经济数学教案(高职)

第20课导数在经济分析中的应用（2）将600q =，700q =代入边际利润函数得(600)390.066003L '=-⨯=（元/台），(700)390.067003L '=-⨯=-（元/台）， 其经济意义为：当产量为600台时，再多生产一台利润将增加3元；当产量为700台时，再多生产一台利润将减少3元．（3）令()390.060L q q '=-=，得650q =．因为()0.060L q ''=-<，所以当650q =时利润最大，最大利润为2(650)396500.0365030012375L =⨯-⨯-=（元）．【学生】理解边际分析的定义和经济意义，掌握边际分析的计算方法第二节课讲授新课（15 min ）【教师】从具体的实际案例来讲解弹性分析的经济意义，引导学生进行启发性学习。

从易到难地列举例题，帮助学生掌握弹性分析的计算方法弹性概念是经济学中的另一个重要概念．弹性分析是经济分析中的重要工具，主要用于对生产、供给、需求等问题的研究，用来定量分析各经济量之间的关系．某个经济变量（因变量）的弹性是指与该因变量相关的某一个自变量x 的值变动1%时所引起的该因变量变化的百分比． 下面给出弹性的一般概念．定义 设函数()y f x =在点0x 处的某个邻域内有定义，且0()0f x ≠．若极限000/()lim/x y f x x x ∆→∆∆存在，则称此极限为函数()y f x =在点0x 处的点弹性，记作x x EyEx=．由定义可知0000000000000lim lim lim ()x x x x x y y x x x Ey y y f x Ex x x y x y x y ∆→∆→∆→=∆∆∆'==⋅==∆∆∆．（例4、例5详见教材）【学生】理解弹性分析的定义及其经济意义，掌握弹性分学习弹性分析的定义及其经济意义。

边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化。

高职高专高等数学教案一、教案内容：1. 教学目标：(1) 掌握函数、极限、导数、积分等基本概念和运算方法。

(2) 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

(3) 提高学生运用数学知识分析和解决专业问题的能力。

2. 教学内容：(1) 函数的定义与性质(2) 极限的定义与计算(3) 导数的定义与计算(4) 积分的定义与计算(5) 应用举例3. 教学方法：(1) 采用讲授法，系统地讲解基本概念和运算方法。

(2) 利用数学软件或图形计算器，进行实时演示和验证。

(3) 开展小组讨论和问题解答，提高学生的参与度和合作意识。

(4) 结合实际案例，培养学生的应用能力。

4. 教学手段：(1) 教材：高职高专高等数学教材(2) 课件：采用PowerPoint或其他多媒体软件制作(3) 数学软件：如MATLAB、Mathematica等(4) 图形计算器：如图形计算器、平板电脑等5. 教学评价：(1) 平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况、小组讨论等(2) 考试成绩：包括期末考试、期中考试等(3) 应用能力：结合实际案例，进行问题分析和解决二、教案内容：1. 教学目标：(1) 掌握微分方程的基本概念和解法。

(2) 培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。

(3) 提高学生运用数学知识分析和解决专业问题的能力。

2. 教学内容：(1) 微分方程的定义与分类(2) 常微分方程的解法(3) 线性微分方程的解法(4) 非线性微分方程的解法(5) 应用举例3. 教学方法：(1) 采用讲授法，系统地讲解基本概念和解法。

(2) 利用数学软件或图形计算器，进行实时演示和验证。

(3) 开展小组讨论和问题解答，提高学生的参与度和合作意识。

(4) 结合实际案例，培养学生的应用能力。

4. 教学手段：(1) 教材：高职高专高等数学教材(2) 课件：采用PowerPoint或其他多媒体软件制作(3) 数学软件：如MATLAB、Mathematica等(4) 图形计算器：如图形计算器、平板电脑等5. 教学评价：(1) 平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况、小组讨论等(2) 考试成绩：包括期末考试、期中考试等(3) 应用能力：结合实际案例，进行问题分析和解决三、教案内容：1. 教学目标：(1) 掌握线性代数的基本概念和运算方法。

