九年级数学三边成比例的两个三角形相似教案

27.2.1 相似三角形的判定第2课时三边成比例的两个三角形相似一、学习目标1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法的判定方法．2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：掌握这种判定方法，会运用这种判定方法判定两个三角形相似．2．难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．三、课堂引入1．复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4) 如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？3. 探究任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。

（1）问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）探求证明方法．（已知、求证、证明）如图27.2-4，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，A C CA C B BC B A AB ''=''=''， 求证△ABC∽△A ′B ′C ′ 证明 ：4. 【归纳】三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似．三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似．四、例题讲解解：五.回顾与反思．(1)谈谈本节课你有哪些收获．六 . 当堂检测。

学生编号学生姓名授课教师辅导学科九年级数学教材版本上教课题名称相似三角形的判定课时进度总第（）课时授课时间7月14日教学目标1．了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

2．培养学生的观察﹑动手探究、归纳总结的能力，感受相似三角形与相似多边形；相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。

3．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。

重点难点重点：判定两个三角形相似的预备定理难点：探究两个三角形相似的预备定理的过程同步教学内容及授课步骤知识点归纳：1、相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。

相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。

2.相似三角形的等价关系：（1）反身性：对于任一△ABC，都有△ABC∽△ABC；（2）对称性：若△ABC∽△A’B’C’，则△A’B’C’∽△ABC（3）传递性：若△ABC∽△A’B’C’，并且△A’B’C’∽△A’’B’’C’’，则△ABC∽△A’’B’’C’’。

3、三角形相似的判定（1）三角形相似的判定方法①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似②平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似③判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。

④判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

⑤判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似课程引入：1、相似三角形的定义是什么？如果///,,CCBBAA∠=∠∠=∠∠=∠，//////CAACCBBCBAAB==，那么ΔABC∽ΔA/B/C/2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？全等三角形是相似比为 1 的特殊的相似三角形。

部审人教版九年级数学下册教学设计27.2.1 第2课时《三边成比例的两个三角形相似》一. 教材分析人教版九年级数学下册第27.2.1节《三边成比例的两个三角形相似》是相似三角形内容的一部分。

本节内容主要让学生掌握三边成比例的两个三角形相似的判定方法，理解相似三角形的性质，并能运用相似三角形解决实际问题。

教材通过实例引入，引导学生探究相似三角形的判定方法，进而探究相似三角形的性质，最后通过练习巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念、性质和判定方法，具备了一定的几何思维能力。

但部分学生对于相似三角形的概念和性质可能还比较模糊，对于如何运用相似三角形解决实际问题可能还存在困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生通过实际例子探究相似三角形的判定方法和性质，提高学生的几何思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三边成比例的两个三角形相似的判定方法，理解相似三角形的性质，并能运用相似三角形解决实际问题。

2.过程与方法：通过探究相似三角形的判定方法和性质，培养学生的几何思维能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：三边成比例的两个三角形相似的判定方法，相似三角形的性质。

2.难点：如何运用相似三角形解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入相似三角形的概念，引导学生探究相似三角形的判定方法和性质。

