立体几何选择填空专练

立体几何选择填空压轴题专练A 组一、选择题1．如图，矩形ABCD 中， 2AB AD =， E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE翻转成1A DE ∆（1A ∉平面ABCD ）．若M 、O 分别为线段1A C 、DE 的中点，则在ADE ∆翻转过程中，下列说法错误的是（ ）A. 与平面1A DE 垂直的直线必与直线BM 垂直B. 异面直线BM 与1A E 所成角是定值C. 一定存在某个位置，使DE MO ⊥D. 三棱锥1A ADE -外接球半径与棱AD 的长之比为定值 【答案】C【解析】取CD 的中点F ，连BF,MF,如下图：可知面MBF// 1A DE ,所以A 对。

取1A D 中点G,可知//EG BM ，如下图，可知B 对。

点A 关于直线D E 的对为F,则DE ⊥面1A AF ，即过O 与DE 垂直的直线在平面1A AF 上。

故C 错。

三棱锥1A ADE -外接球的球心即为O 点，所以外接球半径为22AD 。

故D 对。

选C 2．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为103，则h =（ ）A ．32B ．3C ．33D ．53 【答案】B 【解析】由三视图可知该几何体是三棱锥，其中底面是矩形，边长为6，5，高为h ，所以体积15610333V h h =⨯⨯⨯=∴=3．如图，矩形ABCD 中,AB=2AD,E 为边AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A 1DE ．若M 为线段A 1C 的中点，则在△ADE 翻折过程中，下面四个命题中不正确的是A ．｜BM ｜是定值B ．点M 在某个球面上运动C ．存在某个位置，使DE ⊥A 1 CD ．存在某个位置，使MB//平面A 1DE 【答案】C 【解析】取CD 中点F ，连接MF ，BF ，则MF//A 1D 且MF=21A 1D,FB//ED 且FB=ED 所以DE A MFB 1∠=∠，由余弦定理可得MB 2=MF 2+FB 2-2MF •FB •cos ∠MFB 是定值，所以 M 是在以B 为圆心，MB 为半径的球上，可得①②正确．由MF//A 1D 与 FB//ED 可得平面MBF ∥平面A 1DE ，可得④正确；A 1C 在平面ABCD 中的射影为AC ，AC 与DE 不垂直，可得③不正确．故答案为：①②④．4．如图，正四面体D ABC -的顶点A 、B 、C 分别在两两垂直的三条射线Ox ， Oy ，Oz 上，则在下列命题中，错误的是( ) A. O ABC -是正三棱锥B. 直线OB 与平面ACD 相交C. 直线CD 与平面ABC 所成的角的正弦值为32D. 异面直线AB 和CD 所成角是90︒ 【答案】C【解析】①如图ABCD 为正四面体， ∴△ABC 为等边三角形， 又∵OA 、OB 、OC 两两垂直， ∴OA ⊥面OBC ，∴OA ⊥BC ，过O 作底面ABC 的垂线，垂足为N ， 连接AN 交BC 于M ，由三垂线定理可知BC ⊥AM ， ∴M 为BC 中点，同理可证，连接CN 交AB 于P ，则P 为AB 中点， ∴N 为底面△ABC 中心，∴O ﹣ABC 是正三棱锥，故A 正确．②将正四面体ABCD 放入正方体中，如图所示，显然OB 与平面ACD 不平行． 则B 正确，③由上图知：直线CD 与平面ABC 6,则C 错误 ④异面直线AB 和CD 所成角是90︒，故D 正确. 二、填空题 5．（2017全国1卷理）如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O 。

高三数学立体几何专项练习题及答案一、选择题1. 下列哪个几何体的所有面都是三角形？A. 正方体B. 圆柱体C. 正六面体D. 球体答案：C2. 一个有8个面的多面体，其中6个面是正方形，另外2个面是等边三角形，它的名字是？A. 正八面体B. 正十二面体C. 正二十面体D. 正二十四面体答案：C3. 空间中任意一点到四个角落连线的垂直距离相等的四棱锥称为？A. 正四棱锥B. 圆锥台C. 四棱锥D. 无法确定答案：C4. 任意多面体的面数与顶点数、棱数的关系是？A. 面数 + 顶点数 = 棱数 + 2B. 面数 + 棱数 = 顶点数 + 2C. 顶点数 + 棱数 = 面数 + 2D. 顶点数 + 面数 = 棱数 + 2答案：A5. 求下列多面体的棱数：（1）正六面体（2）正八面体（3）正十二面体答案：（1）正六面体的棱数为 12（2）正八面体的棱数为 24（3）正十二面体的棱数为 30二、填空题1. 下列说法正确的是：一棱锥没有底面时，它的底面是一个______。

答案：点2. 铅垂线是指从一个多面体的一个顶点到与它相对的棱上所作的垂线，它与该棱垂足的连线相交于该多面体的______上。

答案：中点3. 对正八面体，下列说法不正确的是：_____条对角线与_____两两垂直。

答案：六，相邻面三、计算题1. 一个棱锥的底面是一个边长为6cm的正三角形，其高为8cm。

求棱锥体积。

解答：底面积 S = (1/2) ×底边长 ×高 = (1/2) × 6 × 8 = 24 cm²棱锥体积 V = (1/3) × S ×高 = (1/3) × 24 × 8 = 64 cm³所以，棱锥的体积为64 cm³。

2. 一个正四棱锥的底面是一个边长为10cm的正方形，其高为12cm。

求四棱锥的体积。

解答：底面积 S = 边长² = 10² = 100 cm²四棱锥体积 V = (1/3) × S ×高 = (1/3) × 100 × 12 = 400 cm³所以，四棱锥的体积为400 cm³。

