≤0时，如图题1.1(a)所示， ⎰+-+=-+-=xx x d x x g 103612131)1)(1()(ααα图题1.1当0 < x ≤1时，如图题1.1(b)所示， ⎰+-=-+-=13612131)1)(1()(xx x d x x g ααα 即 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤--+=其它,010,61213101,612131)(33x x x x x x x g 1.5 计算下列一维卷积。
光学练习题一、 选择题1．在空气中做双缝干涉实验，屏幕E 上的P 处是明条纹。
若将缝S 2盖住，并在S 1、S 2连线的垂直平分面上放一平面反射镜M ，其它条件不变(如图)，则此时（ B ）A.P 处仍为明条纹B.P 处为暗条纹C.P 处位于明、暗条纹之间D.屏幕E 上无干涉条纹2．在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大,可以采的办法是（ B ）A.使屏靠近双缝B.使两缝的间距变小C.把两个缝的宽度稍微调窄D.改用波长较小的单色光源3．在杨氏双缝干涉实验中，若用折射率为n 薄玻璃片将上面的狭缝挡住，则此时中央亮条纹的位置与原来相比应 （ A ）(A) 向上移动； (B) 向下移动；(C) 不动； (D) 根据具体情况而定。
4．在照相机镜头的玻璃上均匀镀有一层折射率n 小于玻璃的介质薄膜，以增强某一波长的透射光能量，假定光线垂直入射，则介质膜的最小厚度应为 ( D )(A) /n ； (B) /2n ； (C) /3n ； (D) /4n 。
5．一折射率为n 、厚度为e 的薄膜处于折射率分别为1n 和3n 的介质中，现用一束波长为λ的平行光垂直照射该薄膜，如图，若n n n <<，则反射光a 、b 的光程差为 ( B )（A ）、22λ+e n ； （B ）、e n 22；（C ）、λ+e n 22； （D ）、e n 2 。
6．在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为3λ的单缝上，对应于衍射角为30的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（B ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）6个NM Q7．当平行单色光垂直入射于如图所示空气劈尖，两块平面玻璃的折射率为1 1.50n =，空气的折射率为21n =，C 点处的厚度为e ，在劈尖上下表面反射的两光线之间的光程差为(D)A ．e n 22B ．2/22λ+e nC ． e n 12D ． 2/21λ+e n8．如图所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L ，夹在两块平面晶体的中间，形成空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离L 变小，则在L 范围内干涉条纹的 （ C ）（A ）数目减小，间距变大 （B ）数目减小，间距不变（C ）数目不变，间距变小 （D ）数目增加，间距变小9．波长550nm λ=的单色光垂直入射于光栅常数41.010cm d -=⨯的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 （ D ）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）110．三个偏振片1P 、2P 与3P 堆叠在一起，1P 与3P 的偏振化方向相互垂直，2P 与1P的偏振化方向间的夹角为45 ，强度为0I 的自然光入射于偏振片1P ，并依次透过偏振片1P 、2P 与3P ，则通过三个偏振片后的光强为 （ C ）（A ）016I （B ）038I （C ）08I （D ）04I 二、填空题1．相干光的必要条件为 频率相同 、 相位差恒定或相位相同 、振动方向平行 。
第六章 晶体的光学性质例题 6.1一束钠黄光以50o入射角入射到方解石平板上，设光轴与板表面平行并垂直入射面，问在晶体中o 光和e 光间的夹角是多少？解 光进入晶体后发生双折射．对于o 光，n o =1.658，折射角为1i ，由折射定律10sin 658.150sin i =解得015.27=i ．对于e 光，n e =1.486，折射角为2i ，同理求得001231)486.150sin (sin ==-i ． 因此晶体中o 光和e 光的夹角为05.35.2731=-．6.2 线偏振光垂直射入一块方解石晶体，光的振动方向与晶体的主平面成20o角，计算两束折射光（e 光和o 光）的相对振幅和强度.