第九章- 统计指数练习题

第9章统计指数习题解答_杨灿【思考与练习】思考题：1. 统计指数与数学上的指数函数有何不同？⼴义指数与狭义指数⼜有何差异？2. 与⼀般相对数⽐较，总指数所研究的现象总体有何特点？3. 有⼈认为，不同商品的销售量是不同度量的现象，因为它们的计量单位可以不同；⽽不同商品的价格则是同度量的现象，因为它们的计量单位相同，都是货币单位。

这种看法是否正确？为什么？4. 总指数有哪两种基本编制⽅式？它们各⾃⼜有何特点？5. 有⼈认为，在编制价格指数时，采⽤帕⽒公式计算得到的结果“现实经济意义”较强，因⽽不能采⽤拉⽒公式。

对此，你有何看法？6. 在⼀定条件下，综合指数与平均指数相互之间可能存在着“变形”关系。

为什么说，它们两者仍然是相对独⽴的总指数编制⽅法？7. 根据指数体系的内在联系，⼈们常常利⽤已知的指数去推算未知的指数，后者就被称为前者的“暗含指数”。

试问，拉⽒价格指数的暗含指数是什么？拉⽒物量指数的暗含指数⼜是什么？8. 相对于简单形式的总指数，加权指数有何优点？9. 加权指数⼀般优于简单指数，但在哪些场合，简单指数仍然有其重要应⽤，为什么？ 10. 与单项评价相⽐，综合评价有何特点？你能否举出⼀个在现实⽣活中进⾏综合评价的例⼦？ 11. 构建综合评价指数的基本问题有哪些？解决这些问题的实际意义何在？练习题：1. 表10.9给出了某市场上四种蔬菜的销售资料：要求：（1）⽤拉⽒公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数；（2）再⽤帕⽒公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数；（3）⽐较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数的差异。

〖解〗%73.1072.20398.2196 , %16.1042.2039212400010001==∑∑===∑∑=q p q p L p q p q L p q%39.10721242281 , %83.1038.2196228110111011==∑∑===∑∑=q p q p P p q p q P p q2. 依据上题的资料，试分别采⽤埃奇沃斯公式、理想公式和鲍莱公式编制销售量指数；然后，与拉⽒指数和帕⽒指数的结果进⾏⽐较，看看它们之间有什么关系。

第九章统计指数(二) 单项选择题1、统计指数划分个体指数和总指数的条件是（ A ）A、包括的范围是否相同B、同度量因素是否相同C、指数化的指标是否相同D、计算时是否进行加权2、类指数的性质类似于总指数，只是（ C ）A、编制方法不同B、计算方法不同C、范围不同D、同度量因素不同3、从形式看，编制总指数的方法主要有（ B ）A、综合指数和个体指数B、综合指数与平均数指数C、综合指数与平均指标指数D、数量指数与质量指数4、综合指数包括（ B ）A、个体指数和总指数B、质量指标指数和数量指标指数C、平均数指数和平均指标指数D、定基指数和环比指数5、拉氏物量综合指数公式是（ B ）A、∑∑11111qpkqpB、∑∑1qpqpC、∑∑qpqkpD、∑∑111qpqp6、派氏价格综合指数公式是（ A ）A、∑∑111qpqpB、∑∑1qpqpC、∑∑11qpqpD、∑∑11qpqp7、在综合指数编制时需确定同度量因素和指数化因素，则指数化因素一般（ D ）A、分子分母都固定在基期B、分子分母都固定在报告期C、分子分母均采用基期和报告期的平均D、分子固定在报告期，分母固定在基期，8、因素分析的根据是（ D ）A、总指数或类指数B、两因素指数C、平均指标指数D、指数体系9、因素分析的研究对象是（ A ）A、多因素的复杂现象B、简单现象C、两因素影响的现象D、各种社会经济现象10、如果用同一资料，在特定权数条件下，利用平均数指数或综合指数计算公式，它们的计算形式不同（ B ）A、两者的经济内容和计算结果都不相同B、经济内容不同，但计算结果相同C、指数的经济内容相同，两种指数的计算结果也相同D、指数的经济内容相同，两种指数计算结果不同11、平均劳动生产率总指数和平均单位成本指数均属于（ A ）A、平均指标指数B、平均数指数C、综合指数D、数量指标指数12、在掌握基期产值和几种产品产量个体指数资料的条件下，要计算产量总指数应采用（ C ）A、综合指数B、加权调和平均数指数C、加权算术平均数指数D、可变构成指数13、在掌握报告期几种产品实际生产费用和这些产品的成本个体指数资料的条件下，要计算产品成本的平均变动，应采用（ B ）A、综合指数B、加权调和平均数指数C、加权算术平均数指数D、可变构成指数14、我国物价指数的编制，一般采用（ B ）为权数计算平均数指数。

