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药动学-药效学结合模型的研究进展药动学-药效学结合模型(pharmacokinetic-pharmacodynamic model, PK-PD model)是综合研究体内药物动力学过程与药效量化指标的动力学过程，是将两种不同形式过程复合为统一体，其本质是一种药量与效应之间的转换过程。
PK-PD的研究为各类药物研究开发中阐明药物作用机理、能动设计药物剂型以及临床合理用药提供重要的研究方法和理论依据。
还有助于解决药物临床反应的个体差异，用于探讨机体内外环境因素对药物体内过程的影响以及临床试验的模拟等。
1. PK/PD模型的起源及其基本理论⑴起源：1979年，Sheiner等在经典的药动学模型理论上，提出一个假想的效应室并与血浆室(中央室)相联系，并结合传统的药效学，组合出一种新的药动学/药效学结合模型，并以此模型将药效-血药浓度滞后环转化为药效-药物效应室浓度的正变关系，成功地解释了筒箭毒碱药效滞后于血药浓度的现象，为现代药理学研究开辟了一个崭新视角。
⑵基本理论：按照Sheiner等提出的理论，药效-血药浓度滞后环的出现基于以下条件：①药物在中央室和效应室之间存在一个平衡过程，并假设效应室以一级动力学模式与中央室相连。
②效应室的药物浓度极低，与实际给药量相比可忽略不计，其指数不计入药-时曲线的数学方程。
通过对n室乳突模型中各室药物进出药量的计算并带入药效学模型计算公式中，得到给药后任一时间的药物效应，由此建立时间-效应关系。
上述计算结果还提示，效应室的消除速率常数Keo不仅能反映药物在效应室的消除速率，而且反映药物在中央室与效应室之间的平衡速率。
基于此结果，药效滞后于血药浓度的现象在理论上与药物在中央室和效应室的平衡相关，Keo可反映药物滞后效应的强弱，Keo越小，滞后效应越强。
2. PK/PD结合模型的建立方法(从4方面进行分析)①药物浓度与效应之间的联接---直接联接与间接联接直接联接：指中央室与效应室的药物浓度很快平衡，且血药浓度与效应同步。
基于机器学习的中药药效预测研究近年来，中药作为一种传统药材，被越来越多的人关注。
中药的功效和作用已经经过了几千年的实践和验证。
中药的疗效已经在很多疾病治疗中得到了广泛的应用。
但是，中药的药效和作用并不是很清楚。
这就需要进行针对中药药效进行研究。
基于机器学习的中药药效预测研究，是一种全新的探索方式。
机器学习是一种利用算法让计算机能够从数据中自主学习的方法。
这种方法在一些工业领域中得到了广泛的应用，如生物医学领域的癌症诊断、基因组学。
因此，使用机器学习的方法来预测中药的药效和作用也是可行的。
中药药效预测研究可以分为三个步骤：数据预处理、特征提取以及机器学习模型训练和预测。
数据预处理是指将原始数据转化成可处理的数据。
中药药效预测研究中，原始数据主要来自于中药数据库。
因此，需要对这些中药数据库进行清洗和整理，去掉噪声和冗余的数据。
同时还要进行缺失值的处理，保证数据的完整性和准确性。
特征提取是指从原始数据中提取关键特征，这些特征可以反映中药的药效和作用。
通常情况下，一个中药可以有许多化学成分，因此需要对这些成分进行筛选，选择与药效相关度最高的化学成分为特征。
同时，还可以考虑使用文献综述和专家询问等方法，对特征进行筛选和确定。
机器学习模型训练和预测是最核心的部分。
在选择机器学习算法时，需要考虑到数据的特点和问题要解决的任务类型。
对于中药药效预测研究，因为需要进行多标签分类，因此常用的机器学习算法包括：KNN、决策树、随机森林等。
同时，在训练和预测过程中，还可以考虑使用交叉验证和网格搜索等方法，优化模型的性能。
中药药效预测研究的意义在于提高中药的利用率和疗效。
传统的中药研究，通常是采用经验的方法来确定中药的使用范围。
但是，这种方法存在着信息不对称和误差积累的问题。
基于机器学习的中药药效预测研究，可以充分利用大数据和人工智能的优势，实现中药的精准治疗。
此外，基于机器学习的中药药效预测研究还可以为药物合成和药物研发提供参考。
简述药效团模型方法的概念和原理
药效团模型方法是一种常用的药物设计和药效预测方法，通过分析化合物中的结构和化学特征，以药物分子中具有特定生物活性的药效团作为关键标志，从而
