专题3.2中位数和众数-2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典(解析版)【浙教版】

浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《3.2 中位数和众数》同步练习2 （新版）浙教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《3.2 中位数和众数》同步练习2 （新版）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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3.2 中位数和众数课堂笔记一组数据按从小到大(或从大到小）的顺序排列,位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数据（当数据个数为偶数时）的平均数叫做这组数据的 . 一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的 .课时训练A组基础训练1。

(南平中考)一组数据1,1，4，3，6的平均数和众数分别是（）A． 1，3 B． 3，1C． 3，3 D． 3,42。

已知一组数据从小到大依次为2,3，4，x，6，12，且这组数据的中位数为5,那么这组数据的众数为（）A。

2 B。

4 C. 5 D。

63. 为筹备班级的联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，确定最终买什么水果,下面的调查数据中最值得关注的是（）A. 平均数 B。

中位数C. 众数 D。

最高值4。

若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）。

设他们生产零件的平均数为a，中位数为b,众数为c，则有（）A。

b＞a＞cB。

c＞a＞bC。

a＞b＞cD. b＞c＞a5. 有一种公益叫“光盘”. 所谓“光盘”，就是吃光你盘子中的食物，杜绝“舌尖上的浪费”. 某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，根据各班级参加该活动的总人次折线统计图，下列说法正确的是（）A. 众数是5B. 中位数是58C。