2.启发式教学法：在教学过程中，教师提出问题，引导学生思考、讨论，激发学生的学习兴趣。

3.互动式教学法：教师与学生、学生与学生之间进行互动，共同探讨相似三角形的判定方法和性质。

4.巩固练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的实例和判定方法。

2.练习题：准备相关练习题，用于课堂练习和课后作业。

27.2.4 用三边比例关系判定三角形相似一,新课导入1.课题导入问题1:请叙述三角形全等地SSS定理.问题2:把SSS中地“三边对应相等”改为“三边成比例”,那么这两个三角形是什么关系呢？由此导入新课.（板书课题）2.学习目地（1）知道三边成比例地两个三角形相似,知道两边成比例且夹角相等地两个三角形相似.（2）能够运用这两个判定定理解决简单地证明与计算问题.3.学习重,难点重点:三角形相似地判定难点:两判定定理地证明.二,分层学习1.自学指导（1）自学内容:P32探究~P33思考上面地内容.（2）自学时间:6分钟.（3）自学要求:完成探究提纲.（4）探究提纲:探究:任意画△ABC与△A′B′C′,使△A′B′C′地各边长都是△ABC各边长地k 倍,△ABC∽△A′B′C′吗？a.操作:度量这两个三角形地对应角,这两个三角形地对应角相等,对应边成比例.b.猜想:在△ABC与△A′B′C′中,如果AB BC CAA B B C C A=='''''',那么△ABC∽△A′B′C′.c.证明:如图,在线段A′B′上截取A′D=AB,过点D作DE∥B′C′,交A′C′于点E,则△A′DE∽△A′B′C′.∴A DA B'''=A EA C'''=DEB C'',又∵AB BC CAA B B C C A=='''''',A′D=AB,∴A E CA A C C A '='''',∴A′E=AC.同理,DE BCB C B C='''',∴DE=BC. ∴△A′DE≌△ABC. ∴△ABC∽△A′B′C′.d.归纳:三边成比例地两个三角形相似.e.推理格式:∵AB BC CAA B B C C A=='''''',∴△ABC∽△A′B′C′.2.自学:参考自学指导进行自学.3.助学（1）师助生:①明了学情:观察学生是否清楚定理地证明思路与每步推理地依据.②差异指导:根据学情进行指导.（2）生助生:小组交流,研讨.4.强化1.自学指导（1）自学内容:课本P33思考~P34.（2）自学时间:6分钟.（3）自学方法:先运用定理给出判定,然后对照课本解答进行检验,并完成探究提纲.（4）探究提纲:P33例1地第（1）题中,三条边成比例吗？符合判定定理1地条件吗？④练习:根据下列条件,判定△ABC与△A′B′C′是否相似,并说明理由.a.AB＝10 ,BC＝8 ,AC＝16 ,A′B′＝16 ,B′C′＝12.8 ,A′C′＝25.6 .（相似,三边对应成比例）b.下图中地两个三角形是否相似？为什么？