高一数学经典习题集(内附带三角函数公式)

高一数学三角函数诱导公式50道常考题经典题一、单选题1.若角的终边上有一点(-4,a)，则a的值是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】任意角的三角函数的定义，诱导公式一【解析】【解答】由三角函数的定义知：，所以，因为角的终边在第三象限，所以<0,所以的值是。

【分析】三角函数是用终边上一点的坐标来定义的，和点的位置没有关系。

属于基础题型。

================================================================================2.若,则的值是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】即，所以，，=，故选C。

【分析】简单题，此类题解的思路是：先化简已知条件，再将所求用已知表示。

================================================================================3.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系【解析】【解答】，故选C.================================================================================4.函数图像的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】诱导公式一，余弦函数的图象，余弦函数的对称性【解析】【分析】，由y=cosx的对称轴可知，所求函数图像的对称轴满足即，当k=-1时，，故选A.================================================================================5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系，弦切互化【解析】【解答】因为，所以，可得，故C符合题意.故答案为：C .【分析】利用诱导公式将已知条件化简可求出tan，将中分子分母同时除以cos.================================================================================6.函数（）A. 是奇函数B. 是偶函数C. 既是奇函数，又是偶函数D. 是非奇非偶函数【答案】A【考点】奇函数，诱导公式一【解析】【解答】∵，∴,∴是奇函数．故答案为：A【分析】首先利用诱导公式整理化简f(x) 的解析式，再根据奇函数的定义即可得证出结果。

专题强化练8 同角三角函数关系与诱导公式的综合运用一、选择题1.(2019广东中山一中高一下段考,)已知sin α·cos α=18,π4<α<π2,则cosα-sin α的值为( )A.√32B.-√32C.34D.-342.(2019福建福州长乐高中高一期末,)在△ABC 中,下列结论错误的是( ) A.sin(A+B)=sin C B.sinB+C 2=cos A2C.tan(A+B)=-tan C (C ≠π2)D.cos(A+B)=cos C3.(2019甘肃武威一中高一下段考,)化简2sin4√1-cos 24+√1-sin 23cos3的结果为( )A.-3B.-1C.1 D .34.(2019福建八县(市)一中高一上期末联考,)已知tan θ=3,则sin (3π2+θ)+2cos(π+θ)sin (π2-θ)-sin(π-θ)等于( )A.-32B.32C.0 D .235.(2019河北唐山高三二模,)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有一点A(2sin α,3),则cos α=( ) A.12B.-12C.√32D.-√326.(2019河南安阳高三一模,)9sin 2α+1cos 2α的最小值为()A.18B.16C.8 D .6 二、填空题7.(2020吉林长春第二中学高一期末,)若角A 是三角形ABC 的内角,且tan A=-13,则sin A+cos A= . 8.(2019江西临川第一中学等九校高三联考,)已知α∈(0,π),且cosα=-1517,则sin (π2+α)·tan(π+α)=.三、解答题9.(2020河南安阳第一中学高一月考,)已知f(α)=sin 2(π-α)·cos(2π-α)·tan(-π+α)sin(-π+α)·tan(-α+3π).(1)化简f(α);(2)若f(α)=18,且π4<α<π2,求cos α-sin α的值; (3)若α=-31π3,求f(α)的值.易错10.(2020山东日照高一上期末,)已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合,终边经过点P(m,-m-1),且cos α=m 5. (1)求实数m 的值;(2)若m>0,求sin(3π+α)cos (3π2-α)cos(α-π)sin (π2+α)的值.答案全解全析一、选择题1.B 由题意得(cos α-sin α)2=1-2sin αcos α=1-2×18=34. ∵π4<α<π2,∴cos α-sin α<0,∴cos α-sin α=-√32.2.D 在△ABC 中,有A+B+C=π,则sin(A+B)=sin(π-C)=sin C,A 结论正确; sinB+C 2=sin (π2-A 2)= cos A2,B 结论正确;tan(A+B)=tan(π-C)=-tan C (C ≠π2),C 结论正确;cos(A+B)=cos(π-C)=-cos C,D 结论错误.故选D. 3.A √2+√1-sin 23cos3=√2+√cos 23cos3,因为sin 4<0,cos 3<0,所以原式=2sin4-sin4+-cos3cos3=-2-1=-3.4.B ∵tan θ=3, ∴sin (3π2+θ)+2cos(π+θ)sin (π2-θ)-sin(π-θ)=-3cosθcosθ-sinθ=-31-tanθ=32.故选B.5.A 易知sin α≠0,由三角函数定义得tan α=32sinα,即sinαcosα=32sinα,得3cosα=2sin 2α=2(1-cos 2α),解得cos α=12或cos α=-2(舍去). 6.B 由题意得,9sin 2α+1cos 2α=(sin 2α+cos 2α)·(9sin 2α+1cos 2α)≥9+1+2√9cos 2αsin 2α·sin 2αcos 2α=16,当且仅当sin 2α=34,cos 2α=14时,等号成立. 二、填空题 7.答案 -√105解析 由题得{sin 2A +cos 2A =1,sinA cosA =-13,π2<A <π,∴sin A=√1010,cos A=-3√1010, ∴sin A+cos A=-√105.8.答案817解析 sin (π2+α)·tan(π+α)=cos α·tan α=sin α,因为α∈(0,π),且cos α=-1517,所以sin α=√1-cos 2α=√1-(-1517)2=817.三、解答题 9.解析 (1)f(α)=sin 2α·cosα·tanα(-sinα)(-tanα)=sin αcos α.(2)由f(α)=sin αcos α=18可知(cos α-sin α)2=cos 2α-2sin αcosα+sin 2α=1-2sin αcos α=1-2×18=34. 又∵π4<α<π2,∴cos α<sin α,即cos α-sin α<0, ∴cos α-sin α=-√32.(3)∵α=-31π3=-6×2π+5π3,∴f (-31π3)=cos (-31π3)·sin (-31π3)=cos (-6×2π+5π3)·sin (-6×2π+5π3)=cos 5π3·sin 5π3=cos (2π-π3)·sin (2π-π3)=cos π3·(-sin π3) =12×(-√32) =-√34. 易错警示 诱导公式在解题中的运用要注意两点:一是逐步诱导,如将sin(-π+α)化为-sin α分两步,先用公式sin[-(π-α)]=-sin(π-α),再用公式sin(π-α)=sin α,才能达到目的;二要层次清楚,先变角、再用公式.解题时要防止因逻辑混乱导致的错误.10.解析 (1)根据三角函数的定义可得cos α=√22=m5,解得m=0或m=3或m=-4.(2)由(1)知m=0或m=3或m=-4,因为m>0,所以m=3,所以cos α=35,sinα=-45,由诱导公式,可得sin(3π+α)cos (3π2-α)cos(α-π)sin (π2+α)=-sinα·(-sinα)-cosαcosα=-sin 2αcos 2α=-169.。

