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两轮差速驱动移动机器人运动模型研究重庆大学硕士学位论文（学术学位）学生姓名：***指导教师：王牛博士专业：控制科学与工程学科门类：工学重庆大学自动化学院二O一三年四月Motion Modeling of Two-wheel DifferentialDrive Mobile RobotA Thesis Submitted to Chongqing Universityin Partial Fulfillment of the Requirement for theMaster’s Degree of EngineeringByMa QinyongSupervisor by Dr. Wang niuSpecialty: Control Science and EngineeringCollege of Automation ofChongqing University, Chongqing, ChinaApril 2013摘要两轮差速驱动移动机器人结构简单，控制方便，是应用最为广泛的一种移动机器人，其运动模型是移动机器人研究的重要内容。
目前，关于两轮差速驱动移动机器人的相关研究中常常忽略了包括移动机器人底层驱动电机动态性能在内的相关动力学因素，但在实际机器人系统中，由于机器人载重等变化会引起驱动系统负载发生变化，从而影响驱动系统的动态响应过程，导致机器人的运动状态发生改变。
而两轮差速驱动移动机器人是一个多输入多输出的控制系统，其运动学模型具有典型的非完整约束，各驱动回路往往采用内部带有非线性环节的双闭环控制系统，是一种具有多个非线性环节的非线性系统，必须采用非线性建模方法建立模型，因此建立考虑移动机器人动力学行为的两轮差速驱动移动机器人运动模型，对于机器人运动的精确描述和控制具有十分重要的理论和实际意义。
基于以上思考，本文采用“类等效”建模方法建立了两轮差速驱动移动机器人运动模型，主要研究工作如下：①提出了基于“类等效”建模方法的两轮差速驱动移动机器人运动模型。
双轮差分驱动机器人原理
双轮差分驱动机器人是一种常见的移动机器人设计，其原理基于差分驱动系统。
这种机器人通常有两个轮子，并且每个轮子都由一个单独的电机驱动。
关键原理包括：差分驱动系统：每个轮子都可以独立地通过一个电机进行控制。
通过分别控制两个轮子的速度和方向，机器人可以在平面上移动并改变方向。
速度差控制：要控制机器人的方向，可以通过调整两个轮子的速度差来实现。
例如，如果两个轮子以相同的速度旋转，机器人将会直线前进；如果其中一个轮子的速度快于另一个轮子，机器人将会转向。
转向：通过调整两个轮子的速度来控制机器人的转向。
如果一个轮子的速度比另一个轮子快，机器人将会转向速度较快的一侧。
编码器反馈：通常会使用编码器或其他传感器来监测轮子的旋转，以便准确地控制机器人的移动和转向。
动力学模型：在控制机器人移动和转向时，需要考虑机器人的动力学特性，如惯性、摩擦等因素。
综上所述，双轮差分驱动机器人利用两个独立的驱动轮和差分驱动系统来实现移动和转向控制。
通过调整每个轮子的速度和方向，可以控制机器人在平面上的运动和转向。
摘要倒立摆是一个典型的快速、多变量、非线性、绝对不稳定系统。
通过它能有效地反映控制过程中诸如可镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪等多种关键问题，是检验各种控制理论的理想模型。
因此，对倒立摆系统的稳定性研究在理论上和方法上具有深远的意义。
对倒立摆的研究可以归结对非线性、多变量、不稳定系统的研究。
在应用上，倒立摆广泛应用于控制理论研究、航空航天控制、机器人等领域，在自动化领域中具有重要的价值。
另外，由于此装置成本低廉，结构简单，便于用模拟、数字等不同方式控制，在控制理论教学和科研中也有很多应用。
对其的稳定控制是控制界一个极具挑战性的难题。
本文首先叙述了对倒立摆系统稳定性研究的意义，综述了倒立摆的研究现状，并介绍了当前已有的稳定倒立摆的各种控制方法。
本文建立了一级、二级倒立摆的数学模型，分析了系统的能控性和能观测性，采用经典控制理论和现代控制理论对单级倒立摆的控制进行仿真研究。
