高三年级数学寒假作业（1）编号： 01 设计人： 审核人： 完成日期：一、填空题：每小题5分，8小题，共40分,请将每题答案直接写在答题栏上.1．一组数据中的每一个数据都减去8，得到新数据，若求得新数据的平均数是1.2，则原来的数据的平均数是 ． 2．若命题甲：12(),,222x x x成等比数列；命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的 条件．3．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽 查了该地区100名年龄为17.5～18岁的男生体 重（kg ），得到频率分布直方图如右．根据右图 可得这100名学生中体重在)5.64,5.56[内的学 生人数是 ． 4．给定两个向量(3,4),(2,1)==a b ，若()()x +⊥-a b a b ， 则x 的值等于 ．5．如右图，是计算1111352009++++的流程图，判断框应填的内容是 ，处理框应填的内容是 ． 6．函数|log |21x y =的定义域为],[b a ，值域为[0，2]，则区间],[b a 的长a b -的最大值是 ．7．如图，设M 是半径为R 的圆周上一个定点，在圆周上等可 能地任取一点N ，连结MN ，则弦MN 的长超过R 2的概 率为 ．8．考察下列一组不等式：332244335511222222252525252525252525,⎧+>⨯+⨯⎪+>⨯+⨯⎪⎨⎪+>⨯+⨯⎪⎩，将上述不等式在左右 两端视为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为9．i 是虚数单位，计算=-+++-iii i 1111 ． 10．三直线012,013,012=+-=++=-+y x y x y ax 不能围成一个三角形，则实数a 的取值范围是 ． 填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分，2小题，共30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．已知函数22()2f x x ax b =++．（1）若a 是用正六面体骰子从1，2，3，4，5，6这六个数中掷出的一个数，而b 是用正四面体骰子从1，2，3，4这四个数中掷出的一个数，求()f x 有零点的概率； （2）若a 是从区间[1，6]中任取的一个数，而b 是从区间[1，4]中任取的一个数，求()f x 有零点的概率．12．（选做题）设函数R x t t t xx t x x f ∈+-++--=,4342cos 2sin 4cos )(232，其中|t |≤1，将)(x f 的最小值记为g(t )．（1）求g (t )的表达式； （2）讨论g (t )在区间（－1，1）内的单调性并求极值．高三年级数学寒假作业（2）编号： 02 设计人： 审核人： 完成日期： 一、填空题：每小题5分，8小题，共40分，请将每题答案直接写在答题栏上.1．给出下列条件：①0ab >；②0,0a b >>；③0,0a b <<；④0ab <．能使不等式2b aa b+≥成立的条件序号是 ．2．等比数列{}n a 的公比1,q >且10a >，若2244104659,a a a a a a a +--=则37a a -= ．3．在△ABC 中，tan A 是以－4为第三项，4为第7项的等差数列的公差，tan B 是以13为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则C= ．4．函数331y x x =-+在闭区间[－3，0]上的最大值是 ，最小值是 ． 5．设A ，B ，C ，D 是空间不共面的四点，且满足0,0,0,AB AC AC AD AB AD ⋅=⋅=⋅= 则判断△BCD 的形状是_________三角形．（钝角/直角/锐角）6．在面积为2的等腰直角三角形ABC 中（A 为直角顶点），AB BC ⋅= ．7．双曲线221169x y -=上的点P 到点（5，0）的距离为8.5，则点P 到点（－5，0）的距离为 ．8．设全集为R ，对0,a b >>集合M {|}2a bx b x +=<<，{|}N x x a =<<，则N C M R = ．9．若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是 ．10．若()y f x =是R 上的函数，则函数(2)y f x =与(12)y f x =-的图象关直线 对称．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分，2小题，共30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．函数221x x y a a =+-（0a >且1a ≠）在区间[－1，1]上有最大值14，试求a 的值．12．（选做题）已知△ABC 中，点A （3，0），B （0，3），C （cos ,sin r r αα）（0r >）． （1）若1r =，且1AC BC ⋅=-，求sin 2a 的值； （2）若3r =，且∠ABC=60°，求AC 的长度．高三年级数学寒假作业（3）编号： 03 设计人： 审核人： 完成日期：一、填空题：每小题5分，8小题，共40分，请将每题答案直接写在答题栏上.1．已知)(x f y =是奇函数，当0x <时，ax x x f +=2)(，且6)3(=f ，那么a 的值是 ． 2．