第四次课：曲线运动、匀速圆周运动

直线运动、曲线运动、匀速运动、变速运动、匀变速直线运动、匀变速曲线运动
1、区别直线运动和曲线运动
直线运动的轨迹是一条直线，曲线运动的轨迹是曲线。

2、区别匀速运动和变速运动
速度是矢量，既有大小又有方向。

如果物体的大小和方向都保持不变，则物体的运动是匀速运动，就是我们常说的匀速直线运动。

如果物体的大小变化或方向变化或大小和方向都变化，则物体的运动是变速运动。

例如匀加速直线运动和匀减速直线运动（速度的大小变化）、匀速圆周运动（速度的方向变化）、平抛运动（速度大小和方向都变化）。

3、区别匀变速直线运动和匀变速曲线运动
加速度的定义式
v
a
t
∆
=
∆
，v
∆是速度的变化变化量，t∆是发生这一变化所用的时间。

加速度是矢量，既有大小又有方向。

变速运动中加速度
．．．a．恒定不变的运动
．．．．．．．是匀变速运动。

匀变速运动又有两种情况：匀变速直线运动和匀变速曲线运动。

例如匀加速直线运动、匀减速直线运动（加速度a不变），平抛运动（加速度a不变）。

匀速圆周运动不是匀变速曲线运动，因为匀速圆周运动的加速度大小不变而方向改变。

匀速圆周运动知识点解析1．匀速圆周运动的定义(1)轨迹是圆周的运动叫圆周运动。

(2)质点沿圆周运动，如果在相同时间里通过的弧长相等，这种运动叫匀速圆周运动。

(3)匀速圆周运动是最简单的圆周运动形式，也是最基本的曲线运动之一。

(4)匀速圆周运动是一种理想化的运动形式。

许多物体的运动接近这种运动，具有一定的实际意义。

一般圆周运动，也可以取一段较短的时间(或弧长)看成是匀速圆周运动。

2．周期(1)物体做匀速圆周运动时，运动一周所用的时间。

(2)周期用符号T表示，单位是秒。

(3)周期是反映重复性运动的运动快慢的物理量。

它从另一个角度描述了物体的运动。

3．线速度(1)物体做匀速圆周运动时，通过的弧长s跟通过这段弧长所用时间t的比值，叫运动物体线速度大小。

线速度的方向为圆周上某点的切线方向。

(2)线速度的计算公式：(3)线速度的意义：线速度实质上还是物体某一时刻的瞬时速度，虽然是用弧长和时间的比定义了速度大小，但当时间t趋于零时，弧长和为区别角速度而取名为线速度。

4．角速度转过这些角度所用时间t的比值，叫物体做匀速圆周运动的角速度。

(2)角速度计算公式：(3)角速度单位为：弧度/秒(rad/s)。

(4)角速度是矢量，方向为右手螺旋法则的大拇指的指向。

(5)角速度是描述转动快慢的物理量。

在描述转动效果时，它比用线速度描述更具有代表性。

5．向心加速度(1)匀速圆周运动的加速度方向匀速圆周运动的速度大小不变，速度的方向时刻在变，由于速度方向的变化，质点一定具有加速度，该加速度反映速度方向变化的快慢，该加速度的方向沿着半径指向圆心。

