著名机构六年级数学秋季班讲义第6讲 浓度问题和经济问题(1代)

浓度问题生活中我们经常会遇到溶液的配比问题，也就是浓度问题。

在浓度问题中，我们要弄清楚三个最基本的概念，即溶质、溶剂和溶液。

我们通常把这些被溶解的物质（如糖、盐、纯酒精、药等）成为溶质；把溶解这些溶质的液体称为溶剂（如水等）；把溶质和溶剂混合的液体称为溶液（如糖水、盐水、酒精溶液等）。

同一种质量单位里，溶质、溶剂、溶液和浓度之间又以下关系：溶质质量+溶剂质量=溶液质量浓度＝溶质质量溶液质量×100% 浓度＝溶质质量溶质质量+溶剂质量×100% 在浓度问题中，我们最常见的是浓度配比问题。

关于浓度配比问题，有以下关系式：溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量溶液质量＝溶质质量÷浓度溶剂质量＝溶液质量×（1－浓度）浓度问题变化多，计算复杂，要分析题目条件和所求问题之间的关系，也可以分布解答。

如：浓度为10%的糖水100克，要稀释成浓度为8%的糖水，应该加水多少克？ 100×10%÷8%－100=25（克）例1.现有盐水600克。

已知含盐量为7%，要使含盐量增加到10%，需要加入多少克盐？分析：为了提高含盐量，需要往原来的溶液中加入盐，在这个过程中只有溶剂水的质量没有发生变化。

可以通过这个突破口，来解决问题。

先根据原来盐水中的浓度求出水的质量，在根据后来盐水中的浓度求出盐水的质量，用现在盐水的质量减去原来盐水的质量就是增加的盐的质量了。

解：原来盐水中水的质量：600×（1−7%）=558现在盐水的质量：558÷（1−10%）=620加入盐的质量：620-600=20例2.现有糖水200克，已知浓度为10%，要配成浓度为20%的糖水，需要加入多少克糖？取一半20%的糖水，还要加入多少克糖，才可以配成25%的糖水？分析：第一次，糖水浓度从10%到20%，水未变，求加糖量。

第二次将浓度20%的糖水取一半，浓度从20%到25%，水未变，求加糖量。

经济与浓度问题模块一经济问题【知识导航】经济问题的一般题型，一种直接与利润相关问题，找成本与销售价格的差异.另一种与利润无直接联系，但是涉及销售价格变动的问题，最终还是转化成第一种情况.解决经济问题的主要方法：抓住不变量(一般情况成本是不变量)，利用分数应用题的方法进行解题，还可分析条件之间的联系，列方程求解.主要相关公式：售价=成本+利润；利润率=（利润÷成本）×100%=（售价－成本）÷成本×100%总价=单价×数量售价=定价×折扣售价=成本×（1+利润率）成本=售价÷（1+利润率）其他常用等量关系：本金：储蓄的金额利率：利息和本金的比利息：本金×利率×期数含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）【练一练】【例题精讲】【例1】一台空调，按30%的利润定价，换季促销，打八折出售，最终获得100元利润，求成本是多少元？【练习】一台空调的进价是800元，标价1440元，打折出售，但不希望利润率低于35%，求最低打几折？【例2】（1）某商店同时出售了两件商品，售价都是750元，其中一件是正品，可赚25%；另一件是处理品要赔25%.以这两件商品而言，该商店一共_____（填“赚”或“赔”）了_______元.（2）进价为300元的两件商品，一件按照利润率20%售出，另一件打八折售出，那么最终这两件商品赚了还是亏了多少元？【练习】售价为600元的两件商品，一件的利润率是20%，另一件是降价20%出售，那么最终这两件商品赚了还是亏了多少元？模块二浓度问题【知识导航】公式：溶液=溶质+溶剂浓度=溶质÷溶液×100%=溶质÷（溶质+溶剂）×100%方法：①寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程；②十字交叉法（甲溶液浓度大于乙溶液浓度）【练一练】溶质溶剂溶液浓度一1585二20200三2613%四170200五7525%六30015%【例3】（1）80%的酒精中含酒精40kg，求含水多少千克？（2）浓度为30%的糖水有80kg，蒸发20kg水之后的浓度为多少？【练习】水果早上含水量为98%，中午含水量为48%，减少了100kg，求原有水果多少千克？【例4】380g浓度为60%的糖水和570g浓度为40%的糖水混合，求混合后的浓度？【练习】浓度为45%的糖水溶液300g，加入一些浓度为20%的糖水溶液，最终浓度变为25%，问加入了多少克浓度为20%的糖水溶液？【本讲巩固练习】1.一个鼠标的进价是108元，定价是180元，实际上打七五折出售，这个鼠标的实际售价是_______元，利润是______元，利润率是______.2.某商店出售两件商品，售价都是750元，一件的利润是25%，另一件是打七五折出售，那么最终这两件商品赚了还是亏了多少元？3.在浓度为40%的酒精溶液中加入5kg的水，浓度变为30%，再加入多少千克的酒精，浓度变为50%？4.一容器内有浓度为25%的糖水，若再加入了20kg的水，则糖水的浓度变为15%，这个容器内原来含有糖多少千克？。

