(*)
只有零解；向量1,2,…,s组线性相关的充 要条件是齐次线性方程组(*)有非零解．
在向量个数为n时，根据Cramer法 则，前一结论可改写 已知i=(ai1, ai2,…, ain), i=1,2,…,n, 则
1,2,…,s线性无关|aij|0
1,2,…,s线性相关|aij|=0
任意添加一个向量(如果还有的话)，所得
的部分向量组都线性相关，则此部分组称
为一个极大线性无关组。
等价定义：
设1, 2,…,s为Pn中的一个向量组，它 的一个部分组i1, i2,…,ir若满足
i) i1, i2,…,ir线性无关
ii) 对任意的j (1 j s), j可经i1, i2,…, ir 线性表出 则称i1, i2,…,ir为向量组1, 2,…,s的一个
§3.3 线性相关性
一个十分重要的概念
一、线性组合
定义： 对于向量,1, 2, …,s ,如果存 在P上的数k1,k2,…,ks使
= k11+ k22+ …+kss
则称向量为向量组1, 2, …,s的一个 线性组合．另一种称呼是，可以由向 量组1, 2, …,s线性表出。
极大线性无关组（简称极大无关组）
性质：
1) 通常一个向量组的极大无关组不唯 一。． 2) 一个线性无关的向量组的极大无关组就 是其自身．
3)一个向量组的任意两个极大无关组都等 价． 4) 一个向量组的任意两个极大无关组都含 有相同个数的向量．
2. 向量组的秩
定义 向量组的极大无关组所含向量
个数称为这个向量组的秩．
性质
1) 单独一个向量线性相关当且仅当它是零 向量；单独一个向量线性无关当且仅当它 是非零向量． 2) 一向量组线性相关的充要条件是其中 至少有一个向量可由其余向量线性表出．
