湘教版九年级下《第1章二次函数》单元测试(A卷)含答案

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、将抛物线（）先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得到的抛物线为.A. B. C.D.2、已知二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k>-B.k - 且k≠0C.k -D.k>- 且k≠03、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①4a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0．其中错误的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（）A.对称轴是直线，最大值是2B.对称轴是直线，最小值是2 C.对称轴是直线，最大值是2 D.对称轴是直线，最小值是25、设函数，其图象都经过点和点，且图像又经过点、、、则函数值、、、中，最小的一个不可能是（）A. B. C. D.6、已知正方形ABCD，设AB=x，则正方形的面积y与x之间的函数关系式为（）A.y=4xB.y=x 2C.x=D.7、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是A.a＞0B.3是方程ax 2+bx+c=0的一个根C.a+b+c=0D.当x ＜1时，y随x的增大而减小8、抛物线，如图所示，则函数y的最小值和最大值分别是（）A.-3和5B.-4和5C.-4和-3D.-1和59、抛物线y=x2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（）A.y=（x+8）2﹣9B.y=（x﹣8）2+9C.y=（x﹣8）2﹣9 D.y=（x+8）2+910、如图，是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：①；②；③的两根分别为m、n（），则，；④.其中正确的命题是（）A.①③B.②③C.①②D.①②③④11、一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A. B. C. D.12、一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为（）A.y=50（1﹣x）2B.y=50（1﹣2x）C.y=50﹣x 2D.y=50（1+x）213、如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0，其中正确的命题是（）A.①②③B.①③C.①④D.①③④14、抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为y=x2-2x-3,则b、c的值为（）A.b=2,c=2B.b=2,c=0C.b=﹣2,c=﹣1D.b=﹣3,c=215、抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是（－1，3），且过点（0，5），那么二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式为( )A.y＝－2x 2＋4x＋5B.y＝2x 2＋4x＋5C.y＝－2x 2＋4x－1 D.y＝2x 2＋4x＋3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为________．17、已知是二次函数,则=________18、函数y=（x﹣1）2+4的对称轴是________，顶点坐标是________，最小值是________．19、已知A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）都在抛物线y=x2+1上，试比较y1与y2的大小：y1________y2．20、如图，在一个与地面垂直的截面中建立直角坐标系（横坐标表示地面位移，纵坐标表示高度），一架无人机的飞行路线为y＝ax2+bx+c（a≠0），在直角坐标系中x轴上的线段AB上的某点起飞，途经空中线段EF上的某点，最后在线段CD上的某点降落，其中A（﹣2，0）、B（﹣1，0）、C（3，0）、D（4，0）、E（0，3）、F（0，2），则下列结论正确的有________（填序号）⑴abc＜0；⑵从起飞到当x≤1时无人机一直是上升的；⑶2≤a+b+c≤4.5；⑷最大飞行高度不超过4．21、在学完《二次函数》后，老师给小明布置了家庭作业：完成下列表格，再用描点法在同一坐标系中画出y1与y2的函数图象．x …0 1 2=ax2…________ 1 ________y1y=ax2+bx+c … 3 ________ ________2在同一坐标系内画出这两个函数的图象：小明已正确地完成作业（如图中抛物线y2的图象的对称轴为直线x=﹣1），由于不小心表格中的y2的解析式和部分数据被污渍覆盖了，请你根据作业单上的信息求出a，b，y2的解析式．22、若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为________．23、已知二次函数（为常数，）的图象开口向下，对称轴为直线，且与x轴的一个交点在点（-1，0），（0，0）之间，下列结论正确的是________（填写序号）.①；②；③（m是一个常数）；④若方程（m是一个常数)的根为，则.24、如图，已知抛物线与x轴交于A,B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则线段DP长的最大值为________.25、顶点为P的抛物线与y轴交于Q，则PQ的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．27、如图，平行四边形ABCO在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，4），抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A和C．（1）求抛物线的解析式．（2）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为S1，右侧部分图形的面积记为S2，求S1与S2的比．（3）在y轴上取一点D，坐标是（0，），将直线OC沿x轴平移到O′C′，点D关于直线O′C′的对称点记为D′，当点D′正好在抛物线上时，求出此时点D′坐标并直接写出直线O′C′的函数解析式．28、密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．29、已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y=ax2+bx+3的y与x的部分对应值如下表：x …﹣1 0 1 3 4 …y …8 0 0 …（1）抛物线的对称轴是多少，点A,B的坐标是什么？（2）求二次函数y=ax2+bx+3的解析式；（3）已知点M（m，n）在抛物线y=ax2+bx+3上，设△BAM的面积为S，求S与m的函数关系式、画出函数图象．并利用函数图象说明S是否存在最大值，为什么？30、已知实数a，b满足a﹣b＝1，a2﹣ab+1＞0，当2≤x≤3时，二次函数y＝a（x﹣1）2+1（a≠0）的最大值是3，求a的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、B4、A5、B6、B7、B8、B9、A10、A11、C12、A13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、。