设质点沿半径是r的圆周做匀速圆周运动，在某时刻它处于A点，速度是vA，经过很短时间Δt后，运动到B点，速度为vB。

根据矢量合成的三角形法则可知，矢量vA与Δv之和等于vB，所以Δv是质点在A点时的加速度。

如图4-20。

时Δv便垂直于vA。

而vA是圆的切线，故Δv是指向圆心的。

即A点加速度指向圆心，所以匀速圆周运动的加速度又叫向心加速度。

曲线运动知识点总结曲线运动是高中物理中较为重要的一部分内容，它涉及到物体运动轨迹不是直线的情况。

下面我们来详细总结一下曲线运动的相关知识点。

一、曲线运动的定义与特点曲线运动是指物体运动的轨迹为曲线的运动。

其特点主要有：1、轨迹是曲线：这是曲线运动最直观的表现。

2、速度方向不断变化：因为曲线的走向在不断改变，所以速度方向也必然随之变化。

3、一定存在加速度：速度方向的改变意味着速度发生了变化，而速度变化就一定有加速度。

二、曲线运动的条件当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体将做曲线运动。

合外力的作用是改变速度的方向，使其偏离原来的直线轨迹。

三、运动的合成与分解1、合运动与分运动的关系等时性：合运动与分运动经历的时间相等。

独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不影响。

等效性：合运动是各分运动的叠加，具有相同的效果。

2、运动的合成与分解遵循平行四边形定则：已知分运动求合运动叫运动的合成；已知合运动求分运动叫运动的分解。

四、平抛运动1、定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。

2、特点水平方向：做匀速直线运动，速度大小不变，方向不变。

竖直方向：做自由落体运动，加速度为重力加速度 g。

3、平抛运动的规律水平方向：x ＝ v₀t竖直方向：y ＝ 1/2gt²合速度：v ＝√（v₀²＋（gt)²)合位移：s ＝√（x²＋ y²)4、平抛运动的飞行时间 t ＝√（2h/g)，只与下落高度 h 有关，与初速度 v₀无关。

五、匀速圆周运动1、定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。

2、特点线速度大小不变，方向时刻改变。

角速度不变。

周期和频率不变。

3、描述匀速圆周运动的物理量线速度 v：v ＝ s/t ＝2πr/T角速度ω：ω ＝θ/t ＝2π/T周期 T：物体运动一周所用的时间。

第20讲常见的圆周运动动力学模型能力命题点一水平面内的圆周运动1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。

2．几种典型的运动模型运动模型向心力的来源图示飞机水平转弯火车转弯(以规定速度行驶)圆锥摆飞车走壁的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为F T(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8, g取10 m/s2，结果可用根式表示)。

求：(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？解析 (1)小球刚好离开锥面时，小球受到重力和细线拉力，如图所示。

小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得mg tan θ＝mω20l sin θ解得ω0＝ gl cos θ＝522 rad/s 。

(2)当细线与竖直方向成60°角时，小球已离开锥面，由牛顿第二定律及向心力公式得mg tan60°＝mω′2l sin60°解得ω′＝ g l cos60°＝2 5 rad/s 。

答案 (1)522rad/s (2)2 5 rad/s 求解圆周运动问题的“一、二、三、四”1．(2019·北京期末)(多选)如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法不正确的是( )A ．球A 的线速度必定大于球B 的线速度B ．球A 的角速度必定等于球B 的角速度C ．球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期D ．球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力答案 BCD解析 以A 为例对小球进行受力分析，可得支持力和重力的合力充当向心力，设圆锥筒的锥角为θ，则F N ＝mg sin θ，F n ＝mg tan θ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ，A 、B 质量相等，A 做圆周运动的半径大于B 做圆周运动的半径，所以球A 的线速度必定大于球B 的线速度，球A 的角速度必定小于球B 的角速度，球A 的运动周期必定大于球B 的运动周期，球A 对筒壁的压力必定等于球B 对筒壁的压力，A 正确，B 、C 、D 错误。

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《做匀速圆周运动的条件范文一》匀速圆周运动的条件引入：物体做曲线运动的条件：切向力改变速度大小，法向力改变速度方向。

条件：（1）初速度v0；（2）F v 合1、向心力（1）向心力的定义：在圆周运动中，物体受到的合力在沿着半径方向上的分量叫做向心力。

（2）向心力的作用：是改变线速度的方向，产生向心加速度的原因。

（3）向心力的大小：向心力的大小等于物体的质量和向心加速度的乘积；确定的物体在半径一定的情况下，向心力的大小正比于线速度的平方，也正比于角速度的平方；线速度一定时，向心力反比于圆周运动的半径；角速度一定时，向心力正比于圆周运动的半径。

