数学北师大版七年级上册正方体展开图教学设计

2从立体图形到平面图形第1课时正方体的展开与折叠1.掌握正方体的展开图，能根据展开图判断正方体相对的面.2.通过正方体展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间观念，培养空间想象能力.重点：掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体图形.难点：能根据展开图判断正方体相对的面.一、情境导入小欢现有涂色方式完全相同的四个正方体，每个正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色.小欢把这四个正方体拼成如图所示的长方体，并让小美判断红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色.你能帮助小美吗？二、合作探究探究点一：正方体的表面展开图操作讨论：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？分组讨论.下列图形中，是正方体表面展开图的是()解析：选项A，B，D都不是正方体的表面展开图，只有选项C是“一四一”型，符合正方体的展开图形，故选C.方法总结：正方体展开图的常见形式：①“一四一”型共6种；②“二三一”型共3种；③“三三”或“二二二”型共2种.探究点二：正方体相对的面操作：请动手将下图折成一个正方体的盒子.问题：与“1”相邻的面是什么？相对的面是什么？答案：与“1”相邻的面是“5”“2”“4”“6”；与“1”相对的面是“3”.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中与“学”字相对面上的字是()A.不B.思C.则D.罔解析：将正方体展开图折叠后可知：“学”与“则”相对，“而”与“思”相对，“不”与“罔”相对.故选C.三、板书设计总结：“目”字形，如图①；“Z”字形，如图②③④.经历了正方体的展开与折叠后，让学生自己动手探究，明白展开方式有多种，通过复原正方体进一步探究正方体相对的面，从而建立空间观念，培养空间想象能力.。

1.2.2展开与折叠（2）授课时间【学习目标】师生特色笔记1．通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形.2．了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形.【学习重点】1．将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形.2．圆柱、圆锥的侧面展开图.【学习难点】鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程.【预习导学、新课导入】（1）做一做准备一样大的三边都相等的三角形，用透明胶粘贴成下面的三种形状，你能想象出哪一个可以叠成多面体？（2）试一试下面四个图形是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗?【合作探究、拓展提高】板块一【新知识一】1、学习知识小知识：多面体(polyhedron)是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体的棱将它剪开，可以把多面体变成一个平面图形.探究1：你能设法得到下列平面图形吗？探究2: 先想一想，再动手操作确认，下列图形经过折叠后能否围成一个正方体？2、达标练习同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的.想想看， 下面的图形都是正方体的展开图吗?3、探索规律 探究把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形， 能得到哪些平面图形？请与同伴进行交流4、拓展练习 下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？564 3 2 1板块二【达标检测】1、 学生自主学习内容、要求 想一想:把圆锥、圆柱的侧面展开，会得到什么图形？（1）.圆柱的侧面展开图是圆锥的侧面展开图是（2）圆柱展开后的图形有圆锥展开后的图形有 2、学习后达标练习如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来祝 你前程 似锦FEAB C D师生特色笔记师生特色笔记3、小组合作学习后个人或学习小组提出问题是不是所有的立体图形展开后，都是平面图形？4、学生间解决或教师讲解问题【课堂小结】【家庭作业】1．如果长方体从一点出发的三条棱长分别为2、3、4，则该长方体的表面积为______，体积为__________．2．用一个宽2cm，长3c m的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为_______________【课（学）后记】课（学）后反思。

正方体的展开图-北师大版七年级数学上册教案
一、教学目标
1.了解什么是正方体的展开图；
2.掌握如何将正方体展开成平面图；
3.理解正方体展开图中的各个部分的含义；
4.能够将平面图还原成正方体。

二、教学内容
1.什么是正方体的展开图；
2.如何将正方体展开成平面图；
3.正方体展开图中各个部分的含义；
4.如何从平面图还原成正方体。

三、教学重点
1.掌握如何将正方体展开成平面图；
2.理解正方体展开图中的各个部分的含义。

四、教学难点
如何从平面图还原成正方体。

五、教学方法
1.讲授法；
2.案例法。

六、教学过程
1.引入：请学生们想象，如果我们要将一个正方体展开成平面图，应该怎么做呢？
2.提出问题：正方体展开图中的各个部分有什么含义？
3.讲解：对于正方体展开图的各个部分，分别进行讲解，并辅以案例，以便学生们更好地理解。

