圆和扇形知识要点

圆的面积知识点：(1)圆的面积的定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积思考：怎样计算圆的面积呢? 能否把圆转化为其他我们熟悉的图形?在计算圆的面积时,需要知道那些数据?(2)小结:（1）无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式S=πr 2,说明在求圆的面积时,都要知道半径。

(3)比较圆周长和圆面积的计算公式,找出联系和区别,加强记忆。

两个公式都与π有关,但圆周长等于直径长度的π倍,而圆面积等于以半径为边长的正方形面积的π倍。

(4)扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。

思考：如何求出一个扇形的面积？扇形的面积与哪些条件有关？(5)扇形的面积大小与它的圆心角及半径有关。

扇形面积公式1：2360πγn S =扇形 扇形面积公式2：γl S 21=扇形练习：1．已知一个圆的直径为24分米，求这个圆的面积。

2. 游乐场大转盘的半径约为50米，它旋转产生的圆面的面积是多少平方米？游客乘坐这个大转盘旋转一周所经过的路线有多长？3．根据下面的条件,求圆的面积。

（1）r=6厘米 ； （2）d =0.8厘米。

（3）l=62.8厘米4.把边长为2分米的正方形纸片剪成一个最大的圆，求这个圆的面积。

5．已知一个金属垫圈的外直径是42毫米，内直径是30毫米，求这个垫圈的面积。

6.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

圆的面积和正方形面积的比是?7.如图所示，这是一所学校学生参加兴趣活动的扇形统计图。

（1）体育类学生所在的扇形的圆心角是多少？（2）其他活动占百分之几？（3）若学校参加活动的学生有144人，参加文艺类活动的学生有多少？其他。

小升初数学复习第11讲圆与扇形在小升初的数学复习中，圆与扇形是一个重要的知识点。

这一讲，咱们就来好好梳理一下圆与扇形的相关内容。

首先，咱们来认识一下圆。

圆是一个由曲线围成的封闭图形，它有一个中心点，叫做圆心，通常用字母“O”表示。

从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”表示。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。

在同一个圆中，直径是半径的 2 倍，即 d ＝ 2r ，半径是直径的一半，即 r ＝ d÷2 。

圆的周长是指绕圆一周的长度。

计算圆的周长有一个重要的公式：C ＝2πr 或 C ＝πd ，其中“C”表示周长，“π”是一个数学常数，约等于314 。

比如，有一个圆，它的半径是 5 厘米，那么它的周长就是 2×314×5 ＝ 314 厘米；如果已知圆的直径是 8 厘米，那么周长就是 314×8 ＝2512 厘米。

接下来，咱们再说说圆的面积。

圆的面积是指圆所占平面的大小。

计算圆面积的公式是：S ＝πr² ，其中“S”表示面积。

比如说，一个圆的半径是 3 厘米，那它的面积就是 314×3²＝ 2826 平方厘米。

了解了圆，咱们再看看扇形。

扇形是圆的一部分，由圆心角和圆心角所对的弧围成。

扇形的大小由圆心角的大小决定，圆心角越大，扇形就越大；圆心角越小，扇形就越小。

那怎么计算扇形的周长和面积呢？扇形的周长包括两条半径和一段弧长。

弧长的计算公式是：L ＝nπr÷180 ，其中“L”表示弧长，“n”表示圆心角度数。

所以扇形的周长就是 C ＝ 2r ＋ L 。

扇形的面积公式是：S ＝nπr²÷360 。

举个例子，如果一个扇形的半径是 6 厘米，圆心角是 60°，那么弧长就是 60×314×6÷180 ＝ 628 厘米，周长就是 2×6 ＋ 628 ＝ 1828 厘米，面积就是 60×314×6²÷360 ＝ 1884 平方厘米。

圆、圆柱、圆锥、扇形——3月9号一、圆1、在一个平面内，线段绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。