（图1相似,两边成比例且夹角相等;图2不相似,三边不成比例）2.自学:学生参照自学指导进行自学.3.助学（1）师助生:①明了学情:了解学生探究提纲地第③,④题地完成情况.②差异指导:根据学情进行针对性指导.（2）生助生:小组交流,研讨.4.强化:运用判定定理1与2判定两个三角形是否相似地要点.三,评价1.学生学习地自我评价:这节课妳学到了哪些知识？有些什么收获与不足？2.教师对学生地评价:（1）表现性评价:从学生学习地参与程度,思维是否活跃,回答问题是否积极等方面给予评价.（2）纸笔评价:课堂评价检测.3.教师地自我评价（教学反思）.本课时教学采用类比地方法进行,根据全等三角形是特殊地相似三角形,通过对判定全等三角形所需条件进行分析,类比全等三角形地判定方法,诱导学生在类比中猜想相似三角形地判定方法.课堂上突出学生地主体地位,多给学生提供自主学习,自主操作,自主活动地机会,让学生真正成为数学学习地主体.一,基础巩固（70分）1.(10分)下列四个选项中地三角形,与图中地三角形相似地是（B ）2.(20分)根据下列条件,判断△ABC 与△A′B′C′是否相似,并说明理由.（1）AB ＝10 ,BC ＝12 ,AC ＝15 ,A′B′＝150 ,B′C′＝180 ,A′C′＝225 ;(2)∠A ＝87°,AB ＝8 ,AC ＝7 ,∠A′＝87°,A′B′＝16 ,A′C′＝12 .解:（1）△ABC ∽△A′B′C′.理由:∵AB BC AC A B B C A C =='''''',∴△ABC ∽△A′B′C′. （2）△ABC 与△A′B′C′不相似.理由:AB AC A B A C ≠''''. 3.(20分)(1)判断图1中两三角形是否相似;(2)求图2中x 与y 地值.解:（1）相似.理由:设小方格边长为1,则AB=2,EF=2.通过勾股定理易求得BC=22,AC=25,DE=2,DF=10.∴22DE EF DF AB BC AC ===,∴△DEF ∽△ABC. (2)∵ 1.5AC BC EC DC==,∠ACB=∠ECD, ∴△ACB ∽△ECD,∴∠B=∠D=98°,1.527x =,∴x=40.5,y=98. 4.(10分)如图,△ABC 中,D,E 分别是AB,AC 上地点,且AD=5,DE=4,AE=92,DB=7,BC=485,EC=6310,那么△ADE ∽△ABC 吗？为什么？ 解:△ADE ∽△ABC.理由:∵512 AD AE DEAB AC BC===,∴△ADE∽△ABC.二,综合应用（20分）5.(10分)要制作两个形状相同地三角形框架,其中一个三角形框架地三边长分别为4,5,6,另一个三角形框架地一边长为2,它地另外两边应当是多少？解:两个形状相同地三角形框架,它们是相似地.如果边长2与边长4是对应边,则另外两边为2.5与3.如果边长2与边长5是对应边,则另外两边为1.6与2.4.如果边长2与边长6是对应边,则另外两边为43与53.。