在等比数列}{n a 中，5,6102102=+=a a a a ，则=1018a a ． 3．在△ABC 中，若1cos 3sin 4,6cos 4sin 3=+=+A B B A ，则C= ． 4．若),0(,+∞∈b a ，且ab b a =+，则22b a +的最小值是 ．5．已知复数i z i z 21,221+=+=在复平面内对应的点分别为A ，B ，向量对应的复数为z ，则在复平面内z 所对应的点在第 象限． 6．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在 的 区域的机会是均等的，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 ．7．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若12009O B a O A a O C =+，且A ，B ，C 三点共线（O 为该直线外一点），则2009S = ． 8．若函数a x x x f +-=3)(3有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ． 9．一个路口，红灯、黄灯、绿灯亮的时间依次为30s ，5s ，40s ，车辆到达路口，遇到黄灯或绿灯的概率为 ．10．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：222b a c +=．设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O －LMN ，如果用S 1，S 2，S 3表示三个侧面面积，S 4表示截面面积，那么你类比得到的结论是 ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分，2小题，共30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 11．已知y x ,均为正实数，且312121=+++y x ，求xy 的最小值．12．（选做题）已知数列}{n a 的前n 项的平均数为21n +． （1）求证：数列}{n a 是等差数列；（2）设(21)n n a n c =+，比较1+n c 与n c 的大小，说明理由；（3）设函数2()4n f x x x c =-+-，是否存在最大的实数λ，当λ≤x 时，对于一切非零自然数n ，都有0)(≤x f ？高三年级数学寒假作业（4）编号： 04 设计人： 审核人： 完成日期： 一、填空题：每小题5分，8小题，共40分, 请将每题答案直接写在答题栏上.1．若使集合{}220,M x ax x a a =++=∈R 中有且只有一个元素的所有a 的值组成集合N ，则N= ．2．已知,a b 为实数，集合{,1},bM a=N={},0,:a f x x →表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a b +等于 ．3．已知(1,0),(0,1)==i j 则2-i j 与2+i j 的夹角为 ．4．点P ()1,2,4-关于点A ()1,1,a -的对称点是(),,2Q b c -，则a b c ++= ．5．设()f x 是定义在()0,+∞上的增函数，且()()()xf f x f y y=-，若(2)1f =，则(4)f = ．6．设全集2,{|{|1}1U M x y N x x ====≥-R 都是U 的子集（如图所示），则阴影部分所示的集合是 ．7．已知G 是△ABC 的重心，过G 的一条直线交AB 、AC 两点分别于E 、 F ，且有,AE AB AF AC λμ==，则11λμ+= ．8．已知等差数列{}n a 中，1233,a a a ++=若前n 项和为18，且211n n n a a a --++=，则n = ．9．若4t >，则函数()cos 2sin f x x t x t =+-的最大值是 ．10．已知P 是直线3480x y ++=上的动点，PA 、PB 是圆222210x y x y +--+= 的两条切线，A 、B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为 ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分，2小题，共30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．在△ABC中，||2⋅=-=．AB AC AB AC（1）求22+的值；AB AC||||（2）当△ABC的面积最大时，求∠A的大小．12．（选做题）在四棱锥P－ABCD中PD⊥底面ABCD，底面为正方形，PD=DC，E、F 分别是CD、PB的中点．（1）求证：EF//平面PAD；（2）求证：EF⊥AB；（3）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论．高三年级数学寒假作业（5）编号： 05 设计人： 审核人： 完成日期： 一、填空题：每小题5分，8小题，共40分, 请将每题答案直接写在答题栏上.1．若双曲线22218x y b-=的一条准线与抛物线28y x =的准线重合，则双曲线的离心率为 ． 2．若向量2(,)3x x =+a 与向量(2,3)x =-b 的夹角为钝角，则实数x 的取值范围是 ．3．若α是第二象限角，其终边上一点(P x，且cos α=，则sin α= ． 4．