第8课 一元二次方程

第八章一元二次方程8．1 一元二次方程（1）【学习目标】1、知识与技能：理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。

2、能力培养：能根据具体情景应用知识。

3、情感与态度：体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。

【学习重点】1、一元二次方程的定义；2、一元二次方程的一般形式。

【学习过程】一、前置准备：1．单项式和多项式统称为整式．2．含有未知数的等式叫做方程．3．计算：(x＋2)2＝x2＋4x＋4；(x－3)2＝x2－6x＋9．4．计算：(5－2x)(8－2x)＝4x2－26x＋40．二、自学探究：理解一元二次方程的概念，并会把一元二次方程化为一般形式。

自学教材，回答：（1）如果设未铺地毯区域的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为 m，宽为为 m.根据题意，可得方程（2）试再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：；如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为、、、，根据题意可得方程：（3）根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m，梯子顶端距地面的垂直距离为 m，根据题意，可得方程：三、合作交流：观察上述三个方程，它们的共同点为：①；②；这样的方程叫做。

其中我们把称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分别称为、、，a、b分别称为、。

1、分别把上述三个方程化为ax2+bx+c=0的形式，并说明每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）（2）（3）四、典例分析：1、下列方程哪些是一元二次方程?（1）(1)7x2－6x＝0 （2）2x2+－5xy＋6y＝0（3）13122-+x x ＝0 （4）22y =0 （5）x 2+2x-3=0五、能力提升：1、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

课堂小节
(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程）；
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“＝”的右边必须整理成0；
四．小结：配方法的步骤：强化配方的步骤
五.课堂检测
（1）5X2－9x－18＝0
（2）5X2＝4－2x
教学后记
（包括达标情况、教学得失、改进措施等）
教学设计备课时间_________月________日
课题
用公式法解一元二次方程（一）
课时
1
课型
新授课
教学目标
1．用配方法推导出解一元二次方程的公式
2．能用公式法解一元二次方程
五．课堂达标
X2+2x—3＝0
教学后记
（包括达标情况、教学得失、改进措施等）
教学设计备课时间_________月________日
课题
一元二次方程的解法（三）
课时
1
课型
新授课
教学目标
1、熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤
2、会解二次项系数不是1的一元二次方程
重点难点分析及
突破措施
教学重点：会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程
然后让学生仔细观察四题的解答过程,由此发现有什么相同之处,有什么不同之处?
二．新授
让学生讨论得出:从一元二次方程的一般形式去探究根与系数的关系.
ax2+bx+c=0(a≠0)注:根据学生学习程度的不同,可
ax2+bx=-c以采用学生独立尝试配方,合

一元二次方程的定义中有哪些特点？
①方程两边都是整式 一元二次方程 ②只含有一个未知数 ③未知数的最高次数是2次
2、自主探究，学习新知


得出一般形式后，再引导学生从类比中大胆猜想一 元二次方程一般形式中a≠0这一结论， b、c能否为 2 0？让学生充分交流后归纳小结：在 ax bx c 0 中，当a≠0时是一元二次方程，当a=o，b≠0时就 是一元一次方程。这样以疑激思，以教师的“不作 为”促使学生的“有所为”，培养了学生的直觉思 维和逻辑思维能力，同时也让学生体会了一元二次 方程和一元一次方程之间的转化。 最后引导学生由一元一次方程的项与系数的概念类 比得出一元二次方程的项与系数的概念。强调项与 系数都必须包括符号。
(1)5 x 10; (3) x 160;
2
(2)9 x 4 x 6 1 2 (4) y 0 y
2
(5)3 x y 6; (7)ax 4 x 0
2
(6)4 x 6 x 3x 4 x
2
2
一元二次方程的三个特点： 是整式方程；只含一个未 知数；未知数的最高次数 是2！
教学过程设计

4、 独立思考，巩固新知 为了使学生进一步明确一元二次方程的概念， 我设计了3道练习题，第一题是判别一元二次方程， 以抢答的形式完成，在巩固知识的同时，培养学生 的反应能力；第二道题是例题的延伸，以小组竞赛 活动的方式对本课知识进行巩固。第三题是由学生 自己写出几个一元二次方程和其他方程，由同桌找 出其中的一元二次方程，并指出一元二次方程中的 各项系数和常数项。这样不仅调动了学生学习的积 极性、主动性，增强了学生积极参与数学活动的意 识和集体荣誉感，而且还能培养学生的观察能力和 判断能力。同时也提供了生生互动的平台，形成民 主和谐、平等合作、积极向上的课堂氛围。

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