2018年秋七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第1课时乘方的意义备课素材(新版)新人教版
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七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第2课时有理数的混合运算备课素材新人教版
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1。
5 有理数的乘方1．5.1乘方第2课时有理数的混合运算情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入活动内容:多媒体展示24点游戏的画面．游戏规则：从一副扑克牌(去掉大小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次),使得运算结果为24或－24.其中红色代表负数，黑色代表正数，J,Q，K分别表示11，12，13.图1－5－7问题1:怎样将扑克牌上的数字通过我们学习的有理数运算得到24呢？问题2：在游戏中需要运用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，将这些运算的两种或两种以上混合在一起,你想在游戏中尽快地胜出又该怎样准确地计算呢?这就是本节课我们要学习的内容．（板书“有理数的混合运算”）［说明与建议] 说明：从学生感兴趣的数学游戏入手，激发学生的学习兴趣及求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了数学来源于生活又服务于生活．建议:问题1让学生自由探究,然后列出算式，学生会得到：（7－5)×(4＋8)，（8－7＋5）×4等算式,问题2由教师提出，学生回答，引出本节课题．复习导入活动内容：完成下列题目．问题1：我们目前都学习了哪些运算？能不能举出一些例子．问题2：完成下列运算12＋13×2－30÷5；30＋4×(5＋3）－2.问题3:尝试解决（－3）×（－8)÷6；18－6÷(－2)×（－错误!）2。
【人教版】七年级数学上册1.5.1有理数的乘方(第一课时)学案及练习(含答案)
1.5.1有理数的乘方（第一课时）学习目标:1、理解有理数乘方的意义.2、掌握有理数乘方运算3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验.学习重点：有理数乘方的意义学习难点：幂、底数、指数的概念极其表示教学方法：观察、归纳、练习教学过程一、学前准备1、提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？二、合作探究1、分小组合作学习阅读Ｐ４2页内容，然后再完成下面的问题1）叫乘方，叫做幂，在式子ａｎ中，ａ叫做，ｎ叫做.2）式子ａｎ表示的意义是3）从运算上看式子ａｎ，可以读作，从结果上看式子ａｎ，可以读作.三、新知应用1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：1）（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）＝.2）、（—14）×（—14）×（—14）×（—14）＝.3）x ?x ?x ?……？x （2015个）＝例1说出下列各数的底数，指数，表示的含义，并求出结果．52，(－3)4，－52，－432，251例2（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）－24．（4）（－32）32、小组讨论：通过上面练习，你能发现负数的幂的正负有什么规律？正数呢？0呢？可以知道：正数的任何次幂都是数，负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数，0的任何次幂都是 .3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？四、新知应用完成P43页第1,2题五、小结1、请你对本节课所学知识作个小结2、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：运算加减乘除乘方运算结果和六、当堂清一、填空题1.在（－2）6中，指数为，底数为．2.在－26中，指数为，底数为．3.(-3)3的意义是_________,-33的意义是___________.4.13的5次幂写成_________.二、解答题5.用乘方的意义计算下列各式：（1）323；（2）223参考答案：1.6，－2,2. 6,23. 三个-3相乘，三个-3的乘积的相反数4. （13）5 5.8 27，43六、学习反思1.5.1乘方1、对任意实数a ，下列各式一定不成立的是（）A 、22)(a aB 、33)(a a C 、a a D 、02a 2、填空：（1）2)3(的底数是，指数是，结果是；（2）2)3(的底数是，指数是，结果是；（3）33的底数是，指数是，结果是。
七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘方1.5.1第2课时有理数的混合运算课件新版新人教版
3
1 1 解：原式＝8×(－8－ ＋ )＝8×(－8)＝－64. 8 8
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3
探索数字规律 探索数字规律是从 特殊 问题． 自我诊断 3. 下列一组按规律排列的数：1、2、4、8、16…第 2018 个数
2017 是 2
到 一般 来总结归纳规律， 然后再用规律解特殊
.Байду номын сангаас
易错点 分数乘方漏掉分母乘方出错． 2 11 自我诊断 4. 计算：－43÷ (－32)－[(－ )3×(－32)＋(－ )]＝ 3 3 3 .