如果是匀速圆周运动则有：。

（4）向心力的方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心。

（5）关于向心力的说明：①向心力是按效果命名的，它不是某种性质的力；②匀速圆周运动中的向心力始终垂直于物体运动的速度方向，所以它只能改变物体的速度方向，不能改变速度的大小；③无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心力总是变力，但是在匀速圆周运动中向心力的大小是不变的，仅方向不断变化。

2、向心力的来源（1）向心力不是一种特殊的力。

重力(万有引力)、弹力、摩擦力等每一种力以及这些力的合力或分力都可以作为向心力。

（2）匀速圆周运动的实例及对应的向心力的来源(如表所示)：知识点三：匀速圆周运动与变速圆周运动的区别1、从向心力看匀速圆周运动和变速圆周运动（1）匀速圆周运动的向心力大小不变，由物体所受到的合外力完全提供，换言之也就是说物体受到的合外力完全充当向心力的角色。

例如月球围绕地球做匀速圆周运动，它受到的地球对它的引力就是合外力，这个合外力正好沿着半径指向地心，完全用来提供月球围绕地球做匀速圆周运动的向心力。

（2）在变速圆周运动中，向心力只是物体受到的合外力的沿着半径方向的一个分量。

匀速圆周运动知识归纳圆周运动是高中物体中一种常见的运动，也是高中物理的一个重要知识点．以下就这部分内容需要重点掌握的知识进行归纳．一．知识整理1.匀速圆周运动的定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动．2.描述匀速圆周运动的物理量（1）线速度：v s t=（s 是物体在时间t 内通过的圆弧长），方向沿圆弧上该点处的切线方向，它是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量．（2）角速度：ωθθ=t(是物体在时间t 内绕圆心转过的角度），单位是弧度每秒，符号是rad/s ，它是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量．（3）周期T 和频率f ：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，周期的倒数叫频率．转速是指做匀速圆周运动的物体每秒转过的圈数，用n 表示，单位是转每秒，符号是r/s ．它们都是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量．（4）线速度、角速度、周期和频率以及转速间的关系：①v r r Trf rn ====ωπππ222②ωπππ===222T f n ③T f n ==11．（5）向心加速度：描述线速度方向变化快慢的物理量．大小：a v r r r Tf r n r n =====22222222444ωπππ方向：总是沿着半径指向圆心，所以方向时刻在变化，是一个变的加速度．（6）向心力大小：F ma mv r m r rm Tf rm n rm n n ======22222222444ωπππ方向：总是沿着半径指向圆心，所以时刻在变化，向心力是一个变力．3.匀速圆周运动的特点：线速度大小恒定，角速度、周期和频率及转速都是恒定不变的，向心力和向心加速度的大小也都是恒定不变的，但线速度、向心力和向心加速度的方向都时刻在变化．所以匀速圆周运动是一种变加速曲线运动．4.物体做匀速圆周运动的条件：合外力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．即合外力提供向心力，且时刻等于向心力时，物体就做匀速圆周运动．做圆周运动的物体，若实际提供的向心力小于它所需的向心力时，物体将逐渐远离圆心，做离心运动．做圆周运动的物体，若实际提供的向心力大于它所需的向心力时，物体将逐渐向圆心运动，做逐渐靠近圆心的运动．5.向心力的来源：在匀速圆周运动中，向心力是由物体受到的合外力来提供，且与合外力相等．在非匀速圆周运动中，向心力是由物体受到的合外力在指向圆心方向的分力来提供，且与合外力的这个分力相等，而这个分力只改变物体的速度方向；合外力在切线方向上的另一个分力改变了物体的速度大小．二．典型例题赏析例：如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）A.球A 的线速度必定大于球B 的线速度B.球A 的角速度必定小于球B 的角速度C.球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期D.球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力解析：对A 、B 球进行受力分析可知，A 、B 两球受力一样，它们均受重力mg 和支持力N ，则重力和支持力的合力提供向心力，受力图如图3所示．则可知筒壁对小球的弹力N mg =sin θ，而重力和弹力的合力F mgctg =θ，由牛顿第二定律可得：mgctg mr m v r m r T θωπ===22224．则可得：ωθθπθθ====gctg r v grctg T r gctg N mg ，，，2sin 由于A 球运动的半径大于B 球运动的半径，由ωθ=gctg r 可知球A 的角速度必定小于球B 的角速度；由v grctg =θ可知球A 的线速度必定大于球B 的线速度；由T r gctg =2πθ可知球A 的运动周期必定大于球B 的运动周期；由N mg =sin θ可知球A 对筒壁的压力一定等于球B 对筒壁的压力．故正确的答案为A 、B ．。