高职高等数学教案第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质教学目标：了解函数的定义，掌握函数的性质及常见的函数类型。

教学内容：函数的定义，函数的单调性、奇偶性、周期性。

教学方法：通过实例讲解函数的概念，引导学生理解函数的性质。

1.2 极限的概念与性质教学目标：理解极限的概念，掌握极限的性质及计算方法。

教学内容：极限的定义，极限的性质，无穷小与无穷大，极限的计算。

教学方法：通过实际例题引导学生理解极限的概念，讲解极限的性质及计算方法。

第二章：导数与微分2.1 导数的定义与计算教学目标：理解导数的定义，掌握基本函数的导数计算。

教学内容：导数的定义，导数的计算规则，基本函数的导数。

教学方法：通过实际例题讲解导数的定义，引导学生掌握导数的计算方法。

2.2 微分的概念与计算教学目标：理解微分的概念，掌握微分的计算方法。

教学内容：微分的定义，微分的计算规则，微分在近似计算中的应用。

教学方法：通过实际例题讲解微分的概念，引导学生掌握微分的计算方法。

第三章：积分与面积3.1 定积分的定义与计算教学目标：理解定积分的定义，掌握基本函数的定积分计算。

教学内容：定积分的定义，定积分的计算规则，基本函数的定积分。

教学方法：通过实际例题讲解定积分的定义，引导学生掌握定积分的计算方法。

3.2 面积的计算与应用教学目标：理解面积的概念，掌握面积的计算方法。

教学内容：平面区域的面积计算，曲面的面积计算，面积在实际问题中的应用。

教学方法：通过实际例题讲解面积的概念，引导学生掌握面积的计算方法。

第四章：常微分方程4.1 微分方程的概念与解法教学目标：理解微分方程的定义，掌握常微分方程的解法。

教学内容：微分方程的定义，常微分方程的解法，解的存在性定理。

教学方法：通过实际例题讲解微分方程的概念，引导学生掌握常微分方程的解法。

4.2 常微分方程的应用教学目标：了解常微分方程在实际问题中的应用。

教学内容：常微分方程在物理学、生物学等领域的应用实例。

课程教学大纲审核表《经济数学基础》教学大纲学时数：198 学分：适用专业：财经类、土建类一、课程的性质、目的和任务《经济数学基础》是财务会计与工程管理类专业学生的一门重要的基础必修课。

它是为培养适应四个现代化需要的、符合社会主义市场经济要求的高职高专应用型经济管理人才服务的。

通过本课程的学习，使学生获得微积分、概率统计和线性代数的基本知识，培养学生的基本运算能力，增强学生用定性与定量相结合的方法处理经济问题的初步能力。

并为学习本专业的后继课程和今后工作需要打下必要的数学基础。

通过本课程的学习，使学生：1. 对极限的思想和方法有初步认识，对具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系有初步的了解，初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，建立变量的思想，培养辩证唯物主义观点，并受到运用变量数学方法解决简单实际问题的初步训练。

2. 初步认识概率统计是研究随机现象数量规律性的学科，初步掌握有关的基本知识和处理随机现象的基本方法。

3. 初步熟悉线性代数的研究方法，提高学生抽象思维、逻辑推理以及运算能力。

二、课程教学内容及基本要求1.函数、极限和连续（1）理解函数概念，复合函数，分段函数，反函数；理解函数的单调性、奇偶性、有界性、周期性；（2）掌握基本初等函数及其性质；（3）掌握极限的定义，左右极限，无穷大量、无穷小量的概念及其相互关系；掌握极限的四则运算，两个重要极限；（4）掌握连续函数的定义和四则运算，间断点；（5）理解需求与供给函数的概念，会用函数关系描述经济问题（成本函数、收益函数、利润函数、复利公式）；（6）掌握无穷小的比较；掌握利用两个重要极限求极限；会判断间断点的类型、求连续函数和分段函数的极限。