4.案例讲解：选择一张正方体展开图，让学生们根据图中的标注，将图还原成正方体。

5.总结：总结正方体展开图的相关知识点。

七、教学评价
1.学生是否能够将正方体展开成平面图；
2.学生是否理解正方体展开图中的各个部分含义；
3.学生是否能够从平面图还原成正方体。

八、教学反思
通过本课程的教学，学生们掌握了正方体展开图的相关知识点，并且能够从平面图还原成正方体。

然而，在讲解过程中，有些学生对于一些概念理解有一定的困难，需要在后续的教学中继续解释。

同时，考虑到学生们的认知水平，可以在案例讲解中选取更加简单的正方体展开图，以利于他们更好地理解。

北师大版数学七上1九年义务教育小学数学教学大纲指出：“使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体并能依照几何形体的名称再现它们的表象，培养初步的空间观念。

”由此可见，“表象”在儿童的认知活动和空间观念的形成过程中，都具有十分重要的作用。

因此，本单元的教学要尽量让学生主动参与学习活动，通过眼、耳、口、手等多种感官去感知事物，借助实物直观、图像直观和语言启发获得有关形体及特点认识的表象，并逐步抽象、概括出有关概念，以进展学生的空间观念，培养他们思维的宽敞性。

一、紧密联系生活实际，通过观看、操作、实验，关心学生建立有关形体的表象。

1.立体图形的认识要建立在对平面图形认识的基础上。

本单元是学生比较深入地学习立体图形的开始，也是学生空间观念由二维空间向三维空间的一次飞跃，教学时要注意关心学生逐步建立有关立体图形的表象,需要把学生头脑中形成的立体图形的表象由专门推向一样，从而进展学生的空间观念。

