几何光学
- 格式:doc
- 大小:156.50 KB
- 文档页数:3
几何光学光在球面上的反射与折射1、球面镜反射成像(1)球面镜的焦距球面镜的反射仍遵从反射定律,法线是球面的半径。
一束近主轴的平行光线,经凹镜反射后将会聚于主轴上一点F (图1-4-1),这F 点称为凹镜的焦点。
一束近主轴的平行光线经凸面镜反射后将发散,反向延长可会聚于主轴上一点F (图1-4-2),这F 点称为凸镜的虚焦点。
焦点F 到镜面顶点O 之间的距离叫做球面镜的焦距f 。
可以证明,球面镜焦距f 等于球面半径R 的一半,即2R f =(2)球面镜反射成像公式 根据反射定律可以推导出球面镜的成像公式。
下面以凹镜为例来推导:(如图1-4-3所示)设在凹镜的主轴上有一个物体S ,由S 发出的射向凹镜的光线镜面A 点反射后与主轴交于S '点,半径CA 为反射的法线,S '即S 的像。
根据反射定律,AC S SAC '∠=∠,则CA 为S SA '角A 的平分线,根据角平分线的性质有S C CSS A AS '=' ①由为SA 为近轴光线,所以O S S A '=',SO AS =,①式可改写为S C CSS O OS '=' ②②式中OS 叫物距u ,S O '叫像距v ,设凹镜焦距为f ,则 f u OC OS CS 2-=-= υ-='-='f S O OC S C 2代入①式υυ--=f f u u 22 化简 f u 111=+υ这个公式同样适用于凸镜。
使用球面镜的成像公式时要注意:凹镜焦距f 取正,凸镜焦距f 取负;实物u 取正,虚物u 取负;实像v 为正,虚像v 为负。
f u 111=+υ上式是球面镜成像公式。
它适用于凹面镜成像和凸面镜成像,各量符号遵循“实取正,虚取负”的原则。
凸面镜的焦点是虚的,因此焦距为负值。
在成像中,像长 和物长h 之比为成像放大率,用m 表示,u h h m υ='=由成像公式和放大率关系式可以讨论球面镜成像情况,对于凹镜,如表Ⅰ所列;对于凸镜,如表Ⅱ所列。
第十九章几何光学几何光学,又称为光线光学。
不考虑光的波动性以及光与物质的相互作用,只以光线的概念为基础,根据以实验事实建立的基本定律,通过计算和作图来讨论物体通过光学系统的成像规律。
几何光学的适应条件:在光的传播方向上障碍物的限度D,必须远大于光波的波长λ。
即D 》λ,或λ/D→0。
§19-1 几何光学的基本定律一、几何光学的基本定律几何光学的基本实验定律可以表示如下:1、光的直线传播定律:光在均匀透明介质中沿直线传播。
2、光的独立传播定律:来自不同方向的光线在空间相遇后,各自保持自己的传播方向继续传播。
3、反射定律:当光射至两种介质的光滑分界面上时,反射光线、入射光线及界面的法线处在同一平面内,反射光线和入射光线位于法线的两侧,并且反射角等于入射角。
4、折射定律:折射光线、入射光线和法线处在同一平面内,折射光线和入射光线位于法线的两侧,且有下式成立:5、光路可逆性原理:如果光线逆着反射光线入射,则这时的反射光线将逆着原来的入射光线方线传播。
12sin sin n i n r=二、费马(Fermat )原理1、光程:在均匀介质中,光程δ表示光在该介质中走的几何路程与介质折射率n 的乘积,即nl=δ(1)如果光线从A 点出发经过N 种不同的均匀介质到达B 点,则总光程可以表示为:iNi i l n ∑=⋅=1δ(2)若A 和B 之间介质的折射率是连续改变的,但折射率随空间的变化率d n /d l 在波长数量及内可近似看作常数,则总光程可表示为:BAndlδ=⎰dd 0BAndl δ==⎰由费马原理,可以直接证明光的反射和折射定律!2、费马原理:1657年法国数学家费马用光程的概念把几何光学的基本定律归结为一个统一的基本原理,即费马原理。
光线在A 、B 两点之之间的实际路经,与其他可能的邻近路程相比,其光程为极值。
即Fermat原理导出几何光学的实验定律(1)光的直线传播定律在均匀媒质中,两点间光程最短的路径是直线.(2)光的反射定律Q,P两点在反射面的同一侧。
光的折射 全反射
一、光的折射定律和折射率
1.折射现象(如图所示)
光束从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向
2.折射定律
(1)内容:折射光线与入射光线、法线处在 内,折射光线与入射光线
分别位于 ;入射角的正弦与折射角的
(2)表达式:
(3)光的折射现象中,光路是 .