相似三角形的判定数学教学教案5篇两角对应相等，两个三角形相似。

两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。

三边对应成比例，两个三角形相似。

三边对应平行，两个三角形相似。

斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。

都是三角形相似的判定。

下面是小编为大家整理的相似三角形的判定数学教学教案5篇，希望大家能有所收获!相似三角形的判定数学教学教案1教学目标(一)教学知识点1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.2.能根据相似比进行计算.(二)能力训练要求1.能根据定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判断能力.2.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力.(三)情感与价值观要求通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系.教学重点相似三角形的定义及运用.教学难点根据定义求线段长或角的度数.教学方法类比讨论法教具准备投影片三张第一张(记作§4.5 A)第二张(记作§4.5 B)第三张(记作§4.5 C)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了相似多边形的定义及记法.现在请大家回忆一下.[生]对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.[师]很好.请问相似多边形指的是哪些多边形呢?[生]只要边数相同，满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括.比如相似三角形，相似五边形等.[师]由此看来，相似三角形是相似多边形的一种.今天，我们就来研究相似三角形.相似三角形的判定数学教学教案2一、教学目标1.使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用，掌握例2的结论.2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解.3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.二、教学设计类比学习，探讨发现三、重点及难点1.教学重点：是判定定理l及直角三角形相似定理的应用，以及例2的结论.2.教学难点：是了解判定定理1的证题方法与思路.四、课时安排1课时五、教具学具准备多媒体、常用画图工具、六、教学步骤[复习提问]1.什么叫相似三角形?什么叫相似比?2.叙述预备定理.由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况.[讲解新课]我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便.那么从本节课开始我们来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢?上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法，现在再来学习几种三角形相似的判定方法.我们已经知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系，不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况，教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的关系，然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题，如：问：判定两个三角形全等的方法有哪几种?答：SAS、ASA(AAS)、SSS、HL.问：全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说?答：“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”.问：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢?答：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.强调：(1)学生在回答中，如出现问题，教师要予以启发、引导、纠正.(2)用类比方法找出的新命题一定要加以证明.如图5-53，在ⅠABC和Ⅰ 中，，.问：ⅠABC和Ⅰ 是否相似?分析：可采用问答式以启发学生了解证明方法.问：我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法?答：①三角形的定义，②上一节学习的预备定理.问：根据本命题条件，探讨时应采用哪种方法?为什么?答：预备定理，因为用定义条件明显不够.问：采用预备定理，必须构造出怎样的图形?答：或.问：应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形?此问学生回答如有困难，教师可领学生共同探讨，注意告诉学生作辅助线一定要合理.(1)在ⅠABC边AB(或延长线)上，截取，过D作DEⅠBC交AC于E.“作相似.证全等”.(2)在ⅠABC边AB(或延长线上)上，截取，在边AC(或延长线上)截取AE= ，连结DE，“作全等，证相似”.(教师向学生解释清楚“或延长线”的情况)虽然定理的证明不作要求，但通过刚才的分析让学生了解定理的证明思路与方法，这样有利于培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简单说成：两角对应相等，两三角形相似.，，Ⅰ .例1 已知和中，，，.求证：Ⅰ .此例题是判定定理的直拉应用，应使学生熟练掌握.例2 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.已知：如图5-54，在中，CD是斜边上的高.求证：Ⅰ Ⅰ .该例题很重要，它一方面可以起到巩固、掌握判定定理1的作用;另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑体字，所以可以当作定理直接使用.即ⅠⅠⅠⅠ.[小结]1判定定理1的引出及证明思路与方法的分析，要求学生掌握两种辅助线作法的思路.2.判定定理1的应用以及记住例2的结论并会应用.七、布置作业教材P238中A组3、4.相似三角形的判定数学教学教案31、教学引入照顾到了到多数的同学，培养了学生的动手测量和计算能力。

