食品供应链中产品安全投入的博弈分析

全信息博弈模型 ，对不同情况下企业的投入决策进行了分析 。 【结果】 利用构建的博弈模型 ，求出了非合作与合作两
种情况下的均衡解及相关的比较结果 ，结合不完全信息这一事实 ，给出了供应链中企业产品安全投入的算式 。 【结
论】 出于自身利益考虑 ，在非合作状态下 ，供应商和制造商也会进行安全投入 ，但由于社会虚度效应的存在 ，双方在非
应当说 ，食品安全问题的解决 ，需要政府相关部 门与食品企业的合作来实现［１４］ 。 但是 ，政府监管是 外因 ，企业自身努力是内因 ，外因通过内因发挥作 用 。 因此 ，食品安全问题的解决 ，主要还有赖于食品 供应链上的有关企业自身的安全投入 ，但是目前还 未见有相关的研究报道 。 鉴于此 ，又考虑到食品安 全问题主要出现在供应链上原料生产与采集及产品 生产与加工等环节 ，涉及到供应商和制造商双方的 利益与冲突 ，本研究试图采用博弈理论对食品供应 链中的上游制造商和供应商的产品安全投入进行分 析 ，以期为相关企业的投入决策提供参考 。
第 ３８ 卷 第 ３ 期 ２０１０ 年 ３ 月
西北农林科技大学学报 （自然科学版 ） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎｏｒｔｈｗ ｅｓｔ Ａ ＆ Ｆ Ｕ ｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔ ．Ｓｃｉ ．Ｅｄ ．）
Ｖｏｌ ．３８ Ｎｏ ．３ Ｍ ａｒ ． ２０１０
食品供应链中产品安全投入的博弈分析 倡 栘
王艳芳 ，刘亚相
ｘｍ倡
＝ ａｒｇｘｍ ｍａｘ
πｍ
＝
ａｒｇ ｘ ｍ
ｍａｘ （ρｍ
Ａ
ｘ
α ｓ
ｘ
β ｍ
－
ｘｍ ） 。（５）
为此 ，将式（１）和式 （２ ）分别关于 ｘｓ 、ｘｍ 求一阶
偏导数 ，并令其为 ０ ，整理可以得到双方的最优反应
函数为 ：
１
ｘｓ
＝
（αＡ
ρｓ
ｘ
β ｍ
）１
－
α
，
（６ ）
第３期
王艳芳 ，等 ：食品供应链中产品安全投入的博弈分析
合作时的安全投入均低于合作时的安全投入 。 在更为符合实际情况的 Ｂａｙｅｓｉａｎ 均衡状态下 ，双方的安全投入水平与
对方的合作概率成正比 。
［关键词］ 食品供应链 ；安全投入 ；博弈论
［中图分类号］ ＴＳ２０１ ．６
［文献标识码］ Ａ
［文章编号］ １６７１‐９３８７（２０１０）０３‐０１５５‐０５
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ：ｆｏｏｄ ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ ；ｓａｆｅｔｙ ｉｎｐｕｔ ；ｇａｍｅ ｔｈｅｏｒｙ
近年来 ，我国食品安全事件频频发生 ，从河北 “红心鸭蛋” 、山东“多宝鱼”及陈化粮事件等 ，到最近 的三聚氰胺奶粉事件 ，均对人民群众的健康和生命 造成了极大的危害 。 食品安全问题日益成为一个全
在非合作博弈的 ｎａｓｈ 均衡状态下 ，假设就食品
供应链中的安全投入问题 ，供应商和制造商没有达
成具有约束力的协议 ，双方各自选择一定的安全投
入水平 ｘｓ倡
、ｘ
倡 ｍ
，使自己的收益最大化［１５］
，即 ：
ｘｓ倡
＝ ａｒｇｘｓ ｍａｘ
πｓ
＝
ａｒｇ ｘｓ
ｍａｘ （ρｓ Ａ
ｘ
α ｓ
ｘ
β ｍ
－ ｘｓ ） ，（４）
１５７
ｘｍ
＝
（βＡ
ρｍ
ｘ
α ｓ
）１
１ －β。Fra bibliotek（７ ）
联立求解 ，可以得到各自的 ｎａｓｈ 最优安全投入
水平为 ：
ｘｓ倡
α β ρ ρ ＝ （Ａ ） １ － β β １ － β β
ｓ
ｍ
１ １ － α－ β
，
（８ ）
ｘ
倡 ｍ
＝
α β ρ ρ （Ａ ） 。 α １ － α
α １－α ｓｍ
１ １ －α－β
（９ ）
ｘｓ 增加 １％ ，产出平均增加 α％ ，当 ｘｍ 增加 １ ％ ，产
出平均增加 β％ 。 假定双方的安全投入是规模递减 的 ，则 α ＋ β ＜ １ 。 ε 是一个均值为 ０ 的随机变量 ，反 映了外界环境的不确定性 。 从而可得期望需求为 ：
Ｑ＝
Ａ
ｘαｓ
ｘ