匀速圆周运动知识点总结：匀速圆周运动知识点一、基本概念：1.匀速圆周运动的定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的弧长相等，就称质点作匀速圆周运动。

2.匀速圆周运动的条件：a。

有一定的初速度b。

受到一个大小不变方向始终垂直于速度的力的作用（即向心力）3.匀速圆周运动的特点：速度大小不变，方向时刻改变。

4.描述匀速圆周运动的物理量：a。

线速度：大小不变，方向时刻改变，单位是m/s，是矢量。

b。

角速度：恒定不变，是矢量，单位是rad/s。

c。

周期：标量，单位是s。

d。

转速：①单位时间物体转过的圈数②标量，符号为n③单位：r/s或r/mine。

频率：①质点在单位时间内完成圆周运动的周数②标量，符号为f③单位：Hz5.注意：a。

匀速圆周运动是非匀变速曲线运动。

b。

“匀速”应理解为“匀速率”，不能理解为“匀速度”。

c。

合力不为零，不能称作平衡状态。

二、向心力：1.向心力的定义：做匀速圆周运动的物体所受到的合力指向圆心，叫向心力。

2.向心力的特点：指向圆心，大小不变，方向时刻改变，是变力。

3.向心力的作用：只改变速度大小，不改变方向。

4.注意：a。

向心力是一种效果力，它可以由重力、弹力、摩擦力等单独提供，也可以由它们的合力提供。

b。

“向心力”只是说明做圆周运动的物体需要一个指向圆心方向的力，而并非物体又受到一个“新的性质”的力。

即在受力分析时，向心力不能单独作为一种力。

c。

变速圆周运动的向心力不等于合力，合力也不一定指向圆心。

三、向心加速度：1.向心加速度的定义：由向心力产生的加速度。

2.向心加速度的特点：指向圆心，大小不变，方向时刻改变，是矢量。

3.提供的向心力：通过受力分析求出来的，沿半径方向指向圆心的力，匀速圆周运动中需提供。

4.需要的向心力：根据物体实际运动时的质量m、半径r、线速度v(或角速度w)求出的向心力F提=mrw2=mrv2/r。

四、离心现象：1.做圆周运动物体的运动特点：由于本身的惯性，做圆周运动的物体总有沿圆周切线飞出的倾向。

【知识梳理】一、匀速圆周运动：质点沿圆周运动，假如在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。

〔举例：电风扇转动时，其上各点所做的运动；地球和各个行星绕太阳的运动，都认为是匀速圆周运动。

〕注意：匀速圆周运动是变速曲线运动，匀速圆周运动的轨迹是圆，是曲线运动，运动的速度方向时刻在变化，因此匀速圆周运动不是匀速运动，而是变速曲线。

“匀速〞二字仅指在相等的时间里通过相等的弧长。

二、线速度：物体做匀速圆周运动时，通过的弧长S 与时间t 的比值就是线速度的大小。

用符号v 表示： tS v =1、线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。

2、线速度是矢量，它既有大小，也有方向．线速度的方向-----在圆周各点的切线方向上．3、匀速圆周运动的线速度不是恒定的，方向是时刻变化的三、角速度：圆周半径转过的角度ϕ与所用时间t 的比值。