2021 -2021学年八年级|数学下册尖子生同步培优题典【人教版】专题中位数与众数姓名：__________________ 班级|：______________ 得分：_________________考前须知：本试卷总分值100分 ,试题共24题 ,选择10道、填空8道、解答6道．答卷前 ,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级|等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)在每题所给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的．1．(2021秋•滨海新区期末)一组数据：5、8、6、3、4的中位数是()A．5B．6C．4D．8【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最|中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．【解析】从小到大排列此数据为：3、4、5、6、8 ,最|中间的数是5 ,故中位数是5．应选：A．2．(2021秋•三水区期末)有一组数据：15 ,14 ,16 ,16 ,18 ,17 ,19 ,21 ,20．这组数据的中位数是() A．16B．17C．18D．19【分析】根据中位数的意义,将数从小到大排列,处在中间位置的数即可．【解析】从小到大排列得,14 ,15 ,16 ,16 ,17 ,18 ,19 ,20 ,21处在中间位置的一个数是17 ,因此中位数是17 ,应选：B．3．(2021秋•东海县期末)在一次田径运动会上,参加男子跳高的15名运发动的成绩如表所示：成绩(m )人数1114332这些运发动跳高成绩的中位数是()A．B．C．4D．3【分析】根据表格中的数据和中位数的定义,可以得到这些运发动跳高成绩的中位数,此题得以解决．【解析】由表格中的数据可知,成绩按照从小到大排列的第8个数据是,故这些运发动跳高成绩的中位数是,应选：B．4．(2021秋•邛崃市期末)成都市十二月份连续七天的最|高气温分别为10、9、9、7、6、8、5 (单位：℃) ,这组数据的中位数和众数分别是 ( ) A ．10 ,6B ．8 ,9C ．7 ,5D ．6 ,7【分析】将数据从小到大重新排列 ,再根据众数和中位数的概念求解即可． 【解析】将这组数据重新排列得5、6、7、8、9、9、10 , 所以这组数据的中位数为8℃ ,众数为9℃ , 应选：B ．5． (2021秋•新都区期末 )2022年开始 ,成都（中|考）体育科目实行新政策 ,引体向上成为男生自主选考科目之一．现有六位初二男生引体向上成绩如下：7 ,3 ,11 ,8 ,2 ,8 (单位：个 ) ,这些成绩的中位数和众数分别是 ( )A ．7 ,8B ． ,8C ． ,8D ． ,16【分析】将数据从小到大重新排列 ,再根据中位数的定义和众数的定义求解即可． 【解析】将数据重新排列为2 ,3 ,7 ,8 ,8 ,11 , 所以这些成绩的中位数为7+82= (个 ) ,众数为8个 ,应选：B ．6． (2021秋•平阴县期末 )在2021年元旦汇演中 ,10位评委给八年级|一班比赛的打分如表格： 成绩/分 94 95 96 97 98 99 评委人数213121那么这组数据的众数和中位数分别是 ( ) A ．95 ,95B ．96 ,96C ．96 ,95D ．96 ,97 【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解析】在这组数据中 ,96分出现了3次 ,出现的次数最|多 ,那么众数是96分； 把这组数据按照从小到大的顺序排列起来 ,那么中位数是96+962=96 (分 )．应选：B ．7． (2021秋•郫都区期末 )某校6名学生在2021年（中|考）中的体育成绩 (总分值50分 )统计如下图 ,那么这组数据的众数、中位数分别是 ( ) A ．50 ,48B ．48 ,49C ．50 ,49D ．48 ,48【分析】先根据折线统计图将这组数据重新排列 ,再根据众数和中位数的概念求解即可． 【解析】由折线统计图得出这6个数据 (从小到大排列 )为47、47、48、48、48、50 ,所以这组数据的众数为48 ,中位数为48+482=48 ,应选：D ．8． (2021秋•邛崃市期末 )在一次献爱心的捐款活动中 ,八 (2 )班50名同学捐款金额如下图 ,那么在这次捐款活动中 ,该班同学捐款金额的众数和中位数分别是 ( ) A ．20 ,10B ．10 ,20C ．10 ,10D ．10 ,15【分析】根据众数、中位数的定义 ,结合条形统计图的数据进行判断即可．【解析】这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数 ,由条形统计图知第25、26个数据分别为10、10 ,所以这组数据的中位数为10+102=10 (元 ) ,这组数据中出现次数最|多的是10元 ,有20次 , 所以这组数据的众数为10元 , 应选：C ．9． (2021秋•清江浦区期末 )某车间需加工一批零件 ,车间20名工人每天加工零件数如表所示 ,那么每天加工零件数的中位数和众数为 ( ) 每天加工零件数 45678人数36542A ．5 ,6B ．6 ,6C ．5 ,5D ．6 ,5【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可． 【解析】因为共有20个数据 ,所以中位数为第10、11个数据的平均数 ,即中位数为6+62=6 ,由表格知数据5出现了6次 ,次数最|多 ,所以众数为5． 应选：D ．10． (2021秋•雁塔区校级|期末 )农科院为了解某种小麦的长势 ,从中随机抽取了局部麦苗 ,对苗高进行了测量 ,根据统计的结果 ,绘制出如下的统计图．那么统计的这组苗高数据的平均数、众数、中位数依次是 ( )A ． ,10 ,16B ．16 ,16 ,C ． ,16 ,16D ．16 ,10 ,【分析】根据平均数、众数和中位数的定义直接进行解答即可．【解析】这组苗高数据的平均数是13×2+14×3+15×4+16×10+17×62+3+4+10+6= ,∵16出现了10次 ,出现的次数最|多 , ∴众数是16 ,把这些数从小大排列 ,中位数是第13个数 , 那么中位数是16． 应选：C ．二、填空题 (本大题共8小题 ,每题3分 ,共24分 )请把答案直接填写在横线上 11． (2021秋•黄石期末 )一列数4 ,5 ,6 ,4 ,4 ,7 ,x ,5的平均数是5 ,那么中位数是．【分析】先根据算术平均数的定义列出算式求出x 的值 ,再将数据重新排列 ,由中位数的概念可得答案． 【解析】∵4 ,5 ,6 ,4 ,4 ,7 ,x ,5的平均数是5 , ∴4 +5 +6 +4 +4 +7 +x +5＝5×8 , 解得x ＝2 ,∴将数据重新排列为2 ,4 ,4 ,4 ,5 ,5 ,6 ,7 , 那么这组数据的中位数为4+52= ,故答案为：．12． (2021秋•丹东期末 )8名初中毕业生的（中|考）体育考试成绩 (单位：分 )如下：56 ,59 ,56 ,55 ,56 ,46 ,57 ,60 ,这些成绩的中位数是56分 ．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列 ,位于最|中间的一个数 (或两个数的平均数 )为中位数． 【解析】从小到大排列此数据为：46 ,55 ,56 ,56 ,56 ,57 ,59 ,60 ,处在第4和第5位两个数的平均数为中位数 ,故这些成绩的中位数是56分． 故答案为：56分．13． (2021秋•历下区期末 )某销售人员一周的销售业绩如下表所示 ,这组数据的中位数是80．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列 ,位于最|中间的一个数 (或两个数的平均数 )为中位数． 【解析】从小到大排列为40 ,70 ,70 ,80 ,100 ,150 ,200 ,最|中间的一个数为80 ,那么中位数为80． 故答案为：80．14． (2021•宁波模拟 )血液中酒精含量是判断是否酒驾的唯一标准．某天交警检测了8位机动车驾驶员的血液中酒精含量 ,数据如表所示．那么 ,这8位驾驶员血液中酒精含量的中位数是11mg /100mL ．驾驶员编号 1 2 3 4 5 6 7 8 血液中酒精含量/ (mg /100mL )12548882710【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列 ,位于最|中间的一个数 (或两个数的平均数 )为中位数． 【解析】从小到大排列此数据为：0、0、8、10、12、27、54、88 ,处在第4和第5位两个数的平均数为中位数 ,故中位数是 (10 +12 )÷2＝11． 故答案为：11．15． (2021秋•台儿庄区期末 )两组数据：3 ,a ,b ,5与a ,4 ,2b 的平均数都是3．假设将这两组数据合并为一组新数据 ,那么这组新数据的众数为3．【分析】根据平均数的意义 ,求出a 、b 的值 ,进而确定两组数据 ,再合并成一组 ,找出出现次数最|多的数据即可． 【解析】由题意得 , {3+a +b +5=3×4a +4+2b =3×3 , 解得{a =3b =1,这两组数据为：3、3、1、5和3、4、2 ,这两组数合并成一组新数据 , 在这组新数据中 ,出现次数最|多的是3 ,因此众数是3 , 故答案为：3．16． (2021•太仓市二模 )如果一组数据8 ,7 ,x ,9 ,3的平均数是6 ,那么这组数据的众数为3．【分析】先根据平均数的概念求出x 的值 ,再利用众数的定义求解即可得出答案． 【解析】∵数据8 ,7 ,x ,9 ,3的平均数是6 , ∴8 +7 +x +9 +3＝6×5 , 解得x ＝3 ,所以这组数据为8 ,7 ,3 ,9 ,3 , 那么这组数据的众数为3 , 故答案为：3．17． (2021秋•秦淮区期中 )小|王前三次打靶的成绩如下图 ,他第四次打靶的成绩是a 环 ,且这四次成绩的中位数恰好也是众数 ,那么a ＝8．【分析】根据统计图中的数据和题意 ,由中位数和众数的定义可以得到a 的值 ,此题得以解决． 【解析】由统计图可知 ,前三次的中位数是8 ,∵第四次打靶的成绩是a 环 ,这四次成绩的中位数恰好也是众数 , ∴a ＝8 , 故答案为：8．18． (2021•南通模拟 )某班（中|考）英语听力口语成绩如下 ,成绩/分 30 29 28 27 26 学生/人数3151364该班（中|考）英语听力口语成绩众数比中位数多1分． 【分析】求出众数 ,中位数即可解决问题． 【解析】由题意中位数为28分 ,众数为29 , ∴众数比中位数多1分 , 故答案为1．三、解答题 (本大题共6小题 ,共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 19． (2021秋•揭西县期末 )某校20名男子足球运发动的年龄情况如下表：年龄/岁 14 15 16 17 人数5753请根据表中的数据 ,求该20名足球运发动的年龄的众数、中位数和平均数． 【分析】根据定义可求解．利用众数、中位数和加权平均数的定义求解可得． 【解析】20名男子足球运发动的年龄 ,15岁最|多 ,所以众数是15岁；因为共20名男子足球运发动的年龄 ,所以众数是排序后第10和第11的平均数 ,均为15岁 , 所以中位数是15岁； 平均数是14×5+15×7+16×5+17×320= (岁 )．20． (2021秋•成都期末 )天府新区某校在暑假期间开展了 "趣自然阅当夏〞活动 ,|王华调查了本校50名学生本学期购置课外书的费用情况 ,数据如下表： 费用 (元 ) 20 30 50 80 100 人数61014128(1 )这50名学生本学期购置课外书的费用的众数是50元 ,中位数是50元 ；(2 )求这50名学生本学期购置课外书的平均费用；(3 )假设该校共有学生1000名 ,试估计该校本学期购置课外书费用在50元以上 (含50元 )的学生有多少名 ?【分析】 (1 )根据表格中的数据 ,可以写出这50名学生本学期购置课外书的费用的众数和中位数； (2 )根据表格中的数据 ,可以计算出这50名学生本学期购置课外书的平均费用；(3 )根据表格中的数据 ,可以计算出该校本学期购置课外书费用在50元以上 (含50元 )的学生有多少名． 【解析】 (1 )由表格可得 ,这50名学生本学期购置课外书的费用的众数是50元 ,中位数是50元 , 故答案为：50元 ,50元； (2 )20×6+30×10+50×14+80×12+100×850= (元 ) ,即这50名学生本学期购置课外书的平均费用是元； (3 )1000×14+12+850=680 (名 ) , 答：估计该校本学期购置课外书费用在50元以上 (含50元 )的学生有680名．21． (2021秋•成都期末 )为了解学生掌握垃圾分类知识的情况 ,某学校举行了一次 "垃圾分类〞的知小测试 ,现随机抽取20名学生的测试成绩 (总分值10分 ,学生成绩均为整数 )进行整理 ,绘制成统计图． 根据以上信息 ,解答以下问题：(1 )请直接写出该组数据的中位数分 ,众数8分 ,并计算这组数据的平均数；(2 )你认为 (1 )中的三个统计量 , 平均数 (或中位数 ) 更能反映学生测试成绩的 "平均水平〞； (3 )该校共2000名学生参加了本次测试 ,试估计参加此次测试成绩不低于 "平均水平〞的学生人数约有多少人 ?【分析】 (1 )由中位数 ,众数 ,平均数的定义可求解；(2 )平均数 (或中位数 )更能反映学生测试成绩的 "平均水平〞；(3 )由总的学生数×样本中测试成绩不低于 "平均水平〞的学生的百分比 ,即可求解．【解析】 (1 )由题意可得：20名学生的测试成绩为5 ,5 ,6 ,6 ,6 ,6 ,7 ,7 ,7 ,7 ,8 ,8 ,8 ,8 ,8 ,9 ,9 ,10 ,10 ,10 , ∴中位数为7+82= ,众数为8 ,平均数=5+5+6+6+6+6+7+7+7+7+8+8+8+8+8+9+9+10+10+1020=；故答案为： ,8；(2 )平均数 (或中位数 )更能反映学生测试成绩的 "平均水平〞 , 故答案为平均数 (或中位数 )；(3 )2000×5+2+320=1000 (人) ,答：估计参加此次测试成绩不低于"平均水平〞的学生人数约有1000人．22．(2021秋•兴化市期末) "疫情远未结束,防疫绝|不放松〞．为了解同学们掌握防疫知识的情况,增强防疫意识,某校举行了疫情防护知识测试活动,现从该校七、八年级|各随机抽取20名学生的测试成绩进行整理、描述和分析,以下是局部信息．七年级|20名学生的测试成绩：72 ,80 ,85 ,90 ,78 ,82 ,80 ,90 ,92 ,90 ,100 ,90 ,83 ,88 ,97 ,98 ,99 ,80 ,81 ,85．七、八年级|抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、90分及以上人数所占百分比方表所示：年级|平均数众数中位数90分及以上人数所占百分比七年级|87a45%八年级|8794b c根据以上信息,解答以下问题：(1 )a＝90、b＝87、c＝50%；(2 )该校七、八年级|各有1500名学生参加了此次测试活动,这3000名学生中,成绩优秀(90分及以上为优秀)的学生估计有多少人?【分析】(1 )根据题目中的数据和条形统计图中的数据,可以得到a、b、c的值；(2 )根据题目中的数据和条形统计图中的数据,可以计算出参加此次测试活动成绩优秀的学生大约有多少人．【解析】(1 )∵七年级|20名学生的测试成绩为：72 ,80 ,85 ,90 ,78 ,82 ,80 ,90 ,92 ,90 ,100 ,90 ,83 ,88 ,97 ,98 ,99 ,80 ,81 ,85 ,∴a＝90 ,由条形统计图可得b＝(84 +90 )÷2＝87 ,c＝(3 +5 +1 +1 )÷20×100%＝50%．故答案为：90 ,87 ,50%；(2 )∵从调查的数据看,七年级|9人的成绩优秀,八年级|10人的成绩优秀,∴参加此次测试活动成绩优秀的学生有3000×9+1040=1425 (人)．故参加此次测试活动成绩优秀的学生大约有1425人．23．(2021秋•南京期末)某公司15名营销人员某月销售某种商品的数量如下(单位：件)：月销售数量600500400350300250人数131352(1 )请补全以下表格：月销售量的平均数(件)月销售量的中位数(件)月销售量的众数(件)370350300(2 )根据上表,你认为用平均数、中位数、众数中的哪一个描述该公司全体营销人员月销售量的"集中趋势〞较为适宜?说明理由．【分析】(1 )根据中位数和众数的定义求解即可；(2 )根据平均数、中位数和众数的意义求解即可．【解析】(1 )这组数据的中位数是第8个数据,所以这组数据的中位数是350件,这组数据300件出现次数最|多,所以这组数据的众数是300件,故答案为：350、300；(2 )用中位数或众数来描述较为适宜,理由：平均数受极端值的影响,只有5个人的月销售量到达了平均水平,所以不适宜,而中位数和众数多数人可以到达,较为适宜．24．(2021秋•大渡口区期末)某校学生会向全校3000名学生发起了"爱心捐助〞捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机调查了局部学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下图的统计图请根据相关信息,解答以下问题：(1 )本次接受随机调查的学生人数为50人,图1中m的值是32．(2 )求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3 )根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【分析】(1 )由捐款5元的人数及其所占百分比可得总人数,再用捐款10元的人数除以总人数可得m的值；(2 )根据平均数、众数和中位数的概念求解可得答案；(3 )用总人数乘以样本中捐款10元的人数所占比例即可．【解析】(1 )本次接受随机调查的学生人数为4÷8%＝50 (人) ,∴m%=1650×100%＝32% ,即m＝32 ,故答案为：50人,32；(2 )本次调查获取的样本数据的平均数是：150×(4×5 +16×10 +12×15 +10×20 +8×30 )＝16 (元) ,本次调查获取的样本数据的众数是：10元,本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；(3 )估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为3000×1650=960 (人)．。

