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高级宏观经济学第二讲课程体系01 宏观经济学分析框架与索洛增长模型02无限期界与世代交叠模型03新增长理论04RBC模型不完全名义调整的微观基础•与索洛模型相似：•本章的这两个模型依旧把劳动与知识当作外生的。
•与索洛模型不同：•模型从竞争性市场的最大化家庭与厂商的相互作用中引出资本存量的演化，因而，储蓄不再是外生的。
•在这两个模型中，经济总量的动态学由微观层次的决策决定。
θρg t r t c t c −−=)()()( θρ−=)()()(t r t C t C 3、家庭最优化家庭在预算约束限制下，选择消费的路径来最大化其终身效用(通过构造拉格朗日函数计算)。
每单位有效劳动消费的最优增长率： 每个工人的消费C(t)等于A(t)c(t)，其增长率为： 欧拉方程 该式意味着，如果实际报酬超过了家庭用于贴现未来消费的速率，每个工人的消费将上升。
三、经济的动态学θθρg t r t c t c −−=)()()( )()()())(()(t k g n t c t k f t k+−−= 消费的动态学 资本的动态学k=k k* c 与k 的动态学：系统是鞍点路径稳定k*小于资本的黄金律水平：由ρ-n-(1-θ)g>0得到：ρ+θg >n+g稳定臂 要求：推导相位图和上述结论。
非稳定臂稳态 k G c*四、平衡增长路径•经济行为一旦收敛于稳态点，它就等同于处于平衡增长路径上的索洛经济的行为。
•每单位有效劳动的资本、产出与消费不变；总量以n+g的速率增长；每工人产出、资本与消费以g的速率增长。
•索洛模型与拉姆齐－凯斯－库普曼斯模型的平衡增长路径之间的惟一显著的差异是，在后者不可能出现动态无效率。
五、贴现率下降k c E E’ =0=kρ下降与索洛模型中的储蓄率上升相似。
c在冲击时刻发生向下跳跃，然后与k一起逐渐上升到其初始水平之上。
与索洛模型不k*。
《⾼级宏观经济学》考研2021考研复习笔记与讲义《⾼级宏观经济学》考研罗默版2021考研复习笔记与讲义第1章索洛增长模型第⼀部分重难点解读“⼀旦⼈们开始思考（经济增长）问题，他将很难再顾及其他问题。
”——罗伯特·卢卡斯（Robert Lucas，1988）1.1 模型假设投⼊与产出⽣产函数采取如下形式：其中，：时间，：有效劳动——劳动增加型的或哈罗德中性。
⽣产函数⽣产函数是规模报酬不变的：，对于所有规模不变结合两个不同的假设：第⼀是经济规模⾜够⼤，以⾄于专业化的收益已被全部利⽤。
第⼆是除资本、劳动与知识以外的其他投⼊相对不重要。
把单位有效劳动的产出写成单位有效劳动的函数：定义，以及，得：关于的假设：（1），，（如何推导？⽐较重要！）（2）稻⽥条件（Inada condition）：，柯布⼀道格拉斯函数：。
根据规模报酬不变假设，整理可得：，图⽰如图1.1所⽰。
图1.1 柯布-道格拉斯⽣产函数⽣产投⼊的演化给定资本、劳动与知识的初始⽔平，劳动与知识以不变的增长率增长：其中，与是外⽣参数。
求解以上两微分⽅程，可得：假设：⽤于投资的产出份额是外⽣且不变的，则有资本动态积累⽅程：其中，为资本折旧率。
1.2 模型动态学1.2 模型动态学的动态学由于，利⽤链式法则：结合如上关于技术进步率与⼈⼝增长率的假设，可得：由规模报酬不变假设有：第⼀项为每单位有效劳动的实际投资：每单位有效劳动的产出为，该产出的投资份额为；第⼆项为持平投资——为使保持在现有⽔平上所必须进⾏的投资量。
当每单位有效劳动的实际投资⼤于持平所需的投资时，上升；当实际投资⼩于持平所需的投资时，下降；当⼆者相等时，不变，如图1.2所⽰。
图1.2 实际投资与持平投资⼀个重要问题：试证明图1.2中实际投资曲线与持平投资曲线只相交⼀次。
资本与其增长率的图⽰可表⽰如下：图1.3 索洛模型中的相图平衡增长路径平衡增长路径下，劳动与知识分别以速率与增加。
