2018届九年级数学上学期期中试题苏科版与答案

2017-2018学年江苏省南京外国语学校九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共16分）1．（2分）一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2 B．x1=，x2=﹣ C．x=﹣2 D．x1=2，x2=﹣22．（2分）已知点（2，y1），（﹣3，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y23．（2分）某校九年级学生参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（）A．9和10 B．9.5和10 C．10和9 D．10和9.54．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根5．（2分）二次函数y=4x2﹣mx+5，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，那么当x=1时，函数y的值为（）A．﹣7 B．1 C．17 D．256．（2分）如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A=60°，∠D=110°，的度数是70°，直线l与⊙O相切于点A．在没有滑动的情况下，将⊙O沿l向右滚动，使O点向右移动70π，则此时⊙O与直线l相切的切点所在的劣弧是（）A．B．C．D．二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）若⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O 的位置关系是．8．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形ABCO为平行四边形，则∠ADB=．9．（3分）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为．10．（3分）已知0≤x≤1，那么函数y=﹣2（x﹣2）2+2的最大值是．11．（3分）小莉本学期数学平时作业、期中考试、期末考试、综合实践活动的成绩分别是88分、82分、90分、90分，各项占学期成绩的比例分别为30%，30%，35%，5%，小莉本学期的数学学习成绩是分．12．（3分）甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计如表（单位：℃）：则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为：S甲2S乙2．（填“＞”、“＜”或“=”）13．（3分）某商品经过两次降价，零售价降为原来的一半．若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为．14．（3分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D=°．15．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2=．16．（3分）如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO 上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．三、解答题（本题有11小题，共66分）17．（6分）解方程：（1）（x+1）2﹣9=0；（2）（x+3）2+3（x+3）﹣4=0．18．（6分）用描点法画出y=x2+2x﹣3的图象（1）列表：（2）在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：（3）观察左图：①当x=时，y=0；②它的对称轴是；③当x时，y随x的增大而减小．19．（6分）一只不透明的袋子里共有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外均相同：（1）从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是；（2）从袋子中随机摸出一个球，不放回袋子，摇匀袋子后再摸一个球，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球一个是白球，一个是红球的概率．20．（6分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．21．（6分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．（1）仅用无刻度的直尺，在图中画出∠BAC的平分线．（2）请你证明上述作法．22．（6分）关于x的一元二次方程m2x2+（2m﹣1）x+1=0有两个不相等的根a，b，（1）求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在求出m的值，如果不存在，请说明理由．23．（6分）已知：如图，四边形ABCD为菱形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D，交AC于点E．（1）判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由；（2）若CE=2，求⊙O的半径r．24．（6分）某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次性订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不超过550个．问：当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？