浓度问题一、浓度问题：【注：】熟悉各个名词以及各个名词之间的关系：溶质：被溶解的物质溶剂：溶解溶质的液体溶液：溶质和溶剂的混合物公式：=+溶溶度溶液溶溶质质浓质剂【例 1】（1）将10克糖溶入90克水，该糖水的浓度是多少？（2）一容器中装有20%的盐水溶液500克，那么该容器中的盐是多少克？（3）45g葡萄糖加入一定量的水中，所得浓度为30%，则所得溶液质量是多少？水的质量是多少？（4）把5%的盐水80克，倒掉其中的10克，问盐水浓度是多少？第六讲浓度问题与经济问题【例 2】将浓度是20%的酒精溶液100克与浓度30%的酒精溶液300克混合，混合后的酒精溶液浓度是多少？【拓展】将浓度是15%的酒精溶液100克与浓度24%的酒精溶液200克混合，混合后的酒精浓度是多少？【例 3】有盐水的浓度是20%，1200克，加入多少克水后，能使它的浓度变为12% .【拓展】一种盐水的浓度是25%，加入800克水后，它的浓度变为20%，这种盐水溶液原来有多少克？【例 4】有一种浓度为8%的酒精溶液400克，要使酒精溶液的浓度变为12%，该怎么办？【例 5】用含盐3%的盐水和含盐8%的盐水合成含盐5%的盐水1000克，问这两种盐水应各取多少克？【拓展】用浓度为30%和5%的酒精浓度配制浓度为20%的酒精溶液4千克，两种酒精溶液各应取多千克？【例 6】要配制含盐6%的盐水700克，已有含盐5%的盐水200克，还需要加入含盐8%的盐水及水各多少克？经济问题二、利润问题：1、经济类问题相关概念：成本：商品的进价．也称为买入价、成本价．售价：商品被卖出时候的标价．也称为卖出价、标价、定价、零售价．利润：商品卖出后商家赚到的钱．2、经济类问题相关公式：=+售价成本利润，100%100%-=⨯=⨯售价成本利润率利润成本成本； 3、其它常用等量关系：1=⨯+售价成本（利润率），1=+售价成本利润率 三、利率问题：1、利率问题包括银行存贷款的利息、保险费率及纳税税率等具体问题2、名词解释：本金，是存款（或贷款）的原始金额；利率，是利息对本金的比率；税率，是利息税对利息的比率；期数，是金额在银行存储（或贷给客户）的时间。

六年级数学奥数讲义练习浓度问题（全国通用版含答案）一、知识要点在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。

我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。

这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。

类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。

因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝溶质质量/溶液质量×100％＝溶质质量/（溶质质量＋溶剂质量）×100%解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。

在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。

要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。

二、精讲精练【例题1】有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。

因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。

原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的质量：620－600＝20（克）答：需要加入20克糖。

练习1：1、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。

第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？【答案】1.需要加糖100克。

经济与浓度问题一、经济问题经济问题主要相关公式：售价=成本+利润，利润率=100%⨯利润成本=100%-⨯售价成本成本； 其它常用等量关系：1⨯售价=成本（+利润率），1=售价成本利润率+. 解题主要方法：1、抓不变量(一般情况下成本是不变量).2、列方程解应用题。

〖经典例题〗例1、商店以每双13元购进一批拖鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利88元。

问：这批拖鞋共有多少双？分析：(法一)将剩余的5双拖鞋都以14.8元的价格售出时，总获利升至88+14.8×5=162元，即这批拖鞋以统一价格全部售出时总利润为162元；又知每双拖鞋的利润是14.8-13=1.8元，则这批拖鞋共有162÷1.8=90双。

(法二)当卖到还剩5双时，前面已卖出的拖鞋实际获利88+13×5=153元，则可知卖出了153÷(14.8-13)=85双，所以这批拖鞋共计85+5=90双。

例2、某种商品的利润率是20％。

如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么利润率将是多少？分析：设原来成本为100元，则相应的利润为20元，定价为120元；成本降低20%，变成80元，而售价不变，在现在的利润率为12080100%50%80-⨯=。