高一数学经典习题集（内附带三角函数公式）集合1.设Ａ＝｛ｘ∣2x ＋（ｂ＋2）ｘ＋ｂ＋1＝０，ｂ∈R ｝，求Ａ中所有元素之和__________ 2.集合{}()|0A x y x y =+=，，{}()|2B x y x y =-=，，则AB = ．3.已知集合 =A {2，3,2a +4a +2}， B ＝{0,7, 2a +4a -2,2-a }，且A B={3,7},求a 值______4.已知：A={1，2，3}，B={1，2，3}，那么可以作 个A 到B 上的映射，那么可以作 个A 到B 上的一一映射. 5.已知A ={x|121m x m +≤≤-}，B ={x|25x -≤≤}，若A ⊆B ，求实数m 的取值范围_______6.已知设数集3{|}4M x m x m =≤≤+，1{|}3N x n x n =-≤≤，且M 、N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集，如果把b a -叫做集合{}|x a x b ≤≤的“长度”，那么集合M N 的长度的最小值是______________．7.已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为（ ）（A ） 1 （B ）0 （C ）1或0 （D ） 1或28.已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2，那么Q P 等于（ ）A.（0,2）,(1,1)B.{(0,2),(1,1)}C. {1,2}D.{}2≤y y9.定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为 （ ）.A ．9 B. 14 C.18 D.21 10.如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）A ．B ．C ．D ．11．定义集合A 与集合B 的“差集”为：}|{B x A x x B A ∉∈=-且，则 )(B A A --总等于（ ）（A ）A ； （B ）B ；（C ）B A ⋂；（D ）B A ⋃12．已知集合，，若，求实数的取值范围.函数1.、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；2..函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是3..已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

高一三角函数大题1.已知函数f(x)=2sinx+cos^2(x/2)-1，求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间。

2.已知sin(α+π/4)=√2/10，α∈(0,3π/2)，求sinα的值。

3.已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)，求函数f(x)的最大值和最小值。

4.已知α、β∈(0,π/2)，且α+β=π/3，求sinα+sinβ的值。

5.已知函数f(x)=2sin^2(x-π/4)+2cos^2(x+π/4)-3，求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间。