（售出一个旅行包的利润=实际出厂单价﹣成本）25．（6分）如图①，已知AB是⊙O的直径，C是上的一个动点（点C与点A、B不重合），连接AC，D是的中点，作弦DE⊥AB，垂直为F．（1）若点C和点E不重合，连接BC、CE和EB，当△BCE是等腰三角形时，求∠CAB的度数；（2）若点C和点E重合，如图②，探索AB与AC的数量关系并说明理由．2017-2018学年江苏省南京外国语学校九年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共16分）1．（2分）一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2 B．x1=，x2=﹣ C．x=﹣2 D．x1=2，x2=﹣2【解答】解：∵x2﹣4=0，∴x2=4，∴x1=2，x2=﹣2，故选：D．2．（2分）已知点（2，y1），（﹣3，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2【解答】解：∵二次函数的解析式为y=x2﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x=0，∵（2，y1）、B（﹣3，y2），∴点（﹣3，y2）离直线x=0远，点（2，y1）离直线x=0近，而抛物线开口向上，∴y1＜y2．故选：A．3．（2分）某校九年级学生参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（）A．9和10 B．9.5和10 C．10和9 D．10和9.5【解答】解：在这一组数据中10是出现次数最多的，故众数是10；处于这组数据中间位置的那个数是9、10，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（9+10）÷2=9.5．所以这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是10和9.5．故选：D．4．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【解答】解：∵△=（﹣k）2﹣4×（﹣1）=k2+4＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选：D．5．（2分）二次函数y=4x2﹣mx+5，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，那么当x=1时，函数y的值为（）A．﹣7 B．1 C．17 D．25【解答】解：∵当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，∴对称轴x=﹣=﹣=﹣2，解得m=﹣16，∴y=4x2+16x+5，那么当x=1时，函数y的值为25．故选：D．6．（2分）如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A=60°，∠D=110°，的度数是70°，直线l与⊙O相切于点A．在没有滑动的情况下，将⊙O沿l向右滚动，使O点向右移动70π，则此时⊙O与直线l相切的切点所在的劣弧是（）A．B．C．D．【解答】解：连结OC、OD、OA，如图，∵∠D=110°，∴∠B=180°﹣∠D=70°，∴∠AOC=2∠B=140°，∵∠A=60°，∴∠BOD=120°，∵的度数是70°，∴∠COD=70°，∴∠AOD=70°，∠BOC=50°，∴AD弧的长度==π，∴BC弧的长度==π，∵70π=6π•12﹣2π，而2π＞π，∴向右移动了70π，此时与直线l相切的弧为．故选：C．二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）若⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O 的位置关系是相离．【解答】解：∴⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为5cm，∴5＞4，即d＞r，∴直线l与⊙O的位置关系是相离，故答案为：相离．8．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形ABCO为平行四边形，则∠ADB=30°．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵四边形ABCO为平行四边形，∴∠AOC=∠ABC，由圆周角定理得，∠ADC=∠AOC，∴∠ADC+2∠ADC=180°，∴∠ADC=60°，∵OA=OC，∴平行四边形ABCO为菱形，∴BA=BC，∴=，∴∠ADB=∠ADC=30°，故答案为：30°．9．（3分）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为24cm．【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，∵CD=8，OD=13，∴OC=5，又∵OB=13，∴Rt△BCO中，BC==12，∴AB=2BC=24．故答案为：24cm．10．（3分）已知0≤x≤1，那么函数y=﹣2（x﹣2）2+2的最大值是0．【解答】解：∵y=﹣2（x﹣2）2+2．∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大．又∵0≤x≤1，=﹣2（1﹣2）2+2=0．∴当x=1时，y取最大值，y最大故答案为：011．（3分）小莉本学期数学平时作业、期中考试、期末考试、综合实践活动的成绩分别是88分、82分、90分、90分，各项占学期成绩的比例分别为30%，30%，35%，5%，小莉本学期的数学学习成绩是87分．【解答】解：小莉本学期的数学学习成绩=88×30%+82×30%+90×35%+90×5%=87（分）．故答案为87．12．