2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】专题1.9第1章三角形的证明单元测试（基础卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．等腰三角形的周长为26cm，一边长为6cm，那么腰长为（）A．6cm B．10cm C．6cm或10cm D．14cm【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．【解析】①当6cm为腰长时，则腰长为6cm，底边＝26﹣6﹣6＝14cm，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；②当6cm为底边时，则腰长＝（26﹣6）÷2＝10cm，因为6﹣6＜10＜6+6，所以能构成三角形；故选：B．2．下列说法中：①两个全等三角形一定成轴对称；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高所在的直线就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，排除错误答案．【解析】①两个全等三角形不一定成轴对称，因为它们不一定关于某直线对称，故①的结论错误；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，故②结论错误；③等边三角形一边上的高所在的直线就是这边的垂直平分线，正确；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，符合轴对称性质，正确．所以正确的有2个．故选：B．3．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC于点M，且OM＝3，则AB、CD 之间的距离为（）A．2B．4C．6D．8【分析】作OF⊥AB，延长FO与CD交于G点，根据角平分线的性质可得，OM＝OF＝OG，即可求得AB与CD之间的距离．【解析】作OF⊥AB，延长FO与CD交于G点，∵AB∥CD，∴FG垂直CD，∴FG就是AB与CD之间的距离．∵∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于M，∴OM＝OF＝OG，∴AB与CD之间的距离等于2OM＝6．故选：C．4．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16B．18C．26D．28【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE＝CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【解析】∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE＝CE，∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝BC+BE+CE＝BC+AB＝10厘米+8厘米＝18厘米，故选：B．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，∠BAD＝50°，则∠C的大小为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据等腰三角形的三线合一定理可得AD⊥BC，然后根据三角形的内角和定理求得∠B的度数，然后根据等腰三角形中等边对等角即可求解．【解析】∵AB＝AC，点D为BC的中点，∴AD⊥BC，又∵∠BAD＝50°，∴∠B＝90°﹣∠BAD＝90°﹣50°＝40°，又∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°．故选：C．6．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．【解析】到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．7．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论不正确的是（）A．AD⊥BC B．EF＝FD C．BE＝BD D．AE＝AC【分析】根据等腰三角形三线合一，即可一一判断．【解析】∵△ABC是等边三角形，△AED是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°，AE＝AD＝ED，∠EAD＝60°，∵∠DAB＝∠DAC＝30°，∴AD⊥BC，故①正确，∠EAB＝∠BAD＝30°，∴AB⊥ED，EF＝DF，故②正确∴BE＝BD，故③正确，无法得出AC＝AE，故④错误；故选：D．8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4B．5C．6D．7【分析】①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI是等腰三角形．【解析】如图，可以画出7个等腰三角形；故选：D．9．如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P．以下结论：①P A＝PC；②∠BPC＝90°+1 2∠BAC；③∠ABP+∠BCP+∠CAP＝90°；④∠APC＝2∠ABC．一定正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到P A＝PB＝PC，根据线段垂直平分线的判定定理、等腰三角形的性质即可．【解析】∵边AB、BC的垂直平分线交于点P，∴P A＝PB，PB＝PC，∴P A＝PC，①正确；∵P A＝PB，P A＝PC，∴∠P AB＝∠PBA，∠P AC＝∠PCA，∵∠BPC＝∠P AB+∠PBA+∠P AC+∠PCA，∴∠BPC＝2∠BAC，故②错误；同理：∠APC＝2∠ABC，故④正确；∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠PBC，∵∠BPC+∠PCB+∠PBC＝180°，∴2∠BAC+2∠PCB＝180°，∴∠ABP+∠BCP+∠CAP＝90°；③正确；故选：C．10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点，连接AE，∠AEB的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．35°【分析】作EF⊥AC交CA的延长线于F，EG⊥AB于G，EH⊥BC交CB的延长线于H，根据角平分线的性质和判定得到AE平分∠F AG，求出∠EAB的度数，根据角平分线的定义求出∠ABE的度数，根据三角形内角和定理计算得到答案．【解析】作EF⊥AC交CA的延长线于F，EG⊥AB于G，EH⊥BC交CB的延长线于H，∵CE平分∠ACB，BE平分∠ABD，∴EF＝EH，EG＝EH，∴EF＝EF，又EF⊥AC，EG⊥AB，∴AE平分∠F AG，∵∠CAB＝40°，∴∠BAF＝140°，∴∠EAB＝70°，∵∠ACB＝90°，∠CAB＝40°，∴∠ABC＝50°，∴∠ABH＝130°，又BE平分∠ABD，∴∠ABE＝65°，∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠ABE＝45°，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是 如果两个角是等角的补角，那么它们相等 ．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解析】题设为：两个角是等角，结论为：它们的补角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等． 故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为6，则其底边上的高是 3或3√3 ． 【分析】分①三角形是钝角三角形时，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD =12AB ，再根据等腰三角形两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ABC ＝30°，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答，②三角形是锐角三角形时，判断出△ABC 是等边三角形，再根据等边三角形的性质解答． 【解析】①三角形是钝角三角形时，如图1， ∵∠ABD ＝30°， ∴AD =12AB =12×6＝3， ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB =12∠BAD =12（90°﹣30°）＝30°， ∴∠ABD ＝∠ABC ，∴底边BC 上的高AE ＝AD ＝3；②三角形是锐角三角形时，如图2，∵∠ABD ＝30°， ∴∠A ＝90°﹣30°＝60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴底边上的高为√32×6＝3√3， 综上所述，底边上的高是3或3√3． 故答案为：3或3√3．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，BD＝6，则CD的长为3．【分析】由角平分线的定义得到∠BAD＝∠CAD＝30°，结合已知条件和对角对等边推知AD＝BD＝6，所以在含有30度角的直角△ACD中来求CD的长度即可．【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，又AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴AD＝BD＝6，∴CD=12AD＝3，故答案是：3．14．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为19cm．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD＝CD，AC＝2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解析】∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，AC＝2AE＝6cm，又∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝13cm，∴AB+BD+CD＝13cm，即AB+BC＝13cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19cm．故答案为19cm．15．如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠F AC＝65°，则∠B的度数为65°．【分析】根据角平分线的定义得出∠CAD＝∠BAD，根据线段垂直平分线的性质得出F A＝FD，推出∠FDA＝∠F AD，根据三角形的外角性质得出∠FDA＝∠B+∠BAD，代入求出即可．【解析】∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD，设∠CAD＝∠BAD＝x°，∵EF垂直平分AD，∴F A＝FD，∴∠FDA＝∠F AD，∵∠F AC＝65°，∴∠F AD＝∠F AC+∠CAD＝65°+x°，∵∠FDA＝∠B+∠BAD＝∠B+x°，∴65°+x°＝∠B+x°，∴∠B＝65°，故答案为：65°．16．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ACF＝48°，则∠ABC的度数为48°．【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC＝∠ABD，再根据线段垂直平分线的性质可得BF＝CF，进而可得∠FCE＝24°，然后可算出∠ABC的度数．【解析】∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∵∠ACF＝48°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF＝CF，∴∠FCB＝∠FBC，∴∠ABC＝2∠FCE，∵∠ACF＝48°，∴3∠FCE＝120°﹣48°＝72°，∴∠FCE＝24°，∴∠ABC＝48°，故答案为：48°17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交边BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．若∠CAD＝20°，则∠EDB的度数是40°．【分析】根据角平分线的定义得∠CAB＝40°，由直角三角形的性质计算即可得解．【解析】∵AD平分∠CAB，∠CAD＝20°，∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣40°＝50°，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠EDB＝90°﹣50°＝40°，故答案为：40°．18．如图，MN是△ABC中边AB的垂直平分线，垂足为F，AD是∠CAB的平分线，且MN与AD交于点O．连接BO并延长交AC于点E．某同学分析图形后得出下列结论：①AF＝BF；②OE＝OF；③OA＝OB；④∠CAD＝∠ABE．上述结论一定正确的是①③④（填序号）．【分析】先根据角平分线的性质判断出A、B的正误；再根据线段垂直平分线的性质判断B、C的正误即可．【解析】∵MN是边AB的垂直平分线，∴AF＝BF，OA＝OB，∴①③正确；∵AD是∠CAB的平分线，∴∠CAD＝∠BAD，∴④正确；∵BE不一定垂直AC，∴无法判断OE、OF是否相等，∴②错误；正确的有①③④，故答案为：①③④．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图，△ABC是等边三角形，AB＝2cm，求高AD的长和△ABC的面积．【分析】根据等边三角形三线合一的性质，则D为BC中点，且AD⊥BC，根据勾股定理即可求AD的值，根据AD、BC即可计算△ABC的面积．【解析】∵等边三角形三线合一的性质，∴D为BC中点，BD＝DC＝1cm，∵AD⊥BC，∴AD=√AB2−BD2=√3cm，∴△ABC的面积为S=12BC•AD=12×2cm×√3cm=√3cm2．答：高AD的长为√3cm，△ABC的面积为√3cm2．20．已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD＝AE．【分析】求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB≌△AEB即可．【解析】证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴∠ADB＝90°，∵AE⊥EB，∴∠E＝∠ADB＝90°，∵AB平分∠DAE，∴∠1＝∠2；在△ADB和△AEB中，{∠E=∠ADB=90°∠1=∠2AB=AB，∴△ADB≌△AEB（AAS），∴AD＝AE．21．如图，已知∠AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等．【分析】利用角平分线的作法作出角平分线，再作出线段CD垂直平分线进而得出P点即可．【解析】如图所示：P点即为所求．22．如图，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，∠C＝90°，求证：AB＝AC+CD．【分析】作DE⊥AB于E，根据等腰三角形的性质证明DE＝BE，根据角平分线的性质得到CD＝DE，证明△CAD≌△EAD，得到AC＝AE，得到答案．【解析】证明：作DE ⊥AB 于E ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B ＝45°，又DE ⊥AB ，∴DE ＝BE ，∵AD 为△ABC 的底角的平分线，∠C ＝90°，DE ⊥AB ，∴DE ＝DC ，则CD ＝BE ，在△CAD 和△EAD 中，{∠C =∠AED ∠CAD =∠EAD AD =AD，∴△CAD ≌△EAD ，∴AC ＝AE ，AB ＝AE +EB ＝AC +CD ．23．如图，在直角三角形ABC 中，∠BCA ＝90°，∠A ＝60°，CD 是角平分线，在CB 上截取CE ＝CA ．（1）求证：DE ＝BE ；（2）若AC ＝1，AD =√3−1，试求△ABC 的面积．【分析】（1）证明△ACD ≌△ECD ，可得∠CAD ＝∠CED ＝60°，则结论证得；（2）求出BE 的长，则BC 可求出，由三角形的面积公式可求出答案．【解析】证明：（1）已知CD 是角平分线，∴∠ACD ＝∠ECD在△ACD 和△ECD 中：{∠ACD=∠ECDCD=CD，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴∠CAD＝∠CED＝60°，又∵∠B＝90°﹣60°＝30°，∴∠EDB＝30°，∴DE＝BE，（2）解：∵△ACD≌△ECD，∴CE＝AC＝1，DE＝AD=√3−1，又∵DE＝BE，∴BE=√3−1，∴BC＝CE+BE=√3，∴S△ABC=12AC×BC=12×1×√3=√32．24．如图，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角，且∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD相交于点P，连接PC．求证：（1）△ACE≌△DCB；（2）∠APC＝∠BPC．【分析】（1）由已知可得∠ACE＝∠DCB，然后根据SAS即可证明△ACE≌△DCB；（2）由（1）证得的△ACE≌△DCB可知AE＝BD，根据全等三角形的面积相等，从而证得AE和BD边上的高相等，即CH＝CG，最后根据角的平分线定理的逆定理即可证得∠APC＝∠BPC．【解析】（1）证明：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠DCE+∠BCE，∴∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中{∠ACE=∠DCB，CE=CB∴△ACE≌△DCB（SAS），（2）证明：如图，分别过点C作CH⊥AE于H，CG⊥BD于G，∵△ACE≌△DCB，∴AE＝BD，S△ACE＝S△DCB，∴AE和BD边上的高相等，即CH＝CG，∴∠APC＝∠BPC；25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与P A相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，BC＝8，P A＝2，求线段DE的长．【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠PDA，根据线段垂直平分线的性质得到EB ＝ED，于是得到结论；（2）连接PE，设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝8﹣x，根据勾股定理即可得到结论．【解析】（1）DE⊥DP，理由如下：∵PD＝P A，∴∠A＝∠PDA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠PDA+∠EDB＝90°，∴∠PDE＝180°﹣90°＝90°，∴DE⊥DP；（2）连接PE，设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝8﹣x，∵∠C＝∠PDE＝90°，∴PC2+CE2＝PE2＝PD2+DE2，∴42+（8﹣x）2＝22+x2，解得：x＝4.75，则DE＝4.75．26．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC 于E，与CD相交于点F．（1）求证：BF＝AC；（2）求证：CE=12 BF．【分析】（1）由ASA证△BDF≌△CDA，进而可得出第（1）问的结论；（2）在△ABC中由垂直平分线可得AB＝BC，即点E是AC的中点，再结合第一问的结论即可求解．【解析】证明：（1）∵DH垂直平分BC，且∠ABC＝45°，∴BD＝DC，且∠BDC＝90°，∵∠A +∠ABF ＝90°，∠A +∠ACD ＝90°， ∴∠ABF ＝∠ACD ，在△BDF 和△CDA 中，{∠BDF =∠CDA DB =DC ∠DBF =∠DCA，∴△BDF ≌△CDA （ASA ），∴BF ＝AC ．（2）由（1）得BF ＝AC ，∵BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC ，在△ABE 和△CBE 中，{∠ABE =∠CBE BE =BE ∠AEB =∠CEB =90°，∴△ABE ≌△CBE （ASA ），∴CE ＝AE =12AC =12BF ．。