2. 导数与微分（1）理解导数定义，了解导数的几何意义，会求曲线的切线方程；（2）熟练掌握导数基本公式和运算法则，熟练掌握复合函数求导法、隐函数求导法；了解高阶导数的概念，会求函数的二阶导数；（3）理解微分概念，会求函数的微分；（4）了解边际及弹性的概念，熟练掌握边际函数和需求弹性的求法；（5）掌握函数单调性的判别方法，会求函数的单调区间；了解函数极值的概念，知道函数极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法，会求函数的极值；熟练掌握求经济问题中的最大值和最小值的方法。

17 级高教研室主任（签字）：授课班级职会计班系（部）检查（签字、盖章）：授课时间秀水校教务处抽查（签字、盖章）：授课地点区教学内容： 1.1 初等函数知识目标能力目标素质目标了解初等函数的内容，以及它通过对函数的学习，使同学在们的用途经济生活中，能够将有关经济模型用函数解析，便于掌握它教们的规律学目标初等函数的特点教学重点初等函数的常用用途教学难点讲授，合作探究教学形式教具、仪器设备、工具课后作业或训练项目教学过程设计（要求明确教师活动、学生活动、教学方法及手段）教师活动学生活动一．复习导入配合教师认真回忆中学阶段复习中学数学知识，学过的基本初等函数，引入新课题学习的函数名称和特点二．讲授新内容课题 1.1初等函数备注方法与手段1.基本初等函数常函数： y c （ c 为常数）．幂函数：y x （为常数）．指数函数：y a x ( a 0 ，且 a 1 ，a为常数 )．对数函数：y log a x ( a 0 ，且 a 1 ，a为常数 )．三角函数：y sin x ，y cosx ，y tan x ， y cot x ，y secx ， y cscx常用幂函数：y a 21a1O x1a 3指数函数0 a 1ya11O x对数函数常用对数函数y lg x ，以10为底自然对数函数y ln x ，以无理数 e 为底回答问题：常数函数的定义域？图形特点？幂函数的特点？变量在什么位置？指数函数在经济上的应用非常广泛，它与对数函数有什么关系？我们经常听说一些经济问题以指数规律增长或降低复习初等函数是帮助学生在高中学习与高职学习衔接的知识点，帮助学生能够平稳过度。

教学过程设计备注教师活动学生活动 方法与手段ya 1Ox10 a 12. 复合函数定义设y 是u 的函数y， 是 x 的函数u (x) ，f (u) u复合函数是不是就是基本初如果 u(x) 的值域或其部分包含于 yf (u ) 定义域中，则 y通过中间变量 u 构成 x 的函数，称为 x 的复合函数，记为等函数的简单乘积？复合关yf(x) ，其中 x 是自变量， u 是中间变量．系一般是嵌套关系，不是简例 1设 f (x)e x， ( x) arccos x ， 求 f(x)， 单的乘积关系f ( x) ， ( 1) ．x解f ( x) e ( x) e arccosxf ( x)arccosf (x)arccose x( 1)arccos1x x 例 2指出下列复合函数的复合过程．（1） y sin 21 1 （ 2） y ln(tane x 22sin x )x 2sin21u 2， u 1解 （ 1） y1 是由 ysin v ， vw2x 2和 wx 2 1 复合而成．（2） y ln(tane x 2 2sin x ) 是由 y ln u ， u tanv ， v e w ， wx 2 2sin x 复合而成，其中 x 2 2sin x 是简单函数．注意：并非任何两个函数都可以复合． 例如， y arcsin u和 ux 22 就不能复合， 因为 x 2 2 ≥ 2 ，而 yarcsin u 的定义域是1,1 ．3. 初等函数由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合运算而得到的，并且能用一个式子表示的函数，称为初等函数例如， f (x)2x 215ln 4x ， y1 x 2， ycot x等323复 合 函 数 在有 的 高 中 讲过，但是大部分 的 高 职 学生 应 该 领 悟不是很好，因此 在 此 处 要多加练习。

经济数学课程教学大纲一、课程的性质和目的《应用高等数学》是高职高专教育教学计划中一门重要的基础理论课。

通过本课程的学习，要使学生比较系统地获得函数、微积分、行列式、矩阵、线性方程组、古典概率等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。