在各项都为正数的等比数列{a n }中，若首项13a =，前三项之和为21，则345a a a ++= ．5．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线22y x =上，则这个正三角形的边长是 ．6．若函数()()y f x x =∈R 满足(2)()f x f x +=且(1,1]x ∈-时，()||f x x =，则函数()y f x =的图象与函数4log ||y x =的图象的交点的个数为个 ___________.7．直线1:1,l y ax =-+直线2:1,l y ax =-圆22:1,C x y +=已知12,,l l C 共有三个交点，则a 的值为 ．8．已知(3)2,(3)2f f '==-，则当x 趋近于3时，23()3x f x x --趋近于 ．9．已知数列{a n }满足110,(*)n a a n +==∈N ，则20a = ．10．球面上有A ，B ，C三点，6AB BC CA ===，若球心到平面ABC 的距离为4，则球的表面积为 ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分，2小题，共30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．已知向量(cos ,sin )θθ=a 和sin ,cos )θθ=b ． （1）若//a b ，求角θ的集合；（2）若513(,)44ππθ∈，且||-=a b cos()28θπ-的值．12．（选做题）设数列{a n }的前n 项和,n S 且方程20n n x a x a --=有一根为1(*)n S n -∈N ．（1）求证：数列1{}1n S -为等差数列； （2）求数列{}n a 的通项公式．高三年级数学寒假作业（6）编号： 06 设计人： 审核人： 完成日期： 一、填空题：每小题5分，8小题，共40分, 请将每题答案直接写在答题栏上. 1．若非空集合{|2135},{|(3)(22)0}A x a x a B x x x =+≤≤-=--≤，则使A A B ⊆成立的a 的集合是 ．2．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （2，－1），B （－1，3），若点C 满足OC OA OB αβ=+，其中0,1αβ≤≤，且1αβ+=，则点C 的轨迹方程为 ．3．数列{}n a 的前n 项的和2(1)n S n λ=++，则数列{}n a 为等差数列的充要条件是λ= ．4．若[,)62ππα∈，则直线2cos 310x y α++=的倾斜角的取值范围是 ．5．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，右准线 与一条渐近线交于点A ，△OAF 的面积为22a （O 为原点），则两条渐近线的夹角为 ．6．现有200根相同的圆钢管，把它们堆放成一个正三角形垛，如果要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余的钢管有 根．7．函数tan()26x y π=-的图象的一个对称中心是 ．8．定义在R 上的偶函数()f x 在(,0]-∞上是减函数，若(1)(2)f a f a ->-，则a 的取值范围是 ．9．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1=3，AD=4，AB=5，则直线A 1B 与平面A 1B 1CD 所成的角的正弦值是 ． 10．复数12312,2,12z i z i z i =+=-+=--，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，则这个正方形的第四个顶点对应的复数是 ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分，2小题，共30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 11已知直线20()x y m m ++=∈R 与抛物线2:C y x =相交与不同的两点A ，B ．（1）求实数m 的取值范围；（2）在抛物线C 上是否存在一点P ，对（1）中任意m 的值，都有直线PA 与PB 的倾斜角互补？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．12．（选做题）已知函数21()ln (,[,2])2a x f x x a x x -=+∈∈R ． （1）当1[2,)4a ∈-时，求()f x 的最大值；（2）设2()[()l n ],g x f x x x k =-是()g x 图象上不同两点的连线的斜率，是否存在实数a ，使得1k <恒成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由．高三年级数学寒假作业（7）编号： 07 设计人： 审核人： 完成日期： 一、填空题：每小题5分，8小题，共40分, 请将每题答案直接写在答题栏上.1．已知相交直线l 和m 都在平面α内，并且都不在平面β内，若m l p ,:中至少有一条与β相交；α:q 与β相交．则p 是q 的 条件．2．已知集合1|{≤=x x A 或}3≥x ，集合{|1,}B x k x k k =<<+∈R ，且φ≠B A C R )(，则实数k 的取值范围是 ．3．