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§2.1抛物线及其标准方程一、概述·高中北师大版数学选修2-1·第三章《圆锥曲线与方程》·第二节第一小节《抛物线及其标准方程》·本节对抛物线定义的研究, 与初中所学二次函数图像相连接, 体现数学学习从易到难的特点。
此外对其标准方程的探索, 更是对抛物线给出数学化的描述, 体现数学简单美。
二、教学目标分析1.知识与技能:（1）理解抛物线的定义, 画出图形, 并掌握其标准方程；（2）利用定义求标准方程, 焦点, 准线；（3）掌握简单运用。
2.过程与方法:（1）根据抛物线特征选择不同解决方法；（2）从具体情境中抽象出抛物线模型；（3）用数学的思维和方法解决生活中与抛物线相关的问题。
3.情感态度与价值观:在学习抛物线中, 体会数形结合处理问题的好处。
三、学习者特征分析1.学生有一定的圆锥曲线的基础, 在此前学习过圆, 椭圆的知识；2.清楚初中二次函数的图像是抛物线；3.有很强的求知欲望, 思维活跃。
四、教学策略选择与设计1.采用启发式教学；创设情境, 引导学生发现问题, 运用类比, 归纳的数学方法解决问题, 是学生有被动接受转向主动学习；2.通过类比椭圆的学习体系及运用的方法, 进而学习抛物线体系；3.适当的例题讲解, 一方面巩固所学知识, 另一方面培养自主思考解决问题能力。
教学重点：抛物线定义及如何建立适当坐标系, 完成标准方程的推导过程。
教学难点: 抛物线标准方程的推导过程。
五、教学资源与工具设计1.一个多媒体教室；2.课前制作的ppt；3.学生人手一本北师大版高中数学选修2-1；4.事先准备好的纸板、直尺、三角板、细线、胶带。
六、教学过程1.创设情境, 引出课题利用PPT给出嫦娥一号飞船的运行轨迹图, 引起注意, 同时简单复习上节椭圆的相关知识。
再给出一张姚明的照片。
师: 姚明是我国进入NBA的第三人, 投篮十分准确, 是我们的骄傲。
篮球是很多男生喜欢的体育运动之一, 大家知道投篮过程中球的运动轨迹是什么样子的？生: 一条弧线。
抛物线及其标准方程教案教案：抛物线及其标准方程目标：1.了解抛物线的定义和性质。
2.学习抛物线的标准方程，并能够根据给定的条件写出抛物线的标准方程。
3.能够利用抛物线的标准方程求解与抛物线相关的问题。
教学步骤：Step 1：导入通过展示一张抛物线的图片，引起学生对抛物线的兴趣，并提出问题：“你认为抛物线有什么特点？”Step 2：定义抛物线讲解抛物线的定义：抛物线是一个平面曲线，它的每个点到焦点的距离与该点到直线的距离相等。
Step 3：抛物线的性质- 抛物线是对称的，它关于焦点所在的直线称为对称轴。
- 抛物线的顶点是对称轴上的点，也是抛物线的最低点（凹部）或最高点（凸部）。
- 抛物线的焦点到顶点的距离称为焦距。
- 抛物线是单调增加或单调减少的。
Step 4：抛物线的标准方程介绍抛物线的标准方程：y = ax^2 + bx + c，其中a，b，c是常数，a不等于零。
说明标准方程的各个参数的含义：- a决定抛物线的开口方向和大小。
- b决定抛物线在对称轴上的位置。
- c是抛物线的顶点的纵坐标。
Step 5：根据条件写出抛物线的标准方程示范如何根据给定的条件写出抛物线的标准方程，例如：- 已知抛物线的顶点坐标为(2,5)，求抛物线的标准方程。
- 已知抛物线与x轴相交于点(1,0)和(-3,0)，求抛物线的标准方程。
- 已知抛物线经过点(1,3)和(4,6)，求抛物线的标准方程。
Step 6：练习与讨论让学生自主完成一些练习题，并与全班讨论答案。
示范题目：1. 已知抛物线的焦点在原点，对称轴与x轴平行，焦距为4，求抛物线的标准方程。
2. 已知抛物线过点(3,-1)，且与y轴平行，求抛物线的标准方程。
3. 已知抛物线的标准方程为y = -2x^2 + 4x - 3，求抛物线的顶点坐标和焦距。
Step 7：拓展如果时间允许，可以讲解一些与抛物线相关的应用问题，例如：一个摄像机抛出的炮弹在空中的轨迹是一个抛物线，如何求解炮弹的最大高度和飞行距离等。
《抛物线及其标准方程》教案(公开课《抛物线及其标准方程》教案(公开课)一、教学内容本节课选自高中数学教材选修22第二章第四节《抛物线及其标准方程》。
具体内容包括：1. 抛物线的定义及其简单性质；2. 抛物线的标准方程：y²=2px(p>0)和x²=2py(p>0)；3. 抛物线的图形及其在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握抛物线的定义、标准方程及其简单性质；2. 培养学生运用抛物线知识解决实际问题的能力；3. 培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：抛物线标准方程的推导，抛物线图形的识别；2. 教学重点：抛物线的定义，标准方程及其性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，黑板，粉笔；2. 学具：直尺，圆规，量角器，练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）展示图片：篮球投篮、投掷铅球、卫星轨道等；（2）提问：这些情景中，物体的运动轨迹有什么共同特点？2. 知识讲解（1）抛物线的定义：物体在只受重力作用下，从一点出发，经过一段时间后，落回到这一点，且在运动过程中始终受到同一平面的约束，这样的运动轨迹称为抛物线；（2）抛物线的标准方程：y²=2px(p>0)和x²=2py(p>0)；（3）抛物线的性质：对称性、开口方向、顶点、焦点、准线等。