固定的端点O叫做圆心，线段叫做半径。

连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。

2、圆上任意两点间的局部叫作圆弧，简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

能够重合的两个圆叫做等圆。

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

3、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。

4、垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

—垂径定理5、平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

6、我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。

7、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

8、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。

9、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。

10、顶点在圆上，并且两边都及圆相交的角叫做圆周角。

11、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

12、半圆〔或半径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

13、如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。

14、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定相等。

15、圆内接四边形的对角互补。

16、点P在圆外——d > r 点P在圆上——d = r 点P在圆内——d < r17、不在同一直线上的三个点确定一个圆。

18、经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。

19、直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。

20、直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。

六年级数学知识点圆和扇形知识点_知识点总结圆和扇形是六年级数学中的重要知识点。

掌握圆和扇形的概念、性质以及相关计算方法对于解决与几何形体相关的问题尤为关键。

本文将对六年级数学中的圆和扇形知识点进行总结，帮助同学们更好地理解和掌握。

一、圆的概念圆是平面上一组距离中心点相等的点的集合。

其中，距离中心点相等的线段称为半径，中心点到圆上任意一点的距离称为半径。

圆上任意两点之间的线段称为弦。

二、圆的性质1. 圆的直径：通过圆心且在圆上的一条线段，其两个端点在圆上。

直径的长度是半径的两倍。

2. 圆的弧：两个端点在圆上的一条曲线。

3. 弧长：弧长是弧所对的圆心角所对应的圆周的长度。

如下图所示，弧AB所对应的圆周长度即为弧长。

4. 圆周角：以圆心为顶点的角。

任意两个在圆周上的点，以这两点为端点所得的圆心角都是一个圆周角。

三、扇形的概念扇形是由圆心、圆上的一个点和圆上的一条弧所确定的图形。

其中，圆心角是扇形的一条边所对应的圆心角。

四、扇形的性质1. 扇形的弧长：扇形的弧长是以圆心角所确定的扇形所对应的圆周的长度。

计算扇形的弧长使用的公式为：弧长 = （圆心角 / 360°） ×圆周长。

2. 扇形的面积：扇形的面积是以圆心角所确定的扇形所对应的圆的面积。

计算扇形的面积使用的公式为：面积 = （圆心角 / 360°） ×圆的面积。

五、圆和扇形的应用圆和扇形的概念和性质在实际中有广泛的应用。

以下是一些常见的应用情景：1. 钟面设计：钟面通常由多个扇形组成，掌握扇形的计算方法可以帮助我们设计出精美的钟表。

2. 构造轮胎：轮胎是由多个圆环组成的，掌握圆的性质可以帮助我们选择合适的尺寸和材料。

3. 日常生活中的圆物体：在生活中，我们经常会遇到圆形的物体，比如水杯、盘子等。

了解圆的概念和性质，可以帮助我们更好地理解和应用这些物体。

六、总结本文对六年级数学中的圆和扇形知识点进行了总结。

通过掌握圆和扇形的概念、性质以及应用，同学们可以更好地解决与几何形体相关的问题。

圆、圆柱、圆锥、扇形——3月9号一、圆1、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。

固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。

2、圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

能够重合的两个圆叫做等圆。

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

3、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。

4、垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

—垂径定理5、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

6、我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。

7、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

8、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。

9、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。

10、顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

11、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

12、半圆（或半径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

13、如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。

14、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定相等。

15、圆内接四边形的对角互补。

16、点P在圆外——d > r 点P在圆上——d = r 点P在圆内——d < r17、不在同一直线上的三个点确定一个圆。