〖巩固练习〗练习1：商店以以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫？分析：(法一)将最后7件衬衫按原价出售的话，商店应该获利702+(70-70×0.8)×7=800(元)，按原售价卖每件获利20元，所以一共有800÷20=40件衬衫.(法二)除掉最后7件的利润，一共获利702-(70×0.8-50)×7=660(元)，所以按原价售出的衬衫一共有660÷(70-50)=33件，所以一共购进33+7=40件衬衫.练习2：某种商品零售的利润率是20%，如果现在将零售价打9折，那么现在的利润率为多少？分析：原来的售价是进价的120%，打9折后的售价是进价×120%×90%=进价×108%，所以现在的利润率为108%-100%=8%练习3：某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80％出售，则亏损832元。

] 第4讲浓度问题与经济问题内容概述实际生活中与浓度或经济有关的百分数应用题．掌握浓度问题中溶液、溶质、浓度的概念，熟练处理两种溶液混合的问题．掌握经济问题中成本、利润、利润率等概念，熟悉相关问题的计算，体会浓度问题与经济问题的联系和区别．典型问题兴趣篇1．在200克浓度为15%的盐水中加入50克盐，这时盐水浓度变为多少？然后再加入150克水，浓度变为多少？最后又加入200克浓度为8%的盐水，浓度变为多少？2．(1)在120克浓度为20%的盐水中加入多少克水，才能把它稀释成浓度为10%的盐水？(2)在900克浓度为20%的糖水中加人多少克糖，才能将其配成浓度为40%的糖水？3．现有浓度为20%的盐水100克，加入相同质量的盐和水后，变成了浓度为30%的盐水，请问：加了多少克盐？4．在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%．再加入多少千克纯酒精，浓度才能变成50%?5．两个杯子里分别装有浓度为40%与10%的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为30%．若再加入300克20%的盐水，浓度变为25%．请问：原有40%的盐水多少克？6．(1)一部电话的进价是250元，售出价是320元，这部电话的利润率是多少？(2)一个鼠标的进价是108元，定价是180元，实际上打七五折出售，这个鼠标的利润率是多少？(3)一件皮衣的进价是800元，标价是1440元，结果没人来买．店主决定打折出售，但希望利润率不能低于35%，请问：这件皮衣最低可以打几折？7．某商店卖出两件商品，其中一件比进价高10%出售，另一件比进价低10%出售，结果两件的售出价都是990元，试问：这两件商品售出后，商店是赚了还是赔了？8．甲、乙两种商品，甲商品的成本是125元，乙商品的成本比甲商品低16%，现有以下三种销售方案：①甲商品按30%的利润率定价，乙商品按40%的利润率定价；②甲、乙都以35%利润率定价；③甲、乙的定价都是155元．请问：选择哪种方案最赚钱？这时能盈利多少元？9．一件衣服，第一天按80%的利润率定价，无人来买；第二天在此基础上再打九折，还是无人来买；第三天再降价96元，终于卖出，已知卖出的价格是进价的1.3倍，求这件衣服的进价．10.费叔叔有10000元钱，打算存人银行两年．办法一：存两年期的整存整取定期储蓄，年利率为4.7%，到期后可取出本金和利息一共多少元？办法二：先存一年期的整存整取定期储蓄，年利率为4%；到期后将本金和利息再存一年，最后本金和利息一共多少元？拓展篇1. 一个瓶子内最初装有25克纯酒精，先倒出5克，再加入5克水后摇匀，这时溶液的深度是多少？接着又倒出5克，加入5克水，此时溶液的深度变为多少？2．阿奇从冰箱里拿出一瓶100%的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱．第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一，觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝，第三天阿奇拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了．他担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满，请问：这时果汁的浓度是多少？3．(1)有浓度为20%的糖水500克，另有浓度为56%的糖水625克，将它们混合之后，糖水的浓度是多少？(2)将浓度为75%的糖水32克稀释成浓度为30%的糖水，需加入水多少克？4．有浓度为20%的硫酸溶液450克，要配制成35%的硫酸溶液，需要加入浓度为65%的硫酸溶液多少克？5．有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为63%，42%，28%，其中甲瓶有11千克．先将甲、乙两瓶中的糖水混和，浓度变为49%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为35%的糖水．请问：原来丙瓶有多少千克糖水？6．