周炯盘《通信原理》第3版名校考研真题(信道编码)【圣才出品】

周炯槃《通信原理》第3版课后习题第6章数字信号的频带传输6.1设二进制序列中的各符号之间互相统计独立，且两个二进制符号等概率出现，信息速率R b=1Mbit／s，请画出下列随机信号的平均功率谱密度图（标上频率值）：（1）单极性矩形不归零码序列；（2）单极性矩形不归零码序列通过乘法器后的OOK信号。

图6-1（a）解：（1）所输入的单极性不归零码信号等价于幅度为的双极性不归零信号叠加了一个幅度为的直流，因此该点信号的功率谱密度为故单极性不归零码序列功率谱密度图如图6-1（b）所示。

图6-1（b）（2）OOK信号的功率谱为OOK信号功率谱密度图如图6-1（c）所示。

图6-1（c）6.2二进制OOK数字通信系统OOK信号在信道传输中受到加性白高斯噪声n w（t）的干扰，加性噪声的均值为0，双边功率谱密度为，接收带通滤波器的带宽为B（B足够宽），滤波后的接收信号为（1）请画出相干解调框图（含载波提取电路及时钟提取电路）；（2）请推导出它的平均误比特率计算公式[设s1（t）与s2（t）等概率出现]。

解：（1）最佳相干接收机框图如图6-2（a）所示。

图6-2（a）最佳非相干接收机框图如图6-2（b）所示，其中带通滤波器的复包络和s1（t）除去一个任意的相位外，是匹配关系。

这个任意的相位表明接收机无需已知发送信号的相位，这一点就是非相干的体现。

图6-2（b）（2）最佳相干发送s1（t）时抽样值Z是0均值高斯随机变量，其方差为因此Z～N（0，σ2），故发送s2（t）时同理可得s1（t）与s2（t）等概出现，故最佳门限V T是p1（y）＝p2（y）的解，可得故平均误比特率为最佳非相干s1（t）的复包络是设带通滤波器的冲激响应是h（t），其复包络是h L（t），则带通滤波器的等效基带冲激响应是因此其中θ是体现非相干的一个任意相移。

s1（t）通过带通滤波器后的复包络是在最佳取样时刻的输出是白高斯噪声通过带通滤波器的输出是窄带高斯噪声，其复包络为其方差为包络检波器在采样点的输出是其中，与和的方差是。

第12章正交编码与伪随机序列12.1复习笔记一、正交编码1．正交编码的基本概念（1）正交编码的定义正交编码是指码组两两正交的编码方式。

（2）正交编码的正交性（ρ＝0）①互相关系数a．码元为“＋1”，“－1”设长为n 的编码中码元取值“＋1”和“－1”，则码组x，y 的互相关系数为式中，x，y 表示两个码组，记为b．码元为“0”,“1”设二进制数字码元取值为“0”和“1”，则互相关系数为式中，A 为x 和y 中对应码元相同的个数；D 为x 和y 中对应码元不同的个数。

若码组x 和y 正交，则必有ρ(x，y)＝0（11ρ-≤≤+）。

②自相关系数一个长为n的码组x的自相关系数为式中，x的下标按模n运算。

（3）超正交编码（ρ＜0）①超正交编码的定义超正交编码是指编码中任两码组间均超正交的编码方式。

②超正交编码的特性任意两个码组间的相关系数ρ＜0。

（4）双正交编码（ρ＝0或－1）①双正交编码的定义双正交编码是指码组由正交编码和其反码构成的编码方式。

②双正交编码的特性任意两码组间的相关系数ρ为0或－1。

2．阿达玛矩阵（1）阿达玛矩阵的定义阿达玛矩阵是指由元素＋1和－1构成，且其各行（或列）互相正交的方阵，记为H矩阵。

（2）阿达玛矩阵的表示阶数为2的幂的高阶H矩阵表示为式中，N＝2m；为直积，指将中的每一个元素用矩阵H 2代替；H2为最低阶H 矩阵，下式中＋1和－1简写为“＋”和“－”，即（3）阿达玛矩阵的正规形式①正规阿达玛矩阵的定义正规阿达玛矩阵是指元素对称且第一行和第一列的元素全为“＋”的H矩阵。

