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数学课堂上“留白”智慧的运用策略在数学教学中，“留白”是一种常见的智慧的运用策略。
它指的是通过让一部分计算步骤或答案不写在纸上，以便减少计算工作量，提高解题效率和精确度的方法。
在实际的数学课堂教学中，教师可以通过以下几个方面来运用“留白”这一策略：一、在解题过程中适当“留白”数学教师可以教给学生在解题过程中适当地留白。
例如，在计算多项式的过程中，可以将某些系数或项先留空，待计算到某个环节再填上，以减少计算量。
又例如，对于分式计算问题，可以先求公因数或先化简分子，再进行约分，以简化计算步骤。
二、在讲解问题时留白另外，在讲解数学问题时，教师也可以运用“留白”的策略。
例如，在讲解平面几何题时，可以在黑板上仅画出关键的几何图形，而将其他无关的线段或角度留空，以便突出主要观点，提高学生的注意力和理解力。
又例如，在讲解代数式的展开和因式分解时，可以将式子的某些部分留白，让学生自己思考并填写，以增加学习的参与性和主动性。
三、在出题和考试中运用最后，在出题和考试时，教师也可以运用“留白”的策略。
例如，在出题时可以留空一个未知数，让学生求解，或者将一些问答题中的关键字或概念用“×”标出，让学生进行填写和解释。
这样可以提高学生的思维能力和解决问题的能力。
在考试中，教师也可以适当使用留白的方式，既可以减轻学生的心理负担，又能够提高他们的答题效率和准确性。
综上所述，“留白”这一智慧的运用策略在数学教学中具有广泛的应用价值，可以帮助学生减少计算工作量，提高解题效率和准确度，同时也能够提高学生的思维能力和解决问题的能力。
教师们应该积极尝试这一策略，并且在实践中加以完善，使其成为推动学生成长的有效工具。
例谈“留白”艺术在数学教学中的运用留白是一种非常独特的艺术表现形式，它通过留白的手法，巧妙地运用空白的部分来营造出一种意境和美感。
在数学教学中，我们也可以借鉴留白艺术的手法，将留白的理念融入到教学当中，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
本文将从留白的概念入手，探讨留白艺术在数学教学中的运用，并给出一些具体的例子。
我们来了解一下留白的概念。
留白，顾名思义，即在作品中有意地保留一些空白的部分，不做过多的填充和渲染，让观者在空白中自行想象和感受。
在艺术作品中，留白可以产生一种空灵、含蓄的美感，给人以更多的遐想空间。
在数学教学中，我们也可以借鉴留白的理念，将一些问题或概念通过简洁的方式呈现出来，让学生在思考和解决问题的过程中留有更多的思考空间和创造空间。
留白艺术在数学教学中的运用可以体现在多个方面。
在教学内容的呈现上，我们可以尽量避免过多的冗长文字和繁杂的符号，而是通过简洁的表达方式展现数学的美感和奥妙。
在解题过程中，可以适当地去除一些不必要的步骤和多余的推导，让学生更加关注核心的思想和逻辑推理。
这样一来，学生在学习数学的过程中就能更加集中精力，以最简洁的方式去理解和掌握知识点，从而提高学习效率。
在问题设计和解答过程中，我们也可以运用留白的艺术手法。
对于一些较为复杂的问题，我们可以适当地设置一些留白的部分，让学生自行去填补和思考，这样可以激发学生的求知欲和求解能力。
可以给学生出一道问题，只给出问题的条件和要求，而不给出具体的解题方法，让学生自行去发挥想象和推理，找到解题的途径和答案。
这样一来，学生在探索和解决问题的过程中就能更好地锻炼逻辑思维和创造能力，培养他们独立思考和解决问题的能力。
在知识结构的呈现和学习过程中，留白的手法也可以有所运用。
在教学中，我们可以适当地留出一些知识的空白部分，引导学生去探索和填补这些空白，让他们在学习过程中形成更加完整和系统的知识结构。
在学习初等代数的时候，我们可以将一些定理和公式的证明过程留给学生自行探索和推导，而不是直接给出结论，这样可以让学生更加深入地理解和掌握知识，提高他们的学习兴趣和学习动力。
数学课堂上“留白”智慧的运用策略何为留白在数学课堂上，所谓的“留白”是指在解题过程中，故意留下一些空白或未解之处，通过这些未解之处来引领学生思考，激发学生的求知欲和好奇心。
留白是一种教学策略，通过留下空白，让学生通过自己的思考和推理来填补这些空白，从而达到更深入地理解知识和提高解题能力的目的。
留白在数学课堂上的作用留白的智慧运用策略在数学课堂上，教师可以通过一些智慧的运用策略来留白，引导学生更好地进行思考和学习。
可以通过提出开放性问题来留白。
在教学过程中，教师可以提出一些开放性问题，让学生通过自己的思考和探索来解决问题，从而留下一些问题的空白，激发学生的学习兴趣和求知欲。
可以通过设计有启发性的例题来留白。
在教学设计中，教师可以设置一些有启发性的例题，让学生通过观察和推理来填补空白，从而培养他们的数学推理能力和解题能力。