预测和优化药物分子的活性和选择性。
该方法的原理基于药效团（pharmacophore）的概念，即一组具有特定功能和
空间关系的分子或原子团，能与药物和生物靶点之间发生特定的相互作用。
药效
团模型方法通过根据已知的药效团信息和活性化合物的结构，建立一个具有一定准确性和预测性的模型，以识别和验证具有类似药效团的化合物，从而筛选出可能具有相似生物活性的化合物。
在建立药效团模型时，通常需要考虑以下几个关键因素：首先，必须选择合适的活性化合物数据库，以保证模型的可靠性和准确性；其次，需要通过合适的分
子对齐方法将活性化合物的结构进行比对，以确定药效团在药物分子中的活性位点；然后，根据已知的活性药效团和结构活性关系，构建出一个合理的药效团模型；最后，通过验证该模型对已知和未知化合物的预测效果，评估模型的可靠性和适用性。
药效团模型方法具有许多优点，例如可以在早期药物设计过程中快速、准确地预测候选化合物的活性，从而加速药物发现和开发的进程；能够提供对生物活性关键结构的理解和解释，为合理设计目标化合物提供指导；可以用于药物筛选和虚拟筛选，从大量化合物中筛选出具有潜在活性的化合物。
然而，药效团模型方法也存在一些限制，如对已知药效团信息的依赖性较强，没有考虑化合物的物理化学属
性等。
总之，药效团模型方法是一种有效且广泛应用的药物设计和药效预测方法，通过分析和利用药效团的生物活性信息，能够预测和优化化合物的活性和选择性。
这一方法可以在药物研发过程中起到重要的指导作用，促进新药的发现和开发。
新药研发的失败率之高是众所周知的，新药研发过程中一方面是依靠动物实验获得临床前数据来预测药物的药效、毒性以及在人体中的PK(药代动力学)参数，这是早期的“标准操作”，，而另一方面，以体外细胞模型来替代动物实验，建立药物体外ADME模型，当前的体外模型主要依靠二维或者简单的三维细胞培养体系，简单快速高通量是它的优势，广泛用于早期化合物的筛选。
上海美迪西生物制药公司在药代动力学方面有丰富广泛的经验，为客户提供从所有小分子到大分子（蛋白质和抗体）的高质量药代动力学服务，包括体外ADME和体内药代以及生物分析。
涉及的动物种类有非人灵长类、狗、小鼠、大鼠、兔、豚鼠等。
其中非灵长类平台及利用同位素蛋白质/抗体实验平台被上海市政认定为重要实验室平台。
对于创新药物的研发，其过程由3个阶段、4个步骤组成：靶位的发现、特性与评价(生物靶标阶段)；先导化合物的发现和优化(药物发现阶段)；ADMET(吸收、分布、代谢、排泄和毒性)、PK、PD研究(药物发现和开发阶段)；临床试验(药物开发阶段)。
关于药物吸收（Absorption）、分布（distribution）、代谢（metabolism）、排泄（excretion）的研究已成为药物化学研究中必不可少的部分，也是药物的研发与登记中相当重要的环节。
1、为什么要进行药物开发阶段进行ADME研究？在医药领域，一旦确认了一个重要的市场需求或疾病，就需要根据病理生理学知识、已知的分子作用机制和相关化学研究来选择有价值的治疗靶标。
根据初期假设所提出的药物进入途径、分子靶标位点进行研究，往往具有较大的风险。
通常，关于 ADME 的研究会被部署于药物开发阶段，因为如果要使已经投入应用的药物同时满足靶点和 ADME的要求，需要复杂的化学改造过程。
另外，制药公司将现有的医药发现模型转化成有效的人类药物的过程中，将面临许多困难，因为在临床试验前，研发者不能对人体进行测试。
这就要求研发者在病理生物化学，药物的理化性质和 ADME 特性上进行深入的了解。
新药开发的药力学与药效学研究方法导言新药开发是现代医学领域的重要任务之一。
为了确保新药的安全性和有效性，药力学与药效学研究方法的应用至关重要。
本文将介绍几种主要的研究方法，包括体内药物代谢、体外实验模型以及临床试验。
1. 体内药物代谢研究方法体内药物代谢研究方法用于研究药物在生物体内的代谢过程，以及代谢产物对药物效果的影响。
常用的方法包括以下几种：（1）体外微粒体系实验：通过分析药物代谢所产生的代谢产物，可以了解药物在体内的代谢途径和代谢产物的活性。
这种方法常用于初步筛选药物候选化合物。
