2 数学-沭阳县2012-2013学年高一下学期期中调研测试数学试题

2016～2017学年度第二学期期中调研测试高一数学试题本试卷包含填空题（第1题—第14题）和解答题（第15题—第20题）两部分，共4页．本卷满分160分，考试时间为120分钟．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．求值：cos16cos61sin16sin61+= ▲ ．2．已知1sin cos 5αα+=，则sin 2α的值为 ▲ ．3．在ABC △中，2a =，4b =，2π3C =，则ABC △的面积为 ▲ ． 4．已知lg lg 1x y +=，则2x y +的最小值为 ▲ ． 5．在ABC △中，π6A =，7π12B =，c =a = ▲ ． 6．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，且8S ，7S ，9S 成等差数列，则公比q 为 ▲ ．7．已知甲、乙两地距丙的距离均为10km ，且甲地在丙地的北偏东25处，乙地在丙地的南偏东35处，则甲乙两地的距离为 ▲ km ．8．在ABC △中，若sin sin sin a A b B c C +<，则ABC △的形状是 ▲ （填直角、锐角或钝角）三角形．9．已知,m n +∈R ，且210m n +-=，则()16nm 的最大值为 ▲ ．10．在等差数列}{n a 中，前m 项（m 为奇数）和为135，其中偶数项之和为63，且114m a a -=，则100a 的值为 ▲ ．11．若关于x 的不等式2260mx x m -+<的解集为(3)()n -∞-+∞，，，则n 的值为 ▲ ． 12．已知1tan 2α=，1tan()23βα-=，则tan β的值为 ▲ ． 13． 已知函数2()1()41x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩，　，　，若(1)f 是函数()f x 的最小值，则实数a 的最大值为 ▲ ．14．若等差数列}{n a 满足2211010a a +=，则101119S a a a =++⋅⋅⋅+的范围为 ▲ ． 二、解答题: 本大题共6小题， 15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题．．卡指定的区域内作答．．．．．．．．．， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知全集为R，集合{|A x y ==，{|(2)0}B x x x =-<．（1）求A B ，； （2）求()A B R ð．16．在等比数列{}n a 中，12q =，116m a =，6316m S =． （1）求m ；（2）设2log n n n b a a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．17．如图，某企业的两座建筑物AB ，CD 的高度分别为20m 和40m ，其底部BD 之间距离为20m ．为响应创建文明城市号召，进行亮化改造，现欲在建筑物AB 的顶部A 处安装一投影设备，投影到建筑物CD 上形成投影幕墙，既达到亮化目的又可以进行广告宣传．已知投影设备的投影张角∠EAF 为45︒，投影幕墙的高度EF 越小，投影的图像越清晰．设投影光线的上边沿AE 与水平线AG 所成角为α，幕墙的高度EF 为y （m ）．（1）求y 关于α的函数关系式()y f α=，并求出定义域； （2）当投影的图像最清晰时，求幕墙EF 的高度．18．已知在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且222b a c ac =+-．（第17题）ABDC FαEG（1）若b =，求角A ；（2）求函数23()2sin cos2C Af A A -=+的值域．19．在数列{}n a 中，12a =，设n S 为{}n a 的前n 项和，对任意的*n ∈N ，+14n n n S a a =且0n a ≠. （1）求2a ；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）设1{}nS 的前n 项的和为n T ，求2017T .20．已知函数2()(1)1f x m x mx m =+-+-（m ∈R ）． （1）若不等式()0f x <的解集为∅，求m 的取值范围； （2）当2m >-时，解不等式()f x m ≥；（3）若不等式()0f x ≥的解集为D ，若[11]D -⊆，，求m 的取值范围．2016～2017学年度第二学期期中调研测试高一数学参考答案本试卷包含填空题（第1题—第14题）和解答题（第15题—第20题）两部分，共4页．本卷满分160分，考试时间为120分钟．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．求值：cos16cos61sin16sin61+=▲ ．2．已知1sin cos 5αα+=，则sin 2α的值为 ▲ ．2425-3．在ABC △中，2a =，4b =，2π3C =，则ABC △的面积为▲ ．4．已知lg lg 1x y +=，则2x y +的最小值为▲ ．5．在ABC △中，π6A =，7π12B =，c =a =▲ ．6．已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，且8S ，7S ，9S 成等差数列，则公比q 为 ▲ ．