6.已知α、β∈(0,π)，且α+β=π/2，求证：sinα=cosβ。

7.已知函数f(x)=sinx+tanx，求函数f(x)的定义域和值域。

8.已知α、β∈(0,π/2)，且sinα=√5/5，sinβ=√10/10，求α+β的值。

9.已知函数f(x)=sinx+1/sinx，求函数f(x)的单调递增区间。

10.已知sin(α-π/6)=7√3/10，α∈(π/3,5π/6)，求sinα的值。

11.已知函数f(x)=sinx-cos^2(x/2)，求函数f(x)的最大值和最小值。

12.已知α、β∈(0,π)，且sinα=cosβ，求证：α-β=π/2。

13.已知函数f(x)=tanx-sinx，求函数f(x)的定义域和值域。

14.已知α、β∈(0,π)，且tanα=√3，tanβ=3，求证：α+β=π/3。

15.已知函数f(x)=sin^2(x-π/6)-√3cos^2(x+π/6)，求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间。

16.已知α、β∈(0,π/2)，且sinα=sinβ，求证：α=β或α+β=π/2。

17.已知函数f(x)=tanx+cosx，求函数f(x)的单调递增区间。

18.已知sinα+sinβ=1/3，cosα+cosβ=1/5，求(sinα-cosα)^2的值。

19.已知函数f(x)=(sinx-cosx)^2-1，求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间。

高一数学经典习题集（内附带三角函数公式）集合1.设Ａ＝｛ｘ∣2x ＋（ｂ＋2）ｘ＋ｂ＋1＝０，ｂ∈R ｝，求Ａ中所有元素之和__________ 2.集合{}()|0A x y x y =+=，，{}()|2B x y x y =-=，，则A B = ．3.已知集合 =A {2，3,2a +4a +2}， B ＝{0,7, 2a +4a -2,2-a }，且A B={3,7},求a 值______4.已知：A={1，2，3}，B={1，2，3}，那么可以作 个A 到B 上的映射，那么可以作 个A 到B 上的一一映射.5.已知A ={x|121m x m +≤≤-}，B ={x|25x -≤≤}，若A ⊆B ，求实数m 的取值范围_______6.已知设数集3{|}4M x m x m =≤≤+，1{|}3N x n x n =-≤≤，且M 、N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集，如果把b a -叫做集合{}|x a x b ≤≤的“长度”，那么集合M N 的长度的最小值是______________．7.已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为（ ）（A ） 1 （B ）0 （C ）1或0 （D ） 1或28.已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2，那么Q P 等于（ ）A.（0,2）,(1,1)B.{(0,2),(1,1)}C. {1,2}D.{}2≤y y9.定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为 （ ）.A ．9 B. 14 C.18 D.21 10.如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）A ．B ．C ．D ．11．定义集合A 与集合B 的“差集”为：}|{B x A x x B A ∉∈=-且，则 )(B A A --总等于（ ）（A ）A ； （B ）B ；（C ）B A ⋂；（D ）B A ⋃12．已知集合，，若，求实数的取值范围.函数1.、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；2..函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是3..已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

高一数学三角函数及恒等公式经典题常考题50道一、单选题1.函数y=cosx|tanx|（0≤x＜且x≠）的图象是下图中的（）A. B.C. D.【答案】C【考点】同角三角函数基本关系的运用，正弦函数的图象【解析】【解答】解：当0 时，y=cosxtanx≥0，排除B，D．当时，y=﹣cosxtanx＜0，排除A．故选：C．【分析】根据x的范围判断函数的值域，使用排除法得出答案．==========================================================================2.若α，β都是锐角，且，则cosβ=（）A. B. C. 或 D. 或【答案】A【考点】两角和与差的余弦函数【解析】【解答】解：∵α，β都是锐角，且，∴cosα==，cos（α﹣β）= = ，则cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）= += ，故选：A．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值．==========================================================================3.设为锐角，若cos = ，则sin 的值为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】二倍角的正弦【解析】【解答】∵为锐角，cos = ，∴∈，∴= = ．则sin =2 . 故答案为：B【分析】根据题意利用同角三角函数的关系式求出正弦的值，再由二倍角的正弦公式代入数值求出结果即可。

==========================================================================4.sin15°sin105°的值是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】【解答】sin15°sin105°=sin15°cos15°= sin30°= ，故答案为：A．【分析】利用诱导公式转化已知的三角函数关系式求出结果即可。