可以通过组织探究性学习来留白。
教师可以组织学生进行探究性学习，让学生通过自己的思考和实践来发现问题的规律和解决方法，从而引领学生主动留白，培养他们的自主学习能力。
可以通过布置拓展性作业来留白。
在课后布置一些拓展性作业，让学生通过自己的思考和总结来进一步探索问题的深层次内涵，从而引导学生通过自己的努力来填补空白，提高他们的解题能力和自主学习能力。
留白是一种智慧的运用策略，在数学课堂上有着非常重要的作用。
教师可以通过一些智慧的运用策略来留白，引导学生更好地进行思考和学习，提高他们的解题能力和自主学习能力。
希望在教学实践中，教师们能够灵活运用留白策略，激发学生的学习兴趣，培养他们的解题能力，为学生的数学学习打下坚实的基础。
例谈“留白”艺术在数学教学中的运用
“留白”艺术是一种通过意境的表现手法来传达信息的艺术形式。
在数学教学中，这
种艺术形式可以被广泛运用，帮助学生更好地理解和掌握数学的概念和技巧。
本文将从数
学教学的目标、教学方法和教学策略三个方面讨论“留白”艺术在数学教学中的运用。
数学教学的目标是培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
通过“留白”艺术的
运用，可以唤起学生对数学问题的兴趣，激发他们的求知欲望。
在教学中引入“留白”作品，让学生观察并分析作品中的留白部分，从中寻找规律，找到数学问题的解决思路。
通
过让学生自己创作“留白”作品，他们可以在表达中思考数学问题，从而深入理解数学概念。
通过这种方式，学生的思维能力得到培养，他们能够将所学的数学知识应用于解决实
际问题。
“留白”艺术可以在数学教学中发挥重要的作用。
通过运用“留白”艺术，可以帮助
学生更好地理解和掌握数学的概念和技巧，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
在实施过程中，教师需要注意把握教学目标，运用适当的教学方法和策略，使“留白”艺
术与数学教学相结合，发挥出最大的教学效果。
学生也应该积极主动地参与到学习中来，
通过创作和欣赏“留白”作品，不断提高自己的数学思维能力和创造力。
通过这样的努力，我们可以使数学教学更加生动有趣，培养出更多的数学人才。
高中数学“课堂留白”教学探究摘要前人关于数学课堂“留白”的研究是比较多的，笔者通过梳理发现这些研究基本上都停留在小学或者初中阶段，关于高中数学学科中使用“课堂留白”的教学研究比较少。
本人在总结前人研究“留白”的基础之上，开展高中数学“课堂留白”的教学研究。
以相关的课程论、教学论等理论为指导，以课程改革以来的数学课堂教学现象和现行教育制度下的考评手段为背景进行研究。
在研究过中结合具体案例对高中数学课堂教学中使用“课堂留白”的几种常见模式一一做了实践研究，并对高中数学教学“课堂留白”的注意事项作了一定的梳理。
关键字课堂留白；案例；研究一、前言课堂是进行教学活动的主要场所，课堂教学的质量与效率是教学活动成功的标志，所以老师们提出一个口号“向四十五分钟要效益”，但是由于认识上的模糊，以前对这个口号的理解是：要相对提高课堂教学的密度，有高投入就会有高产出，这样，有些老师在课堂上养成了一个习惯，一上课就滔滔不绝，边讲边不停地在黑板上写写擦擦，甚至有时候为了赶进度，整个课堂都是老师一个人在那自言自语，尽情表演，将教学时空占得满满的，留给学生思考时间几乎没有，尽管教得认真也很吃力，但还是有不少学生开小差、打瞌睡，效果不理想。
教师的努力内化为学生能力的比率却并不令人满意，高投入并未带来高产出。
就数学学科来说，要想学好数学，仅仅向站在讲台上的数学教师听讲是远远不够的，必须在一堂课进行更有效的学习，吸收、领悟并会应用知识。
因此，在课堂教学中，数学教师要讲究课堂教学的留白艺术，在教学中卖点关子，关键时刻点到为止即可，有意留出更多的时间和空间给学生，让学生勤奋起来，这样，更有利于提高数学教学质量，使数学教学更富有魅力，减轻了老师的压力，学生成绩亦提高，可谓一举两得。
二、研究缘由教学作为人类的一种实践活动，极具艺术性，随着教学艺术思想的不断丰富，教学艺术研究日渐拓展深化，尤其是当人们遭遇教学理论与实践困境，而教学科学又无法给予合理的解释说明时，教学艺术的魅力更是彰显得淋漓尽致。
例谈“留白”艺术在数学教学中的运用
“留白”艺术是一种特殊的艺术形式，它通过将画面的一部分或者整体空白，使得观
者获得更多的想象空间和审美体验。
在数学教学中，我们可以借鉴“留白”艺术的理念，
将其运用到教学中，以增强学生的思维能力和创造力。
“留白”艺术强调的是空间的运用。
在数学教学中，我们可以通过将一部分空白留给
学生，让他们自由发挥，进行探索和思考。
在解决问题的过程中，我们可以提供一些基本
的信息，但不给出具体的解题方法，这样可以激发学生主动思考和探索解题的可能性。
