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贵州省安龙二中高三数学下学期4月月考试题 理 新人教A版【会员独享】

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贵州省安龙二中2012届高三下学期4月月考理科数学试题I 卷一、选择题1．函数f(x)在（a,b)和（c,d)上都是增函数，若x 1∈(a,b),x 2∈(c,d),且x 1<x 2那么（ ）A ．f(x 1)<f(x 2)B ．f(x 1)>f(x 2)C ．f(x 1)=f(x 2)D ．无法确定【答案】D2．01x y <<<，则 ( ）A ．33y x <B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．11()()44x y < 【答案】C3． 在空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 和BC 上的点，若AE ∶EB=CF ∶FB=1∶2，则对角线AC 和平面DEF 的位置关系是 ( ）A ．平行B ．相交C ．在平面内D ．不能确定【答案】A4．已知曲线2:22=+y x C ，点()2,0A -及点()a B ,2，以点A 观察点B ，要使视线不被曲线C 挡住，则a 的取值范围是（ ）A ．()()∞+-∞-,44,B ．()(),11,-∞-+∞C ．[]4,4-D ．()()∞+-∞-,22,【答案】A5．现有五根竹竿，它们的长度(单位：m)分别是2.5、2.6、2.7、2.8、2.9.若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3的概率为( )A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4【答案】B6．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，在分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，不放回抽样有 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D7．将函数y ＝sin ωx (ω>0)的图象向左平移π6个单位后的图象如图5－1所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6 C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3 【答案】C8． 已知tan α= -a ，则tan （π-α）的值等于 ( ）A ． aB ． -aC ．1aD ．-1a【答案】A9．等差数列{a n }的首项为a ，公差为d ；等差数列{b n }的首项为b ，公差为e ，如果c n ＝a n＋b n (n ≥1)，且c 1＝4，c 2＝8，数列{c n }的通项公式为c n ＝( )A ．2n ＋1B ．3n ＋2C ．4nD ．4n ＋3【答案】C10．已知m ＝a ＋1a －2(a >2)，n ＝(12)x 2－2(x <0)，则m 、n 之间的大小关系是( ) A ．m >n B ．m <nC ．m ＝nD ．m ≤n【答案】A11． “x ＞0”是“3x 2＞0”成立的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件【答案】A12．观察下列各式：55＝3125, 56＝15625, 57＝78125，…，则52011 的末四位数字为( )A ．3125B ．5625C ．0625D ．8125【答案】DII 卷二、填空题13． 已知幂函数的图像过点（2,4），则这个函数的解析式为【答案】2x y =14．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，E 为DC 的中点，F 为线段EC (端点除外)上一动点．现将△AFD 沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面ABC .在平面ABD 内过点D 作DK ⊥AB ，K 为垂足．设AK ＝t ，则t 的取值范围是________．【答案】⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 15．先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，抛掷第一枚骰子得到的点数记为x ，抛掷第二枚骰子得到的点数记为y ，则使log 2x y ＝1的概率为________．【答案】 11216． 已知41)6sin(=+πx ，则)3(sin )65sin(2x x -+-ππ= 。

【答案】1619三、解答题17．设全集是实数集R ，A ＝{x |2x 2－7x ＋3≤0}，B ＝{x |x 2＋a <0}．(1)当a ＝－4时，分别求A ∩B 和A ∪B ；(2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．【答案】(1)由2x 2－7x ＋3≤0，得12≤x ≤3， ∴A ＝⎩⎨⎧⎪⎪⎪x |12≤x ≤3． 当a ＝－4时，解x 2－4<0，得－2<x <2，∴B ＝{x |－2<x <2}．∴A ∩B ＝{x |12≤x <2}，A ∪B ＝{x |－2<x ≤3}． (2)∁R A ＝{x |x <12或x >3}， 当(∁R A )∩B ＝B 时，B ⊆∁R A .①当B ＝∅时，即a ≥0时，满足B ⊆∁R A ；②当B ≠∅时，即a <0时，B ＝{x |－－a <x <－a }，要使B ⊆∁R A ，须－a ≤12，解得－14≤a <0.综上可得，实数a 的取值范围是a ≥－14． 18．