高中数学立体几何专项练习题及答案一、选择题1. 下面哪个选项不是描述柱体的特点？A. 体积恒定B. 底面形状不限C. 侧面是矩形D. 顶面和底面平行答案：A2. 如果一个四面体的一个顶点的对边垂直于底面，那么这个四面体是什么类型？A. 正方形四面体B. 倒立四面体C. 锥体D. 正方锥体答案：C3. 以下哪个选项正确描述了一个正方体的特点？A. 全部面都是正方形B. 12 条棱长度相同C. 8 个顶点D. 6 个面都是正方形答案：D4. 若长方体的高度是 6cm，底面积是 5cm²，底面对角线长为 a cm，那么 a 的值为多少？A. √11B. √29C. √31D. √41答案：C二、填空题1. 一个正方体的棱长为 4cm，它的体积是多少？答案：64cm³2. 一个球的表面积是100π cm²，那么它的半径是多少？答案：5cm3. 一个圆柱体的底面半径为 3cm，高度为 8cm，它的体积是多少？答案：72π cm³4. 一个圆锥的底面半径为 6cm，高度为 10cm，它的体积是多少？答案：120π cm³三、计算题1. 一个四棱锥的底面是边长为 5cm 的正方形，高度为 8cm，它的体积是多少？答案：单位为 cm³，计算过程如下：首先计算底面积：5cm * 5cm = 25cm²再计算体积：25cm² * 8cm / 3 = 200cm³2. 一个圆柱体的底面直径为 12cm，高度为 15cm，它的体积是多少？答案：单位为 cm³，计算过程如下：首先计算底面半径：12cm / 2 = 6cm再计算底面积：π * 6cm * 6cm = 36π cm²最后计算体积：36π cm² * 15cm = 540π cm³3. 一个球的直径为 8cm，它的体积是多少？答案：单位为 cm³，计算过程如下：首先计算半径：8cm / 2 = 4cm再计算体积：4/3 * π * 4cm * 4cm * 4cm = 268.08π cm³4. 一个圆锥的底面半径为 10cm，高度为 20cm，它的体积是多少？答案：单位为 cm³，计算过程如下：首先计算底面积：π * 10cm * 10cm = 100π cm²最后计算体积：100π cm² * 20cm / 3 = 2000π cm³四、解答题1. 若一个长方体的长度、宽度、高度分别为 a、b、c，它的表面积为多少？答案：单位为 cm²，计算过程如下：首先计算侧面积：2 * (a * b + a * c + b * c)再计算底面积：a * b最后计算表面积：2 * (a * b + a * c + b * c) + a * b2. 一个四棱锥的底面为边长为 a 的正三角形，高度为 h，求这个四棱锥的体积。

选填训练4答案一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，在四面体O −ABC 中，G 是底面△ABC 的重心，且OG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +z OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则log 3|xyz|等于 ( )A. −3B. −1C. 1D. 3【答案】A 解：连结AG ，OG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +13(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +13(OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )=13OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +13OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +13OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =x OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +z OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴x =y =z =13， 则log 3|xyz|=log 3127=−3．2. 在△ABC 中A =30°，AC =4，BC =a ，若△ABC 仅一个解时，则a 的取值范围是( )A. a ≥4B. a =2C. a ≥4或a =2D. 无法确定【答案】C解：当a =ACsin30°=4×12=2时，以C 为圆心，以a =2为半径画弧，与射线AD 只有唯一交点， 此时符合条件的三角形只有一个，当a ⩾4时，以C 为圆心以a 为半径画弧时，在从垂足到A 点之间得不到交点，交点只能在垂足外侧，三角形也是唯一的， ∴a ≥4或a =2，故选C ．3. 设两个向量e 1⃗⃗⃗ ，e 2⃗⃗⃗ 满足|e 1⃗⃗⃗ |=2，|e 2⃗⃗⃗ |=1，e 1⃗⃗⃗ ，e 2⃗⃗⃗ 之间的夹角为60°，若向量2t e 1⃗⃗⃗ +7e 2⃗⃗⃗ 与向量e 1⃗⃗⃗ +t e 2⃗⃗⃗ 的夹角为钝角，则实数t 的取值范围是( )A. (−7,−12)B. (−7,−√142)∪(−√142,−12) C. (−7,−√142)D. (−√142,−12)【答案】B解：由题意知(2t e 1⃗⃗⃗ +7e 2⃗⃗⃗ )·(e 1⃗⃗⃗ +t e 2⃗⃗⃗ )<0，即2t 2+15t +7<0，解得−7<t <−12．又由2t ·t −7≠0，得t ≠±√142，∴t ∈(−7,−√142)∪(−√142,−12). 故选B ．4. 已知向量a ⃗ =(1,2)，a ⃗ ·b ⃗ =10，|a ⃗ +b ⃗ |=5√2，b ⃗ 方向上的单位向量为e⃗ ，则向量a ⃗ 在 向量b ⃗ 上的投影向量为( ) A. 12e ⃗ B. 2e ⃗ C.125e⃗ D. 52e⃗ 【答案】B解：由a ⃗ =(1,2)可得：|a ⃗ |=√12+22=√5，由|a ⃗ +b|⃗⃗⃗ =5√2两边平方得：|a ⃗ |2+2a ⃗ ·b ⃗ +|b⃗ |2=(5√2)2=50，即：5+2×10+|b⃗ |2=50，解得：|b ⃗ |=5， 设a ⃗ 和b ⃗ 的夹角为θ，则cosθ=a⃗ ·b ⃗|a ⃗ |·|b⃗ |=10√5×5=2√55， 所以向量a ⃗ 在向量b ⃗ 上的投影向量为：|a ⃗ |cosθ·b⃗ |b ⃗ |=√5×2√55e ⃗ =2e ⃗ ．故选B ．5. 如图所示，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，AB =3,AC =AA 1=4，一只蚂蚁由顶点A 沿棱柱侧面经过棱BB 1爬到顶点C 1，蚂蚁爬行的最短距离为( )A. 4B. 4C.D.+【答案】B解：如图所示，把侧面展开，矩形对角线即为蚂蚁爬行的最短距离，∵AB ⊥AC ，AB =3，AC =AA 1=4，∴BC =√AB 2+AC 2=√32+42=5，由题已知AA 1=CC 1=4，∴蚂蚁爬行的最短距离=√(AB +BC )2+(CC 1)2=√(3+5)2+42=4√5，所以最小值为4√5，故选B ．6.在四棱锥P−ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD,M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为( )A. B. C. D.【答案】A解：根据题意可知PD=DC，则点D符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”，设AB的中点为N，因为侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD=AD，AB⊥AD，AB⊂底面ABCD，所以AB⊥侧面PAD，又PA⊂侧面PAD，所以AB⊥PA，根据题目条件可知△PAN≌△CBN，∴PN=CN，点N也符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”，故动点M的轨迹肯定过点D和点N，而到点P与到点C的距离相等的点为线段PC 的垂直平分面，线段PC的垂直平分面与平面ABCD的交线是一直线.故选A．7.如图，直角梯形ABCD，AB//CD，∠ABC=90°，CD=2，AB=BC=1，E是边CD中点，△ADE沿AE翻折成四棱锥D′−ABCE，则点C到平面ABD′距离的最大值为( )A. 12B. √3−1 C. √22D. √63【答案】C解：直角梯形ABCD ，AB//CD ，∠ABC =90°，CD =2，AB =BC =1，E 是边CD 中点，△ADE 沿AE 翻折成四棱锥D′−ABCE ，当D′E ⊥CE 时，点C 到平面ABD′距离取最大值，∵D′E ⊥AE ，CE ∩AE =E ，CE ，AE ⊂平面ABCE ，∴D′E ⊥平面ABCE ， 以E 为原点，EC 为x 轴，EA 为y 轴，ED′为z 轴，建立空间直角坐标系，则A(0,1,0)，C(1,0,0)，D′(0,0,1)，B(1,1,0)， AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,0)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,−1,0)，AD′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−1,1)， 设平面ABD′的法向量n⃗ =(x,y,z)，则{n ⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =x =0n ⃗ ⋅AD′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−y +z =0，取y =1，得n ⃗ =(0,1,1)，∴点C 到平面ABD′距离的最大值为d =|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=1√2=√22．故选C ．8. 在△ABC 中，有正弦定理：asinA =bsinB =csinC =定值，这个定值就是△ABC 的外接圆的直径．如图所示，△DEF 中，已知DE =DF ，点M 在直线EF 上从左到右运动(点M 不与E 、F 重合)，对于M 的每一个位置，记△DEM 的外接圆面积与△DMF 的外接圆面积的比值为λ，那么( )A. λ先变小再变大B. 仅当M 为线段EF 的中点时，λ取得最大值C. λ先变大再变小D. λ是一个定值【答案】D解：设△DEM 的外接圆半径为R 1，△DMF 的外接圆半径为R 2，则由题意，πR 12πR 22=λ，点M 在直线EF 上从左到右运动(点M 不与E 、F 重合)，对于M 的每一个位置，由正弦定理可得R 1=12×DE sin∠DME，R 2=12×DFsin∠DMF ，又DE =DF ，sin∠DME =sin∠DMF ， 可得R 1=R 2，可得λ=1．故选D ．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。