（3分）甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计如表（单位：℃）：则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为：S甲2＞S乙2．（填“＞”、“＜”或“=”）【解答】解：∵=（24+30+28+24+22+26+27+26+29+24）=26，=（24+26+25+26+24+27+28+26+28+26）=26，∴S甲2=[（24﹣26）2+（30﹣26）2+（28﹣26）2+（24﹣26）2+（22﹣26）2+（26﹣26）2+（27﹣26）2+（26﹣26）2+（29﹣26）2+（24﹣26）2]=5.8，S乙2=[（24﹣26）2+（26﹣26）2+（25﹣26）2+（26﹣26）2+（24﹣26）2+（27﹣26）2+（28﹣26）2+（26﹣26）2+（28﹣26）2+（26﹣26）2]=1.8，∴S甲2＞S乙2．故答案为＞．13．（3分）某商品经过两次降价，零售价降为原来的一半．若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（1﹣x）2=．【解答】解：设降价前的零售价为1，则降价后的零售价为，根据题意得：（1﹣x）2=，故答案为：（1﹣x）2=．14．（3分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D=30°．【解答】解：连接OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠BOC=2∠A=60°，∴∠D=90°﹣∠COD=30°．故答案为30．15．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2=51．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两个根，∴m+n=6，mn=﹣5，则m2﹣mn+n2=（m+n）2﹣3mn=36+15=51．故答案为：51．16．（3分）如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO 上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．【解答】解：当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，此时，CF=1.5，∵AC=2t，BD=t，∴OC=8﹣2t，OD=6﹣t，∵点E是OC的中点，∴CE=OC=4﹣t，∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO∴△EFC∽△DCO∴=∴EF===由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2，∴（4﹣t）2=+，解得：t=或t=，∵0≤t≤4，∴t=．故答案为：三、解答题（本题有11小题，共66分）17．（6分）解方程：（1）（x+1）2﹣9=0；（2）（x+3）2+3（x+3）﹣4=0．【解答】解：（1）移项得：（x+1）2=9，x+1=±3，x1=2，x2=﹣4；（2）分解因式得：（x+3+4）（x+3﹣1）=0，x+3+4=0，x+3﹣1=0，x1=﹣7，x2=﹣2．18．（6分）用描点法画出y=x2+2x﹣3的图象（1）列表：（2）在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：（3）观察左图：①当x=﹣3或1时，y=0；②它的对称轴是x=﹣1；③当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．【解答】解：（1）列表得：y=x2+2x﹣3，（2）描点、连线（3）x=1或﹣3时，y=0；对称轴是：直线x=﹣1；x＜﹣1，函数值y随x的增大而减小，故答案为：1或﹣3；x=﹣1；x＜﹣1．19．（6分）一只不透明的袋子里共有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外均相同：（1）从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是；（2）从袋子中随机摸出一个球，不放回袋子，摇匀袋子后再摸一个球，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球一个是白球，一个是红球的概率．【解答】解：（1）∵共有4个球，其中3个白球，1个红球，∴P（摸出一个球是白球）=；故答案为：；（2）根据题意画树形图如下：共有12中等可能的结果，P（两次摸出的求都是白球）==．20．（6分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．【解答】解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；（2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1P（一男一女）==．21．（6分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．（1）仅用无刻度的直尺，在图中画出∠BAC的平分线．（2）请你证明上述作法．【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）证明：∵l切⊙O于点P，∴PO⊥l，∵l∥BC，∴PO⊥BC，由垂径定理知，=，∴∠BAD=∠DAC．22．（6分）关于x的一元二次方程m2x2+（2m﹣1）x+1=0有两个不相等的根a，b，（1）求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在求出m的值，如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）因为方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程，∴m2≠0且满足△=（2m﹣1）2﹣4m2＞0，∴m＜且m≠0；（2）不存在这样的m．