第四章 原子的精细结构 21节 碱金属双线1

线
第
第
第
第
系
四
三
二
一
限
条
条
条
条
碱金属原子三个线系的精细结构示意图
31
复习:
•碱金属原子与氢原子价电子的运动 有何不同? •碱金属原子光谱项怎样表示?
32
二、定性解释
光谱线的任何分裂都是能级分裂的结果，那么
推论1；谱线的分裂意味着能级的分裂 推论2；s 能级是单层的，所有p,d,f 能
级都是双层的，并且当量子数n 增大时，双层能级间隔减小。
3、锂的四个线系
主
线
系：
~pn

R (2 s )2

R (n p )2
，n
=
2,
3,
4…
第二辅线系：
~ sn

R (2
)2
R (n
)2
，n =3,4,5…
p
s

第一辅线系：
~ dn

R (2
)2

(n
R
)2
，n
=3,4,5…
p
d
柏格曼系：
锂原子的价电子的轨道：n ≥ 2 钠原子的价电子的轨道：n ≥ 3 原子实的有效电荷数 ：Z*=Z-（Z-1）=1
18
价电子远离原子实运动
相当于价电子在n 很大的轨道上运动， 价电子与原子实间的作用很弱，原子实电 荷对称分布，正负电荷中心重合在一起。 有效电荷为+e，价电子好象处在一个单位 正电荷的库仑场中运动，与氢原子模型完 全相似，所以光谱和能级与氢原子相同。
19
-e
价电子远离原子实
20

式中 l r me
电子的轨道角动量 电子的静止能量
U 电子磁矩(内禀磁矩)s在磁场中的势能： s B
E0=mec2
1 s s( s 1), s ; s g s B s s s(s 1) gs B ; 2 1 Zg s B e s l 所以，在电子坐标系中 U 3 4 0 E0 r
钠的黄色D线
但要计算钠3P能级的分裂 却不很容易，(5)式不能直 接用．因为钠的原子核外 有10个电子屏蔽着，使最 后一个单电子感受到的Ze 并非核的电荷，而是有效 电荷z有效e。Z有效=3.5
需要指出，对原子的自旋角动量、轨道角动量和 总角动量有贡献的电子数目不止一个时，理论上 可以证明自旋轨道相互作用引起的附加能量U也 正比于 S L，但公式(5)有的可用，但（6）不能。
(4)
把式(4)和(3)代入式(2)，得到自旋一轨道耦合 项： ( Z )4 E [ j ( j 1) s( s 1) l (l 1)] 0 U , l 0 (5) 3 1
4n
对于单电子：
l (l )(l 1) 2
( Z )4 E0 U 3 ; 2n (2l 1)(l 1) ( Z )4 E0 U 3 ; 2n l (2l 1)
假设是圆轨道；可证明，对任意形状的轨道都适用 电流i在中心处(电子所在位置)产生的磁场大小为： 1 2i 1 Ze B 2 4 0 c r 4 0 c 2 r 2
B Ze 1 Ze ( ) r l 2 3 3 4 0 c r 4 0 E0 r 1
1 当j l , l 0 2 1 当j l , l 0 2
双能级差值

l
分量，与j垂直的分量对外的平均效 果抵消了（由于绕j转动的缘故）。

j
对外起作用的是它沿j的延线的分量， j
这就是电子的总磁矩
单电子磁矩与角动量的关系
对图示进行分析，利用三角形的余弦定理
可求出 j
lˆ l(l 1)
l

sˆ s(s 1)

ˆj

j( j 1)
1、载流闭合回路的磁矩 μ (IS)n 对应力矩： τ μ B
经典物理：封闭矩形线圈
1、载流闭合回路的磁矩 (IS)n 力矩τ μ B
2、回转运动电子的角动量与磁矩 μ e L L
2m
1、载流闭合回路的磁矩 (IS)n 力矩τ μ B
观察到两个取向；
难道是轨道角动量矢量合成？
第四章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节 原子中电子轨道运动磁矩 第二节 史特恩—盖拉赫实验 第三节 电子自旋的假设 第四节 碱金属双线 第五节 塞曼效应 第六节 氢原子能谱研究进展
埃伦费斯特和他的学生，1924年，莱顿. 左起： 第开, 古兹密特, 汀柏根, 埃 伦费斯特, 克罗尼格, 和费米。
原子处于基态。
沿着-x方向观察：
沿X水平方向运动的氢原子束，其速度：v
3kT m
为了使进入磁场的氢原子 束受到力的作用，这个磁 场必须是不均匀的磁场区 （0.1nm的线度范围内）。
N
S
磁场沿Z 方向是变化的，即
Bz 0， Bz Bz 0
z
x y
在磁场中，磁矩在磁场中的势能：