β ｍ
。
１ ．２ 预期利润
假定在市场营销阶段每销售一单位新产品 ，供
（西北农林科技大学 理学院 ，陕西 杨凌 ７１２１００ ）
［摘 要］ 【目的】 从产品安全投入的角度 ，对食品供应链中的安全问题进行分析 ，为相关企业的产品安全投入
决策提供参考 。 【方法】 根据博弈论 、信息经济学的理论与方法 ，通过对食品供应链中企业的安全投入与收益间关系
的分析 ，在恰当假设与简化的基础上 ，构建供应链中企业基于产品安全投入的非合作博弈模型 、合作博弈模型与不完
Ｇａｍｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ ｐｒｏｄｕｃｔ ｓａｆｅｔｙ ｉｎｐｕｔ ｏｆ ｆｏｏｄ ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ
ＷＡ ＮＧ Ｙａｎ‐ｆａｎｇ ，ＬＩＵ Ｙａ‐ｘｉａｎｇ
（Ｃｏｌｌｅ ｇｅ ｏ ｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ，Ｎ ｏｒｔｈｗ ｅｓｔ Ａ ＆ Ｆ Ｕｎｉｖ ｅ ｒｓｉｔｙ ，Ｙ ａｎｇｌｉｎｇ ，Ｓ ｈａａｎｘ ｉ ７１２１００ ，Ｃｈｉｎａ）
应商和制造商获得的边际收益分别为 ρｓ 和 ρｍ ，可以 得到供应商 、制造商 、供应链系统的预期利润函数
为：
πｓ
＝
ρｓ
Ａ
ｘ
α ｓ
ｘ
β ｍ
－
ｘｓ
，
（１ ）
πｍ
＝
ρｍ
Ａ
ｘ
α ｓ
ｘ
β ｍ
－
ｘｍ
，
（２ ）
π＝
πｓ
＋
πｍ
＝
（ρｓ
＋
ρｍ
）Ａ
ｘαｓ
ｘ
β ｍ
－
ｘｓ
－
ｘｍ
。
（３ ）
２ 安全投入的博弈均衡分析
２ ．１ ｎａｓｈ 均衡
道格拉斯生产函数可以很好地描述可替代的生产要
素与 产 量 的 关 系 ，不 妨 假 定 需 求 函 数 为 ：Ｑ珚 ＝
Ａ
ｘαｓ
ｘ
β ｍ
＋
ε。
其中
，Ａ
、α 、β
为大于
０
的常数
，且
０
＜
α＜ １ ，０ ＜ β ＜ １ 。 Ａ 也称效率参数 ，反映除了安全投 入之外的能够影响产量的因素水平 。 α 、β 分别为供 应商和制造商的安全投入 ｘ ｓ 、ｘｍ 的产出弹性 ，即当
Ａｂｓｔｒａｃｔ ：【Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ】 Ｔ ｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｎａｌｙｚｅｄ ｔｈｅ ｓｅｃｕｒｉｔｙ ｉｓｓｕｅｓ ｉｎ ｆｏｏｄ ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ ｏｆ ｐｒｏｄｕｃｔ ｓａｆｅｔｙ ｉｎｐｕｔ ，ｓｏ ａｓ ｔｏ ｐｒｏｖｉｄｅ ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｔｏ ｉｎｐｕｔ ｄｅｃｉｓｉｏｎ‐ｍａｋｉｎｇ ｏｎ ｃｏｒｐｏｒａｔｅ ｐｒｏｄｕｃｔ ｓａｆｅｔｙ ．【Ｍ ｅｔｈｏｄ】 Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｇａｍｅ ｔｈｅｏｒｙ ａｓ ｗ ｅｌｌ ａｓ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ ，ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｇａｍｅ ｍｏｄｅｌｓ ，ｂａｓｅｄ ｏｎ ｐｒｏｐｅｒ ｓｕｐｐｏｓｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｉｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎ ，ｗ ｅｒｅ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｏｐ ｂｅｔｗ ｅｅｎ ｓａｆｅｔｙ ｉｎｐｕｔ ａｎｄ ｐｒｏｆｉｔｓ ．