∵方程的两个实数根x1，x2互为相反数，则x1+x2=﹣=0，解得m=，经检验m=是方程的根．∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，m的取值范围是m＜且m≠0，而m=＞（不符合题意）．所以不存在这样的m值，使方程的两个实数根互为相反数23．（6分）已知：如图，四边形ABCD为菱形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D，交AC于点E．（1）判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由；（2）若CE=2，求⊙O的半径r．【解答】解：（1）⊙O与BC相切，理由如下连接OD、OB，∵⊙O与CD相切于点D，∴OD⊥CD，∠ODC=90°．∵四边形ABCD为菱形，∴AC垂直平分BD，AD=CD=CB．∴△ABD的外接圆⊙O的圆心O在AC上，∵OD=OB，OC=OC，CB=CD，∴△OBC≌△ODC．∴∠OBC=∠ODC=90°，又∵OB为半径，∴⊙O与BC相切；（2）∵AD=CD，∴∠ACD=∠CAD．∵AO=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠COD=∠OAD+∠AOD，∠COD=2∠CAD．∴∠COD=2∠ACD又∵∠COD+∠ACD=90°，∴∠ACD=30°．∴OD=OC，即r=（r+2）．∴r=2．24．（6分）某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次性订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不超过550个．问：当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？（售出一个旅行包的利润=实际出厂单价﹣成本）【解答】解：当x=100时，获利是（60﹣40）×100=2000，从而知x＞100．故根据题意得方程[60﹣（x﹣100）×0.02﹣40]x=6000，解得x1=500，x2=600．由于销售商一次订购量不超过550个，∴x2=600舍去．故当销售商一次订购500个旅行包时，可使该厂获得利润6000元．25．（6分）如图①，已知AB是⊙O的直径，C是上的一个动点（点C与点A、B不重合），连接AC，D是的中点，作弦DE⊥AB，垂直为F．（1）若点C和点E不重合，连接BC、CE和EB，当△BCE是等腰三角形时，求∠CAB的度数；（2）若点C和点E重合，如图②，探索AB与AC的数量关系并说明理由．【解答】解：（1）连接OC，当△BCE是等腰三角形时，分两种情况：①当CE=BC时，如图1，∴，设的度数为x°，则，∵=2x°，∵DE⊥AB，AB为直径，∴=2x°，∴=x+2x=3x，∵D是的中点，∴，∴=6x°，∴=2x°+3x°=5x°，∵=180°，5x=180，x=36°，∴∠BOC=72°，∴∠CAB==36°；②当CE=BE时，如图2，∴，设的度数为x°，∴=x°，∵DE为弦，OB为半径，∴°，∴=3x°，∵D是的中点，∴，∴=6x°，∴=x°+3x°=4x°，∵=180°，4x=180，x=45°，∴==45°+45°=90°，∴∠BOC=90°，∴∠CAB==45°，综上所述，当△BCE是等腰三角形时，∠CAB的度数是18°或45°；（2）AC=AB，理由是：如图3，点C和点E重合，设的度数为x°，则=x°，∵D是的中点，∴=2x°，∴=x°+2x°=3x°，∵=180°，3x=180，x=60°，∴∠A=30°，∵AB为⊙O的直径，∴cos30°==，∴AC=AB．。

第3题图上海市浦东新区2018届九年级数学上学期期中质量调研试题（考试时间100分钟，满分150分）题号一二三四总分得分一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知两个相似三角形的周长比为4：9，则它们的面积比为（ ）A ．4：9 B ．2：3 C ．8：18 D ．16：492．如图，在△ABC 中，∠ADE = ∠B，DE ：BC = 2 ：3，则下列结论正确的是（ ）A. AD : AB = 2 : 3； B ．AE : AC = 2:5； C ． AD : DB = 2 : 3； D ．CE : AE= 3 : 2．3．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B 的值为( )A ．12；B；C ；D .4. 如图，已知向量a r ，b r ，c r,那么下列结论正确的是（ ）A. a b c +=r r rB.b c a +=r r rC.a c b +=r r rD.a c b+=-r r r5．已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP ＜PB ，则( )A. AP 2＝AB ·PB ；B. AB 2＝AP ·PB ；C. PB 2＝AP ·AB ；D. AP 2＋BP 2＝AB 2.6. P 是△ABC 一边上的一点（P 不与A 、B 、C 重合），过点P 的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC 相似，我们称这条直线为过点P 的△ABC 的“相似线”.Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，当点P 为AC 的中点时，过点P 的△ABC 的“相似线”最多有几条？（ ）A. 1条B. 2条C. 3条D.4条二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 已知23=b a ，那么bba -= ．8. 