2.正方体的表象要建立在观看和操作的基础上。

二、重视抽象和概括，进展学生的空间观念。

表象只是从感知到抽象的中介和桥梁，而教学的最终目的是要关心学生把感性认识上升为理性认识。

因此，教学过程中及时的抽象和概括，不仅有利于学生理性地把握所学知识，而且在本单元还有利于进展他们的空间观念。

例如：在引导学生初步感知正方体的特点后，还应抽象概括出正方体是由6 个完全相同的正方形围成的立体图形，如此便于学生系统把握所学知识。

在此基础上，还要抽象出长方体和正方体的直观图，让学生识记。

而直观图去掉了正方体的非本质属性，保留其本质属性，有利于进展学生的空间观念。

基于以上要求，特制定本课的教学设计：一、教学目标：依照课标要求和本班实际情形，制定了知识、方法、情感三方面的目标。

（一）知识目标：1、能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形的方法。

2、了解正方体的11种展开图及在展开图中相对的两个面、相邻的三个面的分布特点。

2 展开与折叠第1课时正方体展开与折叠教师备课素材示例●复习导入问题：几何体都是由最基本的元素点、线、面构成的，比如：正方体有__6__个面，__12__条棱，__8__个顶点，每个面都是__正方形__，这些基本的构成元素都是一些平面图形，而几何体是立体图形，它们有什么样的关系？怎样转化呢？下面我们就通过展开与折叠来研究相关的知识.【教学与建议】教学：通过复习明确正方体的有关概念，感受立体图形与平面图形的关系．建议：复习时引导学生发现立体图形是由平面图形构成的．●悬念激趣在我们的生活中经常见很多正方体形状的盒子，那么请问同学们你知道这些正方体的盒子是怎样制作出来的吗？你能不能制作出来呢？为了我们设计和制作的需要，我们应当了解正方体盒子展开后的平面图形的形状．如果沿某些棱剪开，会得到什么样的平面图形？这样的平面图形有多少种呢？【教学与建议】教学：从生活中常见的几何体的制作入手，提出问题，激发学生的兴趣和求知欲望．建议：结合正方体形状的盒子的制作，让学生感受并思考怎样由现有的平面图形(硬纸板)转化为立体图形(正方体).正方体的表面展开图的记忆规律：正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃．【例1】(1)下列哪个图形是正方体的展开图(B)A B C D(2)一个无盖的正方体粉笔盒展开图可以是下列图形的(C)（1）（2）（3）A．只有(2) B．(1)(3) C．(2)(3) D．(1)(2)正方体相对的面在展开后的平面图形中两个正方形中间应当间隔一个正方形．【例2】一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“伟大的中国梦”，把它折成正方体后，与“伟”相对的面上的字是(B)A．中B．国C．梦D．的【例3】如图，是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体时，与空白面相对的字应该是__欢__．解决由展开图判断立体图形此类问题通常是先通过想象或实际操作把表面展开图进行折叠，再识别．【例4】如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形.高效课堂教学设计1．认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形．2．认识正方体展开前后各面之间的关系．正方体的侧面展开图．根据几何体的展开图判断能否折叠成正方体．活动一：创设情境导入新课在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子．为了设计和制作需要，我们应了解正方体盒子展开后的平面图形．1．正方体有多少个面？多少条棱？多少个顶点？2．请同学们将自己准备的纸盒剪开，看看展开后的形状是怎样的？活动二：实践探究交流新知【探究1】正方体的展开图问题1：将一个正方体纸盒沿某些棱任意剪开，你能得到哪些形状的平面图形？能否将得到的平面图形分类？【归纳】将正方体沿不同的棱展开可得到不同的表面展开图，共有如下11种情形，可分为四类．141型：中间四个方格连在一起，两侧各一个．(共6种)231型：中间三个方格连一起，两侧各有一个、二个．(共3种)33型：两排各三个．(1种)222型：中间两个方格连在一起两侧各有两个．(1种)提问：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？学生分组进行讨论，得出结论．【归纳】由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条(即未剪开的棱)，因此需要剪开7条棱．【探究2】平面图形的折叠问题2：下图中的图形经过折叠能否围成一个正方体？【归纳】若是正方体11种展开图的平面图形就能折叠成一个正方体，否则不能折叠成一个正方体．活动三：开放训练应用举例【例1】(教材P8“议一议”)图中的图形可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确．与1相邻的数是什么？相对的数是什么？【方法指导】正方体相对面的分析方法，正方体和平面展开图中，如果有3个或4个正方形并排相连，则相隔一个面的两个面一定相对．解：折好以后与1相邻的数是2，4，5，6，相对的数是3.【例2】下列图形中，是正方体表面展开图的是( )A B C D【方法指导】A是“田”字型，B是“凹”字型，D是“L”型，不符合正方体表面展开图，只有C符合“141”型展开图．解：C活动四：随堂练习1．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“的”字所在的面相对的面上标的字是(D)A．大B．伟C．国D．梦（第1题图）（第2题图）2．一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“祝”相对的面上的字是__愉__．活动五：课堂小结与作业学生活动：通过这节课的学习，你学到了哪些新知识？教学说明：掌握并会运用正方体的展开与折叠，记住展开图的分类特征．作业：课本P9习题1.3中的T1、T2、T3、T4学生通过动手、观察、操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维．通过展开与折叠的活动，体会数学的应用价值．在平面图形和立体图形互相转化的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉．。

北师大课标版初中数学七年级上册第一章 1.2 展开与折叠教案发展学生的空间想象能力，为解决后面立体图形的表面积和体积问题打下良好基础。

二、教学目标1、知识与技能：通过充分的实践操作和白板的辅助展示，使学生明白将一个正方体的表面沿某些棱剪开，可以得到11种平面展开图。

以此能总结归纳它们的特点及规律，培养学生的观察、动手操作、归纳、合作探究能力。

2、过程与方法：通过用多种方法对正方体展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，培养学生的动手操作能力和空间思维能力，积累数学活动经验。

3、情感态度与价值观：激发学习数学的兴趣，使学生体验数学活动中探索与创造过程带来的乐趣。

渗透转化数学思想方法的学习，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，体会数学学科的价值，建立正确的数学学习观。

