第四章理想气体
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《热力学》理想气体的热力过程
p2 p1
v1 v2
n
T2 T1
v1 v2
n1
T2 T1
p2 p1
(n1) / n
n lnp2 lnp1 lnv2 ln v1
(2)利用已知或可求的与n有关的能量求解
2020年10月20日
第四章 理想气体的热力过程
28
例4-3（p80） 有一台空气压缩机，压缩前空气的温度为27 ℃、 压力为0.1 MPa，气缸的容积为5 000 cm3；压缩后空气的温度升 高到213 ℃。压缩过程消耗的功为1.166 kJ。试求压缩过程的多变 指数n。
15
（2）图表法 由
ds
cp0
dT T
Rg
dp p
对可逆绝热过程可得
ln
p2 p1
1 Rg
T2
T1
c
p
0
dT T
A:利用热力性质表中的标准状态熵
ln
p2 p1
1 Rg
T1
T0
c
p
0
dT T
c T2
T0
p0
dT T
1 Rg
s0 T2
s0 T1
T2 工质的热力性质表中还提供了u与h的数值。
2020年10月20日
第四章 理想气体的热力过程
19
例4-2 (p76) 一台燃气轮机装置，从大气吸入温度为17 ℃、压 力为0.1 MPa的空气，然后在压气机中进行绝热压缩，使空气 的压力提高到0.9MPa。试求压气机消耗的轴功：(1)按定值比 热容计算；(2)按空气热力性质表计算。
思路：
定值比热容
2020年10月20日
第四章 理想气体的热力过程
14
变比热容分析
工程热力学第四章理想气体热力过程教案
第四章 理想气体的热力过程概 述热能⇔机械能的相互转化是靠工质在热力设备中吸热、膨胀、压缩等状态变化的过程来实现的，这个状态变化的过程就是热力过程，那么，在前面第一章研究的平衡状态，第二章研究理想气体的性质以及第三章研究分析开、闭口系热力状态变化的工具——热力学第一定律都是为这一章打基础。
前面第三章已提到过相同的工质在相同的温度下，不同的热力过程，能量转化的状况是不同的。
P V q q >，00v p w w ==膨技，，因此工程上实际过程多种多样、复杂、多变，不是可逆过程，据传递能量的工质不一不可能一一加以研究，何况逐个研究不总结规律性的知识用途也不大。
因此，我们仍采用热力学常用的方法，对复杂多样的热力过程进行合理化的假设。
认为是理想气体的可逆过程，这就是我们下面要研究的理想气体○V ○P ○T ○S 。
○P ：例如各种环热设备，工质一面流动一面被加热，流动中克服阻力的压力降与其压力相比小很多，故认为压力不变。
○V ：汽油机工作时，火花塞一点火，气缸内已被压缩的可燃混合气即燃烧，在一瞬间烧完，这期间气缸与外界无质量交换，活塞移动极微，可近似定容过程。
○T ：如往复式压气机，气体在气缸中被压缩时温度升高，为了省功气缸周围有冷却水套，若冷却效果好，气缸中温度几乎不变，可近似定温过程。
○S ：例气缸中燃烧产物在气缸中膨胀对外作功过程，由于工质与外界交换的热量很少可略去不计，认为是定熵过程。
上述过程实际上是略去次要因素后的一个等同特征，就是过程中有一个状态参数不变，对理想气体()u f t = ()h f t =这研究起来就方便很多，而且只有实际意义。
4—1 研究热力过程的目的及方法一． 目的1．实现预期的能量转化，合理安排热力过程，从而来提高功力装置的热经济性。
2．对确定的过程，也可预计热→功之多少。
二．解决的问题1．根据过程特点，寻找过程方程式 2．分析状态参数在过程中的变化规律3．确定热功转化的数量关系，及过程中,,u h s ∆∆∆的变化 4．在P —V ，T —S 图上直观地表示。
工程热力学第四章理想气体热力过程
详细描述
03
CHAPTER
等容过程
等容过程是指气体在变化的整个过程中，其容积保持不变的过程。
定义
特点
适用场景
气体在等容过程中，气体温度和压力会发生变化，但容积保持不变。
等容过程常用于高压、高温或低温等极端条件下的气体处理。
03
02
01
等容过程定义
在等容过程中，气体吸收的热量等于气体所做的功和气体温度升高所吸收的热量之和。