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、设二次函数y=2（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A.（1，0）B.（3，0）C.（0，﹣4）D.（﹣3，0）2、已知点（1，y1）、（-2，y2）、（-4，y3）都是抛物线y=-2ax2-8ax+3（a＜0）图象上的点，则下列各式中正确的是（）A. y1＜y3＜y2B. y3＜y2＜y1C. y2＜y3＜y1D. y＜y2＜y313、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A.①②③B.②③⑤C.②③④D.③④⑤4、图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥轴。

若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）A. 米B. 米C. 米D. 米5、二次函数（a，b，c为常数，且）中的与的部分对应值如表：…－1 0 1 3 ……－1 3 5 3 …下列结论：①；②当时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程的一个根；④当时，．其中正确的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个6、对于二次函数 y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是( )A..当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大B.图象的顶点坐标为(﹣2，﹣7) C.当 x＝2 时，y 有最大值﹣3 D.图象与 x 轴有两个交点7、若点（2，0），（4，0）在抛物线y=x2+bx+c上，则它的对称轴是（）A.x=﹣B.x=1C.x=2D.x=38、原价为100元的某种药品经过连续两次降价后为64元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A.100（1﹣x）2=64B.64（1﹣x）2=100C.100（1﹣2x）=64 D.64（1﹣2x）=1009、二次函数y=x2﹣2的图象的顶点是（）A.（2，﹣2）B.（﹣1，0）C.（1，9）D.（0，﹣2）10、将抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）．A. B. C. D.11、如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A. cm 2B. cm 2C. cm 2D. cm 212、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其中对称轴为：x=1，则下列4个结论中正确的结论有（）个①abc＜0；②a+c＞b；③2a+3b＞0；④a+b＞am2+bm（m≠1）；⑤c＜-2a．A.2个B.3个C.4个D.5个13、下列关于二次函数y=x2+2x+3的最小值的描述正确的是（）A.有最小值是2B.有最小值是3C.有最大值是2D.有最大值是314、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个15、由二次函数y=2(x-3)2+1，可知（）A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线x=-3C.其最小值为1 D.当x＜3时，y随x的增大而增大二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于 A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最小值是________.17、如图是二次函数图象的一部分,其对称轴为,且过点．下列说法:①；②；③；④若是抛物线上两点,则．其中说法正确的是________18、二次函数用配方法可化成的形式，其中________，________．19、若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是________．（写一个即可）20、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列由5个结论：①abc＜0；②b ＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1）．其中正确的结论有________．21、如图，抛物线y=ax²+c与直线y=mx+n交于A(-1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax²-mx+c<n的解集是________。

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、将二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，则平移后的函数解析式为( )A.y＝2x 2﹣1B.y＝2x 2+1C.y＝2(x﹣1) 2D.y＝2(x+1) 22、如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1， x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论（1）4a-2b+c＜0；（2）2a-b＜0；（3）a-3b＞0；（4）b2+8a＜4ac；其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3、二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k＜3B.k＜3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠04、将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A.y=（x+2）2+3B.y=（x﹣2）2+3C.y=（x+2）2D.y=（x ﹣2）2﹣35、设函数，，若当时，，则（）A.