2- 7．已知甲、乙两地距丙的距离均为10km ，且甲地在丙地的北偏东25处，乙地在丙地的南偏东35处，则甲乙两地的距离为 ▲ km．8．在ABC △中，若sin sin sin a A b B c C +<，则ABC △的形状是 ▲ （填直角、锐角或钝角）三角形． 钝角9．已知,m n +∈R ，且210m n +-=，则()16nm 的最大值为 ▲ ．10．等差数列}{n a 中，前m 项（m 为奇数）和为135，其中偶数项之和为63，且114m a a -=，则100a 的值为 ▲ ．10111．若关于x 的不等式2260mx x m -+<的解集为(,3)(,)n -∞-+∞，则n 的值为 ▲ ． 1或212．已知1tan 2α=，1tan()23βα-=，则tan β的值为 ▲ 72413． 已知函数2(),1,()4, 1.x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩ ，若(1)f 是函数()f x 的最小值，则实数a 的最大值为▲ ．14．若等差数列}{n a 满足2211010a a +=，则101119S a a a =++⋅⋅⋅+的范围为 ▲ ．[-二、解答题: 本大题共6小题， 15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题．．卡指定的区域内作答．．．．．．．．．， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知全集为R，集合{|A x y ==，{|(2)0}B x x x =-<． （1）求,A B ； （2）求()A B R ð．解：（1）由已知得2{|540}A x x x =-+≥, ……………………2分 {|(1)(4)0}x x x =--≥所以(,1][4,)A =-∞+∞ ……………………5分{|(2)0}(0,2)B x x x =-<= ……………………8分（2）(1,4)A =R ð ……………………11分 ()(1,4)(0,2)(1,2)A B ==R ð ……………………14分16．在等比数列{}n a 中，12q =，116m a =，6316m S =． （1）求m ；（2）设2log n n n b a a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．解：（1）在等比数列{}n a 中，因为12q =，116m a =，6316m S = 由通项公式11n n a a q -=，求和公式11n n a a qS q -=-得所以11111()216116316211612m a a -⎧=⎪⎪⎪ ⎨-⨯⎪=⎪-⎪⎩ …………………………………………3分所以126a m =⎧ ⎨=⎩……………………………………………6分（2）由（1）知1212()22n nn a --=⨯=， ……………………………………………8分所以222log 2n n n n nb a a --==…………………………………………10分因为12n n T b b b =+++即10221012222222n n nT -----=+++++① 0232111012322222222n n n n nT ------=++++++② ①-②得02321111111222222222n n n nT ---=-------……………………12分 11111()22212212n n n n n -----=--=- 22n n n T -= ……………………………………………14分17．如图，某企业的两座建筑物AB ，CD 的高度分别为20m 和40m ，其底部BD 之间距离为20m ．为响应创建文明城市号召，进行亮化改造，现欲在建筑物AB 的顶部A 处安装一投影设备，投影到建筑物CD 上形成投影幕墙，既达到亮化目的又可以进行广告宣传．已知投影设备的投影张角∠EAF 为45︒，投影幕墙的高度EF 越小，投影的图像越清晰．设投影光线的上边沿AE 与水平线AG 所成角为α，幕墙的高度EF 为y （m ）．（1）求y 关于α的函数关系式()y f α=，并求出定义域；（2）当投影的图像最清晰时，求幕墙EF 的高度．解：（1）由AB=20m ，CD =40m ，BD =20m 可得，∠CAG =45︒,∠GAD =45︒,又投影设备的投影张角∠EAF 为45︒，所以π[0,]4α∈， ……………………………2分所以G 一定在EF 上，所以EF EG GF =+,所以ππ20tan 20tan(),[0,]44y ααα=+-∈． ……………………………………………6分（2）当投影的图像最清晰时，幕墙EF 的高度最小，即求y 的最小值（第17题）ABDCFαEG由（1）得ππ20tan 20tan(),[0,]44y ααα=+-∈1tan 220(tan )20[(tan 1)2]1tan 1tan ααααα-=+=++-++， …………………………………8分因为π[0,]4α∈，所以tan [0,1],tan 10αα∈+>，所以2(tan 1)1tan αα++≥+ ……………………………………………10分当且仅当2tan 11tan αα+=+，即tan 1α=时取等号，又tan 1[0,1]α=∈，所以满足题意， ……………………………………………12分此时，min 1)y =．答：当tan 1α=时，投影的图像最清晰，此时幕墙EF 的高度为1)m ． ……………………………………………14分 18．