3. 例题讲解（1）求抛物线y²=4x的焦点、顶点和准线；（2）已知抛物线的焦点为F(1,0)，求该抛物线的标准方程。
4. 随堂练习（2）已知抛物线的焦点和顶点，求其标准方程。
5. 小结六、板书设计1. 定义：抛物线是物体在只受重力作用下，从一点出发，经过一段时间后，落回到这一点，且在运动过程中始终受到同一平面的约束的运动轨迹；2. 标准方程：y²=2px(p>0)和x²=2py(p>0)；3. 性质：对称性、开口方向、顶点、焦点、准线；4. 例题：抛物线y²=4x的焦点、顶点和准线；已知焦点求抛物线标准方程。
《抛物线及其标准方程》教案(公开课一、教学内容本节课的教学内容来自于高中数学教材，第三章解析几何，第五节抛物线。
本节课的主要内容有：抛物线的定义、性质、标准方程及其应用。
其中，重点讲解抛物线的标准方程及其求法。
二、教学目标1. 理解抛物线的定义和性质，掌握抛物线的标准方程及其求法。
2. 能够运用抛物线的性质和方程解决一些实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：抛物线的标准方程及其求法。
难点：抛物线性质的理解和应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、投影仪、教学课件。
学具：笔记本、尺子、圆规、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察一些生活中常见的抛物线形状，如篮球投篮、抛物线运动等，引发学生对抛物线的兴趣。
2. 讲解抛物线的定义和性质：在黑板上画出一条抛物线，讲解抛物线的定义，如焦点、准线等，并引导学生理解抛物线的性质。
3. 讲解抛物线的标准方程：通过示例，讲解如何求解抛物线的标准方程，让学生跟随步骤，进行练习。
4. 应用练习：给出一些抛物线应用问题，让学生运用所学知识解决，如求解抛物线与坐标轴的交点等。
六、板书设计板书设计如下：抛物线的定义和性质：焦点：到抛物线上任意一点的距离等于到准线距离的点。
准线：与抛物线对称，且到焦点的距离等于到抛物线上任意一点的距离。
抛物线的标准方程：y^2 = 4ax （a > 0）y^2 = 4ax （a < 0）七、作业设计（1）焦点在x轴上，顶点在原点，开口向上。
（2）焦点在y轴上，顶点在原点，开口向下。
答案：（1）y^2 = 4ax（2）x^2 = 4ay2. 已知抛物线的标准方程为y^2 = 4ax，求解抛物线与x轴、y 轴的交点坐标。
答案：与x轴的交点：(a, 0)，(a, 0)与y轴的交点：(0, 2a)，(0, 2a)八、课后反思及拓展延伸本节课通过讲解抛物线的定义、性质和标准方程，让学生掌握了抛物线的基本知识，能够在实际问题中应用。
《抛物线及其标准方程》教案(公开课《抛物线及其标准方程》教案(公开课)一、教学内容本节课选自《解析几何》教材第四章第一节，主要内容包括抛物线的定义、性质及其标准方程的推导和应用。
二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的性质。
2. 学会推导抛物线的标准方程，并能解决实际问题。
3. 能够运用抛物线标准方程解决几何问题和实际应用。
三、教学难点与重点重点：抛物线的定义、性质及其标准方程。
难点：抛物线标准方程的推导和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入2. 知识讲解(1) 抛物线的定义：平面内到一个定点F的距离等于到一条定直线l的距离的点的轨迹。
(2) 抛物线的性质：① 对称性；② 焦点、准线；③ 直线与抛物线的交点；④ 平面几何关系。
(3) 抛物线的标准方程：y^2 = 2px (p > 0) 或 x^2 = 2py (p > 0)。
3. 例题讲解(1) 求抛物线y^2 = 4x的焦点和准线。
(2) 已知抛物线x^2 = 8y，求过点P(2,3)且与抛物线相切的直线方程。
4. 随堂练习(1) 求抛物线y^2 = 12x的焦点、准线及对称轴。
(2) 已知抛物线x^2 = 16y，求过点A(4,2)且与抛物线相交的直线方程。
5. 课堂小结六、板书设计1. 定义2. 性质3. 标准方程4. 例题解析5. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目(1) 求抛物线y^2 = 20x的焦点、准线及对称轴。
(2) 已知抛物线x^2 = 18y，求过点B(3,2)且与抛物线相切的直线方程。
2. 答案(1) 焦点：F(5,0)，准线：x = 5，对称轴：y轴。
(2) 直线方程：y = 4/3x 2/3。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、知识讲解、例题讲解、随堂练习等环节，使学生掌握了抛物线的定义、性质和标准方程。
《抛物线及其标准方程》教案一、教学内容本节课的教学内容选自普通高中课程标准实验教科书，人教A版，必修5，第一章，抛物线及其标准方程。
具体内容包括：1. 抛物线的定义及其图形特征；2. 抛物线的标准方程及其性质；3. 抛物线与坐标轴的交点；4. 抛物线的焦点和准线。