例1.两束不同频率的单色光a 、b 从空气平行射入水中,发生了图所示的折射现象(α>β).下列结论中正确的是( )
A .光束b 的频率比光束a 低
B .在水中的传播速度,光束a 比光束b 小
C .水对光束a 的折射率比对光束b 的折射率小
D .若光束从水中射向空气,则光束b 的临界角比光束a 的临界角大
二、全反射和光的色散现象
1.全反射
(1)条件:①光从 射入 .
② 大于等于 .
(2)现象:折射光完全消失,只剩下 .
(3)临界角C :sinC=________
(4)应用:①全反射棱镜 ②光导纤维
2.光的色散
(1)色散现象
白光通过 会形成由红到紫各色光组成的彩色光谱.
(2)规律
由于n 红<n 紫,所以以相同的入射角射到棱镜界面时不同色光的折射角不同,θ红 θ紫,就是说紫光偏折的更厉害些,当它们射到另一个界面时,紫光入射角大,折射角更大,所以 的偏向角最大, 的偏向角最小.
例2.如图所示,一个棱镜的顶角为θ=41.30°,一束白光以较大的入射角从棱镜的左侧面射入,在光屏上形成由红到紫排列的彩色光带.各色光在棱镜中的折射率和临界角见下表.当入射角逐渐减小到0的过程中,彩色光带的变化情况是( )
A.紫光最先消失,最后剩下红光和橙光 B .紫光最先消失,最后剩下黄光、橙光和红光
C .红光最先消失,最后剩下紫光和蓝光
D .红光最先消失,最后剩下紫光
练习
1.已知某玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大,则两种光( )
A .在该玻璃中传播时,蓝光的速度较大
B .以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中,蓝光的折射角较大
C.从该玻璃中射入空气发生反射时,红光的临界角较大
D.用同一装置进行双缝干涉实验,蓝光的相邻条纹间距较大
2.如图所示,有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点,并偏
折到F点.已知入射方向与边AB的夹角为θ=30°,E、F分别为边AB、BC的中
点,则()
A.该棱镜的折射率为 2 B.光在F点发生全反射
C.光从空气进入棱镜,波长变小
D.从F点出射的光束与入射到E点的光束平行
3.在桌面上有一倒立的玻璃圆锥,其顶点恰好与桌面接触,圆锥的轴(图中虚线)与桌
面垂直,过轴线的截面为等边三角形,如图所示.有一半径为r的圆柱形平行光束垂
直入射到圆锥的底面上,光束的中心轴与圆锥的轴重合.已知玻璃的折射率为 1.5,
则光束在桌面上形成的光斑半径为()
A.r B.1.5r C.2r D.2.5r
4.光导纤维的结构如图,其内芯和外套材料不同,光在内芯中传播.以下关于光导
纤维的说法正确的是()
A.内芯的折射率比外套的大,光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
B.内芯的折射率比外套的小,光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
C.内芯的折射率比外套的小,光传播时在内芯与外套的界面上发生折射
D.内芯的折射率与外套的相同,外套的材料有韧性,可以起保护作用
5.自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理,它虽然本身不能发光,但在夜间骑自行车时,从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后会有较强的光被反射回去,使汽车司机注意到前面有自行车.尾灯由透明介质做成,其外形如图所示,下面说法中正确的是()
A.汽车灯光应从左表面射过来,在尾灯的左表面发生全反射
B.汽车灯光应从左表面射过来,在尾灯的右表面发生全反射
C.汽车灯光应从右表面射过来,在尾灯的右表面发生全反射
D.汽车灯光应从右表面射过来,在尾灯的左表面发生全反射
6.如图所示为一立方体玻璃砖,折射率为2,放在空气中,一束平行光从立方体的上表面斜射进来,入射角α<90°,然后它投射到左端侧面,则()
A.无论α角多大,该光线都能从这侧面射出
B.无论α角多大,该光线都不能从这侧面射出
C.只有α<45°时,该光线才不能从这侧面射出
D.只有α>45°时,该光线才不能从这侧面射出
7.光从空气以一定的入射角i射到玻璃砖的上表面,穿过玻璃砖后又射入空气中,如果玻璃砖的上下表面是平行的,那么光从玻璃砖射出后的传播方向如何?
8.图是北京奥运会期间安置在游泳池底部的照相机拍摄的一张照片,照相机的镜头竖直向上.照片中,水立方运动馆的景象呈现在半径r =11 cm 的圆形范围内,水面上的运动员手到脚的长度l =10 cm ,若
已知水的折射率为n =4
3
,请根据运动员的实际身高估算该游泳池的水深h 。
(结果保留两位有效数字)
9.如图,一透明半圆柱体折射率为n =2,半径为R 、长为L.一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入,从部分柱面有光线射出.求该部分柱面的面积S 。
10.一棱镜的截面为直角三角形ABC ,∠A =30°,斜边AB =a.棱镜材料的折射率为n = 2.在此截面所在的平面内,一条光线以45°的入射角从AC 边的中点M 射入棱镜.画出光
路图,并求光线从棱镜射出的点的位置(不考虑光线沿原路返回的情况)。