解 线偏振光进入晶体后分解为振动面垂直与主平面的o 光和振动面平行于主平面的e 光，这两光的振幅分别为A A A o 34.020sin 0==，A A A e 94.020cos 0==．二者之比为36.0=eoA A . 两光的强度之比为)(13.020)()(0222θθθe o e o e e o o e o n n tg n n A n A n I I ===. 式中θ为e 光法线速度与光轴的夹角，e 光的折射率与其传播方向有关．题中未给计算题6.1解图 ＡＡo Ａe计算题6.2解图定e 光的传播方向，其折射率未知．当光轴与晶体表面平行时，有15.013.0486.1658.12020)(0202=⨯===tg n n tg n n I I e o e o e o θ． 6.3两完全相同的方解石晶体A 、B 前后排列(如计算题6.3图),强度为I 的自然光垂直于晶体A 的表面并通过这一系统, A 、B 主截面之间夹角为θ,(图中θ=0),求θ = 00,450,900,1800时,由Ｂ出射的光线的数目和每个的强度(忽略反射、吸收等损失).解 入射自然光强度为I ，进入晶体Ａ后发生双折射，从晶体A 分解出的两束光的强度分别为I I o 21=，I I e 21=． 这两束光进入晶体B 后又各自被分解为o 光和e 光，自晶体B 出射的四束光强度与两块晶体主截面之间夹角θ有关，一般情况下，这四束光的强度分别为 θθ22cos 21cos I I I o oo ==，θθ22sin 21sin I I I o oe ==，θθ22sin 21sin I I I e eo ==，θθ22cos 21cos I I I e ee==．两晶体主截面夹角θ不同，出射的四束光强度也不同．当00=θ时，是计算题6.3解图（a ）所示的情况，两束强度都为I/2． 当045=θ时，分解出的四束光强度相等，都等于Ｉ/4．当090=θ时，Ａ晶体中的o 光在Ｂ晶体中完全是e 分量，Ａ晶体中的e 光在Ｂ晶体中完全是o 分量，因此Ａ中的两束光在Ｂ中不再分解，B 后仍为两束光，每束的强度为Ｉ/2．当0180=θ时，有,21I I I ee oo ==计算题6.3图0==eo oe I I ．这时第一块晶体中分解出的o 光和e 光，进入第二块晶体中不再分解，仍然为第二块晶体中的o 光和e 光．但是，由于两块晶体的光轴对称于表面的法线（如解图d ），e 光在两块晶体中偏折方向相反，故出射后两束光的传播方向重合，两束合并为一束,强度为I ．6.4两个理想、正交的偏振片A 、B 之间加入一理想的偏振片C ，且C 以角速度ω旋转，强度为I 0的单色自然光垂直入射到偏振片A 上，试求偏振片B 后的出射光强． 解 强度为0I 的自然光，经过理想偏振片Ａ后，变为强度为2/0I 的线偏振光，题中给出偏振片Ｃ透振方向与Ａ透振方的夹角为ωt ，与Ｂ透振方向的夹角为（π/2-ωt ）（见计算题6.4解图）．由马吕斯定律，Ｂ后线偏振光的强度为)2/(cos cos 220t t I I ωπω-=).2(sin 41sin cos 20220t I tt I ωωω==出射光强与偏振片Ｃ透振方向的方位有关．当23,,2,0πππω=t 时，出射光强为零；当47,45,43,4ππππω=t 时，出射光强最大，为041I ．（b ）θ=1800（a ）θ=00计算题6.3解图BA CB（a ）计算题6.4解图6.5两尼可耳棱镜的透振方向夹角为60o，在两尼科耳棱镜之间加入一四分之一波片，波片的光轴 方向与两尼科耳棱镜600夹角的平分线平行，强度为I 0的单色自然光沿轴向通过这一系统．（1） 指出光透过λ/4波片后的偏振态；（2） 求透过第二个尼可耳棱镜的光强度和偏振性质（忽略反射和介质的吸收）． 解 （１）两尼可耳棱镜Ｎ1、Ｎ2的透振方向和波片光轴的相对方位表示在计算题6.5解图中．自然光经过尼可耳棱镜，成为线偏振光，强度为I 0/2．线偏振光的振动方向与光轴夹角为300，进入晶体后分解为o 光和e 光，由于λ/4波片Ｃ使o 光和e 光产生π/2的相位差，所以过Ｃ后成为椭圆偏振光．（２）尼可耳棱镜Ｎ2前是椭圆偏振光，它是由振幅分别为Ａe 和Ａo 、相位差为π／2的两线偏振光合成，由计算题6.5解图可得 030sin A A o =，030cos A A e =．o A 和e A 在Ｎ2的透振方向上投影，产生干涉．两相干线偏振光的振幅分别为00260cos 30sin A A o =， 00230cos 30cos A A e =．由于投影引起π的附加相位差，故两相干光的相位差为（π+π/2）．过Ｎ2后的相干光强为.16585)30cos ()60cos 30sin ()2/cos(2022022002222222222I A A A A A A A A A I e o e o e o ==+=+=+++=ππ 出射光为线偏振光．6.6 在两正交尼可耳棱镜之间插入一方解石λ/4波片，晶轴与尼可耳棱镜的透振方向成35o角。