已知线段a =2cm 、b =8cm ，那么线段a 、b 的比例中项等于 cm..9. 计算：()23a b b -+r r r=____________．10．点G 是ABC ∆的重心，如果13==AC AB ，10=BC ，那么AG 的长是 .第16题图EB11．在△ABC 中，已知点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE∥BC．如果AD ＝1cm ，AB ＝3cm ，DE＝4cm ，那么BC ＝ cm ．12. 如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =，那么BFFD= .13．如图，直线AD //BE //CF ，23BC AB =，6DE =，那么EF 的值是 .14．在ABC ∆中，AB AC =，BC ＝6，3=∆ABC S ，那么sin B = ． 15．如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是 .16．如图，已知点D 、E 分别在△ABC 边AB 、AC 上，DE //BC ，BD =EBC DEB S S ∆∆:= .17．在Rt ABC ∆中，︒=∠90C ，点D 在AC 上，BD 平分ABC ∠，将△BCD 沿着直线BD 翻折，点C 落在1C 处，如果5=AB ，4=AC ，那么1sin ADC ∠的值是 ．18. 新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在Rt ABC ∆中，︒=∠90C ，10=AB ，6=AC ，如果准外心P 在BC 边上，那么PC 的长为 ．19．（本题满分10分）计算：︒︒+︒︒-︒60cos 45cot 30cos 30tan 245sin 420．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）如图，已知平行四边形ABCD ，点M 、N 是边DC 、BC 的中点，设=，=.（1）求向量（用向量、表示）；（2）在图中求作向量MN 在、方向上的分向量.（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）.21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分） 如图，已知AB ∥EF ∥CD ，AD 与BC 相交于点O .（1）如果CE =3，EB=9，DF=2，求AD 的长；（2）如果BO ：OE ：EC =2：4：3，AB=3，求CD 的长．ABCD E第21题图F O22．（本题满分10分，其中第(1)小题6分，第(2)小题4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 是BC 边上的一点，6CD =，3cos 5ADC ∠=，2tan 3B =．（1）求AC 和AB 的长；（2）求sin BAD ∠的值．四、解答题：（本大题共3题，满分38分）23．（本题满分12分，每小题满分6分）已知：如图10，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且∠ABE =∠ACD ，BE 、CD交于点G ．（1）求证：△AED ∽△ABC ；（2）如果BE 平分∠ABC ，求证：DE =CE ．DC图10B24．（本题满分12分，每小题满分4分）如图所示，在△ABC 中，已知6BC =，BC 边上中线5AD =。

福建省龙海市2018届九年级数学上学期期中试题（考试时间：120分钟 总分：150分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡上。

2．答题务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷答题无效． 一、选择题 (每题4分,共40分)1．使二次根式1-x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ． x ≥1 B ．x ＞1 C ．x ≤1 D ．x ≠12．一元二次方程3122=-x x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3，2，1B ．3，－2，1C ． －3，2，1D ．3，－2， －13．在下列四组线段中，成比例线段的是 ( )A ．3、4 、5 、6B ． 5、15 、2 、6C ．4 、8、3、5D ．8 、4 、1、3 4．下列根式中，不是最简二次根式的是 （ ） A ．11 B ． 6 C ． 8 D ．25．下列图形一定是相似图形的是 （ ） A ．两个矩形 B ．两个等腰三角形 C ．两个直角三角形D ．两个正方形6．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（ ） A ． 1：2 B ．1：4 C ．1：6D ．1：167．一元二次方程x 2-4x +1=0的根的情况是 （ ）A 没有实数根．B 有两个不相等的实数根C 有两个相等的实数根．D ．只有一个实数根． 8．下列运算中正确的是（ ）（A ）． 326=÷． （B ）363332=+． （C ） 628=- （D ）()()31212=-+．9.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则下 面所列方程正确的是（ ）（A ）36(1-x )2=48． （B ）36(1+x )2=48． （C ） 48(1-x )2=36． （D ）48(1+x )2=36． 10．在四边形ABCD 中，∠B =90°，AC=4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点H 为垂足．设AB=x ，AD=y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为（ ）二、填空题（每小题4分，共24分） 11．计算：2)5(-= ． 12．已知32a b =，那么a b b-= ． 13．若a 是方程2540x x --=的根，则25a a -的值为 .14、如图所示，某小区有一块长为32米，宽为15米的矩形草坪，现要在草坪中间设计一横二竖的等宽的小路供居民散步，并使小路的面积是草地总面积的八分之一，若设小路的宽为是X 米，那么所得的方程是 。

