九年级数学上册第23章《图形的旋转》名师教案(人教版)

23.1 图形的旋转一、教学目标（一）学习目标1．了解旋转、旋转中心、旋转角、旋转方向的概念；2．探索旋转的基本性质；3．能利用旋转的性质进行简单的旋转作图.（二）学习重点旋转及对应点的有关概念及其应用．（三）学习难点从生活中抽象出数学概念．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）旋转的定义：1. 定义:在平面内，将一个图形绕．着一个定点沿．某个方向转．动一个角度，这样的图形运动为旋转.这个定点称为旋转中心．．．．，转动的角为旋转角．．．.2. 旋转的三要素⎧⎪⎨⎪⎩①旋转中心②旋转方向③旋转角度3. 对应点:旋转前后重合的点.对应线段:旋转前后重合的线段.对应角:旋转前后重合的角.（2）旋转的性质:1.旋转不改变图形的大小、形状；改变图形的位置、方向.2.旋转前后两图形全等.3.对应点到旋转中心的距离相等.4.对应点与旋转中心的连线段的角夹等于旋转角.2．预习自测1）将△ABC绕点____沿_____方向旋转____°得到△AED.其中D、A、C三点共线.【知识点】旋转的定义.【解题过程】由旋转的定义可得.A，顺（逆）时针，180°.【思路点拨】抓住旋转的三要素是解题的关键.【答案】A，顺（逆）时针，180°.（2）△ABC如何旋转可得△BCD.【知识点】旋转的定义.【解题过程】连接AD交BC于O，再由旋转的定义可得.即绕BC中点旋转180°【思路点拨】抓住旋转的三要素是解题的关键.【答案】绕BC中点旋转180°.（3）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，若△ABC绕AC中点D顺时针旋转180°，B与B的对应点B'的距离是______.【知识点】旋转作图，旋转的定义.【数学思想】数形结合【解题过程】连接BD并延长至B'，使BD=DB'，用勾股定理计算BD，则BB'=2BD=13 2【思路点拨】利用旋转定义作出对应点B'，再利用性质计算.【答案】132（4）如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．【知识点】旋转的性质．【解题过程】∵∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，∴∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，∴∠B′AC的度数=50°-33°=17°．【思路点拨】先利用旋转的性质得到∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，从而得到∠B′AC的度数．【答案】17°（二）课堂设计1．知识回顾（1）平移的定义:在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫平移. （2）⎧⎨⎩①平移方向平移的两要素②平移距离（3）平移不改变图形形状、大小、方向，只改变图形的位置（4）平移的性质：①对应点连线段..⎧⎨⎩大小：相等位置：平行或共线②对应线段：. .⎧⎨⎩大小：相等位置：平行或共线 ③对应角相等．④平移前后两图形全等．2．问题探究探究一 旋转、旋转中心、旋转角、旋转方向的概念●活动① 回顾旧知，回忆平移当中的相关概念将△ABC 经平移得到△DEF （如图）师：平移方向是什么？生：A 到D 方向.师：平移距离是多少？生：线段AD 的长度.师：图中的对应点，对应线段，对应角分别有哪些？生：①对应点：A 与D ，B 与E ，C 与F ……（无数对）②对应线段：AB 与DE ……③对应角：ÐA 与ÐD ……【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.●活动② 整合旧知，探究旋转中的相关概念.④③②①师：①→②经过了怎样的变化？生：平移.师：①→③经过了怎样的变化？生：对称.师：①→④是平移吗？是轴对称吗？生：都不是，是旋转.【设计意图】鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受通过观察来掌握几何知识的相关概念，引导学生由观察得到的感性认识，思考满足旋转关系的条件，寻求解决问题的方法.探究二旋转的基本性质重点、难点知识★▲●活动①大胆猜想，大胆操作，探究新知问题1：请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？是绕什么点旋转呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时钟的中心转动．如果从现在到下课时针转了_____度，分针转了_____度，秒针转了_____度．问题2：如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（答：旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．）（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？（答：经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．）老师通过多媒体展示两图形的动态重合过程，以及旋转前后对应点、对应角的位置.【设计意图】老师综合学生的疑惑，把有意义的问题归纳，并展示出来.