经典位移法习题课

8-2、清华8-2c 试用位移法计算图示结构，并作内力图。

题8-2c (a )方法一：列位移法典型方程解：（1）D 处定向支座与AD 段不平行，视为固定端。

AB 段剪力、弯矩是静定的，弯矩图、剪力图直接可以画出来，DA 杆D 端支座与杆轴线不平行，视为固定端。

结构只有一个转角位移法基本未知量。

基本结构如图(b)。

（2）建立典型方程：11110P k z R ⋅+=（3）画基本结构的P M 、1M 的弯矩图：如图(c) 、(d) 所示。

（4）利用结点的力矩平的平衡求系数：1110;k i =1P R P l =-⋅（5)将系数，自由项代入典型方程得z 1。

110P lz i⋅=（6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（f ）：11P M M M z =+⋅30.3()1040.4()20.2()101030.3()10AC AD DA AEP lM i Pl i P l P lM i Pl M i Pl i iP l M i Pl i⋅=+⋅=⋅⋅=+⋅==+⋅=⋅=+⋅=左拉上拉下拉右拉 方法二：转角位移法(c)ACMAB(d)(b)(e)Q ABF Q解：（1）确定结构的基本未知量。

有一个角位移z1，如图所示（b）。

（2）列杆端的转角位移方程：AB段剪力和弯矩静定，DA杆D端支座与杆轴线不平行，视为固定端。

C1111,,3,3,4,2 FAB AB A AE AD DAM Pl M Pl M i z M i z M i z M i z =-=-=⋅=⋅=⋅=⋅（3）根据刚结点的力矩平衡，列位移方程，求未知量z1：111100343010AB AC AD AEPl M M M M M Pl i z i z i z zi =→+++=→-+⋅+⋅+⋅=→=∑（4）将所求位移代回转角位移方程求各杆端力，并作结构的弯矩图，如图(c)所示。

C1111,,330.3,330.3,1010440.4,220.21010FAB ABA AEAD DAM Pl M PlPl PlM i z i Pl M i z i Pli iPl PlM i z i Pl M i z i Pli i=-=-=⋅=⨯==⋅=⨯==⋅=⨯==⋅=⨯=讨论；本题将D处的滑动支座改为与杆轴线平行。

结构力学-位移法习题1.确定用位移法计算下图所示结构的基本未知量数目，并绘出基本结构。

2.判断题1)位移法基本未知量的个数与结构的超静定次数无关。

（）2)位移法可用于求解静定结构的内力。

（）3)用位移法计算结构由于支座移动引起的内力时，采用与荷载作用时相同的基本结构。

（）4)位移法只能用于求解连续梁和钢梁，不能用于求解桁架。

（）3.已知下图所示钢架的结点B产生转角，试用位移法概念求解所作用外力偶M。

4.若下图所示结构结点B向右产生单位位移，试用位移法概念求解应施加的力。

5.已知钢架的弯矩图如下图所示，各杆常数，杆长，试用位移法概念直接计算结点B的转角。

6.用位移法计算下图所示的连续梁，作弯矩图和剪力图。

EI=常数。

7.用位移法计算下图所示结构，作弯矩图。

常数。

8.用位移法计算下图所示各结构，并作弯矩图。

常数。

9.利用对称性计算下图所示结构，作弯矩图。

常数。

10.下图所示等截面连续梁，，已知支座C下沉，用位移法求作弯矩图。

11.下图所示的刚架支座A下沉，支座B下沉，求结点D的转角。

已知各杆。

12.试用位移法计算下图所示结构，并绘出其内力图。

13.试用位移法计算下图所示结构，并绘出其内力图。

14.试用位移法计算图示结构，并绘出M图。

15.试用位移法计算图示结构，并绘出M图。

16.试利用对称性计算图示刚架，并绘出M图。

6m 6m9ml lq(a)4m 4m4m(b)10kN/m6m6m 6m 6m6m(a)8m 4m 4m 4m 4m20kN/m17. 试计算图示结构在支座位移作用下的弯矩，并绘出M 图。