2018-2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定 位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上) 1．下列方程中，是一元二次方程的是 A ．x 3＋2x ＋1＝0 B ．x 2＝(y ＋1)(y －1) C ．2x 2＋1＝x ＋1 D ．1x＋x 2＝12．用配方法解方程x 2－4x －3＝0时，配方后的方程为A ．(x ＋2)2＝1B ．(x －2)2＝1C ．(x ＋2)2＝7D ．(x －2)2＝73．数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学平均成绩是 A ．90分B ．91分C ．92分D ．93分4．如图，在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切，切点为C ．若大圆的半径是13，AB ＝24，则小圆的半径是 A ．4B ．5C ．6D ．75．某班第一小组共有6名学生，某次数学考试的成绩分别为（单位：分）：72，80，77，81，89，81，则这组数据的众数与中位数分别是A ．81分、80.5分B ．89分、80.5分C ．81分、81分D ．89分、81分（第4题）（第6题）6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，⊙O 是△ABC 的内切圆，三个切点分别为D 、E 、F ．若BF ＝3，AF ＝4，则△ABC 的面积是 A ．6B ．7C ．7 3D ．12二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上) 7．一元二次方程x 2－x ＝0的解为 ▲ ．8．圆锥的母线长为12，底面圆的半径为6，则圆锥的侧面积是 ▲ ．（结果保留π） 9．已知x 1、x 2是一元二次方程2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则x 1·x 2的值是 ▲ ． 10．若一个正六边形的半径是3，则这个正六边形的周长是 ▲ ．11．若一组数据a 、b 、c 、d 的方差是2，则a ＋1、b ＋1、c ＋1、d ＋1的方差是 ▲ ． 12．如图，点A 、B 、C 、D 、E 都在⊙O 上，AB 是⊙O 的直径，则∠A ＋∠B ＋∠D 的度数为 ▲ °．13．如图，“甜筒”形ABC 是由AB ︵和两条长度相等的线段AC 、BC 围成，若AC ＝2，AB ︵为180°，∠ACB ＝60°，则AB ︵的长度是 ▲ ．（结果保留π）14．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a 、b 、c 是常数，a ≠0）配方后为 (x ＋1)2＝d（d 是常数），则b2a＝ ▲ ． 15．某商店经销的某种商品，每件成本为30元．经市场调研，售价为40元时，可销售150件；售价每上涨1元，销售量将减少10件．如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利1560元．设这种商品的售价上涨x 元，根据题意，可列方程为 ▲ ． 16．已知线段AB 是⊙O 中与半径相等的弦，点C 在⊙O 上（不与A 、B 重合），连接AC 、BC ，若△ABC 是等腰三角形，则∠ABC ＝ ▲ °．（第12题）（第13题）AB三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程(x －1)2－15＝0．18．（6分）已知y 1＝x 2－9，y 2＝3－x ．x 为何值时，y 1与y 2相等？19．（6分）求证：无论k 为何值，关于x 的一元二次方程x (x －2)＋k (x －2)＝0必有两个实数根．20．（8分）如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，弦CE ∥AB ，CE ︵为40°．求∠AOC 的度数．21．（8分）如图，在长40 m 、宽22 m 的矩形地面内，修筑三条同样宽且垂直于矩形的边的道路，余下的部分铺上草坪（即阴影部分）．要使草坪的面积达到760 m 2，道路的宽应为多少？（第20题） ABCD EO（第21题）22．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 外一点，AB ＝AC ，连接BC ，交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ． （1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若∠B ＝30°，AB ＝4，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．（结果保留根号和π）23．（8分）甲、乙两名射击队员在相同条件下分别射靶5次，成绩统计如下（单位：环）：（1）分别计算甲、乙两人成绩的平均数；（2）比较两人的成绩， ▲ 更稳定；（填“甲”或“乙”）（3）如果甲、乙两人分别再射击一次，都命中了8环，分别记甲、乙两人6次成绩的方差为S 2甲和S 2乙，则S 2甲 ▲ S 2乙．（填“＞”、“＜”或“＝”）24．（8分）如图，在圆的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BA 、CD 的延长线相交于点E ，且AB ＝AE ．求证：BC 是该圆的直径．