多变过程的具体形式取决于气体所经历的压力和温度的变化规律。
多变过程定义热力学第一定律 Nhomakorabea热力学第二定律
理想气体状态方程
热效率
多变过程的热力学计算
01
02
03
04
能量守恒定律，用于计算多变过程中气体吸收或释放的热量。
熵增原理，用于分析多变过程中气体熵的变化。
描述气体压力、体积和温度之间的关系，可用于多变过程的计算。
衡量多变过程能量转换效率的指标，通过比较输入和输出的热量来计算。
提高热效率的方法
优化多变过程参数，如压力和温度的变化规律，以减少不可逆损失和提高能量转换效率。
热效率与熵增的关系
根据熵增原理，不可逆过程会导致熵的增加，从而降低热效率。因此，减少不可逆损失是提高多变过程热效率的关键。
热效率计算公式
$eta = frac{Q_{out}}{Q_{in}}$，其中$Q_{out}$为输出热量，$Q_{in}$为输入热量。
计算公式
通过优化气体的初态和终态，以及选择合适的加热和冷却方式，可以提高等容过程的热效率。同时，也可以通过改进设备结构和操作方式来提高热效率。
提高热效率的方法
等容过程的热效率
04
CHAPTER
03
CHAPTER
等容过程
等容过程是指气体在变化的整个过程中，其容积保持不变的过程。
定义
特点
适用场景
气体在等容过程中，气体温度和压力会发生变化，但容积保持不变。
等容过程常用于高压、高温或低温等极端条件下的气体处理。
03
02
01
等容过程定义
在等容过程中，气体吸收的热量等于气体所做的功和气体温度升高所吸收的热量之和。
多变过程的具体形式取决于气体所经历的压力和温度的变化规律。
多变过程定义热力学第一定律 Nhomakorabea热力学第二定律
理想气体状态方程
热效率
多变过程的热力学计算
01
02
03
04
能量守恒定律，用于计算多变过程中气体吸收或释放的热量。
熵增原理，用于分析多变过程中气体熵的变化。
描述气体压力、体积和温度之间的关系，可用于多变过程的计算。
衡量多变过程能量转换效率的指标，通过比较输入和输出的热量来计算。
提高热效率的方法
优化多变过程参数，如压力和温度的变化规律，以减少不可逆损失和提高能量转换效率。
热效率与熵增的关系
根据熵增原理，不可逆过程会导致熵的增加，从而降低热效率。因此，减少不可逆损失是提高多变过程热效率的关键。
热效率计算公式
$eta = frac{Q_{out}}{Q_{in}}$，其中$Q_{out}$为输出热量，$Q_{in}$为输入热量。
计算公式
通过优化气体的初态和终态，以及选择合适的加热和冷却方式，可以提高等容过程的热效率。同时，也可以通过改进设备结构和操作方式来提高热效率。
提高热效率的方法
等容过程的热效率
04
CHAPTER
工程热力学4理想气体热力过程及气体压缩g
• 二、过程初，终状态参数间的关系p65
气态方程：
pv RT
过程方程 p1v1 p2v2 p1v1v1 1 p2v2v2 1
T1v1 1 T2v2 1
T1
p 1 1
T2
p2
1
p2 ( v1 )k （４－５） p1 v2
T2 ( v1 )k 1 ４－６ T1 v2
研究热力学过程的依据
1) 第一定律: q du w dh wt
稳流:
q
h
1 2
c2
gz
ws
2) 理想气体: pv RT cp cv R u f (T ) h f (T )
k cp cv
3)可逆过程:
w pdv
wt vdp
2) ds δq T
s12
2
ds
1
2 δq ? 0
1T
上述两种结论哪一个对？为什么？ 既然 δq 0 q 0 为什么熵会增加？（不可逆）
结论： 1）
ds δq TR
必须可逆
2）熵是状态参数，故用可逆方法推出的熵变 △s 公式也可用于不可逆过程。
3）不可逆绝热过程的熵变大于零。
pv RgT
p T
Rg v
2
s 1 ds
2
1 cV
dT T
Rg
ln
v2 v1
2
1 cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
2
1 cp
dv v
2
1 cV
dp p
工程热力学理想气体