浙教版八年级数学下册3.2中位数和众数同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在一次中学生田径运动会上，参加调高的15名运动员的成绩如下表所示：那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ） A ．4B ．1.75C ．1.70D ．1.652．某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15．这组数据中的众数，平均数分别为（ ） A ．12，14B ．12，15C ．15，14D ．15，133．根据 2.5PM 空气质量标准：24小时 2.5PM 均值在035(～微克/立方米)的空气质量等级为优.将环保部门对我市 2.5PM 一周的检测数据制作成如下统计表，这组2.5PM 数据的中位数是( )A ．21微克/立方米B ．20微克/立方米C ．19微克/立方米D ．18微克/立方米4．下列说法错误的是（ ）A ．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B ．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C ．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D ．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个 5．若一组数据3，x ，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为（ ）A．3B．4C．5D．66．“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）成绩（分）70 80 90男生（人） 5 10 7女生（人） 4 13 4A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的( ) A．平均数B．中位数C．众数D．最低分数8．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，甲组12户家庭用水量统计表比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）A．甲组比乙组大B．甲、乙两组相同C．乙组比甲组大D．无法判断二、填空题9．9．七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是______．10．数据2，2，3，4，5的中位数是．11．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为______分．12．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是_____．13．一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为______．三、解答题14．某市实行中考改革，需要根据该市中学体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下：(1)求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；(2)根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；(3)根据(2)中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？15．某校开展了“让世界充满爱”的捐款助学活动，其中八(2)班全体同学的捐款情况如下表：由于填表的同学不小心把墨水滴在了表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36%，结合上表回答下列问题：(1)八(2)班共有多少人？(2)学生捐款金额的众数和中位数分别为多少元？(3)如果把该班学生的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角为多少度？16．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下：请你结合统计图和平均数、众数和中位数解答下列问题：(结果保留整数)(1)月销售额在哪个值的人最多？月销售额处于中间的是多少？月平均销售额是多少？(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由.参考答案1．D【解析】试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中1.65出现4次，出现的次数最多，故这组数据的众数为1.65.故选D.考点：众数.2．C【详解】解：15出现次数最多，有3次，所以，众数为15，平均数为：1(121314151515)6+++++＝14，故选C．【点睛】本题考查众数，平均数的求法．3．A【解析】【分析】根据表格中的数据，由中位数的定义求出中位数即可．【详解】一共7个数据，按照从小到大的顺序排列，第4个数据是21，故中位数是21微克/立方米．故选：A．【点睛】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．C【解析】试题分析：A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个，正确，不符合题意；B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个，正确，不符合题意；C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个，错误，符合题意；D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个，正确，不符合题意，故选C．考点：众数；算术平均数；中位数．5．B【分析】众数是指在一组数据中出现次数最多的数字；将一组数据按照从小到大的顺序排列起来，处于中间的数就叫中位数．根据定义先找出x的值，再找中位数.【详解】本题根据众数为3，则可得：x=3，则这组数据的排序为：3,3,4,5,6，则中位数为4．【点睛】本题考查众数、中位数的判定，根据众数的概念判断x的值是关键.6．A【解析】试题解析：∵男生的平均成绩是：（70×5+80×10+90×7）÷22=1780÷22=80，女生的平均成绩是：（70×4+80×13+90×4）÷21=1680÷21=80，∴男生的平均成绩大于女生的平均成绩．∵男生一共22人，位于中间的两个数都是80，所以中位数是（80+80）÷2=80，女生一共21人，位于最中间的一个数是80，所以中位数是80，∴男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数．故选A．考点：1.中位数；2.算术平均数．7．B【解析】【分析】因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．【详解】19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．故选B．【点睛】中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．学会运用中位数解决问题．8．B【解析】试题分析：将两组数据按从小到大的顺序排列为，甲：4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，9；乙：4，4，4，5，5，5，5，6，6，6，2，2，所以甲组的中位数是(5+5)÷2=5，乙组的中位数是(5+5)÷2=5，甲乙两组的中位数相同，故答案选B.考点：中位数，扇形统计图.9．3球．【解析】试题解析：∵由图可知，3球所占的比例最大，∴投进球数的众数是3球．考点：1.扇形统计图；2.众数．10．3【解析】试题分析：根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）是3，则这组数的中位数是3．故答案为：3．考点：中位数11．135【解析】【详解】∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，∴第7个数是135分，∴中位数为135分，故答案为135．12．5【解析】【分析】抓住平均数和中位数都是7，可以列出16（2+5+x+y+2x+11）=12（x+y）=7，解方程得.【详解】∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，∴16（2+5+x+y+2x+11）=12（x+y）=7，解得y=9，x=5，∴这组数据的众数是5．故正确答案为：5.【点睛】本题考核知识点：平均数、中位数. 解题关键：抓住题中涉及的数量关系，列出相关式子.13．2.【解析】解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知，平均数=（1+3+2+2+3+3+c）÷7=2，解得c=0，将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、2、2、3、3、3，位于最中间的一个数是2，所以中位数是2，故答案为2．点睛：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14．(1)平均数为20.5，众数为18，中位数为18；(2)确定18次能保证大多数人达标；理由见解析. (3)可以估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率为82%.【解析】【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义求解；（2）标准的制定应根据众数和中位数的情况确定才有意义；（3）用样本估计总体．【详解】(1)该组数据的平均数为=150×（6×1+12×1+15×7+18×18+20×10+25×5+27×2+30×2+32×1+35×1+36×2）=20.5，众数为18，中位数为18.(2)该市中考女生一分钟仰卧起坐项目的合格标准应定为18次较为合适，因为众数及中位数均为18，且50人中达到18次以上的人数有41人，因此确定18次能保证大多数人达标(3)根据合格标准定为18次，可以估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率为82%.【点睛】本题考查数据统计知识在生活中的应用，准确掌握和理解相关概念及其意义是关键，如此题中标准的制定应根据众数和中位数的情况确定才有意义．15．(1)八(2)班共有50人；(2) 众数为10元，中位数为12.5元；(3) 86.4°.【解析】【分析】（1）由于知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36%，由此即可求出八(2)班共有多少人；（2）首先利用（1）的结果计算出捐15元的同学人数，然后利用中位数、众数的定义即可求出捐款金额的众数和中位数；（3）由于捐款金额为20元的人数为12人，由此求出捐款金额为20元的人数是总人数的百分比，然后乘以360°就知道扇形的圆心角．【详解】(1) ∵18÷36%＝50，∴八(2)班共有50人(2) ∵捐15元的同学人数为50－(7＋18＋12＋3)＝10（人），∴学生捐款的众数为10元，又∵第25个数为10，第26个数为15，＝12.5(元)∴中位数为10+152(3) 依题意捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角的度数为360°×12＝86.4°50【点睛】此题考查了一组数据的众数、中位数和扇形统计图等知识．16．(1) 月销售额在15万元的人最多；月销售额处于中间的是18万元；月平均销售额是20万元；(2)月销售额定为每月20万元是一个较高的目标.理由见解析.【解析】【分析】众数是出现次数最多的数，平均数是所有数据之和除以数据的个数，中位数是从小到大排列之后处于中间位置的一个数或者处于中间位置的两个数的平均数，运用众数，中位数和平均数的定义解答．【详解】(1)因为众数为15万元，所以月销售额在15万元的人最多；总人数为30人，处于中间位置的是第15和16个人，他们的销售额均为18万元，即中位数是18万元，所以月销售额处于中间的是18万元；月平均销售额是(13＋14＋15×5＋16×4＋17×3＋18×2＋19×3＋22＋23＋24＋26×2＋28×3＋30＋32×2)÷30≈20(万元)(2)因为平均数、中位数和众数分别为20万元、18万元和15万元，而平均数最大，所以月销售额定为每月20万元是一个较高的目标.【点睛】本题考查了众数、中位数和平均数的意义．众数是数据中出现最多的数；一组数据的中位数是先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数；平均数是所有数据的平均值．。