关键词：倒立摆；数学模型；仿真AbstractInverted pendulum is a typical lmodel of multi-variable,nonlinear,essentially unsteady system.During the control process,pendulum can effectively reflect many pivotal problems such as equanimity,robust,follow-up and track.Therefore,it is a perfect model used to testing various control theories.and researching stability of inverted Pendulum system has the profound meaning in theory and methodology.The research on inverted pendulum can be diverted to the research on nonlinear,multi-variable and unsteady system.And in application many equipments such as aviation,robots cannot do without it.The inverted pendulum plant is in common use in control theory teaching and research as it is also so cheap and easy to get.So it is amusing valuable for a senior student to do research on this subject.The stabilization control of inverted pendulum system is a primary challenge for the researchers in the controlling field because of the difficulty of the problem.In this dissertation，first of all，analyze the meaning of researching the inverted pendulum system,give a summary on the research actuality of inverted pendulum,and introduce many control ways on making inverted pendulum system steady.In this paper,we establish mathematical models of single,double inverted pendulum system,and analyze the controllability and observability of these models.We do research on the stabilization control of a single inverted pendulum system by means of classical control theory and modern control theory.Key words：Inverted Pendulum; Mathematical models;Simulation目录摘要 (I)Abstract (II)1 绪论 (1)1.1课题研究的背景和意义 (1)1.1.1倒立摆系统研究的工程背景 (1)1.1.2倒立摆系统研究的意义 (2)1.2国内外研究现状 (2)1.2.1稳定问题的研究 (2)1.2.2起摆问题的研究 (6)1.2.3倒立摆控制存在的主要问题 (6)1.3本论文的主要工作 (7)2倒立摆系统的建模与分析 (9)2.1倒立摆系统的建模 (10)2.1.1直线一级倒立摆的数学模型 (10)2.1.2直线二级倒立摆的物理模型 (18)2.2倒立摆系统的定性分析 (22)2.2.1一级倒立摆系统模型分析 (22)2.2.2二级倒立摆系统模型分析 (23)2.3本章小结 (23)3直线一级倒立摆系统的控制 (25)3.1MATLAB控制系统工具箱简介 (25)3.2基于根轨迹校正的直线一级倒立摆控制 (26)3.2.1系统根轨迹分析 (26)3.2.2根轨迹校正及控制 (27)3.3直线一级倒立摆PID控制 (33)3.4直线一级倒立摆频率响应分析与校正 (36)3.5基于状态空间综合法的直线一级倒立摆控制 (40)3.5.1反馈控制系统设计 (40)3.6本章小结 (47)4总结与展望 (48)参考文献 (49)致谢 (50)附录A：英文文献 (51)附录B：中文翻译 (65)附录C：程序 (72)1 绪论1.1课题研究的背景和意义1.1.1倒立摆系统研究的工程背景在控制理论发展的过程中，某一理论的正确性及实际应用中的可行性需要一个按其理论设计的控制器去控制一个典型对象来验证。
两轮移动式倒立摆机器人系统结构及模型设计宋昌统【摘要】倒立摆是典型的非线性控制系统，集机器人技术、人工智能技术、计算机控制技术于一体，两轮倒立摆是一种两轮式左右并行布置结构的自平衡系统。
采用DSP最小系统实现控制模块的设计，采用倾角传感器、陀螺仪、编码器等保持系统的自平衡，通过它们测量和计算出小车的状态参数。