第四章 理想气体的性质第一节 理想气体的概念热能转变为机械能通常是借助于工质在热动力设备中的吸热、膨胀作功等状态变化过程而实现的。
为了分析研究和计算工质进行这些过程时的吸热量和作功量，除了以热力学第一定律为主要的基础和工具外，还需具备工质热力性质方面的知识。
热能转变为机械能只能通过工质膨胀作功实现，采用的工质应具有显著的涨缩能力,即其体积随温度、压力能有较大的变化。
物质的三态中只有气态具有这一特性，因而热机工质一般采用气态物质，且视其距液态的远近又分为气体和蒸气。
气态物质的分子持续不断地做无规则的热运动，分子数目又如此的巨大，因而运动在任何一个方向上都没有显著的优势，宏观上表现为各向同性，压力各处各向相同，密度一致。
自然界中的气体分子本身有一定的体积，分子相互间存在作用力，分子在两次碰撞之间进行的是非直线运动，很难精确描述和确定其复杂的运动，为了方便分析、简化计算,引出了理想气体的概念。
理想气体是一种实际上不存在的假想气体，其分子是些弹性的、不具体积的质点，分子间相互没有作用力。
在这两点假设条件下，气体分子的运动规律极大地简化了，分子两次碰撞之间为直线运动，且弹性碰撞无动能损失。
对此简化了的物理模型，不但可定性地分析气体某些热力学现象，而且可定量地导出状态参数间存在的简单函数关系。
众所周知，高温、低压的气体密度小、比体积大,若大到分子本身体积远小于其活动空间，分子间平均距离远到作用力极其微弱的状态就很接近理想气体。
因此，理想气体是气体压力趋近于零(p →0)、比体积趋近于无穷大(v →∞)时的极限状态。
一般来说，氩、氖、氦、氢、氧、氮、一氧化碳等临界温度低(参见附表2)的单原子或双原子气体，在温度不太低、压力不太高时均远离液态，接近理想气体假设条件。
因而，工程中常用的氧气、氮气、氢气、一氧化碳等及其混合空气、燃气、烟气等工质,在通常使用的温度、压力下都可作为理想气体处理，误差一般都在工程计算允许的精度范围之内。
第4章-理想气体的热力性质和热力过程
由理想气体状态方 pV程mRgT 得冬夏两季室内空 量气 平质 均值之差：
m
pRgVT1w
1
Ts
0.098MPa36m3 0.28[7kJ/(kgK)]
2
1 73K
1 308K
5.117kg
9
第二节 理想气体的比热容
10
• 热容：指工质温度升高1K所需的热量。
C Q dT
• 比热容：1kg(单位质量）工质温度升高1K所
k
nn1n2n3 ni nk ni i 1
• 第 i 种组元气体的摩尔分数 (mole fraction of a mixture)：
xi
ni n
(433)
xi nni nni 1
各组元摩 尔分数之
和为1
37
换算关系
mnM
mi niMi
• 根据热力学第一定律，任意准静态过程：
q d u p d v d h v d p
u是状态参数： uf(T,v)
du(T u)vdT(uv)Tdv
q( T u)vdT[p( u v)T]dv
单位物量的物质 在定容过程中温 度变化1K时热 力学能的变化值
q u
• 定容： dv0 cv (dT)v (T)v 12
3
第一节 理想气体及其状态方程
4
• 理想气体 ideal gas定义：
– 遵循克拉贝龙(Clapeyron)状态方程的气体，
即基本状态参数 p、v、T 满足方程
pv 常数 T 的气体称为理想气体。
理想气体的基本假设：
• 分子为不占体积的弹性质点 uu(T)
• 除碰撞外分子间无作用力
理想气体是实际气体在低压高温时的抽象
m
pRgVT1w
1
Ts
0.098MPa36m3 0.28[7kJ/(kgK)]
2
1 73K
1 308K
5.117kg
9
第二节 理想气体的比热容
10
• 热容：指工质温度升高1K所需的热量。
C Q dT
• 比热容：1kg(单位质量）工质温度升高1K所
k
nn1n2n3 ni nk ni i 1
• 第 i 种组元气体的摩尔分数 (mole fraction of a mixture)：
xi
ni n
(433)
xi nni nni 1
各组元摩 尔分数之
和为1
37
换算关系
mnM
mi niMi
• 根据热力学第一定律，任意准静态过程：
q d u p d v d h v d p