练习题三（统计指数）一、单项选择题1.用综合指数编制总指数的关键问题在于（ ）A 、确定被比对象B 、确定同度量因素及其固定时期C 、确定对比基期D 、计算个体指数2.质量指标指数1101p q p q∑∑变形为加权调和平均数指数时的权数是（ ）A 、11q p B 、00q p C 、10q p D 、01q p3.交叉加权的综合指数又称为（ ）A 、拉氏指数B 、帕氏指数C 、马埃指数D 、杨氏指数 4.我国商品零售价格指数的编制所采用的方法是（ ） A 、拉氏综合指数 B 、派氏综合指数C 、固定权数算术平均指数D 、固定权数调和平均指数5.单位产品成本报告期比基期下降5%，产量增加5%，在这种条件下，生产费用如何变化（ ） A 、增加 B 减少 C 、没有变化 D 、不能确定6.某市2003年社会商品零售额为12000万元，2008年增至15600万元，这五年中物价上涨了4%，则商品零售量指数为（ ）A 、130%B 、 104%C 、80%D 、125% 7.按指数的性质不同，指数可分为（ ）A 、个体指数和总指数B 、数量指标指数和质量指标指数C 、综合指数和平均数指数D 、定基指数和环比指数8.某企业的职工工资水平今年比去年提高了5%，职工人数增加了2%，则该企业工资总额增长了 （ ）A 、10%B 、7.1%C 、7%D 、11%二、多项选择题1.下列属于质量指数的是（ ）A 、农副产品产量指数B 、农副产品收购价格指数C 、工业产品总成本总指数D 、商品批发价格总指数E 、某一职工工资的个体指数 2.下列属于数量指标指数的有（ ）A 、劳动生产率指数B 、价格指数C 、产品单位成本指数；D 、职工人数指数E 、商品销售量指数 3.∑p 0q 1—∑p 0q 0的经济意义是（ ）A 、由于销售量的变动而增减的销售额B 、由于价格变动使消费者增减的货币支出C 、综合反映价格和销售量变动的绝对额D 、综合反映销售额变动的绝对额；E 、由于销售量变动使居民增减的货币支出4.某公司劳动生产率提高10％，职工人数减少10％，则（ ）A 、职工人数指数为90％B 、产量指数为99％C 、产量减产1％D 、劳动生产率指数为110％E 、产量指数为100％ 5.居民消费价格指数是（ ）A 、个体指数B 、总指数C 、综合法指数D 、平均法指数E 、动态指数三、计算题1.根据资料：（1）计算三种产品单位成本总指数和产量总指数；（2）三种产品的总成本指数（即生产费用指数）、并分析产品产量和单位成本的变动对产品总成本的影响方向和程度；2.根据上述资料：（1）计算产品产量总指数；（2）计算单位产品成本总指数；（3）分析产量和单位产品的变动对总成本的影响（或节约/浪费的生产费用额）。

