2020年湖北省黄冈市中考数学模拟试题(含答案)

湖北省黄冈市黄州区中考数学模拟试卷一、选择题1．﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．2．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列棱中与面CC1D1D垂直的棱是（）A．A1B1 B．CC1C．BC D．CD3．若分式的值为零，则x等于（）A．0 B．1 C．D．﹣14．已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．150°B．120°C．75°D．30°5．计算sin30°•cot45°的结果是（）A．B．C．D．6．点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）7．如图，已知O的半径OA长为5，弦AB长为8，C是AB的中点，则OC的长为（）A．3 B．6 C．9 D．108．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．9．自2004年全国铁路第5次大提速后，一列车的速度提高了26km/h．现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h．已知甲、乙两站的路程是312km，若设列车提速前的速度是xkm/h．则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．10．抛物线y=x2+x﹣4的对称轴是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣4 D．x=411．据《南通日报》2004年3月18日报道，在2003年度中国城市综合指标座次排名中，南通市在苏中、苏北独占鳌头，各项综合指标的名次如图：则图中五个数据的众数和平均数依次是（）A．32，36 B．45，36 C．36，45 D．45，3212．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形二、填空题13．如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣1时，则输出的数值为．14．化简（ab﹣b2）÷的结果是．15．如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者在湖边找到一点C，并分别测∠BAC=90°，∠ABC=30°，又量得BC=160m，则A、B两点之间距离为m（结果保留根号）．16．用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于y的一元二次方程为．17．如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧OA和OB的夹角为120°，OC长为8cm，贴纸部分的CA长为15cm，则贴纸部分的面积为cm2（结果保留π）．18．请任意写一个能在实数范围内分解因式的二次三项式．（该二次三项式的字母、系数不限）19．如图，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为cm．20．已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估计它的对角线长为cm．三、解答题（本题共2小题，共16分）21．（10分）（1）在所给数轴上画出表示数﹣3，﹣1，|﹣2|的点；（2）计算：．22．（6分）解方程组．四、解答题（本题共2小题，共12分）23．（6分）已知，二氧化碳的密度ρ（kg/m3）与体积V（m3）的函数关系式是ρ=．（1）求当V=5m3时二氧化碳的密度ρ；（2）请写出二氧化碳的密度ρ随V的增大（或减小）而变化的情况．24．（6分）如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：（1）用直线分割；（2）每个部分内各有一个景点；（3）各部分的面积相等．（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）五、解答题（本题共2小题，共15分）25．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0．（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；（2）设x1，x2是（1）中所得方程的两个根，求x1x2+x1+x2的值．26．（7分）某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同，他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：（1）第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）第三天12时这头骆驼的体温是多少？（3）兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．六、解答题（本题共4小题，共35分）27．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连接DB，DE，OC．（1）从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线），并证明你的结论；（2）若AD=2，AE=1，求CD的长．28．（8分）已知：△ABC中，AB=10．（1）如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；（2）如图②，若点A1，A2把AC边三等分，过A1，A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1，B2，求A1B1+A2B2的值；（3）如图③，若点A1，A2，…，A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC 边于点B1，B2，…B10．根据你所发现的规律，直接写出A1B1+A2B2+…+A10B10的结果．29．（9分）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用=灯的售价+电费）（2）小刚想在这两种灯中选购一盏，试用特殊值推断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低；（3）小刚想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．