如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ∥FE ，AB ⊥AD ，M 为EC 的中点，AF＝AB ＝BC ＝FE ＝12AD . (1)求异面直线BF 与DE 所成的角的大小；(2)证明：平面AMD ⊥平面CDE ；(3)求二面角A －CD －E 的余弦值．【答案】方法一(1) 由题设知，BF ∥CE ，所以∠CED (或其补角)为异面直线BF 与DE 所成的角．设P 为AD 的中点，连接EP ，PC .因为FE 綊AP ，所以FA 綊EP .同理，AB 綊PC .又FA ⊥平面ABCD ，所以EP ⊥平面ABCD .而PC 、AD 都在平面ABCD 内，故EP ⊥PC ，EP ⊥AD .由AB ⊥AD ，可得PC ⊥AD .设FA ＝a ，则EP ＝PC ＝PD ＝a ，CD ＝DE ＝EC ＝2a ，故∠CED ＝60°.所以异面直线BF 与DE 所成的角的大小为60°.(2)因为DC ＝DE 且M 为CE 的中点，所以DM ⊥CE .连接MP ，由EP ＝CP 得，MP ⊥CE .又MP ∩DM ＝M ，故CE ⊥平面AMD .而CE ⊂平面CDE ，所以平面AMD ⊥平面CDE .(3)设Q 为CD 的中点，连接PQ ，EQ .因为CE ＝DE ，所以EQ ⊥CD .因为PC ＝PD ，所以PQ ⊥CD ，故∠EQP 为二面角A －CD －E 的平面角．由(1)可得，EP ⊥PQ ，EQ ＝62a ，PQ ＝22a . 于是在Rt △EPQ 中，cos ∠EQP ＝PQ EQ ＝33． 所以二面角A －CD －E 的余弦值为33． 方法二如图所示，建立空间直角坐标系，点A 为坐标原点，设AB ＝1，依题意得B (1,0,0)，C (1,1,0)，D (0,2,0)，E (0,1,1)，F (0,0,1)，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，12． (1)＝(－1,0,1)，＝(0，－1,1)，于是cos 〈，〉＝＝0＋0＋12·2＝12． 所以异面直线BF 与DE 所成的角的大小为60°.(2)由＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，12，＝(－1,0,1)，＝(0,2,0)，可得·＝0，·＝0. 因此，CE ⊥AM ，CE ⊥AD .又AM ∩AD ＝A ，故CE ⊥平面AMD .而CE ⊂平面CDE ，所以平面AMD ⊥平面CDE .(3设平面CDE 的法向量为u ＝(x ，y ，z )，则于是⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋z ＝0，－y ＋z ＝0. 令x ＝1可得u ＝(1,1,1)．又由题设，平面ACD 的一个法向量为v ＝(0,0,1)．所以，cos u ，v u ·v |u ||v |＝0＋0＋13×1＝33． 因为二面角A －CD －E 为锐角，所以其余弦值为33．19．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n<m+2的概率.【答案】（1）从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个.从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3，共2个.20．已知向量a ＝(3sin 3x ，－y )，b ＝(m ，cos 3x －m ) (m ∈R)，且a ＋b ＝0.设y ＝f (x )．(1)求f (x )的表达式，并求函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π18，2π9上图象最低点M 的坐标； (2)若对任意x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π9，f (x )>t －9x ＋1恒成立，求实数t 的范围． 【答案】(1)因为a ＋b ＝0，即⎩⎨⎧ 3sin 3x ＋m ＝0，－y ＋cos 3x －m ＝0，消去m ，得y ＝3sin 3x ＋cos 3x ，即f (x )＝3sin 3x ＋cos 3x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π6， 当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π18，2π9时，3x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，5π6， sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1， 即f (x )的最小值为1，此时x ＝2π9． 所以函数f (x )的图象上最低点M 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫2π9，1． (2)由题，知f (x )>t －9x ＋1，即2sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π6＋9x >t ＋1， 当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π9时，函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π6单调递增，y ＝9x 单调递增， 所以g (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π6＋9x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π9上单调递增， 所以g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π6＋9x 的最小值为1， 为要2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π6＋9x >t ＋1在任意x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π9上恒成立，只要t ＋1<1，即t <0.