二、教学目标1. 理解抛物线的定义及其图形特征，掌握抛物线的标准方程及其性质；2. 能够运用抛物线的性质解决一些简单问题；3. 培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 抛物线的定义及其图形特征；2. 抛物线的标准方程及其性质；3. 抛物线与坐标轴的交点；4. 抛物线的焦点和准线。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪；2. 学具：教科书、笔记本、尺子、圆规、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一些实际问题，如投篮、射击等，引导学生思考这些问题的背后是否存在某种数学模型。
2. 概念讲解：讲解抛物线的定义及其图形特征，让学生通过观察、思考、讨论，理解并掌握抛物线的概念。
3. 性质讲解：讲解抛物线的标准方程及其性质，引导学生通过举例、分析、归纳，掌握抛物线的性质。
4. 例题讲解：选取一些典型的例题，引导学生运用所学的抛物线性质解决问题，巩固所学知识。
5. 随堂练习：设计一些随堂练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
6. 焦点和准线讲解：讲解抛物线的焦点和准线，让学生通过观察、思考、讨论，理解并掌握焦点和准线的作用。
7. 作业布置：布置一些有关抛物线的问题，让学生课后巩固所学知识。
六、板书设计1. 抛物线的定义及其图形特征；2. 抛物线的标准方程及其性质；3. 抛物线与坐标轴的交点；4. 抛物线的焦点和准线。
七、作业设计1. 题目：已知抛物线的标准方程为 \( y^2 = 4ax \)，求证抛物线与坐标轴的交点。
答案：抛物线与x轴的交点为 (a, 0)，与y轴的交点为 (0, 2a)。
2. 题目：已知抛物线的焦点为F(1,2)，求抛物线的标准方程。
2023年最新的抛物线的定义及其标准方程教学设计案例5篇抛物线的定义及其标准方程教学设计案例5篇抛物线的定义及其标准方程教学设计案例(1)[文件] sxgjieja0004.doc[科目] 数学[年级] 高中[章节][关键词] 抛物线/标准方程[标题] 抛物线的定义及其标准方程[内容]抛物线的定义及其标准方程教学目标1.使学生理解抛物线的定义、标准方程及其推导过程，并能初步利用它们解决有关问题.2.通过教学，培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等合情推理的方法，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力，既教猜想，又教证明.3.培养学生运用数形结合的数学思想理解有关问题.教学重点与难点抛物线标准方程的推导及有关应用既是教学重点，又是难点.教学过程师：请同学们回忆椭圆和双曲线的第二定义.生：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨道，当e ＜1时，是椭圆，当e＞1时，是双曲线.(计算机演示动画——图2-45)(1)不防设定点F到定直线l的距离为p.(2)通过提问，让学生思考随着e的变化曲线的形状的变化规律.同时演示动画，让学生充分体会这种变化规律，为学生猜测e=1时曲线形状奠定基础.师：那么，当e=1时，轨迹的位置和形状是怎样的大胆地猜一猜!(可请学生直接画出自己想象中曲线的形状，并利用投影展示.)师：同学的猜测对不对呢请同学看屏幕.(图2-46)我们利用电脑精确地计算展示到定点F的距离和它到定直线距离的比为1的点的轨迹.师：你见过这种曲线吗(抛物线)这就是我们这节课主要的研究对象.(师板书课题——抛物线的定义及其标准方程)师：能否给抛物线下个定义生：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是1的点的轨迹叫抛物线.师：换句话说，就是与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.师：它的方程是什么样子呢我们可以预先做一个估计.如图2-47(1)，椭圆的图形是关于x轴、y轴和原点对称的，其方程为：x2a2+y2b2=1.如图2-47(2)，双曲线的图形是关于x轴、y轴和原点对称的，其方程为：x2a2-y2b2=1.在方程中都仅有x、y的二次项.当e=1时，图形变成了开口的一支，从而丧失了关于y轴和原点的对称性，那么方程将会发生怎样的变化生；在方程中，一定会失去x2项，而且会出现x的一次项，(否则方程变成y2=b2，它表示直线.)所以方程应为Ay2+Bx+C=0的形式.师：同学的猜测对不对呢可否从理论上给予说明生：建立直角坐标系.师：如何建立学生甲：取经过定点F且垂直于定直线l的直线为x轴，设x轴与l相交于点K，以线段KF的垂直平分线为y轴，设所求轨迹上一点坐标为M(x,y).师：点M满足什么条件生：到定点F的距离和到定直线l的距离的比是1.师：这些条件能否转化成点M的坐标所满足的条件生：由于｜KF｜=p，故点F的坐标为：(p/2,0)，直线l的方程为：x=-p/2，由条件可得： =｜x+p/2｜.请同学化简上试，并通过投影展示演算过程，得：y2=2px.(1)师：显然符合预想的形式.这个方程就叫作抛物线的标准方程.在你以往的学习过程中，是否见到过类似这种形式的方程生：二次函数的表达式.师：若将x与y换个位置，它就是缺少一次项和常数项的二次函数，而曲线的形状也与抛物线完全一致.师：由于抛物线开口方向的不同，共有4种不同情况.(计算机演示——图2-49)师：请同学们写出其它3种情况下的标准方程、焦点坐标及准线方程，并说明理由.观察图形，分辩这些图有何相同点和不同点.生：共同点有：①原点在抛物线上.②对称轴为坐标轴.③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的四分之一.