●活动②集思广益，探索旋转的基本性质如图：△ABC绕点O按顺时针方向转动一个角度得△DEF.F DE O CA B对应点:A 与D ,B 与E ,C 与F ,…对应线段:AB 与DE ,…对应角:∠ABC 与∠DEF ,…问题：1.线段OA 与OD ，OB 与OE ，OC 与OF 有什么关系？2．∠AOD ，∠BOE ，∠COF 有什么关系？3．△ABC 与△DEF 形状和大小有什么关系？老师点评：1．OA =OD ，OB =OE ，OC =OF ，也就是对应点到旋转中心相等．2．∠AOD =∠BOE =∠COF ，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．3．△ABC 和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．综合以上得出旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．【设计意图】快速准确找旋转前后对应边、对应角、旋转中心、旋转角的方法.●活动③ 旋转性质应用1.△ABC 是顶角为120°的等腰三角形, △ABD 旋转至△ACE 位置.⑴旋转中心是_____⑵旋转角度是_____⑶B 的对应点是____,BD 的对应边是_____,∠1的对应角是______,∠DAE =_____.⑷连接ADE DE ∆，是___________三角形.【知识点】旋转的定义【数学思想】数形结合【解题过程】抓住旋转三要素即可（1）A ，（2）120°，（3）C ，CE ,∠CAE ,∠BAC ，（4）等腰.【思路点拨】抓住旋转的三要素【答案】（1）A ，（2）120°，（3）C ,CE ,∠CAE,∠BAC ，（4）等腰.【设计意图】让学生进一步认识旋转的模型，熟悉旋转的三要素，并找出三要素2.①如图，在ABC ∆中，︒=∠65CAB ，在同一平面内，将ABC ∆绕点A 旋转到''AB C ∆的位置，使得'CC AB ∥，则'_______BAB ∠=【知识点】旋转的性质，平行线的性质【数学思想】数形结合【解题过程】∵︒=∠65CAB ，'CC AB ∥∴=∠CA C '︒=∠65CAB∵ABC ∆绕点A 旋转到''AB C ∆的位置∴AC =AC'，∠C'CA=∠CC'A=65°所以∠BAB'=∠CAC'=180°-∠C'CA -∠CC'A =οοοο506565180=--【思路点拨】抓住旋转过程中产生的等腰三角形【答案】50°.【设计意图】让学生学会从旋转过程中抓出特殊的三角形来解决问题.②如图，COD ∆是AOB ∆绕点O 按顺时针方向旋转︒40得到的图形，点C 恰好在AB 上，︒=∠90AOD ，则________=∠B .【知识点】旋转的性质，等腰三角形性质【数学思想】数形结合【解题过程】∵COD ∆是AOB ∆绕点O 按顺时针方向旋转︒40得到∴OA =OC ,︒=∠=∠70ACO A∴︒=∠=∠70A OCD∴︒=∠40BCD ,，，∵︒=∠=∠︒=∠4090BOD AOC AOD∴︒=∠10BOC∴60B ∠=︒【思路点拨】抓住旋转过程中产生的等腰三角形.【答案】60°.【设计意图】让学生学会从旋转过程中抓出特殊的三角形来解决问题.●活动④ 对比探究，平移与旋转的区别与联系平移与旋转都是图形的变换，变换前后图形的形状，大小均不变，要改变图形的位置，并且平移不改变图形的方向，旋转要改变图形的方向。

探究三 拓展应用 ★ ▲●活动① 旋转识图例1.将图1绕O 点顺时针旋转90°,得到图形是( )OO O O C B A 图1【知识点】旋转的定义.【解题过程】由旋转的定义可得B.【思路点拨】抓住旋转的三要素是解题的关键.【答案】B.练习：将图2沿MN 翻折180°,再旋转180°,所得图形是( ) D CB A【知识点】翻折和旋转的定义. 【解题过程】由翻折和旋转的定义可得D.【思路点拨】抓住翻折的性质和旋转的三要素是解题的关键.【答案】D.【设计意图】进一步掌握旋转的三要素●活动2 提升型例题例2.如图，矩形ABCD 绕C 点顺时针旋转︒90得到矩形CEFG ，34==BC AB ，，求AF 长. G FAD【知识点】图形的旋转，矩形性质，勾股定理.【数学思想】数形结合【解题过程】连接AC ,FC ，则AC =FC =5，∵∠ACF =90°，则由勾股定理得25=AF .【思路点拨】抓住旋转前后的对应点，构造旋转角，利用直角三角形中勾股定理求解.5【答案】.2练习：如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B,则∠C′BA的度数为__________；C′B=_______.【知识点】图形的旋转，等腰直角三角形，等边三角形性质，三角形全等的判定与性质.【数学思想】数形结合【解题过程】连接BB’,得等边△ABB'，易证△ABC'≌△B'BC'，则∠C′BA=30°；延长BC'交AB'3-与E，三线合一，则BE=3，C'E=1，则C′B=.1【思路点拨】利用特殊的旋转角构造特殊的三角形.3-【答案】∠C′BA=30°，C′B=1【设计意图】学会构造旋转角解题●活动3 （探究型例题）例3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.A、B、E在同一直线上.⑴△ABC 绕点____沿____方向旋转____°得到△DBE .⑵若AB =2,则A 点经过的路径为_______.⑶若AB =2,则AB 扫过的面积为________.⑷若△DBE 继续向右翻转到直线AB 上，则从开始到结束A 点经过的路径为______。