故实数t 的范围为(－∞，0)．21．已知⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋2≥0，x ＋y －4≥0，2x －y －5≤0.求：(1)z ＝x ＋2y －4的最大值；(2)z ＝x 2＋y 2－10y ＋25的最小值；(3)z ＝2y ＋1x ＋1的范围． 【答案】如图，作出可行域，并求出顶点的坐标A (1,3)、B (3,1)、C (7,9)．(1)易知可行域内各点均在直线x +2y -4=0的上方，故x +2y -4＞0，将C (7,9)代入目标函数得z 的最大值为21.(2)z =x 2+(y -5)2表示可行域内任一点(x ，y )到定点M (0,5)的距离的平方，过M 作直线AC 的垂线，易知垂足N 在线段AC 上，AC 的直线方程为x -y +2=0，d =|0-5+2|2=32．故z 的最小值是|MN |2=92． (3)z =2y -⎝ ⎛⎭⎪⎫-12x -(-1)表示可行域内任一点(x ，y )到定点Q ⎝⎛⎭⎪⎫-1，-12连线斜率的两倍；因为k QA =74，k QB =38．故z 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，72． 22．在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1) 根据以上数据建立一个2×2的列联表；(2)检验性别是否与休闲方式有关，可靠性有多大？(2）22124(43332127)6.201 5.02470546460k⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以有97.5％的把握认为性别与休闲方式有关.。

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贵州省普安二中高三数学下学期4月月考试题 文 新人教A版

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I 卷一、选择题1． 已知函数2log (),0(2)1(),02x x x f x x -<⎧⎪+=⎨≥⎪⎩，则2(2)(log 12)f f -+= ( ）A 、13B 、73 C 、2512 D 、1312【答案】B2．对数函数的图象过点M (16,4)，则此对数函数的解析式为( )A ．y ＝log 4xB ．y ＝log 14xC ．y ＝log 12x D ．y ＝log 2x【答案】D3．平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是直线m 1和直线n 1，给出下列四个命题： ①m 1⊥n 1⇒m ⊥n ； ②m ⊥n ⇒m 1⊥n 1；③m 1与n 1相交⇒m 与n 相交或重合； ④m 1与n 1平行⇒m 与n 平行或重合． 其中不正确．．．的命题个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4 【答案】D4．已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为( )A ．32B ．12C ．33D ．36【答案】D5．已知,11,11≤≤-≤≤-b a 则关于的方程022=++b ax x 有实根的概率是（ ）A ．41 B ．21 C ．81D ．101【答案】A6．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( ) A ．4种 B ．10种C ．18种D ．20种 【答案】B 7． 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝-2x 上，则sin2θ＝( )A ．－45B ．45C ． －45 或45D ．2255-或【答案】A8．锐角三角形ABC 中，若C ＝2B ，则ABAC的范围是( ) A ．(0,2) B ．(2，2)C ．(2，3)D ．(3，2) 【答案】C9．设a ＞0，b ＞0.若2是a 2与b 2的等比中项，则ba 11+的最小值为 ( ）A ．8B ．4C ．1D ．41【答案】B 10．己知且a >b ，则下列不等式中成立的是（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：因为a>b,所以a-b>0选项A ，1100()00仅仅根据不能判定其符号，因此错误。

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I 卷一、选择题 1．偶函数f (x )满足f (x －1)＝f (x ＋1)，且在x ∈[0,1]时，f (x )＝x 2，则关于x 的方程f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫110x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，103上根的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C2．函数|sin tan |sin tan x x x x y --+=在区间（23,2ππ）内的图象是（ ）【答案】D3．已知α，β表示两个互相垂直的平面，a ，b 表示一对异面直线，则a ⊥b 的一个充分条件是( )A ．a ∥α，b ⊥βB ．