当时，B.当时，C.当时， D.当时，6、已知函数①y=5x﹣4，②t= x2﹣6x，③y=2x3﹣8x2+3，④y= x2﹣1，⑤y=+2，其中二次函数的个数为（）A.1B.2C.3D.47、二次函数y＝x2﹣bx+b﹣2图象与x轴交于点A（x1， 0），B（x2， 0），且0＜x1＜1，2＜x2＜3，则满足条件的b的取值范围是（）A.b＞﹣1B.1＜b＜2C.D.8、已知二次函数 y=ax2+bx+c，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：…—4 —3 —2 —1 0 ……3 —2 —5 —6 —5 …则下列判断中正确的是（）A.抛物线开口向下B.抛物线与 y 轴交于正半轴C.方程 ax2+bx+c=0 的正根在1与2之间 D.当 x=-3 时的函数值比 x=1.5 时的函数值大9、如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）A.1B.C.D.10、已知二次函数y=x²-2x+2(其中x是自变量)，当0≤x≤a时，y的最大值为2，y的最小值为1，则a的值为( )A.a=1B.1≤a<2C.1<a≤2D.1≤a≤211、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1.有下列结论：①b2=4ac ②abc＞0 ③a＞c ④4a+c＞2b.其中结论正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A.(-3，-6)B.(-3，0)C.(-3，-5)D.(-3，-1)13、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①；②方程有两个不相等的异号根；随的增大而增大；④，其中正确的个数( )A.4个B.3个C.2个D.1个14、对于抛物线y=−(x+4) +2，下列结论：①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=4;③顶点坐标为(−4,2);④x>4时,y随x的增大而减小,其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、下列各式中，y是x的二次函数的是（）A. y＝3 x﹣1B. y＝C. y＝3 x2+ x﹣1D. y＝2 x2+二、填空题(共10题，共计30分)16、二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有________．17、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是________ ．18、已知抛物线y=ax2﹣4ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是﹣2，那么a=________．19、将抛物线y=﹣（x﹣3）2+5向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为________．20、一个边长为3厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，面积随之增加y平方厘米，则y关于x的函数解析式是________．（不写定义域）21、如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，以下四个结论正确的是（用序号表示）________.（ 1 ）图象的对称轴是直线x=1（2）当x＞1时，y随x的增大而减小（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1和3（4）当﹣1＜x＜3时，y＜0.22、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根，其中正确的结论是________．（只填序号即可）．23、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述判断中，正确的是________．24、抛物线y=ax2+bx﹣3经过点（1，1），则代数式a+b的值为________25、已知抛物线y=ax2-3x+a2-1经过坐标原点，且开口向下，则实数a的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．27、已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点（-1，0）和点（2，-9）．（1）求该二次函数的解析式并写出其对称轴；（2）已知点P（2，-2），连结OP，在x轴上找一点M，使△OPM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标（不写求解过程）．28、如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．29、已知一个二次函数的图像经过点（4，1）和（-1，6）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴．30、工艺商场以每件元购进一批工艺品．若按每件元销售，工艺商场每天可售出该工艺品件．若每件工艺品降价元，则每天可多售出工艺品件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、B5、D6、B7、C8、C9、D10、D11、C12、B13、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（）A. B. C. D.2、对于抛物线y＝﹣，下列说法正确的是（）A.开口向上，顶点坐标（-5，3）B.开口向上，顶点坐标（5，3） C.开口向下，顶点坐标（-5，3） D.开口向下，顶点坐标（5，3）3、抛物线（其中，是常数）过点，且抛物线的对称轴与线段有交点，点的坐标为，点的坐标为，则的值不可能是（）.A.9B.11C.13D.154、将二次函数y=x2﹣4x﹣1化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A.y=（x+2）2+5B.y=（x+2）2﹣5C.y=（x﹣2）2+5 D.y=（x﹣2）2﹣55、二次函数y=x2+5x+4，下列说法正确的是（）A.抛物线的开口向下B.当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是﹣2D.抛物线的对称轴是x=﹣6、抛物线可以由抛物线平移得到，下列平移正确的是（）A.先向左平移3个单位长度，然后向上平移1个单位B.先向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位C.先向右平移3个单位长度，然后向上平移1个单位D.先向右平移3个单位长度，然后向下平移1个单位7、在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给出以下结论：①abc <0；②c+2a<0；③9a-3b+c=0；④a-b≥m(am+b) (m为实数)：⑤4ac-b2<0。