三、教学重难点1、教学重点：通过动手实践，理解正方体展开图的基本特征。

2、教学难点：探究正方体展开图的分类，并能准确判断，进而掌握对图形认知、归纳的方法。

四、课时安排本节课为第一单元展开与折叠第1课时，授课时间40分钟。

五、教学准备安排5~6名学生一个学习小组，设组长1名，每组各准备1个正方体（6个面均不同颜色）和1把剪刀，透明胶布。

六、教学方法教学的方法不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。

《展开与折叠》这一部分内容，掌握得好与坏对后面研究立体几何图形的体积与表面积起着至关重要的作用。

课堂上利用教具、学具，通过教师的参与指导，让学生在图形的展开与折叠中，锻炼小组合作意识，互补知识结构，有利于促进“后进生”的学习。

通过前面学习立体图形打下的良好基础，从立体特点引出了展开的概念，让学生通过实际操作获取展开图知识，建立和发展学生的空间观念。

形吗？需要几刀？相对面的位置有何特点？观察老一乐，师一日，节一快相对的几个字在展开图中的位置，得出相对面有两种样式：“目"字和"Z "字。

设计意图：通过教师示范，引导学生如何将手中的正方体剪成平面形式，锻炼学生观察能力、探究能力，得出平面图中找相对面先字的重要思想，为今后解决实际问题打下基础。

（图1）三：动手操作，总结规律1.看视频，视频中逐一将正方体展成平面图形，用彩纸将六种图形分别贴在黑板上，让学生观察，得出名称141型的由来，（图2）设计意图：由视频让学生直接感受正方体141型六种展开图，再通过观察，找出规律，以上展开图中间都是4块，头尾各一块。

故取名141。

2.让学生到黑板上用另一颜色的彩纸贴相对的面，逐一分析相对面的规律，得出找“目”字和“Z”的方法。

并解释“目”字容易找，简单，所以先“目”字后“ Z乙设计意图：用彩纸，色彩鲜艳，吸引学生，直观，避免数学课枯燥、乏味，再引导学生通过观察找“目”与" Z ”的容易性，得出重要的先“目”字后“ Z ”的方法。

3.六组学生动手将正方体剪成141型图，每组分有一纸样，学生可互相讨论、帮助，根据纸样剪成展开图，如果有的同学剪成别组的图形，也可，只要人人动手，能剪成平面图形的，都予以表扬、鼓励。

在规定的时间内，让学生上来展示他们的成果，并在表格中标记，课后对表现好的组给予奖励。

设计意图：让人人动手，让每位同学充分体会正方体是能展成141型的，不是书上的“画饼充饥”、强灌、强记，提高学习兴趣。

增强同学之间团结合作的互助友爱精神，也提高学生动手、观察能力。

让他们有成就感。

4.按上述方法，再让每组依次剪231、33、222三种展开图（图3）让学生上来贴相对的面，特别对较复杂的33型、222型，多让几组学生来贴，如果都做对了，说明掌握不错，如果有发现犹豫不觉，或贴错的，就再耐心教他们先“目"字后" Z ”的方法。

正方体的展开图-北师大版七年级数学上册教案1. 教学目标•学习正方体的特点，了解正方体的面、棱、顶点等基本术语；•掌握正方体的展开图的绘制方法；•利用正方体展开图计算正方体的表面积和体积。