30．（10分）已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P 为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E，当点P运动到点P1位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y=2x+1．（1）求BC、AP1的长；（2）设AP=m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；（3）以点E为圆心作⊙E与x轴相切．①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围；②当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3：5时，则⊙P和⊙E的位置关系如何并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选A．2．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列棱中与面CC1D1D垂直的棱是（）A．A1B1 B．CC1C．BC D．CD【解答】解：与面CC1D1D垂直的棱共有四条，是BC，B1C1，AD，A1D1．故选C．3．若分式的值为零，则x等于（）A．0 B．1 C．D．﹣1【解答】解：由题意知，x+1=0且3x﹣2≠0，解得x=﹣1．故选：D．4．已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．150°B．120°C．75°D．30°【解答】解：由题意得，顶角=180°﹣30°×2=120°．故选B．5．计算sin30°•cot45°的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin30°=，cot45°=1，∴sin30°•cot45°=×1=．故选A．6．点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【解答】解：∵2的相反数是﹣2，∴点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（1，﹣2）．故选D．7．如图，已知O的半径OA长为5，弦AB长为8，C是AB的中点，则OC的长为（）A．3 B．6 C．9 D．10【解答】解：由垂径定理得OC⊥AB，根据勾股定理得OC=3．故选A．8．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．9．自2004年全国铁路第5次大提速后，一列车的速度提高了26km/h．现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h．已知甲、乙两站的路程是312km，若设列车提速前的速度是xkm/h．则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：提速前从甲站到乙站用的时间为，那么提速后从甲站到乙站用的时间为：．方程应该表示为：．故选C．10．抛物线y=x2+x﹣4的对称轴是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣4 D．x=4【解答】解：∵抛物线y=x2+x﹣4=（x﹣2）2﹣3，∴顶点横坐标为x=2，对称轴就是直线x=2．故选B．11．据《南通日报》2004年3月18日报道，在2003年度中国城市综合指标座次排名中，南通市在苏中、苏北独占鳌头，各项综合指标的名次如图：则图中五个数据的众数和平均数依次是（）A．32，36 B．45，36 C．36，45 D．45，32【解答】解：从图上的数据可以看出，45出现两次，其他数只出现一次，所以众数是45．根据平均数的公式，平均数=（30+45+45+28+32）=36．故选B．12．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形【解答】解：A、正方形的每个内角是90°，90°×2+60°×3=360°，∴能密铺；B、正六边形每个内角是120°，120°+60°×4=360°，∴能密铺；C、正八边形每个内角是180°﹣360°÷8=135°，135°与60°无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；D、正十二边形每个内角是150°，150°×2+60°=360°，∴能密铺．故选：C．二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）把最后结果填在题中横线上．13．如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣1时，则输出的数值为2．【解答】解：输入的值为﹣1，列得：到（﹣1）2×（﹣2）+4=1×（﹣2）+4=﹣2+4=2．则输出的数值为2．故答案为：2．14．化简（ab﹣b2）÷的结果是ab2．【解答】解：（ab﹣b2）÷==ab2．故答案为：ab 2．15．如图，为了求出湖两岸A 、B 两点之间的距离，观测者在湖边找到一点C ，并分别测∠BAC=90°，∠ABC=30°，又量得BC=160m ，则A 、B 两点之间距离为 m （结果保留根号）．【解答】解：连接AB ，∵∠ABC=30°，BC=160，∴AB=BC•cos30°=160×=80（m ）．16．用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于y 的一元二次方程为 2y 2﹣y ﹣3=0 ．【解答】解：把代入原方程得：2y ﹣3×=1，方程两边同乘以y 整理得：2y 2﹣y ﹣3=0．17．如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧OA 和OB 的夹角为120°，OC 长为8cm ，贴纸部分的CA 长为15cm ，则贴纸部分的面积为 155π cm 2（结果保留π）．【解答】解：S=S 扇形OAB ﹣S 扇形OCD ==155π（cm 2）．18．请任意写一个能在实数范围内分解因式的二次三项式 x 2﹣2x +1（答案不唯一） ．（该二次三项式的字母、系数不限）【解答】解：∵（x ﹣1）2=x 2﹣2x +1，∴二次三项为x2﹣2x+1（答案不唯一）．