其中错误结论的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8、抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A.（1，3）B.（1，﹣3）C.（﹣1，3）D.（﹣1，﹣3）9、在□6x□9的空格中，任意填上“+”或“－”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图象的顶点在x轴上的概率为( )A. B. C. D.110、二次函数图像如图所示，下列结论：①，②，③，④方程的解是-2和4，⑤不等式ax2+bx+c<0的解集是，其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个11、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，则正确的结论是（）A.abc>0B.3a +c＜0C.4a+2b+c＜0D.b 2 -4ac＜012、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①抛物线的对称轴为x＝﹣1；②abc＝0；③方程ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根；④无论x取何值，ax2+bx≤a﹣b．其中，正确的个数为（）A.4B.3C.2D.113、已知二次函数（其中是自变量），当时，随的增大而减小，且时，的最小值为15，则的值为（）A.1或-2B. 或C.-2D.114、抛物线y＝2（x+4）2+3的顶点坐标是（）A.（0，1）B.（1，5）C.（4，3）D.（﹣4，3）15、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则下列结论中，正确的是（）A.a＞0B.a－b＋c＞0C.b 2－4ac＜0D.2a＋b＝0二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线y=﹣（x+1）（x﹣7）．铅球落在A点处，则OA长=________米．17、一个边长是5的正方形，当边长增加x时，面积增加y，则y与x之间的函数关系式为________.18、汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s＝15t﹣6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是________秒.19、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，给出以下结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③ax2+bx≤a+b；④若M（﹣3，y1）、N（6，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确的是________．（只要填序号）20、抛物线y=x2-（m+2）x+9的顶点在坐标轴上，则m的值为________．21、如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF ＝3，则△ABD的面积为________.22、若抛物线y=ax2+c与y=2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点是（0，－3），则该抛物线的函数解析式是________.23、若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=________．24、已知函数y＝ax2＋bx＋c中，函数值与自变量的部分对应值如表，则方程ax2＋bx＋c ＝0的一个解的范围为________．x…… 2.41 2.54 2.67 2.75 ……y……－0.43 －0.17 0.12 0.32 ……25、如图，△ABC是边长为8的等边三角形，F是边BC上的动点，且DF⊥AB，EF⊥AC．则四边形ADFE的面积最大值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、求二次函数y=x2+4x﹣5的最小值．27、已知二次函数的顶点坐标为(3,－1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式.28、一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线相同，求这个函数解析式。

九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版（含答案）一、单选题1．二次函数y=（x-3）2+1的最小值是（ ）A ．3B ．-3C ．1D ．-12．将二次函数 2(1)y x =- 的图象向左平移1个单位长度， 再向上平移2个单位后， 所得图象 的函数解析式是（ ）A ．2(2)2y x =-+B ．2(2)2y x =--C ．22y x =-D ．22y x =+3．抛物线y=2(x-1)2-2的对称轴是（ ） A ．直线 1x =- B ．直线 1x = C ．直线 2x = D ．直线 2x =- 4．已知二次函数 223y x x =-++ ，当x≥2时，y 的取值范围是（ ）A ．y≥3B ．y≤3C ．y ＞3D ．y ＜35．如果抛物线 ()22y a x =+ 开口向下，那么 a 的取值范围为（ ）A ．2a >B ．2a <C ．2a >-D ．2a <-6．二次函数y=x 2-2x+2的图象顶点在第（ ）象限.A ．一B ．二C ．三D ．四7．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（ ）A ．y=2xB ．y=﹣3x+1C ．y=x 2D ．y= 1x8．如图，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴在y 轴右侧，抛物线与x 轴交于点()20A -，和点B ，与y 轴的负半轴交于点C ，且2OB OC =，则下列结论：①0a b c->；②241b ac -=；③14a =；④21cb =-．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．函数 2y ax 3ax 1(a 0)=++> 的图象上有三个点分别为 ()1A 3y -， ， ()2B 1y -， ，31C y 2⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系为( ) A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．