ˆj2 lˆ2 sˆ2
ˆj2 sˆ2 lˆ2
g j gl

j j 1 1 s s 1 2
2
11 d V E p s 2 2 sp m c rd r
2
Ze 1 V r 40 r
2
1 d V 22 j j 1 1 s s 1 2 m c r d r
第二辅线系: ns 2p
伯格曼线系: nf 3d
Li 原子光谱的精细结构精细结构
间隔逐渐缩小
间隔不变
ns2p
因而设想 s: 单层 p: 双层
np2s 因而设想 s: 单层 p: 双层 且双层间隔随n 增加而减小
nd2p
因而设想 p、d、f: 皆为双层, 且 双层间隔随n 增加而减小
B ?
e
r

e
r
Ze
Ze

j Ze Ze

r 0 j B 3 4 r
r Ze r 0 j 0 B 3 3 4 r B 0 0 E 4 r 1 E Ze r j Ze E 2 c 4 0 r3 2 Ze 1 d V r e E F Vr 4 r d r r 0
1 2
Ze

p m s,z s


1 2
E s,zB
B
B
s,z
s,z
1 e E B s 2m
1e E B s 2m
2.2 自旋与轨道运动相互作用 能量的计算
E B s
e s ps m
2 2
给定n, l, s = ½,

§4.3 碱金属原子光谱的精细结构一．碱金属光谱的精细结构碱金属光谱的每一条光谱是由二条或三条线组成，如图所示。

二、定性解释为了解释碱金属光谱的精细结构，可以做如下假设： 1．P 、D 、F 能级均为双重结构，只S 能级是单层的。

2．若l 一定，双重能级的间距随主量子数n 的增加而减少。

3．若n 一定，双重能级的间距随角量子数l 的增加而减少。

4．能级之间的跃迁遵守一定的选择定则。

根据这种假设，就可以解释碱金属光谱的精细结构。

§4.4 电子自旋同轨道运动的相互作用一、电子自旋角动量和自旋磁矩1925年，荷兰的乌伦贝克和古德史密特提出了电子自旋的假设：每个电子都具有自旋的特性，由于自旋而具有自旋角动量S 和自旋磁矩s μ，它们是电子本身所固有的，又称固有矩和固有磁矩。

自旋角动量：ππ2*2)1(h s h s s p s =+=，21=s外场方向投影：π2h m S sz =， 21±=s m 共2个， 自旋磁矩：s s p me-=μBs s hs s m e p me μπμ32)1(-=+-=-= 外场方向投影：B z z S meμμ±=-=共两个⇒偶数，与实验结果相符。

1928年，Dirac 从量子力学的基本方程出发，很自然地导出了电子自旋的性质，为这个假设提供了理论依据。

二、电子的总角动量电子的运动=轨道运动+自旋运动轨道角动量：ππ2*2)1(hl h l l p l =+= 12,1,0-=n l 自旋角动量：ππ2*2)1(hs h s s p s =+= 21=s 总角动量： s l j p p p += ππ2*2)1(hj h j j p j =+= s l j +=，1-+s l ，……s l -当s l >时，共12+s 个值当s l <时，共12+l 个值由于 21=s当0=l 时，21==s j ，一个值。