u是状态参数： uf(T,v)
du(T u)vdT(uv)Tdv
q( T u)vdT[p( u v)T]dv
单位物量的物质 在定容过程中温 度变化1K时热 力学能的变化值
q u
• 定容： dv0 cv (dT)v (T)v 12
3
第一节 理想气体及其状态方程
4
• 理想气体 ideal gas定义：
– 遵循克拉贝龙(Clapeyron)状态方程的气体，
即基本状态参数 p、v、T 满足方程
pv 常数 T 的气体称为理想气体。
理想气体的基本假设：
• 分子为不占体积的弹性质点 uu(T)
• 除碰撞外分子间无作用力
理想气体是实际气体在低压高温时的抽象
第4章 理想气体热力过程及气体压缩
第4章理想气体热力过程及气体压缩4、1 本章基本要求熟练掌握定容、定压、定温、绝热、多变过程中状态参数p、v、Ｔ、u、h、s得计算,过程量Q、Ｗ得计算,以及上述过程在p－v、T－s图上得表示、4.2 本章重点结合热力学第一定律,计算四个基本热力过程、多变过程中得状态参数与过程参数及在ｐ-v、T—s图上表示。
本章得学习应以多做练习题为主,并一定注意要在求出结果后,在p-v、T-ｓ图上进行检验。
4。
3 例题例1.2kｇ空气分别经过定温膨胀与绝热膨胀得可逆过程,如图４.１,从初态=9.80７bar,=300膨胀到终态容积为初态容积得５倍,试计算不同过程中空气得终态参数,对外所做得功与交换得热量以及过程中内能、焓、熵得变化量、图４。
1解:将空气取作闭口系对可逆定温过程１-2,由过程中得参数关系,得按理想气体状态方程,得＝0.1６７７＝0、8385=57３K ＝3０0气体对外作得膨胀功及交换得热量为=529。
4kJ过程中内能、焓、熵得变化量为＝０ =0 ==0。
9２39kJ /K或=ｍRｌｎ=0、９238kJ /Ｋ对可逆绝热过程1—２′, 由可逆绝热过程参数间关系可得其中=0、8385故 =1、０3bar=３01K ＝２８气体对外所做得功及交换得热量为=390。
3kＪ过程中内能、焓、熵得变化量为 或＝0例２. 1kg 空气多变过程中吸取４1、87kJ 得热量时,将使其容积增大10倍,压力降低8倍,求:过程中空气得内能变化量,空气对外所做得膨胀功及技术功。
解:按题意空气得内能变化量:由理想气体得状态方程 得: 多变指数多变过程中气体吸取得热量气体内能得变化量空气对外所做得膨胀功及技术功:膨胀功由闭系能量方程或由公式来计算 技术功:例3:一气缸活塞装置如图４。
2所示,气缸及活塞均由理想绝热材料组成,活塞与气缸间无摩擦。
开始时活塞将气缸分为A 、B 两个相等得两部分,两部分中各有1k ｍｏｌ得同一种理想气,其压力与温度均为p １=1b ａr,t 1=5℃。
热工流体第四章 理想气体的基本热力过程
第四章理想气体的基本热力过程
第一节定容过程
气体比体积保持不变的热力过程称为定容过程。
1、过程方程式
v=c（4-1）
2、状态方程
或 （4-2）
3、过程曲线
图4-1
4、 、 的计算
理想气体的热流学能，焓是温度的单值函数
（4-3）
（4-4）
5、容积变化功与传热量
定容过程比体积变化量Δv=0，所以定容过程体积变化功为
及q=0（4-19）
根据熵的定义,可逆绝热过程有
（4-20）
即
s=c（4-21）
所以可逆绝热过程为定熵过程。
1、过程方程式
（4-22）
κ---绝热指数，理想气体绝热指数，也等于理想气体比热容比。
2、状态方程
（4-23）
（4-24）
（4-25）
3、过程曲线
图4-4
4、 、 的计算
（4-26）
（4-27）
当n=0时， ，为比定压热容；
当n=1时， ，为比定温热容；
当n=κ时， ，为比定熵热容；
当n= 时， ，为比定容热容。
例空气在压气机中被压缩，初始状态为V1=0.052m3，p1=0.1Mpa，t1=40°c，可逆多变压缩至p2=0.565Mpa，V2=0.013 m3，然后排到储气罐，求多变过程的多变指数n，压缩终温t2，容积变化功与换热量，以及压缩过程中气体热力学能、焓的变化值。
当n=1时， ；
当n=κ时， ；
当n= 时， 。
2、状态方程
（4-32）
（4-33）
（4-34）