专题10立体几何选择填空题1．【2019年新课标3文科08】如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则（ ）A ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线2．【2019年新课标2文科07】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面3．【2018年新课标2文科09】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD 所成角的正切值为（）A．B．C．D．4．【2018年新课标1文科05】已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．12πB．12πC．8πD．10π5．【2018年新课标1文科09】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2C．3 D．26．【2018年新课标1文科10】在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（）A．8 B．6C．8D．87．【2018年新课标3文科03】中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A．B．C． D．8．【2018年新课标3文科12】设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．549．【2018年北京文科06】某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．【2017年新课标1文科06】如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A．B．C．D．11．【2017年新课标2文科06】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π12．【2017年新课标3文科09】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．C．D．13．【2017年新课标3文科10】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC14．【2017年北京文科06】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．60 B．30 C．20 D．1015．【2019年天津文科12】已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为．16．【2019年新课标3文科16】学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD﹣A1B1C1D1挖去四棱锥O﹣EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3．不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为g．17．【2019年新课标1文科16】已知∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为．18．【2019年北京文科12】某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为l，那么该几何体的体积为．19．【2019年北京文科13】已知l，m是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥α；③l⊥α．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：．20．【2018年新课标2文科16】已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°．若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为．21．【2018年天津文科11】如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1﹣BB1D1D的体积为．22．【2017年新课标2文科15】长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O 的表面积为．23．【2017年新课标1文科16】已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则球O的表面积为．24．【2017年天津文科11】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为．1．【2019年湖北省武汉市高考数学(5月份)模拟】已知长方体全部棱长的和为36，表面积为52，则其体对角线的长为（）A．4B C．D．2．【湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟】已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，在对角线1A D 上取点M ，在1CD 上取点N ，使得线段MN 平行于对角面11A ACC ，则||MN 的最小值为（ ）A ．1BC ．2D ．33．【广东省2019届高考适应性考试】平面四边形ABCD 中，AD AB ==CD CB ==AD AB ⊥，现将ABD ∆沿对角线BD 翻折成A BD '∆，则在A BD '∆折起至转到平面BCD 的过程中，直线A C '与平面BCD 所成最大角的正切值为（ ）A ．2B ．12C D ．34．【山东省淄博市部分学校2019届高三5月阶段性检测】在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在侧面11BCC B 及其边界上运动，并且保持1AP BD ⊥，则动点P 的轨迹为 （ ）A ．线段1BC B ．线段1BCC ．1BB 的中点与1CC 的中点连成的线段D ．BC 的中点与11B C 的中点连成的线段5．【四川省名校联盟2019届高考模拟信息卷（一)】已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个边长为2的正方形，则该几何体的表面积为（ ）A ．223B ．20C ．20+D ．20+6．【山东省淄博市部分学校2019届高三5月阶段性检测】如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点F 是线段1BC 上的动点，则下列说法错误．．的是（ ）A ．当点F 移动至1BC 中点时，直线1A F 与平面1BDC 所成角最大且为60B ．无论点F 在1BC 上怎么移动，都有11A F BD ⊥C ．当点F 移动至1BC 中点时，才有1A F 与1BD 相交于一点，记为点E ，且12A EEF= D ．无论点F 在1BC 上怎么移动，异面直线1A F 与CD 所成角都不可能是307．【山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷】已知P ，A ，B ，C ，D 是球O 的球面上的五个点，四边形ABCD 为梯形，//AD BC ，2AB DC AD ===，4BC PA ==，PA ⊥面ABCD ，则球O 的体积为（ ）A ．3B ．3C ．D ．16π8．【广东省东莞市2019届高三第二学期高考冲刺试题】如图画出的是某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ）A ．253πB ．263πC ．223πD ．233π9．【河南省百校联盟2019届高三考前仿真试卷】阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体，在阳马P ABCD -中，PC 为阳马P ABCD -中最长的棱，1,2,3AB AD PC ===，若在阳马P ABCD -的外接球内部随机取一点，则该点位阳马内的概率为（ ） A ．127πB ．427πC ．827πD ．49π10．【湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2019届高三高考模拟（二)】已知平面α平面β=直线l ，点A 、C α∈，点B 、D β∈，且A 、B 、C 、D l ∉，点M 、N 分别是线段AB 、CD 的中点，则下列说法正确的是（ ）A ．当2CD AB =时，M 、N 不可能重合B ．M 、N 可能重合，但此时直线AC 与l 不可能相交 C ．当直线AB 、CD 相交，且//AC l 时，BD 可与l 相交 D ．当直线AB 、CD 异面时，MN 可能与l 平行11．【山东省临沂市2019届高三模拟考试（三模)】如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大截面的面积是（ ）A ．2BC D ．112．【江西省抚州市临川第一中学2019届高三下学期考前模拟】已知如图正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱1CC 上异于其中点的动点，Q 为棱1AA 的中点，设直线m 为平面BDP 与平面11B D P 的交线，以下关系中正确的是（ ）A ．1//m D QB ．1m Q B ⊥C ．//m 平面11BD QD ．m ⊥平面11ABB A13．【山东省日照市2019届高三5月校际联合考试】如图，三棱锥A BCD -的项点,,,A B C D 都在同一球面上，BD 过球心O ，BD ABC =∆是边长为4的等边三角形，点,P Q 分别为线段BC AO ,上的动点（不含端点），且AP CQ =，则三棱锥P QOC -体积的最大值为______．14．【天津市和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第三次质量调查】已知两条不重合的直线m ，n ，两个不重合的平面α，β，有下列四个命题： ①若m n ∥，α⊂m ，则n α∥； ②若n α⊥，m β⊥，且m n ∥，则αβ；③若α⊂m ，n α⊂，β∥m ，n β∥，则αβ；④若αβ⊥，m αβ=，且n β⊂，n m ⊥，则n α⊥．其中所有正确命题的序号为______．15．【安徽省黄山市2019届高三毕业班第三次质量检测】连接正方体每个面的中心构成一个正八面体，则该八面体的外接球与内切球体积之比为______．16．【江苏省七市2019届高三第三次调研】已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB=3 cm ，BC=1 cm ，CD=2 cm ．将此直角梯形绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为____cm 3．17．【山东省威海市2019届高三二模考试】直三棱柱111ABC A B C -中，190,2BC A A A ︒∠==，设其外接球的球心为O ，已知三棱锥O ABC -的体积为1，则球O 表面积的最小值为__________．18．【湖南省岳阳市第一中学2019届高三第一次模拟】记{}()min ,()a ab a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，已知矩形ABCD 中，AB=2AD ，E 是边AB 的中点，将ADE 沿DE 翻折至A D E '''△（A '∉平面BCD ），记二面角A BC D '--为α，二面角A CD E '--为β，二面角A DE C '--为γ，二面角A BE D '--为θ，则{}min ,,,αβγθ=____.19．【四川省成都七中2019届高三5月高考模拟测试】如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的边长为2，过1BD 的截面的面积为S ，则S 的最小值为_______．20．【四川省内江市2019届高三第三次模拟】如图所示，在中，，在边上任取一点，并将沿直线折起，使平面平面，则折叠后两点间距离的最小值为__________．1．两个半径都是2的球O 1和球O 2相切，且它们与直二面角α﹣l ﹣β的两个半平面都相切，另有一个半径为r 的小球O 与这个二面角的两个半平面均相切，同时与球O 1和球O 2都相切，则r 的值为 ．2．已知（a1，a2，a3），（b1，b2，b3），且||＝3，||＝4，12，则3．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点．设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是．4．记min{a，b}，已知矩形ABCD中，AB＝2AD，E是边AB的中点，将△ADE沿DE翻折至△A'D'E'（A'∉平面BCD），记二面角A'﹣BC﹣D为α，二面角A'﹣CD﹣E为β，二面角A'﹣DE﹣C为γ，二面角A'﹣BE﹣D为θ，则min{α，β，γ，θ}＝．5．如图，直线l⊥平面α，垂足为O，已知△ABC中，∠ABC为直角，AB＝2，BC＝1，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（1）A∈l，（2）B∈α．则C、O两点间的最大距离为．。