当 3,2,1=l 时，21±=l j ，两个值。

n*
m*
当 n 时，系限。
~ ~ Tm*
1．有效量子数
n* m*
H原子：主量子数n是整数
有效量子数。
碱金属原子：n*、m* 不是整数有效量子数
2．量子数亏损
n* 、m* 和整数之间有一个差值，用l 表示，
l n n* 量子数亏损
l
l
与 n 无关， 与 l
0、1、2、3……
有关，l
s, p,d, f
二、定性解释
为了解释碱金属光谱的精细结 构，可以做如下假设： 1．P、D、F能级均为双重结 构，只S能级是单层的。 2．若一定，双重能级的间距 随主量子数的增加而减少。 3．若一定，双重能级的间距 随角量子数的增加而减少。 4．能级之间的跃迁遵守一定 的选择定则。 根据这种假设，就可以解释碱 金属光谱的精细结构。
合力
Fz
q
dE dz
l cos
pz
dE dz
pz p cos ： p 在外场方向的投影
2．磁矩
iA 方向与 i方向满足右手螺旋关系。
均匀磁场中： F 0 M B
非均匀磁场中：
磁场方向沿 z 轴，随z 的变化为dB
dz
合力
Fz
dB cos
dz
z
dB dz
z cos ： 在外场方向的投影
§4.7 碱金属原子的精细结构
电子的运动=轨道运动+自旋运动
一、电子的总角动量
轨道角动量： L l(l 1) h 2
自旋角动量： S s(s 1) h
2
总角动量： J L S
l 0,1,2n 1
s1 2
J j( j 1) h
2
j l s，l s 1 ，…… l s

p j = pl + ps或p j = pl + ps
h h +s 或pj = l 2π 2π h h = (l + s ) 或 (l s ) 2π 2π h = j , j = l + s或 l s 2π
j:电子的总角动量量子数
h pj = l 2π
h s 2π
由电磁学理论,考虑电子的自旋磁距后附加的能量为
1 3 1 1 如l = 1,j = 1 + = 或1 - = 2 2 2 2
h h pl = 2 = 1.41 2π 2π 1 3 h h ps = × = 0.87 2 2 2π 2π
3 5 h h pj = × = 1.94 2 2 2π 2π h 1 3 h 或= × = 0.87 2 2 2π 2π
附加光谱项和精细结构裂距
T
T
j =l +
1 2
l = a 2
l +1 =a 2
Tls上=-a l 2
j =l
1 2
T0
nl
Tls下=a
l +1 2
双层能级间隔用波数表示
1 Rα 2 z 4 ~ v = T1 T2 = a (l + ) = 3 米 1 2 n l (l + 1)
~ v 与n 3和l (l + 1)成反比,与z 4成正比
对电子: 可得:
0 z ev B= sin α 2 4π r
mrv sin α = pl
ze 1 1 B= 3 pl (ε 0 0 = 2 ) 2 4πε 0 mc r c 1
3, θ 的取值 cos
p j = pl + ps 2 pl ps cos θ

不加磁场
加磁场经典预言
加磁场实验结果
斯特恩-盖拉赫实验对氢原子的结果 斯特恩盖拉赫实验时空间量子化的最直接的证明，它是第 一次量度原子的基态性质的实验，又是这个实验，进一步开辟 了原子束及分子束实验的新领域。
三、实验问题
1、先看例子（Ag、Zn l 0 ）在屏上能看到几束
理论上：（ 2l 1 1 ）只有一个值
x vt
1 Fz 2 zt t 2m
d O
P
S1 S2
S N
z1

z2
x
D
通真空泵
原子束在经过磁场区（长度D）到达出口处时，已偏离x轴z1 距离，那时与x轴的偏角为：
Fz t dz1 Fz d arctan arctan arctan 2 dx mv mv d
§18 原子中电子轨道运动的磁矩
一、经典表示式
1、磁矩 从经典电磁学知道，一载流线圈有一个磁矩μ ，它可以表示成：
ˆ IS iSen
i
-----电流大小
S
-----载流线圈所围面积
ˆ en -----垂直与该面积的单位矢量，即和导线线圈平面垂直
因 和 S
线圈平面。
子的1/1836，实际核磁子值
因为核磁矩比电子磁矩
小得多，所以原子磁矩主要由电子磁矩组成。玻尔磁子
也可作为原子磁矩的单位。
2、磁相互作用比电相互作用小
4 0 2 e 1 e 2 B ec 2 2me 2 4 0 c me e 1 1 ea1 c c ea1 2 2
它在z方向的分量只有两个：
1 sz 2
1 ： 即：自旋量子数在z方向的分量只能取 2

r F r m
= r
dt
dt

L r p r m v





d
d L d（ r m v ） d r
（m v ）

=
m v + r
dt
dt
dt
dt


d
r
因为：
m v =0
dt

பைடு நூலகம்
dL

B
dt

将


L
代入
dL
1. 史特恩-盖拉赫实验；
2. 碱金属双线实验；
3. 塞曼效应；
为什么这三个实验促使电子自旋假设三大点的提出
第一节：原子中电子轨道运动磁矩
本节介绍原子中电子轨道运动引起的磁矩，先从电
磁学定义出发，得到磁矩与轨道角动量的关系式，然
后利用量子力学中的轨道角动量公式，原子的轨道角
动量是量子化的，得到电子轨道运动磁矩的量子表达
取向，造成最终可测值为
ml