27.2.1 相似三角形的判定第2课时三边成比例的两个三角形相似1．理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；(重点) 2．会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题．一、情境导入我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？在如图所示的方格上任画一个三角形，再画第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？二、合作探究探究点：三边对应成比例的两个三角形相似【类型一】直接利用定理判定两个三角形相似在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，在Rt△EDF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4，则△ABC和△EDF相似吗？为什么？解析：已知△ABC和△EDF都是直角三角形，且已知两条边长，所以可利用勾股定理分别求出第三边的长，看对应边是否对应成比例．解：△ABC ∽△EDF .在Rt △ABC 中，AB ＝10，BC ＝6，∠C ＝90°，由勾股定理得AC ＝AB 2－BC 2＝102－62＝8.在Rt △DEF 中，DF ＝3，EF ＝4，∠F ＝90°，由勾股定理得ED ＝DF 2＋EF 2＝32＋42＝5.在△ABC 和△EDF 中，BC DF ＝63＝2，AC EF ＝84＝2，AB ED ＝105＝2，所以BC DF ＝AC EF ＝AB ED，所以△ABC ∽△EDF .方法总结：利用三边对应成比例判定两个三角形相似时，应说明三角形的三边对应成比例，而不是两边对应成比例． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2题【类型二】 网格中的相似三角形如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由．解析：首先由勾股定理，求得△ABC 和△DEF 的各边的长，即可得AB DE ＝AC DF ＝BC EF，然后由三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可判定△ABC 和△DEF 相似．解：△ABC 和△DEF 相似．由勾股定理，得AB ＝25，AC ＝5，BC ＝5，DE ＝4，DF ＝2，EF ＝25，∵AB DE ＝AC DF ＝BC EF ＝254＝52，∴△ABC ∽△DEF .方法总结：在网格中计算线段的长，运用勾股定理是常用的方法． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第8题【类型三】 利用相似三角形证明角相等如图，已知AB AD ＝BC DE ＝AC AE，找出图中相等的角，并说明你的理由．解析：由AB AD ＝BC DE ＝AC AE，证明△ABC ∽△ADE ，再利用相似三角形对应角相等求解．解：在△ABC 和△ADE 中，∵AB AD ＝BC DE ＝AC AE，∴△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠B ＝∠D ，∠C ＝∠E .方法总结：在证明角相等时，可通过证明三角形相似得到． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】 利用相似三角形的判定证明线段的平行关系如图，某地四个乡镇A ，B ，C ，D 之间建有公路，已知AB ＝14千米，AD ＝28千米，BD ＝21千米，BC ＝42千米，DC ＝31.5千米，公路AB 与CD 平行吗？说出你的理由．解析：由图中已知线段的长度，可求两个三角形的对应线段的比，证明三角形相似，得出角相等，通过角相等证明线段的平行关系．解：公路AB 与CD 平行．∵AB BD ＝1421＝23，AD BC ＝2842＝23，BD DC ＝2131.5＝23，∴△ABD ∽△BDC ，∴∠ABD ＝∠BDC ，∴AB ∥DC . 方法总结：如果在已知条件中边的数量关系较多时，可考虑使用“三边对应成比例，两三角形相似”的判定方法．【类型五】 利用相似三角形的判定解决探究性问题要制作两个形状相同的三角形教具，其中一个三角形教具的三边长分别为50cm ，60cm ，80cm ，另一个三角形教具的一边长为20cm ，请问怎样选料可使这两个三角形教具相似？想想看，有几种解决方案．解析：要使两个三角形相似，已知一个三角形的三边和另一个三角形的一边，则我们可以采用三边分别对应成比例的两个三角形相似来判定．解：①当长为20cm 的边长的对应边为50cm 时，∵50∶20＝5∶2，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm ，60cm ，80cm ，∴另一个三角形对应的三边分别为：20cm ，24cm ，32cm ；②当长为20cm 的边长的对应边为60cm 时，∵60∶20＝3∶1，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm ，60cm ，80cm ，∴另一个三角形对应的三边分别为：503cm ，20cm ，803cm ；③当长为20cm 的边长的对应边为80cm 时，∵80∶20＝4∶1，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm ，60cm ，80cm ，∴另一个三角形对应的三边分别为：12.5cm ，15cm ，20cm.∴有三种解决方案．方法总结：解答此题的关键在于分类讨论，当对应比不确定时，采用分类讨论的方法可避免漏解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．三角形相似的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；2．利用相似三角形的判定解决问题．因为本课时教学过程中主要是让学生采用类比的方法先猜想出命题，然后证明猜想的命题是否正确．课堂上教师主要还是以提问的形式，逐步引导学生去证明命题．从课后作业情况看出学生对这节课的知识总体掌握得较好.。

