《水文小波分析原理及其应用》带答案

《小波分析》试题适用范围：硕士研究生时 间：2013年6月一、名词解释（30分）1、线性空间与线性子空间解释：线性空间是一个在标量域（实或复）F 上的非空矢量集合V ；设V1是数域K 上的线性空间V 的一个非空子集合，且对V 已有的线性运算满足以下条件 （1） 如果x 、y V1，则x ＋y V1； （2） 如果x V1，k K ，则kx V1， 则称V1是V 的一个线∈∈∈∈∈性子空间或子空间。

2、基与坐标解释：在 n 维线性空间 V 中，n 个线性无关的向量，称为 V 的一组n 21...εεε，，，基；设是中任一向量，于是 线性相关，因此可以被基αn 21...εεε，，，线性表出：，其中系数 αεεε，，，，n 21...n 21...εεε，，，n 2111an ...a a εεεα+++=是被向量和基唯一确定的，这组数就称为在基下的坐标，an ...a a 11，，，αn 21...εεε，，，记为 （）。

an ...a a 11，，，3、内积解释：内积也称为点积、点乘、数量积、标量积。

，()T n x x x x ,...,,21=，令，称为x 与y 的内积。

()T n y y y y ,...,,21=[]n n y x y x y x y x +++=...,2211[]y x ,4、希尔伯特空间解释：线性 完备的内积空间称为Hilbert 空间。

线性（linearity ）：对任意f ，g ∈H ，a ，b ∈R ，a*f+b*g 仍然∈H 。

完备（completeness ）：空间中的任何柯西序列都收敛在该空间之内。

内积（innerproduct ）：<f ，g>，它满足：，()T n f f f f ,...,,21=时。

()T n g g g g ,...,,21=[]n n y x y x y x y x +++=...,22115、双尺度方程解释：所以都可以用空间的一个1010,V W t V V t ⊂∈⊂∈）（）（ψϕ）（）和（t t ψϕ1V从图可以明显看出，多分辨分析只是对低频部分进行进一步分解，而高以考虑。

现代数字信号处理作业小波分析及其应用电研111梁帅小波分析及其应用1.小波分析的概念和特点1.1小波理论的发展概况20世纪80年代逐渐发展和兴起的小波分析(wavelctanalysis)是20世纪数学领域中研究的重要杰出成果之一。

小波分析理论作为数学界中一种比较成熟的理论基础，应用到了各种领域的研究当中，推动了小波分析在各工程应用中的发展。

它作为一种新的现代数字信号处理算法，汲取了现代分析学中诸如样条分析、傅立叶分析、数值分析和泛函分析等众数学多分支的精华部分，替代了工程界中一直应用的傅立叶变换，它是一种纯频域分析方法，不能在时频同时具有局部化特性。

而小波分析中的多尺度分析思想，犹如一台变焦照相机，可以由粗及精逐步观察信号，在局部时频分析中具有很强的灵活性，因此有“数学显微镜”的美称。

它能自动随着频率增加而调节成窄的“时窗”和宽的“频窗”，又随着频率降低而调节成宽的“时窗”和窄的“频窗”以适应实际分析需要。

另外，小波变换在经过适当离散后可以够成标准正交基或正交系，这些在理论和应用上都具有十分重要的意义，因此，小波分析在各个领域得到了高度的重视并取得了许多重要的成果。

小波变换作为一种数学理论和现代数字信号处埋方法在科学技术界引起了越来越多专家学者的关注和重视。

在数学家看来，基于小波变换的小波分析技术是当今数值分析、泛函分析、调和分析等半个多世纪以来发展最完美的结晶，是正在发展中的新的数学分支。

在工程领域，特别是在信号处理、图像处理、机器视觉、模糊识别、语音识别、流体力学、量子物理、地震勘测、电磁学、CT成像、机械故障诊断与监控等领域，它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。