不同点：①抛物线的焦点在x轴上时，方程左端是y2，右端是2px；当抛物线的焦点在y轴上时，方程左端是x2，右端是2py.②开口方向与x轴(y轴)正半轴同向时，焦点在x轴(y轴)的正半轴上，方程右端取正号.开口方向与x轴(y轴)负半轴同向时，焦点在x轴(y轴)的负半轴上，方程右端取负号.师：作为应用，请同学们看下面的例题.(展示投影)例1 (1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)，求它的标准方程.(1)解根据题意可得：2p=6,故p=3，所以焦点坐标为(32,0)，准线方程为x=-32(2)分析要求抛物线的标准方程，需①确定焦点在y轴的负半轴上，②求出p值.解因为焦点在y轴的负半轴上，并且p/2=2,p=4，所以它的标准方程是：x2=-8y.例2 经过抛物线的焦点F，作一条直线垂直于x轴，和抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1,y2.求y1·y2的值.(计算机演示图表——图2-49)师：首先弄清题意——条件有哪些求什么如何求生：已知y1, y2是交点的纵坐标，要求y1·y2，可将x=p/2代入方程求解. (师板书)解将x=p/2代入抛物线方程得交点的纵坐标分别为-p和p故y1·y2=-p2.师：还有其他办法吗可否根据抛物线的定义生：如图2-50，根据抛物线的定义，｜AF｜=｜BF｜=｜AM｜=p，故y1·y2=-p2.引申1：上例中若缺少“垂直于x轴”的条件，结果怎样(计算机演示动画——图2-51)师：由于缺少垂直的条件，上例中的方法均不适用了.怎样求交点坐标生：只需求直线方程与抛物线方程的公共解.师：如何建立直线方程生：利用点斜式.(请同学自行写出解题过程，并利用投影仪展示解题过程.)解设直线方程为：y=k(x-p/2).与抛物线方程联立，消去x可得：y2-2p/k-p2=0，故：y1·y2=-p2.引申2：以AB为直径的圆和准线具有怎样的位置关系(计算机演示动画——图2-52)学生乙：以AB为直径的圆和准线相切.师：能否给予证明这作为思考题，请同学们课下完成.师：请同学小结这节课的内容.(抛物线的定义：p的几何意义；标准方程的4种形式.)作业：课本第98页习题八：1，2.设计说明1.关于教学过程(1)由于抛物线的定义是本章的主要内容之一，因而将它作为教学目标之一.(2)MM教学方式在课堂教学中十分重视的一个方面就是合情推理方法的运用，逻辑思维能力的提高以及良好个性品质的培养.这对于提高学生的一般科学素养，形成和发展他们的数学品质，必将起着十分重要的作用，因而制定了目标2.(3)按照大纲的要求，在教学中培养学生运用数学思想方法解决有关问题，据此制定了目标3.2.关于教学重点为实现教学目标，把充分展现抛物线的定义及标准方程的探索、发现、推理的思维过程和知识形成的过程作为本节课的重点.3.关于教学方法按照MM教学方式“学习、教学、研究同步协调原则”和“二主方针”，运用问题性，给学生创造一种思维情境，一种动脑、动手、动口的机会，提高能力、增长才干，采用启发式.4.关于教学手段利用计算机辅助教学，演示图形的动态变化过程，弥补传统教学手段(如投影片、模型等)的不足之处.(1)在新课引入部分，通过动画演示，使学生充分理解并且掌握3种圆锥曲线的统一定义，以及曲线形状变化与常数e的大小之间的关系.(2)在抛物线定义的引入部分，利用电脑精确测算“两个距离”，以及动点M 的任意选取，充分展示了满足条件的点的轨迹，避免了传统教学中此处的生硬与牵强.(3)在例2及引申中也采用动画演示，弥补了投影片无法实现的动态效果.5.关于教学过程(1)复习内容的确定，旨在通过联想，为运用类比方法探索抛物线的定义奠定基础.(2)通过引导学生观察椭圆、双曲线图形的变化规律，类比、联想、进而猜想出e=1时轨迹形状是抛物线，然后进行推理证明.即通过既教猜想、又教证明这一MM可控变量的操作，旨在揭示科学实验的规律，从而暴露知识的形成过程，体现科学发现的本质，培养学生合理推理能力、逻辑推理能力、科学的思维方式、实事求是的科学态度及勇于探索的精神等个性品质.(3)学以致用是教学的主要目标之一，在例题求解过程中，运用波利亚一般解题方法，培养学生合理的思考问题，清楚地表达思想和有条不紊的工作习惯.(4)让学生小结，充分发挥学生的主观能动性，提高学生分析、概括、综合、抽象能力.(北京市陈经纶中学黎宁)抛物线的定义及其标准方程教学设计案例(2)高二数学《抛物线的定义及其标准方程》教学设计设计: 曾庆华上杭二中点评: 范慧芝龙岩二中一、概述· 高二年数学选修1-1· 选修1-1第2章《圆锥曲线与方程》· 第3节《抛物线的定义与标准方程》·本节对拋物线定义的研究，与初中阶段二次函数的图象遥相呼应，体现了数学的和谐之美。
《抛物线及其标准方程》教案(公开课《抛物线及其标准方程》教案(公开课)一、教学内容本节课的内容选自高中数学教材选修22第三章第一节，主要讲述抛物线的定义及其标准方程。
具体内容包括：1. 抛物线的定义及其简单性质；2. 抛物线的标准方程推导；3. 抛物线标准方程的应用。
二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的简单性质；2. 学会推导抛物线的标准方程，并能应用于实际问题；3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：抛物线的定义、标准方程及其应用。