321y y y <<D ．1y ， 2y ， 3y 的大小不确定10．已知a ，b 是抛物线y ＝（x ﹣c ）（x ﹣c ﹣d ）﹣3与x 轴交点的横坐标，a ＜b ，则|a ﹣c|+|c ﹣b|化简的结果是（ ）A ．b ﹣aB ．a ﹣bC ．a+b ﹣2cD ．2c ﹣a ﹣b二、填空题11．二次函数 ()2223y x =-+- 的对称轴是直线 ．12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 ()m y 与水平距离 ()m x 之间的关系为 ()215312y x =--+ ，由此可知铅球推出的距离是 m ． 13．二次函数()223y mx mx m =+--的图象如图所示，则m 的取值范围是 ．14．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，△ADE=△B=α，DE 交AC 于点E ，且cosα= 45.下列结论： ①△ADE△△ACD ； ②当BD=6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8； ④0<CE≤6.4.其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题15．如图，在△ABC 中，△B=90°，AB=12，BC=24，动点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 以每秒4个单位长度的速度向终点C 移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，那么△PBQ 的面积S 随出发时间t （s ）如何变化？写出函数关系式及t 的取值范围．16．在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如图，已有的铁皮是等腰直角三角形ABC，它的底边AB长20厘米．要截得的矩形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，设EF的长为x厘米，矩形EFGD的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数解析式及定义域，并求当EF的长为4厘米时所截得的矩形的面积，17．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（1，3）三点．求这个二次函数的解析式．18．如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF=2，BF=1。

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如果二次函数的图像如图所示，那么一次函数的图像经过（）A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限2、二次函数y＝-2x2+4x+1的对称轴和顶点坐标分别是（）A.x＝-1，（1，3）B.x＝-1，（-1，3）C.x＝1，（-1，3） D.x＝1，（1，3）3、二次函数y=x2﹣2x﹣3的最小值为（）A.5B.0C.﹣3D.﹣44、对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A.图象过点（0，﹣3）B.图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0） C.此函数有最小值为﹣6 D.当x＜1时，y随x的增大而减小5、如图，已知二次函数的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线，当函数值＞0时，自变量的取值范围是( )A. ＜3B.0≤＜3C.－2＜＜3D.－1＜＜36、已知函数y=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如下面右图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（）A. B. C. D.7、函数中，当时，函数值的取值范围是（）A. B. C. D.8、已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A.当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B.当a=﹣2时，函数图象与x 轴没有交点C.若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D.若a ＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大9、代数式的最小值是（）A. B. C. D.-110、如图是二次函数y =ax2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.411、若抛物线y=（m﹣1）x 开口向下，则m的取值是（）A.﹣1或2B.1或﹣2C.2D.﹣112、下列函数中不是二次函数的有（）A.y=x（x﹣1）B.y= ﹣1C.y=﹣x 2D.y=（x+4）2﹣x 213、如图坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P，且拋物线为二次函数y=x2的图形，P的坐标(2，4)。

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A.c＞0B.2a+b=0C.b 2﹣4ac＞0D.a﹣b+c＞02、已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A.当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B.当a=﹣2时，函数图象与x 轴没有交点C.若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D.若a ＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大3、抛物线与y轴的交点坐标为（）A.（7，0）B.（-7，0）C.（0，7）D.（0，-7）4、抛物线的对称轴是（）A.直线B.直线C.直线D.直线5、直角坐标平面上将二次函数y=x2-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A.（0，0）B.（1，-1）C.（0，-1）D.（-1，-1）6、已知y＝bx﹣c与抛物线y＝ax2+bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.7、二次函数图像的顶点坐标是（）A. B. C. D.8、二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A.（1，﹣2）B.（1，2）C.（﹣1，2）D.