立体几何考察试题及答案一、选择题1. 若直线l与平面α垂直，则直线l与平面α内任意直线的关系是（）。

A. 相交B. 平行C. 异面D. 垂直答案：D2. 已知一个正四面体的棱长为a，求其体积。

A. \( \frac{a^3 \sqrt{2}}{12} \)B. \( \frac{a^3 \sqrt{2}}{6} \)C. \( \frac{a^3 \sqrt{3}}{12} \)D. \( \frac{a^3 \sqrt{3}}{6} \)答案：C二、填空题1. 已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则其对角线的长度为 \( \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \)。

2. 一个球的半径为r，则其表面积为 \( 4\pi r^2 \)。

三、解答题1. 已知一个圆锥的底面半径为r，高为h，求其体积。

解：圆锥的体积公式为 \( V = \frac{1}{3}\pi r^2 h \)。

答：圆锥的体积为 \( \frac{1}{3}\pi r^2 h \)。

2. 已知一个圆柱的底面半径为r，高为h，求其侧面积。

解：圆柱的侧面积公式为 \( A = 2\pi rh \)。

答：圆柱的侧面积为 \( 2\pi rh \)。

四、证明题1. 证明：若直线l与平面α内的两条直线m和n都垂直，则直线l与平面α垂直。

证明：设直线m和n在平面α内的交点为O，由于直线l与m、n都垂直，根据直线与平面垂直的判定定理，直线l与平面α垂直。

答：直线l与平面α垂直。

2. 证明：若两个平面α和β的交线为l，直线m在平面α内且与l平行，直线n在平面β内且与l平行，则直线m与直线n平行。

证明：设直线m与直线n的交点为P，由于m在平面α内且与l平行，n在平面β内且与l平行，根据平面与平面平行的性质，直线m与直线n平行。

答：直线m与直线n平行。

立体几何试题一、选择题： 1．下列命题中正确命题的个数是（ ）⑴ 三点确定一个平面 ⑵ 若点P 不在平面α内，A 、B 、C 三点都在平面α内,则P 、A 、B 、C 四点不在同一平面内⑶ 两两相交的三条直线在同一平面内 ⑷ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形A.0B.1C.2 D 。