a ∥α，b ∥βC ．a ⊥α，b ∥βD ．a ⊥α，b ⊥β 【答案】D4．下列说法正确的是 ( ）A ．若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则l ∥αB ．若直线a 在平面α外，则a ∥αC ．若直线a ∥b,b ⊂α，则a ∥αD ．若直线a ∥b ，b ⊂α，则直线a 平行于平面内的无数条直线 【答案】D5．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）A ．3B ．9C ．17D ．51 【答案】D6．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计60 50 110由K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )算得，K 2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】C7． 设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）A ．),2()2,21(+∞⋃-B ．),2(+∞C ．),21(+∞-D ．)21,(--∞【答案】A8．若tan(2x ＋π3)＝33，则在区间0,2π上解的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】B9．要设计一个矩形，现只知道它的对角线长度为10，则在所有满足条件的设计中，面积最大的一个矩形的面积为( ) A ．50 B ．25 3 C ．50 3 D ．100 【答案】A10．在等差数列{a n }中，a 1>0，a 10·a 11<0，若此数列的前10项和S 10＝36，前18项和S 18＝12，则数列{|a n |}的前18项和T 18的值是( ) A ．24 B ．48 C ．60 D ．84 【答案】C11． 若双曲线的顶点为椭圆1222=+y x 长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是 A ．122=-y xB ．222=-x yC ．222=-y xD ．122=-x y【答案】B12．下列程序表示的算法是 ( ）A．交换m与n的位置B．辗转相除法C．更相减损术D．秦九韶算法【答案】BII 卷二、填空题13xf (1.6000)＝0.200 f (1.5875)＝0.133 f (1.5750)＝0.067 f (1.5625)＝0.003 f (1.5562)＝－0.029 f (1.5500)＝－0.060据此数据，可得方程3x－x －4＝0的一个近似解(精确到0.01)为________． 【答案】1.5614． 设a 、b 、c 、分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线x sin A ＋ay ＋c ＝0与bx －y sin B ＋sin C ＝0的位置关系是________. 【答案】垂直15．11．下面是一个算法．如果输出的y 的值是20，则输入的x 的值是 .【答案】2或616．已知a ＝(λ，2λ)，b ＝(－3λ，2)，如果a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是________．【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫-∞，-13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫-13，0∪⎝ ⎛⎭⎪⎫43，+∞三、解答题17．函数()(2)()f x x f x kf x +=对任意实数均有，其中k 为已知的正常数，且()f x 在区间0，2上有表达式()(2)f x x x =-. (1）求(1),(2.5)f f -的值；(2）求()f x 在-2，2上的表达式，并写出函数()f x 在-2，2上的单调区间（不需证明）； (3）求函数()f x 在-2，2上的最小值，并求出相应的自变量的值. 【答案】（1）(2)()f x kf x +=111(1)(12)(1)f f f k k k∴-=-+==-，113(2.5)(0.52)(0.5)(2)224f f kf k k =+==⋅-=-(2）[]()(2),0,2f x x x x =-∈，设20,022x x -≤<≤+<则，(2)(2)(2)()f x x x f x kf x ∴+=++=又()(2)kf x x x ∴=+1()(2)f x x x k∴=+1(2),20,()(2),0 2.x x x f x kx x x ⎧+-≤<⎪∴=⎨⎪-≤≤⎩ 0k >，结合二次函数的图象得.()f x 的减区间为[][]2,1,0,1--增区间为[][]1,0,1,2-(3）由函数()f x 在[]2,2-上的单调性知，()f x 在1x =-或1x =处取得极小值.1(1)=,(1) 1.f f k --=-.故有：①当11->-k 即1>k 时，)(x f 在1=x 处取得最小值-1，②当11-=-k 即1=k 时，)(x f 在1,1-==x x 处都取得最小值-1.③当11-<-k 即10<<k 时，)(x f 在1-=x 处取得最小值k1-.18．在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上．(1)求圆C 的方程；(2)若圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值．【答案】(1)曲线y ＝x 2－6x ＋1与y 轴的交点为(0,1)，与x 轴的交点为(3＋22，0)，(3－22，0)．故可设圆C 的圆心为(3，t )，则有32＋(t －1)2＝(22)2＋t 2，解得t ＝1.