B
B
；
磁量子数是
空间量子化
的标志。
LZ ml
L l l 1
角动量空间量子化
第一节知识点：
•磁矩与轨道角动量的关系;
•电子轨道角动量的表达式;
•角动量在外磁场中的空间量子化;
•拉莫尔进动公式，物理图像.
第二节：史特恩—盖拉赫实验
1921年史特恩和盖拉赫从实验上直接观察到原

可得

在 Z 方向的投影表达式为
e
lZ LZ
ml
2me
（8）

碱金属原子的能量与n、l两个量子数有关，表示 为 En ,l 。一个n，对应n个能级。而且
Ens Enp End Enf En
n 表4.1列出了从锂原子的各个线系算出的T、 *以及 ， 从表中可以看出： (1) n *一般略小于 n ， 只有个别例外。 (2) 同一线系的 差不多相同，即 l 相同的 大概相同。 (3) 不同线系的 不同，且l愈大， 愈小。 (4) 每个线系的系限波数恰好等于另一个线系的第二 项的最大值。
2．量子数亏损
n * 、 * 和整数之间有一个差值，用 l 表示， m l n n * 量子数亏损 l 与 n 无关， 与 l 有关，l 大， l 小， l 0、1、2、3…… s, p, d , f
3．光谱项
R Tn* n* 2
R T( n ) n2
原子实极化和轨道贯穿
价电子与原子实 Li：Z=3=212+1 Na：Z=11=2(12+22)+1 K： Z=19=2(12+22+22)+1 Rb：Z=37=2(12+22+32+22)+1 Cs：Z=55=2(12+22+32+32+22)+1 Fr：Z=87=2(12+22+32+42+32+22)+1 共同之处：最外层只有一个电子价电子 其余部分和核形成一个紧固的团体原子实 碱金属原子：带一个正电荷的原子实+一个价电子 H原子：带一个正电荷的原子核+一个电子
第二辅线系
~
~ 2 p ns
柏格曼系
~
R R ( 3 d ) 2 ( n f ) 2

（1）轨道贯穿
对于不同的 l ，有 -e 不同的电子云分 ●
布，相应于不同
的“轨道”。电
●
子有可能进入原
子实，这称为轨
轨道贯穿
道贯穿。
轨道贯穿使电子感受到了更多正 电荷的作用，因此能量要降低。 而l 小的靠近核的概率大。
r 2 Rnl 2
P32 P31 P30原子实中负电荷的 排斥，使原子实负电荷的重 心向远离电子方向移动，造 成了原子实的极化。
前面已经给出：
+e ● ●-e
s,z B
Es BB
所以考虑到自旋轨道耦合能后，有：
En,l,s En,l Es En,l B B
这样，一个与量子数 n、l 对应的 能级就分裂成了两个能级。相应于 该能级跃迁的一条谱线就分成了两 条谱线。
自旋轨道耦合引起的能量差很小， 典型值10 -5eV。所以能级分裂形成 的两条谱线的波长十分接近，这样 形成的光谱线组合，称作光谱的精 细结构（fine structure） 。
四. 碱金属原子光谱的双线
碱金属原子（Li, Na, K, Rb, Cs, Fr） 价电子以内的电子与原子核形成了 一个带电+e 的原子实。这种结构 类似于氢原子，故它们的光谱也类 似。
+e●
● -e
● -e
（价电子）
●
原子实 +e
H原子
碱金属原子
但是与氢原子不同的是，碱金 属原子能级除与n 有关外，还 与l 有关
e +(Z1)e (Z1)e
-e ●
●●
原子实极化
极化形成一 个指向价电 子的偶极子， 这使得价电 子附加了一 部分负的电 势能。
以上两种因素都使价电子感受到 了更多正电荷的作用，都使主量 子数为n的价电子能量低于相同主 量子数n的氢原子中电子的能量 。