3 答案：A 2．已知异面直线a 和b 所成的角为︒50，P 为空间一定点，则过点P 且与a 、b 所成的角都是︒30的直线条数有且仅有 （ ） A 。

1条 B 。

2条 C 。

3条 D 。

4条 答案：B 3．已知直线⊥l 平面α,直线⊂m 平面β，下列四个命题中正确的是 （ ） （1) 若βα//，则m l ⊥ (2） 若βα⊥,则m l //（3） 若m l //，则βα⊥ （4) 若m l ⊥,则βα//A.（3)与（4）B.（1)与（3）C.（2）与(4)D.（1）与(2) 答案:B 4．已知m 、n 为异面直线，⊂m 平面α，⊂n 平面β，l =βα ，则l （ ）A.与m 、n 都相交B.与m 、n 中至少一条相交C.与m 、n 都不相交D.至多与m 、n 中的一条相交答案：B5．设集合A=｛直线}，B=｛平面}，B A C =，若A a ∈，B b ∈，C c ∈,则下列命题中的真命题是（ ) A. c a b a b c ⊥⇒⎭⎬⎫⊥// B.c a c b b a //⇒⎭⎬⎫⊥⊥C. c a b c b a //////⇒⎭⎬⎫ D 。

c a b c b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊥//答案：A6．已知a 、b 为异面直线,点A 、B 在直线a 上，点C 、D 在直线b 上，且AC=AD,BC=BD,则直线a 、b所成的角为 ( ） A 。

︒90 B 。

︒60 C 。

︒45 D 。

︒30 答案：A7．下列四个命题中正确命题的个数是（ )有四个相邻侧面互相垂直的棱柱是直棱柱各侧面都是正方形的四棱柱是正方体底面是正三角形，各侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥A.1个B.2个C.3个D 。