这
种空白的存在，可以让学生更加主动地思考问题，不拘泥于既定的思维模式，从而培养学
生的创造力和思维灵活性。
“留白”艺术强调的是简洁和精致。
在数学教学中，我们可以通过让学生进行信息的
筛选和提炼，将复杂的问题简化为简单的形式。
这样可以帮助学生更好地理解和掌握问题
的本质，从而提高他们解决问题的效率和准确性。
简洁的信息呈现方式也能够让学生更加
清晰地把握问题的要点，减少信息的干扰，从而提高思维的集中和深入。
“留白”艺术在数学教学中的运用可以帮助学生培养创造力、思维能力和解决问题的
能力。
通过空间的运用、观者的主动参与、观者与作品的互动以及简洁和精致的呈现方式，可以激发学生的思考和想象能力，从而更好地理解和应用数学知识。
教师在教学中应注重
引导学生主动思考和参与，为他们提供适当的空间和机会，同时也要在问题的提出和信息
的呈现上做到简洁和精致，以促进学生全面发展。
高中高中数学课堂教学中“留白”艺术的实践与思考?青岛经济职业学校 姜丽丽高中课堂教学中的“留白”艺术，就是紧扣教学目标，以“留白”为契机，给学生留足思考和想象的时间，遐想和发挥的空间，促进师生间思维空间的契合，以达到提升教学效益的目的．文章以适于学习兴趣培养的“留白”、适于激起探究欲望的“留白”、适于促进反思提炼的“留白”为例，对数学教学中的“留白”艺术进行了一定的梳理．苏霍姆林斯基曾说：有经验的教师往往只是微微打开一扇通往一望无际的知识原野的窗户．事实上，课堂教学中，教师过多的讲授往往会削减学生的“自我咀嚼”，从而导致重难点的弱化，并易令学生产生枯燥乏味之感．充分利用“留白”艺术，可以给予学生足够的时间去“咀嚼”，让学生从自身的理解出发去探究和解决问题，建构认知结构．不少教师认为“留白”就是什么都不做，实则不然，“留白”就是以此为契机，给学生留足思考和想象的时间，遐想和发挥的空间，促进师生间思维空间的契合．放眼于当下的高中数学课堂，由于快节奏、大容量和高密度，不少教师课堂４０分钟滔滔不绝依然意犹未尽．试问，如此教学有效吗？事实上，这样的教学方式，不仅抹杀了学生的学习兴趣，还不利于学生生成积极摸索数学问题的习惯，笔者认为，高中数学教学不应局限于此．鉴于此，本文笔者结合学科特点和教学实践，旨在探析高中数学课堂教学中“留白”艺术的实施方法，以期提升数学课堂教学的效能．一、适于学习兴趣培养的“留白”一个良好的开端是打造一节成功课堂的首要条件，因此，有效的数学教学离不开高质量的导入，在此基础上，可以通过故事情境进行导入，或是问题情境导入，又或是操作情境导入，并充分运用好“留白”的艺术，以此设立一个又一个疑点，进而培养学生自主学习的兴趣，促进课堂的有效生成．案例１ “椭圆的标准方程”师：通过“圆”的学习，我们知道了“平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹即为圆”，请大家拿出提前准备好的操作素材———“１根绳子、２个图钉和１块画板”，下面请借助以上材料，模仿教材的探究过程，尝试用铅笔在画板上画出一个椭圆．师：经过刚才的实验，你们认为，平面内到两定点距离之和为定长的点的轨迹又是什么呢？生（十分肯定）：椭圆．师：刚才老师看了大家所画的内容，大部分学生所画不尽相同，形状各异，还有个别学生没能画出来，这是为什么？生１：我刚才画椭圆的时候，将绳子拉得太紧了，定点间的距离趋近于等于直线，所以没画得出来．生２：只有在绳子比两定点距离大的情况下才能画出椭圆．师：非常好！那大家一起来看，这两名学生所画的椭圆有什么特点？生３：前一个很扁平，后一个接近圆．师：这是为什么呢？生４：与定点间的距离相关．师：哪位学生能具体阐释一下呢？生５：定点间距离越大，所得椭圆就越扁平；反之，定点间距离越小，所画椭圆就越趋近于圆；当两定点重合时，所画出来的就是圆．师：非常好！（笔者通过学生的小结，在黑板上进行以下板书，并充分“留白”，为学生提供思考和探究的时空）板书：一动点犘到两定点犉１，犉２的距离之和等于一常数２犪，犘犉１＋犘犉２＝２犪，犉１犉２＝２犮．（１）若犪＞犮，则点犘的轨迹是椭圆，且犮越接近犪时，椭圆越趋近于圆；反之，越扁平．（２）若犪＝犮，则点犘的轨迹是线段犉１犉２．（３）若犪＜犮，则无轨迹．设计意图：此处在概念的引出前，教师适当“留白”，其目的在于通过巩固已学知识为新知的产生做好铺垫，留白点设于已获得知识的基础之上，这样更５７２０２１年１月 教育纵横数坛在线Copyright©博看网 . All Rights Reserved.高中利于培养学生自主学习的兴趣，促进新概念的自然生成．二、适于激起探究欲望的“留白”探究能力的形成是学生进行思考和探究的内在驱动力，也是确保知识得以完善的基本要义，更是提升数学能力的关键所在．对于探究能力的形成，需要教师在课堂教学中设计适用于探究的题目和环节，并适当“留白”，激起学生的探究欲望，让学生自觉自发地参与到探究中去．