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球， 若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红 球的概率是 ．4．根据右侧的流程图，当x 取－5时，输出的结果是 ．5．已知直线073=-+y x 和02=--y kx 与x 轴、y 轴所 围成的四边形有外接圆，则实数k 的值是 ．6．设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若21,,++n n n S S S 成等差数列，则q 的值为 ．7．现有一块长轴长为10dm ，短轴长为8dm ，形状为椭圆的玻璃镜子，欲从此镜中划一块面积尽可能大的矩形镜子，则可划出的矩形镜子的最大面积为 ． 8．已知圆1:22=+y x C ，点A （－2，0）及点B （2，a ），若从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则a 的取值范围是 ．9．定义在R 上的函数)(x f y =具有下述性质：①对任意x ∈R 都有)()(33x f x f =；②对任何1212,,x x x x ∈≠R 都有)()(21x f x f ≠．则=-++)1()1()0(f f f ．10．设奇函数)(x f 在[－1，1]上是增函数，且1)1(-=-f ，若≤)(x f 122+-at t 对所有的]1,1[-∈x 都成立，则]1,1[-∈a 时，t 的取值范围是 ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分，2小题，共30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 11．已知a 为实数，函数))(1()(2a x x x f ++=．（1）若函数)(x f 的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值范围．（2）若0)1(=-'f ，求函数)(x f y =在]1,23[-上的最大值和最小值；12．（选做题）已知函数)(x f 对任意的实数y x ,都有1)(2)()()(++++=+y x y y f x f y x f 且1)1(=f ． （1）若*x ∈N ，试求)(x f 的解析式；（2）若*x ∈N ，且2≥x 时，不等式≥)(x f )10()7(+-+a x a 恒成立，求实数a 的取值范围．高三年级数学寒假作业（8）编号： 08 设计人： 审核人： 完成日期： 一、填空题：每小题5分，8小题，共40分, 请将每题答案直接写在答题栏上. 1．设向量(1,2),(1,1),(3,2)=-=-=-a b c ，且p q =+c a b ，则实数q p ,之和为 ． 2．设集合{(,)|,},{(,)|1,,01}x P x y y k x Q x y y a x a a ==∈==+∈>≠R R 且，若Q P 只有一个子集，则实数k 的取值范围是 ．3．已知ni i m-=+11，其中n m ,是实数，i 是虚数单位，则m +ni = ． 4．若抛物线的焦点在直线042=--y x 上，则此抛物线的标准方程是 ．5．命题“2=+b a ”是“直线0=+y x 与圆2)()(22=-+-b y a x 相切”的 条件．6．已知数列}{n a 的通项公式21log (*)2n n a n n +=∈+N ，设其前n 项和为n S ，则使3-≤n S 成立的最小的自然n 为 ．7．已知某圆的圆心为（2，1），若此圆与圆0322=-+x y x 的公共弦所在直线过点（5，－2），则此圆的方程为 ．8．双曲线12222=-by a x 的右准线与两条渐近线交于A ，B 两点，右焦点为F ，且FA ⊥FB ，则双曲线的离心率为 ． 9．若)0(331)(3f x x x f '+=，则=')1(f ．10．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，…，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在k 组中抽取的号码个位数字与m +k 的个位数字相同．若m =8，则在第7组中抽取的号码是 ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分，2小题，共30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 11．已知△ABC中，向量(1(cos ,sin )A A =-=m n ；且1⋅=m n ． （1）求角A ；（2）若角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，且3=a ，求△ABC 的面积的最大值． 12．（选做题）如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点．（1）求证：EF ∥平面CB 1D 1；（2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．B A 1高三年级数学寒假作业（9）编号： 09 设计人： 审核人： 完成日期：一、填空题：每小题5分，8小题，共40分, 请将每题答案直接写在答题栏上. 1．设2:x x f →是非空集合A 到B 的映射，若B={1，2}，则B A = ． 2．“1x >”是“2x x >”的 条件．3．