27.2 相似三角形27.2.1相似三角形的判定（第2课时）一、教学目标【知识与技能】掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.【过程与方法】经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力.【情感态度与价值观】培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.二、课型新授课三、课时第2课时共4课时四、教学重难点【教学重点】三边成比例的两个三角形相似.【教学难点】三角形相似的判定方法的证明及运用.五、课前准备教师：课件、刻度尺、量角器、三角板.学生：刻度尺、量角器、三角板.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）教师提出问题：学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等．对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS 、SAS 、ASA 、AAS ）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？类似于判定三角形全等的SSS 方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？（二）探索新知知识点1 三边对应成比例的两三角形相似教师问：如何判断两个三角形是否相似?（出示课件4）学生答：1.定义法:对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似.2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.教师问：还有没有其他简单的判断方法呢？如图，在△ABC 与△，如果满足A'B'B'C'A'C'AB BC AC==，那么能否判定这两个三角形相似？（出示课件5）学生在教师引导下通过测量得到∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.教师问：怎样证明这个命题是正确的呢？出示课件7：已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，A′B′:AB=A′C′:AC=B′C′:BC.求证:△ABC∽△A′B′C′.学生独立思考后，师生共同写出证明过程：证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,过点D作DE ∥BC交AC于点E.∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC.∵AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB.又∵A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA,∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA.因此DE=B′C′,EA=C′A′.∴△ADE≌△A′B′C′.∴△A ′B ′C ′∽△ABC.师生共同归纳：由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似．（出示课件8）符号语言：在△ABC 与△中，∵ ∴△ABC ∽△教师问：在用三边的比判定两个三角形相似时，如何寻找对应边？（出示课件9）学生讨论后教师总结：利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似．考点1 利用三边成比例判断三角形相似例 已知AB=4cm ，BC=6cm ，AC=8 cm ，A ′B ′=12cm ，B ′C ′=18 cm ，A ′C ′=24cm ，试说明△ABC ∽△A ′B ′C ′.（出示课件10）学生独立思考后，一生板演，教师订正并强调解题书写格式. 解：∵41123==''AB ,A B 81243==AC ,A'C'61183==''BC ,B C'''C B A ''''''C A AC C B BC B A AB =='''C B A∴∴△ABC∽△A′B′C′.教师强调：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最大边与最大边对应，最短边与最短边对应.（出示课件11）出示课件12，学生独立思考后口答，教师订正.考点2 判断三角形相似例如图，在Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且12A'B'A'C'.AB AC==求证：△A′B′C′∽△ABC.（出示课件13）师生共同完成证明过程：证明：由已知条件得AB=2A′B′，AC=2A′C′，∴BC2=AB2－AC2=(2A′B′)2－(2A′C′)2=4A′B′2－4A′C′2 =4(A′B′2－A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.∴ BC=2B′C′，''1''''.2B C A B A CBC AB AC===∴△A′B′C′∽△ABC.出示课件14，学生独立思考后一生板演，教师订正.考点3 利用三角形相似说明角相等''''''CAACCBBCBAAB==例 如图已知：.AB BC AC AD DE AE==试说明：∠BAD=∠CAE.（出示课件15）学生独立思考后，师生共同解答： 解：∵AB BC AC AD DE AE==， ∴ΔABC ∽ΔADE.∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC －∠DAC=∠DAE －∠DAC ，即∠BAD=∠CAE.出示课件16，学生独立思考后一生板演，教师订正.（三）课堂练习（出示课件17-23）引导学生练习课件17-23相关题目，约用时15分钟（四）课堂小结（出示课件24）本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：1.三两个三角形相似．2.利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似．（五）课前预习预习下节课（27.2.1第3课时）的相关内容.知道利用两边及夹角判定两个三角形相似的方法.七、课后作业教材第34页练习第1⑵,2⑴，3题.八、板书设计27.2.1相似三角形的判定（第2课时）1.三边对应成比例的两个三角形相似2.例题九、教学反思因为本课时教学过程中主要是让学生采用类比的方法先猜想出命题，然后证明猜想的命题是否正确．课堂上教师主要还是以提问的形式，逐步引导学生去证明命题．在本节课中要放手给学生动脑、动手的机会，要注意面向全体学生.。