19．如图，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为12cm．【解答】解：设解析式为y=kx+b，把（5，14.5）（20，22）代入得：，解之得，所以y=0.5x+12，当x=0时，y=12．即弹簧不挂物体时的长度为12cm．20．已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估计它的对角线长为 3.6或3.7cm．【解答】解：根据题意，设其对角线长为c，则有c2=a2+b2=c2，代入数据可得c2=13；又有3.6×3.6＜13＜3.7×3.7；可估计它的对角线长为3.6cm或3.7cm；故答案为：3.6或3.7．三、解答题（本题共2小题，共16分）21．（10分）（1）在所给数轴上画出表示数﹣3，﹣1，|﹣2|的点；（2）计算：．【解答】解：（1）﹣3＜﹣1＜|﹣2|；（2）原式=2+1﹣2=1．22．（6分）解方程组．【解答】解：，把①代入②得：x2+（x+5）2=53，解得：x1=2，x2=﹣7，把x的值代入①得：y1=7，y2=﹣2，∴方程组的解是．四、解答题（本题共2小题，共12分）23．（6分）已知，二氧化碳的密度ρ（kg/m3）与体积V（m3）的函数关系式是ρ=．（1）求当V=5m3时二氧化碳的密度ρ；（2）请写出二氧化碳的密度ρ随V的增大（或减小）而变化的情况．【解答】解：（1）当V=5m3时，ρ==1.98kg/m3；（2）密度ρ随体积V的增大而减小．24．（6分）如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：（1）用直线分割；（2）每个部分内各有一个景点；（3）各部分的面积相等．（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）【解答】解：答案不唯一，如：五、解答题（本题共2小题，共15分）25．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0．（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；（2）设x1，x2是（1）中所得方程的两个根，求x1x2+x1+x2的值．【解答】解：（1）取m=4，则原方程变为：x2+3x﹣3=0．∵△=9+12=21＞0，∴符合两个不相等的实数根；（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=﹣3，∴x1x2+x1+x2=﹣3﹣3=﹣6．答：x1x2+x1+x2的值为﹣6．26．（7分）某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同，他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：（1）第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）第三天12时这头骆驼的体温是多少？（3）兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．【解答】解：（1）第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要12小时；（2）第三天12时这头骆驼的体温是39℃；（3）观察可得：函数的对称轴为x=16，且最大值为40，故设其解析式为y=a（x﹣16）2+40，且过点（12，39）将其坐标代入可得解析式为y=﹣x2+2x+24（10≤x≤22）．六、解答题（本题共4小题，共35分）27．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连接DB，DE，OC．（1）从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线），并证明你的结论；（2）若AD=2，AE=1，求CD的长．【解答】解：（1）△BCO∽△DBE．∵∠BDE=90°，∠CBO=90°，∴∠BDE=∠CBO，又∵OC⊥BD，∴∠DEB+∠DBE=∠DBE+∠BOC=90°，∴∠DEB=∠BOC，∴△BCO∽△DBE；（2）∵AD2=AE•AB，AD=2，AE=1，∴AB=4，∵CD=CB，∠ABC=90°，设CD的长为x，则（x+2）2=x2+42，解得x=3，即CD=3．28．（8分）已知：△ABC中，AB=10．（1）如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；（2）如图②，若点A1，A2把AC边三等分，过A1，A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1，B2，求A1B1+A2B2的值；（3）如图③，若点A1，A2，…，A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC 边于点B1，B2，…B10．根据你所发现的规律，直接写出A1B1+A2B2+…+A10B10的结果．【解答】解：（1）∵D、E分别是AC、BD的中点，且AB=10，∴DE=AB=5；（2）设A1B1=x，则A2B2=2x．∵A1、A2是AC的三等分点，且A1B1∥A2B2∥AB，∴A2B2是梯形A1ABB1的中位线，即：x+10=4x，得x=，∴A1B1+A2B2=10；（3）同理可得：A1B1+A2B2+…+A10B10=．29．（9分）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用=灯的售价+电费）（2）小刚想在这两种灯中选购一盏，试用特殊值推断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低；（3）小刚想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．【解答】解：（1）∵0.009千瓦×0.5元/千瓦=0.0045元，0.04千瓦×0.5元/千瓦=0.02元，∴用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元；（2）①设照明时间是x小时，由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000，所以当照明时间是2000小时时，两种灯的费用一样多．②当节能灯费用＞白炽灯费用时，49+0.0045x＞18+0.02x，即x＜2000．