设函数()log ()(0,1))a f x x b a a =+>≠，的图象过点（2，1）和点（8，2），则=+b a ．4．双曲线422=-y x 的两条渐近线与直线3=x 围成一个三角形区域（包含边界），表示该区域的不等式组是 ．5．若向量(2c o s ,2s i n ),(3c o s ,3s ααββ==a b ，a 与b 的夹角为60°，则直线021s i n co s =+-ααy x 与圆21)sin ()cos (22=++-ββy x 的位置关系是 ． 6．为了了解学生的体能情况，现抽取了某校一个年级的 部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，将数据整理后， 画出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到 右三个小组的频率分别为0.1，0.2，0.4，第一小组的 频数为5，那么第四小组的频数等于 ．7．如图，OMPN 是扇形的内接矩形，点M 在OA 上，点 N 在OB 上，点P 在弧上，现向扇形内任意投一点， 则该点落在矩形内部的概率的最大值为 ．8．已知函数)1lg(1)(222++++=x x xx x f ，且62.1)1(≈-f ，则≈)1(f ．9．若函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的区间为 （n ，n +1）（n ∈N ），则n = 1 ．10．如果执行右面的程序框图，那么输出的S = ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分，2小题，共30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．设P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆22221(0)x y a b b a+=>>上的任一点，∠F 1PF 2最大值是120，（1）求椭圆离心率．12．（选做题）已知函数12131)(23+++=ax ax x x f 存在两个极值点21,x x ，且1x <2x ． （1）求证：函数)(x f 的导函数)(x f '在（－2，0）上是单调函数；（2）设A ))(,()),(,(2211x f x B x f x ，若直线AB 的斜率不小于－2，求实数a 的取值范围．高三年级数学寒假作业（10）编号： 10 设计人： 审核人： 完成日期： 一、填空题：每小题5分，8小题，共40分, 请将每题答案直接写在答题栏上. 1．直线m y m x -=++2)1(与1642-=+y mx 平行的充要条件是m = ． 2．已知圆07622=--+x y x 与抛物线)0(22p ＞px y =的准线相切，则p = ． 3．函数23)(23+-=x x x f 是减函数的区间是 ．4．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是 ． 5．与圆49)5(:22=++y x A 和圆1)5(:22=+-y x B 都外切的圆的圆心P 的轨迹方程是 ．6．对于给定的函数x x x f --=22)(，有下列四个结论： ①)(x f 的图象关于原点对称； ②2)3(log 2=f ； ③)(x f 在R 上是增函数；④|)(|x f 有最小值0．其中正确结论的序号是 ．（写出所有正确结论的序号）7．一人用一小时将一条信息传达给两人，这两人每人又用一小时将信息传给不知此信息的两人，如此下去（每人仅传一次），要传遍55个不同的人至少需要 小时． 8．设函数)(x f 是R 上的偶函数，对于任意x ∈R 都有)3()()6(f x f x f +=+，且3)2(=f ，则=+)2007()2006(f f ． 9．右边的流程图可表示函数=)(x f ． 10．在△ABC 中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么A= ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分，2小题，共30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．在锐角三角形ABC 中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且tan tan tan tan )A B A B -+⋅． （1）若ab b a c -+=222，求A 、B 、C 的大小；（2）已知向量(sin ,cos ),(cos ,sin ),|32|A A B B ==-求m n m n 的取值范围．12．数列}{n a 的前n 项和为n S ，若21(1)(*)4n n S a n =+∈N ．（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若12(*)n n n b n a a +=∈N ，求数列}{n b 的前n 项和为n T ．高三年级数学寒假作业（11）编号： 11 设计人： 审核人： 完成日期： 一、填空题：每小题5分，8小题，共40分, 请将每题答案直接写在答题栏上. 1．设,,,a b c d ∈R ，复数))((di c bi a ++为实数的充要条件是 ．2．对于任意的直线l 与平面α，在平面α内有 条直线与l 垂直．3．设F 1，F 2是椭圆的两个焦点，F 1F 2=8，P 是椭圆上的点，PF 1+PF 2=10，且PF 1⊥PF 2，则点P 的个数是 ． 