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4
1．下列计算正确的是( D ) A．－22÷ (－2)2＝1 1 3 －28 B．－1－(－ ) ＝ 3 27 1 3 C．－5÷ × ＝－25 3 5 1 3 D．3 ×(－3.25)－6 ×3.25＝－32.5 4 4
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2．计算－14＋(－1)5－(4÷ 2)3－(4÷ 23)得到( C ) A．－1 1 C．－10 2 B．1 D．8
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9
13．计算： 1 2 1 (1)(－13 )÷ 5－1 ÷ 5＋13× ； 3 3 5 7 5 5 (2)( － ＋ )×18＋3.95×6－1.45×6； 9 6 18 1 3 1 3 2018 (3)－2 ÷ (－ )×(－1) －(1 ＋2 －3 )×48； 2 8 3 4
11． 观察下面各列数， 研究它们各自的变化规律， 并接着填出后面的两个数． (1)1，－2，－5，－8，－11， －14 ， (2)1，－2,4，－8,16， －32 ， 64 ， －17 ， －20 ，…；
－128 ，…；
(3)以上两列数中的第 10 个数的和等于 －538 . 12． 有一组等式： 12＋22＋22＝32,22＋32＋62＝72,32＋42＋122＝132,42＋52＋202 ＝212，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 8 个等式为 82＋92＋722＝732 .
1 1 解：原式＝8×(－8－ ＋ )＝8×(－8)＝－64. 8 8
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探索数字规律 探索数字规律是从 特殊 问题． 自我诊断 3. 下列一组按规律排列的数：1、2、4、8、16…第 2018 个数
2017 是 2
到 一般 来总结归纳规律， 然后再用规律解特殊
.Байду номын сангаас
易错点 分数乘方漏掉分母乘方出错． 2 11 自我诊断 4. 计算：－43÷ (－32)－[(－ )3×(－32)＋(－ )]＝ 3 3 3 .
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4
1．下列计算正确的是( D ) A．－22÷ (－2)2＝1 1 3 －28 B．－1－(－ ) ＝ 3 27 1 3 C．－5÷ × ＝－25 3 5 1 3 D．3 ×(－3.25)－6 ×3.25＝－32.5 4 4
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2．计算－14＋(－1)5－(4÷ 2)3－(4÷ 23)得到( C ) A．－1 1 C．－10 2 B．1 D．8
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13．计算： 1 2 1 (1)(－13 )÷ 5－1 ÷ 5＋13× ； 3 3 5 7 5 5 (2)( － ＋ )×18＋3.95×6－1.45×6； 9 6 18 1 3 1 3 2018 (3)－2 ÷ (－ )×(－1) －(1 ＋2 －3 )×48； 2 8 3 4
11． 观察下面各列数， 研究它们各自的变化规律， 并接着填出后面的两个数． (1)1，－2，－5，－8，－11， －14 ， (2)1，－2,4，－8,16， －32 ， 64 ， －17 ， －20 ，…；
－128 ，…；
(3)以上两列数中的第 10 个数的和等于 －538 . 12． 有一组等式： 12＋22＋22＝32,22＋32＋62＝72,32＋42＋122＝132,42＋52＋202 ＝212，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 8 个等式为 82＋92＋722＝732 .
人教版七年级数学上册1.5有理数的乘方1.乘 方第1课时 乘 方
13．视察下列算式并总结规律：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35 ＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，….用你发现的规律写出3999 的末尾数字是( D ) A．1 B．3 C．9 D．7
14．视察下列各式： 13＝12， 13＋23＝32， 13＋23＋33＝62， 13＋23＋33＋43＝102， … 猜想13＋23＋33＋…＋103＝_5_5_2_．
9．(1)(2017·湖州模拟)计算：23×(12)2＝__2__； (2)一个数的平方等于它本身，这个数是__1_或__0___．
10．计算：
(1)(－5)2; (2)－(－23)3； 解：25 解：287 (3)(－10)4; (4)(－131)3. 解：10000 解：－6247