第九章 统计指数一、本章要点1.指数最早是从研究商品和物价的变动开始的。

有广义与狭义之分。

狭义的指数是用来说明不能直接相加的复杂社会经济现象总体综合变动的相对数。

其作用是：综合反映社会经济现象的变化方向和变化程度；是进行因素分析的基础。

主要可以分为：个体指数、类指数和总指数；数量指标指数与质量指标指数；简单指数与加权指数；综合指数、平均数指数、平均指标指数等。

2.综合指数是计算总指数的方法之一。

其特点有：先综合，后对比；固定同度量因素；保持分子与分母的一致性。

通常在计算数量指标指数的时候把作为同度量因素的质量指标固定在基期（即采用拉氏物量指数∑∑=0010p q p q K q ），在计算质量指标指数的时候把作为同度量因素的数量指标固定在报告期（即采用派氏质量指标指数∑∑=1011q p q p K p ）。

3.加权平均数指数是计算总指数的方法之二。

它与综合指数的区别在于：出发点不同；对资料的要求不同；选择的权数可以不同。

常用加权算术平均数的方法计算数量指标指数（即∑∑=000001q p q p q q K q ），加权调和平均数的方法计算质量指标指数（即∑∑=011111p q p q p K p ）。

在实际工作中平均数指数又赋予了新的内容，即作为固定权数的平均数指数，常用来计算商品零售价格指数和工业生产指数等。

4.可变指数可以分解为可变构成指数与固定构成指数。

它是在研究平均指标变化时所应用的统计指数。

5.指数体系就是指在经济上有联系、在数量上保持一定对等关系的三个或三个以上的指数所形成的整体。

统计指数是进行因素分析的基础，应用指数体系还可以进行指数之间的换算。

因素分析包括总量指标的因素分析、相对指标的因素分析和平均指标的因素分析，从涉及到的因素的多少来划分，有两因素分析或多因素分析。

6.指数数列有定基指数与环比指数；不变权数指数与可变权数指数。

二、难点释疑1.在进行统计指数的计算和应用时，经常会发生同度量因素固定在哪一个时期的问题，其遵循的原则是：要从指数本身的经济意义上来考虑；要从指数体系的要求上来考虑；要从实际应用的便捷方面上来考虑。

第九章统计指数(二) 单项选择题1、统计指数划分个体指数和总指数的条件是（ A ）A、包括的范围是否相同B、同度量因素是否相同C、指数化的指标是否相同D、计算时是否进行加权2、类指数的性质类似于总指数，只是（ C ）A、编制方法不同B、计算方法不同C、范围不同D、同度量因素不同3、从形式看，编制总指数的方法主要有（ B ）A、综合指数和个体指数B、综合指数与平均数指数C、综合指数与平均指标指数D、数量指数与质量指数4、综合指数包括（ B ）A、个体指数和总指数B、质量指标指数和数量指标指数C、平均数指数和平均指标指数D、定基指数和环比指数5、拉氏物量综合指数公式是（ B ）A、∑∑11111qpkqpB、∑∑1qpqpC、∑∑qpqkpD、∑∑111qpqp6、派氏价格综合指数公式是（ A ）A、∑∑111qpqpB、∑∑1qpqpC、∑∑11qpqpD、∑∑11qpqp7、在综合指数编制时需确定同度量因素和指数化因素，则指数化因素一般（ D ）A、分子分母都固定在基期B、分子分母都固定在报告期C、分子分母均采用基期和报告期的平均D、分子固定在报告期，分母固定在基期，8、因素分析的根据是（ D ）A、总指数或类指数B、两因素指数C、平均指标指数D、指数体系9、因素分析的研究对象是（ A ）A、多因素的复杂现象B、简单现象C、两因素影响的现象D、各种社会经济现象10、如果用同一资料，在特定权数条件下，利用平均数指数或综合指数计算公式，它们的计算形式不同（ B ）A、两者的经济内容和计算结果都不相同B、经济内容不同，但计算结果相同C、指数的经济内容相同，两种指数的计算结果也相同D、指数的经济内容相同，两种指数计算结果不同11、平均劳动生产率总指数和平均单位成本指数均属于（ A ）A、平均指标指数B、平均数指数C、综合指数D、数量指标指数12、在掌握基期产值和几种产品产量个体指数资料的条件下，要计算产量总指数应采用（ C ）A、综合指数B、加权调和平均数指数C、加权算术平均数指数D、可变构成指数13、在掌握报告期几种产品实际生产费用和这些产品的成本个体指数资料的条件下，要计算产品成本的平均变动，应采用（ B ）A、综合指数B、加权调和平均数指数C、加权算术平均数指数D、可变构成指数14、我国物价指数的编制，一般采用（ B ）为权数计算平均数指数。