立体几何选择填空专项复习一、单选题1．如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，G 是EF 的中点，现在沿AE ，AF 及EF 将这个正方形折成一个空间图形，使B ，C ，D 三点重合，重合后的点记为H ，则在这个空间图形中必有（）A ．AG ⊥平面EFHB ．AH ⊥平面EFHC ．HF ⊥平面AEFD ．HG ⊥平面AEF2．如图，正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==，则1AB 与平面11AAC C 所成角的正弦值等于（）A 22B ．32C ．4D ．1043．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1BC 上运动，给出下列判断：（1）直线1B D ⊥平面1ACD （2）1A P ∥平面1ACD （3）异面直线1A P 与1AD 所成角的范围是π0,3⎛⎤⎥⎝⎦（4）三棱锥1D APC -的体积不变其中正确的命题是（）A ．（1）（2）B ．（1）（2）（3）C ．（2）（4）D ．（1）（2）（4）4．如图，五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，4AB =，2EF =，BCF △，ADE 都是等边三角形，则五面体ABCDEF 的体积为（）AB C D ．5．如图，矩形ABCD 是圆柱12O O 的轴截面，2AB =，3AD =，点E 在上底面圆周上，且 2ECDE =，则异面直线AE 与2O C 所成角的余弦值为（）A B ．1920C ．4950D ．15二、多选题6．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4=AD ，将ABC 沿对角线AC 进行翻折，得到三棱锥B ACD -，则下列说法正确的是（）A ．在翻折过程中，三棱锥B ACD -的体积最大为245B ．在翻折过程中，三棱锥B ACD -的外接球的表面积为定值C ．在翻折过程中，存在某个位置使得BC AD ⊥D ．在翻折过程中，存在某个位置使得BD AC⊥7．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且22EF a =.则下列结论正确的是（）A ．当E 与1D 重合时，异面直线AE 与BF 所成的角为3πB ．三棱锥B AEF -的体积为定值C ．EF 在平面11ABB A 内的射影长为12aD ．当E 向1D 运动时，二面角A EF B --的平面角保持不变8．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，,,E F G 分别为11,,BC CC BB 的中点．则下列结论正确的是（）A ．直线1DB 与平面AEF 垂直B ．直线1A G 与平面AEF 平行C ．三棱锥D AEF -的体积为23D ．点D 到平面AEF 的距离为439．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别为11,BACC 上的动点，且11||||A E C FEB FC = ，则（）A ．直线//EF 平面ABCDB ．二面角E CF D --为定值C ．直线EF 与平面1A DC 所成角最小为30°D ．三棱锥1D DEF -的体积为定值10．如图，在四棱锥A BCED -中，已知4EC BC AC ===，1BD =，且AC EC ⊥，AC BC ⊥，BC EC ⊥，BC BD ⊥.取BC 的中点O ，过点O 作OQ DE ⊥于点Q ，则（）A ．OD OE ⊥B ．四棱锥A BCED -的体积为40C ．BQ ⊥平面ACQD ．AQ BQ⊥11．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为11B C ，1BB 的中点，G 为侧面11ADD A 内一点，且满足11C GD BGA ∠=∠，则下列说法正确的是（）A ．1D F CE⊥B ．1EF B G⊥C ．存在点G ，使平面EFG //平面1ACD D ．三棱锥1B EFG -的体积为定值12．在四边形ABCD 中(如图1所示)，AB AD =，45ABD ∠=︒，2BC BD CD ===，将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A BCD '(如图2所示)，使得90A BC '∠=︒，E ，F ，G 分别为棱BC ，A D '，A B '的中点，连接EF ，CG ，则下列结论正确的是()A ．A C BD'⊥B ．直线EF 与CG 45C ．C ，E ，F ，G 四点共面D ．四面体A BCD '外接球的表面积为8π三、双空题13．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2PA AB ==，E 为线段PB 的中点，F 为线段BC 上的动点，平面AEF 与平面PBC ____________（填“垂直”或“不垂直”）；AEF 的面积的最大值为_____________．四、填空题14．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，过点A 且与直线1BD 垂直的所有面对角线的条数为___________.15．如图，在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为棱CD 、1DD 的中点，则平面BEF 截该正方体所得截面的面积为__________.16．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，ED＝2FC＝2，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为________.参考答案：1．B 【详解】解：根据折叠前后,AH HE AH HF ⊥⊥不变，可得AH ⊥平面EFH ，故B 正确；因为过点A 只有一条直线与平面EFH 垂直，故A 不正确；因为,,AG EF EF GH AG GH G ⊥⊥= ，所以EF ⊥平面HAG ，又EF ⊂平面AEF ，所以平面HAG ⊥平面AEF ，过点H 作直线垂直于平面AEF ，该直线一定在平面HAG 内，故C 不正确；因为HG 不垂直于AG ，所以HG ⊥平面AEF 不正确，故D 不正确.故选：B ．2．C 【详解】取11AC 中点D ，连接1B D ，AD ，在正三棱柱111ABC A B C -中，底面111A B C 是正三角形，∴111B D A C ^，又∵1CC ⊥底面111A B C ，∴11CC B D ⊥，又1111CC AC C ⋂=，∴1B D ⊥平面11AAC C ，∴1B AD Ð为1AB 与平面11AAC C所成角，由题意，1B D ==1AB ==1Rt B AD △中，111sin B D B AD AB ∠=故选：C 3．D 【详解】对于选项A ，连接BD ,根据正方体的性质，∵1BB ⊥ABCD ,且AC ⊂面ABCD ，∴1BB AC ⊥,又∵BD AC ⊥,∴AC ⊥面1BB D ,∴1AC B D ⊥,连接1A D ,根据正方体的性质，∵11A B ⊥11A D DA ,且1AD ⊂面11A D DA ，∴111A B AD ⊥;又∵11AD A D ⊥,∴1AD ⊥面11A B D ,∴11AD B D ⊥,∴直线1B D ⊥平面1ACD 故（1）正确；对于选项B 中，连接111,A B AC ，在正方体中，∵AC ∥11AC ,且AC ⊂平面1ACD ，11A C ⊂/平面1ACD ，∴11A C ∥平面1ACD ，同理可证1BC ∥平面1ACD ,又∵11A C 、1BC ⊂平面11BAC ，且1111=AC BC C ,∴平面11//BA C 平面1ACD ，又∵1A P ⊂平面11BAC ，∴1//AP 平面1ACD ，故（2）正确；对于选项C ，当P 与线段1BC 的B 端重合时，异面直线1A P 与1AD 所成角为11A BC ∠,∵△11A BC 为等边三角形，∴11π3BC A =∠；当P 与线段1BC 的1C 端重合时，异面直线1A P 与1AD 所成角为11AC B ∠,∵△11A BC 为等边三角形，∴11π3AC B ∠=；∴当P 与线段1BC 的中点重合时，1A P 与1AD 所成角取最大值,∴11A PC ∠为异面直线1A P 与1AD 所成角，又∵111A B AC =,且P 为线段1BC 的中点，∴11π2A PC ∠=,故1A P 与1AD 所成角的范围是ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故（3）错误；对于选项D 中，11D APC P ACD V V --=，∵1BC ∥1AD ,且1BC ⊂/平面1AD C ,1AD ⊂平面1AD C ∴1BC ∥平面1AD C ，∴点P 到平面1ACD 的距离不变，且1ACD △的面积不变，所以三棱锥1P ACD -的体积不变，故（4）正确；综上（1）（2）（4）正确.故选：D.4．B 【详解】如图，过点F 作FH AB ⊥于点H ，FS CD ⊥于点S ，过点E 作EG AB ⊥于点G ，EQ CD ⊥于点Q ，连接HS ，CQ ，则2ABCDEF F BCSH HSF GQE V V V --=+五面体四棱锥三棱柱.根据五面体的结构特征，将五面体的体积转化为两个相同的四棱锥和一个三棱柱的体积之和过点F 作FM HS ⊥于点M ，则易知FM ⊥平面ABCD ，22222211FM FH HM FB HB HM =-=--=，∴FM =1411433F BCSH V -=⨯=四棱锥，1422HSF GQE V -=⨯=三棱柱，故811201133ABCDEF V =+=五面体.故选：B 5．B 【详解】根据题意可以2O 为坐标原点，2O B ，21O O 所在直线分别为y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()20,0,0O ，()0,1,0A -，()0,1,3C ，31,322E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，故31,,322AE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ，()20,1,3O C = ，故22219192cos ,20AE O CAE O C AE O C+⋅==⋅，故异面直线AE 与2O C 所成角的余弦值为1920，故选：B.6．AB 【详解】解：由题知，当平面BAC ⊥平面ACD 时，三棱锥B ACD -的体积最大，此时111224343255B ACD V -=⨯⨯⨯⨯=，故选项A 正确.取AC 的中点E ，连接BE ，DE ，则52DE AE CE BE ====，所以三棱锥B ACD -的外接球是以点E 为球心，52为半径的球，则该三棱锥外接球的表面积254π25π2S ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，故选项B 正确.假设BC AD ⊥，又BC AB ⊥，AB AD A ⋂=，,AB AD ⊂平面BAD ，所以BC ⊥平面BAD .又BD ⊂平面BAD ，所以BC BD ⊥，则在Rt BCD 中，斜边CD 的长度要大于4，这与3CD =矛盾，故选项C 错误.假设BD AC ⊥，过点D 作DF AC ⊥于点F ，连接BF .由于BD DF D =I ，,BD DF ⊂平面BDF ，所以AC ⊥平面BDF .又BF ⊂平面BDF ，所以AC BF ⊥，所以125BF DF ==.又CF CF =，90CFB CFD ∠=∠=︒，所以BCF △≌DCF ，所以BC CD =，这与4BC =，3CD =矛盾，故选项D 错误.故选：AB7．