【Ｒｅｓｕｌｔ】 Ｉｔ ｏｆｆｅｒｅｄ ｔｈｅ ｃｏ‐ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｎｏｎ‐ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｅｄ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ ，ｔｈｅ ｐｒｏｄｕｃｔ ｓａｆｅｔｙ ｉｎｐｕｔ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｏｆ ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ ｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅ ｗ ａｓ ｇｉｖｅｎ ｉｎ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｗ ｉｔｈ ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ．【Ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ】 Ｔ ｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｓｕｐｐｌｉｅｒｓ ａｎｄ ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅｒｓ ｉｎ ｆｏｏｄ ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ ，ｏｕｔ ｏｆ ｔｈｅｉｒ ｏｗ ｎ ｉｎｔｅｒｅｓｔｓ ，ｗ ｉｌｌ ａｌｓｏ ｃｏｎｄｕｃｔ ｓａｆｅｔｙ ｉｎｐｕｔ ｉｎ ｔｈｅ ｎｏｎ‐ｃｏ‐ ｏｐｅｒａｔｉｖｅ ｓｔａｔｕｓ ．Ｈｏｗ ｅｖｅｒ ，ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃａｕｓｅｓ ｌｏｗ ｅｒ ｓａｆｅｔｙ ｉｎｐｕｔ ｉｎ ｔｈｅ ｎｏｎ‐ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ ｓｔａｔｕｓ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ ｓｔａｔｕｓ ．Ｉｎ ｔｈｅ ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ，ｔｗ ｏ ｓｉｄｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓａｆｅｔｙ ｉｎｐｕｔ ｌｅｖｅｌ ａｒｅ ｂｏｔｈ ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ ｔｏ ｔｈｅ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｐａｒｔｙ ．
无任何安全问题时 ，增加安全投入对产品质量作用
不大 ，即具有边际递减性 。 如果供应商进行了较多
的安全投入 ，保证了原材料的安全问题 ，制造商就可
以省去检测原料质量安全的部分费用 ，从而进行较
少的安全投入 ，即供应商的安全投入和制造商的安
全投入具有替代性 。
考虑投入水平与需求函数应该是非线性的 ，而
１ 基本假设与模型描述
在食品供应链中 ，供应商通过种植 、养殖等方式 获得并向制造商提供原材料 ，而后制造商对其进行 加工从而得到市场上流通的成品 。 为了保证产品质 量 ，使自己的产品能够通过政府相关部门的检测与 肯定 ，并获得较高的产品声誉 ，从而占有更高的市场 份额 ，供应商和制造商都会进行一定量的安全投入 。 供应商的原材料决定了制造商产品质量的起点 ，而 制造商产品质量高低在市场上的反响 ，又间接影响 了供应商的声誉度 。 二者之间的这种依存关系 ，决 定了他们 在 产 品 安 全 投 入 上 存 在 着 相 互 影 响 的 关 系 。 为了简单起见 ，本研究以一个供应商和一个制 造商的二级供应链为例进行分析 。 １ ．１ 需求函数的确定