指数分析一、填空题1．统计指数按其反映现象范围的不同可分为和，按其反映指标性质的不同可分为和。

2．总指数的编制方法有和两种。

3．编制综合指数的原则是：编制数量指标指数是以 为同度量因素，编制质量指标指数是以 为同度量因素。

4．在指数体系中，总量指标指数等于各因素指数的。

5．平均指标指数等于标志水平指数乘以指数。

二、单选题1．甲产品报告期产量与基期产量的比值是110%，这是（）。

A.综合指数B.总指数 C．个体指数 D.平均数指数2．下列指数中属于数量指标指数的是（）。

A.物价指数B.平均工资指数C.销售量指数D.销售额指数3．某企业总成本报告期比基期增长30%，产量增长20%，则单位成本增长（）。

A.10%B.8.33%C.50%D.80%4．某企业产品物价上涨，销售额持平，则销售量指数（）A.增长B.下降C.不变D.不能确定5．我国股票价格指数采用的计算方法是（）。

A.平均指数B.综合指数 C．固定权数平均指数 D.实际权数平均指数三、多选题1．综合指数是（）。

A.总指数的一种形式B.由两个总量指标对比形成的指数C.可变形为平均指数D.由两个平均指标对比形成的指数E.一切现象的动态相对数 2．某市商品物价指数为108%，其分子与分母之差为100万元，这表明（）。

A.该市所有商品的价格平均上涨8%B.该市由于物价上涨使销售额增加100万元C.该市商品物价上涨108%D.该市由于物价上涨使商业多收入100万元E.该市由于物价水平的上涨使居民多支出100万元3．零售物价总指数是（）。

A.综合指数B.平均指数C．固定权数物价指数D.实际权数物价指数E.质量指标指数4．指数体系的作用有（）。

A.对现象进行综合评价B.进行指数之间的相互推算C.对现象的总变动进行因素分析D.可以测定复杂现象的综合变动E.分析总体数量特征的长期变动趋势5．我国证券交易所股价指数包括（）。

A.上证综合指数B.深圳综合指数C.上证30指数D.深圳成分指数E.股价平均指数四、判断题1．总指数使反映复杂现象综合变动的相对数，具有平均的意义。

第九章 统计指数（一）单选题1、如果销售额增加10%，零售物价指数下降5%，则销售量（ ）A 、增加5%B 、增加10%C 、增加15.79%D 、无法判断2、综合指数是依据以下方式来编制的A 、先对比，后平均B 、先综合，后对比C 、先除后乘D 、先加后除3、平均指数是依据以下方式来编制的A 、先对比，后平均B 、先综合，后对比C 、先除后乘D 、先加后除4、通常在指数体系的完整框架中，质量指标指数是以（ ）计算的。

A 、拉氏公式B 、帕氏公式C 、马－埃公式D 、费雪公式5、通常在指数体系的完整框架中，数量指标指数是以（ ）计算的。

A 、拉氏公式B 、帕氏公式C 、马－埃公式D 、费雪公式6、某商店销售多种商品，报告期与基期相比销售额未变，但销售量增长了15%，则销售价格指数为（ ）A 、115%B 、100%C 、85%D 、86.96%7、编制平均指数的基本问题之一是（ ）A 、指数化指标的选择问题B 、合理加权问题C 、同度量因素的固定问题 D 、以上答案均错8、用于比较不同地区或国家各种商品价格综合差异程度的指数是（ ）A 、个体价格指数B 、时间价格指数C 、空间价格指数D 、平均价格指数9、我国的消费者价格指数（CPI ）是采用（ ）来编制的。