案例２ “平面”概念的教学问题１：一个点朝着两头无限运动，可以形成什么图形？问题２：一条直线朝着一个方向运动，可以形成什么图形？问题３：请试着例举出身边具有“平面”形象的一些事物．问题４：请说一说你对“平面”有哪些感受．问题５：自然界中是否存在真正的平面？问题６：如何表示无限延展的平面？以上案例中，教师基于学生的“最近发展区”，以“先作铺垫”的问题串为指引，并充分“留白”让学生独立思考和自主探究，从而一步步逼近主问题“什么是平面”，积极获取概念本质．这里，教师将思维教育的口号并不是停留在口头上，而是落实到教学实践中，为学生创设富有探究性的问题串，巧置“留白”，激励学生积极思考，以实现概念的建构，促进教学收到最佳效果．这是创新教育实施的良好措施，更是培养学生探究能力的有效手段．三、适于促进反思提炼的“留白”反思与总结是课堂教学中一个重要环节之一，但在教学的过程中，由于时间上的限制往往最容易忽视．要知道，恰当的反思与总结可以帮助学生厘清知识本质，有效调控思维过程，总结解题经验和教学，寻求最佳答案，获得有效解题方法和策略．因此，在教学中，适当地“留白”，给足时间去反思解题错误和总结经验，在培养逻辑思维能力的同时，也达到了提升解题能力的效果．案例３ 已知双曲线３狓２－狔２＝３，试求出点犃（２，１），犅（１，１）分别为中点的弦所在的直线方程．师：解决本题的关键是什么？生１：求出所在直线的斜率．师：如何求呢？（学生略作思考）生２：可以设直线的斜率为犽，写出直线方程代入双曲线方程，再利用中点坐标公式即可求得斜率．生３：还可以通过点差法，设直线与双曲线交点为犕（狓１，狔１），犖（狓２，狔２），则有３狓１２－狔１２＝３，３狓２２－狔２２＝３，两式相减，可得３（狓１－狓２）（狓１＋狓２）－（狔１－狔２）（狔１＋狔２）＝０，进而求出直线犕犖的方程为６狓－狔－１１＝０．同理，可求得过点犅的直线方程为３狓－狔－２＝０．师：生３的解法是否正确？生：正确．师：真的正确吗？（教师此处的反问引起了学生的思考）生４：经过检验，发现以犅为中点的直线与双曲线无交点，所以，以犅为中点的弦并不存在．师：为什么呢？这条直线虽然不是以犅为中点的弦所在的直线，但是否也具有某些性质呢？我们是不是可以试着去分析点犃，犅的位置，并判断当点犘在什么位置时，以点犅为中点的弦存在？以上案例中，教师没有急着去解决以上问题，而是以问题串的形式引导学生去探索、去反思，在充足的思考时空里，既激发了他们的探究欲望，又发展了辨别能力，同时对问题的探究更深入、更彻底．总之，新一轮的课程改革对数学课堂教学提出了更高的要求，当前提升数学教学效能的最佳方式就是以“留白”为契机，给学生留足思考和想象的时间，遐想和发挥的空间，促进师生间思维空间的契合，以达到提升教学效益的目的．在教学过程中进行了反复实践，希望“留白”可以为学生的自主探究开辟一条道路，希望“留白”可以给予学生的发展留一片蓝天，希望“留白”可以为动态的课堂生成留下一个空间．参考文献：［１］赖启茂．例说初中数学课堂教学中的“留白”［Ｊ］．中学数学杂志，２００９（６）．［２］顾斌．谈初中数学教学中的“结构性留白”［Ｊ］．数学教学通讯，２０１３（６）．犠６７数坛在线教育纵横 ２０２１年１月Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。
数学课堂上“留白”智慧的运用策略数学课堂上，教师常常会使用“留白”这种教学策略，通过让学生思考和解决问题的过程，来培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在数学课堂上，如何正确地运用“留白”这种智慧，对于教师来说是非常重要的。
在本文中，我们将探讨数学课堂上“留白”智慧的运用策略，以及如何帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
我们需要明确“留白”的含义。
在数学教学中，“留白”是指在解决一个问题的过程中，教师或学生故意留下某一部分的空间，让学生去填补、推导或证明。
这种方法能够激发学生的思考和探索的兴趣，帮助他们更深入地理解数学概念和原理。
在数学课堂上，教师可以通过以下几种方式来运用“留白”这种智慧：1. 提出开放性的问题在数学课堂上，教师可以提出一些开放性的问题，让学生进行思考和探索。
教师可以提出一个几何问题，要求学生用勾股定理来解决，但不给出具体的步骤和方法。
学生可以通过自己的思考和推理，来发现勾股定理的证明过程。
这样的问题能够激发学生的求知欲和好奇心，帮助他们更好地理解和掌握数学知识。
3. 引导学生进行合作探究在数学课堂上，教师可以引导学生进行合作探究，让他们共同解决一个复杂的数学问题。
通过合作探究，学生能够相互协助、交流和合作，互相启发，共同解决问题。