所以当照明时间＜2000小时时，选用白炽灯费用低．当节能灯费用＜白炽灯费用时，49+0.0045x＜18+0.02x，即x＞2000．所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低；（3）分下列三种情况讨论：①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5元；②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96元；③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间＞2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低．费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6元．综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．另外，本题第二小题还可以用特殊值法知识求解或者用函数图象求解．30．（10分）已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P 为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E，当点P运动到点P1位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y=2x+1．（1）求BC、AP1的长；（2）设AP=m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；（3）以点E为圆心作⊙E与x轴相切．①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围；②当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3：5时，则⊙P和⊙E的位置关系如何并说明理由．【解答】解：（1）BC=4，AP1=1．y=2x+1，可以求出B（0，1），P1（1，3），AB=3﹣1=2，BC=2AB=4，AP1=1；（2）S=9﹣2m；∵1≤m＜4，∴PD=4﹣m，EC=4﹣m+1=5﹣m，CD=2，∴S=0.5（4﹣m+5﹣m）×2=9﹣2m（1≤m＜4）；（3）①在RT △ABP 1中，∵AB=2，AP 1=1，∴BP 1=，点P 在AD 上运动时，PF=PE ﹣EF=﹣1， 当⊙P 和⊙E 相切时，PF=PE ﹣EF=﹣1； ∵RT △APF ∽RT △ACD ， ∴AP ：AC=PF ：CD ，∴AP=5， ∴当1≤m ＜5时，两圆外离， 当m=5时，两圆外切， 当5＜m ＜4时，两圆相交．②外离或相交．理由如下：∵矩形ABCD 的面积是8，且直线L 把矩形ABCD 分成两部分的面积之比值为3：5， ∴S 四边形PECD =5或者S 四边形PECD =3，当S 四边形PECD =5时，9﹣2m=5，m=2，即AP=2，∴1≤AP ＜5，∴此时两圆外离．当S 四边形PECD =3时，9﹣2m=3，m=3，即AP=3，∴5＜AP ＜4，∴此时两圆相交．。

黄冈市中考数学模拟试题（满分120分 时间120分钟）第I 卷（选择题 共21分）一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 1．下列各数据中，准确数是 （ ）（A ）王楠体重为45．8kg （B ）大同市矿区某中学七年级有322名女生 （C ）珠穆朗玛峰高出海平面8848．13m （D ）中国约有13亿人口2．如果773x y a b +和2427y xab --是同类项，则x 、y 的值是（ ） A ．3x =-，2y = B ．2x =，3y =- C ．2x =-，3y = D ．3x =，2y =- 3．已知a ＜b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ）A ．ab a --B ．ab a -C ．ab aD ．ab a -4．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°5．某文化商场，同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中，商场 。

A 、不盈不亏B 、盈利160元C 、盈利80元D 、亏本80元6．若方程()()()20a b x b c x c a -+-+-=是关于x 的一元二次方程，则必有（ ）A ．a b c ==B ．一根为1C ．一根为－1D ．以上都不对7．等腰直角△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4，D 为线段AC 上一动点，连接BD,过点C 作CH ⊥BD 于H,连接AH,则AH 的最小值为（ ）A ． 4B ．2C ．．2第I 卷（非选择题 共99分）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分）8．若1x 、2x 是方程210x x +-=的两个根，则12(2)(2)x x ++=______________．9．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a 、b 、c 的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为__________ __10．把一个矩形剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长边与短边之比为11．已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x的部分对应值如下表：若A （m ，y 1），B （m+1，y 2）两点都在该函数的图象上，当m=____时，y 1=y 2． 12．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a 与较长的直角边b 的比值为 ． 13．如图，双曲线kyx（x ＞0）经过点A （1，6）、点B （2，n ），点P 的坐标为（t ，0），且－1≤t ＜3，则△PAB 的最大面积为_______________．14．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_________________cm ． 