已知在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且222b a c ac =+-．（1）若b =，求角A ；（2）求函数23()2sin cos2C Af A A -=+的值域． 18．解：（1）在ABC ∆中，因为222b ac ac =+- ，所以2221cos 22a c b B ac +-==， 所以π3B =………3分因为sin sin c b C B =，b =，即1sin sin 3C =， 1sin 2C =所以π6C =或5π6C = …………6分 因为++=πA B C 所以当π6C =时，π2A =， 当5π6C =时，πB C +>，不合题意 …………8分 （2）因为π3B =，2π+=3A C ,23π12sin cos1cos2cos(2)1cos2cos22232C A y A A A A A A -=+=-+-=-++所以1π2cos21sin(2)126y A A A =-+=-+ …………12分 2π+=3A C ，所以2π(0,)3A ∈，所以ππ7π2(,)666A -∈-，所以π1sin(2)(,1]62A -∈-()f A 的值域为1(,2]2． …………16分19.在数列{}n a 中，12a =，设n S 为{}n a 的前n 项和，对任意的*n ∈N ，+14n n n S a a =且0n a ≠. （1）求2a ；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）设1{}nS 的前n 项的和为n T ，求2017T . 解：当1n =时，1214S a a =，即1214a a a =，又12a =，所以24a =. …………2分 （2）由+14n n n S a a =①得，1+214n n n S a a ++=② …………4分 ②-①得1+21+14n n n n n a a a a a ++=-，又因为0n a ≠，所以+24n n a a -=， …………6分 即{}n a 隔项成等差数列，所以 当n 为奇数时，1(1)422n n a a n -=+⨯= …………8分 当n 为偶数时，2(2)422n n a a n -=+⨯= 所以{}n a 的通项公式为2n a n = …………10分 （3）所以+1(1)4n nn a a S n n ==+， …………12分 1111(1)1n S n n n n ==-++， 所以12111111*********11n n T S S S n n n =+++=-+-++-=-++， …………14分 所以201712017120182018T =-=． …………16分20．已知函数2()(1)1f x m x mx m =+-+-．（1）若不等式()0f x <的解集为∅，求m 的取值范围； （2）当2m >-时，解不等式()f x m ≥；（3）若不等式()0f x ≥的解集为D ，若[11]D -⊆，，求m 的取值范围． 20．解：（1）①当10m +=即1m =-时，()2f x x =-，不合题意； …………1分 ②当10m +≠即1m ≠-时，2104(1)(1)0m m m m +>⎧⎨∆=-+-≤⎩，即21340m m >-⎧⎨-≥⎩， ………………3分∴1m m m >-⎧⎪⎨≤≥⎪⎩，∴m ≥……………5分 （2）()f x m ≥即2(1)10m x mx +--≥ 即[(1)1](1)0m x x ++-≥①当10m +=即1m =-时，解集为{}1x x ≥ …………………7分 ②当10m +>即1m >-时，1()(1)01x x m +-≥+ ∵1011m -<<+，∴解集为111x x x m ⎧⎫≤-≥⎨⎬+⎩⎭或 …………………9分 ③当10m +<即21m -<<-时，1()(1)01x x m +-≤+ ∵21m -<<-，所以110m -<+<，所以111m ->+ ∴解集为111x x m ⎧⎫≤≤-⎨⎬+⎩⎭ …………………11分（3）不等式()0f x ≥的解集为D ，[1,1]D -⊆，即对任意的[1,1]x ∈-，不等式2(1)10m x mx m +-+-≥恒成立， 即22(1)1m x x x -+≥-+恒成立，因为210x x -+>恒成立，所以22212111x xm x x x x -+-≥=-+-+-+恒成立，………………13分设2,x t -=则[1,3]t ∈，2x t =-，所以2222131(2)(2)1333x t t x x t t t t t t-===-+---+-++-，11因为3t t +≥t =所以221x x x -≤=-+，当且仅当2x =所以当2x =2max 21()1x x x -+=-+所以m …………………16分。

2015~2016学年度第二学期期中调研测试高一数学试题本试卷包含填空题（第1题—第14题）和解答题（第15题—第20题)两部分,共4页．本卷满分160分，考试时间为120分钟． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．.1．不等式()()021>--x x 的解集为 ▲ ． 2．已知数列{}na 的通项公式为,3sinπn an=则=3a ▲ ．3．=+20sin 10cos 20cos 10sin ▲ ．4．函数()04>+=x xx y 的最小值为 ▲ ． 5．在ABC ∆中，,30,3,1 ===A b a 则B sin =▲ ． 6. 在等差数列{}na 中，,12,352==a a则=8a▲ ．7。