进而通过微分计算出小车左、右车轮的角速度，再通过控制系统与PC机之间的通信，得出倒立摆系统的控制规律和运动模型，在平衡点附近对系统进行线性化处理，得到系统的运动仿真曲线，并分析系统的稳定性和能控性。
%Inverted pendulum is a typical nonlinear control system,integrating robot technology,artificial intelli-gence technology and computer control technology.Two-wheel inverted pendulum is a self-balanced system with a structure of two wheels paralleled on the right and left.Design by using DSP minimum system control module is to keep self-balance of the system through the angle sensor Takahashi Ji,multi variable,strong coupling and strong robustness for nonlinear systems,with which to measure and calculate parameters of cars and then calculate the angular velocity of right and left wheels.The communication between the control system and the PC machine is used to decide the control law and the motion model of the inverted pendulum system.Near the equilibrium point,the system is linearized to get the motion simulation curve of the system and analyze the system stability and controllability.【期刊名称】《镇江高专学报》【年(卷),期】2014(000)001【总页数】3页(P56-58)【关键词】倒立摆;自平衡;传感器;指令【作者】宋昌统【作者单位】镇江高等专科学校电子与信息工程系，江苏镇江 212003【正文语种】中文【中图分类】TP242移动机器人是机器人学的重要分支。
轮式移动机器人运动控制的研究的开题报告一、选题背景随着智能制造和物流的快速发展，轮式移动机器人的应用越来越广泛。
在自动化工厂、仓库、医院、学校等场所，轮式移动机器人能够为人们带来极大的便利，提高工作效率和安全性。
而轮式移动机器人的运动控制技术是其实现自主导航、避障、路径规划等功能的核心技术。
目前，常见的轮式移动机器人运动控制方式包括PID控制、模糊控制、神经网络控制等多种方法。
然而，不同的控制方法适用于不同的场合和不同的任务，如何选取合适的控制策略是一个值得研究的问题。
二、选题意义本项目旨在通过对轮式移动机器人运动控制方法的分析与比较，寻找最优控制策略，提高轮式移动机器人的导航精度和运动效率。
同时，研究成果还有助于促进智能制造和物流等领域的发展，推进相关产业的升级。
三、研究内容和方法本项目主要研究内容如下：1. 轮式移动机器人运动学和动力学模型的建立；2. 常见的轮式移动机器人运动控制方法的介绍和分析；3. 对比不同控制方法的优缺点，建立合适的评价指标体系；4. 设计和实现最优控制策略，通过仿真和实验验证其有效性。
研究方法主要包括：1. 理论分析法：对轮式移动机器人的运动学和动力学模型进行分析和建模，结合不同控制方法的理论基础进行比较；2. 实验研究法：通过对轮式移动机器人的实际运动控制，数据采集和分析，验证最优控制策略的有效性；3. 数学模拟法：利用计算机进行轮式移动机器人运动控制仿真，快速评估不同控制方法的优劣和效果。
四、预期成果和实施方案预期成果包括：1. 轮式移动机器人运动学和动力学模型的建立；2. 常见的轮式移动机器人运动控制方法的分类和比较；3. 基于评价指标体系的最优控制策略的设计和实现；4. 仿真和实验验证最优控制策略的有效性。
实施方案：1. 着手进行轮式移动机器人运动学和动力学模型的建立；2. 搜集和整理相关文献资料，对比研究不同的控制方法；3. 设计实验方案并进行实验数据采集和分析；4. 利用计算机进行仿真实验；5. 组织撰写论文，完成研究成果的汇总和整理。
中国科学技术大学
硕士学位论文
两轮移动式倒立摆机器人的研究
姓名：张华宾
申请学位级别：硕士
专业：模式识别与智能系统
指导教师：张培仁
20070501
图１．１日本仿真型的倒立摆机器人