20.1.2中位数和众数第2课时【基础达标练】课时训练夯实基础【易错诊断】(打“√”或“×”)1.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.(√)2.一组数据的众数是唯一的.(×)【对点达标】知识点1众数的计算1.数据2,4,4,5,5,3,3,4的众数是(C)A.2B.3C.4D.52.(2023·黑龙江中考)已知一组数据1,0,-3,5,x,2,-3的平均数是1,则这组数据的众数是(C)A.-3B.5C.-3和5D.1和33.全民反诈,刻不容缓!陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛,五位评委给出的分数分别为90,80,86,90,94,则这组数据的中位数和众数分别是(B)A.80,90B.90,90C.86,90D.90,944.学校为了解“阳光体育”活动开展情况,随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间,数据如表所示:人数9 16 14 11时间/小时7 8 9 10这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是 (C)A.16,15B.11,15C.8,8.5D.8,95.(2023·贵阳息烽县期末)如果一组数据按从小到大的顺序排列为-1,0,4,x,6,15,且这组数据的中位数为5,那么这组数据的众数为(A)A.6B.5.5C.5D.46.(2023·安顺普定县模拟)每年的4月23日是“世界读书日”.某中学为了解八年级学生的读书情况,随机调查了50名学生的读书数量,统计数据如表所示.数量/册0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1在这组统计数据中,若将这50名学生读书册数的众数记为m,中位数记为n,则mn=6.知识点2众数的应用7.(2023·沈阳中考)某班级准备利用暑假去研学旅行,他们准备做一批容量一致的双肩包.为此,活动负责人征求了班内同学的意向,得到了如下数据:容量/L 23 25 27 29 31 33人数 3 2 5 21 2 2则双肩包容量的众数是 (C)A.21B.23C.29D.338.某排球队6名场上队员的身高(单位:cm)是180,184,188,190,190,194.现用两名身高分别为185 cm和188 cm的队员换下场上身高为184 cm和190 cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高(A)A.平均数变小,众数变小B.平均数变小,众数变大C.平均数变大,众数变小D.平均数变大,众数变大9.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习,每人投篮10次,他们投中的次数统计如表:投中次数 3 5 6 7 9人数 1 3 2 2 2则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为(A)A.5,6,6.2B.2,6,6C.5,5,6D.5,6,5【综合能力练】巩固提升迁移运用10.(2023·贵阳花溪区模拟)为了解某校七年级学生身体锻炼意识,在七年级随机选择了50名学生进行调查,这50名学生一周内自主参与体育锻炼的次数与相应人数如表所示:次数(次) 3 4 5 6 7人数(人) 3 9 13 16 9则这50名学生这周自主参与体育锻炼次数的众数、中位数分别是(D)A.6,5B.16,5.5C.16,24.5D.6,5.511.某公司职工向贫困山区捐赠衣服,捐赠衣服数量与人数之间的关系如图所示,则下列说法错误的是(D)A.参加本次捐赠的职工共有30人B.捐赠衣服数量的众数为4件C.捐赠衣服数量的中位数为5件D.捐赠衣服数量的平均数为5件12.已知一组数据2,9,6,10,x的众数是x,其中x又是不等式组{2 021x-4 042>014-2(x-3)>0的整数解,则这组数据的中位数是6或9.13.一组数据1,x,5,7有唯一众数,且中位数是6,则平均数是5.14.(2023·新疆中考)跳绳是某校体育活动的特色项目.体育组为了解七年级学生1分钟跳绳次数情况,随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试(单位:次),数据如下:100 110 114 114 120 122 122 131 144 148152 155 156 165 165 165 165 174 188 190对这组数据进行整理和分析,结果如下:平均数众数中位数145 a b请根据以上信息解答下列问题:(1)填空:a=_____ ,b=_____ ;(2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀,请你估计七年级240名学生中有多少名学生能达到优秀;(3)某同学1分钟跳绳152次,请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生,说明理由.【解析】(1)在被抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试成绩中,165出现的次数最多,故众数a=165.把被抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试成绩从小到大排列,排在中间的两个数分别是148,152,故中位数b=148+152=150.2答案:165150=84(名),(2)240×720答:估计七年级240名学生中有84名学生能达到优秀.(3)超过年级一半的学生,理由如下:∵152>150,∴推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生.易错点误认为一组数据的众数只有一个【案例】已知一组数据63,63,62,65,65,65,65,62,63,63,64,则其众数是63和65.。