18、经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。

19、直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。

20、直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。

圆和扇形一、基础知识(一)基本概念一条线段绕着它的固定的一端点在平面内旋转一周,它的另一端在平面内画出一条封闭的曲线,这条封闭的曲线就是圆.画圆时,固定的一点叫做圆心,从圆心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径,在同一个圆中,所有的半径都相等.通过圆心,并且两端在圆上的线段叫做直径.在同一个圆中,所有的直径都相等,且等于半径的2倍.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.无论什么圆,它的周长除以直径的商总是一个固定的数,这个数叫圆周率.如果用C 表示圆周的长度,d 表示这个圆的直径,r 表示它的半径,π表示圆周率,就有π=d C =rC 2 π是一个无限不循环小数:π=3.14159265358979323846……(本讲π均取3.14). 圆的周长 C=2πr 或C=πd.圆的面积 S=πr 2.扇形是圆的一部分,它是由两条半径和圆心角所对弧围成的图形,有关扇形计算的问题主要涉及以下几个基本量:半径、圆心角、弧长、面积,它们之间的关系如下:设扇形圆心角是n 度,则扇形弧长计算公式是L=2360⨯n πr=⨯180n πr 扇形面积计算公式是S=⨯360n πr 2=21Lr(二)基本方法圆的周长和面积计算的基本方法是仔细观察,发现特点,找出内在的联系,常常通过对图形割补,旋转,平移,等积变形等方法加以解决.需要精巧的构思和恰当的设计,把形象思维和抽象思维结合起来.《圆和扇形》测试卷一、填空题1. 如图大圆的半径是小圆直径的2倍，则小圆周长是大圆周长的 ，小圆面积是大圆面积的 。

2. 弧长为9.42厘米，半径是6cm 的扇形的圆心角是 。

3. 在圆内作一个最大的正方形，若这个正方形的面积为225cm ，这个圆的面积 2cm 。

4. 一个扇形的面积是它所在圆面积的121，如果这个扇形的面积是9.422cm ，那么这个扇形所含的弧长是 。

5. 圆的周长是14.28dm ，这41圆的面积为 2dm 。

6. 若扇形的圆心角扩大2倍，则扇形的半径需缩小 倍后才能使扇形面积是原扇形面积的一半。

六年级数学上册知识点总结第一单元圆和扇形一、圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。

2、圆的特征：外形美观，易滚动。

3、圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。

圆心确定圆的位置。

半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

半径确定圆的大小。

直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。

在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

直径是圆内最长的线段。

同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d÷24、等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。

同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的直线叫做对称轴。

有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。

（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。

二、扇形扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。

扇形都有一个角，角的顶点在圆心。

第二单元比和比例一、比1、比表示两个数相除。

两个数相除的结果叫做比值。

如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，它们的积相等。

第三单元百分数一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。

1、百分数和分数的区别和联系：（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。

（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。

分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。

百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。

圆与扇形知识点总结一、圆的基本概念圆是平面几何中的一个重要概念，它是由平面上到一个定点的距离等于定长的所有点的集合。

这个定点称为圆心，定长称为半径，表示为 r。

圆的直径是通过圆心，并且两端都在圆上的线段，它的长度是半径的两倍，表示为 d=2r。

圆的知识点包括：圆的半径、直径；圆心、圆周、圆的面积、周长等。

二、扇形的基本概念扇形是由圆心O、半径OA、圆弧AB、弦AB四部分组成的一个平面图形。

扇形与圆有着密切的联系，它是圆的一部分。

扇形的圆心角是指扇形的两条边所夹的角。

扇形的知识点包括：扇形的圆心角、弧长、扇形的面积等。

三、圆的周长和面积1.圆的周长圆的周长是指圆的边上所有的长度。

圆的周长可以通过直径或半径进行计算。

当知道圆的直径是d时，周长为πd；当知道圆的半径是r时，周长为2πr。

其中，π是圆周率，其值约为3.14。

2.圆的面积圆的面积是指圆所包含的平面区域。

圆的面积可以通过直径或半径进行计算。

当知道圆的直径是d时，面积为π(d/2)²；当知道圆的半径是r时，面积为πr²。

四、扇形的周长和面积1.扇形的周长扇形的周长是指扇形的边上所有的长度。

扇形的周长包括弧长和弦长两部分。

弧长是扇形圆弧的长度，可以通过圆心角和半径进行计算；弦长是扇形的两端点之间的线段，可以通过圆心角和半径进行计算。

2.扇形的面积扇形的面积是指扇形所包含的平面区域。

扇形的面积可以通过圆心角和半径进行计算。

扇形的面积公式为S=(θ/360)πr²，其中θ为扇形的圆心角，r为扇形的半径。

五、相关公式1.圆的周长及面积圆的周长公式为C=2πr圆的面积公式为S=πr²2.扇形的周长及面积扇形的周长公式为 L=r+L扇形的面积公式为S=(θ/360)πr²六、圆与扇形的应用圆与扇形是几何中非常重要的概念，它们的知识点和公式可以应用到各种各样的场景中。