（2）动物模型实验：使用动物模型进行体内药物代谢研究可以更真实地模拟人体内的药物代谢情况。
通过收集动物体内的样本，确定药物在体内的代谢速率和代谢途径。
（3）人体临床研究：在进行新药临床试验的同时，可以通过药物代谢动力学研究来了解药物在人体内的代谢情况。
通过采集患者血液和尿液样本进行分析，可以推断出药物的代谢途径、代谢速率以及可能的影响因素。
2. 体外实验模型研究方法体外实验模型研究方法是指使用体外细胞或组织来模拟人体内的药物代谢和药效过程。
这些模型可以提供快速、准确以及经济高效的研究平台。
以下是几种常用的体外实验模型：（1）体外细胞培养：通过培养生物体外的细胞系，可以模拟药物在细胞内的代谢和药效过程。
细胞培养可以提供更具生理学意义的研究结果，用于评估药物对细胞的活性和毒性。
（2）皮肤吸收实验：通过使用人体皮肤或动物皮肤进行体外吸收实验，可以了解药物在皮肤上的吸收和渗透性。
这种方法对于外用药物的研究尤为重要。
（3）酶体内外实验：通过提取酶或酶包裹的体外微粒，可以模拟人体内酶的代谢反应。
这种方法常用于药物代谢动力学研究以及药物与酶的相互作用研究。
3. 临床试验研究方法临床试验是评估药物安全性和疗效的关键步骤。
以下是几种常用的临床试验研究方法：（1）单剂量试验：在单个健康志愿者或患者身上给予药物单剂量，评估药物的代谢、排泄和药效。
药效学模型
药效学模型是研究药物如何对生物体产生作用的科学方法。
它涉及药物的吸收、分布、代谢和排泄等过程，以及药物与受体结合、调节信号传导等分子机制。
在药效学模型中，
药物通常通过与目标受体相互作用来产生效应。
在药效学中，药物通常被称为试剂，目标受体则被称为接受体。
药效学模型的核心思
想是，药物与接受体结合后，会改变接受体的构象或功能，从而触发一系列的生物反应。
这些生物反应可以是细胞级别的，也可以是整个生物体的反应。
药效学模型通常通过实验方法和计算模拟两种途径来研究。
实验方法包括体外试验、
体内试验和临床试验等，它们可以提供直接的生物数据来支持药效学模型的建立。
计算模
拟则是利用计算机技术对药物与受体的相互作用进行模拟和预测，可以更快速和经济地生
成药效学模型。
根据药效学模型，我们可以预测药物的吸收速度、分布范围、代谢速率和排泄途径等，从而帮助制定合理的药物剂量和给药方案。
药效学模型还可以用于筛选药物候选化合物和
优化药物研发流程。
药效学模型是药物研发和治疗的重要工具，它通过研究药物与生物体的相互作用来揭
示药物的作用机制和影响因素。
通过不断发展和应用药效学模型，我们可以更好地理解和
利用药物的药效，从而为临床医学和药物治疗提供有力支持。
新药研发中的药效学评估方法当今社会，随着人们生活水平的提高和科技的进步，对于医疗保健的需求也越来越高。
同时，疾病种类也越来越复杂，使得新药的研发和研究变得日益重要。
而对于药效学的评估方法，则是新药研发中至关重要的一环。
药效学评估是新药研发中最重要的一环之一，不同的新药研发所需要考虑的药效学评估方法也不尽相同。
而在新药研发中，药效学评估能够对做好新药的临床研究和市场推广起到至关重要的作用。
药效学评估方法可分为动物药效学评估和人体药效学评估。
在动物药效学评估中，常用的方法包括口服给药实验法、静脉给药实验法等，通过对实验小鼠、大鼠、狗等不同动物进行药物的不同给药途径的药效学评估，可以更好的了解药物的有效性和安全性等指标。
而在人体药效学评估中，则更加依赖于临床试验以及人群统计数据的分析。
药效学评估方法的选择与新药类型密切相关。
针对传统小分子药物，临床研究通常采用双盲、随机、安慰剂对照的方式进行评估。
这种方式能够减少科研者和病人之间双向心理影响的干扰，尽可能保证研究结果的科学性、公正性和可靠性。
此外，针对复杂性、多靶点、高复合度等特点的生物制品，利用体外试验和小动物模型进行初步的药效学评估，然后再转化到体内和临床试验中进行进一步的评估。
在新药研发的不同阶段，药效学评估的方法也存在差异。
例如在新药信息的筛选阶段，药效学评估更多的是関于药物生物学的指标，包括抗病毒、抗肿瘤、酶活性等等。
当药物提前进入人体试验后，药效学评估更多的 concerned 药物的药理学特征和药代动力学特征等。
药效学评估的方法在准确性与可靠性方面扮演着至关重要的角色。