3、过程曲线
图4-5
4、 、 的计算
（4-35）
（4-36）
5、多变过程容积变化功与传热量
第一节定容过程
气体比体积保持不变的热力过程称为定容过程。
1、过程方程式
v=c（4-1）
2、状态方程
或 （4-2）
3、过程曲线
图4-1
4、 、 的计算
理想气体的热流学能，焓是温度的单值函数
（4-3）
（4-4）
5、容积变化功与传热量
定容过程比体积变化量Δv=0，所以定容过程体积变化功为
及q=0（4-19）
根据熵的定义,可逆绝热过程有
（4-20）
即
s=c（4-21）
所以可逆绝热过程为定熵过程。
1、过程方程式
（4-22）
κ---绝热指数，理想气体绝热指数，也等于理想气体比热容比。
2、状态方程
（4-23）
（4-24）
（4-25）
3、过程曲线
图4-4
4、 、 的计算
（4-26）
（4-27）
当n=0时， ，为比定压热容；
当n=1时， ，为比定温热容；
当n=κ时， ，为比定熵热容；
当n= 时， ，为比定容热容。
例空气在压气机中被压缩，初始状态为V1=0.052m3，p1=0.1Mpa，t1=40°c，可逆多变压缩至p2=0.565Mpa，V2=0.013 m3，然后排到储气罐，求多变过程的多变指数n，压缩终温t2，容积变化功与换热量，以及压缩过程中气体热力学能、焓的变化值。
当n=1时， ；
当n=κ时， ；
当n= 时， 。
2、状态方程
（4-32）
（4-33）
（4-34）
3、过程曲线
图4-5
4、 、 的计算
（4-35）
（4-36）
5、多变过程容积变化功与传热量
04理想气体的性质
用全微分来代 替偏微分，去 掉下标
du cV = dT
dh cp = dT
理想气体的cV 和cp也都只是温度的函数 小结：当温度一定时，理想气体的u， h，cV 和cp都是定值！
du cV = dT dh cp = dT
du = cV dT
dh = c p dT
Δu = u2 − u1 = ∫ cV (T ) dT
实际应用中，常见的气体如空气、氮气、氧 气、氢气、氦气、氩气、一氧化碳等均可视 为理想气体，在应用理想气体状态方程对这 些实际气体进行计算时，误差很小（一般在 1%以内）。 但是，对于火力发电厂装置中采用的水蒸气 或制冷装置中采用的工质氟利昂蒸汽等，不 能视为理想气体，即pv=RgT 不成立，需要借 助状态参数表（chapter9）
小结
⑴ pV = nRT (n mol) 状 ⑵ pV = mR T (m kg) g 态 方 ⑶ pv = R T (1 kg) g 程 dp dV dT dm + = + （变质量系统） ⑷ p V T m
使用状态方程时注意事项： 1、绝对压力 ，Pa 2、热力学温度 ， K 3、区分: 比体积v与体积V —— m3/kg, m3 气体常数Rg与通用气体常数R—— J /(kg⋅K), J/(mol ⋅K ) 气体常数Rg与气体种类有关，与状态无关； 通用气体常数R为恒量8.3145 J/(mol ⋅K )
若不加“可逆过程”条件，按吸热量计算—— cV = q = 0
关于cV 和cp的几点说明（5）
“热容”和“比热容”的概念也较为常用 物质在可逆过程中温度升高1 K（或1℃）所吸 收的热量称为热容，单位为J/K，符号为C； 单位质量的物质在可逆过程中温度升高1 K （或1℃）所吸收的热量称为比热容,单位为 J/(K·kg),符号为c
《工程热力学》教学课件第4-5章
工程热力学 Thermodynamics 二、摩尔气体常数及其他形式
由阿伏伽德罗定律知：在同温同压下任何气体的摩尔
体积都相等。
pVm 常数 R T
pVm RT
摩尔气体常数R，与气体种类和气体状态无关。
R 8.31431J/(mol K)
其他形式还有 pV mRgT 或 pV nRT
Rg
c t2
c
t2 0C
t2
c
t1 0C
t1
t1
t2 t1
工程热力学 Thermodynamics
（3）平均比热容的直线关系式：
c t2 t1
a bt
a b(t2
t1)
（4）定值比热容：
定值比热容表
工程热力学 Thermodynamics
三、理想气体的热力学能和焓及熵