②正规阿达玛矩阵的特点正规H矩阵交换任意两行（或列），或改变任一行（或列）中每个元素的符号：a．不会影响矩阵的正交性质；b．交换后的矩阵H不一定正规。

3．沃尔什函数（1）沃尔什函数的定义沃尔什函数用差分方程定义为式中，p＝0或1，j＝0，1，2，…；指数中的[j/2]表示取j/2的整数部分。

（2）沃尔什函数的特点①函数取值仅为“＋1”和“－1”；②任意两个沃尔什函数相乘积分的结果等于0，即满足两两正交；③具有数字信号的特性。

周炯槃《通信原理》第3版课后习题第9章信道编码9.1求下二元码字之间的汉明距离：（1）0000，0101（2）01110，11100（3）010101，101001（4）1110111，1101011解：根据汉明距离的定义可得知上述4种情况下的汉明距依次为2、2、4、3。

9.2某码字的集合为00000001000111010101100111011101100101101001101101110001试求：（1）该码字集合的最小汉明距离；（2）确定其检错和纠错能力。

解：方法一（1）通过两两比较（共有种组合），这8个码字可得最小汉明距离为4。

（2）由t＋1＝4，该码可以保证检3位错；由2t＋1＝4，该码可以保证纠1位错。

方法二（1）就本题的具体情况，可以验证这8个码字构成了线性码。

事实上，令c1＝1000111、c2＝0101011、c3＝0011101，则c1、c2、c3线性无关，而1101100＝c1＋c2，1011010＝c1＋c3，0110110＝c2＋c3，1110001＝c1＋c2＋c3。

再由线性码的最小码距是非0码的最小码重这一性质得知这8个码字之间的最小汉明距离为4。

（2）同方法一。

9.3假设二进制对称信道的差错率P＝10-2。

（1）（5，1）重复码通过此信道传输，不可纠正错误的出现概率是多少？（2）（4，3）偶校验码通过此信道传输，不可检出错误的出现概率是多少？解：（1）（5，1）重复码中发生3个或者更多错误时不可纠正，因此不可纠正错误的出现概率为（2）（4，3）偶校验码中发生偶数个错时不可检出，这样的概率是9.4有一组等重码（每个码字具有相同的汉明重量），每个码字有5个码元，其中有3个“1”。

试问该等重码是线性码吗？请说明理由。

答：因为该码的所有码字都有相同数目的“1”，因此它不包括全0码字，但线性码必然包含全0码字，所以该码不是线性码。

9.5若已知一个（7，4）码生成矩阵为请生成下列信息组的码字：（1）（0100）；（2）（0101）；（3）（1110）；（4）（1001）。

周炯槃《通信原理》第3版名校考研真题第8章信道一、选择题1．恒参信道特性不理想，会引起信号的（）畸变和（）畸变。

[南京邮电大学2007研] A．低频，甚高频B．高频，相频C．幅频，相频D．码间，倒相【答案】C【解析】恒参信道不理想会引起信号的幅度和相位畸变，因此会造成幅频畸变和相频畸变。

2．以下不属于随参信道中多径效应的是（）。

[南京邮电大学2007研]A．瑞利衰落B．频率选择性衰落C．频率畸变D．幅度频率畸变【答案】D【解析】随参信道中的多径效率有：瑞利衰落；频率选择性衰落；频率弥散。

二、填空题1．对于900MHz的移动无线通信GSM系统，信号传输环境受到很多因素限制，其信道特性为______，且限制带外辐射和移动终端（手机）的信号功率尽可能小，因此调制方式中GSM不宜采用______等调制方式；又因信道拥挤，也不宜采用______调制方式，较适宜的调制方式有______等，现普遍采用______调制。

[同济大学2006研]【答案】衰落特性、多径特性、非线性；ASK、MASK；FSK、MFSK；QAM、MSK、QPSK、OQPSK；GMSK调制2．在数字通信中，当信号带宽超过多径传播随参信道的相干带宽时，会产生衰落。

为了对抗此衰落，在TDMA系统中常用的措施是，在CDMA系统中常用的措施是。

[北京邮电大学2005研]【答案】频率选择性；均衡；Rake接收3．恒参信道对信号传输的影响主要表现在：______，______，______。

[南京邮电大学2003研]【答案】幅频畸变；相频畸变；多径传播【解析】所谓幅度-频率畸变，是指信道的幅度-频率特性偏离如图8-1所示关系所引起的畸变。

图8-1所谓相位-频率畸变，是指信道的相位-频率特性或群迟延-频率特性偏离如图8-2所示关系而引起的畸变。

图8-24．宽频带信号在短波电离层反射信道中传输时，可能遇到的主要衰落类型是。

[西安电子科技大学2002研]【答案】频率选择性衰落【解析】因为传输信号的频谱宽于信道的相关带宽△f，则该信号传输将产生明显的频率选择性衰落，指的就是发生在一小组频率上的信号衰落，它是由频率中的多路径成分引起的。