（第24题） EB CAD（第22题）25．（10分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为AD ︵的中点．（1）作等边三角形EFG ，使点F 、G 分别在AB ︵和CD ︵上；（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求BG ︵的度数；（3）若正方形ABCD 的边长为4，则（1）中等边三角形EFG的边长为 ▲ ．26．（10分）某校数学兴趣班上学期共有32名学生，本学期又有若干名学生新加入了该兴趣班．王老师上学期和本学期各买了a 本笔记本平均分给全班学生．与上学期相比，本学期全班学生人数增加的百分率恰好是每名学生分得的笔记本数减少的百分率的54．（1）当a ＝160时．①上学期该兴趣班每名学生分得的笔记本数是 ▲ ； ②求本学期新加入该班的学生的人数．（2）当a ≠160时，本学期新加入该班的学生的人数与（1）②中求出的结果是否相同？请通过计算说明理由．（第25题）27．（10分）图①是一把两条边有公共零刻度的角尺，该角尺两边的夹角可以改变．（图②的∠BAC 是该角尺有刻度的一侧的示意图，∠BAC 的大小可以改变．）将这个角尺摆放在圆上，利用其刻度，可以计算出圆的半径．（1）当∠BAC ＝90°时．①按图③的方式摆放角尺——线段AB 与图中的圆相切，切点为D ，线段AC 与该圆有一个公共点E ．若D 、E 在角尺上的刻度分别为3 cm 和1 cm ，求该圆的半径；②按图④的方式摆放角尺——线段AB 与图中的圆有一个公共点D ，线段AC 与该圆有两个公共点E 、F ．若D 、E 、F 在角尺上的刻度分别为1 cm 、2 cm 和6 cm ，求该圆的半径．（2）当∠BAC ＝60°时，类似图④的方式摆放角尺，如图⑤．若D 、E 、F 在角尺上的刻度分别为1 cm 、2 cm 和6 cm ，则图中圆的半径为▲ cm ．A BCDE③A BCD EF④A BCD EF ⑤（第27题）ACB①②（第27题）2018-2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．x 1＝0，x 2＝1 8．72π 9．－32 10．18 11．2 12．9013．14．115．(40＋x －30)(150－10x )＝1560 16．15、30、75或120三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17…………………………………… 2分4分2＝16分18．（本题6分）解：根据题意，得x 2－9＝3－x ．……………………………………1分原方程可化为(x －3)(x ＋4)＝0．…………………………………………4分 x －3＝0或x ＋4＝0． x 1＝3，x 2＝－4．6分19．（本题6分）解：方法一原方程可化为x 2＋(k －2)x －2k ＝0．……………………………………………1分 ∵a ＝1，b ＝k －2，c ＝－2k ，…………………………………………2分∴b 2－4ac ＝(k －2)2－4(－2k )＝k 2－4k ＋4＋8k ＝k 2＋4k ＋4＝(k ＋2)2．………4分 ∵(k ＋2)2≥0，即b 2－4ac ≥0，……………………5分∴无论k 为何值，原方程必有两个实数根．……………………………………6分 方法二原方程可化为(x －2)(x ＋k )＝0．…………………………………………2分解这个方程，得x 1＝2，x 2＝－k ．………………………………………………5分 ∴无论k 为何值，原方程必有两个实数根．……………………………………6分20．（本题8分）解：连接OE ．∵CE ︵为40°，∴∠COE ＝40°． ······································ 2分 ∵OC ＝OE ， ····························································· 3分 ∴∠C ＝∠E ＝12(180°－∠COE )＝70°． ···························· 6分∵CE ∥AB ，∴∠AOC ＝∠C ＝70°． ······························· 8分21．（本题8分）解：设道路的宽为x m ．…………………………1分根据题意，得(40－x )(22－x )＝760．………………………………4分 整理，得x 2－62x ＋120＝0．解这个方程，得x 1＝2，x 2＝60（不合题意，舍去）．…………………………7分 答：道路的宽度为2 m ．……………………………………8分（说明：只设未知数，不列方程，不得分；设了未知数，方程错误，但方程中“40－x ”（或“22－x ”）表示正确，得2分）22．（本题8分）（1）证明：连接OD ．∵OB ＝OD ，∴∠B ＝∠ODB ． ···································· 1分 ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ． ········································· 2分 ∴∠ODB ＝∠C ． ····················································· 3分 ∴OD ∥AC ． ··························································· 4分 ∵DE ⊥AC ，∴∠CED ＝90°．∴∠ODE ＝∠CED ＝90°，即DE ⊥OD ． ························ 5分 ∵点D 在⊙O 上，∴DE 与⊙O 相切． ·························· 6分 （2）3＋2 3． ································································ 8分23．