18. 试用位移法计算下图所示结构，并绘出其内力图。

19. 试用位移法求作下列结构由于温度变化产生的M 图。

已知杆件截面高度h ＝0.4m ，EI ＝2×104kN ·m 2，α＝1×10－5。

20.试计算图示具有牵连位移关系的结构，并绘出M 图。

3EI lA D CB l EI EIϕl Δ=ϕa 2aa 2aaF P6m 4m A B C +20℃0℃ +20℃0℃ 20kN8m 8m 6m 3m A C D EB F G EI 1=∞EI 1=∞ 3EI3EI 3EI EI。

习 题6-1 试确定图示结构位移法基本未知量的个数。

6-2～6-6作图示刚架的M 图。

(a)(f)习题6-1图(d)习题6-2图习题6-5图习题6-3图（BC 杆件为刚性杆件）习题6-4图6-6 试用位移法计算图示结构，并作内力图。

6-7 试用位移法计算图示结构，并作内力图。

6-8 试用位移法计算图示结构，并作内力图。

EI 为常数。

6-9试用位移法计算图示结构，并作弯矩图。

EI 为常数。

6-10 试用位移法计算图示结构，并作弯矩图（提示：结构对称）。

习题6-9图习题6-7图6-11作图示刚架的体系内力图。

6-12 设支座 B 下沉0.5cm B D =，试作图示刚架的M 图。

6-13如图所示连续梁,设支座C 下沉淀1cm ，试作M 图。

6-14图示等截面正方形刚架,内部温度升高+t°C ，杆截面厚度h ,温度膨胀系数为 ，试作M 图。

10 kN/m( a )( b)40 kN习题6-10图BGH习题6-11图（a ）（b ）q6-15试作图示有弹性支座的梁的弯矩图，332EIk l=，EI =常数。

6-16 试用弯矩分配法计算图示连续梁，并作M 图。

6-176-18 用力矩分配法计算图示结构，并作M 图。

6-19 已知图示结构的力矩分配系数1238/13,2/13,3/13,A A A m m m ===作M 图。

6-20 求图示结构的力矩分配系数和固端弯矩。

已知q=20kN/m,各杆EI 相同。

习题6-17图习题6-13图习题6-14图6-21～6-22 用力矩分配法计算图示连续梁，作M 图，并计算支座反力。

EI=常数。

6-23～6-25用力矩分配法计算图示刚架，作M 图。

EI=常数。

参考答案6.1 (a) 2 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 6 (f) 26.2 15BD M =kN·m （右侧受拉）20kN/m 40kN习题6-22图习题6-21图15kN/m习题6-23图F P =10kN 习题6-24图习题6-25图6.321112AB M ql =（上侧受拉）6.4P 0.4AD M F l =（上侧受拉）6.5150AC M =kN·m （左侧受拉）6.651.3AB M =kN·m （左侧受拉）6.780AB M =kN·m （上侧受拉）6.816.9AB M =kN·m （左侧受拉）6.9 (a) 10.43CA M =kN·m （左侧受拉） (b) 56.84CE M =kN·m （下侧受拉）6.10 (a) 8.5AB M =kN·m （上侧受拉） (b) 34.3AC M =kN·m （左侧受拉）6.11 (a) 20.794DC M ql =（右侧受拉） (b) 6.14GD M q =（右侧受拉）6.1223.68AC M =kN·m （右侧受拉）6.1359.3310BA M =ￗkN·m （上侧受拉）6.142/M EIt h a =（外侧受拉）6.152/32BA M ql =（下侧受拉）6.1617.5CB M =kN·m （下侧受拉）6.1778.75CD M =kN·m （上侧受拉）6.1827/12AB M ql =（上侧受拉）6.191117.95A M =kN·m （上侧受拉）6.200.34AD m =，13.33AD M =kN·m 6.2142.3BA M =kN·m （上侧受拉）6.2217.35BA M =kN·m （上侧受拉）6.2357.4BA M =kN·m （上侧受拉）6.2428.5BA M =kN·m （上侧受拉）6.2573.8BD M =kN·m （左侧受拉）。