11．下列结论：①－(－2)2＝4；②－5÷15×5＝－5；③232＝94；④(－3)2×(－ 13)＝3；⑤－33＝9.其中错误的个数为( D ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 12．若 a 为有理数，则下列各式：①(－a)2＝a2；②(－a)2＝－a2；③(－a)3 ＝a3；④|－a3|＝a3.其中一定成立的有( A ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
解：由题意，得26＝64(根)．因为28＝256，所以当对折成256根面条时， 对折了8次
18．(阿凡题：1069926)若|a－1|与(b＋2)2互为相反数，试求a202X＋(a＋b)2015的 值． 解：由题意得|a－1|＋(b＋2)2＝0，所以a－1＝0，且b＋2＝0.所以a＝1，b＝－2. 所以a202X＋(a＋b)2015＝1202X＋[1＋(－2)]2015＝1202X＋(－1)2015＝1＋(－1)＝0
6．计算(－18)＋(－1)9的值是( C ) A．0 B．2 C．－2 D．不能确定 7．下列各组数中，相等的一组是( C ) A．23与32 B．23与(－2)3 C．32与(－3)2 D．－23与－32 8．下列说法错误的是( C ) A．－52是5的平方的相反数 B．0的任何正整数次幂都是0 C．任何有理数的偶数次幂都是正数 D．任何有理数的平方是非负数
数学人教版七年级上册1.5.1有理数的乘方.5.1有理数的乘方教学设计与反思
3、进行乘方运算应先定符号后计算。
目标检测
1、在46中，底数是，指数，
2、（-4）7读做；
3、（-4）12的结果是数（填“正”或“负”）；
4、计算：=；
5、计算：（-1）2n+（-1）2n+1=；
课后作业
教材p47立完成，师生共同订正
通过练习使学生对这节课的知识得以巩固，加深理解
对折3次可裁成8张，即2×2×2张；
问题（1）：
若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
有10个2相乘
若对折100次，算式中有几个2相乘？
在这个积中有100个2相乘。这么长的算式有简单的记法吗？
问题（2）：
2个a相加可记为：a+a=a×2
边长为a的正方形的面积可记为：
七、教学评价设计
在探索法则的教学环节中，教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位，教师起到一个引导者、合作者、组织者的作用，学生在合作交流与自主探索的过程中归纳出有理数乘方的符号法则。在练习设计中，设置不同难度的计算题，让不同的学生都得到训练，得到提高。为了使学生真正掌握重难点，熟练的进行有理数的乘方运算，设计了一定的试题教学，难点得以突破，学生的能力得到提高，同时培养了学生集体合作的意识。
a×a=a2
3个a相加可记为：a+a+a=a×3
棱长为a的正方体的体积可记为：
a×a×a=a3
4个a相加可记为：a+a+a+a=a×4
那么4个a相乘可记为：
a×a×a×a=a4
n个a相加可记为：a+a+…+a=a×n
n个a相乘可记为：a×a×…×a=an
目标检测
1、在46中，底数是，指数，
2、（-4）7读做；
3、（-4）12的结果是数（填“正”或“负”）；
4、计算：=；
5、计算：（-1）2n+（-1）2n+1=；
课后作业
教材p47立完成，师生共同订正
通过练习使学生对这节课的知识得以巩固，加深理解
对折3次可裁成8张，即2×2×2张；
问题（1）：
若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
有10个2相乘
若对折100次，算式中有几个2相乘？
在这个积中有100个2相乘。这么长的算式有简单的记法吗？
问题（2）：
2个a相加可记为：a+a=a×2
边长为a的正方形的面积可记为：
七、教学评价设计
在探索法则的教学环节中，教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位，教师起到一个引导者、合作者、组织者的作用，学生在合作交流与自主探索的过程中归纳出有理数乘方的符号法则。在练习设计中，设置不同难度的计算题，让不同的学生都得到训练，得到提高。为了使学生真正掌握重难点，熟练的进行有理数的乘方运算，设计了一定的试题教学，难点得以突破，学生的能力得到提高，同时培养了学生集体合作的意识。
a×a=a2
3个a相加可记为：a+a+a=a×3
棱长为a的正方体的体积可记为：
a×a×a=a3
4个a相加可记为：a+a+a+a=a×4
那么4个a相乘可记为：
a×a×a×a=a4
n个a相加可记为：a+a+…+a=a×n
n个a相乘可记为：a×a×…×a=an
七年级数学上册 第1章 有理数 1.5 有理数的乘方 1.5.1有理数的乘方(2)课件
（3）（3 ×2）³
=6³ =216
（4）8 ÷（-2）³ =8 ÷（-8) =-1
对于乘除和乘方的混合运算,应先算乘方,后 算乘除;如果遇到括号(kuòhào),就先进行括号里的
运算.