而在新药研发中，采用科学，规范，系统的方法对药物进行评估，更有可能将药物从研发的困难中解除出来。
药效学评估方法的不断改进和优化，也是新药研发必须面临的课题之一。
科技的进步、新技术的出现以及生物医学领域的新兴发展，都将取得更好的药效学评估方法的进一步突破。
生物医药中的药效预测随着科技的发展，生物医药领域也取得了长足的进步。
其中，药效预测技术的应用尤为重要。
药效预测是指在化学物质进入人体前，通过计算机模拟等方法预测药物的效果。
这项技术可以大大减少药物开发所需的时间和费用，并在多个领域得到了广泛的应用。
药效预测的方法目前，药效预测的方法主要分为以下几种：1.计算机辅助药物设计（CADD）：CADD技术是一种利用计算机在化学分子层面上设计新药物的方法。
该技术利用化学信息学、分子建模和机器学习等多种方法，通过预测药物分子的结构和性能，提高药物研究的效率和可靠度。
2.生物信息学预测：生物信息学预测是基于对生物信息的挖掘和分析，以预测新药物的药效。
该技术可通过基因、蛋白质序列、代谢途径等多种信息，在临床前预测新药物的疗效和副作用。
3.化学信息学预测：化学信息学预测是通过对已知药物分子结构和性质的分析，推算出未知药物分子的结构和性质，从而预测未知药物的药效。
药效预测的应用药效预测在生物医药领域的应用广泛，其中主要应用如下：1.药物开发：药效预测可以加速药物开发过程，优化药物设计、研发和临床试验的效率，减轻研发成本和风险。
如利用CADD技术，科学家可以通过计算机模拟预测新药物的性能，预测其对疾病的治疗效果。
2.临床前筛选：药效预测技术可以在药物进入人体前，预测其对人体的影响，从而筛选出对目标疾病有治疗效果、副作用小的药物。
这种临床前筛选可以给药物安全性和有效性评估提供参考，并有助于缩短药物开发时间。
3.疾病预测：药效预测技术可以通过基于生物信息学和药物学的分析，预测某些疾病的发生、发展和转归。
这样一来，可以提前预防、诊断和治疗某些疾病，有效地提高了生命质量和生命安全。
未来发展趋势随着技术的不断发展，药效预测技术也在不断的改进和完善。
未来，药效预测技术将会在以下几方面获得更多突破：1.快速高效：药效预测技术将更加高效快捷。
随着技术的进步和计算机性能的提高，药物分子模拟和人体代谢模拟的速度将会更快，使得研究人员可以在较短的时间内预测药效，加速新药研发。
数学建模竞赛承诺书我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：我们的队号为：参赛队员：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人：数模组日期： 2009 年 8 月 14 日评阅编号（由评阅老师评阅前进行编号）：数学建模竞赛编号专用页评阅编号：基于新药药效的预测模型摘要本文主要讨论了新药临床实验的数据分析问题，根据公司在新药上的实验数据表，建立了统计回归模型和神经网络模型，并对题目给出的四个人服了这种药剂后疼痛减轻时间进行了预测。
我们建立了统计回归模型，在回归方程的确定过程中，从多元的线性回归模型推导至可化为线性的非线性回归模型，然后运用EView5.0分别对两个线性回归方程进行了检验，模型在置信概率为95%的条件下通过检验，并画出相应模型的的残差图，以便于模型的最优化选择。
同时我们还构造两个可线性化非线性模型，用matlab7.0对这两个回归方程进行了检验，同样在置信概率为95%的条件下通过检验。
然后进行逐步回归分析，计算出各项的系数。
最后通过分析及剔除变量法，并运用Excel2003对可化为线性的非线性回归方程的显著性检验，结合两个线性回归方程，最终得到一个比较合理的非线性回归模型。
运用该模型得到的预测结果分别为11.3631，15.6312，28.3152，39.9367分钟。
BP神经网络模型通过建立BP神经网络，让其依照试验结果记录中疼痛减轻时间，用药剂量，性别与血压的数据进行自我训练，得到一个误差小的关系式，最后利用这个关系式来对另外四个人服用止痛药后疼痛减轻时间进行预测。
并得到以下结果：四个服用止痛药的人疼痛明显减轻的时间为11.2875，16.1335，29.3262，41.0284分钟。
最后，我们对上述模型进行分析评价，提出了一些可能的改进方向。