难点：抛物线标准方程的推导过程，以及在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、投影仪、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示实际生活中的抛物线实例，如抛物线运动轨迹、拱桥等，引导学生观察并思考抛物线的特点。
2. 抛物线的定义及性质（2）讲解抛物线的性质，如对称性、顶点等。
3. 抛物线标准方程的推导（1）教师引导学生通过实际例题，推导出抛物线的标准方程；（2）讲解抛物线标准方程的推导过程，强调理解推导方法。
4. 例题讲解选取典型例题，讲解抛物线标准方程的应用，引导学生学会解决实际问题。
5. 随堂练习设计具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识，及时发现问题并解答。
6. 小结六、板书设计1. 抛物线的定义；2. 抛物线的性质；3. 抛物线标准方程的推导过程；4. 典型例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（1）已知抛物线y^2=8x的焦点为F（2，0），求该抛物线的准线方程；（2）已知抛物线y=2x^2的焦点为F（0，1/8），求该抛物线的标准方程。
2. 答案：（1）准线方程：x=2；（2）标准方程：x^2=1/8y。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对抛物线的定义和性质掌握较好，但在推导抛物线标准方程时，部分学生存在困难。
在今后的教学中，应加强此类问题的讲解和练习。
抛物线及其标准方程教案一、教学目标（一）教学知识点1．抛物线的定义2．抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线3．抛物线的标准方程中p的几何意义（二）能力训练要求1．训练学生化简方程的运算能力2．培养学生数形结合、分类讨论的能力二、教学重点1．抛物线的定义及焦点与准线2．抛物线的四种标准形式以及p的意义三、教学难点抛物线的四种标准方程形式的推导及焦点坐标与准线方程四、教学方法启发引导式教学法通过动画演示，引导学生理解抛物线的定义、四种标准方程的形式以及p的意义。
五、教学过程（一）课题引入前面我们学习了圆锥曲线的两大类型：椭圆与双曲线。
现在我们来回顾一下这两种曲线的第二定义。
1．椭圆:平面内的动点与一个定点F和一条定直线l的距离的比是常数e，当0<e<1时，动点的轨迹叫做椭圆。
2．双曲线:平面内的动点与一个定点F和一条定直线l的距离的比是常数e，当e>1时，动点的轨迹叫做双曲线。
从两种圆锥曲线的第二定义来看，到一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹我们已经知道可能是椭圆或双曲线，它们分别对应e的两种取值：（1) 当0<e<1时，轨迹为椭圆；（2) 当e>1时，轨迹为双曲线。
那么e=1时情况是怎么样的呢？（几何画板动画演示，通过对动点的跟踪猜测轨迹曲线）把一根直尺固定在图板上直线l的位置，把一块三角尺的一条直角边紧靠着直尺的边缘，再把一条细绳的一端固定在三角尺的另一条直角边的一点A，取绳长等于点A到直角顶点C的长(即点A到直线l的距离)，并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F．用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺，然后将三角尺沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线。
从图中可以看出，这条曲线上任意一点P到点F的距离与它到直线l的距离相等．把图板绕点F旋转90 ，曲线就是初中见过的抛物线。
（二）讲授新课1．定义由前面的讨论知道，当e=1时，轨迹为抛物线，那么怎么对抛物线进行定义呢？平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
3.1 抛物线及其标准方程一等奖创新教学设计3.3.1 抛物线及其标准方程（第一课时）教学设计一教学内容1. 抛物线的定义，焦点、准线方程的定义。
2. 抛物线的标准方程的推导，四种不同标准方程形式的特点。
3. 抛物线的定义和标准方程的简单应用。
二教学目标1.理解抛物线的定义，焦点、准线方程的定义。
2.掌握开口向右的抛物线标准方程的推导过程，进一步理解求曲线方程的方法。
3.能够根据已知条件写出抛物线的标准方程，焦点坐标、准线方程。
4.提升学生数学抽象，直观想象，数学建模，数学运算的核心素养。
三教学重点及难点重点：抛物线的定义、抛物线的标准方程的推导，四种标准方程形式的特点难点：根据已知条件写出抛物线的标准方程，焦点坐标、准线方程，定义的简单应用四教学过程设计问题1：通过前面的学习，我们可以发现平面内：设动点M到定点F的距离和到定直线（不过点F）的距离之比为，当01时动点M的轨迹为双曲线当=1时动点M的轨迹为？当=1时，即动点M到定点F的距离和到定直线的距离相等时，点M的轨迹会是什么形状？下面我们用网络画板来探究这个问题。
师生活动：教师引导学生学生回顾：动点M到定点F的距离与点M到定直线（不过点F）的距离之比为，当01时，点M的轨迹为双曲线，思考：当=1时，即动点M到定点F的距离和到定直线的距离相等时，点M的轨迹会是什么形状？设计意图：问题引入设置悬念，引发学生思考。