用ω表示：公式：tϕω=单位：s rad /匀速圆周运动的快慢也可以用角速度来描绘。

物体在圆周上运动得越快，连接运动物体和圆心的半径在同样的时间内转过的角度就越大。

对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度ω是恒定。

四、周期和频率匀速圆周运动是一种周期性的运动．周期〔T 〕：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，单位是s 。

周期也是描绘匀速圆周运动快慢的物理量，周期长运动慢，周期短运动快。

频率〔f 〕：物体ls 由完成匀速圆周运动的圈数，单位是赫兹，记作“Hz 〞．周期和频率互为倒数．频率也是描绘匀速圆周运动快慢的物理量，频率低运动慢，频率高运动快。

Tf 1=转速n ：做匀速圆周运动的物体单位时间内转过的圈数叫转速。

单位是r/s 、r/min 。

五、线速度、角速度、周期间的关系 1、定性关系三个物理量都是描绘匀速圆周运动的快慢，匀速圆周运动得越快，线速度越大、角速度越大、周期越小． 2、定量关系设想物体沿半径为r 的圆周做匀速圆周运动，那么在一个周期内转过的弧长为π2r ，转过的角度为π2，因此有 T r v π2=，Tπω2= 比拟可知：v ＝ωr ＝2πnr ＝2πfr 结论：由v ＝r ω知，当v 一定时，ω与r 成反比；当ω一定时，v 与r 成正比；当r 一定时，v 与ω成正比。

匀速圆周运动第四章A匀速圆周运动一、教学任务分析匀速圆周运动是继直线运动后学习的第一个曲线运动，是对如何描述和研究比直线运动复杂的运动的拓展，是力与运动关系知识的进一步延伸，也是以后学习其他更复杂曲线运动（平抛运动、单摆的简谐振动等）的基础。

学习匀速圆周运动需要以匀速直线运动、牛顿运动定律等知识为基础。

从观察生活与实验中的现象入手，使学生知道物体做曲线运动的条件，归纳认识到匀速圆周运动是最基本、最简单的圆周运动，体会建立理想模型的科学研究方法。

通过设置情境，使学生感受圆周运动快慢不同的情况，认识到需要引入描述圆周运动快慢的物理量，再通过与匀速直线运动的类比和多媒体动画的辅助，学习线速度与角速度的概念。

通过小组讨论、实验探究、相互交流等方式，创设平台，让学生根据本节课所学的知识，对几个实际问题进行讨论分析，调动学生学习的情感，学会合作与交流，养成严谨务实的科学品质。

通过生活实例，认识圆周运动在生活中是普遍存在的，学习和研究圆周运动是非常必要和十分重要的，激发学习热情和兴趣。

二、教学目标1、知识与技能（1）知道物体做曲线运动的条件。

（2）知道圆周运动；理解匀速圆周运动。

（3）理解线速度和角速度。

（4）会在实际问题中计算线速度和角速度的大小并判断线速度的方向。

2、过程与方法（1）通过对匀速圆周运动概念的形成过程，认识建立理想模型的物理方法。

（2）通过学习匀速圆周运动的定义和线速度、角速度的定义，认识类比方法的运用。

3、态度、情感与价值观（1）从生活实例认识圆周运动的普遍性和研究圆周运动的必要性，激发学习兴趣和求知欲。

（2）通过共同探讨、相互交流的学习过程，懂得合作、交流对于学习的重要作用，在活动中乐于与人合作，尊重同学的见解，善于与人交流。

三、￥资%源~网教学重点难点重点：（1）匀速圆周运动概念。

（2）用线速度、角速度描述圆周运动的快慢。

难点：理解线速度方向是圆弧上各点的切线方向。

四、教学资源1、器材：壁挂式钟，回力玩具小车，边缘带孔的旋转圆盘，玻璃板，建筑用黄沙，乒乓球，斜面，刻度尺，带有细绳连接的小球。