关键字：统计回归线性方程非线性方程神经网络残差检验一、问题的重述与分析1.1 问题的重述1、某公司研制了一种止痛的新药，通过临床试验来确定它的疗效。
在临床试验过程中，用4种剂量来试验，剂量分别是2g，5g，7g，10g，分别记录每个病人用药后病痛明显减轻所需的时间（以分钟计）。
为了了解新药的疗效与病人性别和血压之间的关系，试验过程中研究人员把病人按性别及血压的高（0.8）、中（0.55）、低（0.3）三档来进行测试。
试验结束后，公司的记录结果见附件（性别1表示女，0表示男）。
附件中给出了相关的数据，需要建立合适的数学模型来分析病痛减轻的时间与用药剂量、性别和血压的关系。
2、通过问题一对病痛减轻的时间与用药剂量、性别和血压的关系的分析，进一步对于下面不同人服药的数据，预测出病痛明显减轻的时间。
1.2问题的分析问题一：为了了解新药的疗效与用药剂量、病人性别和血压之间的关系，我们用病痛减轻的时间长短来评估药效，即我们可以这样认为：疼痛减轻时间长则表示药效相对不好，而疼痛减轻时间短则表示药效相对较好。
而病痛减轻时间与用药剂量、病人性别和血压的关系是无法事先确定的，需要通过对样本数据的拟合，建立回归模型后加以分析。
问题二：为了预测出不同性别，有不同血压的病人用不同剂量的止痛药，病痛明显减轻的时间的多少，需要研究病痛减轻的时间与用药剂量、性别和血压的关系。
借助于MATLAB软件，构建一个输入用药剂量，性别与血压组别，输出疼痛减轻时间的神经网络可以达到目的。
二、模型的基本假设假设1：疼痛减轻的时间长短可以代表用药效果。
即疼痛减轻时间长则表示药效相对不好，而疼痛减轻时间短则表示药效相对较好。
假设2：疼痛减轻时间只与题目所给的用药剂量、性别、血压有关，其他外在条件对其不存在影响。
假设3：假设男性以0来计算，女性以1来计算，以便于问题研究。
三、符号说明四、模型的建立与求解4.1 模型一：统计回归模型我们记药效减轻的时间为y ，病人的用药剂量记为1x ，性别记为2x ，血压记为3x 。
基于以上分析并结合题目给出的24组数据，我们建立预测模型——统计回归模型。
4.1.1 （建立多元线性回归模型）（1）建立包含用药剂量、性别、血压的三元线性回归模型：我们运用EView5.0软件进行求解： 在命令窗口依次键入以下命令即可：CREATE U 24DATA Y X1 X2 X3 输入数据后键入命令：LS Y C X1 X2 X3即得如下结果（图表一）：图表一 新药药效的估计结果因此病痛减轻的时间与用药剂量、性别和血压的关系函数为：3215000.16667.51373.4149.49x x x y -+-=∧]1[t=(8.4807) (-7.6460) (1.7960) (-0.1940) （模型1）7553.02=R 7186.02=R 575.20=F模型的求解结果表明，用药剂量对疼痛减轻时间的边际效益为（-4.1373）， 由于性别只存在0和1的取值，所以男性和女性的不同对因变量的影响值为5.6667，血压对疼痛减轻时间的边际效益为（-1.5000）。
7553.02=R ，说明模型的拟合度不错。
模型1的显著性检验：1、F 检验：对于多元线性回归模型：i ik k i i i x b x b x b b y ε+++++=∧22110 假设0H ： 021====k b b b 若假设成立，则意味着：i i a y ε+=表明y 的变化主要由模型之外的变量来决定，模型的线性关系不显著，所设定的模型没有意义。
在原假设0H 成立的情况下，可以证明：)1,(~)1(22----⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑-∧k n k F k n iki F e y y ]2[所以，对于给定的显著水平α，可由F 分布表查得临界值αF ，如果根据样本数据计算得出： αF F >则拒绝原假设0H ，即回归系数k b b b ,,,21 中至少有一个显著地不为0；此时可以认为模型的线性关系式显著的。
反之，则接受0H ，认为模型的线性关系不显著。