然而，小波分析虽然在众多领域中已经取得了一定的成果，但是，有专家预言小波分析理论的真正高潮并没有到来。

首先，小波分析尚需进一步完善，除一维小波分析理论比较成熟以外，向量小波和多维小波则需要进行更加深入的研究与讨论;其次，针对不同情况选择不同的小波基函数，实现的效果是有差别性的这一问题，对最优小波基函数的选取方法有待进一步研究。

水文学原理试题及答案水文学原理试题及答案【篇一：2011年水文学原理习题】t>第一章绪论1. 水文学主要研究那些内容？2. 人类面临的主要水问题有哪些？如何解决？3. 什么是水文现象？水文现象有哪些基本规律和特性？4. 水文学有哪些主要分支学科?5. 水文学经历了哪些发展阶段？6. 简述水文学研究的特点第二章水文循环1. 水有哪些自然属性？社会属性？2. 水循环有哪些环节2. 研究水文循环有哪几种尺度？3. 水循环的主要表现形式（水文现象）有哪些？4. 全球和流域（区域）水量平衡及方程式。

6. 大气中的水分以13000km3 计，多年平均全球年降水量577000 km3 ，试计算大气水的更新期。

7. 根据对水循环及水量平衡规律的了解，谈一谈对合理利用水资源、节约水资源的认识。

第三章河流与流域1. 何谓流域？流域有几种类型，以什么来区分？流域有哪些主要特征？2. 河流有哪些主要特征？3. 水系形状大致可归纳为几种？不同水系对汇流有什么影响？4. 某闭合流域面积a=1000km2 ，流域多年平均降水量x0=1400mm，多年平均流量q0=20m3/s。

现拟在此流域修建水库，由此增加的水面面积⊿a=100km2，当地实际多年平均年蒸发总量z0器=2000mm，蒸发器折算系数k=0.8。

试问建库以后多年平均流量q0是多少？5. 某流域多年平均年降水量为476.1mm，多年平均年径流深为66.1mm。

试求多年平均年蒸发总量，并计算其多年平均径流系数及蒸发系数。

第四章降水1. 降水基本要素有哪些？2. 如何表示降水随时间、空间的变化？3. 降雨量过程线与降雨强度过程线有何联系？4. 降雨大致可分几种类型？5. 影响降雨量的因素是有哪些？6. 我国降水的时空分布有什么特点？7. 计算区域(流域)平均降雨量的方法有哪些？每一种计算方法有哪些适用条件？第五章土壤水与下渗1. 土壤水有哪些存在形式？各受哪些力的作用？2. 土壤水分如何测定？用什么表示？3. 土壤水分常数有哪些？各表征什么物理量？4. 土壤水的能量状态用什么表征？土水势有哪些分势？5. 土壤水分特性曲线反映什么关系？如何获得土壤水分特性曲线？6. 非饱和土壤水运动的基本方程是什么？7. 供水强度、下渗率、下渗能力是如何定义的？什么是下渗曲线？8. 下渗的物理过程（三个阶段）有哪些？什么力起主要作用？含水率如何变化？9. 影响下渗的主要因素有哪些？何为下渗容量？10. 忽略重力作用且扩散率为常数时下渗的定解问题的数学模型如何表达？11. 写出几个有代表性的经验下渗曲线公式。

一、叙述小波分析理论发展的历史和研究现状答：傅立叶变换能够将信号的时域和特征和频域特征联系起来，能分别从信号的时域和频域观察，但不能把二者有机的结合起来。

这是因为信号的时域波形中不包含任何频域信息，而其傅立叶谱是信号的统计特性，从其表达式中也可以看出，它是整个时间域内的积分，没有局部化分析信号的功能，完全不具备时域信息，也就是说，对于傅立叶谱中的某一频率，不能够知道这个频率是在什么时候产生的。