（﹣1，﹣2）9、已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图像如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1， y1），P2（x2， y2）是抛物线上的点，P3（x3， y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2，则y1， y2， y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y3＜y1＜y2D.y2＜y1＜y310、已知关于x的方程|x2+ax|=4有四个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. 或B. 或C.D.11、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b则（）A.M＞0，N＞0，P＞0B.M＞0，N＜0，P＞0C.M＜0，N＞0，P＞0 D.M＜0，N＞0，P＜012、若抛物线y=x2-4x-12与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为（）A.24B.36C.48D.9613、下列函数关系中，满足二次函数关系的是（）A.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系B.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系C.等边三角形的周长与边长之间的关系D.圆心角为100°的扇形面积与半径之间的关系14、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a＋c ＜b；④b2－4ac＞0，其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.415、将抛物线y=﹣2x2﹣1向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能够成等边三角形，那么平移的距离为（）A.1个单位B. 个单位C. 个单位D. 个单位二、填空题(共10题，共计30分)16、已知函数y= (m+3)x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为________.17、如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为________．18、抛物线y=2（x﹣1）2﹣1与y轴的交点坐标是________19、二次函数y=x2+（k+4）x+k的图象与x轴两个交点间的最短距离为________。

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，抛物线＝与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③＞0；④当时，随的增大而增大；⑤≤（m为实数），其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、抛物线y＝2(x－1)2－3的顶点、对称轴分别是( )A.(－1，－3)，x＝－1B.(1，－3)， x＝－1C.(1，－3)， x ＝1D.(－1，－3)，x＝13、如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（）A. B. C. D.4、已知抛物线的顶点坐标是（-3，-5），且开口向下，则此抛物线对应的二次函数有（）A.最小值-3B.最大值-3C.最小值-5D.最大值-55、函数y=（x﹣1）2﹣2的图象可看作由函数y=x2的图象（）A.先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B.先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C.先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D.先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度6、将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（）A. B. C. D.7、方程x2+4x﹣+1=0的正数根的取值范围是（）A.0＜x＜1B.1＜x＜2C.2＜x＜3D.3＜x＜48、函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A. B. C.D.9、把函数图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A. B. C. D.10、抛物线的顶点坐标是（）A.（1，﹣3）B.（1，3）C.（﹣1，3）D.（﹣1，﹣3）11、已知抛物线（是常数，）的顶点坐标是，与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不相等的实数根；③．其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.312、已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）A. B. C. 或 D. 或13、自由落体公式h=gt2（g为常量），h与t之间的关系是（）A.正比例函数B.一次函数C.二次函数D.以上答案都不对14、下列函数图象经过变换后，过原点的是（）A. 向右平移3个单位B. 向左平移3个单位C. 向上平移1个单位D. 关于x 轴作轴对称变换15、二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若且，则.其中正确的有（）A.①④B.③④C.②⑤D.②③⑤二、填空题(共10题，共计30分)16、二次函数的图象经过原点，则m=________.17、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(0，2)、(1，0)，顶点C在函数y＝x2＋bx－1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′之间的距离为 ________．18、二次函数y=﹣x2﹣4x+k的最大值是9，则k=________．19、已知A（﹣1，y1），B（，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y＝ax2﹣1（a＞0）的图象上，那么y1， y2， y3的大小关系是________.（用“＜”连接）20、二次函数与y轴交点的坐标为________。