du cVdT
；u
T2 T1
cV
dT
dh cpdT ；h
T2 T1
c
p
dT
真实比热容 平均比热容
u
T2 T1
cV
dT
u
cV
t2 t1
(t2
t1)
平均比热容（表）
u
cV
t2 0C
t2
cV
t1 0C
t1
定值比热容
u cV T cV t
h
T2 T1
c
p dThcpt2 t1(t2
t1 )
工程热力学 Thermodynamics
第四章 理想气体的热力性质
第一节 理想气体及其状态方程式 一、概述 二、状态方程：
pv RgT 称为克拉珀龙状态方程。
理想气体定义：凡是遵循克拉贝珀状态方程的气体
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三、理想气体的比热容 理想气体的cp与 cv按照随温度变化的数 学处理不同又可分为：
c (cp ,cv)
真实比热 平均比热 定值比热
c=f (t)
t1
t2
t
§4-2 理想气体的比热容
三、理想气体的比热容 R 定值比热容 cv= - 1 1.67 = 1.4 1.3 R cp= -1
单原子气体 双原子气体 多原子气体
§4-2 理想气体的比热容
一、比热容的一般概念 q 定义：单位物量的物质升高 c= 1K所交换的热量。即： dT 质量比热容c [J/(kg.K)] 分类： 物量单位 摩尔比热容cm J/(mol.K)] 容积比热容c [J/(m3.K)] h )p 定压比热容cp = ( T 过程途径 u )v 定容比热容cv = ( T
1kg 空气由初状态的 450K 、 0.1MPa ， 变为 560K 、 0.05MPa 。求：热力学能、 焓、熵的变化量。比热容取定值比热容 解：u=cvT=0.717(560-450)=78.9 kJ/kg h=cpT=1.004(560-450)=110.5 kJ/kg T2 p2 s cp l n Rl n
典型例题 4-1
解： 充气前
3 p1V (30 100) 10 3 m1 6.81kg RT1 1889.96 (30 273)
充气后
(m1 12)RT2 (6.81 12) 188.96 343 p2 V 3 0.406MPa p 2g p 2 pb 0.406 0.1 0.306MPa
三、气体常数R与通用气体常数Rm 阿伏伽德罗定律指出：同温同压下任何 理想气体的摩尔容积Vm都相同。 在标准状态下：p=101325Pa,T=273.15K Vm =22.4m3/kmol Rm =8314.3 J/kmol.K 与气体种类无关 R =Rm/M = 8314.3 /M J/kmol.K M——摩尔质量 随气体种类变化
如：空气 R = 287 kJ/kgK， = 1.4，
则 cv=0.717 kJ/kgK，cp=1.004 kJ/kgK
§4-3 理想气体的内能、焓和熵
一、热力学能 u 和焓 h 理想气体通常取 0 K或 0℃时的热力学和 焓值为零。
h c p dT
1 2
定值比热 适用条件：理想气体的任何过程
§4-3 理想气体的内能、焓和熵
二、熵 s q du + pdv cvdT Rdv ds = = = + T v T T q dh - vdp cpdT Rdp ds = = = T p T T T2 v2 + Rln 定值比热 s = cvln T1 v1 T2 p2 s = cpln - Rln T1 p1
T1 p1 560 0.05 1.004l n 0.287l n 450 0.1 = 0.419 [kJ/(kg. K)]
典型例题 4-3
已知理想气体的定容比热cv=a+bT，其中 a、b为常数。试导出其内能、焓和熵的 计算公式。 2 2 b T2 T1 解：u= c v dT a T2 T1 2 2 2 bT2 T1 h= c p dT a R T2 T1 2
§4-1 理想气体及状态方程
二、理想气体状态方程 理想气体状态方程又称克拉贝龙方程
1kg：
pv=RT
p — 绝对压力Pa T — 绝对温标K R 气体常数J/kg.K
mkg： pV=mRT 1kmol：pVm=RmT