问题2：如图：F是定点，是不过点F的定直线，H是上任意一点，过点H作MH垂直，线段FH的垂直平分线交MH于点M，拖动点H，点M随之运动，你能发现M满足的几何条件吗？追问1：它的轨迹是什么形状？用网络画板作出动点M的轨迹师生活动：教师读题，让学生思考点M的几何特征，拖动点H，点M随之运动，学生观察，思考动点M满足什么几何条件？用动画展示点M的运动的轨迹，让学生观察是什么形状？进而引导学生得出抛物线的定义，以及注意：是不过点F。
设计意图：动态形象直观展示问题，提高学生的观察、思考、概括能力，进而提升学生的数学抽象素养。
抛物线及其标准方程教案抛物线及其标准方程教案一、教学目标：1.了解抛物线的定义和基本特性。
2.掌握抛物线的标准方程。
3.能够利用标准方程画出抛物线的图像。
二、教学内容：1.抛物线的定义和基本特性。
2.抛物线的标准方程。
3.抛物线的图像绘制。
三、教学过程：1.导入（5分钟）引入抛物线的概念，提问学生是否知道什么是抛物线以及它的性质。
2.讲解抛物线的定义和基本特性（10分钟）讲解抛物线的定义：抛物线是指平面上到一个定点距离等于到一条定直线距离的点的轨迹。
讲解抛物线的基本特性：对称轴、焦点、准线等。
3.引入抛物线的标准方程（10分钟）讲解抛物线的标准方程：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。
解释每个常数在方程中的含义，并说明如何利用标准方程求出抛物线的性质。
4.计算抛物线的焦点和准线（10分钟）根据标准方程，计算抛物线的焦点和准线的坐标，教学示范并让学生做练习题。
5.绘制抛物线的图像（15分钟）以抛物线的焦点为中心，根据焦点和准线的位置，教学演示如何绘制抛物线的图像。
让学生自行绘制抛物线，并指导学生如何标出焦点和准线。
6.总结和小结（5分钟）总结抛物线的定义、基本特性、标准方程和图像绘制方法，并核对学生是否掌握。
四、教学资源：1.黑板、粉笔。
2.绘图仪器（尺子、直尺、铅笔等）。
3.教学课件。
五、教学评价：1.观察学生的课堂表现，看是否能够正确理解抛物线的定义和基本特性。
2.检查学生是否掌握抛物线的标准方程，并能够利用标准方程绘制抛物线的图像。
3.布置练习题进行个人评价。
《抛物线及其标准方程》教案《抛物线及其标准方程》教案教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
下面是小编整理的《抛物线及其标准方程》教案，欢迎大家分享。
《抛物线及其标准方程》教案篇1一、目标1.掌握抛物线的定义、几何图形,会推导抛物线的标准方程2.能够利用给定条件求抛物线的标准方程3.通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。
并进一步感受坐标法及数形结合的思想二、重点抛物线的定义及标准方程三、教学难点抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）四、教学过程（一）复习旧知在初中，我们学习过了二次函数，知道二次函数的图象是一条抛物线。
例如：（1），（2）的图象（展示两个函数图象）：（二）讲授新课1.课题引入在实际生活中，我们也有许多的抛物线模型，例如1965年竣工的密西西比河河畔的萨尔南拱门,它就是用不锈钢铸成的抛物线形的建筑物。
到底什么样的曲线才可以称做是抛物线？它具有怎样的几何特征？它的方程是什么呢？这就是我们今天要研究的内容.（板书：课题2.4.1抛物线及其标准方程）2.抛物线的定义信息技术应用（课堂中展示画图过程）先看一个实验：如图：点F是定点，是不经过点F的定直线，H是上任意一点，过点H作，线段FH的垂直平分线交MH于点M。
拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？（学生观察画图过程，并讨论）可以发现，点M随着H运动的过程中，始终有MH=MF,即点M 与定点F和定直线的距离相等。
（也可以用几何画板度量MH，MF的值）（定义引入）：我们把平面内与一个定点F和一条定直线（不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线。
《抛物线及其标准方程》教学设计抛物线及其标准方程教学设计
简介
在高中数学中，抛物线是一条非常重要的曲线。
本教学设计围绕抛物线及其标准方程展开，旨在帮助学生更好地理解这个概念，掌握相关的基本知识、技能和方法，从而提高其数学素养和解决实际问题的能力。
教学目标
- 了解抛物线的定义、性质和应用；
- 掌握抛物线的标准方程；
- 熟练掌握应用抛物线的基本技能，并能解决实际问题；
- 培养学生的数学思维、逻辑思维和创新思维。
教学内容
教学重点与难点
教学重点
- 抛物线的标准方程；
- 抛物线的应用实例分析；
- 抛物线的推导过程及其应用。
教学难点
- 抛物线的变化特征；
- 抛物线的推导过程及其应用。
教学方法
- 阅读教材和课外资料；
- 讲授与演示相结合，互动性强；
- 鼓励学生多思考、多操作、多实践、多交流；
- 提供练题和例题，检验学生的掌握程度。
教学评估
评估内容：选择题、填空题、计算题和应用题；
评估方式：个人作业、小组讨论、课堂测验和期末考试；
评估标准：考查学生对抛物线及其标准方程的理解和应用能力。
教学资源
- 教材：高中数学教科书；
- 工具：黑板、彩色粉笔、投影仪、计算机。
小结
抛物线是数学中一个非常重要的概念，也是高中数学的基础知识之一。
本教学设计通过组织系统的课堂教学活动，有助于学生对抛物线及其标准方程的理解和应用能力的提高，以培养学生的数学思维、逻辑思维和创新思维，从而为其未来的学习和生活奠定坚实的数学基础。