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则下列说法错误的是( )x …-1 0 1 2 3 …y …- - - …A.二次函数图像与x轴交点有两个B.x≥2时y随x的增大而增大 C.二次函数图像与x轴交点横坐标一个在－1~0之间，另一个在2~3之间 D.对称轴为直线x=1.52、如果将抛物线y=x2向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为（）A.y=x 2+2B.y=x 2-2C.y=(x+2) 2D.y=(x-2) 23、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：①abc＜0；②；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝.其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.14、如图．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-1，0)，与y轴交于点(0，2)，抛物线的对称轴为直线x=1，下列结论：①a+c=b：②方程ax2+bx+c=0的解为-1和3；③2a+b=0；④abc<0；其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5、抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点是（）A.（1，﹣2）B.（1，2）C.（﹣1，2）D.（﹣1，﹣2）6、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＜3b；③25a+5b+c=0；④当x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、对于抛物线y＝（x﹣1）2+2的描述正确的是（）A.开口向下B.顶点坐标为（﹣1，2）C.有最大值为2D.对称轴为x＝18、如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论①6a﹣b＝0；②abc＞0；③若点M（﹣2，m）与点N（﹣5，n）为抛物线上两点，则m＞n；④ax2+bx+c≥﹣6；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1.其中正确结论有（）A.5B.4C.3D.29、下列函数中，当 x>0 时 y 值随 x 值增大而减小的是( )A.y=x 2B.y= xC. y=D.y=x-110、将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位11、如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加（）A.1mB.2mC.3mD.6m12、如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系．下图记录了原子滑车在该路段运行的与的三组数据、、，根据上述函数模型和数据，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离满足（）A. B. C. D.13、已知抛物线y＝a +bx+c（a≠0，c＞1）经过点(2，0)，其对称轴是直线x＝，下面结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③a＜﹣，其中正确结论有（）个.A.0B.1C.2D.314、在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（）A. B. C. D.15、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x的四组对应值如表所示x 6.15 6.18 6.21 6.24y 0.02 -0.01 0.02 0.11则方程ax2+bx+c=0的根的个数是（）A.0B.1C.2D.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，把抛物线y= +1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是________．17、在一个不透明的盒子里装有4个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字为m，点P的坐标为（m，m2+1），则点P落在抛物线y=﹣4x2+8x+5与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是________．18、抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件：（1）4a﹣b=0；（2）a﹣b+c＞0；（3）与x轴有两个交点，且两交点的距离小于2．以下有四个结论：①a＜0；②c＞0；③ac= b2；④＜a＜．则其中正确结论的序号是________．19、如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是________20、若函数y=（m﹣2）+3是二次函数，则m=________21、抛物线与轴的交点是，，则这条抛物线的对称轴是直线________.22、抛物线y=-(x-2)2+3的顶点坐标是________.23、求经过A(1,4)，B(－2,1)两点，对称轴为x＝－1的抛物线的解析式________．24、若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b+k=________．25、在二次函数y=﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 6y ﹣14 ﹣7 ﹣2 2 m n ﹣7 ﹣14 ﹣23则m、n的大小关系为 m________n．（填“＜”，“=”或“＞”）三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，求a，b的值27、某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x （件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）28、二次函数的对称轴为x=3，最小值为−2，且过(0，1)，求此函数的解析式.29、某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200kg，出油率为50％（即每100kg花生可加工成花生油50kg）.现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132kg.其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的.