则圆C 的半径为32＋(t －1)2＝3.则以圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其坐标满足方程组：消去y ，得到方程2x 2＋(2a －8)x ＋a 2－2a ＋1＝0.由已知可得，判别式Δ＝56－16a －4a 2>0.从而x 1＋x 2＝4－a ，x 1x 2＝a 2－2a ＋12．①由于OA ⊥OB ，可得x 1x 2＋y 1y 2＝0. 又y 1＝x 1＋a ，y 2＝x 2＋a ，所以2x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋a 2＝0.②由①，②得a ＝－1，满足Δ>0，故a ＝－1.19．某城市有连接8个小区A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 和市中心O 的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A 前往H .(1)列出此人从小区A 到H 的所有最短路径(自A 至H 依次用所经过的小区的字母表示)； (2)求他经过市中心O 的概率．【答案】(1)此人从小区A 前往H 的所有最短路径为：A →B →C →E →H ，A →B →O →E →H ，A →B →O →G →H ，A →D →O →E →H ，A →D →O →G →H ，A→D →F →G →H 共6条．(2)记“此人经过市中心O ”为事件M ，则M 包含的基本事件为：A →B →O →E →H ，A →B →O →G →H ，A →D →O →E →H ，A →D →O →G →H 共4个，∴P (M )＝46＝23，即他经过市中心O 的概率为23．20．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点(3)P -. (Ⅰ）求sin 2tan αα-的值；（Ⅱ）若函数()cos()cos sin()sin f x x x αααα=---，x R ∈。

贵州省顶效中学高三数学下学期4月月考试题 理 新人教A版

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I 卷一、选择题1．如果函数2()23f x ax x =+-在区间（-∞，4）上是单调递增的，则实数a 的取值范围是（ ）A ．14a -B ．14a ≥- C ．104a -≤ D ．104a -≤≤ 【答案】D2．集合A ＝{y ∈R |y ＝lg x ，x >1}，B ＝{－2，－1,1,2}，则下列结论正确的是( )A ．A ∩B ＝{－2，－1}B ．(∁R A )∪B ＝(－∞，0)C ．A ∪B ＝(0，＋∞)D ．(∁R A )∩B ＝{－2，－1}【答案】D3．直线a ∥平面α,平面α内有n 条直线交于一点，那么这n 条直线中与直线a 平行的（ ）A ．至少有一条B ．至多有一条C ．有且只有一条D ．不可能有【答案】B4．如果两条直线2x+3y －m=0和x －my+12=0的交点在x 轴上,那么m 的值是( )A ．－24B ．6C ．±6D ．24【答案】A5． 在2008年第29届北京奥运会上，我国代表团的金牌数雄踞榜首．如图是位居金牌榜前十二位的代表团获得的金牌数的茎叶图，则这十二个代表团获得的金牌数的平均数与中位数的差m 的值为( )A ．3.5B ．4C ．4.5D ．5【答案】B 6． 抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为 ( ）A ．至多两件次品B ．至多一件次品C ．至多两件正品D ．至少两件正品 【答案】B7．函数)(1)4cos()4sin(2)(R x x x x f ∈-+-=ππ是（ ） A ． 最小正周期为π2的奇函数 B ． 最小正周期为π的奇函数C ． 最小正周期为π2的偶函数D ． 最小正周期为π的偶函数【答案】B8． 函数1)cos (sin )(2--=x x x f 是（ ）A ．最小正周期为π2的偶函数B ．最小正周期为π2的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数【答案】D9． 已知等比数列a a S n a n n n 则项和的前,612}{1+⋅=-的值为( )A ．31B ．21C ．—31D ．—21【答案】C10． 设n S 为等差数列}{n a 的前项和，且20101-=a ，32008201120082011=-S S ，则2a =（）A ．2008-B ．2012-C ．2008D ．2012【答案】A11． 对于上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（ ）A ． (0)(2)2(1)f f f +<B ． (0)(2)2(1)f f f +≤C ． (0)(2)2(1)f f f +≥D ． (0)(2)2(1)f f f +>【答案】C12．若复数（a 2-3a+2）+（a-1）i 是纯虚数，则实数a 的值为 ( ）A ．1B ．2C ．1或2D ．-1【答案】BII 卷二、填空题13．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (a －1)x ＋a ＋12，x <0，a x ， x ≥0是(－∞，＋∞)上的减函数，那么实数a 的取值范围是________．【答案】 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1 14．关于方程02222=-++ay ax y x 表示的圆,下列叙述中:①关于直线x+y=0对称;②其圆心在x 轴上;③过原点④半径为a 2.其中叙述正确的是＿＿＿＿（要求写出所有正确命题的序号）【答案】①③④15． 如图，边长为2a 的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率为 .