《抛物线及其标准方程》教学设计教材：普通高中数学课程标准实验教科书（人教A版）选修2-1 一第二章第四节课题：抛物线及其标准方程课时：第一课时一、背景分析1 课标的要求（1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
（2）经历从具体情境中抽象出椭圆，抛物线模型的过程，掌握椭圆，抛物线的定义、标准方程及简单性质。
（3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的有关性质，体会数形结合的思想。
（4）了解圆锥曲线的简单应用。
2本节课在圆锥曲线中的地位：圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容。
而抛物线在圆锥曲线中地位仅次于椭圆而高于双曲线，抛物线在初中以二次函数的形式初步探讨过，本节内容安排篇幅不多，并非不重要，主要是因为学生对于椭圆、双曲线的基本知识和研究方法已经熟悉了，这里精简介绍，学生是可以接受的，它是高考的重要考察内容，要引起师生足够的重视。
3、学习任务分析（1）、通过实验，结合几何画板课件，观察、发现和认识抛物线。
（2）、坐标法求抛物线的标准方程是本节课的重点和难点。
通过几何画板动态演示建立不同的坐标系，对比所得方程的异同，使学生认识到恰当建立坐标系的重要性。
（3）、由抛物线的标准方程，熟练写出焦点坐标、准线方程；反之也会。
（4）、放手让学生类似地推导开口向左、向上、向下的情况下的标准方程。
让学生根据课件展示的图形填充表格、对比异同。
（5）、p的几何意义：它指抛物线焦点到准线的距离，因此p>0。
在抛物线宀,*=一2即中，负号只管抛物线的开口方向，与p无关。
（6）、由于学生对数学图形、符号、文字三种语言的相互转化有一定困难，教学中应根据图形培养学生运用三种语言的能力。
借助图形使原本较为陌生的定义变得容易理解和便于记忆。
4、学生情况分析在经过高一的学习和训练后，大多同学有较扎实的数学基本功和较好的理解力，有一定的自主学习能力，但在数学思想方法的形成上尚有不足，针对我所带班级学生的学习情况和数学素养，我把本节内容借助powerpoint、几何画板课件，从形象、动态的演示入手，使学生对抛物线有一个较为深刻的认识。
二、教学目标设计根据课程标准和考试大纲的要求、教材的具体内容和学生认知心理，我确定本堂课的教学目标如下：1知识与能力①让学生理解抛物线的概念及与椭圆、双曲线第二定义的联系。
②让学生掌握抛物线的四种标准方程及其对应的图形。
2、技能与方法①培养建立适当坐标系的能力。
②培养学生的观察、比较、分析、概括的能力。
3、情感态度与价值观①培养学生的探索精神。
②渗透辩证唯物主义的方法论和认识论教育。
4教学重点和难点根据以上所说的教材的地位、作用、内容与学生情况，我确定教材重点、难点如下：（1）、教学重点：①选择适当坐标系探求抛物线的标准方程。
②标准方程的形式与图形、焦点坐标、准线方程的对应关系。
(2)、教学难点：①应用标准方程的形式与图形、焦点坐标、准线方程的对应关系解题。
②选择适当坐标系求抛物线的标准方程。
③正确进行数学图形语言、文字语言、符号语言及其相互转化。
三、教学媒体设计1手动实验演示：所需教具：直尺，三角板，拉链，图钉，粉笔。
2多媒体辅助教学，powerpoint，几何画板。
利用教具手动演示绘图过程可使学生参与到教学中，使学生有自主学习的意识，并且完成图形的过程中，学生提高学习自信心，从而对数学科目增加了学习兴趣，课件的介入可以增强课堂的趣味性，能够在动态演示中化解教学难点，有效的解决教学重点。
本课程课件主体用powerpoi nt制作，其中链接几何画板课件，在美观、动静结合中完成教学任务，可以达到较高的教学效果、学习效果；通过实验探索、类比法、图表法能较好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性，总之，本堂课充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则。
四、课堂结构设计创设情境、•一实验观察认识坐标法求标准方程师生探讨抛物线异同>知识应用例题讲解变式训练* 丿归纳小结五、教学过程设计（一）：创设情境，引入新课：1展示图片，学生思考图中都有哪些几何图形，什么特点？（课件展示图片）2,思考学习椭圆和双曲线时老师课堂在黑板上利用教具都用怎样的方法画出椭圆和双曲线的图形？3,根据以下方法，画出的图形会是什么，？（此过程请一个学生上黑板辅助老师完成，并请学生回答图形特点）如图，在黑板上画一条直线AB,使直尺与直线AB重合，然后取一个三角板，将一条拉链C 固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端用图钉固定在F点，将三角板的另一边直角边贴在直线AB上，在拉练M处放置一只粉笔，上下沿直线拖动三角板，粉笔会画出一条曲线。
布置作业思考？1为什么是拉链，而不是任意的两根绳子？回答：拉链可保证两段线的距离相等，绳子还的测量，操作不方便。
2为什么三角形的一条直角边要和直线AB重合？回答：保证是垂直距离。
从而得出抛物线的图形特点，仿照椭圆与双曲线的第二定义，要求学生说出抛物线的定义。
（二）、概念分析1、抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线（定点F不在定直线上），定点P叫抛物线焦点，定直线J叫做抛物线的准线。
至此可以总结出圆锥曲线的统一定义：即他们都是平面内与定点F和定直线］的距离之比是常数时的轨迹，定点F叫焦点，定直线：叫做准线。
（此处利用几何画板展示当e变化时，图形的变化，使学生深刻体会定义）2、推导抛物线的标准方程：对于已经在几何画板中画出的抛物线，建立适当的直角坐标系。