（本题8分）解：（1）x 甲—＝15(7＋8×3＋9)＝8（环），………………………………2分x 乙—＝15(7×3＋9＋10)＝8（环）．………………………………4分（2）甲．……………………………………6分 （3）＜．………………………………………………8分A BCD E O24．（本题8分） 证明：方法一如图1，连接AC ．∵AB ＝AD ，AB ＝AE ，∴AD ＝AE ． ···························· 1分 ∴∠ADE ＝∠E ． ···················································· 2分 ∵四边形ABCD 内接于圆，∴∠B ＋∠ADC ＝180°． ······· 3分 ∵∠ADE ＋∠ADC ＝180°，∴∠B ＝∠ADE ． ················· 4分 ∴∠B ＝∠E ． ························································ 5分 ∴BC ＝CE ． ·························································· 6分 ∵BC ＝CE ，AB ＝AE ，∴∠CAB ＝90°． ······················· 7分 ∴BC 是该圆的直径． ·············································· 8分 方法二如图2，连接BD ．∵AB ＝AD ，AB ＝AE ，∴AD ＝AE ． ···························· 1分 ∴∠ADE ＝∠E ． ···················································· 2分 ∵AB ＝AD ，∴∠ADB ＝∠ABD ． ································ 3分 ∵∠ADE ＋∠E ＋∠ADB ＋∠ABD ＝180°， ···················· 4分 ∴2∠ADE ＋2∠ADB ＝180°，∴∠ADE ＋∠ADB ＝90°，即∠BDE ＝90°． ··················· 6分 ∴∠BDC ＝180°－∠BDE ＝90°． ································ 7分 ∴BC 是该圆的直径． ·············································· 8分25．（本题10分）解：（1）如图，等边三角形EFG 即为所求．……………………………………3分（2）∵正方形ABCD 内接于⊙O ，∴AD ︵＝CD ︵＝BC ︵，其度数都为360°÷4＝90°．……………………4分 ∵E 是AD ︵的中点，∴DE ︵＝12AD ︵．∴DE ︵的度数为45°．…………………5分EB CA D图1EB CAD 图2∵等边三角形EFG 内接于⊙O ，∴EG ︵的度数为360°÷3＝120°．……6分 ∴DG ︵＝EG ︵－DE ︵．∴DG ︵的度数为75°．∴BG ︵＝CD ︵＋BC ︵－DG ︵．∴BG ︵的度数为105°．…………………………8分（3）26．………………………………10分 26．（本题10分）解：（1）①5．…………………………1分②设本学期每名学生分得的笔记本数减少的百分率为x ．………………2分根据题意，得32⎝⎛⎭⎫1＋54x ·5(1－x )＝160．……………………5分由等式性质，得⎝⎛⎭⎫1＋54x (1－x )＝1． （*）整理，得5x 2－x ＝0．解这个方程，得x 1＝15＝20%，x 2＝0（不合题意，舍去）．……………7分则32×54x ＝8．答：本学期新加入该班的学生的人数是8人．……………………8分（2）相同．设本学期每名学生分得的笔记本数减少的百分率为x ．根据题意，得32⎝⎛⎭⎫1＋54x ·a32(1－x )＝a ．由等式性质，得⎝⎛⎭⎫1＋54x (1－x )＝1．该方程与（*）相同，故结果相同．…………………………10分27．（本题10分）解：（1）①如图1，设该圆的圆心为O ，连接OD 、OE ，过点O 作OF ⊥AC ，垂足为F ．由题意，得AD ＝3，AE ＝1．∵AB 与⊙O 相切，切点为D ，∴OD ⊥AB ，即∠ODA ＝90°∵OF ⊥AC ，即∠OF A ＝90°，且∠BAC ＝90°，∴四边形ADOF 是矩形． ∴OF ＝AD ＝3． ··········· 1分 设OD ＝OE ＝r ，则AF ＝OD ＝r ．∴EF ＝r －1． ················································· 2分 ∵在Rt △EOF 中，∠OFE ＝90°，图1第11页 ∴OF 2＋EF 2＝OE 2．∴32＋(r －1)2＝r 2． ·············· 3分解这个方程，得r ＝5．即⊙O 的半径为5 cm ． ······································· 4分②如图2，设该圆的圆心为O ，连接OD 、OE ，过点O 作OG ⊥AB ，OH ⊥AC ，垂足分别为G 、H ．由题意，得AD ＝1，AE ＝2，AF ＝6．∴EF ＝4．∵OH ⊥AC ，∴∠OHA ＝90°，且EH ＝12EF ＝2． ……………………5分 ∴AH ＝4．∵OG ⊥AB ，即∠OGA ＝90°，且∠BAC ＝90°，∴四边形AGOH 是矩形．∴OG ＝AH ＝4．设DG ＝x ，则OH ＝AG ＝x ＋1．∵在Rt △GOD 中，∠OGD ＝90°，∴OG 2＋GD 2＝OD 2．∵在Rt △EOH 中，∠OHE ＝90°，∴OH 2＋EH 2＝OE 2．∵OD ＝OE ，∴OG 2＋GD 2＝OH 2＋EH 2．∴42＋x 2＝(x ＋1)2＋22．……7分解这个方程，得x ＝112． ∴OD 2＝42＋⎝⎛⎭⎫ 112 2＝1854．∴OD ＝1852． 即⊙O 的半径为1852cm ．……………………8分 （2）31．…………………10分图2。