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3)与 s 对应的磁矩，由 r L 式知， 轨道磁矩 l 与轨道角动量 L 之间的对应 关系是




e l L 2m
(3)
back
next
目录
结束

与此相类比， s 与相应的
s 之间也应有
（4）
相应的对应关系，这个对应关系是
e s S m
S s(s 1)
（1）
next 目录 结束
其中S 称为自旋量子数
back
2）
有2l +1个空间取向，则 s 也应该有 2s+1个空间取向


L
S z ms h
ms s, s 1,…-s （2）
实验表明，对于电子来说
1 s 2

1 1 ms ， 2 2

即
s
有两个空间取向。
hv E Em En
1 1 Rhc （4） ' 2 2 (n l ) (m l )
back next 目录 结束
所以碱金属光谱的波数为
～
1 1 v R ' 2 2 (n l ) (m l )
nL mL
'
back
（5）
next
目录
结束
第三节、碱金属原子光谱的精细结构
• 一、光谱的精细结构 • 1、概念 • 2、光谱的精细结构的特点 • 二、光谱的精细结构和能量的联系 • 三、结论
第四节：电子的自旋同轨道运动的相互作用
史特恩-盖拉赫实验中出现偶数分裂的事实 启示人们，电子的轨道运动似乎不是全部的 运动。换句话说，

3
三.钠的化学性质
1.与氧气反应：
2. 常温： +1 -2 3. 4Na+O=2=2Na2O (白色）
氧化钠
点2N燃a：+O点2=燃=N+1a2O-（12 淡黄色）
2020/10/18
过氧化钠
沙头角中学 梁洪明
4
2. 与氯气、硫的反应
点燃
2 Na + Cl2 == 2 NaCl
研磨
2Na + S == Na2S
2020/10/18
沙头角中学 梁洪明
11
[练习]
1.钠在空气中长时间放置最终
将转化为_N__a_2C__O__3_.
有关化学方程式为：
(1)4Na+O2==2Na2O
(2)Na2O+CO2==Na2CO3
(3)2Na+2H2O==2NaOH+H2
(4)2NaOH+CO2==Na2CO3+H2O
2020/10/18
沙头角中学Байду номын сангаас梁洪明
12
2. 将一小块金属钠投入氯化铁 溶液中的化学方程式为：
6N—a+—6—H—2O—+—2—Fe—C—l3—=+—2_6F_—Ne_—(a_OC—_Hl_—+_)3—3_H—_2_— 离子方程式为：
6Na+6H2O+2Fe3+=2Fe(OH)3 ———————————+6—N—a—++—3—H—2 —
2020/10/18
沙头角中学 梁洪明
13
3. 将Na、Zn、Fe和Al四种金属
各0.2mol,分别投入100mL

见相应的碱金属原子的简并度比氢原子要低.
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
9
例:对于l=1和l=2,电子角动量的大小及空间取向？
解:依题意知L 的大小:
L1(11) 2,(l1)
L
2(21)
6,(l2)
磁量子数: m mll 0 0,, 11,(, l 2,1()l2)
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
2
§4-1 原子中电子轨道运动的磁矩
1.经典表示式
电子绕核运动等效于一载流线圈,必有磁矩.
eˆ n
ie ˆ S n teS e ˆn 2 r e /vr2 e ˆn
2m eem eveˆrn2m eeL
本章引进电子自旋假设,对磁矩的合成以及磁场对磁矩的作用 进行分析,进而考察原子的精细结构.
本章还介绍史特恩-盖拉赫实验、碱金属双线和塞曼效应,它 们证明了电子自旋假设的正确性.
由电子自旋引起的磁相互作用是产生精细结构的主要因素.
到现在为止,我们的研究还只限于原子的外层价电子,其内层电 子的总角动量被设为零.
简并和简并度
简并:被当作同一较粗糙物理状态的两个或多个不同的较精细 物理状态. 简言之,能量相同的状态称为简并态.
简并度:简并态的数目. 例如原子中的电子,由其能量确定的同一能级状态,可以有两种 不同自旋的状态.所以该能级是两种不同自旋状态的简并态.
氢原子的能级只与n有关,而碱金属原子的能级与n、l 有关,可
iS
eˆ n
i
(电子)旋磁比
def
e
Ze
e
d