四、解答题（本大题共10小题，满分共78分） 15．（6分）已知方程组5354x y ax y ì+=ïí+=ïî和2551x y x by ì-=ïí+=ïî有相同的解，求a ＋b 的值．16．（7分）草莓是我地区的特色时令水果，草莓一上市，水果店的老板用1200元购进一批草莓，很快售完；老板又用2500元购进第二批草莓，所购箱数是第一批的2倍，但进价比第一批每箱多了5元． （1）第一批草莓每箱进价多少元？（2）老板以每箱150元的价格销售第二批草莓，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批草莓的销售利润不少于320元，剩余的草莓每箱售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）17．（7分）如图，在等腰直角三角形ABC 和DEC 中，∠BCA=∠DCE=90°，点E 在边AB 上，ED 与AC 交于点F ，连接AD ． （1）求证：△BCE ≌△ACD ． （2）求证：AB ⊥AD ． 18．（6分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是 ．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．（用1A 、2A 分别代表两张笑脸，1B 、2B 、3B 分别代表三张哭脸）19．（7分）如图，抛物线y=x 2+mx+（m ﹣1）与x 轴交于点A （x 1，0），B （x 2，0），x 1＜x 2，与y 轴交于点C （0，c ），且满足x 12+x 22+x 1x 2=7．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上能不能找到一点P，使∠POC=∠PCO？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由20．（8分）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如图1的频数分布折线图．（1）请根据图1，回答下列问题：①这个班共有______名学生，发言次数是5次的男生有____人、女生有____人；②男、女生发言次数的中位数分别是____ 次和______次；（2）通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2.求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．21．（8分）如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2．4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC约为多少米？（sin42°≈0．7，tan42°≈0．9）22．（8分）如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．（1）判断AG与⊙O的位置关系，并说明理由。

AB CDP 第6题图满分120分：时间：120分钟 考生 得分一、选择题（A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，满分18分）1、下列运算正确的是（ ）A 、235a b ab +=B 、623a a a ÷=C 、222()a b a b +=+ D 、325·a a a =2、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）。

A 、三条中线的交点B 、三条高的交点C 、三条边的垂直平分线的交点D 、三条角平分线的交点如图，3、下列图形中，不能．．表示长方体平面展开图的是( )4颜色 黑色 棕色 白色 红色 销售量(双)60501015鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是 ( ) A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差5、袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色。

从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（ ）。

A 、21 B 、31 C 、32 D 、416、矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M →→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）二、填空题（每空3分，满分36分） 7、3-的相反数是 ；分解因式：2x xy -= ；已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则点P （m ，n ）的坐标为 ．8、已知等腰梯形ABCD 的中位线EF 的长为5，腰AD 的长为4，则这个等腰梯形的周长为 ；函数xy 1-2＝中，自变量x 的取值范围是 ；圆锥的母线和底面的直径均为6，圆锥的侧面展开图的圆心角等于 度. 9、计算mnnm n m +÷-11(＝；已知反比例函数y ＝8x-的图象经过点P （a ＋1，4）， 则a ＝ ；抛物线y ＝7x 2＋28x ＋30的顶点坐标为 。

【文库独家】一、选择题（共6小题） 1．﹣2的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12-D ．12【答案】A ． 【解析】试题分析：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A ． 考点：相反数．2．下列运算结果正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．32a a a ÷=D ．235()a a =【答案】C ．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．3．如图，直线a ∥b ，∠1=55°，则∠2=（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65° 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵a ∥b ，∴∠1=∠3，∵∠1=55°，∴∠3=55°，又∵∠2=∠3，∴∠2=55°，故选C ．考点：平行线的性质．4．