（新课标）2017-2018学年华东师大版八年级下册第二十章第二节20.2.1中位数和众数同步练习一、选择题1．我市电视台举办的歌手大奖赛上，八位评委给某位歌手的评分为：90，91，94，95，95，96，96，97，这组数据的众数是（）A．95 B．96 C．2 D．95和96答案：D解答：出现次数最多的数据是95、96，它们都出现了两次，所以选D．分析：众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．2．甲乙丙丁四支足球队在全国甲级联赛中进球数分别为：9，9，x，7，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（）A．10 B．9 C．8 D．7答案：B解答：∵这组数据的众数与平均数恰好相等，∴9＋9＋x ＋7＝9×4，∴x ＝11，又这组数据共有4个，∴中位数是按从小到大排列后的第2与第3个的平均数即9992+=，所以选B ．分析：求中位数时一定要先拍好顺序，然后再根据数据个数的奇偶来确定中位数，如果数据有奇数个，则中间的数字即为所求，如果是偶数个则中间两个数的平均数是中位数．3．把5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这5个整数中的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是（ ）A ．21B ．22C ．23D ．24 答案：A解答：∵5个整数从小到大排列其中位数是4，又∵这5个整数中的唯一众数是6即前两个数不是众数，∴一定不是同一个数，∴前两位最大为2、3，后两位最大为6、6，∴这5个整数最大为2，3，4，6，6，∴这5个整数可能的最大的和是21，所以选A ． 分析：本题目考查中位数与众数的概念．4．在下面一组数据7，9，6，8，10，12中，下面说法正确的是（ ）A ．中位数等于平均数B ．中位数大于平均数C ．中位数小于平均数D ．中位数是8答案：C 解答：平均数为796810122663+++++=，中位数为898.52+=，∴中位数小于平均数，所以选C ．分析：分别求出中位数与平均数比较即可．5．已知一组数据x ，5，0，3，－1的平均数1x =，那么它的中位数是（ ）A ．0B ．2.5C ．1D ．0.5答案：A解答：依题意得：x ＝5×1－（5＋0＋3－1）＝－2，∴所给数据按从小到大排列为－2，－1，0，3，5，∴这组数据的中位数是0，所以选A ．分析：先根据平均数的定义求出x ，再按照中位数的定义求出中位数即可．6．已知一组数据23，27，20，18，x ，12，若它们的中位数是21，那么数据x 是（ ）A ．23B ．22C ．21D ．20答案：B解答：这一组数从小到大只能是12，18，20，x ，23，27，∴中位数为20212x +=，∴x ＝22，所以选B ．分析：讨论x 的位置，根据中位数的定义求解．7．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：则12名队员的年龄（ ）A ．众数是20岁，中位数是19岁B ．众数是19岁，中位数是19岁C ．众数是19岁，中位数是20.5岁D ．众数是19岁，中位数是20岁答案：D解答：这一组数据中19岁出现的次数最多，故19岁是众数；将这组数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是20岁、20岁，故20岁是中位数，所以选D ．分析：根据中位数与众数的定义即可解题．8．某男子篮球队在10场比赛中，投球所得的分数分别为：80，86，95，86，79，65，98，86，90，81．则该球队10场比赛得分数的众数与中位数分别为（ ）A ．86，86B ．86，81C ．81，86D ．81，81答案：A解答：这一组数据中86出现的次数最多，∴86是众数；将这组数据按照从小到大的顺序排列后，位于中间位置的数是86，86，∴中位数是86，所以选A ．分析：根据中位数与众数的定义求解即可．9．一组数据：90，91，92，95，97，94，95，99的众数与中位数分别是（ ）A ．94，95B ．95，94C ．95，94.5D ．94.5，95答案：C解答：这一组数据中95出现的次数最多，∴95是众数；将这组数据按照从小到大的顺序排列后，位于中间位置的数是94，95，∴中位数是949594.52+=，所以选C ．分析：根据中位数与众数的定义求解即可．10．一名战士在同样条件下射靶10次，命中环数分别是：6，9，9，8，7，9，8，7，10，6，则该战士射击坏数的众数与中位数分别是（ ）A．8，8 B．9，9C．8，9D．9，8答案：D解答：这一组数据中9出现的次数最多，∴9是众数；将这组数据按照从小到大的顺序排列后，位于中间位置的数是8，8，∴中位数是8，所以选D．分析：根据中位数与众数的定义求解即可．11．数据11，8，2，7，9，2，7，3，2，0，5的众数是（）A．2 B．7C．3D．2与7答案：A解答：出现次数最多的数据是2，它出现了3次，所以选A．分析：众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．12．一个射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，那么这个射手每次射中环数的平均数、众数、中位数依次为（）A．8环，8环，8环B．8.4环，8环，8环C．8.5环，8环，8环D．8.4环，8环，7环答案：B解答：平均数是2107988378.420⨯+⨯+⨯+⨯=（环）；出现次数最多的是8环，故众数是8环；这组数据排列为3次7环，8次8环，7次9环，2次10环，所以最中间的两个数都是8环，故中位数是8环；所以选B ．分析：本题主要考察平均数、众数、中位数的计算方法．13．在数据－1，0，4，5，8中插入一个数据x ，使得这组数据的中位数是3，那么x 为（ ）A ．3B ．2C ．0D ．9答案：B解答：数据－1，0，4，5，8中，处于中间位置的那个数是4，若插入一个数据x ，使得这组数据的中位数是3，那么有432x +=即x ＝2，所以选B ．分析：求中位数之前需要先把所给数据进行按顺序重新排列．14．数据10，10，x ，8的众数与平均数相同，那么它们的中位数是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．7答案：A解答：数据10，10，x，8的众数与平均数相同，∴众数与平均数都是10，∴10＋10＋x＋8＝40，∴x＝12，根据中位数定义可求得中位数是10，所以选A．分析：众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．15．5个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是3，众数是7且唯一，则这5个正整数的和是（）A．20 B．21 C．22 D．23答案：A解答：∵5个整数从小到大排列其中位数是3，又∵这5个整数中的唯一众数是7即前两个数不是众数，∴一定不是同一个数，∴前两位最大为1、2，后两位最大为7、7，∴这5个整数最大为1，2，3，7，7，∴这5个整数可能的最大的和是20，所以选A．分析：本题目考查中位数与众数的概念．二、填空题16．在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的________．答案：众数解答：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 分析：本题目考查众数的概念．17．为了迎接2008年奥运会，某单位举办了英语培训班，100名职工在一个月内参加英语培训的次数如下图所示：这个月职工平均参加英语培训的次数是__________，这个月每名职工参加英语培训次数的众数为__________，中位数是__________．答案：6次|6次|6次 解答：中位数是1542053062071586100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（次），6次出现的次数最多为30个即众数为6次，按从小到大的顺序排列后中间位置的是6次、6次，故中位数是6次．分析：根据平均数、中位数和众数的定义解题．18．在2002年世界杯足球赛第一轮的比赛中，某队上场队员的年龄情况如下表所示：那么这些队员年龄的平均数是，众数是．答案：27岁|26岁 解答：平均年龄是221231252263291312331277⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（岁）；这组数据中26岁出现的次数最多，所以这组数据的众数是26岁．分析：当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数、中位数与原数据的单位相同，不要漏掉单位．19．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：请根据上述数据填空：（1）该组数据的中位数是________；答案：22℃（2）该城市一年中日平均气温为26℃的约有_____天； 答案：73（3）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则该城市一年中达到市民“满意温度”的约有________天．答案：146解答：（1）根据中位数的概念及图表信息可知中位数是22℃；（2）由图表信息可知每月平均气温26℃有6天，故一年中有6⨯=（天）；（3）由图表信息可知每月“满意温度”有12 3657330天，故一年中有12365146⨯=（天）．30分析：本题主要考察读图获取信息的能力及中位数的求法．20．2002年世界杯足球赛时，中国队首场比赛的首发阵容名单和他们的身高如下表所示：则这些动员员的身高的众数和中位数分别是__________．答案：1.83米|1.83米解答：∵这组数据重新排序后为1.76，1.80，1.81，1.82，1.82，1.83，1.83，1.83，1.83，1.85，1.98，∴这些动员员的身高的众数是1.83米，中位数是1.83米．分析：本题目考查众数的概念．三、解答题21．在一次科技知识竞赛中,两组学生的成绩统计如下：已经算得两组的平均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中成绩哪一组好些，哪一组稍差，并说明理由．答案：解答：①从成绩的众数比较看，甲组成绩较好；②从中位数比较看，甲组成绩总体较好；③从高分段（90分以上）和满分的人数来看，乙组的成绩较好．分析：本题目考查中位数、众数的概念．22．公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：（1）甲群游客的平均年龄是多少？中位数、众数呢？ 答案：平均年龄是15岁，中位数是15岁，众数是15岁 解答：解：甲群平均年龄是13214154161721510⨯++⨯++⨯=（岁）；按照从小到大的顺序排列后，中间位置的数据是15岁、15岁，所以中位数是15岁；15岁是这组数据中出现次数最多的数，所以众数是15岁．（2）乙群游客的平均年龄是多少？中位数、众数呢？ 答案：平均年龄是15岁，中位数是5.5岁，众数是6岁 解答：乙群平均年龄是342526354571510+⨯+⨯+⨯++=（岁）；按照从小到大的顺序排列后，中间位置的数据是5岁、6岁，所以中位数是5.5岁；6岁是这组数据中出现次数最多的数，所以众数是6岁．分析：根据平均数、中位数和众数的定义解题即可．23．在一次数学测验中，30名学生的成绩如下表所示：求这组数据的众数和中位数．答案：众数是92岁，中位数是92岁解答：解：92分是这组数据中出现次数最多的数，所以众数是92分；按照从小到大的顺序排列后，中间位置的数据是92分、92分，所以中位数是92分．分析：根据中位数和众数的定义解题即可．24．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售如下：（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数． 答案：平均数为320件，中位数是210件，众数是210件 解答：解：平均数是180015101250321051503120232015⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（件）；按照从小到大的顺序排列后，中间位置的数据是210件，所以中位数是210件；210件是这组数据中出现次数最多的数，所以众数是210件．（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你制定一个合理的销售定额，并说明理由．答案：不合理，理由：在15人中有13人销售到320件，定210件较为合理解答：不合理，理由：在15人中有13人销售到320件，定210件较为合理．分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义解题即可；（2）销售定额应根据众数来定比较合理．25．某中学为了了解全校的耗电情况，抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下表：（单位：kW ·h ）（1）写出上表中数据的众数和平均数；答案：众数为113kW ·h ，平均数108kW ·h解答：解：由于113kW ·h 在10天中出现来3次，故众数是113kW ·h ；平均数是()1901931102211331141120210810⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=kW ·h ． （2）由上题获得的数据，估计该校某月的耗电量（按30天计）； 答案：3240kW ·h解答：估计该校一个月的耗电量为30×108＝3240（3240kW ·h ）．分析：（1）根据平均数、众数的定义解题即可；（2）本题考查利用样本估计总体的能力．。