在ABC ∆中，若01,2,60AC AB A ===，则BC= ▲ ．8．已知正数y x ,满足,12=+y x 则yx11+的最小值为 ▲ ．9. 若(),31tan ,53tan ==+ββα则tan α= ▲ ．10．已知集合{}{}.,0232t x x B x xx A ≥=≥+-=若A B A = ，则实数t 的取值范围为 ▲ ．11．设{}na 是公差不为0的等差数列，41=a且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和nS = ▲ ．12．设nS ，nT 分别是等差数列{}n a ,{}nb 的前n 项和,已知121-+=n n T Snn,*n N ∈，则=55b a▲ ．13．等差数列{}na 的公差为d ,关于x 的不等式21102d a xa x c ⎛⎫+-+≥ ⎪⎝⎭的解集为14,35⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则使数列{}na 的前n项和nS 最小的正整数n的值为▲ ． 14．若正实数yx ,满足511=+++yy x x ，则xy的取值范围为▲ ．二、解答题: 本大题共6小题，15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分） 已知函数()()R x x x x x f ∈+=,cos sin 3sin2。

【关键字】调研2016～2017学年度第一学期期中调研测试高一数学试题本试卷包含填空题（第1题—第14题）和解答题（第15题—第20题）两部分，共4页．本卷满分160分，考试时间为120分钟．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．已知集合，，则▲．2．已知幂函数的图象经过点，则▲．3．已知函数在上为奇函数，当时，，则▲．4．方程的根为▲．5．函数的定义域为▲．6．已知函数则＝▲．7．设，，，则实数的大小关系是▲．（按从小到大的顺序用不等号连接）8．已知函数的图象经过第一、三、四象限，则实数的取值范围是▲．9．已知函数，方程的解所在区间是，则▲．10．已知指数函数在区间上的最大值比最小值大，则实数的值为▲．11．已知，则的值为▲．12．已知方程的两个实数根均大于，则实数的范围是▲．13．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是▲．14．已知函数，则不等式的解集为▲．二、解答题: 本大题共6小题，15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知全集，函数的定义域为集合，集合.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围．16．（本小题满分14分）计算：（1）；（2）．17．（本小题满分14分）销售甲、乙两种商品所得成本分别是(单位：万元)和(单位：万元)，它们与投入资金(单位：万元)的关系有经验公式，. 今将万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资(单位：万元)，（1）试建立总成本(单位：万元)关于的函数关系式；（2）当对甲种商品投资(单位：万元)为多少时？总成本(单位：万元)值最大.18．（本小题满分16分）已知二次函数满足，.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的值域；（3）设在上是单调函数，求实数的取值范围.19．（本题满分16分）对于函数、、，如果存在实数使得，那么称为、的和谐函数．（1）已知函数，，，试判断是否为、的和谐函数？并说明理由；（2）已知为函数，的和谐函数，其中，若方程在上有解，求实数的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数，（1）当时，证明：函数不是奇函数；（2）判断函数的单调性，并利用函数单调性的定义给出证明；（3）若是奇函数，且在时恒成立，求实数的取值范围.2016～2017学年度第一学期期中调研测试高一数学参考答案1．集合，，则 ▲ ．【答案】2．已知幂函数αx k x f ⋅=)(的图象经过点1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则k α+= ▲ ．【答案】323．已知函数)(x f y =在R 上为奇函数，当0>x 时，2()39f x x =-，则=-)2(f▲ ．【答案】3-4．方程12()22x x +=的根为 ▲ ．【答案】05．函数y =的定义域为 ▲ ．【答案】[]3,1-6.已知函数2log ,0,()3,0,x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ 则[(1)]f f ＝____▲ _____.【答案】17.设20.3a =，0.52b =，2log 4c =，则实数,,a b c 的大小关系是 ▲ .（按从小．．到大．．的顺序用不等号连接） 【答案】a b c <<8．已知函数()5x f x b =+的图像经过第一、三、四象限，则实数b 的取值范围是 ▲ .【答案】1b <-9．已知函数()25x f x x =+- ，那么方程()0f x =的解所在区间是()1n,n +， 则n = ▲ ．【答案】110．已知指数函数(1)xy a a =>在区间[]1,1-上的最大值比最小值大1，则实数a 的值为 ▲ ．【答案】1211．