若方程23440x x --=的两个实数根分别为1x ，2x，则12x x +=（ ）A ．﹣4B ．3C ．43-D ．43【答案】D ． 【解析】试题分析：∵方程23440x x --=的两个实数根分别为1x ，2x，∴1243x x +=，1243x x =-．故选D ．考点：根与系数的关系．5．如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B ． 【解析】试题分析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选B ． 考点：简单组合体的三视图．6．在函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x≥﹣4C ．x≥﹣4且x≠0D ．x ＞0且x≠﹣1 【答案】C ． 【解析】试题分析：由题意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选C ． 考点：函数自变量的取值范围．二、填空题（共8小题）7．916的算术平方根是．【答案】3 4．【解析】试题分析：∵34的平方为，∴的算术平方根为34．故答案为：34．考点：算术平方根．8．分解因式：224ax ay-= ．【答案】a（2x+y）（2x﹣y）．【解析】试题分析：原式=22(4)a x y-=a（2x+y）（2x﹣y），故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．9．计算：1．【答案】1-考点：实数的运算．10．计算22()ab b a baa a---÷的结果是．【答案】a﹣b．【解析】试题分析：原式=222.a ab b aa a b-+-=2().a b aa a b--=a﹣b，故答案为：a﹣b．考点：分式的混合运算．11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC= ．【答案】35°．【解析】试题分析：∵∠AOB=70°，∴∠C=12∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．故答案为：35°．考点：圆周角定理．12．需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是．【答案】2.5．考点：方差；正数和负数．13．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP= ．【答案】．【解析】试题分析：作FM⊥AD于M，如图所示：则MF=DC=3a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°．∵DC=3DE=3a，∴CE=2a，由折叠的性质得：PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，∴∠DPE=30°，∴∠MPF=180°﹣90°﹣30°=60°，在Rt△MPF中，∵sin∠MPF=MFFP，∴FP=sin60MF==；故答案为：．考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．14．如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=_____________．【答案】4 3．考点：相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质．三、解答题（共10小题）15．解不等式13(1)42xx+≥--．【答案】x≤3．【解析】试题分析：根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可．试题解析：去分母得，x+1≥6（x﹣1）﹣8，去括号得，x+1≥6x﹣6﹣8，移项得，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，合并同类项得，﹣5x≥﹣15．系数化为1，得x≤3．考点：解一元一次不等式．16．在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？【答案】38．答：七年级收到的征文有38篇．考点：运用一元一次方程解决实际问题．17．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得出∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，证出四边形BFDE是平行四边形，得出BE∥DF，证出∠AEG=∠CFH，由ASA证明△AEG≌△CFH，得出对应边相等即可．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，∵E、F分别为AD、BC边的中点，∴AE=DE=12AD，CF=BF=12BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，∴∠AEG=∠ADF，∴∠AEG=∠CFH，在△AEG 和△CFH中，∵∠EAG=∠FCH，AE=CF，∠AEG=∠CFH，∴△AEG≌△CFH（ASA），∴AG=CH．考点：平行四边形的性质．18．小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．【答案】（1）答案见解析；（2）1 3．考点：列表法与树状图法．19．如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：（1）∠PBC=∠CBD；BC=AB•BD．（2）2【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PC，再由BD垂直于PD，考点：相似三角形的判定与性质；切线的性质．20．望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m= %，n= %，这次共抽查了名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？【答案】（1）26，14，50；（2）作图见解析；（3）240．【解析】试题分析：（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的学生数和m、n的值；（人），即该校C类学生约有240人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；统计与概率．21．