【答案】14π-16． =--+βαβαβα222222cos sin sin sin sin sin【答案】2βsin三、解答题17．将下列指数式与对数式互化：(1)log 216＝4； (2)log 1327＝－3； (3)log 3x ＝6(x ＞0); (4)43＝64；(5)3－2＝19； (6)(14)－2＝16. 【答案】(1)24＝16.(2)(13)－3＝27. (3)(3)6＝x .(4)log 464＝3.(5)log 319＝－2.(6)log 1416＝－2. 18．六棱台的上、下底面均是正六边形，边长分别是8 cm 和18 cm ，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长为13 cm ，求它的表面积.【答案】一个侧面如下图，易知18852a -==，2213512h =-=.则2188612936()2S cm +=⨯⨯=侧面积， 2188sin 60)6963()2S cm =⨯⨯⨯︒⨯=上底（，21188sin 60)64863()2S cm =⨯⨯⨯︒⨯=下底（1. 所以，表面积为293696348639365823cm +=+（）19．某校高一年级有43名足球运动员，要从中抽出5人抽查学习负担情况.试用两种简单随机抽样方法分别取样. 【答案】抽签法：以姓名制签，在容器中搅拌均匀，每次从中抽取一个，连续抽取5次，从而得到一容量为5的人选样本.随机数表法：以00，01，02，…，42逐个编号，拿出随机数表前先确定起始位置，确定读数方向（可以向上、向下、向右或向左），读数在总体编号内的取出，而读数不在内的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量为5的样本.20．已知向量C B B A A 2sin ),sin ,cos 31(),cos ,sin 3(=•==，且C B A 、、分别为ABC ∆三边c b a 、、所对的角.Ⅰ.求角C 的大小；Ⅱ.若C B A sin ,sin ,sin 成等比数列，且,18=•求c 的值.【答案】Ⅰ.∵m (3sin ,cos ),A A = n 1(cos ,sin )3B B =, sin2C =⋅∴sin cos cos sin sin 2A B A B C += 即 sin sin 2C C =sin 0C ≠ ∴ cos C = 21 又C 为三角形的内角， ∴ 3π=C Ⅱ. ∵sin ,sin ,sin A C B 成等比数列， ∴2sin sin sin C A B =∴ab c =2 又 18=⋅∴ 18cos =C ab∴36ab = 故 2c =36 ∴c =621． 某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与车库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站多少公里处?【答案】由已知y 1=x 20；y 2=0.8x (x 为仓库与车站距离)费用之和y =y 1+y 2=0.8x + x 20≥2x x 208.0⋅=8当且仅当0.8x =x20即x =5时“=”成立 答：5公里处22． 设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠.(Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值；(Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值点.【答案】（Ⅰ）()'233f x x a =-,∵曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，∴()()()'203404,24.86828f a a b a b f ⎧=-=⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-+==⎪⎩⎪⎩⎩(Ⅱ）∵()()()'230f x x aa =-≠, 当0a <时，()'0f x >，函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增，此时函数()f x 没有极值点.当0a >时，由()'0f x x =⇒=当(,x ∈-∞时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，当(x ∈时，()'0f x <，函数()f x 单调递减，当)x ∈+∞时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，∴此时x =()f x 的极大值点，x =()f x 的极小值点.。

贵州省册亨高三数学下学期4月月考试题理新人教A版

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高三下学期4月月考理科数学试题I 卷一、选择题1． 在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意1x ,2x (12x x ≠ ).2121()()f x f x x x -<-恒成立”的只有（ ）A ．1()f x x= B ．()f x x = C ．()2f x x =D ．2()f x x =【答案】A2．函数f (x )＝ln x ＋2x －1零点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B3．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出一列四个命题： ①若,α⊥m α//n ，则n m ⊥；②若βα//，γβ//，,α⊥m 则γ⊥m ； ③若,//αm α//n ，则n m //； ④若γα⊥，γβ⊥，则βα//. 其中正确命题的序号是A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④【答案】A4．一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是12π，那么这个正方体的体积是（ ） A ．3 B ．π34C ．8D ．24【答案】C解析：设球的半径为R ，则ππ1242=R ，从而3=R ，所以正方体的体对角线为23，故正方体的棱长为2，体积为823=。