Rm通用气体常数 nkmol：pV=nRmT J/kmolK
§4-1 理想气体及状态方程
典型例题 4-1
某储气罐储有 CO2气体，刚性储气罐的 体积为 3m3，罐上装设的压力表计读数 为30kPa，温度计指示为30℃。若向罐内 充入CO2气体12kg后, 温度指示为70℃， 试问储气罐的压力表计读数为多少？当 地大气压力为100kPa。
解： M = 44 பைடு நூலகம்g/kmol
R =Rm/M= 8314.3/44=188.96 J/kg.K
§4-3 理想气体的内能、焓和熵
二、熵 s
cvdT Rdv ds = + v T R = cp - cv cpdv cvdp + ds = p v v2 p2 定值比热容 s = cpln + cvln v1 p1
适用条件：理想气体的任何过程
dp dT dv + = p T v
典型例题 4-2
第四章 理想气体的性质
本章主要内容是：理想气体各参数 之间的关系，以便由已知参数求取 未知参数。
4.1
理想气体及状态方程 4.2 理想气体的比热容 4.3 理想气体的热力学能,焓和熵 4.4 理想气体的混合物
§4-1 理想气体及状态方程
一、理想气体的基本概念 微观定义：分子间没有作用力， 分子本身不占体积的弹性质点 宏观定义：遵循克拉贝龙方程的气体 使用条件：一般气体均可，蒸汽除外 如：H2、O2、N2、 Air等均可 水蒸汽、氨蒸汽不可
§4-2 理想气体的比热容
一、比热容的一般概念 影响因素：物质的种类、物量单位、过 程途径、所处的状态（温度），以及湿 度等。 作用：热量计算和导出参数增量的计算 说明：比热容是与过程途径有关热系数 属于过程量。但 cv 和 cp过程已定, 可当 作状态量 。
§4-2 理想气体的比热容
二、理想气体内能和焓的特性 特性：理想气体的热力学能和焓是温度 的单值函数， 即：u = f (T)，h= f (T)。 dh h )p = 定压比热容cp = ( = f (T) T dT u du = f (T) )v = 定容比热容cv = ( T dT dh du d(pv) cp= = = cv + R + dT dT dT
§4-2 理想气体的比热容
三、理想气体的比热容
迈耶公式： cp= cv + R 讨论：1. cp> cv 2. R = cp – cv R的又一物理含义 3. cp(T) – cv(T) = 常数 与T无关 R cv= cp -1 比热比： = c > 1 R v cp= -1
§4-2 理想气体的比热容
c (cp ,cv)
真实比热 平均比热 定值比热
c=f (t)
t1
t2
t
§4-2 理想气体的比热容
三、理想气体的比热容 R 定值比热容 cv= - 1 1.67 = 1.4 1.3 R cp= -1
单原子气体 双原子气体 多原子气体
§4-2 理想气体的比热容
一、比热容的一般概念 q 定义：单位物量的物质升高 c= 1K所交换的热量。即： dT 质量比热容c [J/(kg.K)] 分类： 物量单位 摩尔比热容cm J/(mol.K)] 容积比热容c [J/(m3.K)] h )p 定压比热容cp = ( T 过程途径 u )v 定容比热容cv = ( T
1kg 空气由初状态的 450K 、 0.1MPa ， 变为 560K 、 0.05MPa 。求：热力学能、 焓、熵的变化量。比热容取定值比热容 解：u=cvT=0.717(560-450)=78.9 kJ/kg h=cpT=1.004(560-450)=110.5 kJ/kg T2 p2 s cp l n Rl n
典型例题 4-1
解： 充气前
3 p1V (30 100) 10 3 m1 6.81kg RT1 1889.96 (30 273)
充气后
(m1 12)RT2 (6.81 12) 188.96 343 p2 V 3 0.406MPa p 2g p 2 pb 0.406 0.1 0.306MPa
三、气体常数R与通用气体常数Rm 阿伏伽德罗定律指出：同温同压下任何 理想气体的摩尔容积Vm都相同。 在标准状态下：p=101325Pa,T=273.15K Vm =22.4m3/kmol Rm =8314.3 J/kmol.K 与气体种类无关 R =Rm/M = 8314.3 /M J/kmol.K M——摩尔质量 随气体种类变化