4．一条直线过点（5，2），且在两坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线方程为 ． 5．一个等差数列的项数为n 2，若72,902421231=+++=+++-n n a a a a a a ，且3321=-n a a ，则该数列的公差是 ．6．设周期为4的奇函数)(x f 的定义域为R ，且当)6,4[∈x 时，22)(x x f -=，则)1(-f 的值为 ．7．若2{|0},{|1}A x x B y y x =>==-，则=B A ．8．正四面体ABCD 的棱长为a ，点E ，F ，G 分别是棱AB ，AD ，DC 的中点，则三个数量积：①⋅2；②⋅2；③2⋅中，结果为2a 的序号为 ．9．若直线)(01R k kx y ∈=--与椭圆1522=+my x 恒有公共点，则m 的取值范围是 ．10．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”．例如函数]2,1[,2∈=x x y 与]1,2[,2--∈=x x y 即为“同族函数”．下面6个函数：①tan y x =；②cos y x =；③3y x =；④2x y =；⑤lg y x =；⑥4x y =．其中能够被用来构造“同族函数”的有 ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分，2小题，共30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 11．若不等式21x ->)1(2-x m 对满足－2≤m ≤2的所有m 都成立，求x 的取值范围．12．（选做题）已知函数)(x f 的图象与21)(++=xx x h 的图象关于点A （0，1）对称．（1）求)(x f 的解析式；（2）若xax f x g +=)()(且)(x g 在区间（0，2）上为减函数，求实数a 的取值范围．高三年级数学寒假作业（12）编号： 12 设计人： 审核人： 完成日期： 一、填空题：每小题5分，8小题，共40分, 请将每题答案直接写在答题栏上.1．设集合}1)1(|{2≥-=x x A ，}011|{≥-+=x x x B ，则A ∩B= ． 2．若2(*)156n na n n =∈+N ，则数列}{n a 的最大项是第 项． 3．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关系数R 如下：①模型1的相关系数R 为0.98；②模型2的相关系数R 为0.80；③模型3的相关系数R 为0.50；④模型4的相关系数R 为0.25．其中拟合效果最好的模型是 ．（填序号）4．已知一个等差数列的前9项的算术平均数为10，前10项的算术平均数为11，则此等差数列的公差d= ．5．甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，如图， 则平均得分高的是 运动员．6．若函数x a x y cos sin +=在区间]6,0[π上是单调函数，且最大值为21a +，则实数=a ．7．若0a -<，则直线0=++a y x 截圆422=+y x 所得的劣弧所对的圆心角的取值范围是 ．8．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当),0(+∞∈x 时，x x f 2log )(=，则方程0)(=x f 的解集为 ．9．设P 是焦点为F 1、F 2椭圆a by a x (12222=+＞b ＞0）上的任意一点，若∠F 1PF 2的最大值为600，方程02=-+c bx ax 的两个实根分别为1x 和2x ，则过点),(21x x P 引圆222=+y x 的切线共有 条．10．已知定义域为D 的函数)(x f ，对任意D x ∈，存在正数K ，都有K x f ≤|)(|成立，则称函数)(x f 是D 上的“有界函数”．已知下列函数：①1sin 2)(2-=x x f ；②21)(x x f -=；③x x f 2l o g 1)(-=；④1)(2+=x xx f ，其中是“有界函数”的是 ．（写出所有满足要求的函数的序号）填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分，2小题，共30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为AB 、A 1C 的中点．（1）证明：EF//平面AA 1D 1D ；（2）当AA 1=AD 时，证明：EF ⊥平面A 1CD ． 12．（选做题）已知函数3223)(x x x f -=（1）求函数)(x f 在区间]2,21[上的最大值和最小值；（2）求证：在区间),1(+∞上，函数)(x f 的图象在函数x x x g ln )(-=的图象的下方； （3）若0≥∀x ，都有≤)(x f )(2x x a +成立，求实数a 的取值范围．高三年级数学寒假作业（13）编号： 13 设计人： 审核人： 完成日期： 一、填空题：每小题5分，8小题，共40分, 请将每题答案直接写在答题栏上.1．在各项均不为零的等差数列}{n a 中，若≥=+--+n a a a n n n (01212，*)n ∈N ，则=--n S n 412 ．2．某人从湖中打了一网鱼，共m 条，做上记号，再放入湖中，数日后又打了一网鱼，共n 条，其中k 条有记号，估计湖中存有鱼的条数为 ．3．若221log 01aa a+<+，则a 的取值范围是 ． 