2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】专题1.4等边三角形的判定姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•南岗区校级月考）下列推理中，不能判断△ABC是等边三角形的是（）A．∠A＝∠B＝∠C B．AB＝AC，∠B＝60°C．∠A＝60°，∠B＝60°D．AB＝AC，且∠B＝∠C2．（2020秋•覃塘区期中）下列条件不能得到等边三角形的是（）A．有一个内角是60°的锐角三角形B．有一个内角是60°的等腰三角形C．顶角和底角相等的等腰三角形D．腰和底边相等的等腰三角形3．（2019秋•尚志市期末）若△ABC的三条边长分别是a、b、c，且（a﹣b）2+|b﹣c|＝0，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形4．（2019秋•辛集市期末）如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角，以点B为圆心，AB长为半径画弧；再以点C为圆心，AC长为半径画弧；两弧交于点D，连结AD，CB的延长线交AD于点E．下列结论错误的是（）A．CE垂直平分AD B．CE平分∠ACDC．△ABD是等腰三角形D．△ACD是等边三角形5．（2019秋•睢宁县期中）如图，△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CD，则下列判断不一定正确的是（）A．AB＝AC B．AD⊥BCC．∠BAD＝∠CAD D．△ABC是等边三角形6．（2019秋•岳麓区校级月考）下列条件不能得到等边三角形的是（）A．有两个内角是60°的三角形B．有一个角是60°的等腰三角形C．腰和底相等的等腰三角形D．有两个角相等的等腰三角形7．（2019春•文登区期末）如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB 上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．2个B．3个C．4个D．无数个8．（2019秋•费县期中）已知：在△ABC中，∠A＝60°，如要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法：①如果添加条件“AB＝AC”，那么△ABC是等边三角形；②如果添加条件“∠B＝∠C”，那么△ABC是等边三角形；③如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形．上述说法中，正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个9．（2019春•福山区期末）在下列结论中：（1）有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；（4）三个外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（2018秋•思明区校级期中）如图1是一张Rt△ABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形如图2，那么在Rt△ABC中，若BC＝6，则AB＝（）A．3B．6√3C．12D．9二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•长春期中）下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（填序号）．12．（2019•金山区二模）在△ABC中，AB＝AC，请你再添加一个条件使得△ABC成为等边三角形，这个条件可以是（只要写出一个即可）．13．（2018秋•襄州区期中）如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交直角两边于A，B 两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则△AOC的形状为．14．（2018秋•确山县期中）在△ABC中，∠A＝60°，要使是等边三角形，则需要添加一条件是．15．（2016秋•临城县期末）如图已知OA＝a，P是射线ON上一动点，∠AON＝60°，当OP＝时，△AOP为等边三角形．16．（2020秋•射洪市期中）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，则此三角形的形状为．17．（2013秋•船山区校级期末）如图，△ABC中，∠A＝60°，分别以A，B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧交于两点，过两点的直线交AC于点D，连结BD，则△ABD是三角形．18．（2008秋•江岸区期中）如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠ADE＝60°，DE交∠C的外角平分线于E，则△ADE是三角形．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•铁东区期中）已知，如图，∠B＝60°，AB∥DE，EC＝ED，求证：△DEC为等边三角形．20．（2020秋•惠州期中）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE＝DF．求证：（1）∠B＝∠C；（2）△ABC是等边三角形．21．（2020秋•赣榆区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E在BC上，且AE＝BE．（1）求∠CAE的度数；（2）若点D为线段EC的中点，求证：△ADE是等边三角形．22．（2019秋•越秀区校级期中）如图，在△EBD中，EB＝ED，点C在BD上，CE＝CD，BE⊥CE，A是CE延长线上一点，EA＝EC．（1）求∠EBC的度数；（2）求证△ABC为等边三角形．23．（2018秋•威海期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．（1）判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由；（2）若∠C＝30°，图中是否存在等边三角形？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．24．（2018秋•越秀区校级期中）如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A，B 两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q 到达点C时，P、Q两点都停止运动．设运动时间为：t（s），当t＝2时，判断△BQP的形状，并说明理由．。