BCD 【详解】A ：当E 与1D 重合时，因为22EF a =，此时F 为11B D 的中点，记BD 中点为O ，连接1D O ，由正方体性质可知，11//,BO D F BO D F =，所以四边形1BOD F 为平行四边形，所以1//D O BF ，又22126()22a a D O a =+=，1AD 2a =，22a AO =，所以222132322cos 26222a a a AD O a a+-∠==⨯⨯，错误；B ：B AEF A BEF V V --=，易知点A 到平面11BB D D 的距离和点B 到直线11B D 的距离为定值，所以三棱锥A BEF -的体积为定值，正确；C ：易知1114A B D π∠=，EF 在平面11ABB A 内的射影在11A B 上，所以射影长为2cos 242a aπ⨯=，正确；D ：二面角A EF B --，即为二面角11A B D B --，显然其平面角不变，正确.故选：BCD8．BCD 【详解】如图，以D 点为坐标原点，以DA 为x 轴，以DC 为y 轴，以1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，则11(0,0,0),(2,2,2),(2,0,0),(1,2,0),(0,2,1),(2,0,2),(2,2,1)D B A E F A G ,对于A,1(2,2,2),(1,2,0),(2,2,1)DB AE AF ==-=-,设平面AEF 的法向量为(,,)n x y z = ，则20220n AE x y n AF x y z ⎧⋅=-+=⎨⋅=-++=⎩，可取(2,1,2)n =，而1(2,2,2)DB = ，与(2,1,2)n = 不平行，故直线1DB 与平面AEF 不垂直，故A 错；对于B ，1(0,2,1)AG =- ,平面AEF 的法向量为(2,1,2)n = ,()()10,2,12,1,20AG n ⋅=-⋅= ,1A G 不在平面AEF 内,故直线1A G 与平面AEF 平行，故B 正确；对于C ，11122213323D AEF F DAE DAE V V S FC --==⨯=⨯⨯⨯⨯= ,故C 正确；对于D ，(2,0,0)DA = ,平面AEF 的法向量为(2,1,2)n = ,,故点D 到平面AEF的距离为||23||n DA d n ⋅===，故D 正确，故选：BCD 9．ACD 【详解】对于A ，连接1BC 、11AC 、AC ，并取1BC 上一点H ，使得H 满足111||||||A E C F C H EB FC HB == ，从而可知//HF BC ,11//HE AC ,又11//AC AC，所以//HE AC ，又HE HF H = ,AC BC C = ,,HE HF ⊂平面EHF ,,AC BC ⊂平面ABCD ,所以平面//EHF 平面ABCD ，又EF ⊂平面EHF ，所以直线//EF 平面ABCD ，故A 正确；对于B 、C ，建立如下图所示的空间直角坐标系，并设正方体的棱长为1，则(0,0,0)D ，(1,1,0)B ，(0,1,0)C ，1(1,0,1)A ，1(0,1,1)C ，由11||||A E C F EB FC = ，令11||||||||BE CF t BA CC == （其中(0,1]t ∈），可得(1,1,)E t t -，(0,1,)F t ，则(1,,0)EF t =- ，(0,0,)CF t = ，(0,1,0)DC = ，1(1,0,1)DA = ，设平面ECF 的法向量111(,,)m x y z = ，则有11100x ty z -+=⎧⎨=⎩，可取(,1,0)m t = ，设平面1A DC 的法向量222(,,)n x y z = ，则有22200y x z =⎧⎨+=⎩，可取(1,0,1)n =- ，设平面ECF 与平面1A DC 的法向量的夹角为α，则有2cos ||||21m n m n t α⋅=⨯⨯+ B 不正确；设直线EF 与平面1A DC 所成角θ，则2211sin |cos ,|2122n EF t t θ=〈〉==⨯++ 显然当1t =时，sin θ有最小值12，此时直线EF 与平面1A DC 所成角最小，为30°，故C 正确；对于D ，易知11112DD F DCC D S S = 正方形为定值，1//A B 平面11DCC D ，所以点E 到平面11DCC D 的距离也为定值，因此11D DEF E DD F V V --=为定值，故D 正确.故选：ACD10．ACD【详解】如图建立空间直角坐标系，则(0,2,0),(0,4,1),(0,0,4),(0,4,0),(4,0,0),(0,0,0)O D E B A C ,则(0,4,3)DE →=-,(0,2,1),(0,2,4)OD OE →→==-,设(0,4,3)DQ λDE λλ→→==-,则(0,44,13)Q λλ-+,故(0,24,13)OQ λλ→=-+OQ DE ⊥ ，0OQ DE →→∴⋅=,0816390λλ∴-+++=，解得15λ=，即168(0,,)55Q ,48168(0,,(4,,5555BQ AQ →→∴=-=-,002(2)140OD OE →→⋅=⨯+⨯-+⨯= ,OD OE ∴⊥，故A 正确；因为直角梯形BCED 的面积()(41)41022EC BD CB S +⋅+⨯===，,,AC CE AC BC CE BC C ⊥⊥⋂=,可得AC ⊥面BCE ，四棱锥高4h AC ==，所以四棱锥体积1140410333V hS ==⨯⨯=，故B 不正确；48(4,0,0)(0,,)055CA BQ →→⋅=⋅-= ,168486464(0,,)(0,,055552525CQ BQ →→⋅=⋅-=-+=,,BQ CA BQ CQ ∴⊥⊥,又CA CQ C = ,BQ ∴⊥平面ACQ ,故C 正确；16848(4,,(0,,)05555AQ BQ →→⋅=-⋅-= ,AQ BQ →→∴⊥,即AQ BQ ⊥，故D 正确.故选：ACD 11．ABD 【详解】因为11C GD BGA ∠=∠，又11,C D BA ⊥面11ADD A ，连接1D G ，AG ，所以11111tan tan C D BA C GD BGA D G AG∠===∠，而11C D BA =，故1D G =AG ，所以G 在1AD 的垂直平分线上，即线段1A D 上，A ：由题设，若正方体各棱长为2，构建如下空间坐标系，则1(0,0,2)D ，(2,2,1)F ，(1,2,2)E ，(0,2,0)C ，所以1(2,2,1)D F =- ，(1,0,2)CE = ，故10D F CE ⋅= ，即1D F CE ⊥，正确；B ：如下图，由正方体的性质易知：11BC CB ⊥且CD ⊥面11BCC D ，1BC ⊂面11BCC D ，所以1CD BC ⊥，又1CD CB C ⊥=且1,CD CB ⊂面11DCB A ，故1BC ⊥面11DCB A ，而1B G ⊂面11DCB A ，则1BC ⊥1B G ，又1//BC EF ，故1EF B G ⊥，正确；C ：要使平面EFG //平面1ACD ，则平面EFG //平面11BAC ，而G 在线段1AD 上，显然1A D 上不存在G 使平面EFG //平面11BAC ，错误；D ：由11G EFB B EFG V V --=，而面1//EFB 面11ADD A ，又1A D ⊂面11ADD A ，G ∈1A D ，故G 到面1EFB 的距离为定值，所以三棱锥1B EFG -的体积为定值，正确.故选：ABD.12．AB 【详解】如图，取BD 的中点O ，连接OA '，OC .对于A ，∵A BD 'V 为等腰直角三角形，BCD △为等边三角形，∴A D A B ''==OA BD '⊥，OC BD ⊥，∵OA OC O '⋂=，∴BD ⊥平面OA C '，∴A C BD '⊥，故A 正确；对于B ，设BC a = ，BD b = ，BA c '= ，则12CG c a =- ，1()2EF b c a =+- ，0a c ⋅= ，2a b b c ⋅=⋅= ，||2CG = ，||EF == ，∴11()222EF CG b c a c a ⎛⎫⋅=+-⋅-= ⎪⎝⎭ ，cos ,15||||EF CG EF CG EF CG ⋅<>== ，故B 正确.对于C ，连接GF ，GF ∥BD ，∴GF 和CE 显然是异面直线，∴C ，E ，F ，G 四点不共面，故C 错误.对于D ，易证△A CB A CD ''△≌△，∴90A DC A BC ''∠=∠=︒.取A C '的中点Q ，则QA QB QC QD '===，即Q 为四面体A BCD '外接球的球心，∴该外接球的半径12R A C '==，从而可知该球的表面积6S π=，故D 错误.故选：AB.13．垂直PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PA BC ⊥，又底面ABCD 为正方形，所以AB BC ⊥，又AB PA A ⋂=，,AB PA ⊂平面PAB ，所以BC ⊥平面PAB ，因为AE ⊂平面PAB ，所以BC AE ⊥，又2PA AB ==，所以PAB △为等腰直角三角形，且E 为线段PB 的中点，所以AE PB ⊥，又BC PB B ⋂=，,BC PB ⊂平面PBC ，所以AE ⊥平面PBC ，因为AE ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥与平面PBC .因为AE ⊥平面PBC ，EF ⊂平面PBC ，所以AE EF ⊥，所以当EF 最大时，AEF 的面积的最大，当F 位于点C 时，EF 最大且EF ==AEF 的面积的最大为12=14．2【详解】由正方体性质：1BB ⊥面1111D C B A ，11AC ⊂面1111D C B A ，则1BB ⊥11AC ，又1111B D A C ⊥，1BB ⋂111B D B =，所以11AC ⊥面11BB D ，又1BD ⊂面11BB D ，故11A C ⊥1BD ，即面1111D C B A 上的面对角线11A C ⊥1BD ；同理，可得面对角线1111,,,,DA DC AB CB AC 都垂直于1BD .所以一共6条面对角线与1BD 垂直，其中过A 点的有2条.故答案为：2.15．92##4.5【详解】连接1CD 、1AB 、1A F ，如下图所示：在正方体1111ABCD A B C D -中，11//BC A D 且11BC A D =，故四边形11A BCD 为平行四边形，所以，11//A B CD ，E 、F 分别为CD 、1DD 的中点，则1//EF CD 且112EF CD ==1//EF A B ∴，因为平面11//AA B B 平面11CC D D ，平面BEF I 平面11CC D D EF =，设平面BEF I 平面11AA B B l =，则//l EF ，因为B 为平面BEF 与平面11AA B B 的一个公共点，且1//A B EF ，B l ∈，故直线1A B 与直线l 重合，且1A B =1A BEF 为截面BEF 截正方体1111ABCD A B C D -所得截面，过点E 、F 在平面1A BEF 内作1EG A B ⊥，1FH A B ⊥，垂足点分别为G 、H ，因为BE =1A F =1A BEF 为等腰梯形，因为1BE A F =，1EBG FA H ∠=∠，190BGE A HF ∠=∠= ，则1BGE A HF △≌△，所以，1BG A H =，在平面1A BEF 内，//EF HG ，1FH A B ⊥，1EG A B ⊥，则//EG FH ，故四边形EFHG 为矩形，所以，GH EF ==，则1122A B GH BG A H -===，2EG ∴=，因此，截面面积为()1922EF A B EGS+⋅==.故答案为：92.16．31010##31010【详解】因为ED⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，所以ED∥FC.取ED的中点为G，连接AG，FG，如图，因为ED＝2FC，所以DG＝FC，且DG∥FC，所以四边形CDGF为平行四边形，则FG∥CD且FG＝CD.又四边形ABCD为正方形，所以CD∥AB，CD＝AB，所以FG∥AB且FG＝AB，所以四边形ABFG为平行四边形，则BF∥AG，所以∠EAG是AE与BF所成的角.由正方形ABCD的边长为2，ED＝2FC＝2，可得22,5,1AE AG EG===，在△AEG中，由余弦定理得222581310cos2102225AG AE EGEAGAE AG+-+-∠===⋅⨯⨯.故答案为：31010。