比如，地面上的径向扇形公园，墙壁上的粉刷面积，环形跑道的长度等等。

第一单元圆和扇形1.圆各部分的名称：（1）圆（中心）的一点叫圆心，用字母（o）来表示。

（2）从（圆心）到圆上（任意一点）的线段叫半径，用字母（r）来表示。

（3）过（圆心0），且两端都在（圆上）的线段，叫直径，用字母（d）来表示。

2.在同一个圆中：（1）有（无数）条半径，有（无数）条直径。

（2）所有的半径都（相等），所以的直径都（相等）。

（3）直径是半径的（两）倍，半径是直径的（一半）。

3.圆的画法：（1）先确定（圆心）的位置，（2）再确定半径的（长度）。

（3）以（圆心）为定点，以（圆规的另一脚）为动点，旋转（一周）。

4.沿着一条直线对折，两边能（能完全重合）的图形，叫轴对称图形。

5.我们学过的轴对称图形有哪些？各有几条对称轴？被除数÷除数=分子÷分母=前项÷后项被除数/除数=分子/分母=前项/后项4.最简比：比的前项和后项互质（公因数只有1）最简分数：分子和分母互质（公因数只有1）5.如何化简比？整数比：比的前后项同时除以一个数（公因数），使比的前项和后项互质。

分数比：比的前后项同时乘一个相同的数（公倍数），使分数比变成整数比，再化成最简比。

小数比：比的前后项同时乘一个相同的数，使小数比变成整数比，再化成最简比。

另外也可以用求比值的方法来化简比。

可以先求出比值，再写成最简比。

6.按比例分配：如按a ：b分配平均分法：平均分成a+b 份分数法：a占几分之几，b占几分之几。

第三单元百分数1.（表示一个数是另一个数的百分之几的数）叫百分数，又叫（百分率），又叫（百分比）。

2.百分数表示两个数的（倍数）关系，(不能)带单位。

3.百分数的读法：先读（分之），再读（分母)。

（写语文数）。

4.百分数的写法：先写（数据），后写(百分号）。

5.小数化百分数的方法：把小数点向（右）移动（两）位，再添上（百分号）。

6.百分数化小数的方法是：先去掉（百分号），再把小数点向（左）移动（两）位。

圆和扇形的图形讲义（优选.)圆和扇形一、圆（一）圆的认识圆是研究平面上的一种曲线图形；在纸上画一个圆，然后剪下来，像下图的那样，对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次。

折过若干次后，可以发现:这些折痕相交于圆中心的一点。

把圆中心的这一点叫做圆心。

圆心一般用字母0表示。

用有刻度的直尺量一量圆心到圆上任意一点的距离，可以发现：圆心到圆上任意一点的距离都连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

在同一个圆里，有无数条直径，所有直径的长度都相等。

在同一个圆里，直径的长度与半径的关系:1，即。

d＝直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的21d。

2r，或r＝2（二）圆的计算1、圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

通过一些实验和统计可以知道，圆的周长总是直径的3倍多一些。

任何圆的周长和直径比的比值是一个固定的数。

这个比值叫做圆周率，用字母π(读pài)表示。

约2000年前，中国的古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长是直径的3倍。

约1500年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之。

他计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值的计算精确到6位小数的人。

他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年。

后来数学家们逐渐发现圆周率是一个无限不循环的小数。

现在已经能用计算机算出它的小数点后面上亿位。

π＝3.141592653 ……但是，在实际应用中并不需要这么多位小数。

在计算时，一般只取它保留两位小数的近似值，即π≈3.14；或取它保留整数的近似值，即π≈3。

因为圆的周长总是直径的π倍，当我们知道了圆的直径或半径时，就可以计算出它的周长。

如果用C 表示圆的周长，那么 C ＝πd ，或C ＝2πr2、圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。