这样在信号分析中就面临一对最基本的矛盾——时域和频域的局部化矛盾。

在实际的信号处理过程中，尤其是对非常平稳信号的处理中，信号在任一时刻附近的频域特征很重要。

如柴油机缸盖表明的振动信号就是由撞击或冲击产生的，是一瞬变信号，单从时域或频域上来分析是不够的。

这就促使人们去寻找一种新方法，能将时域和频域结合起来描述观察信号的时频联合特征，构成信号的时频谱，这就是所谓的时频分析，亦称为时频局部化方法。

为了分析和处理非平稳信号，人们对傅立叶分析进行了推广乃至根本性的革命，提出并开发了一系列新的信号分析理论：短时傅立叶变换、时频分析、Gabor 变换、小波变换Randon-Wigner变换、分数阶傅立叶变换、线形调频小波变换、循环统计量理论和调幅—调频信号分析等。

其中，短时傅立叶变换和小波变换也是因传统的傅立叶变换不能够满足信号处理的要求而产生的。

短时傅立叶变换分析的基本思想是：假定非平稳信号在不同的有限时间宽度内是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。

但从本质上讲，短时傅立叶变换是一种单一分辨率的信号分析方法，因为它使用一个固定的短时窗函数，因而短时傅立叶变换在信号分析上还是存在着不可逾越的缺陷。

小波变换是一种信号的时间—尺度（时间—频率）分析方法，具有多分辨率分析（Multi-resolution）的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，使一种窗口大小固定不变，但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。

水文学原理试题及答案一、选择题。

1. 下列哪个不是水文学的基本原理？A. 水的循环。

B. 水的地质作用。

C. 水的生态环境。

D. 水的地表流动。

答案，B。

2. 水文学研究的对象是什么？A. 地表水。

B. 地下水。

C. 海洋水。

D. 所有水体。

答案，D。

3. 水文学的研究内容主要包括以下哪些方面？A. 水资源调查。

B. 水文地质。

C. 洪水预测。

D. 所有选项。

答案，D。

4. 以下哪个不是水文学的研究方法？A. 地质勘探。

B. 水文调查。

C. 水文模型。

D. 数值模拟。

答案，A。

5. 水文学原理研究的主要目的是什么？A. 预测水资源的分布。

B. 防洪减灾。

C. 保护水环境。

D. 实现水资源可持续利用。

答案，D。

二、填空题。

1. 水文学是研究地球表层水循环规律的学科，它是地球科学的一个重要分支。

2. 水文学研究的对象包括地表水、地下水和冰雪水。

3. 水文学的研究方法主要包括水文调查、水文模型和数值模拟。

4. 水文学原理的主要目的是实现水资源的可持续利用。

5. 水文学原理的研究内容主要包括水文地质、水文地貌和水文气象等方面。

三、简答题。

1. 请简要介绍水文学的基本原理。

水文学的基本原理主要包括水的循环、水的地表流动和水的地下流动。

水的循环是指地球表层水在大气、陆地和海洋之间不断循环的过程，包括蒸发、降水、融化和蒸发等环节。

水的地表流动是指地表水在地表流动的过程，包括河流、湖泊和水库等。

水的地下流动是指地下水在地下流动的过程，包括地下水补给、地下水位和地下水动力等。

2. 请简要介绍水文学的研究对象和方法。

水文学的研究对象包括地表水、地下水和冰雪水，主要研究水的分布、变化和运动规律。

水文学的研究方法主要包括水文调查、水文模型和数值模拟，通过对水文数据的收集和分析，建立数学模型和进行数值模拟，来研究水文学的规律和特点。

四、综合题。

1. 请结合实际案例，说明水文学原理在水资源管理中的应用。

水文学原理在水资源管理中起着重要作用，通过对水文学原理的研究，可以预测水资源的分布、变化和利用情况，从而合理规划和管理水资源。

时间序列-小波分析时间序列（Time Series ）是地学研究中经常遇到的问题。

在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。

其中，时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。

然而，地学中许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。

对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。

显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。

20世纪80年代初，由Morlet 提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis ）为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。

目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。

在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，信息量系数和分形维数的计算，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。

一、小波分析基本原理1. 小波函数小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。

因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2∈ψ且满足：⎰+∞∞-=0dt )t (ψ （1）式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系：)abt (a)t (2/1b ,a -=-ψψ 其中，0a R,b a,≠∈ （2） 式中，)t (b ,a ψ为子小波；a 为尺度因子，反映小波的周期长度；b 为平移因子，反应时间上的平移。