第12章通信系统的优化12.1 复习笔记一、通信系统优化的物理与数学模型1．模型的建立与描述通信系统是由信源、信道、信宿、编/译码以及加性噪声共同组成的。

图12-1 简化的通信系统物理模型（1）信源信源是指传送信息的来源。

①描述无失真信源：[U，P（u i）]限失真信源：{[U，P（u i）]，[U×V，d（u i，υi）]}式中，U—信源输出的随机变量；V—信宿收到的随机变量；d（u i，υj）—信源发送u i，信宿取值υj时所产生的失真。

②输出信息度量无失真信源用信息熵H（U）表示，即限失真信源用信息率失真R（D）表示，即式中D为最大允许失真。

（2）信道信道是指传送信息的通道。

①信道的数学模型[X，P（y|x），Y]式中，P（y|x）—条件转移概率。

②信道容量（3）编/译码发送端编码是正映射（正变换），用T E表示；接收端译码是逆映射（逆变换），用T D表示。

组合在一起称为码（T E，T D）。

编码T E：U→X译码T D：Y→V（4）通信系统①通信系统的表示通信系统由信源/信宿、信道与编/译码共同构成，它可以表示为S＝{U，V，C，（T E，T D）}②联合概率的描述P（S）＝P（u）·P（x|u）·P（y|x）·P（υ|y）当编/译码方式给定且互逆（即）时，有P（S）＝P（u）·P（y|x）此时，通信系统完全由信源与信道的统计特性共同决定。

2．通信系统优化的度量指标与准则（1）度量指标基本指标包括有效性、可靠性和安全性。

（2）误码率（3）误码准则无失真准则：e（T E，T D）＝P e＝0误差准则：e（T E，T D）＝P e＜ε平均误差准则：（4）信噪比式中，P—信号功率；σ2—噪声功率；E b—单位比特的信号能量；N0—噪声的单边功率谱密度；B—信号带宽；R b—传输速率。

二、通信系统单技术指标下的优化通信系统的优化目标：（1）系统传输最有效：；（2）系统传输最可靠：对有失真（噪声与干扰）信道；（3）系统传输最安全：主要针对人为破坏。

周炯槃《通信原理》第3版名校考研真题第10章扩频通信一、填空题1．信道多路复用的方法有______、______和码分复用。

[西安电子科技大学2001研]【答案】频分复用；时分复用2．欲得到一个周期大于1000的伪随机序列，若用m 序列，至少需要级线性反馈移位寄存器，此m 序列所对应的周期是。

[北京邮电大学2005研]【答案】10；10211023M =-=【解析】因为伪随机序列周期为21nM =-，其中n 为线性反馈移位寄存器的级数，则当周期大于1000时，因为92512=、1021024=，可知n 至少为10，即至少需要10级线性反馈移位寄存器；此时n=10时对应的周期为10211023M =-=。

二、问答题分析扩频调制抑制干扰的机理，主要的数字扩频方式有哪些？[同济大学2006研]答：（1）扩频调制抑制干扰的机理是：以PN 码作为“载波”，将已调波所包含的基带信息频谱扩展大约p G 倍，其功率谱类似于白噪声，当介入较强的外来干扰后，解扩、解调后落入基带范围内的有效干扰大约为全部干扰量的1/p G 。

因此，扩频调制系统可以使抗干扰能力大约提高p G 倍。

（2）数字扩频的主要方式有：基带信号直接序列扩频，跳频扩频，跳时扩频。

三、综合分析题1．图10-1是一个线性反馈移位寄存器序列发生器的逻辑框图，初始状态已标于图中。

图10-1（1）写出其特征多项式f（x）；（2）写出其周期P；（3）写出该序列的一个周期；（4）若()c t是此序列所对应的双极性NRZ波形（0映射为+1伏，1映射为-1伏），请利用该序列的性质推导出：T是码片宽度。

[北京邮电大学2007研]c解：（1）根据题意，由线性反馈移位寄存器序列发生器的逻辑框图及图中初始状态可知，该发生器的特征多项式为（2）显然此序列是一个m序列，周期是31。