设lg(4)lg 2lg(3)a b a b +=-，则3log a b的值为 ▲ . 【答案】212．已知方程2240x mx -+=的两个实数根均大于1，则实数m 的范围是 ▲ ． 【答案】5[2,)213．已知函数(51)4(1)()log (1)a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩在区间()+∞∞-,内是减函数，则a 的取值范围是 ▲ ． 【答案】11[,)9514.已知函数()||1f x x x =-+，则不等式2(1)(12)f x f x ->-的解集为________．【答案】{}2,1x x x ><-15.（本小题满分14分）已知全集U R =，函数()()lg 4f x x =--的定义域为集合A ，集合}{2B x x a =-<<.（1）求集合A C U ； （2）若A B B =，求实数a 的取值范围．解：（1）因为集合A表示lg(4)y x =--的定义域，所以10040x x +≥⎧≠->⎩，即(1,4)A =- ………………6分所以A C U =(][)14,,-∞-+∞ …………………………8分（2）因为=A B B , 所以⊆A B …………………………12分所以 4a ≥ …………………………14分16.（本小题满分14分）计算：（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48- ----+；（2）2ln3lg5lg 2lg5(lg 2)e +++.解：（1）原式344112992=--+=…………………………7分（2）原式=lg5(lg 2lg5)lg 23lg5lg 2lg103+++=++lg1034=+= …………………………14分17. （本题满分14分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是P (单位：万元)和Q (单位：万元)，它们与投入资金t (单位：万元)的关系有经验公式15P t =，Q =今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x (单位：万元)，（1）试建立总利润y (单位：万元)关于x 的函数关系式；（2）当对甲种商品投资x (单位：万元)为多少时？总利润y (单位：万元)值最大.解：（1）15y x =(03)x ≤≤ …………………………6分（2t =， 23x t =-，因为03x ≤≤，所以0t ≤≤8分222131331321(3)()555555220y t t t t t =-+=-++=--+.(0t ≤≤…………12分 当32t =时，即 34x =时，max 2120y =.………………13分 答：略………………14分18. （本题满分16分） 已知二次函数()f x 满足(0)(2)2f f ==，(1)1f =.（1）求函数()f x 的解析式；（2）当[1,2]x ∈-时，求()y f x =的值域；(3)设mx x f x h -=)()(在[]1,3上是单调函数，求m 的取值范围.解：（1）由题意可设2()(1)1f x a x =-+，因为(0)2f =，所以2(01)12a ⋅-+=， 解得：1a =，即2()(1)1f x x =-+.………………4分（2）因为[1,2]x ∈-，()f x 在[1,1]-为减函数，()f x 在[1,2]为增函数.当1x =时，min 1y =.当1x =-时，max 5y =. 所以()y f x =的值域是[]1,5………………10分（3）因为2()()(2)2h x f x mx x m x =-=-++在[]1,3上是单调函数， 所以 212m +≤或232m +≥，即0m ≤或4m ≥.综上：当0m ≤或4m ≥，mx x f x h -=)()(在[]1,3上是单调函数.………………16分19．（本题满分16分）对于函数)(1x f 、)(2x f 、)(x h ，如果存在实数b a ,使得)()()(21x f b x f a x h ⋅+⋅=，那么称)(x h 为)(1x f 、)(2x f 的和谐函数．（1）已知函数1()1f x x =-，2()31f x x =+，()22h x x =+，试判断)(x h 是否为)(1x f 、)(2x f 的和谐函数？并说明理由；（2）已知)(x h 为函数13()log f x x =，213()log f x x =的和谐函数，其中1,2==b a ，若方程(9)(3)0h x t h x +⋅=在[3,9]x ∈上有解，求实数t 的取值范围．解： (1) )(x h 是)(1x f 、)(2x f 的生成函数，因为存在1,1a b =-=使12()()()h x f x f x =-+ ……………………2分设12()()()h x af x bf x =+，则22(1)(31)x a x b x +=-++，所以322a b b a +=⎧⎨-=⎩，11a b =-⎧⎨=⎩所以)(x h 是)(1x f 、)(2x f 的和谐函数. …………………………6分(2) 解法一：依题意，由方程3131332log (9)log (9)[2log (3)log (3)]0x x t x x +++=在[3,9]x ∈上有解，即33log (9)log (3)0x t x +⋅=在[3,9]x ∈上有解，化简得：332log (1log )0x t x +++=……………10分设3log m x =，[3,9]x ∈， 则[]1,2m ∈，即 (1)(2)0m t t +⋅++=原问题可以转化关于m 的方程(1)(2)0t m t +++=在[]1,2m ∈上有解，令()(1)(2)g m t m t =+++………………………………13分由题意得：(1)(2)0g g ≤， 解得3423t -≤≤-. 