2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】专题1.5直角三角形姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•涿州市期中）下列说法中错误的是（）A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：2：4，则△ABC为直角三角形B．在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC为直角三角形C．在△ABC中，若∠A=12∠B=13∠C，则△ABC为直角三角形D．在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，则△ABC为直角三角形2．（2020秋•铜梁区校级期中）下列说法不正确的是（）A．等边三角形是等腰三角形B．所有的等腰三角形都是锐角三角形C．所有的等边三角形都是锐角三角形D．直角三角形两锐角的和是个定值3．（2020秋•交城县期中）已知直角三角形ABC中，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是（）A．50°B．45°C．40°D．30°4．（2020秋•萧山区期中）在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2020秋•永吉县期中）下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两个锐角对应相等6．（2020秋•舞钢市期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB的中点，E是BC的中点，EF ⊥CD 于点F ，则EF 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．1257．（2020秋•肇州县期末）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝15°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，AE ＝6cm ，则AC ＝（ ）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm8．（2020秋•朝阳县期末）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝11，∠BAC ＝120°，AD 是△ABC 的中线，AE是∠BAD 的角平分线，DF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为（ ）A ．4.5B ．5C ．5.5D ．69．（2020秋•天宁区校级期中）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝60°，动点P 在斜边AB 所在的直线m 上运动，连结PC ，那点P 在直线m 上运动时，能使图中出现等腰三角形的点P 的位置有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个10．（2020秋•连江县期中）如图，等边△ABC 中，AB ＝4，点P 在边AB 上，PD ⊥BC ，DE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，设P A ＝x ，若用含x 的式子表示AE 的长，正确的是（ ）A．2−12x B．3−14x C．1+12x D．2+14x二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•宽城区期末）命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）12．（2020秋•长宁区期末）命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是．13．（2020秋•临沭县期中）如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，AB∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．14．（2020秋•金乡县期中）如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是．（不添加字母和辅助线）15．（2020•北京一模）如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠ACD+∠BDC＝°．16．（2019秋•勃利县期末）如图，AB⊥BC、DC⊥BC，垂足分别为B、C，AB＝6，BC＝8，CD＝2，点P 为BC边上一动点，当BP＝时，形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等．17．（2020秋•西峰区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，CD ＝2，则BC＝．18．（2020•如皋市一模）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM ＝PN，若MN＝2，则OM＝．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•农安县期末）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求证：CE＝CF；（2）若CD＝2，求DF的长．20．（2020秋•洮北区期末）如图，上午8时，一条船从A处测得灯塔C在北偏西30°，以15海里/时的速度向正北航行，9时30分到达B处，测得灯塔C在北偏西60°，若船继续向正北方向航行，求轮船何时到达灯塔C的正东方向D处．21．（2020秋•宝应县期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝2∠B，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE＝AC，求证：DB＝DE．22．（2019秋•扶沟县期中）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，PQ＝AB，P，Q 两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P 运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？23．（2019秋•池州校级期中）在△ABC中，∠ACB＝90°．现给出以下3个关系：①CD垂直于AB，②BE 平分∠ABC，③∠CFE＝∠CEF，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．24．（2019春•丰台区期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，P是射线BC上一动点（与B，C 点不重合），连接AP．过点C作CD⊥AP于点D，交直线AB于点E，设∠APC＝α．（1）若点P在线段BC上，且α＝60°，如图1，直接写出∠P AB的大小；（2）若点P在线段BC上运动，如图2，求∠AED的大小（用含α的式子表示）；（3）若点P在BC的延长线上运动，且a≠50°，直接写出∠AED的大小（用含α的式子表示）．。