青岛版八年级数学上册第一章全等三角形 尺规作图

八年级数学上册第一章全等三角形1.3.2 尺规作图同步练习（新版）青岛版
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1。

3。

2 尺规作图
1．利用尺规作图不能唯一作出三角形的是( ）．
A．已知三边 B．已知两边及其夹角
C．已知两角及其夹边 D．已知两边及其中一边的对角
2．用尺规作图,已知三边作三角形，用到的基本作图是（）．
A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段D．作角的平分线
3．已知线段a，b和m，求作△A BC，使BC=a,AC=b,BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序依次为（ )．
①延长CD到B,使BD=CD；②连接AB;③作△ADC，使DC=1
2
a，AC=b，AD=m．
A．③①② B．①②③ C．②③① D．③②①
4．如图，已知线段a，用尺规作△ABC，使AB=a,BC=AC=2a．
5.如图所示，已知∠α和线段L，求作等腰三角形ABL，使其底角∠B=∠α，•腰长AB=L．
参考答案1．D 2． C 3．A
4．略 5．略。

知识点解读：尺规作图“尺规作图”问题是几何学习的重要内容之一，那么如何学好“用尺规作线段和角”呢？一、理解“尺规作图”的含义1、只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.显然，尺规作图的工具只能是直尺和圆规.其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆弧等.值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.2、基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1、用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2、用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× .三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1、已知：当题目是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2、求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3、作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.四、典题精析例1 如图，已知线段a 和b （a>b ）.求作：线段c ，使c=a －b.解析：作法：（1）作射线AM ；（2）在射线AM 上截取线段AB=a ；（3）在线段AB 上截取AC=b.则线段BC 就是所求作的线段.评注：用尺规作图，首先要弄明白所作的是什么图形，要作这个图形应从哪里入手.一些复杂的图形都是由简单的基本作图得到的.本题就是两次利用“作一条线段等于已知线段”.例2 如图，已知∠α和∠β（∠α>∠β），求作∠AOB ，使∠AOB =∠α－∠β.解析：作法：（1）作射线OA ；（2）以射线OA 为一边作∠AOC=∠α；（3）以O 为顶点，以射线OC 为一边，在∠AOC的内部作∠BOC=∠β.则∠AOB 就是所求作的角.评注：本题同样是两次运用基本图形——“作一个角等于已知角”.值得注意M B αβ A O C βα- ab α β的是作∠BOC时，应在∠AOC的内部，为什么不在∠AOC的外部呢？答案非常明显是两角的和.。

1.3.2 尺规作图
1．利用尺规作图不能唯一作出三角形的是（）．
A．已知三边 B．已知两边及其夹角
C．已知两角及其夹边 D．已知两边及其中一边的对角
2．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）．
A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段D．作角的平分线
3．已知线段a，b和m，求作△A BC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序依次为（）．
①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△ADC，使DC=1
2
a，AC=b，AD=m．
A．③①② B．①②③ C．②③① D．③②①
4．如图，已知线段a，用尺规作△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．
5.如图所示，已知∠α和线段L，求作等腰三角形ABL，使其底角∠B=∠α，•腰长AB=L．
参考答案
1．D 2． C 3．A
4．略 5．略
2。

（全等三角形的对应角相等）
练一练
E
3.如图，已知△AEB≌△CED，
写出图中相等的边、相等的角。
D
B
解 ∵ △AEB≌△CED，
A
C
∴ AB=CD，AE=CE，BE=DE；
（全等三角形的对应边相等）
∴ ∠ABE=∠CDE，∠E=∠E，∠A=∠C. （全等三角形的对应角相等）
D
A
例2 如图，已知△ABC≌△DCB，
两边夹角对应相等 （边角边）
两边一对角对应相等 （边边角）
大家一起做下面的实验：
1、用三角板画∠MAN=45°；
N C\
2、在AM上截取AB=3cm； 45° 在AN上截取AC=2cm； A
B′ M
3、连接BC。
与周围同学所剪的比较一下， 它们全等吗？
你得出什么结论？
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
分析: △ ABC ≌△ ADC C
(SAS) 边: AB=AD(已知) 角: ∠BAC=∠DAC (已知) 边: ？
AC=AC(公共边)
B A
D
A
1. 如图,AC与BD相交于点O，已
知OA=OC，OB=OD，说明
△AOB≌△COD的理由。
D
B O
C
注意: 要充分利用图形中“对顶角相等”这个条件.
你能发现AB和DE的关系吗？
(1) △ABC≌ △BAD，点A和点B、点C和点D是对应点， 如果AB=6cm，BD=5cm，AD=7cm，那么BC的长是 （）
（A）7cmＡ（B）6cm （C）5cm （ D）无法确定
(2)在上题中， ∠CAB的对应角是（ ）
(A)∠DAB (B) ∠ DBA (C) ∠ DBC (D) ∠ CAD