题1：设{},j V j Z ∈是依尺度函数()x φ的多分辨率分析，101()0x x φ≤<⎧=⎨⎩其它，请利用Haar 尺度关系式将信号()(4)2(41)2(42)(43)f x x x x x φφφφ=+-+---分解为10,0,w w v 分量。

题2：简述信号分解和重构的Mallat 算法（要求写出算法步骤并列出分解重构公式。

）题3：设{},,,φφψψ构成双正交多分辨分析：（1） 写出双正交条件；（2） 写出4个双尺度方程（尺度系数分别为,,,k k k k h h g g ）；（3） 写出尺度系数间的对应关系。

题4：设{},j V j Z ∈是依尺度函数()x φ的正交多分辨率分析，k p 是尺度系数，证明：（1）202k l k l k Z p p δ-∈=∑（2）2||2k k Zp ∈=∑（3）2k k Zp ∈=∑题5：令2C H =,),(),,(),1,0(21233212321-=--==e e e ,H v v v ∈=∀),(21 验证},,{321e e e 是一紧框架,指出其框架界并求出其对偶框架. 题6：列出二维可分离小波的4个变换基。

题3：0()k h k p =已知为低通分解滤波器，11()3.kk h k p -=为高通分解滤波器,写出个双倍平移正交关系等式题6：列出二维可分离小波的4个变换基。

题8：要得到“好”的小波，除要求滤波器0()h n 满足规范、双正交平移性、低通等最小条件外，还可以对0()h n 加消失矩条件来得到性能更优良的小波。

（1） 请写出小波函数()t ψ具有p 阶消失矩的定义条件：（2） 小波函数()t ψ具有p 阶消失矩，要求0()h n 满足等式：（3） 在长度为4的滤波器0()h n 设计中，将下面等式补充完整：222200000000(0)(1)(2)(3)1 (0)(2)(1)(3)0,1 2h h h h h h h h n ⎧+++=⎪⎪⎨+==⎪⎪⎩规范性低通双平移正交阶消失矩。

小波分析在水文预报中的应用概述王宁;贾文毓【摘要】阐述了小波分析在水文预报中的应用现状,讨论了小波消噪在水文序列中的中的重要性,并介绍了基于小波消噪的偏最小二乘回归模型,得出消噪后的水文序列的相依性会大大提高,能更好地为建立水文预报模型奠定基础。

%This paper introduced present situation of wavelet analysis application in hydrological forecasting,mainly discussed the importance of wavelet denoising in hydrological sequence and introduced partial least squares regression model based on wavelet denoising,the dependence of the denoised hydrological sequence could greatly improved,which was better for laying the foundation of the establish prediction model.【期刊名称】《宁夏农林科技》【年(卷),期】2012(053)002【总页数】2页(P61-62)【关键词】水文序列;小波分析;消噪;预报【作者】王宁;贾文毓【作者单位】山西师范大学城市与环境科学学院,山西临汾041000;山西师范大学城市与环境科学学院,山西临汾041000【正文语种】中文【中图分类】TP18在对水文时间序列的描述中，常常采取时域和频域2种基本形式。

时域分析是从时间域上描述水文序列，具有时间定位能力，自相关分析和互相关分析是常用的时域分析方法，但它们无法得到关于水文时间序列变化的更多信息（如采样率、周期等）。