4．函数x x x x y cos sin cos sin ++=的最大值为 ．5．要得到函数)42cos(π-=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象向 平移个单位长度．6．若53)22sin(,54)2sin(=+=+θπθπ，则θ角的终边在第 象限．7．设0a >，c bx ax x f ++=2)(，若曲线)(x f y =在点P ))(,(00x f x 处切线的倾斜角的取值范围为]4,0[π，则P 到曲线)(x f y =的对称轴的距离的取值范围为 ．8．在直角△ABC 中，∠C=90°，两直角边BC=a ，AC=b ，AB 边上的高CD=h ，则有222111b a h +=．相应地：在四面体OABC 中，OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=a ，OB=b ，OC=c ，顶点O 到底面ABC 的距离为OD=h ，则有 ．9．右图是一样本的频率分布直方图，其中)7,4[内的频数为 4，数据在)16,7[)4,1[ 内的频率为 ，样本 容量为 ．10．已知双曲线的中心在原点，两个焦点为)0,5(1-F 和)0,5(2F ，P 在双曲线上，满足021=⋅PF PF 且△F 1PF 2的面积为1，则此双曲线的方程是 ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分，2小题，共30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．如图，直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AD 1⊥A 1C ，且AA 1=AD=DC=2，AB=BC ． （1）求证：CD ⊥AD ；（2）设M 是BD 上的点，当DM 为何值时，D 1M ⊥平面A 1C 1D ？并证明你的结论．12．（选做题）已知△ABC 的面积S 满足≤333≤S 且6=⋅BC AB ，AB 与BC 的夹角为α． （1）求α的取值范围；（2）求ααααα22cos 3cos sin 2sin )(++=f 的最小值．高三年级数学寒假作业（14）编号： 14 设计人： 审核人： 完成日期： 一、填空题：每小题5分，8小题，共40分, 请将每题答案直接写在答题栏上.1．若复数z ＝1＋ai （i 是虚数单位）的模不大于2，则实数a 的取值范围是 ． 2．过（1，0）且倾斜角是直线x －2y －1＝0的倾斜角的两倍的直线方程是 ．3．若椭圆221x my +=（0＜m ＜1，则它的长轴长为 ． 4．将函数()y f x =的图象上的每一点的纵坐标变为原来的4倍，横坐标变为原来的2倍，然后把所得的图象上的所有点沿x 轴向左平移π2个单位，所得的曲线为函数2sin y x =的图象，则函数()y f x =的解析式为 ．5．在等差数列{}n a 中，n a ≠0，当n ≥2时，1n a +－2n a ＋1n a -＝0，若21k S -＝46，则k 的值为6．长为5m 的绳子拉直后在任意位置剪断，则两段长的差的绝对值不小于1m 的概率为 ．7．已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量(sin,sin ),(cos ,sin )22A B CA B +==a b ． 若12⋅=a b ，则tan tan A B ⋅＝ ．8．若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项，则称此圆锥为“黄金圆锥”．已知某黄金圆锥的侧面积为S ，则这个圆锥的高为．9．在△ABC 中，AB=4，AC=3，P 是边BC 的垂直平分线上的一点，则BC AP ⋅ ＝ ． 10．已知函数f （x ）＝cos ωx （ω>0）在区间π[0]4, 上是单调函数，且f （3π8）＝0，则ω＝ ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分，2小题，共30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．如图，在四边形ABCO 中，2OA CB ，其中O 为坐标原点，A （4，0），C （0，2）．若M 是线段OA 上的一个动点（不含端点），设点M 的坐标为（a ，0），记△ABM 的外接圆为⊙P ． （1）求⊙P 的方程；（2）过点C 作⊙P 的切线CT （T 为切点），求CT 的取值范围．12．（选做题）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更 大的矩形花园AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角 线MN 过C 点，|AB|=3米，|AD|=2米．（1）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的 长应在什么范围内？（2）若AN 的长度不小于6米，则当AM 、AN 的长度是 多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积．高三年级数学寒假作业（15）编号： 15 设计人： 审核人： 完成日期： 一、填空题：每小题5分，8小题，共40分, 请将每题答案直接写在答题栏上.1．已知全集U=R ，M=}121|{-=x y y ，则U M =ð ．