2021/12/10
第六页，共二十一页。
例2 计算(jìsuàn):
例 4 、 计 算 : (-2)3+(-3) (-4)22 (-3)2(-2)
解：（3）每行数中的第10个数的和是
2021/12/10
(2)10 (2)10 2 (2)10 0.5
10241024210240.5
102410245122562 (2)10 (2)10 2 (2)10 0.5
10241024210240.5
102410245122562
(2)10 (2)10 2 (2)10 0.5
第十七页，共二十一页。
达标检测
1 计 算 -3 -2 ( 1 - 1 )的 结 果 是 ( B ) 32
A 5 B -2 2 C -4 2 D -1 1
6
3
3
3
2 计 算 1 5 1 5的 结 果 是 ( C )
5
5
A 1 B 5 C 25 D 1 5
3 计 算 1 -2 3 (-3 )得 ( D )
解：对折(duìzhé)30次后的厚度为
0.1230 0 .1 1 0 7 3 7 4 1 8 2 4
1 0 7 3 7 4 1 8 2 .4 m m 1 0 7 3 7 4 .1 8 2 4m
1 0 7 3 7 4 .1 8 2 4 m 8 8 4 8 m
折叠30次后的厚度(hòudù)超过珠穆朗玛峰
10241024210240.5
七年级数学上册 第1章 有理数 1.5 有理数的乘方 1.5.2 科学记数法(听课)优质课件
5
1.5.2 科学记数法
目标二 能把用科学记数法表示的数还原
例 2 教材补充例题 写出下列用科学记数法表示的数的原 数：
(1)2.31×105＝__2_3_1_00_0__； (2)－1.28×103＝__－_1_2_8_0__．
【解析】此类题目是逆用科学记数法的写法特点，寻求原来的数．先
根据 10 的指数确定原数的整数位数，再把 a 的小数点向右移动 n 位即得
有几位，再写成 a×10n 的形式，确定 a 时要注意它是整数位数只有一位的 数，确定 n 时，它等于原数的整数位数减 1；(2)要先确定符号．
4
1.5.2 科学记数法
【归纳总结】用科学记数法表示绝对值较大的数的“两注 意”：
(1)数的性质符号不变； (2)把含有计数单位(如万、亿等)的数用科学记数法表示时， 先把计数单位化去，再用科学记数法表示．
A．3.18×105 元 B．3.18×106 元 C．3.18×107 元 D．3×106 元
8
1.5.2 科学记数法
总结反思
知识点 科学记数法
定义：把一个大于 10 的数表示成__a_×_1_0_n__的形式(其中 a 大于或等于____1____且小于____1_0___，n 是__正__整_数___)，这种记
数方法叫做科学记数法．
[点拨] 科学记数法中，a 的值是将小数点放在原数最高位 后面得到的数，n 的值比原数的整数位数小 1.
9
1.5.2 科学记数法
下列说法是否正确？并说明理由．
(1)2013 年 12 月 15 日，“嫦娥三号”着陆器、巡视器顺利
完成互拍，把成像从远在地球 38 万米之外的月球传到地面，
3
1.5.2 科学记数法
1.5.2 科学记数法
目标二 能把用科学记数法表示的数还原
例 2 教材补充例题 写出下列用科学记数法表示的数的原 数：
(1)2.31×105＝__2_3_1_00_0__； (2)－1.28×103＝__－_1_2_8_0__．
【解析】此类题目是逆用科学记数法的写法特点，寻求原来的数．先
根据 10 的指数确定原数的整数位数，再把 a 的小数点向右移动 n 位即得
有几位，再写成 a×10n 的形式，确定 a 时要注意它是整数位数只有一位的 数，确定 n 时，它等于原数的整数位数减 1；(2)要先确定符号．
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1.5.2 科学记数法
【归纳总结】用科学记数法表示绝对值较大的数的“两注 意”：
(1)数的性质符号不变； (2)把含有计数单位(如万、亿等)的数用科学记数法表示时， 先把计数单位化去，再用科学记数法表示．
A．3.18×105 元 B．3.18×106 元 C．3.18×107 元 D．3×106 元
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1.5.2 科学记数法
总结反思
知识点 科学记数法
定义：把一个大于 10 的数表示成__a_×_1_0_n__的形式(其中 a 大于或等于____1____且小于____1_0___，n 是__正__整_数___)，这种记
数方法叫做科学记数法．
[点拨] 科学记数法中，a 的值是将小数点放在原数最高位 后面得到的数，n 的值比原数的整数位数小 1.