综上：3423t -≤≤-……………………………16分 (2) 解法二：33log (9)log (3)0x t x +⋅=，化简得：332log (1log )0x t x +++=…10分因为[3,9]x ∈，所以[]3(1log )2,3x +∈， 原式可转化为方程332log 1log x t x+=-+ 在[3,9]x ∈区间上有解 即求函数332log ()1log x g x x+=-+在[3,9]x ∈的值域…………………………………12分 令3332log 1()11log 1log x g x x x+=-=--++，因为 321log 3x ≤+≤ 由反比例函数性质可得 ，函数()g x 的值域为34,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 所以实数t 的取值范围34,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.…………………………………16分 20. （本题满分16分）已知函数2(),(0)21x x a f x a -=>+ （1）当2a =时，证明函数()f x 不是奇函数；（2）判断函数()f x 的单调性，并利用函数单调性的定义给出证明；（3）若()f x 是奇函数，且2()4f x x x m -+≥在[2,2]x ∈-时恒成立，求实数m 的取值范围. 解（1）当2a =时，22()21x x f x -=+，因为(1)0f =，(1)1f -=-， 所以)1()1(f f -≠-，故)(x f 不是奇函数； ……………………………………4分（2）函数)(x f 在R 上为单调增函数， ………………………………………… 6分证明：设12x x <，则212121212122(1)(22)()()2121(21)(21)x x x x x x x x a a a f x f x --+--=-=++++……… 8分 ∵12x x <，∴2122x x >，21220x x ->，且21210,210x x+>+> 又∵0a >，∴10a +> ∴212121(1)(22)()()0(21)(21)x x x x a f x f x +--=>++，故21()()f x f x >∴函数()f x 在R 上为单调增函数…………………………………………………10分（3）因为)(x f 是奇函数，所以)()(x f x f -=-对任意x R ∈恒成立。

江苏省沭阳县2013-2014学年高一下学期期中调研测试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．） 1．sin13cos17cos13sin17︒︒+︒︒的值等于 ▲ ． 2．22sin 22.5cos 22.5︒-︒的值等于 ▲ ． 3．已知数列{}n a 的通项公式为)2(1+=n n a n )(*N n ∈，则1201是这个数列的第 ▲ 项．4．不等式2230x x +-≤的解集是 ▲ ．5．等差数列{}n a 中，1236a a a ++=，45615a a a ++=，则公差 =d ▲ ． 6．已知ABC ∆中，3,1,60b c A ===，则a ＝ ▲ ．7．已知tan()3πα-=，则22sin cos 3cos 2sin αααα=- ▲ ． 8．依次写出数123,,,a a a ，其中11a =，法则如下：如果2n a -为自然数且未写出过，则写12n n a a +=-，否则就写13n n a a +=+，那么6a = ▲ ．9．在ABC ∆中，已知C B A cos sin 2sin =，则该三角形的形状为 ▲ ． 10．已知数列{}n a 和{}n b 是项数相同的两个等比数列，c 为非零常数，现构造如下4个数列：①．{}n n b a +； ②．⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a ；③．{}c a n +；④．{}n n b c a ⋅+． 其中必为等比数列的是 ▲ ．11．若函数y =R ，则实数k 的取值范围为 ▲ ．12．若{}n a 是等差数列，首项01>a ，20132014201320140,0a a a a +>⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是 ▲ ．13．已知24πβαπ<<<，且54)sin(=+βα，1312)cos(=-βα，则tan 2α= ▲ . 14．设12,,,,n P P P 顺次为函数)0(1>=x xy 图像上的点（如图），12,,,,n Q Q Q 顺次为x 轴上的点，且11OPQ ∆，122Q PQ ∆，，1n n n Q P Q -∆，，均为等腰直角三角形（其中n P 为直角顶点）．设n Q 的坐标为(,0)n x *()n N ∈，则数列{}n x 的通项公式为▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．将每题解答过程写在答题卡相应的区域内．）15．（本大题满分14分） 已知312s i n ,(0,),c o s ,(,)52132ππααββπ=∈=-∈.求)sin(βα+的值.16．