2．如图，给出的是计算1001614121++++ 的值的一个程序框图，其中菱形框内应填入的条件是 ． 3．已知,,3,2(a b ai b i i ∈+-R 且是虚数单位）是一个实系 数一元二次方程的两个根，那么b a +的值为 ． 4．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+， 则)6(f 的值为 ．5．如图，在边长为2的正方形内有一个“蝴蝶结”状不规则图形X ， 为了估计X 的面积，在正方形中随机投掷n 个点，若n 个点中有 m 个点落入X 中，则X 面积的估计值为 ．6．设F 1、F 2为椭圆的左右焦点，过椭圆1162522=+y x 的中心任作一直线与椭圆交于PQ 两点，当四边形PF 1QF 2面积最大时，21PF PF ⋅的值等于 ．7．已知结论“在正三角形ABC 中，若D 是边BC 中点，G 是三角形ABC 的重心，则AG :GD=2:1”，如果把该结论推广到空间，则有命题 ． 8．对平面上两点A （－4，1），B （3，－1），直线2+=kx y 与线段AB 恒有公共点，则k的取值范围是 ．9.等差数列{a n }中，a n ≠0，23711220a a a -+=，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则b 6b 8= ．10．下列命题中，正确命题的序号为 ．①命题2:,230p x R x x ∀∈++<，则2:,230p x R x x ⌝∃∈++>； ②使不等式(2||)(3)0x x -+>成立的一个必要不充分条件是4x <；③已知曲线x x y ln 342-=的一条切线的斜率为21的充要条件是切点的横坐标为3；④函数)1(-=x f y 与函数)1(x f y -=的图象关于直线1=x 对称．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分，2小题，共30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为F 1，F 2．（1）若椭圆C 上的点A （1，32）到F 1，F 2的距离之和为4，求椭圆C 的方程和焦点的坐标；（2）若M ，N 是C 上关于（0，0）对称的两点，P 是C 上任意一点，直线PM ，PN 的斜率都存在，记为k PM ，k PN ，求证：k PM 与k PN 之积为定值．12．已知()ln (0)x f x aa =>．（1）求证：()f x 在区间(,)a +∞上是减函数；（2）求证：ln ln ()b a b ab a -<>-；（3）比较222a a b +与ln ln b a b a --的大小．高三年级数学寒假作业（16）编号： 16 设计人： 审核人： 完成日期： 一、填空题：每小题5分，8小题，共40分, 请将每题答案直接写在答题栏上. 1．已知向量和向量对应的复数分别为i 43+和i -2，则向量对应的复数为 ．2．1=a 是直线1+=ax y 和直线1)2(--=x a y 垂直的 条件．3．某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 人． 4．函数sin()(,0,02)y x x ωϕωϕπ=+∈><R ≤的部 分图像如图所示，则=ω ，=ϕ ．5．奇函数)(x f 满足)()3(x f x f =+．当]1,0[∈x 时，13)(-=x x f ，则)36(log 31f 的值 ．6．已知数列}{n a 满足1112,(*)1nn na a a n a ++==∈-N ，则3a 的值为 ，1232009a a a a 的值为 ．7．已知22,,,,4,6a b x y a b ax by ∈+=+=R ，则22y x +的最小值为 ． 8．若22)4sin(2cos -=-παα，则ααsin cos +的值为 ． 9．已知关于x 的方程210(,ax bx a b +-=∈R ，且0)a >有两个实数根，其中一个根在区间（1，2）内，则b a -的取值范围为 ．10．偶函数)(x f y =在区间[－1，0]上单调递增，且满足)1()1(--=+x f x f ，下列判断：①0)5(=f ； ②)(x f 没有最小值； ③)(x f 的图像关于直线1=x 对称；④)(x f 在0=x 处取得最大值．其中正确的判断序号是 ． 填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分，2小题，共30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．已知,cos ),(sin ,2cos )x x x x ==a b ，函数2()||f x =⋅+a b b （1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）当62x ππ≤≤时，求函数)(x f 的值域．12．（选做题）已知△BCD 中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB ⊥平面BCD ，∠ADB=60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且)10(＜＜ADAFAC AE λλ==． （1）求证：平面BEF ⊥平面ABC ；（2）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？高三年级数学寒假作业（17）。