1.全国Ⅱ)若sin α<0且tan α>0，则α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2.(07·湖北)tan690°的值为( )A ．－33 B.33C. 3 D ．－ 3 3.f (sin x )＝cos19x ，则f (cos x )＝( )A ．sin19xB ．cos19xC ．－sin19xD ．－cos19x4.设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a ，b ，α，β∈R ，且ab ≠0，α≠k π(k ∈Z)．若f (2009)＝5，则f (2010)等于( )A ．4B ．3C ．－5D ．55.(09·全国Ⅰ文)sin585°的值为( )A ．－22 B.22 C ．－32 D.326.函数y ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫25x ＋π6的最小正周期是( ) A.25π B.52π C.π3 D ．5π7.(2010·重庆文，6)下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是( ) A ．y ＝sin(2x ＋π2) B ．y ＝cos (2x ＋π2) C ．y ＝sin(x ＋π2) D ．y ＝cos(x ＋π2) 8.函数y ＝－2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π4的单调递减区间是________．三角函数诱导公式（答案）1.[答案] C2.[答案] A[解析] tan690°＝tan(－30°＋2×360°)＝tan(－30°)＝－tan30°＝－33，选A. 3.[答案] C[解析] f (cos x )＝f (sin(90°－x ))＝cos19(90°－x )＝cos(270°－19x )＝－sin19x .4.[答案] C[解析] ∵f (2009)＝a sin(2009π＋α)＋b cos(2009π＋β)＝－a sin α－b cos β＝5， ∴a sin α＋b cos β＝－5.∴f (2010)＝a sin α＋b cos β＝－5.5.[答案] A[解析] sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－22. 6.[答案] D[解析] T ＝2π25＝5π. 7.[答案] A[解析] 选项A ：y ＝sin(2x ＋π2)＝cos2x ，周期为π，在[π4，π2]上为减函数； 选项B ：y ＝cos(2x ＋π2)＝－sin2x ，周期为π，在[π4，π2]上为增函数； 选项C ：y ＝sin(x ＋π2)＝cos x ，周期为2π； 选项D ：y ＝cos(x ＋π2)＝－sin x ，周期为2π.故选A. 8. [答案] ⎝ ⎛⎭⎪⎫k π3－π4，k π3＋π12(k ∈Z) [解析] 求此函数的递减区间，也就是求y ＝2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π4的递增区间，由k π－π2<3x ＋π4<k π＋π2，k ∈Z 得：k π3－π4<x <k π3＋π12， ∴减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫k π3－π4，k π3＋π12，k ∈Z.。

高一三角函数练习题（一）一．选择题1．sin480︒等于（ ）A ．12-B ．12C ．- D2．已知2πθπ<<,3sin()25πθ+=-，则tan(π-θ)的值为（ ） A ．34 B ．43 C ．34- D ．43-3．函数y = sin(2x+25π)的图象的一条对称轴方程是 （ ） A ．x = －2π B ．x =－4π C ．x =8πD ．x =45π4．下列四个函数中，同时具有性质（ ） ①最小正周期为π； ②图象关于直线3x π=对称的是A ．sin()26x y π=+B ．sin(2)6y x π=+ C ．|sin |y x = D ．sin(2)6y x π=-5．设f(x)=asin(x πα+)+bcos(x πβ+)，其中a 、b 、α、β都是非零实数，若f(2008)=-1，则f(2009)等于 （ ）A ．-1B ．1C ．0D ．26.要得到函数y ＝sin(2x －3π)的图象，只须将函数y ＝sin2x 的图象 （ ）A.向左平移3πB.向右平移3π C.向左平移6π D.向右平移6π7．设x ∈z ，则f(x)=cos 3x π的值域是A ．{-1,12} B ．{-1, 12-,12,1} C ．{-1, 12-,0,12,1} D ．{12,1}8、.若将某函数的图象向右平移2π以后所得到的图象的函数式是y ＝sin(x ＋4π)，则原来的函数表达式为( )A.y ＝sin(x ＋43π)B.y ＝sin(x ＋2π) C.y ＝sin(x －4π) D.y ＝sin(x ＋4π)－4π9．图中的曲线对应的函数解析式是 （ ）A ．|sin |x y = B ．||sin x y = C ．||sin x y -= D ．|sin |x y -=10．函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是（ ） A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππC ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ二．填空题11．函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C ,如下结论中正确的是(写出所有正确结论的编号). 1图象C 关于直线π1211=x 对称; 2图象C 关于点)0,32(π对称; 3函数125,12()(ππ-在区间x f )内是增函数;12函数sin3xy =的单调增区间为 ． 13．函数sin(2)4y x π=+的最小值为 ，相应的x 的值是 ．14、函数)32sin(π+-=x y 的单调减区间是______________。