A 、固定加权算术平均的形式B 、固定加权调和平均的形式C 、固定加权几何平均的形式 D 、简单算术平均的形式10、采用标准比值法编制综合评价指数时，个体指数的计算方法为（ ）A 、参评指标标准值比相应指标报告期值B 、参评指标报告期值比相应指标基期值C 、参评指标计划值比相应指标标准值D 、参评指标实际值比相应指标标准值11、P 表示商品价格，q 表示商品销售量，则∑-∑1011q p q p 的意义是综合反映多种商品的（ ）A 、销售量变动的绝对额B 、价格变动的绝对额C 、因价格变动额增减的销售额D 、因销售量变动额增减的销售额12、以个体指数为基础计算总指数的指数形式是（ ）A 、综合指数B 、平均指数C 、可变构成指数D 、固定构成指数13、某商品价格发生变化，现在的100元只值原来的90元，则价格指数为（ ）A 、10.00%B 、90.00%C 、110.00%D 、111.11%14、某企业职工工资总额，今年比去年减少2%，而平均工资上升5%，则职工人数减少（ ）A 、3.0%B 、10.0%C 、75.0%D 、6.7%二、多项选择题1、以下属于时间指数的是（ ）A 、股票价格指数B 、计划完成情况指数C 、零售物价指数D 、地区间的价格比较指数 E 、工业生产指数2、以下属于质量指标指数的是（ ）A 、股价指数B 、物价指数C 、成本指数D 、产量指数E 、销售量指数3、以下属于数量指标指数的是（ ）A 、工业生产指数B 、商品销售额指数C 、总产值指数D 、产量指数 E 、销售量指数4、个体指数（ ）A 、是反映个别现象或个别项目数量变动的指数B 、采用先综合、后对比的方式编制 C 、采用先对比、后综合的方式编制 D 、也有质量指标指数和数量指标指数之分 E 、是总指数的重要形式之一5、同度量因素的作用有（ ）A 、“同度量”的作用B 、“平衡”的作用C 、对指数化指标“加权”的作用 D 、“平均”的作用 E 、以上均对6、某商店报告期全部商品的销售量指数为120%，这个指数是（ ）A 、个体指数B 、总指数C 、数量指标指数D 、质量指标指数 E 、平均数指数7、可变构成指数的意义及公式（ ）A 、可变构成指数反映了各组的变量水平及总体结构两个因素的影响B 、可变构成指数仅反映总体结构的影响C 、可变构成指数的计算公式为：D 、可变构成指数的计算公式为：E 、可变构成指数的计算公式为： 8、固定构成指数的意义及公式（ ）A 、固定构成指数反映了各组的变量水平的影响B 、固定构成指数反映了总体结构的影响C 、固定构成指数的计算公式为：∑∑÷∑∑=0001100f f x f f x x x 假定∑∑÷∑∑=00011101f f x f f x x x ∑∑÷∑∑=1101111f f x f f x x x 假定∑∑÷∑∑=0001100f f x f f x x x 假定∑∑÷∑∑=00011101f f x f f x x xD 、固定构成指数的计算公式为：e 、固定构成指数的计算公式为： 9、结构影响指数的意义及公式（ ）A 、结构影响指数反映了各组的变量水平的影响B 、结构影响指数反映了总体结构的影响C 、结构影响指数的计算公式为：D 、结构影响指数的计算公式为：E 、结构影响指数的计算公式为： 10、加权总指数的编制方式有（ ）A 、先综合、后对比B 、先加后减C 、先减后加 D 、先对比、后平均 E 、先除后乘11、总指数的计算形式有（ ）A 、综合指数B 、销售量指数C 、销售价格指数D 、平均指数E 、产量指数三、填空题1、在我国，工业生产指数是通过计算各种工业产品的 产值来加以编制的。

综合练习题（第9章）一、填空题1.总指数的编制方法，其基本形式有两种，一是___________，二是___________。

2.某市1996年实际国内生产总值为985万元，比上年增长21%，扣除物价因素影响，实际只比上年增长14%，该市国内生产总值的物价总指数为 （保留4位有效数字）。