结合该模型数据（图表一），在置信概率为95%的条件下，由F 分布表查得临界值10.3=αF ，而实际模型中的F=20.575，即αF F >说明F 检验也是高度显著的，说明用药剂量、性别和血压对疼痛减轻时间的总影响是显著的。
2、解释变量的显著性检验（t 检验）：如果模型通过了F 检验，则表明模型中所有解释变量的“总影响是显著的， 但这并不同时意味着模型中的每一个解释变量对y 都有重要的影响，或者说并不是每个解释变量的单独影响都是显著的。
因此，有必要对模型中每个解释变量（影响）的显著性进行检验，检验过程仍然采用假设检验方法。
对于多元线性回归模型：i ik k i i i x b x b x b b y ε+++++=∧22110 假设0H ： 021====k b b b 即假设i x 对y 没有显著影响。
对于t 统计量我们有：)1(~)(---=∧∧k n t b S b b t i i i ]2[因此，对于给定的显著水平α，可以由t 分布表查得临界2αt ，若2||αt t >，则表明原假设0H 是一个错误假设，应该拒绝，即认为系数i b 显著的不等于0，i x 对y 有显著的影响：反之，则认为影响不显著，应该考虑i x 从模型中剔除而重新建立模型。
结合该模型数据（图表一），在置信概率95%的条件下，由t 分布表查得临界值086.2205.0=t ，而实际模型中解释变量32,x x 的t 统计值都要小于205.0t ，所以不能通过检验。
因此，需要对以上三元线性回归模型做适当的调整，按照统计检验程序，一般应先剔除t 统计量最小的变量（即血压变量）而重新建立模型。
]3[（2）建立剔除血压变量的二元线性回归模型：我们运用EView5.0软件进行求解： 在命令窗口依次键入以下命令即可：CREATE U 24 DATA Y X1 X2输入数据后键入命令：LS Y C X1 X2即得如下结果(图表二)图表二 剔除时间变量后的估计结果因此病痛减轻的时间与用药剂量和性别的关系函数为：216667.51373.4323.48x x y +-=∧t=(12.558) (-7.827) (1.839) （模型2） 7548.02=R 7315.02=R 325.32=F模型的求解结果表明，用药剂量的对疼痛减轻时间的边际效益为（-4.1373）， 由于性别只存在0和1的取值，所以男性和女性的不同对因变量的影响值为5.6667，表明在这种情况下性别对疼痛时间的影响较为明显。
模型2的显著性检验：1、F 检验：用模型显著性检验的方法，结合图表二的数据，我们可以得到这样的结论：在置信概率为95%的条件下，由F 分布表查得临界值47.3=αF ，而实际模型中的F=32.325，即αF F >说明F 检验也是高度显著的，说明用药剂量和性别对疼痛减轻时间的总影响是显著的。
2、解释变量的显著性检验（t 检验）：用模型显著性检验的方法，结合图表二的数据，我们可以得到这样的结论：在置信概率90%的条件下，由t 分布表查得临界值721.105.0=t ，而实际模型中解释变量21,x x 的t 统计值都要大于205.0t ，所以能通过检验。
模型2的拟合度相较模型1并没有多大变化，F 检验也是高度显著的。
这里，解释变量、常数项的t 检验值都相对比较大，都可以在置信概率90%以上通过检验，因此模型2较模型1更为合理。
4.1.2 (建立多元非线性回归模型)模型的准备：由附件中给出的数据，我们可以看出，同列相同值但是对应的疼痛时间值是不同的，这说明疼痛时间y 的确定与用药剂量1x 、性别2x 和血压3x 这三个因变量有关的。
于是我们用matlab7.0软件来分析Y 与这三个变量之间的关系，分别求出不同的变量对应的合适值，以用药剂量与病痛减轻时间的关系为例（程序见附录一），用药剂量为()T10752时，病痛减轻的时间为()T6176.133627.186373.267157.46。
然后我们通过MATLAB7.0软件分别画出对应图像（图表三）：图表三 疼痛减轻时间分别与三个变量之间的关系图其中红色曲线代表y 与用药剂量1x 之间的关系，绿色曲线代表y 与性别2x 之间的关系，蓝色曲线代表y 与血压3x 之间的关系。
从上面的图，我们发现：因变量y 与三个自变量1x 、2x 、3x 之间存在着复杂的非线性关系，于是对模型1中的线性回归模型进行修改，并逐步加以分析。