相似三角形【教学目标】1．了解相似三角形及相似比的概念。

2．掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论。

3．掌握相似三角形判定方法：平行线法、三边法、两边夹一角法、两角法。

4．进一步熟悉运用相似三角形的判定方法解决相关问题。

【教学重点】掌握相似三角形的概念，能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似。

【教学难点】探究三角形相似的条件，并运用相似三角形的判定定理解决问题。

【教学课时】3课时【教学流程】【第一课时】一、知识迁移类比相似多边形的相关知识回答下面的问题：1．对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。

2．相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

介绍：“相似”用符号“∽”来表示，读作“相似于”，第2题可以用符号表示为： ∵△ABC ∽△DEF ，∴A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F ；AB AC BC DE DF EF==。

如何判断两个三角形相似呢？反过来∵∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F ；=k AB AC BC DE DF EF ==， ∴△ABC ∽△DEF 。

介绍：△ABC 与△DEF 的相似比为k ，△DEF 与△ABC 的相似比为1k 。

追问：当k ＝1，这两个三角形有怎样的关系？引出课题：如何判断两个三角形相似呢？有没有更简单的方法？回顾学习三角形全等时，我们知道，除了可以验证所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS ，SAS ，ASA ，AAS ）。

类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？二、探究归纳（一）平行线分线段成比例探究1：如图，任意画两条直线1l ，2l ，再画三条与1l ，2l 都相交的平行线3l ，4l ，5l 。

分别度量3l ，4l ，5l 在l 1上截得的两条线段AB ，BC 和在2l 上截得的两条线段DE ，EF 的长度，AB BC 与DE EF 相等吗？任意平移5l 。

AB BC 与DE EF 还相等吗？当3l //4l //5l 时，有AB DE BC EF =，BC EF AB DE =，AB DE AC DF =，BC EF AC DF=等。

最新华东师大版九年级数学上册《相似三角形的判定》教案(优质课一等奖教学设计)教学目标：1、探索“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的判定方法；2、掌握以上两个判定方法并能运用于实际问题中。

重点与难点：1、重点在于相似三角形的判定方法；2、难点在于例题的解答需要学生有一定的分析、判断和计算能力。

知识要点：三角形相似的条件：1、有两个角对应相等的两个三角形相似；2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；3、三边对应成比例的两个三角形线相似。

重要方法：1、利用两对对应角相等证相似，关键是找出两对对应角；2、三边对应成比例的两个三角形相似中，三边对应是有序的即：大对大，小对小，中对中；3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，一定要弄清边与角的位置关系，即边是指夹角的两边，角是成比例的两边的夹角；4、在相似三角形条件(3)中，如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形不一定相似。

教学过程：一、复1、我们已经研究了哪些判定三角形相似的方法？1)平行于三角形一边直线定理；2)判定定理1：有两个角对应相等的两个三角形相似；3)直角三角形中的一个重要结论。

二、新课1、合作研究通过合作研究的方式，引导学生探究“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的判定方法。

2、讲解判定方法讲解以上两个判定方法，并强调重要方法。

3、例题解析选择一些例题进行解析，让学生掌握如何应用以上两个判定方法。

4、练让学生自主完成一些练题，巩固所学知识。

三、课堂小结总结本节课所学内容，强调掌握相似三角形的判定方法的重要性。

四、课后作业布置一些相似三角形的判定题目作为课后作业，让学生巩固所学知识。

相似三角形的判定第2课时三边成比例的两个三角形相似学习目标1．明白得“三边成比例的两个三角形相似”的判定方式；(重点)2．会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方式解决简单问题．教学进程一、情境导入咱们此刻判定两个三角形是不是相似，必需要明白它们的对应角是不是相等，对应边是不是成比例．那么是不是存在判定两个三角形相似的简便方式呢？在如下图的方格上任画一个三角形，再画第二个三角形，使它的三边长都是原先三角形的三边长的相同倍数．画完以后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发觉了什么结论？大伙儿的结论都一样吗？二、合作探讨探讨点：三边对应成比例的两个三角形相似【类型一】直接利用定理判定两个三角形相似在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，在Rt△EDF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4，那么△ABC和△EDF相似吗？什么缘故？解析：已知△ABC和△EDF【类型二】 网格中的相似三角形如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 和△DEF 的极点都在格点上，判定△ABC 和△DEF 是不是相似，并说明理由．【类型三】 利用相似三角形证明角相等如图，已知AB AD ＝BC DE ＝AC AE，找出图中相等的角，并说明你的理由．【类型四】利用相似三角形的判定证明线段的平行关系如图，某地四个乡镇A，B，C，D之间建有公路，已知AB＝14千米，AD＝28千米，BD＝21千米，BC＝42千米，DC＝千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由．解析：由图中已知线段的长度，可求两个三角形的对应线段的比，证明三角形相似，得【类型五】利用相似三角形的判定解决探讨性问题要制作两个形状相同的三角形教具，其中一个三角形教具的三边长别离为50cm，60cm，80cm，另一个三角形教具的一边长为20cm，请问如何选料可使这两个三角形教具相似？想一想看，有几种解决方案．。