5．已知某车间加工零件的个数x 与所花费的时间y(h)之间的线性回归方程为y=0.01x+0.5,则加工600个零件大约需要() A ．6.5 hB.5.5 h C ．3.5 hD.0.5 h 【答案】A6．将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是 ( )A ．91B ．41 C ．361 D ．9【答案】A7．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间0,2π的图象如图所示，那么ω＝( )A ．1B ．2C ．12D ．13【答案】B8．若a 与b c - 都是非零向量，则“a b a c ⋅=⋅ ”是“()a b c ⊥-”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C9． 三角形的三边长分别为4、6、8，则此三角形为( )A ． 锐角三角形B ．直角三角形C ． 钝角三角形D ．不存在【答案】C10． 在数列1,1,2,3,5,8,13, x,34,55,…中，x 的值是A ．19B ．20C ．21D ．22【答案】C11． 已知点P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右支上一点，12F F 、分别为双曲线的左、右焦点，I 为△12PF F 的内心，若2121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+=λ成立，则λ的值为（ ）ABC ．ab D ．ba 【答案】A12．已知数列：11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2011项a 2011满足( ) A ．0<a 2011<110 B ．110≤a 2011<1C ．1≤a 2011≤10D ．a 2011>10【答案】AII 卷二、填空题13．设R ,∈b a ,集合{},,,0,,1⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+b a b a b a 则a b 的值是【答案】-114．若一个球的体积为，则它的表面积为 . 【答案】12π15．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图17－3)．根据频率分布直方图，推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．【答案】60016．函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋2π3的最大值是______．【答案】34三、解答题17．已知函数y ＝x ＋a x有如下性质：如果常数a >0，那么该函数在(0, a 上是减函数，在a ，＋∞)上是增函数．(1)如果函数y ＝x ＋2bx在(0,4上是减函数，在4，＋∞)上是增函数，求实常数b 的值；(2)设常数c ∈1,4，求函数f (x )＝x ＋cx(1≤x ≤2)的最大值和最小值．【答案】 (1)由函数y ＝x ＋a x 的性质知：y ＝x ＋2bx在(0，2b 上是减函数，在 2b，＋∞)上是增函数，∴2b＝4，∴2b＝16＝24，∴b ＝4. (2)∵c ∈1,4，∴c ∈1,2．又∵f (x )＝x ＋c x在(0, c 上是减函数，在c ，＋∞)上是增函数， ∴在x ∈1,2上，当x ＝ c 时，函数取得最小值2 c ． 又f (1)＝1＋c ，f (2)＝2＋c2，f (2)－f (1)＝1－c2．当c ∈1,2)时，f (2)－f (1)>0，f (2)>f (1)， 此时f (x )的最大值为f (2)＝2＋c2．当c ＝2时，f (2)－f (1)＝0，f (2)＝f (1)， 此时f (x )的最大值为f (2)＝f (1)＝3. 当c ∈(2,4时，f (2)－f (1)<0，f (2)<f (1)， 此时f (x )的最大值为f (1)＝1＋c . 综上所述，函数f (x )的最小值为2c ； 当c ∈1,2)时，函数f (x )的最大值为2＋c2；当c ＝2时，函数f (x )的最大值为3； 当c ∈(2,4时，函数f (x )的最大值为1＋c .18．如图，已知平面11BCC B 是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC 是圆柱底面的直径，O 为底面圆心，E 为母线1CC 的中点，已知14AB AC AA ===(I ））求证：1B O ⊥平面AEO ； (II ）求二面角1B AE O --的余弦值． (Ⅲ）求三棱锥1A B OE -的体积.