甲、乙、丙三瓶糖水各有30克、40克、20克，将这三瓶糖水混合后，浓度变为30%．已知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混合溶液的浓度高9%，甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高8%．请求出丙瓶糖水的浓度．7．如果取40克甲种酒精溶液和60克乙种酒精溶液混合，那么浓度为62%；如果取同样质量的甲种酒精和乙种酒精混合，那么浓度为61%．请问：甲、乙两种酒精溶液的浓度分别是多少？8．某台空调按30%的利润率定价，换季促销时打8折售出后，获得了100元利润．请问：(1)这台空调的成本是多少元？ (2)最后的利润率是多少？9．A 、B 两种商品，A 商品成本占定价的80%，B 商品按20%的利润率定价．冬冬的妈妈一次性购买了l 件A 商品和1件日商品，商店给她打了九折后，还获利36元．现在知道B 商品的定价为240元，求A 商品的定价．10．大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜10%．大超市按30%的利润率定价，小超市按28%的利润率定价，大超市的定价比小超市的定价便宜22元．请问： (1)大超市这种商品的进价是多少元？(2)大超市每件商品赚多少元？小超市每件商品赚多少元？11．某玩具厂生产某种款式的变形金刚，如果按原定价销售，每个可获利润48元．现在打八八折促销，结果销售量增加了一倍，获得的利润增加了25%．请问：打折后每个变形金刚的售价是多少元？12．某家商店购人一批苹果，在运输过程中花去100元运费，后来决定将这些苹果的价格降到原定价的70%卖出，这样所得的总利润就只有原计划的31．已知这批苹果的进价是每千克6元4角，原计划可获得利润2700元．问：这批苹果一共有多少千克？ 超越篇1．有一杯盐水，如果加入200克水，它的浓度就变为原来的一半；如果加入25克盐，它的浓度则变为原来的两倍，问：这杯盐水原来的浓度是多少？2．现有甲、乙、丙三种硫酸溶液．如果把甲、乙按照3:4的质量比混合，得到浓度为17.5%的硫酸；如果把甲、乙按照2:5的质量比混合，得到浓度为14.5%的硫酸；如果把甲、乙、丙按照5：9：10的质量比混合，可以得到浓度为21%的硫酸，请求出丙溶液的浓度．3．甲桶中有若干千克纯水，乙桶中有若干千克纯酒精，第一次从甲桶往乙桶倒水，使得乙桶中液体的质量增加2倍；第二次从乙桶往甲桶倒，使乙桶中液体的质量减少四分之一；第三次再从甲桶往乙桶倒，使甲桶中液体的质量减少五分之一．最后甲桶中液体的质量恰好等于最初乙桶中液体的质量，请问：最后甲、乙两桶中液体的浓度分别等于多少？4．有甲、乙、丙3瓶酒精溶液，它们的质量比是3：2：1．如果把两瓶酒精混合后再按原来的质量分配到各自的瓶中，称为一次操作．现在先对甲、乙两瓶酒精进行一次操作，再对乙、丙两瓶酒精进行一次操作，最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作．三次操作后，甲、乙两瓶溶液的浓度分别是67%和61%．求最初丙溶液的浓度．5．水果店进了一批水果，希望卖出去之后得到50%的利润．当售出六成数量的水果时，由于天气原因水果无法保存，于是商店决定打折处理，结果还是有一成数量的水果烂了，最终只得到了所期望利润的34%．请问：商店打折处理时打了几折？6．某商店将甲、乙两种奶糖混合在一起．甲种每份100克，售价1.65元；乙种每份100克，售价1.2元，原来打算将甲种的两份混合到乙种的一份中去，后来改变混合的方式，将甲种的一份混合到乙种的两份中去，问：顾客买10千克这种奶糖能比原来省多少元钱？7．有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍，如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度．请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？8．商店进了一批商品，按40%加价出售．在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了150元的附加税，这使得商店的实际利润率只是预期利润率的一半，那么这批商品的进价是多少元？（注：附加税算作成本）第4讲浓度问题与经济问题典型问题◇ ◇ 兴趣篇 ◇ ◇1. 200 克浓度为 15%的盐水中加入 50 克盐，这时盐水浓度变为多少？然后再加上 150 克水， 浓度变为多少？最后又加入 200 克浓度为 8%的盐水，浓度变为多少？ 答案：32%；20%；16%2. （1）在 120 克浓度为 20%的盐水中加入多少克水，才能把它稀释成浓度为 10%的盐水？ （2）在 900 克浓度为 20%的糖水中加入多少克糖，才能将其配成浓度为 40%的糖水？ 答案：（1）120 克；（2）300 克 【分析】（1）十字交叉法：120g 20%?g 0 %10%10%10%故应加入120g 水（2 ）十字交叉法：900g 20%?g 100%40%60%20%1故应加入900× 3=300g 糖3. 现有浓度为 20%的盐水 100 克，加入相同质量的盐和水后，变成了浓度为 30%的盐水。