3.若居民在某月以相同的开支额购买到的消费品比上月减少10%，则消费价格指数应为（用百分比表示，保留到整数） 。

4.某种商品的价格比上年上涨5%，销售额下降8%，则该商品销售量指数是 (保留3位有效数字）。

5.如果价格指数降低后，原来的支出可多购10%的商品，则价格指数应为____(保留3位有效数字）。

6.一般而言，在编制质量指标指数时，其同度量因素必须是一个与之相应的 ，而在编制数量指标指数时，其同度量因素必须是一个与之相应的 。

7.狭义的指数体系最为典型的表现形式是：一个 等于若干个（两个或两个以上） 的乘积。

8.总指数的编制方法，一是采用 的方式，通常称为“综合（总和）指数法”；二是采用 的方式，通常称为“平均指数法”。

二、选择题1.在具备报告期实际商品销售额和几种商品的个体价格指数资料的条件下，要确定价格的平均变动，应该使用的指数是（ ）。

A ．综合指数B ．加权算数平均指数C ．加权调和平均指数D ．可变构成指数 2.某造纸厂2002年的产量比2001年增长了13.6%，生产费用增加了12.9%，则该厂2002年单位产品成本（ ）A ．减少了5.15%B ．减少了0.62%C ．增加了12.9%D ．增加了1.75% 3.帕氏价格综合指数公式是（ ） A ．1100p q p q∑∑ B ．1000p q p q∑∑ C ．1001p q p q∑∑ D ．1101p q p q∑∑4.销售额增长5％，物价下降2％．则销售量增长 （ ） A ．10％ B ．7.14％ C ．3％ D ．2.5％5.拉氏指数方法是指在编制综合指数时（ ） A. 用报告期的变量值加权 B. 用基期的变量值加权 C. 用固定某一时期的变量值加权 D. 选择有代表性时期的变量值加权6.若要说明在价格上涨的情况下，居民为维持基期消费水平（生活水平）所需增加的开支额，应编制的指数是（ ）。

第九章 统计指数 思考与练习1. 何谓统计指数？它有哪些特性和作用？统计指数的概念有广义和狭义之分。

从广义上说，凡用来反映现象在时间上数量变动程度和方向的相对数，都称为统计指数；从狭义上讲，统计指数是一种特殊的相对数，是用来表明复杂总体数量特征综合变动的一种特殊相对数。

统计指数具有相对性、综合性和平均性的特点，能够综合反映现象的变动方向和变动程度，能够分析受多种因素影响的现象的总变动中各个因素的影响方向和影响程度。

2. 简单指数分哪两类？它们是如何编制的？各有什么优缺点？简单指数分为简单综合指数和简单平均指数，以价格指数为例，i P 0和i P 1（i =1，2，3，……n ）分别表示第i 种商品在基期和报告期的单位价格，则简单综合价格指数为： ∑∑=++++++++=0103020101312111)(1)(1PP P P P P nP P P P n I n np ΛΛΛΛ，简单平均指数为：x n P P P P P P n P P p n n -=+++=∑11110112021010()()ΛΛ。

简单综合指数方法存在两个缺点：（1）易受价格较高的商品价格变动的影响；（2）没有考虑各种商品的经济重要性。

简单平均指数先求比率再平均，克服了简单综合式价格指数的第一个缺点。

但它仍存在着与简单综合式价格指数相同的第二个缺点，难以准确地反映物价变动的一般水平。

3. 加权指数分哪两类？它们之间有何区别和联系？加权指数区分为加权综合指数和加权平均指数两种，其联系在于：在一定的权数下，两种指数之间有变形关系，此时两者在经济意义和数学性质上完全一致。

如果计算两种指数时所依据的资料也完全相同，则它们的计算结果也相等。

其区别在于：编制加权综合指数的基本问题是同度量因素问题，而加权平均指数不存在这个问题；编制加权综合指数需要全面资料和计算假定值，而加权平均指数不要求使用全面资料，也不计算假定值，具有独立的使用价值。