逐步培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和比较熟练的运算能力。

从而使学生受到数学分析方法和运用这些方法解决实际问题的训练，为学习后续课程奠定必要的数学基础。

二、课程内容与时间安排课堂习题：随堂安排课后作业：每次新课结束期末考试：每学期新课结束后一周内考试三、课程教学内容纲要第一章函数极限（一）主要内容第一节函数第二节极限的概念第三节无穷小与无穷大第四节极限的性质与运算法则第五节判别极限存在的两个准则及两个重要极限第六节函数的连续性（二）教学要求了解：函数的几种常用表示方法；几种常用的初等函数、经济函数。

数列极限的定义及其计算；函数在某一点处的极限，左极限右极限定义。

重要极限在连续复利中的应用；函数连续性的定义，间断点的分类。

理解：理解一元函数的定义及函数与图形间的关系；理解函数的几种基本特性，函数及其反函数与他们图形之间的关系，理解极限与无穷小量以及他们之间的关系，无穷小量的阶的比较和高阶无穷小量的概念，理解函数的连续性及其间断点，闭区间上连续函数的有界定理、最值定理、零点定理和介值定理。

掌握：函数的复合和分解，基本初等函数及其图形的性态，无穷小量的基本性质和极限的运算法则，掌握两个重要极限。

函数的连续性及其间断点，闭区间上连续函数的基本性质。

重点：函数概念和基本初等函数，极限和无穷小量的概念及其性质，极限的运算法则，两个重要极限，函数的连续性。

难点：函数的复合，极限概念，间断点的分类。

第二章导数与微分（一）主要内容第一节导数的概念第二节导数的公式和求导法则第三节微分及其应用第四节高阶导数的微分（二）教学要求了解：导数的几何意义和实际意义；知道平面曲线的切线方程的求法；函数的高阶导数。

《经济数学》说课稿（一）说课程及教学大纲1、课程简介《经济数学基础》是国家教委高教司于1989年审定的"高等学校财经类专业11门核心课程"之一，是经济与数学相互交叉的一个新的跨学科领域，在经济中有着广泛的应用，通过该课程的学习，一方面使学生获得经济数学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础；另一方面通过各个教学环节，逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，并具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析和解决问题的能力，特别是运用数理分析的方法分析经济问题、管理问题的能力。

它在培养学生的综合素质和创新意识方面起着十分重要的作用，并且在以后的专业课学习中发挥着工具的作用。

2、本课程校内发展的主要历史沿革我校是由原济南工程职业学校、济南财经学校、济南市政公用学校经教育资源整合为济南职业技术学院，在此之前各校经历了中专教育、职工教育、成人教育、高职高专教育等几个时期。

伴随着学校的发展历程，我校数理教研组从2005年开始系统地探索经济数学的课程建设，积极配合专业教学改革，不断完善高职高专数学课程教学内容体系，自觉应用最新的研究成果和先进的改革经验指导教学工作，课程内容体系不断趋于科学合理，教学质量稳步提高。

2007年《经济数学》被评为院级精品课程。

3、教学大纲（1）课程的性质和任务《经济数学》作为高职经济类和管理类专业的学生必修的一门重要基础课程，本课程既考虑到高等数学学科的科学性，又能针对高职班学生的接受能力和理解程度，力求内容涵盖大纲，易学，实用。

学习本课程是非常必要的，它是每个现代人不可缺少的文化素养，可以使受教育者进一步具备科学思维和科学决策的能力，是为培养适应社会主义现代化经济发展和科学进步需要的高职应用型工程技术和工程管理人才服务的。

（2）课程教学目标本着“基础理论以应用为目的，以必需够用为度”的指导思想，通过高等数学的教学,不仅使学生掌握高等数学的相关的基础知识、基本理论,有较熟练的运算技能,并能运用数学分析的方法和原理解决实际问题。