1822年Fourier提出频域分析法——Fourier变换，可以揭示水文时间序列不同的频率成分，具有准确的频率定位能力。

水文学原理试题及答案1. 试题：描述水文学原理的基本概念及其在地球系统中的作用。

答案：水文学原理是研究水的循环过程以及水在地球中的分布、流动和变化规律的科学。

水文学原理涉及水资源的形成、分布、利用和保护等方面，是地球科学和环境科学的重要组成部分。

在地球系统中，水文学原理起着重要的作用。

首先，它能够描述水的循环过程，从而帮助人们更好地理解地球气候变化、水文灾害和地表水资源等问题。

其次，水文学原理可以研究水的分布和流动规律，从而指导水资源的合理利用和保护，以及地下水和地表水的管理和治理。

此外，水文学原理还可以提供基础数据和模型支持，用于预测和评估水资源的可持续发展和管理。

综上所述，水文学原理对于地球系统的研究和水资源的管理具有重要意义。

2. 试题：解释水文循环及其在全球气候变化中的作用。

答案：水文循环是指地球上水的循环过程，包括蒸发、凝结、降水和流动等环节。

水从地表蒸发转化为水蒸气，经大气凝结形成云和降水，然后降水输入到地球表面，形成河流、湖泊和地下水等，再通过地表径流或地下渗漏进入大洋，最终回到大气层重新参与循环。

水文循环在全球气候变化中起着至关重要的作用。

首先，水的蒸发和凝结是地球上水汽的来源和去向，对大气湿度、云的形成和降水分布等气候要素具有重要影响。

其次，水在地球表面的流动能够调节地表温度、地表能量平衡和地球辐射平衡等气候过程。

再次，水文循环通过地表水和地下水的水量调控，对地表植被生长、土壤湿度和地下水资源的分布等生态系统和环境要素产生重要影响。

总之，水文循环在全球气候系统中扮演着重要角色，它的变化和调控对地球生态环境和人类生活影响深远。

3. 试题：描述降水形成和影响降水变化的因素。

答案：降水是指大气中的水蒸气在一定条件下凝结成水滴或冰晶并下降到地面的过程。

降水形成主要受到以下因素的影响：1) 水蒸气含量：降水的形成离不开充足的水蒸气供应，水蒸气含量的多少直接影响着降水的强弱和频率。

2) 大气层的稳定性：大气层的稳定性会影响降水产生和降水过程的特点。

水文学原理试题及答案一、选择题1. 下列哪个因素对水文循环不起作用？A. 蒸发B. 降水C. 季节变化D. 地下水流动答案：C2. 水文循环的基本要素包括下列哪几个？A. 蒸发B. 降水C. 地下水流动D. 海洋流动答案：A、B、C3. 水文学研究的核心是什么？A. 水的循环B. 水的污染C. 水的利用D. 水的储存答案：A4. 下列哪个是水文学的研究方法之一？A. 野外观测B. 实验室模拟C. 数学模型D. 文献调查答案：A、B、C、D5. 水文循环中，下列哪个过程造成了降水？A. 蒸发B. 地下水流动C. 云的形成D. 河流径流答案：C二、填空题1. 地下水是指地表以下的_________。

答案：水层2. 水文学是研究_________方面的学科。

答案：水的循环3. 水文学的研究对象包括_________。

答案：大气、地表水、地下水4. 地下水的运动速度比较_________。

答案：慢5. 水文学研究中常用的方法之一是建立_________。

答案：数学模型三、简答题1. 什么是水文循环？它的作用是什么？答：水文循环是指地球上不同水域间水分的循环和交换过程。

它的作用主要有三个方面：保持水资源的平衡，维持生态系统的稳定，影响气候和气象灾害的发生。

2. 请简要介绍水文学的研究方法。

答：水文学的研究方法包括野外观测、实验室模拟、数学模型和文献调查等。

野外观测是通过设立观测站点和进行现场观测，收集实际数据进行分析。

实验室模拟是通过人工建立一定的实验环境来模拟水文过程，以便对其进行研究。

数学模型是建立数学方程来模拟和预测水文过程，可以对不同因素的影响进行定量分析。

文献调查则是通过查阅相关资料和文献，了解历史数据和研究成果，为水文学研究提供参考。

3. 地下水的运动速度为什么较慢？答：地下水的运动速度较慢是由于土壤和岩石的渗透性较差，使得水在地下流动时受到阻碍。

此外，地下水流动还受到水层压力、水温、地下水位等因素的影响，也会使其运动速度降低。