【答案】依题意可知， 1AA ⊥平面ABC ，∠BAC ＝90°，空间向量法 如图建立空间直角坐标系o xyz -，因为1AB AC AA ==＝4，则1(0,0,0),(4,0,0)(0,4,2),(2,2,0),(4,0,4)A B E O B(I ）1(224)(222)BO EO =--=-- ，，，，，，(2,2,0)AO = 1(2)22(2)(4)(2)0BO EO =-+-+--= ×××，∴1BO EO ⊥ ，∴1B O EO ⊥ 1(2)222(4)00BO AO =-++-=×××， ∴1B O AO ⊥ ，∴1B O AO ⊥ ∵AO EO O = ， ,AO EO ⊂平面AEO ∴ 1B O ⊥平面AEO(II ） 平面AEO 的法向量为1(224)B O =--，，，设平面 B 1AE 的法向量为10()0n AE n x y z nB A ⎧=⎪=⎨=⎪⎩ ·，，，∴·， 即⎩⎨⎧=+=+002z x z y令x ＝2，则21(212)z y z =-==-，，∴，，∴111cos 6||||n B O n B O n B O <>===·，·∴二面角B 1—AE —F的余弦值为6(Ⅲ）因为222200AO EO =⨯-⨯+= ，∴AO EO ⊥， ∴AO EO ⊥∵||AO AO ===，||EO EO ==∴1111118332A B OE B AOE AOE V V S B O --∆==⋅=⨯⨯=19．某中学的高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．(1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.【答案】（1）416015n P m ===∴某同学被抽到的概率为115设有x 名男同学，则45604x =， 3x ∴= ∴男、女同学的人数分别为3,1 (2）把3名男同学和1名女同学记为123,,,a a a b，则选取两名同学的基本事件有121312123231323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a b a a a a a b a a a a a b 123(,),(,),(,)b a b a b a 共12种，其中有一名女同学的有6种∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为61122P ==(3）16870717274715x ++++==，26970707274715x ++++==2221(6871)(7471)45s -+-== ，2222(6971)(7471) 3.25s -+-==第二同学的实验更稳定.20．圆弧长度等于其内接正三角形的边长，求其圆心角的弧度数.【答案】如图所示，设正三角形的边长为a ,半径为,取BC 的中点.D连接,OD 则BC OD ⊥,,30,2,0=∠==OCD aCD r OC 在ODC Rt ∆中,.33,230cos 0a r r a=∴=∴圆心角弧度数为,333=a a21．已知函数f (x )＝12x 2＋32x ，数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n )(n ∈N *)均在函数y ＝f (x )的图像上．(1)求数列{a n }的通项公式a n ； (2)令b n ＝a n2n －1，求数列{b n }的前n 项和T n ；(3)令c n ＝a n a n ＋1＋a n ＋1a n ，证明：2n <c 1＋c 2＋…＋c n <2n ＋12． 【答案】(1)∵点(n ，S n )在f (x )的图像上， ∴S n ＝12n 2＋32n .当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n ＋1； 当n ＝1时，a 1＝S 1＝2，适合a n ＝n ＋1，∴a n ＝n ＋1(n ∈N *)．(2)b n ＝a n 2n －1＝n ＋12n －1，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝2＋32＋422＋…＋n ＋12n －1，由①－②得＝(1＋12＋122＋…＋12n －1)＋(1－n ＋12n )＝1－12n1－12＋1－n ＋12n＝2(1－12n )＋1－n ＋12n ，∴T n ＝6－n ＋32n －1．(3)证明：由c n ＝a n a n ＋1＋a n ＋1a n ＝n ＋1n ＋2＋n ＋2n ＋1>2n ＋1n ＋2·n ＋2n ＋1＝2， ∴c 1＋c 2＋…＋c n >2n . 又c n ＝n ＋1n ＋2＋n ＋2n ＋1＝2＋1n ＋1－1n ＋2， ∴c 1＋c 2＋…＋c n ＝2n ＋[(12－13)＋(13－14)＋…＋(1n ＋1－1n ＋2)]＝2n ＋12－1n ＋2<2n ＋12．∴2n <c 1＋c 2＋…＋c n <2n ＋12成立．22．已知函数(),()2ln .mf x mxg x x x=-= (1）当m=2时，求曲线()y f x =在点（1，f(1)）处的切线方程；(2）若(1,]x e ∈时，不等式()()2f x g x - 恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）m=2时，322()2,'()2,'(1)4,f x x f x f x x=-=+= 切点坐标为（1，0），∴切线方程为44y x =-(2）m=1时，令222112(1)()()()21ln ,'()10x h x f x g x x x h x x x x x -=-=--=+-=≥则∴()h x 在（0，+∞）上是增函数.又211().()(2)0,()h e h e h x e e =--+∴ 在1(,)e e上有且只有一个零点∴方程()()f x g x =有且仅有一个实数根； (或说明(1)0h =也可以） (3）由题意知，2ln 2mmx x x-- 恒成立，即2(1)22ln m x x x x -+ 恒成立，`210x -则当(1,]x e ∈时，222ln 1x x xm x +-恒成立， 令222ln (),1x x xG x x +=-当(1,]x e ∈时，2222(1).ln 4'()0,(1)x x G x x -+-=-则()G x 在(1,]x e ∈时递减，∴()G x 在(1,]x e ∈时的最小值为24()1eG e e =-， 则m 的取值范围是24(,)1ee -∞-。