2. 教学重点•正方体的展开图的绘制方法；•正方体表面积和体积的计算方法。

3. 教学难点•正方体展开图的三维到二维的转化。

4. 教学内容及进度安排第一课时（40分钟）学习内容•正方体的定义及特点；•正方体的面、棱、顶点等基本术语介绍；•从正方体的定义入手，引出正方体展开图的概念。

教学方法•讲授法结合举例法。

教学重点和难点•正方体的面、棱、顶点等基本术语的学习；•正方体展开图概念的引入。

第二课时（40分钟）学习内容•学习正方体的展开图的绘制方法；•练习绘制正方体展开图。

教学方法•讲授法结合实践练习。

教学重点和难点•正方体展开图的绘制方法；•正方体展开图的三维到二维的转化。

第三课时（40分钟）学习内容•学习计算正方体的表面积的方法；•利用正方体展开图计算正方体的表面积。

教学方法•讲授法结合实践练习。

教学重点和难点•正方体展开图的应用；•正方体表面积计算方法。

第四课时（40分钟）学习内容•学习计算正方体的体积的方法；•利用正方体展开图计算正方体的体积。

教学方法•讲授法结合实践练习。

教学重点和难点•正方体展开图的应用；•正方体体积计算方法。

5. 教学评估5.1 考查方式•书面测试。

5.2 考查内容•正方体的定义及特点；•正方体的面、棱、顶点等基本术语；•正方体展开图的概念；•正方体展开图的绘制方法；•正方体表面积和体积的计算方法。

6. 教学反思设计教学本身是一个反思式的过程，教师需要经常对自己的教学进行反思、总结和归纳。

在本节课的教学中，我使用了讲授法和实践练习相结合的教学方法，能够有效地让学生掌握正方体展开图的基本知识和能力。

同时，在教学反馈和评估过程中，我可以及时发现并纠正学生们的错误，保证了学生们在学习过程中的积极性和主动性。

教学设计展开与折叠第1课时正方体的展开与折叠教学目标1.让学生掌握正方体的展开图.2.让学生能根据正方体的展开图判断各面之间的关系.教学重难点重点：正方体的展开图.难点：引导学生根据正方体的展开图判断各面之间的关系.教学过程导入新课在生活中，我们会见到很多正方体形状的盒子，你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？你能制作一个吗？探究新知正方体的展开与折叠阅读教材P8“做一做”和之前的内容，先完成书中所提出的问题，然后做下面的填空：正方体共有6个面，__12__条棱，将一个正方体的表面沿某些棱剪开时，面与面之间必须有__1__条棱相连，所以需剪开__7__条棱.探究：（学生动手操作，教师指导，共同探究规律，教师归纳总结）将小正方形纸盒沿某些棱任意剪开，你能得到哪些形状的平面图形？能否将得到的平面图形分类？归纳：将正方体沿不同的棱展开可得到不同的表面展开图，共有如下11种情形：可分为四类：(1)141型(共6种)四个一行中排列，两端各一个任意放.(2)231型(共3种) 二在三上露一端，一在三下任意放.(3)222型(1种) 两两三行排有序，恰似登天上云梯.(4)33型(1种) 三个三个排两行，中间一“日”放光芒.问题：要将一个正方体展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？（学生分组进行讨论，得出结论）教师归纳：由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条(即未剪开的棱)，因此需要剪开7条棱.例1下列的哪些图形能折叠成正方体？(学生自主解答，老师提问，进行总结)解：7、8、9、10这四个图形可以折叠成正方体.总结：展开图中含有“田”字形（如图3，4）、“凹”字形（如图5，6）和超过四个小正方形在同一行的（如图1，2）都不能折叠成正方体.拓展探究：例2 已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么5的对面数字是__4__.课堂练习1.下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A． B.C. D.2.国庆节的时候，小明准备了一个正方体礼盒，六个面分别写有“祝”“福”“祖”“国”“万”“岁”，其中“祝”的对面是“祖”，“万”的对面是“岁”，则它的平面展开图可能是（）3.如图是一个正方体的平面展开图，那么3号面相对的面是________号面.4.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是______.5.将下图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和都为6，则x＝____，y＝____.参考答案1.D2.C3.64.65.5；3课堂小结布置作业完成教材习题1.3.板书设计第一章丰富的图形世界2 展开与折叠第1课时正方体的展开与折叠正方体的展开与折叠正方体的表面展开图共有11种情形，可分为四类：(1)141型(共6种).(2)231型(共3种).(3)222型(1种).(4)33型(1种).不能折叠成正方体的表面展开图：含有“田”字形、“凹”字形和超过四个小正方形在同一行的表面展开图.。