（本大题满分14分）在锐角ABC △中，角C B A ,,所对的边分别为a b c ，，，已知sin A =． （1）求)cos(C B +的值；（2）若2=a ，2=∆ABC S ，求b 的值．17．（本大题满分14分）等差数列}{n a 的前n 项和记为n S ，已知.50,302010==a a （1）求{}n a 的通项公式； （2）若n S =242，求n ．18．（本大题满分16分）某市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用 地区域是半径为R 的圆面．该圆面的内接四边形ABCD 是原棚户建筑用地，测量可知边 界4==AD AB 千米，6=BC 千米，2=CD 千米， （1）求原棚户区建筑用地ABCD 中对角线AC 的长度；（2）请计算原棚户区建筑用地ABCD 的面积及圆面的半径R 的值． 19．（本小题满分16分）已知函数()21xf x x =+，(0,)x ∈+∞，数列{}n a 满足11a =，1()n n a f a +=；数列{}n b 满足112b =，1112()n n b f S +=-，其中n S 为数列{}n b 的前n 项和，1,2,3,n=（1）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式； （2）设1122111n n nT a b a b a b =+++，证明：5nT <．20．（本大题满分16分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，且11()(1)n n n n S a S a λ+++=+ 对一切*N n ∈都成立．（1）若1=λ，求数列{}n a 的通项公式； （2）求λ的值，使数列{}n a 是等差数列．2013～2014学年度第二学期期中调研测试高一数学参考答案二、解答题15、解：因为3sin ,(0,)52παα=∈，所以 4cos 5α= ………………… 4分 因为12cos ,(,)132πββπ=-∈，所以 5sin 13β= ………………… 8分所以 16sin()65αβ+=- …………………………………14分17、解：（1）由11020(1),30,50n a a n d a a =+-==，得方程组119301950a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得1122a d =⎧⎨=⎩ 所以 210n a n =+……………………………………………… 7分 （2）由242,2)1(1=-+=n n S d n n na S得方程.24222)1(12=⨯-+n n n解得1122().n n ==-舍去或………………………………………………14分19、解：（1）11111(),(),. 2.2121n n n n n n na x f x a f a a x a a a +++==∴=∴=+++ 11111{}12.1(1)2.21n n n n a a a a n ∴=∴=+-⋅∴=-以为首项为公差等差数列 ………………………………………………………… 4分112121121121211(),,2 1.22112()1212 1.2().13.,212,21,1{}, 3. 223,2n n n nn n n n n n n n n n n n n x f x b b s s x f s s b s b b s s b b b b s n b b n +++++++++-==∴==++--+∴=+∴-=-∴===+=⎧=⎪∴=⎨⎪⋅≥⎩又从第二项起成等比数列公比为………………………………………………………… 10分12322222)31()12()31()32()31(7)31(531331)31()12()31(731513])31)(12()31(731513[212:)2(----⋅-+⋅-++⋅+⋅+⋅=⋅-++⋅+⋅+⋅=-++⋅+⋅+⋅+=n n n n n n n n n A n A n T 令依题意证明121232)31)(12(311])31(1[3123)31()12(])31()31()31(31[21332--------⋅+=⋅--++++⋅=∴n n n n n n n A 2121313131316()(21)()5()(21)() 5.23234343n n n n n n A n T n ----∴=--⋅-∴=-⋅-⋅-<………………………………………………………………… 16分（2）令n = 1，得21a λ=+．令n = 2，得23(1)a λ=+． ………………… 10分要使数列{}n a 是等差数列，必须有2132a a a =+，解得λ = 0． ……………… 11分 当λ = 0时，11(1)n n n n S a S a ++=+，且211a a ==． 当n ≥2时，111()(1)()n n n n n n S S S S S S +-+-=+-， 整理，得2111n n n n n S S S S S +-++=+，1111n n n nS S S S +-+=+， ………………… 13分 从而3312412123111111n n n nS S S S S S S S S S S S +-+++⋅⋅⋅=⋅⋅⋅+++， 化简，得11n n S S ++=，所以11n a +=． ………………………… 15分 综上所述，1n a =（*n ∈N ），所以λ = 0时，数列{}n a是等差数列．……………………………16分。