这种方法能够培养学生的团队合作精神和解决问题的能力，帮助他们更好地理解和掌握数学知识。
通过以上的几种方式，教师可以更好地运用“留白”这种智慧，在数学课堂上引导学生进行思考和探索，帮助他们更好地理解和掌握数学知识。
在运用“留白”这种智慧的过程中，教师也需要注意以下几点：1. 合理安排教学内容在数学课堂上，教师需要合理安排教学内容，根据学生的实际情况和水平来确定“留白”的范围和难度。
过难的“留白”会使学生望而却步，影响他们的学习兴趣和积极性；而过简单的“留白”则难以激发学生的思考和探索的兴趣。
教师需要根据实际情况，合理安排教学内容，确定适当的“留白”范围和难度。
数学课堂教学“留白”策略的思考及实践一、课堂“留白”问题的提出笔者曾经观摩了一堂高中数学课，整个教学过程都由精美的课件贯穿始终，一环扣一环，教学容量很大，一气呵成。
如果以传统教学的眼光去审视这节课，应该说不失为一节优秀课，但是从新课改的角度来说，这节课存在着很多问题。
教师让学生被动接受，没有让学生主动学习，没有体现新课改中倡导的“学生是学习的主体”。
课后，笔者找了班上的两个同学，提了两个与本节课内容相关的问题，他们的回答让人大跌眼镜。
为什么课堂上良好的教学状态换来的却是课后的一片茫然呢？原因是教师包办得越多，学生自由发挥的空间就越窄。
教师必须要给学生留出独立思考的空间，变“讲深、讲透”为让学生“悟深、悟透”。
因此在教学上要讲究课堂“留白”，让学生想，学生说，学生做，激发学生的求知欲，启迪学生的思维。
二、课堂“留白”的意义2.1“留白”的含义“留白”是国画艺术中的一种表现手法。
在设计课堂教学时，教师亦可在各环节中，恰当、巧妙、有意识地留点“空白”，给学生一个自由思维的空间。
2.2课堂“留白”策略符合新课程改革的要求新课程理念积极倡导自主、合作、探究的学习方式，强调把学生看作学习和发展的主体。
课堂“留白”策略恰如其分地契合于新课程理念，在课堂树立学生的主体地位，让教师充当课堂教学的“配角”，引导辅助学生对所学新知进行解读、分析、消化、拓展，变学生由被动地接受为主动的探索。
2.3课堂“留白”策略适应学生的心理发展心理学研究表明，课堂上长时间的“满堂灌”不利于学生接受和理解所学知识。
适时留出一点空白时间，反而能舒缓学生的紧张心理，集中学生的注意力，提高思维的质量。
在格式塔心理学“完形压强”理论中提到：任何一个事物均可视为一个格式塔（意为“构成整体”或“完形”），是由各要素重新编码构成的一个全新整体。
当人们面对这一整体中某些不完全或有缺陷或空白的格式塔刺激物时，就会产生一种内在的紧张力、进取的“内驱力”，迫使大脑皮层紧张活动以填补、“完形”，达到内心的平衡。
74学子2016.11XUEZI高中数学课堂留白方式探索宋 宁“留白”在不同环境中有不同的内涵，如同艺术中画作留白引人浮想联翩，升华到另外一个境界，又如诗文中的留白，让人不禁疑惑诗人蕴涵的深意到底侧重哪一面。
数学课堂同样有留白，数学课堂中的留白激发学生探究热情，促进学生对知识的解读，提高学生的预见意识，不断提升学生的创新思维。
笔者就高中数学留白方式给出了以下三点策略：一、课前“留白”，巧设悬疑留白备课，预先设定课堂任务，给教学留有空间。
备课决定着一堂课的质量，但并不意味着课堂一定毫无伸缩性，毫无空间感的备课布置只会让学生失去思考的能力，并不能体现学生的主体地位，所以，需要在备课中留白。
留白备课的方式，正如作曲，首先要酝酿感情，感情充分了只要发挥相应的技巧即可。
备课中巧设留白把原本的问题抛给学生，把一题方法写出，另外几种方法由学生来解答。
备课中的留白设置大大提升学生的参与度，给课堂有条不紊地进行提供了依据。
导入中留白，不但激趣且激疑。
一首曲子的前奏会直接影响到听众聆听的效果，导课正是如此。
导课的好与坏会影响学生接下来的学习态度，一次良好的导课，应在引发兴趣的同时兼备增强知识点的特点。
这时我们就把留白植入到导课中，给人一种“犹抱琵琶半遮面”的神秘感，让学生急于揭开纱巾一探究竟，激发学生课堂学习的热情，增加学生求知欲望。
如此一来，课堂被一个简单的例子激活，问题的产生必然引发学生的探索心理，学生会更加投入到课堂学习中去。
二、课中“留白”，强化思维巧设留白，深化概念理解。
高中数学中的概念、定理、定义的理解能力反映了一个人思维的转化性，如果可以把概念、定理、定义吃透并能转化为数学语言，灵活运用，那么大部分数学题的解答就不在话下。
因此，我们提出深化概念理解，设置留白，给学生一个思考的余地。
比如：探讨双曲线的定义时，分别用多媒体演示两个定点F 1和F 2，探讨在一平面内动点P 到两点距离差绝对值的值始终为2a 吗？教师给出点P 不同的位置，学生来计算这一结论是否真的成立。