第一讲 第一章：函数 4学时教学目的与要求：理解函数的概念，掌握函数的初等函数的性质及其图形，并会建立简单应用问题中的函数关系式。

教学内容概述：本讲主要复习中学所学集合；函数；函数的表示方式，函数的几种特性；反函数与复合函数；基本初等函数；初等函数等。

教学重点（难点）：理解复合函数及分段函数，反函数及隐函数的概念，基本初等函数的性质及其图形。

教学过程： 一、集合 1、 集合概念具有某种特定性质的事物的总体叫做集合。

组成这个集合的事物称为该集合的元素。

表示方法：用A ，B ，C ，D 表示集合；用a ，b ，c ，d 表示集合中的元素。

1)},,,{321 a a a A = 2)}{P x x A 的性质=元素与集合的关系：A a ∉，A a ∈一个集合，若它只含有有限个元素，则称为有限集；不是有限集的集合称为无限集。

常见的数集：N ，Z ，Q ，R ，N +元素与集合的关系：A 、B 是两个集合，如果集合A 的元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集，记作B A ⊂。

如果集合A 与集合B 互为子集，则称A 与B 相等，记作B A = 若作B A ⊂且B A ≠则称A 是B 的真子集。

全集I ：A i ⊂I （I=1，2，3，……..）。

空集φ： A ⊂φ。

2、 集合的运算并集B A ⋃：}A x |{x B A B x ∈∈=⋃或 交集B A ⋂：}A x |{x B A B x ∈∈=⋂且 差集B A \：}|{\B x A x x B A ∉∈=且补集（余集）C A ：I ＼A集合的并、交、余运算满足下列法则： 交换律：A B B A ⋃=⋃ A B B A ⋂=⋂结合律：)()(C B A C B A ⋃⋃=⋃⋃，)()(C B A C B A ⋂⋂=⋂⋂分配律： )()()(C B C A C B A ⋂⋃⋂=⋂⋃，)()()(C B C A C B A ⋃⋂⋃=⋃⋂对偶律： (c c c B A B A =⋃) cc c B A B A ⋃=⋂)(笛卡儿积： A ×B }|),{(B y A x y x ∈∈=且 3、区间和邻域1）有限区间：开区间),(b a ，闭区间[]b a ,，半开半闭区间]()[b a b a ,,。

《经济数学》教学大纲一、课程基本情况课程名称：经济数学课程编码：60001015、60001016 课程性质：必修课课程类型：理论课总学时：60 总学分：4考核方式：考查适应专业：高职文科类专业二、课程简介本课程学习的是最基础、应用最广泛的高等数学知识，同时增加数学软件的学习与实验。

首先学习研究确定性现象的一元微积分，奠定学生今后学习的必要的理论基础；在此基础上，再学习比较简要的一些线性代数、线性规划等知识，通过认识学习典型的问题，以使学生了解当代数学科学的发展，感受数学科学的精神实质，感受数学的思想方法对社会进步的推动意义，同时掌握微积分的计算，线性代数及基本的线性规划问题等,提升学生的计算机应用技能，使学生体会到数学课工具课的意义，提高应用意识，促进学生更为主动积极的提高自身全面的数学素质。

本课程的学习目的是要使学生们通过该课程的学习，既学到必要的数学知识和技能，又了解到数学科学的基本思想方法和精神实质；既受到形式逻辑和抽象思维的训练，又受到辩证思维和人文精神的熏陶，特别是数学学科的分析问题、解决问题的基本思想方法和严谨求实、一丝不苟的科学精神使学生受益终身。

三、本课程与专业内其它课程的关系《经济数学》是经济与数学相互交叉的一个跨学科领域，在经济中有着广泛的应用。

通过该课程的学习，一方面使学生获得经济数学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础；另一方面通过各个教学环节，逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，并具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析和解决问题的能力，特别是运用数学方法分析经济问题、管理问题的能力。

它在培养学生的综合素质和创新意识方面起着十分重要的作用，并且在以后的专业课学习中发挥着工具作用。

四、课程的教育目标（一）知识目标通过本课程的学习，使学生掌握函数极限的定义和极限的运算法则，理解函数连续的定义；掌握一元函数微积分的基本概念、基本理论、基本运算和典型应用；能运用知识解决经济数学中的计算问题。