机器人可以给我们的生活更安全，更便利，更舒适，使我们的生活质量提高，尤其在老龄化的社会中。
机器人可以应用在娱乐，家务劳动，办公室作业，工厂等各种场合。
１．３国内外研究概况
最早的相关研究在１９８７年，由东京电信大学自动化系的山藤一雄教授提出类似的设计思想，并在１９９６年日本通过了相似的专利申请。
１９９５年美国著名发明家ＤｅａｎＫａｍｅｎ开始秘密研制孵ｇ袱矿”，直到２００１年１２月这项属高度机密的新发明才被公布出来。
２００３年３月正式在美国市场上市。
Ｓｅｇｗａｙ独特的动态稳定技术与人体的平衡能力相似，５个固态陀螺仪、倾斜传感器、高速微处理器和电动机每秒１００次监测车体姿态，测出驾驶者的重心，瞬间完成计算，以每秒２００００次的频率进行细微调整，不管什么状态和地形都能自动保持平衡。
它的运动也与人保持平衡的本能反应相同，没有油门和刹车，身体前倾则向前运动，后倾则后退，直立则停下，转向则通过旋转两个手腕下方的操纵把手来完成。
最轻便的ＳｅｇｗａｙＨＴｐ１３３（如图１．２所示）最大速度１６公里，小时，自重３２公斤，载重９５．３公斤，地面投影面积仅４１ｘ５５厘米，两块４８单元镍金属电池组能行驶９．７～１６公里，充电需要４～６小时，适于平坦、拥挤的步行区，可带上火车或地铁，方便出差、上课和上班，可轻松推上楼梯。
２００２年瑞士联邦工学院的舢ｄｏＤ’ａｒｒｉｇｏ等人也研制了类似于ｓｅｇｗａｙ的一种无线控制的两轮式倒立摆［５１并具有行走功能，如图１．３所示。
图１．２美国Ｓｅｇｗａｙ１．３瑞士联邦工学院两轮式倒立摆
美国著名发明家ＤｅａｎＫａｍａｎ为残疾人登阶梯所发明的可登阶梯的轮椅，如图１．３，可以在倾斜一定角度的情况下非常平稳地进行，还可以爬越楼梯，其它也有相关的研究两～。
图１．４两轮倒立摆式轮椅
日本是研究机器人实力最强的国家之一，随着日本机器人产业的发展，其应用领域也逐渐从汽车、机械制造向宇航、救灾、海洋开发、家政、医疗福利以及娱乐等非制造业方向发展。
机器人的外表也越来越愚人形“进化？。
作为‘‘机器人大国”，日本除生产、使用大量工业机器人外，在人工智能领域也不断推陈出新。
图１．５为日本研制的一种办公室服务机器人田】，它是一个具有两轮式的倒立摆机器人。
在保持自身平衡的基础之上，可以实现自由行走，并且实现了与人对话的功能。
图１．５日本研制的办公室机器人
２００３年，中国科学技术大学自动化系和力学和机械工程系联合研发了自平衡两轮电动车［８１，如图１．６所示，具有自主知识产权（专利号０２２５８１００．４）［９３。
该作品参加了第八届“挑战杯”全国大学生课外学术科技作品竞赛，并获三等奖。
中国科学技术大学自动化系魏衡华等人【ｌｏ】也对两轮移动式倒立摆进行了研究。
图１．６自平衡两轮电动车
１．４发展趋势
１）倒立摆系统是一个非线性，不确定，强耦合的复杂系统，需要采用比较先进的算法来控制。
近年来，随着智能控制方法的研究逐渐受到人们的重视，模糊控制、神经网络、拟人智能控制、遗传算法和专家系统等越来越多的算法被应用到倒立摆系统的控制上【１５，１６］。
２）目前美国已经将倒立摆原理运用于一种新式的交通工具＂：－Ｓｅｇｗａｙ，该交通工具能够自动保持平衡，使用方便灵活。
该交通工具适用于面积较大、人口稠密的公共场合，具有广大的发展前景。
但造价很高，不利于推广，有待于进
第二章系统总体结构及软硬件设计２．１系统总体设计方案
２．１．１机械结构
两轮式倒立摆自平衡控制系统的实物图如图２－Ｉ所示。
主要机械部分包括左右车轮、车箱、摆杆、防震轮。
两个车轮的轴线在同一直线上，分别由两个直流力矩电机直接驱动；小车的重心在摆杆上，并且位置高于车轮轴线；在摆杆上方可以固定不同质量的重锤，可以调节系统重心的位置；重锤上方固定一个防震轮胎，当系统失控时以起到缓冲作用。
采用两轮式的最大优点是可以在小空间范围内灵活运动。
在车箱的内部安装有蓄电池、左右直流力矩电机、编码器、倾角传感器、陀螺仪、无线传输模块。
其中，编码器和直流力矩电机与两个车轮在同一轴线上，两个编码器分别测量左右车轮的旋转角度。
车箱外侧固定有电路板，包插信号采集与处理模块，电机驱动模块，微控制器，其中微控制器是整个系统的核心。
图２．１两轮式移动倒立摆
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图２．１ｌ经过滤波的传感器信号
２．４．２车体角速度的测量
车体的角速度包括绕车轮转轴的角速度扫和绕垂直轴的旋转角速度艿。
两个参数都可以通过安装陀螺仪测得，但是为了减少成本，本系统只用了一个必须的陀螺仪用来测量毋，角速度彦可以通过其它测量参数推倒得出，与左右车轮的速度相关。
本系统我们采用微型固态陀螺ＭＥＭＳ角速度传感器（图２．１２）测量角速度日。
它主要应用于ＧＰＳ导航系统，车辆稳定控制，导航控制，平台稳定等系统。
图２．１２微型固态陀螺（７ｍ×７ｒａｍＸ３哪）晒俗角速度传感嚣
微型固态陀螺（７ｍｍｘ７龇ｘ３ｍｍ）枷巳ＭＳ角速度传感器的主要性能指标如表２－２：。