求新品种花生亩产量的增长率.30、如图，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E 在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且矩形其面积为8，此抛物线的解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D3、B4、D5、B6、D7、D8、C9、C10、A11、B12、B13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数y＝ax2＋b x＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A.ac>0B.当x>1时，y随x的增大而增大 C.2a＋b＝1 D.方程a x2＋bx＋c＝0有一个根是x＝32、抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x＝1，则a+b+c的值为（）A. B.1 C.0 D.3、二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）的图象与x轴交点的横坐标为m，n，且m ＜n，则a，b，m，n的大小关系是（）A.a＜m＜n＜bB.a＜m＜b＜nC.m＜a＜b＜nD.m＜a＜n＜b4、如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A. B. C. D.5、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②b＜0；③y随x的增大而减小；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，上述4个判断中，正确的是（）A.①②④B.①④C.①③④D.②③④6、将抛物线y=2x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A.y=2（x﹣2）2﹣3B.y=2（x﹣2）2+3C.y=2（x+2）2﹣3 D.y=2（x+2）2+37、将函数y=﹣x2+2的图象向右平移3个单位后再向上平移1个单位，得到的图象的函数表达式是（）A.y=﹣（x﹣3）2+3B.y=﹣（x+3）2+3C.y=﹣（x+3）2+1 D.y=﹣（x﹣3）2+18、若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是．A. B. C. D.9、把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A.y=-2（x+1）2+2B.y=-2（x+1）2-2C.y=-2（x-1）2+2 D.y=-2（x-1）2-210、下列图形中，阴影部分的面积为2的有（）个A.4个B.3个C.2个D.1个11、二次函数y＝（x﹣4）2+3 的最小值是（）A.2B.3C.4D.512、已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x 的取值范围是（）A.-1≤x≤3B.-3≤x≤1C.x≥-3D.x≤-1或x≥313、在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是（）A. B. C. D.14、描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法．对于函数，下列说法：①图象经过；②当时，有最小值；③随的增大而增大；④该函数图象关于直线对称；正确的是（）A.①②B.①②④C.①②③④D.②③④15、将抛物线y=x2﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、设函数的图象与轴有个交点，函数的图象与轴有个交点，则所有可能的数对是________.17、如图，直线y= x＋4 与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x 轴交于点C．动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿C－B－A向点A运动(不与C、A重合) ，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．若当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，第二象限内存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形, 则点N的坐标为________18、将抛物线图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为________．19、把抛物线向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为________ .20、当m＝________时，函数是二次函数．21、把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是________．22、函数y=ax2+bx+c的三项系数分别为a、b、c，则定义[a，b，c]为该函数的“特征数”．如：函数y=x2+3x﹣2的“特征数”是[1，3，﹣2]，函数y=﹣x+4的“特征数”是[0，﹣1，4]．如果将“特征数”是[2，0，4]的函数图象向左平移3个单位，得到一个新的函数图象，那么这个新图象相应的函数表达式是________ ．23、抛物线上有两点，，若, 则与的大小关系是________.24、二次函数y＝x2+4x+5（﹣3≤x≤0）的最小值是________．25、抛物线过点，且，则抛物线的对称轴是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC.（1）求∠PCB的度数（2）若P，A两点在抛物线y=x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标.28、已知：二次函数y=（n﹣1）x2+2mx+1图象的顶点在x轴上．（1）请写出m与n的关系式，并判断已知中函数图象的开口方向；（2）是否存在整数m，n的值，使函数图象的对称轴与x轴的交点横坐标为整数？若存在，请求出m，n的值；若不存在，请说明理由；（3）若y关于x的函数关系式为y=nx2﹣m2x﹣2n﹣2①当n≠0时，求该函数必过的定点坐标；②探索这个函数图象与坐标轴有两个交点时n的值．29、如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝AB，点P在BC上运动（不与B，C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，求在点P运动的过程中，BP多长时，CQ有最大值，并求出最大值．30、已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（－2，－5），求此二次函数的解析式。