倍长中线专题(学生版)

倍长中线专题

1．问题背景：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC中，若4AB，3AC，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DEAD，则得到ADCEDB，小明证明BEDCAD用到的判定定理是： （用字母表示）；

问题解决：小明发现：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．请写出小明解决问题的完整过程；

拓展应用：以ABC的边AB，AC为边向外作ABE和ACD，ABAE，ACAD，90BAECAD，M是BC中点，连接AM，DE．当3AM时，求DE的长．

2．如图，ABC中，D为BC的中点．

（1）求证：2ABACAD；

（2）若5AB，3AC，求AD的取值范围．

3．如图，平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，B、C分别为x轴负半轴，x轴正半轴上的点，ABAD，ACAE，90BADCAE，连DE．如图，F为BC的中点，求证：2DEAF．

4．三角形ABC中，AD是中线，且4AB，6AC，求AD的取值范围是 ．

5．如图，AD是ABC的边BC上的中线，CDAB，AE是ABD的边BD上的中线．求证：2ACAE．

6．如图，在ABC中，D，E是AB边上的两点，ADEB，CF是AB边上的中线，则求证ACBCCDCE．

7．如图1，ABC中，CD为ABC的中线，点E在CD上，且AEDBCD．

（1）求证：AEBC．

（2）如图2，连接BE，若2ABACDE，14CBE，则ACD的度数为 （直接写出结果），

8．如图，ABC中，点D是BC中点，连接AD并延长到点E，连接BE．

（1）若要使ACDEBD，应添上条件：

；

（2）证明上题：

（3）在ABC中，若5AB．3AC，可以求得BC边上的中线AD的取值范围4AD．请看解题过程：

由ACDEBD得：ADED，3BEAC，因此AEABBE，即8AE，而12ADAE，则4AD请参考上述解题方法，可求得ADm，则m的值为 ．

（4）证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（提示：画出图形，写出已知，求证，并加以证明）