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1.5.2 科学记数法
下列说法是否正确？并说明理由．
(1)2013 年 12 月 15 日，“嫦娥三号”着陆器、巡视器顺利
完成互拍，把成像从远在地球 38 万米之外的月球传到地面，
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1.5.2 科学记数法
人教版七年级上册数学第1章1.5.1有理数的乘方(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）有理数乘方的定义：重点理解正整数指数、零指数、负整数指数的乘方运算。
-正整数指数乘方：a^n（a为有理数，n为正整数），如2^3=8。
-零指数乘方：负整数指数乘方：a^(-n)=1/(a^n)（a≠0，n为正整数），如2^(-3)=1/8。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正整数指数、零指数、负整数指数乘方的概念，以及同底数乘方的运算法则。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过实际折叠纸张来观察面积的变化，演示有理数乘方的实际原理。
人教版七年级上册数学第1章1.5.1有理数的乘方（教案）
一、教学内容
人教版七年级上册数学第1章《有理数》1.5.1节“有理数的乘方”，主要包括以下内容：
1.有理数的乘方定义：理解有理数乘方的概念，掌握正整数指数、零指数、负整数指数的乘方运算。
2.有理数乘方的法则：掌握同底数乘方的运算法则，了解不同底数乘方的性质。
（2）有理数乘方的法则：重点掌握同底数乘方的运算法则。
- a^m × a^n = a^(m+n)，如2^2 × 2^3 = 2^(2+3) = 2^5。
1.教学重点
（1）有理数乘方的定义：重点理解正整数指数、零指数、负整数指数的乘方运算。
-正整数指数乘方：a^n（a为有理数，n为正整数），如2^3=8。
-零指数乘方：负整数指数乘方：a^(-n)=1/(a^n)（a≠0，n为正整数），如2^(-3)=1/8。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正整数指数、零指数、负整数指数乘方的概念，以及同底数乘方的运算法则。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过实际折叠纸张来观察面积的变化，演示有理数乘方的实际原理。
人教版七年级上册数学第1章1.5.1有理数的乘方（教案）
一、教学内容
人教版七年级上册数学第1章《有理数》1.5.1节“有理数的乘方”，主要包括以下内容：
1.有理数的乘方定义：理解有理数乘方的概念，掌握正整数指数、零指数、负整数指数的乘方运算。
2.有理数乘方的法则：掌握同底数乘方的运算法则，了解不同底数乘方的性质。
（2）有理数乘方的法则：重点掌握同底数乘方的运算法则。
- a^m × a^n = a^(m+n)，如2^2 × 2^3 = 2^(2+3) = 2^5。
人教版数学七年级上册第1章有理数1.5.1有理数的乘方(教案)
举例：计算一个正方体的体积，边长为a，则体积为a^3。
2.教学难点
（1）零指数幂的理解：理解零指数幂的意义，掌握a^0 = 1（a ≠ 0）的规律。
难点解析：学生可能会对零指数幂的意义产生疑问，需要通过实例和图示等方法解释零指数幂的含义。
（2）负整数指数幂的计算：掌握负整数指数幂的计算方法，理解其与正整数指数幂的关系。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、运算法则及其在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在本次教学过程中，我深刻体会到有理数乘方这一知识点的教学既要注重概念的理解，又要关注运算技能的培养。以下是我对这次教学的几点反思：
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题，如计算不同形状的体积和面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过实际测量和计算来演示有理数乘方的实际应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
1.关于概念教学：在讲解有理数乘方的概念时，我尽量使用简洁明了的语言，并通过生活实例帮助学生理解。从学生的反馈来看，大部分同学能够较好地掌握乘方的定义，但仍有部分同学对零指数幂和负整数指数幂的概念理解不够透彻。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生的理解情况，通过设计更具针对性的问题，引导他们深入思考。
4.提高学生方法，提高运算速度和准确性，培养良好的数学运算习惯。
5.培养学生的数学应用意识：通过实例分析，使学生认识到数学知识在生活中的广泛应用，激发他们学习数学的兴趣，增强数学应用意识。
2.教学难点
（1）零指数幂的理解：理解零指数幂的意义，掌握a^0 = 1（a ≠ 0）的规律。
