分式测试题 (1)

闯关大比拼
第一关：已知肉骨头每斤8元,花 了n元，问可以买多少斤？
n n÷8 8
第一关：已知肉骨头每斤8元,花了n 元，问可以买多少斤？
n n÷8 8
第二关：若肉骨头每斤n元，花了８元，
问可以买多少斤？ 8 ８÷n n
第三关：若花４０元买了a斤香蕉和b 斤橙子，问这两种水果的平均价格是 第五关：若买了4元/斤的香蕉a斤， 多少？ 5元/斤的橙子b斤， 40 问这两中水果的平均价格是多少？ ４０÷（a+b）
小猪每秒比小狗多走了（b-a）米，
所以小猪赶上小狗的时间是：
6a 6a÷(b-a)= b a（秒）．
当b=6,a=5时，小猪追上小狗的时间是 6a 65 ＝ 6 5 30 （秒）。 ba 6a 答：小猪赶上小狗的时间是 b a 秒．当b=6,a=5, 时，求小猪追上小狗的时间是30秒。
3 xB)9 2 ( A) x 1 ( x 的值为零． X=3 3．当＿＿＿时，分式
(C ) x 1或x 2
x2
谢谢朋友们!
( D) x 1且x 2
小猪以b米每秒的速度继续前进， 突然它看到了在它前面６a米的地 方有一只小狗正以a米每秒的速度 前进(b>a) ，求小猪追上小狗需要多 少时间？
பைடு நூலகம்
分式中字母的取值不能使分母为零。 当分母为零时，分式就没有意义。
2x 3 分式 x2
有意义,x应取什么数?
解：当分式的分母为０时，分式无意义． ∴当x＋２＝０时，即当x=－２时， 分式无意义． ∴x应该取除－２外的任何实数．
2x 1 对于分式 3x 5
（１）当x取什么数时，分式有意义？
（２）当X＝１时，分式的值是多少？

分式测试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是分式？A. \( \frac{1}{x} \)B. \( 3x + 2 \)C. \( \frac{x}{y} \)D. \( \frac{3}{2x} \)答案：B2. 分式 \( \frac{x^2 - 1}{x - 1} \) 可以化简为：A. \( x \)B. \( x + 1 \)C. \( x - 1 \)D. \( 1 \)答案：B3. 如果 \( \frac{a}{b} \) 是一个分式，且 \( a \) 和 \( b \) 都是正整数，那么 \( \frac{a}{b} \) 的值：A. 总是大于1B. 总是小于1C. 可以是任何实数D. 总是等于1答案：C二、填空题4. 分式 \( \frac{2x^2 - 3x}{x - 3} \) 的值为0的条件是_______ 。

答案：\( x = \frac{3}{2} \)5. 如果 \( \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 1 \)，那么\( \frac{x}{y} + \frac{y}{x} \) 的值为 _______ 。

答案：3三、解答题6. 化简分式 \( \frac{3x^2 - 12x + 12}{x^2 - 4} \) 。

答案：首先分解分子和分母的因式，得到 \( \frac{3(x -2)^2}{(x - 2)(x + 2)} \)，然后约去公共因子 \( (x - 2) \)，得到 \( \frac{3(x - 2)}{x + 2} \)。

7. 解分式方程 \( \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} = \frac{2}{x(x + 1)} \)。

答案：首先找到分母的最小公倍数，即 \( x(x + 1) \)，然后将方程两边同乘以 \( x(x + 1) \) 以消除分母，得到 \( x + 1 - x = 2 \)，解得 \( x = 3 \)。