如图，已知点A（1，a）是反比例函数3yx=-的图象上一点，直线1122y x=-+与反比例函数3yx=-的图象在第四象限的交点为点B．（1）求直线AB的解析式；（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．【答案】（1）y=x﹣4；（2）P（4，0）．【解析】试题分析：（1）先把A（1，a）代入反比例函数解析式求出a得到A点坐标，再解方程组11223y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得B 点坐标，然后利用待定系数法求AB 的解析式；（2）直线AB 交x 轴于点Q ，如图，利用x 轴上点的坐标特征得到Q 点坐标，则PA ﹣PB≤AB （当P 、A、（2）直线AB 交x 轴于点Q ，如图，当y=0时，x ﹣4=0，解得x=4，则Q （4，0），因为PA ﹣PB≤AB （当P 、A 、B 共线时取等号），所以当P 点运动到Q 点时，线段PA 与线段PB 之差达到最大，此时P 点坐标为（4，0）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22．“一号龙卷风”给小岛O 造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D 处调集救援物资，计划先用汽车运到与D 在同一直线上的C 、B 、A 三个码头中的一处，再用货船运到小岛O ．已知：OA ⊥AD ，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km ．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O≈1.4）．【答案】这批物资在B 码头装船，最早运抵小岛O ． 【解析】试题分析：利用三角形外角性质计算出∠COD=15°，则CO=CD=20，在Rt △OCA 中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出OA=12OC=10，，在Rt △OBA 中利用等腰直角三角形的性质计算出当这批物资在A 码头装船，运抵小岛O 时，所用时间=2017105025++=1.14（小时）；所以这批物资在B 码头装船，最早运抵小岛O ．考点：解直角三角形的应用；应用题．23．东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式为：130(14)4148(2548)2t t t p t t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩，为整数，为整数，且其日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系如下表：（1）已知y 与t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？ （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg 水果就捐赠n 元利润（n ＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求n 的取值范围． 【答案】（1）y=120-2t ，60；（2）在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元；（3）7≤n ＜9． 【解析】 试题分析：（1）根据日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系表，设y=kt+b ，将表中对应数值代入即可求出k ，b ，从而求出一次函数关系式，再将t=30代入所求的一次函数关系式中，即可求出第30天的日销售量．∴日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系 y=120-2t ．当t=30时，y=120-60=60． 答：在第30天的日销售量为60千克．（2）设日销售利润为W 元，则W=（p-20）y ．当1≤t ≤24时，W=（t+30-20）（120-t ）=2101200t t -++ =2(10)1250t --+ 当t=10时，W 最大=1250．当25≤t ≤48时，W=（－t+48-20）（120-2t ）=21165760t t -+ =2(58)4t -- 由二次函数的图像及性质知：当t=25时，W 最大=1085．∵1250＞1085，∴在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元．（3）依题意，得：W=（t+30-20-n ）（120-2t ）=22(5)1200t n t n -+++- ，其对称轴为y=2n+10，要使W 随t 的增大而增大，由二次函数的图像及性质知：2n+10≥24，解得n ≥7．又∵n ＜0，∴7≤n ＜9．考点：一次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；二次函数的应用．24．如图，抛物线213222y x x =-++与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ．（1）求点A 、点B 、点C 的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；（4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；（2）122y x=-；（3）m=2；（4）Q的坐标为（3，2），（8，﹣18），（﹣1，0）．到结论．试题解析：（1）∵令x=0得；y=2，∴C（0，2）．∵令y=0得：2132022x x-++=，解得：11x=-，24x=，∴A（﹣1，0），B（4，0）．（2）∵点C与点D关于x轴对称，∴D（0，﹣2）．设直线BD的解析式为y=kx﹣2．∵将（4，0）代入得：4k﹣2=0，∴k=12，∴直线BD的解析式为122y x=-．（3）如图1所示：∵QM∥DC，∴当QM=CD时，四边形CQMD是平行四边形．设点Q的坐标为（m，213222m m-++），则M（m，122m-），∴21312(2)4222m m m-++--=，解得：m=2，m=0（不合题意，舍去），∴当m=2时，四边形CQMD是平行四边形；（4）存在，设点Q的坐标为（m，213222m m-++），∵△BDQ是以BD为直角边的直角三角形，∴分两考点：二次函数综合题；分类讨论；动点型；存在型；压轴题．。