（3）根据特征多项式、逻辑框图和图中所示的初始状态，可以写出该m序列的一个周期为：0000101011101100011111001101001。

周炯槃《通信原理》第3版章节题库第10章扩频通信1．已知3级移存器的原始状态为111，试写出两种m序列的输出序列。

解：因3级移存器，故有n＝3，众所周知，n＝3时，有2个3次本原多项式f1（x），f2（x）中的任何一个都可产生m序列。

（1）由本原多项式产生的m序列为即序列：11101001110100…（2）同理，由本原多项式产生的m序列为即序列：10111001011100。

2．一个由9级移存器产生的m序列，写出在每一周期内所有可能的游程长度的个数。

解：本题n＝9，游程总数目为2n_1＝29_1＝28＝256长度为9的游程有1个；长度为8的游程有2_8·28＝1个；同理，长度为7，6，5，4，3，2，1的游程分别有2，4，8，16，32，64，128个。

3．一个由9级移存器所组成的m序列产生器，其第3，6，9级移存器的输出分别为Q3，Q6，Q9，试说明：（1）将它们通过“或”门后得到一新的序列，29－1仍为所得序列的周期，并且“1”的符号率约为7/8；（2）将它们通过“与”门后得到一新的序列，29－1仍为所得序列的周期，并且“1”的符号率约为1/8。

解：（1）由m序列的性质可知，Q3，Q6与Q9都仍是周期为（29－1）的m序列，只是迟延不同而已。

所以它们通过或门后得到的新序列仍为周期序列，且（29－1）仍为其周期。

在新序列中只有皆为0时，Q or的输出才为“0”，如表10.1所示。

再利用m序列的性质，中“0”和“1”的出现概率相等；故有Q or中“0”符号出现的概率为“1”符号出现的概率为（2）由于均是周期为（29－1）的0，1序列，所以其经“与”门后所得的中，只新序列也必为周期序列，且（29－1）仍为其一周期。

在新序列Q有当皆为1时，Q and的输出才为“1”，如表10-1所示。

所以Q and中“1”的符号率约为。

表10-1Q or，Q and与Q3，Q6，Q9的关系4．若用一个由9级移存器产生的m序列进行测距，已知最远目标为1500km，求加于移存器的定时脉冲的最短周期为多少？解：本题中，传输距离为1500×2＝3000km，所以，传输m序列共需时间定时脉冲的最短周期是在移位了整个序列时才得到相关峰的情况下发生的。

周炯槃《通信原理》第3版章节题库第12章通信系统的优化一、填空题1．信源编码的目的是提高信息传输的______性；信道编码的目的是提高信息传输的______性。

【答案】有效；可靠2．设在125μs内传输256个码元，则码元速率为______，若该信码在2s内有3个码元产生错误，则误码率为______。

【答案】2.048×106Baud；7.32×10-7二、综合分析题1．对于同样以2400b/s比特率发送的信号，若A系统以2PSK调制方式传输时所需带宽为2400Hz，而B系统以4PSK调制方式传输时的带宽为1200Hz，试问哪个系统更有效？解：两个传输速率相等的系统其传输效率并不一定相同。

因为，真正衡量数字通信系统的有效性指标是频带利用率：所以，B系统的有效性更好。

2．设某四进制数字传输系统的信息速率为2400b/s，接收端在0.5h内共收到216个错误码元，试计算该系统的误码率P e。

解：码元速率为0.5h（1800s）内传送的码元个数为N=R B·t=1200×1800=2.16×106（个）错误元数N e=216个，因此误码率P e为3．某系统采用相干MPSK调制方式，在加性白高斯噪声信道上以50kb/s的速率传送数据。

假设系统频域传输特性是滚降系数α=1的升余弦函数，系统带宽为50kHz。

要求系统误比特率P b≤10-3，并按格雷（Gray）码规律安排各组比特与相位θk之间的关系。

试求：（1）无ISI的最高频带利用率（b/（s·Hz））；（2）解调器输入端所需的信噪比r。

解：（1）对于线性数字调制系统，无ISI的最高码元速率R B与系统带宽B的关系为B=（1+α）R B，由此可得根据R b=R B log2M=25×log2M=50kb/s，可得M=4，说明该MPSK系统是4PSK系统。

其无ISI的最高频带利用率为（2）采用格雷码时，相邻相位所代表的每组比特只有一位不同。