分式复习（二）学习目标：1、熟练的进行分式混合运算，会解分式方程2、理解“增根”的意义，会利用增根解决相关问题3、能利用分式方程解决相关实际问题学习重、难点：重点：1、熟练的进行分式运算；2、利用增根解决相关问题难点：1、分母为多项式的分式计算；2、分式方程实际问题；学习流程：知识点1：分式乘除运算1、明确分母分别为单项式和多项式各自的运算步骤及注意事项2、组长注意对组员的运算过程各细节的纠错1、计算：（1）3x 2y ·2125xy·(-x y 54) ； （2）224()55x x y y -÷-（3）222441214a a a a a a -+-⋅-+- ； （4）()yx y x y x y x -∙-÷+-12、化简求值：)2(2144122+⋅+-÷++-x x x x x x ，其中x=21知识点2：分式加减运算1、明确分母分别为单项式和多项式各自的运算步骤及注意事项2、组长注意对组员的运算过程各细节的纠错3、组长注重对能通过“添括号”解决的问题的引导及纠错1、计算：（1）22211()x yx y x y x y+÷-+- ； （2）2121()a a a a a -+-÷2、先化简，再求值：21x x -(xx 1-－2),其中x=2.知识点3：分式方程的解法，增根的应用1、解方程：9231312-=-++x x x ； 22121--=--x x x2、若解分式方程2x x －1 －m ＋1x 2＋x ＝x ＋1x无解，则m 的值是________3、若关于x 的方程x x-2 - m+1x 2+2 = x+1x+1产生增根，求m 的值。

检测：1、计算：yx xx y xy x 22+⋅+ ； .121)11(2+-÷--a a a a)11111)(1(2-+---x x x ； 4、)252(423--+÷--x x x x2、把分式方程：32（x-2） = 1x 转化为整式方程的结果为3、分式方程0111=+--+-x xx k x x 有增根1=x ，则k ＝ 4、解方程：12x ＋1 2x 2－7x ＋5 －31－x ＝4 2x －5 ； 3x x 2－1 ＋x 2－13x ＝525、m 为何值时，关于x 的方程2x-2 - mx x 2-4 = 3x+2无解。

单元练习科学记数法用科学记数法把一个绝对值大于10的数表示成 a ×10n 的形式， n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.如 864000可以写成8.64×105.类似地，绝对值较小的数，可表示成a ×10-n 的形式，其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.例如0.000021可以表示成2.1×10-5.1、（1）0.000 03=3×10（ ） （2）-0.000 0064=（3）0.000 0314= （4）2013 000=2、1纳米＝9101米=10-9米，一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于米？（请用科学记数法表示.）3、科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；（2）1毫克＝______千克； （3）1平方厘米＝______平方米；练习A1、计算：(1) 54x 3÷（-9x 2） (2) -21x 3y 4÷7xy 5(3) (21-a 4x 4) ÷(17-a 3x 5) (4) (16x 3-8x 2+4x ) ÷(-2x )(5) 2×1012 ÷（5×103）2、化简、计算 (1) 23()a ab b a b ++ （2）y xy x 242+-.（3）y x xy xy y x 234322+⋅-（5）x a b -÷xy ay c -； （6）222246⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛x y x y（7）ab b b a a －+-= （8）231x ＋x 43（9）221y x -+xy x +213、计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：（1）(x -3yz -2)2； （2）(a 3b -1)-2(a -2b 2)2；（3）(2103124a π--⎛⎫⎛⎫-⋅-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4、解分式方程（1）3713x x =+- （2）11322x x x-+=---（3）2124111x x x +=+--. (4)512552x x x=---B 组（1）a a a +--22214 （2）22324416xy x y ---（3）422x x -++ （4）211x x x -+-.（5）2211xy x y x y x y⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭（6）⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⋅+-y x x y x y x x 2121（7）37113x x =-+- （8）23x x+=-（9）2231683x x x x -+=-（10） 轮船在顺水中航行120千米所需的时间和逆水航行90千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.（11）加工210个零件，甲的速度是乙的2倍，结果甲比乙少用40分钟小时完成.问这两个技术员每分钟各能加工多少个零件？（12）要装配50台机器，在装配好12台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了6天完成任务。