如：空气 R = 287 kJ/kgK， = 1.4，
则 cv=0.717 kJ/kgK，cp=1.004 kJ/kgK
§4-3 理想气体的内能、焓和熵
一、热力学能 u 和焓 h 理想气体通常取 0 K或 0℃时的热力学和 焓值为零。
h c p dT
1 2
定值比热 适用条件：理想气体的任何过程
§4-3 理想气体的内能、焓和熵
二、熵 s q du + pdv cvdT Rdv ds = = = + T v T T q dh - vdp cpdT Rdp ds = = = T p T T T2 v2 + Rln 定值比热 s = cvln T1 v1 T2 p2 s = cpln - Rln T1 p1
T1 p1 560 0.05 1.004l n 0.287l n 450 0.1 = 0.419 [kJ/(kg. K)]
典型例题 4-3
已知理想气体的定容比热cv=a+bT，其中 a、b为常数。试导出其内能、焓和熵的 计算公式。 2 2 b T2 T1 解：u= c v dT a T2 T1 2 2 2 bT2 T1 h= c p dT a R T2 T1 2
§4-1 理想气体及状态方程
二、理想气体状态方程 理想气体状态方程又称克拉贝龙方程
1kg：
pv=RT
p — 绝对压力Pa T — 绝对温标K R 气体常数J/kg.K
mkg： pV=mRT 1kmol：pVm=RmT
Rm通用气体常数 nkmol：pV=nRmT J/kmolK
§4-1 理想气体及状态方程
典型例题 4-1
某储气罐储有 CO2气体，刚性储气罐的 体积为 3m3，罐上装设的压力表计读数 为30kPa，温度计指示为30℃。若向罐内 充入CO2气体12kg后, 温度指示为70℃， 试问储气罐的压力表计读数为多少？当 地大气压力为100kPa。
解： M = 44 பைடு நூலகம்g/kmol
R =Rm/M= 8314.3/44=188.96 J/kg.K
§4-3 理想气体的内能、焓和熵
二、熵 s
cvdT Rdv ds = + v T R = cp - cv cpdv cvdp + ds = p v v2 p2 定值比热容 s = cpln + cvln v1 p1
适用条件：理想气体的任何过程
dp dT dv + = p T v
典型例题 4-2
第四章 理想气体的性质
本章主要内容是：理想气体各参数 之间的关系，以便由已知参数求取 未知参数。
4.1
理想气体及状态方程 4.2 理想气体的比热容 4.3 理想气体的热力学能,焓和熵 4.4 理想气体的混合物
§4-1 理想气体及状态方程
一、理想气体的基本概念 微观定义：分子间没有作用力， 分子本身不占体积的弹性质点 宏观定义：遵循克拉贝龙方程的气体 使用条件：一般气体均可，蒸汽除外 如：H2、O2、N2、 Air等均可 水蒸汽、氨蒸汽不可
§4-2 理想气体的比热容
一、比热容的一般概念 影响因素：物质的种类、物量单位、过 程途径、所处的状态（温度），以及湿 度等。 作用：热量计算和导出参数增量的计算 说明：比热容是与过程途径有关热系数 属于过程量。但 cv 和 cp过程已定, 可当 作状态量 。
§4-2 理想气体的比热容
二、理想气体内能和焓的特性 特性：理想气体的热力学能和焓是温度 的单值函数， 即：u = f (T)，h= f (T)。 dh h )p = 定压比热容cp = ( = f (T) T dT u du = f (T) )v = 定容比热容cv = ( T dT dh du d(pv) cp= = = cv + R + dT dT dT
§4-2 理想气体的比热容
三、理想气体的比热容
迈耶公式： cp= cv + R 讨论：1. cp> cv 2. R = cp – cv R的又一物理含义 3. cp(T) – cv(T) = 常数 与T无关 R cv= cp -1 比热比： = c > 1 R v cp= -1
§4-2 理想气体的比热容