难点解析：学生可能会对零指数幂的意义产生疑问，需要通过实例和图示等方法解释零指数幂的含义。
（2）负整数指数幂的计算：掌握负整数指数幂的计算方法，理解其与正整数指数幂的关系。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、运算法则及其在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在本次教学过程中，我深刻体会到有理数乘方这一知识点的教学既要注重概念的理解，又要关注运算技能的培养。以下是我对这次教学的几点反思：
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题，如计算不同形状的体积和面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过实际测量和计算来演示有理数乘方的实际应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
1.关于概念教学：在讲解有理数乘方的概念时，我尽量使用简洁明了的语言，并通过生活实例帮助学生理解。从学生的反馈来看，大部分同学能够较好地掌握乘方的定义，但仍有部分同学对零指数幂和负整数指数幂的概念理解不够透彻。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生的理解情况，通过设计更具针对性的问题，引导他们深入思考。
4.提高学生方法，提高运算速度和准确性，培养良好的数学运算习惯。
5.培养学生的数学应用意识：通过实例分析，使学生认识到数学知识在生活中的广泛应用，激发他们学习数学的兴趣，增强数学应用意识。
人教版七年级数学上册第一章有理数1.5.1乘方(教案)
在教学方法上，我要尝试多样化的教学手段，如利用多媒体、实物演示等，增加课堂的趣味性，激发学生的学习兴趣。同时，注重课堂互动，让学生在轻松愉快的氛围中学习。
最后，关注学生的个体差异。在课后，我会对学习有困难的学生进行个别辅导，帮助他们巩固乘方的知识点。同时，鼓励优秀生在掌握乘方的基础上，拓展学习更高级的数学知识。
五、教学反思
在今天的乘方教学中，我发现学生们对于乘方的定义和基本性质掌握得相对较好，但在实际应用和复杂运算上还存在一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重以下几个方面：
首先，加强对乘方概念的形象化解释。通过引入更多的实际例子和图示，让学生直观地感受到乘方的含义，从而加深对乘方的理解。
其次，注重培养学生运用乘方解决实际问题的能力。在讲解完乘方的性质和运算法则后，可以设计一些与生活密切相关的题目，让学生运用所学知识去解决，提高他们的应用意识。
-乘方在实际问题中的应用：学生可能难以将乘方知识应用到具体的实际问题中，需要通过多样化的例子来引导学生。
举例解释：
-对于负整数指数幂，可以通过分数的倒数来解释，如2^-3 = 1/(2^3)。
-对于零指数幂，可以通过数学定义来阐述，如任何非零数的零次方定义为1。
-对于幂的乘方运算，通过对比练习，让学生观察和总结指数的乘法规则。
-理解负整数指数幂：学生容易混淆负数和负指数幂的概念，需要通过直观的例子和图示来解释负指数幂的含义。
-掌握零指数幂：理解零的任何正整数次方都为零，以及任何非零数的零次方都为1，这需要从数学定义和逻辑上进行解释。
-幂的乘方运算：尤其是涉及不同底数的幂的乘方，如(2^3)^2和(3^2)^3，学生需要清楚区分指数的乘法和幂的乘法。
4.乘方的实际应用：通过实例分析，让学生学会将乘方应用于解决实际问题。
最后，关注学生的个体差异。在课后，我会对学习有困难的学生进行个别辅导，帮助他们巩固乘方的知识点。同时，鼓励优秀生在掌握乘方的基础上，拓展学习更高级的数学知识。
五、教学反思
在今天的乘方教学中，我发现学生们对于乘方的定义和基本性质掌握得相对较好，但在实际应用和复杂运算上还存在一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重以下几个方面：
首先，加强对乘方概念的形象化解释。通过引入更多的实际例子和图示，让学生直观地感受到乘方的含义，从而加深对乘方的理解。
其次，注重培养学生运用乘方解决实际问题的能力。在讲解完乘方的性质和运算法则后，可以设计一些与生活密切相关的题目，让学生运用所学知识去解决，提高他们的应用意识。
-乘方在实际问题中的应用：学生可能难以将乘方知识应用到具体的实际问题中，需要通过多样化的例子来引导学生。
举例解释：
-对于负整数指数幂，可以通过分数的倒数来解释，如2^-3 = 1/(2^3)。
-对于零指数幂，可以通过数学定义来阐述，如任何非零数的零次方定义为1。
-对于幂的乘方运算，通过对比练习，让学生观察和总结指数的乘法规则。
-理解负整数指数幂：学生容易混淆负数和负指数幂的概念，需要通过直观的例子和图示来解释负指数幂的含义。
-掌握零指数幂：理解零的任何正整数次方都为零，以及任何非零数的零次方都为1，这需要从数学定义和逻辑上进行解释。
-幂的乘方运算：尤其是涉及不同底数的幂的乘方，如(2^3)^2和(3^2)^3，学生需要清楚区分指数的乘法和幂的乘法。
4.乘方的实际应用：通过实例分析，让学生学会将乘方应用于解决实际问题。