《经济应用数学》教学教案(全)一、教学目标1. 理解经济应用数学的基本概念和原理，掌握数学在经济领域中的应用方法。

2. 培养学生运用数学工具解决实际经济问题的能力，提高学生的数学思维和创新能力。

3. 增强学生的经济素养，为未来的学习和工作打下坚实的基础。

二、教学内容1. 经济应用数学的基本概念和原理理解经济应用数学的定义和作用掌握经济应用数学的基本概念和原理，如线性规划、非线性规划、概率论等了解经济应用数学在经济领域的应用范围和实际案例2. 数学在经济领域中的应用方法熟悉数学模型在经济分析中的应用掌握数学工具在经济预测、决策和优化中的应用方法了解数学在经济政策制定和评估中的应用3. 实际经济问题的解决分析和解决实际经济问题，如市场供需分析、成本收益分析等运用数学工具进行经济数据的处理和分析提出合理的经济决策和优化方案三、教学方法1. 讲授法：通过讲解、板书和多媒体展示等方式，传授经济应用数学的基本概念和原理。

2. 案例分析法：通过分析实际经济案例，引导学生运用数学工具解决实际问题。

3. 实践操作法：通过实验、模拟和实际操作等方式，培养学生的数学思维和创新能力。

4. 讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点和见解。

四、教学安排1. 第一周：介绍经济应用数学的基本概念和原理，讲解数学在经济领域中的应用方法。

2. 第二周：通过案例分析，引导学生运用数学工具解决实际经济问题。

3. 第三周：进行实验和模拟操作，培养学生的数学思维和创新能力。

4. 第四周：组织学生进行小组讨论，分享自己的观点和见解。

五、教学评估1. 课堂参与：评估学生在课堂上的参与程度和积极性。

2. 作业完成：评估学生完成作业的情况和质量。

3. 测试成绩：通过测试评估学生对经济应用数学知识的掌握程度。

4. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现和贡献。

六、教学资源2. 多媒体资源：利用多媒体课件、视频和动画等资源，丰富教学内容和形式。

《经济数学》教学大纲一、《经济数学》课程说明（一）课程代码：（二）开课对象：金融与证券专业（三）课程性质：本课程是高职的一门专业基础课，是金融与证券专业的必修课。

（四）教学目标：《经济数学》是高等学校的重要基础课。

通过本课程教学，使学生掌握线性代数的基本知识，能熟练地运用其原理与方法处理一些经济、管理问题。

鉴于经济类教育的特点，教学中应以数学的思想与方法的掌握为重点，注重基本训练及与各专业的实际应用相结合。

使学生具备学习经济类课程的数学基础，进一步提高他们学习数学的自学能力。

由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，尤其是在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组、求矩阵的特征值与特征向量等已成为科学技术人员经常遇到的课题，因此学习和掌握线性代数的理论和方法是掌握现代科学技术以及从事科学研究的重要基础和手段，同时也是实现我院上述各专业培养目标的必备前提。

本课程的主要任务是学习科学技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其有关的基本计算方法。

使学生具有熟练的矩阵运算能力及用矩阵方法解决一些实际问题的能力。

从而为学生进一步学习后续课程和进一步提高打下必要的数学基础。

（五）教学内容：（六）学时数及具体分配：学时数： 60 学时（八）教学方式：理论讲解与实践操作相结合（九）考核方式和成绩说明：本课程为考试科目，形式为闭卷，评分标准为平时成绩40%（考核上课出勤率，课堂表现，作业完成情况），期末考试成绩占60%。

二、讲授大纲第一章行列式教学内容: 行列式的定义、性质和运算，克莱姆法则。

教学基本要求：了解行列式的定义、熟练掌握行列式的性质，掌握二、三、四阶行列式的计算法，会计算简单的n阶行列式，理解并会应用克莱姆法则。

教学重点：行列式的概念、计算及克莱姆法则的结论。

教学难点：行列式的性质的证明。

作业：通过作业，使学生熟练掌握利用行列式的性质计算行列式的值，利用克莱姆法则求解线性非齐次方程组。