反向，写成矢量式则为：
e

e 称为旋磁比 2me
L
磁矩在外磁场 B 中将受到力矩的作用，力矩将使得磁矩 绕外磁场 B 的方向旋进。我们将这种旋进称为拉莫尔进动。相应
的频率称为拉莫尔频率 L，下面我们来计算这个频率。 由电磁学知在均匀外磁场中受到的力矩为
2、 L 有2l+1个取向，则 S 也应该有2s+1个取向
S s ( s 1)
其中s称为自旋量子数
S z ms , ms s, s 1,,s
实验表明：对于电子来说
s
ms
1 1 , 2 2
即 S 有两个空间取向
1 2
3、与自旋角动量 S 对应的自旋磁矩用 s 表示。由 L 式知，轨道磁矩与轨道角动量之间的对应关系是
二、量子表示式
量子的磁矩表示式与经典表示式有同样的形式，即：
但根据量子力学的计算，角动量 L 是量子化的，这包括它的 大小和空间取向都是量子化的。量子力学的结论为：
L
L l (l 1), Lz ml
式中l为角量子数，ll 0,1,2,, n 1; ml为轨道磁量子数，m l 0,1,2,,l

式中 是精细结构常数（1/137），a1为第一玻尔半径。 ea1 是原子的 电偶极矩的量度，而 B 则是原子的磁性偶极矩的量度，后者是前者的 1 倍，这说明：磁相互作用至少比电相互作用小两个数量级。
2
§4.2 史特恩—盖拉赫实验
上一节的讨论表明：不仅原子中电子轨道的 大小、形状和电子运动的角动量、原子内部的能
§4.1 原子中电子轨道运动磁矩
一、经典表示式
在电磁学中,我们曾经定义闭合回路的磁矩为:

0
l0

L
S



1l 2 2


1 2
(l

1)
2
jl1 2
jl1 2
l≠0
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下一页 目录 结束 7
1、所以自旋轨道相互作用能为


0
l0

Els

AL
S



Al 2 2

A 2
(l

1)
2
jl1 2
jl1 2
l≠0
由上可见，当l≠0，附加能量有两个值，这
l2

1,
j2

1 2
l l2 l1 1 j j2 j1 2
不满足定则，不能跃迁
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下一页 目录 结束13
2、对碱金属光谱精细结构的解释
主线系: nP→2S 一辅系: nD→2P
2 P3 2 2 P1 2
2S1 2
2S1 2
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目录
2 P3 2
ppt课件上一页
下一页 目录 结束 5
按照毕奥·萨伐尔定律，电子感受的磁场强度应等于
Els
B

0 Z *e 4e r 3
( S)
m
(v) r
(
0 4
Z *e r3m
0 4
L)
Z *e
rZ3 m* 0Le 2 4 m2r 3
L
S
考虑到相对论效应，可以算得自旋轨道相互作 用能应为上式的一半
解：对Na原子主线系 λ1=589nm， 3P→3S λ2=330.2nm， 4P→3S λ∞=241.3nm， ∞ →3S

-e
价电子远离原子实
二、原子实极化、轨道贯穿
1.原子实极化（形成电偶极子），使电子又受到电 偶极子的电场的作用，能量降低，同一n值，越小 ，极化越强。 2.轨道贯穿（电子云的弥散），对于那些偏心率很 大的轨道， 接近原子实的那部分还可能穿入原子 实发生轨道贯穿，这时Z*>1,从而使能量降低。 3.光谱项为： RZ 2 T n2
电子自旋的引入2 施特恩-盖拉赫实验
原子空间取向的量子化
实验结果： 当 B 0 时，P上只有一条细痕，不受力的作用。
当 B 均匀时，P上仍只有一条细痕，不受力的作用。 当 B 不均匀时，P上有两条细痕，受两个力的作用。
均匀磁场中： F 0 M B
非均匀磁场中：
j :电子的总角动量。
2 s 1:
自旋多重度，表示原子态的多重数。对碱原子 2 s 1
S 态虽然是单层（重）能级，仍表示为：
2
2
S
n 例： 3 2 P 2 表示： 3, 1, j 3/ 2 的原子态，多重度：2 3/
3 2 P 2 表示： n 3, 1, j 1/ 2 的原子态，多重度：2 1/ 3 2S1/ 2 表示： n 3, 0, j 1/ 2 的原子态，多重度：2
1 Z 3 3 3 r n ( 1/ 2)( 1)a03
☆ s 的处理：
p j ps pl
2 2 2 p j pl ps 2 ps pl

2 2 2 2 2 而 p j j ( j 1) , pl ( 1) , pls s( s 1)2
Bm B B c m Em ea1 Bm c 2 2