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1.5 有理数的乘方1．5.1乘方第1课时乘方的意义置疑导入归纳导入复习导入同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？图1－5－1做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，作好记录．将实际问题抽象为数学问题的过程，感受数学知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣．建议：先让学生根据示意图口答捏合后的面条根数，然后再让学生猜想回答第四次、第五次捏合后的根数，随后用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，最后让一名学生汇报实验结果．质疑如果捏合10次、100次、n次呢？我们学数学就为了能成为一名化繁为简的高手．问题1：比如3＋3＋3＋3＋3＋3＝3×()，利用乘法将这么长的加法算式变简单．问题2：我们现在学习了乘法，那么3×3×3×3×3＝( )，你们打算怎样简化一下呢？[说明与建议] 说明：在简短的对话交流中，学生有了发表独见的机会，引发了学生的学习兴趣，舍弃了贴近生活的导入方式，一是期望能在数学的发展关联上对学生有所启迪，初步培养学生发展数学的意识；二是会使得知识的学习在迁移中更易于让学生接受．建议：让学生在轻松的氛围中自主交流2分钟左右，对学生有思考的每个回答给予积极的评价．导语：同学们，我们生活中有很多事件都蕴含了数学的知识，那么你知道下面这个事件所涉及的数学知识吗？(课件展示)趣味数学【是真的吗？】珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度约是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸连续对折30次，厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？[说明与建议] 说明：通过趣味数学创设问题情境，吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生的兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围．建议：教师可以现场进行演示，唤起学生的求知欲望，从而引入课题．教材母题——教材第42页例1 (1)(－4)3；(2)(－2)4；(3)(－23)3.【模型建立】有理数的乘方运算就是相同因式的乘法运算，在转化、计算的过程中要确定因数，即幂的底数．注意幂的符号的确定．【变式变形】1．[毕节中考] 计算－32的结果是(B )A ．9B ．－9C ．6D ．－62．[淄博中考] 计算(－3)2等于(D ) A ．－9 B ．－6 C ．6 D ．93．[聊城中考] ()－23的相反数是(B )A ．－6B ．8C ．－16D .184．[黄冈中考] －(－3)2＝(C ) A ．－3 B ．3 C ．－9 D ．95．[威海中考] 若a 3＝－8，则a 的绝对值是(A )A ．2B ．－2C .12 D ．－126．[贺州中考] 2615个位上的数字是(D ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．87．某种细菌在培养过程中每半小时分裂一次(由1个分裂为2个)，经过2个小时，这种细菌由1个可分裂为(B )A ．8个B ．16个C ．4个D ．32个8．(－1)2015的绝对值是__1__．[命题角度1] 有理数的乘方运算在进行有理数的乘方运算时应注意以下两点：1.步骤：先确定底数和指数，再确定幂的符号，最后计算底数绝对值的积.2.(－a)n 与－a n的两个不同：(1)底数不同，前者为－a ，后者为a.(2)读法不同：前者读为－a 的n 次方，后者读为a 的n 次方的相反数．例 计算：(1)(－5)4；(2)－54；(3)－(－27)3；(4)[－(－27)]3.解：(1)原式＝＋(5×5×5×5)＝625.(2)原式＝－5×5×5×5＝－625.(3)原式＝－(－8343)＝8343.(4)原式＝(27)3＝8343.[命题角度2] 乘方在实际中的应用利用有理数的乘方解决实际问题：(1)从特殊到一般，发现规律，揭示数学关系，以幂的形式表示出来．(2)结合问题进行有关运算，当指数太大时，结果写为幂的形式．例当你把纸对折1次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层，…(1)计算对折5次时层数是多少？(2)你能发现层数与折纸的次数的关系吗？(3)如果每张纸的厚度是0.1 mm，求对折12次后纸的总厚度．解：(1)对折1次得到2层，即21层；对折2次得到4层，即22层；对折3次得到8层，即23层；…；那么对折5次时的层数是25.(2)对折n次时的层数是2n(3)根据上述对折次数与层数之间的关系可得：对折12次的层数为212＝4096(层)．已知每张纸的厚度为0.1 mm，那么对折12次后的厚度为：4096×0.1＝409.6(mm)＝40.96(cm)．