数学课堂上“留白”智慧的运用策略在数学课堂上，留白是一种智慧的运用策略，它可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高他们的解题能力和思维能力。
留白不仅仅是简单地让学生在纸上空下一些地方，更重要的是教师通过留白引导学生思考、探索和发现问题的解决方法，让学生在课堂上得到实际的训练和锻炼。
下面我们将从教师和学生两个角度来探讨数学课堂上留白智慧的运用策略。
一、教师的留白智慧1. 引导性问题教师在课堂上可以通过留白来提出一些引导性问题，让学生在白纸上自由地思考，梳理和归纳知识，找出问题的关键点和解题思路。
教师可以给学生一个三角形的图形，然后在黑板上留下一些未知的角度和边长，引导学生根据已知的条件推导出未知的条件，并解决问题。
通过这样的引导性问题，学生可以积极主动地思考和研究，提高他们的问题分析和解决能力。
2. 提供空间教师还可以通过留白来给学生提供更多的空间，让他们自由地发挥想象力和创造力，提高他们的探索和实践能力。
教师可以在课堂上给学生一个数学问题，然后留下一些空白地方，让学生自己填写解题过程和答案。
通过这样的空间提供，学生可以在作答时更加自由地思考和表达，发现和改善自己的解题方法，提高他们的自主学习和发现能力。
3. 鼓励讨论教师还可以通过留白来鼓励学生之间的讨论和交流，促进他们之间的合作和共享，提高他们的团队合作和沟通能力。
教师可以在课堂上给学生一个复杂的数学问题，然后让他们在一起讨论，互相交流不同的解题思路和方法，找出最优的解题方案。
通过这样的讨论和交流，学生可以积极地参与到解题过程中，发现和解决问题，提高他们的合作共享和交流沟通能力。
1. 自主思考2. 探索实践3. 独立表达数学课堂上“留白”智慧的运用策略可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高他们的解题能力和思维能力。
教师可以通过引导性问题、提供空间和鼓励讨论等方式来运用留白智慧，引导学生自主思考、探索实践和独立表达，提高他们的问题分析和解决能力，激发他们的求知欲和学习兴趣。
数学课堂上“留白”智慧的运用策略1. 引言1.1 数学课堂中的留白在数学课堂中，留白是一种智慧的运用策略，经常被老师们用来引导学生思考和探索。
留白并不是指教师没有准备好教材，而是有意地在教学过程中留出一些空白，让学生有更多的思考空间和自主学习的机会。
留白可以是一段空白的时间，让学生自己思考问题的答案；也可以是一块空白的黑板，让学生在其中进行推理和证明。
留白的重要性在于它可以促进学生的主动学习和参与，激发学生的兴趣和求知欲。
留白还可以帮助学生集中注意力，使他们更加专注于问题的解决和课程的学习。
在数学课堂上，合理运用留白的策略是非常必要的，它可以有效提高教学效果，激发学生的学习动力，培养学生的思维能力和创造力。
留白不仅具有重要的教育意义，而且在实际应用中也展现出了巨大的价值。
1.2 留白的重要性在数学课堂中，我们经常会遇到一种教学技巧，那就是留白。
留白指的是在讲解过程中故意留出一些空白，让学生有时间和空间去思考和探索。
这种技巧虽然看似简单，但却是教学中非常重要的一环。
留白的重要性在于它可以提供思考空间。
在数学学习中，很多问题并不是一眼就能看透的，需要通过反复思考和推敲才能得出正确答案。
留白就为学生提供了这样的思考空间，让他们有机会自己尝试解决问题，从而更深入地理解数学知识。
留白还能促进学生自主学习。
当教师在讲解时适时留白，就是在鼓励学生主动思考和探索，培养他们独立解决问题的能力。
这种自主学习的过程是非常宝贵的，能够让学生在实践中不断提升自己的数学思维能力和解决问题的能力。
留白在数学课堂中的重要性不容忽视。
2. 正文2.1 提供思考空间提供思考空间是数学课堂上留白智慧的重要策略之一。
在数学学习中，学生需要有足够的时间和空间来深入思考问题，揣摩解题方法。
留白可以给学生提供这样的思考空间，让他们在思考问题时不受干扰，有足够的时间思考和探索解题思路。
当老师在课堂上留白时，其实是在给学生提供一个思考的平台。
学生可以在留白的时间里敞开思维，尝试不同的解题方法，培养解决问题的能力。
例谈“留白”艺术在数学教学中的运用“留白”是一种艺术手法，它强调作品中空白的部分所蕴含的意义。
在数学教学中，“留白”也有着非常重要的作用。
以下是本人对“留白”艺术在数学教学中的一些看法。
一、利用留白帮助学生区分重要信息。
在解决数学问题的过程中，学生需要掌握区分重要信息和无关信息的能力。
而在解题中，会使用到许多符号和数字。
此时，教师可以通过留白来引导学生注重关注重要的信息，将无关的信息留在一边，不给学生带来干扰。
例如，考虑一个代数方程的题目：3x - 4 = 7学生在解题时需要知道3x、4 和7 都是关键的数字。
然而，如果问题中有其他的数字或字母呢？教师可以让学生留白，着重强调三个数字，并消除干扰。