习题8-1 图示梁杆端弯矩=ABM， 侧受拉；杆端剪力Q AB F = 。

题8-1图 题8-2图8-2图示梁杆端弯矩BA M = ， 侧受拉；杆端剪力Q B A F = 。

8-3图示梁杆端弯矩ABM= ，侧受拉；杆端剪力Q B A F = 。

设i =EI /l 。

2EI AB题8-3图 题8-4图 8-4图示梁杆端弯矩ABM= ， 侧受拉；杆端剪力Q B A F = 。

设i =EI /l 。

8-5图示梁杆端弯矩BA M = ， 侧受拉；杆端剪力Q AB F = 。

Q B A F = 。

题8-5图 题8-6图8-6 图示梁杆端弯矩BA M = ， 侧受拉；杆端剪力Q B A F = 。

Q AB F = 。

8-7图示梁杆端弯矩BA M = ， 侧受拉；杆端剪力Q B A F = 。

设i =EI /l 。

题8-7图 题8-8图 8-8 图示梁杆端弯矩ABM= ， 侧受拉；杆端剪力Q B A F = 。

设i =EI /l 。

8-9 图示梁杆端弯矩BA M = ， 侧受拉；杆端剪力Q B A F = 。

题8-9图 题8-10图8-10 图示梁杆端弯矩BA M = ， 侧受拉；杆端剪力Q B A F = 。

8-11 图示梁杆端弯矩ABM = ， 侧受拉；杆端剪力Q B A F = 。

设i =EI /l 。

6EI AB1题8-11图 题8-12图 8-12 试作图示梁弯矩图，并求B 支座的反力。

8-13 图示梁的跨度为l ，若使A 端截面的转角为零，在A 端施加的弯矩=ABM。

1M1Δ题8-13图 题8-14图8-14 已知图示结构的柱端水平位移为EIlF Δ93P 1=，试作弯矩图。

8-15 试用位移法计算图示结构，作弯矩图。

（a ） (b)题8-15图8-16 试用位移法计算图示结构，作弯矩图。

(a) (b) (c)题8-16图8-17 用位移法解图示结构，基本未知量最少为2个的结构是（ ）。

A．（a）、（b）B．(b)、（c）C．（c）、（a）D．（a）、（b）、（c）（a）(b) (c)题8-17图8-18 用位移法解图示结构，基本未知量最少为3个的结构是（）。

位移法一、判断题1.位移法与力法的主要区别是，位移法以结点位移为基本未知量，而力法则以多余未知为基本未知量。

（）2. 位移法的基本未知量包括结点转角和独立结点线位移，其中结点转角数等于结构中所有刚结点的数目。

（）3.位移法中杆端弯矩正负号的规定与作弯矩图时的规定相同。

（）4.利用结点或横梁的平衡条件建立的平衡方程式称作位移法的基本方程。

（）5.独立结点线位移的数目，对于多层刚架（无侧向约束）等于刚架的层数，对于复杂刚架等于为使铰化结点后体系成为几何不变体系所需增加的链杆数目。

（）6.位移法的基本未知量是结构的多余约束力。

（）7.杆端弯矩与结点转角、在垂直杆轴线方向的相对线位移及固端弯矩之间的关系式，称为转角位移方程。

（）8.位移法的基本未知量是结构的多余约束力（）。

9.用位移法计算图1所示结构时，其基本未知量有3个（）。

图 110.位移法只能用来解超静定结构。

（）二、选择题1.试确定下面结构的位移法基本未知量的个数：（）A．θ=1，Δ=1B．θ=2，Δ=2C．θ=2，Δ=1D．θ=1，Δ=2三、填空题1.力法和位移法是解超静定结构的两种基本方法。

它们的主要区别在于力法是以____________为基本未知量，而位移法则以____________作为基本未知量。

2.位移法基本未知量包括____________和____________。

结点转角未知量的数目等于该结构的____________。

独立结点线位移的数目，对于多层刚架等于刚架的____________ ，对于复杂刚架等于为使铰化结点后体系成为几何不变体所需增加的____________。

3.杆端弯矩与____________及 ____________间的关系式称为转角位移方程。

4.结构的刚结点被固定后，各杆在荷载作用下的杆端弯矩和杆端剪力称为____________和____________。

5.图2所示刚架用力法计算时的基本未知量为____________，用位移法计算时的基本未知量为____________，为了使计算简化应选用____________。