[命题角度3] 幂的末位数字问题0，1，5，6的任何正整数次幂的个位数字都是它们本身；2的正整数次幂的个位数字是按2，4，8，6四个数字循环的；3的正整数次幂的个位数字是按3，9，7，1四个数字循环的；7的正整数次幂的个位数字是按7，9，3，1四个数字循环的；8的正整数次幂的个位数字是按8，4，2，6四个数字循环的；9的正整数次幂的个位数字是按9，1两个数字循环的．例实验、观察、找规律．计算：31＝__3__；32＝__9__；33＝__27__；34＝__81__；35＝__243__；36＝__729__；37＝__2187__；38＝__6561__．由此推测32015的个位数字是__7__．[命题角度4] 偶次方的非负性任何一个有理数的偶次方都是非负数．两个非负数的和为零，则每个数都为零．例[河北中考] 若实数m，n满足||m－2＋(n－2014)2＝0，则m＋n＝__2016__．[命题角度5] 利用数值转换器进行乘方的有关计算数值转换器就是隐藏的算式，严格根据转换的顺序和条件列式进行计算．例[娄底中考] 按照如图1－5－2所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为__55__.图1－5－2P42练习1．(1)(－7)8中，底数、指数各是什么？(2)(－10)8中－10叫做什么数？8叫做什么数？(－10)8是正数还是负数？[答案] (1)(－7)8中底数是－7，指数是8；(2)(－10)8中－10叫做底数，8叫做指数．(－10)8是正数． 2．计算：(1)(－1)10； (2)(－1)7； (3)83； (4)(－5)3； (5)0.13； (6)⎝ ⎛⎭⎪⎫－124； (7)(－10)4； (8)(－10)5.[答案] (1)1；(2)－1；(3)512；(4)－125；(5)0.001；(6)116；(7)10 000；(8)－100 000. 3．用计算器计算：(1)(－11)6； (2)167；(3)8.43； (4)(－5.6)3.[答案] (1)1 771 561；(2)268 435 456；(3)592.704；(4)－175.616.[当堂检测]1. ()43-的意义是（ ）A.－3×4B.4个（－3）相加C.4个（－3）相乘D.3个（－4）相乘 2. 下列式子中，正确的是（ ）A.－102=(－10)×(－10)B. 32= 3×2C.(－21)3=－21×21×21 D.23= 323. 计算（-2）2+（-2）3的结果是（ A ）A ．-4B ．2C ．4D ．124. 如果|a+3|+（b-2）2=0，则（a+b ）2013的值是____ 。
5．计算：（1）- 3²÷（- 3）²+（- 2）×3;（2）-22 -（-3）3×（-1）2 -（-1）3. 参考答案： 1. C 2. C 3. A 4. – 1 5.（1）- 7 （2）24“有理数乘方”解读“乘方”是继有理数的加、减、乘、除运算之后又一种新的运算，在有理数一章中占着很重要的地位，为了帮助同学们更好地掌握这部分知识，下面从几个方面进行归纳叙述，供同学们参考.一、正确理解乘方的含义求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，其结果叫做幂.因此乘方有双重含义，首先它表示一种运算，一种特殊的运算（即因数相同的乘法运算），如na 表示an a a a 个⨯⨯的运算，读着a 的n 次方；其次它表示一种运算的结果，如na 是n 个a 相乘的结果，读着a 的n 次幂.所以在理解乘方概念时，应知道它不仅表示一种运算，而且还表示运算的结果.二、正确理解乘方的结果上面我们谈到乘方表示一种运算的结果，不少同学就认为只有把乘方写成na 的形式才叫做幂，这种观点是错误的，实际上，对于具体数的乘方，特别是结果不太大的数，其结果可以写成幂的形式，也可以用具体的数表示.如33333=⨯⨯=27，这里的33和27都是乘方的结果，它们之间没有什么不同.当然，对于用字母表示的数的乘方结果只能写成幂的形式.三、注意分清底数及其写法n a )(-的底数是－a ，而－n a 的底数是a ，前者表示n 个(－a)相乘，后者表示n 个a 相乘结果再取相反数，因此，不能把na )(-与－na 混为一谈，虽然有时它们的结果可能相同，如8)2()2()2()2(3-=-⨯-⨯-=-，－8)222(23-=⨯⨯-=，但它们的具体含义却不一样.当底数是负数或分数时，我们在书写中一定要把底数加上括号，然后再在括号的右上角写上指数，以体现底数的整体性，否则就会出现把2-的3次方写成－32，32的平方写成322的错误，同学们在初学时一定要注意这一点.四、注意运算顺序及积和幂的区别加上我们以前学习的加、减、乘、除四种运算，共有了五种运算（后面我们将还会学习一种运算——开方），其中把加、减称为第一级运算，乘、除称为第二级运算，乘方、开方称为第三级运算.如果在一道题中同时含有几种不同的运算，应按照从高级到低级运算依次进行，有括号的当然先算括号内的.如348)44(342=⨯⨯=⨯，而不能算成3.我们知道2×2×2=8，，虽然结果相同，但它们的意义却是完全不同的，前者的8是乘法的结果——积，后者的8是乘方的结果——幂.因此8可以看成1×8，2×4，（-2）×（-4）等等的积，而8作为幂只能表示是2的3次幂.。