二、利用留白帮助学生思考抽象概念数学中有一些抽象概念，例如代数方程和几何图形。
对于一些学生而言，对这些概念的理解需要更多的时间和精力。
在这些情况下，教师可以利用留白来帮助学生思考抽象概念。
计算由直线y = x和y = -x所确定的一象限内的角度。
如果学生第一次遇到这个问题，他们可能会感到困惑。
然而，如果留足够的空白来绘制图形，问题往往会得到更好的解决。
学生可以在纸上画出这两条直线，然后找出它们的交点。
在这个交点上，学生可以绘制一个直角三角形，这个三角形的角度就是所需的答案。
三、利用留白帮助学生发现模式数学中的某些问题可以归结为简单的模式或规律。
在案例中引入留白，则帮助学生注意到这些模式，并且更好地理解它们的本质。
例如，考虑以下数列：1, 2, 5, 10, 17, 26, 37, 50, 65, 82数列中每个数字都比前一个数字增加了1个奇数。
这个规律可以用一个简单的公式描述：a(n) = n^2 + 1这个公式的推导可以通过利用留白来寻找数列中的模式并构建一个表格。
通过这种方式，学生可以更好地理解规律，更容易推广到其他数字或序列上。
总体而言，留白可以用来强调重要信息，帮助学生更好地理解抽象概念，以及发现规律。
数学课堂上“留白”智慧的运用策略在数学课堂上，老师往往会采用各种策略来引导学生积极思考、深入思考。
而“留白”就是一种非常重要和有效的策略之一，它可以帮助学生在学习数学的过程中更好地理解问题、解决问题、发现问题背后的规律。
本文将探讨数学课堂上“留白”智慧的运用策略，并分析其重要性和实际操作方法。
一、“留白”的含义和作用“留白”的含义很简单，就是在教学过程中有意地不给出完整的答案或解决方法，让学生自己去思考、发现并解决问题。
这种教学策略可以激发学生对数学问题的兴趣，培养学生的探究精神和创造力，并且可以提高学生的解决问题的能力和思维能力。
而且，在数学课堂教学中，学生应该是主体，老师只是引导者，所以“留白”也是一种尊重学生独立思考能力的表现。
“留白”可以帮助学生更好地理解数学知识。
在学习数学的过程中，很多时候老师不应该只是告诉学生答案，而是应该引导学生通过自己的思考去理解问题的本质，掌握解决问题的方法。
而通过“留白”的方式，可以让学生在思考问题的过程中逐渐领悟数学知识，从而更深刻地理解和掌握知识。
“留白”也可以激发学生的求知欲和学习兴趣。
当学生遇到难题时，老师只是给出提示或者让学生自行思考，这样可以让学生产生挑战自己的欲望，激发他们对数学的学习热情和求知欲，从而更加主动地去学习和探索。
二、“留白”智慧的运用策略1. 确定“留白”的时机和对象在数学课堂上，“留白”并不是任何时候都可以使用的，而是需要老师根据教学内容和学生的实际情况来确定。
一般来说，对于一些具有一定难度的问题或者需要学生深入思考的问题，可以采用“留白”策略。
老师也需要根据学生的学习情况和水平来确定是否使用“留白”策略，对于一些学习基础薄弱的学生，可能需要给予更多的指导和提示，而对于学习能力较强的学生，则可以适当地使用“留白”策略。
2. 给出适当的提示和引导在使用“留白”策略的过程中，老师需要给出适当的提示和引导，让学生在思考问题的过程中不至于迷失方向。
数学课堂上“留白”智慧的运用策略在数学课堂上，老师常常会强调“留白”的重要性，即将问题中的一些信息空出来，让学生自行推理和填充。
留白不仅是一种教学方法，更是一种智慧的运用策略，有利于提高学生的思维能力和创造力。
接下来从学生学习、教师教学和课堂设计三个角度来探讨留白策略的应用。
一、学生学习对于学生来说，留白是锻炼推理和创造能力的好方法。
当学生看到一道题目时，首先应该仔细阅读题目中的所有信息，然后根据题目的要求留出一些空白。
在填充空白的过程中，学生需要充分运用已有的数学知识和经验，同时还要进行逻辑推理和推断。
通过这样的过程，学生能够更加深入地理解数学的本质，提高数学思维的灵活性和敏捷性。
二、教师教学教师在教学过程中应当注重留白的运用策略。
如果老师在讲解某个概念时能够设计一些空白处，让学生自己补充相关信息，那么学生就会更加主动地去思考和探究问题。
同时，留白还有助于提高学生的自信心和自主学习的能力，让学生对自己的解题能力更有信心。
在教学模式上，老师可以采用激励学生敢于实践，鼓励学生去探索正确答案和错误答案的原因。
如果学生在填充空白时照单全收，可能会产生错误的答案，这时候老师就应该主动引导他们重新思考，找出自己错误的原因和不足。
三、课堂设计在课堂设计中，老师应该更加注重留白的策略。
设计课堂作业时可以在题目中设置一些留白，让学生自行填充相关信息。
同时，老师还可以在展示课堂作业时勉励学生互相检讨并提出自己的问题，从而促进学生的交流和合作，共同提高。
在课堂互动环节中，老师也可以选择留白的方式来提问，从而激发学生的思考和探究热情。