设抛物线上任意一点M的坐标为（x，y），定点F到定直线.的距离为p,由已知动点M（ x, y）到定点F的距离|MF|与动点M（x，y）到直线的距离d之比为1，转化出关于x、y的等式，化简即得到抛物线的标准方程。
三种建系思路：（1），以准线为y轴，过焦点垂直准线的线做x轴以I为y轴，过点F且垂直于I的直线为x轴建立直角坐标系，则点 F （p ,0 ）.设动点M（x, y）,由抛物线定义得+h 二 |计y2 = 2px- XP > 0）(2) , x轴不变，以过焦点垂直于x轴的线做y轴以定点F为原点，过点F且垂直于I的直线为x轴建立直角坐标系则点F ( 0 ,0), I的方程为x= - p . 设动点M (x, y),由抛物线定义得"二+ 化简的，屮=2期"2")(3), x轴不变，以右图(1)方式做y轴。
取过点F且垂直于I的直线为x轴，x轴与I交于K,以线段KF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，设动点M(x,y),由抛物线定义得则点F (二,0 ), I的方程为(此处要求学生自己观察三种推到方法，并观察方程的特点，让学生自己体会哪种方法推倒的方程更容易记忆理解，从而得出方程的标准形式)注意强调：①p的几何意义;②已知抛物线的标准方程“・2pX(p>0),迅速写出它的焦点坐标、准线方程;-- X ~ —~~~③已知抛物线焦点F ( 2 , 0)或准线方程2( p>0),迅速写出其标准方程。
3探究其他开口方向的抛物线的标准方程条抛物线，由于它在坐标平面内的位置(即：开口方向)不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式•此处要求学生仿照上面的推倒方式完成开口向左，向上，向下的抛物线的方程的推倒，采用分组研讨的方式，全班分成六组，每两组研究一种开口方向,板书如下表格，挑选三组的代表口述，老师板书完成表格。
相同点：1原点在抛物线上2、对称轴为坐标轴；3准线与对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝丄 3对值的4 ,即4 24、焦点到准线的距离均为戸。
不同点：1、一次项变量x (y)，则对称轴为x (y)轴；2、焦点在x (y)轴的正半轴上，开口向右(向上)，焦点在x ( y)轴的负半轴上，开口向左(向下)，(三)、典例剖析例题(1)已知抛物线的标准方程是y2= 6x，求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点坐标是 F (0, -2 )，求它的标准方程。
(此例题训练学生能从标准方程找出抛物线的焦点和准线线，即由方程求条件。
反之由条件推方程)变式1根据下列条件，写出抛物线的标准方程：老师标准方程2 小y =2px2 小y =-2 px2 小x =2py x2= —2py(P>0)焦占八'、八\、准线方程F(3)=iy=-1 , 0)P_(0,】)(P>0) (P>0) (P>0)y= 戈x=二①焦点F (4，0)；②焦点F ( 0,—4);1 1x = —y =——③准线方程为4；④准线方程为 4 ；2⑤焦点到准线的距离为；⑥焦点在直线3x-4.y-12= 0 上2.求过点A (-3 , 2)的抛物线标准方程。
(以上变式训练学生的逆向思维，要求学生熟练掌握抛物线的方程与焦点准线的关系，会互相求解关于方程的焦点准线的相关题型)课堂练习(书64页：)1,求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：12 2列(1) y = 20x( 2) x2=£2 2(3) 2y +5x =0 (4) x +8y =02,根据下列条件，写出抛物线的标准方程：(1)焦点是F ( 3, 0);1_(2 )准线方程是x = 4 ;(3)焦点到准线的距离是2,(四)、课堂小结：1,图形的画法2方程的推倒3表格内容的总结(教学过程整体回顾一遍，有助学生理解课程的思路，对知识性内容列表小结，方便学生比较记忆，可把知识尽快化为学生的素质；对数学思想方法的小结，可使学生深刻理解数学思想方法在解题中的地位和作用)（五）、课后作业：21.抛物线P三场X的焦点坐标是（）（A）啊個肿）（吩问Q）诒2、顶点在原点，准线方程为y=2的抛物线的标准方程是：（）A -B *=一$C 〒三12卩D异二矽3.平面上到定点/（1J）和到定直线'：兀+2少=弓距离相等的点的轨迹为（）（A）直线（B）抛物线（C）双曲线（D）椭圆4.焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程（作业设置共4道题，其中1, 2题为必做题，为基础题型，学生都必须掌握，3题4题为选做题，学有余力的学生可以做，并且作为下一节课的例题练习当堂解决，使学生可以提高知识难度，拔高学习层次，以应对高考的复杂题型。
）六、教学评价设计1.本课在导学过程中，通过问题的提出，利用课件演示实验让学生观察、联想、类比、猜想和归纳进行合情推理，构建了实验探究课堂教学模式，让学生在自主、合作、探究中形成新知。
2.在讨论四种位置上的抛物线标准方程时利用图表法进行教学，效果明显。
3.多媒体课件的介入可以增强课堂的趣味性和容量，能够在动态演示中化解教学难点，激发学生的学习兴趣，提高教学效率4,遵循"从具体到抽象”、"从感性到理性”的认知规律由于这节课涉及到的相关知识较多，通过一堂课的学习，通过练习及作业进一步加以消化和巩固，针对学生练习、中加以修正和改进。