立体几何选择填空问题集班级______姓名________一． 选择题1．定点P 不在△ABC 所在平面内，过P 作平面α，使△ABC 的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有（ ） （Ａ）１个 （Ｂ）２个 （Ｃ）３个 （Ｄ）４个2．P 为矩形ABCD 所在平面外一点，且PA ⊥平面ABCD ，P 到B ，C ，D 三点的距离分别是5，17，13，则P 到A 点的距离是（ ） （Ａ）１（Ｂ）２（Ｃ）3（Ｄ）４3．直角三角形ABC 的斜边AB 在平面α内，直角顶点C 在平面α外，C 在平面α内的射影为C 1，且C 1 AB ，则△C 1AB 为 （ ） （Ａ）锐角三角形（Ｂ）直角三角形（Ｃ）钝角三角形（Ｄ）以上都不对4．已知四点，无三点共线，则可以确定( ) A.1个平面B.4个平面C.1个或4个平面D.无法确定5． 已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个球的半径是( ) A.4B.3C.2D.56．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的61，经过3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为( ) A.43 B.23 C.2 D. 37．棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1被以A 为球心，AB 为半径的球相截，则被截形体的表面积为（ ） A ．45π B ．87π C ．π D ．47π 8．某刺猬有2013根刺，当它蜷缩成球时滚到平面上，任意相邻的三根刺都可支撑住身体，且任意四根刺的刺尖不共面，问该刺猬蜷缩成球时，共有（ ）种不同的支撑身体的方式。

A ．2013 B ．4022 C ．4024 D ．4026图－1ESF CB A命题①空间直线a ，b ，c ，若a∥b，b∥c 则a∥c ②非零向量c 、b 、a ，若a ∥b ，b ∥c 则a ∥c ③平面α、β、γ若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ ④空间直线a 、b 、c 若有a⊥b，b⊥c，则a∥c⑤直线a 、b 与平面β，若a⊥β，c⊥β，则a∥c 其中所有真命题的序号是（ ） A ．①②③ B．①③⑤ C．①②⑤ D．②③⑤ 9．在正三棱锥中，相邻两侧面所成二面角的取值范围是（ ）A 、3ππ（，） B 、23ππ（，） C 、（0，2π） D 、23ππ（，）3 10．以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为 （ ） A ．367385 B ． 376385 C ．192385 D ．18385二．填空题11．在三棱锥P —ABC 中，底面是边长为2 cm 的正三角形，PA ＝PB ＝3 cm，转动点P 时，三棱锥的最大体积为 ．12．P 为ABC ∆所在平面外一点，PA 、PB 、PC 与平面ABC 所的角均相等，又PA 与BC 垂直，那么ABC ∆的形状可以是 。