总之，留白是一种非常智慧的运用策略，在数学课堂中有非常重要的实践价值。
通过留白，学生可以更加主动地思考和探究问题，培养自己的数学思维和解决问题的能力。
老师在教学中注重留白，有利于引导学生主动思考和探究，提高他们的自主学习能力和解决问题的能力。
高中数学“课堂留白”教学探究摘要前人关于数学课堂“留白”的研究是比较多的，笔者通过梳理发现这些研究基本上都停留在小学或者初中阶段，关于高中数学学科中使用“课堂留白”的教学研究比较少。
本人在总结前人研究“留白”的基础之上，开展高中数学“课堂留白”的教学研究。
以相关的课程论、教学论等理论为指导，以课程改革以来的数学课堂教学现象和现行教育制度下的考评手段为背景进行研究。
在研究过中结合具体案例对高中数学课堂教学中使用“课堂留白”的几种常见模式一一做了实践研究，并对高中数学教学“课堂留白”的注意事项作了一定的梳理。
关键字课堂留白；案例；研究一、前言课堂是进行教学活动的主要场所，课堂教学的质量与效率是教学活动成功的标志，所以老师们提出一个口号“向四十五分钟要效益”，但是由于认识上的模糊，以前对这个口号的理解是：要相对提高课堂教学的密度，有高投入就会有高产出，这样，有些老师在课堂上养成了一个习惯，一上课就滔滔不绝，边讲边不停地在黑板上写写擦擦，甚至有时候为了赶进度，整个课堂都是老师一个人在那自言自语，尽情表演，将教学时空占得满满的，留给学生思考时间几乎没有，尽管教得认真也很吃力，但还是有不少学生开小差、打瞌睡，效果不理想。
教师的努力内化为学生能力的比率却并不令人满意，高投入并未带来高产出。
就数学学科来说，要想学好数学，仅仅向站在讲台上的数学教师听讲是远远不够的，必须在一堂课进行更有效的学习，吸收、领悟并会应用知识。
因此，在课堂教学中，数学教师要讲究课堂教学的留白艺术，在教学中卖点关子，关键时刻点到为止即可，有意留出更多的时间和空间给学生，让学生勤奋起来，这样，更有利于提高数学教学质量，使数学教学更富有魅力，减轻了老师的压力，学生成绩亦提高，可谓一举两得。
二、研究缘由教学作为人类的一种实践活动，极具艺术性，随着教学艺术思想的不断丰富，教学艺术研究日渐拓展深化，尤其是当人们遭遇教学理论与实践困境，而教学科学又无法给予合理的解释说明时，教学艺术的魅力更是彰显得淋漓尽致。
在教学艺术研究领域，研究视角日趋丰富，有从学科角度切入的，如语文教学艺术、数学教学艺术等，也有从教学要素角度切入的，如教学语言艺术、教学板书艺术等，研究程度不一，但都对教学理论与实践具有一定的指导价值。
笔者在此选择数学。
课堂留白。
作为研究课题，之所主要基于以下两个方面的考虑。
2.1.对艺术的启迪留白艺术关涉于绘画、书法、诗词、文学、戏剧、影视、音乐、建筑等各个领域，主要表现为隐蔽、含蓄、残缺、中断、休止、无言、无声、无形等等形式。
不管是特有的具象状态的空无一物，还是开放的、散乱的呈流动状态的抽象形态，通常都会产生“无画处皆成妙境”、“于无声处听惊雷”、“此时无声胜有声”、“无形胜有形”、“无饰胜有饰”、“言有尽而意无穷”的效果，从而让人在体验感叹艺术家表达的“景外之景”、“象外之象”高明的同时，生成“味外之味”、“韵外之致”的感受。
在西方，自20世纪60、70年代以来，空白艺术逐渐成为绘画、散文、小说创作与欣赏等领域的重要特征，尤其是对小说创作而言，视留白为一种典型的结构。
斯蒂尔评论道：如果己经向读者提供了全部的故事，没给他留下什么事情可做，那么，他的想象就一直进入不了这个领域，结果将是，当一切都现成地设置在我们面前时，不可避免地要产生厌烦。
一个文学本文因而必须以这样一种方式设计，以便于它将促使读者的想象参与为他自己而设想各种事情的任务，才能吸引读者眼球，因为当阅读是积极的、有创造性的时候，它仅仅是一种愉快。
鉴于各门类艺术的相通性、共性，留白艺术同样应适宜于教学领域，至少对教学具有重要的启示意义，更何况诸多艺术领域本身就是教学必不可少的组成部分，而有关教学空白艺术的研究越来越多的事实，足以证明研究者们在这一点上正日渐形成共识。
2.2.教学现状的反思新课程改革全面实施已经有两年，但在此背景下，“应试”、“应赛”的教与学活动仍然无孔不入，以分数来衡量学生知识接受及智力发展仍然受到普遍重视，现实的教学问题是：很多教师课堂内外仍然是拼命讲、反复说，学生在短暂的课堂上被老师。
牵着鼻子。
拼命记、反复练，以致真正留给学生独立思考的“空白”时间越来越窄，近乎为无。
而近些年很多专家学者对现实教学现状提出了诸多批评，可见教学现实中“空白”的缺失也已引起人们对相关做法的质疑，因此对“留白”教学研究显得很有意义，而高中数学课堂留白这块领域国内研究并不是很多，大多停留在小学以及初中阶段，虽然小学初中阶段学生认知发展并不是很完善，所以在此研究起来很容易得出成果，但是如何对高中阶段研究值得我们深入思考，而笔者选择这块也是为了完善许多不足的地方。
三、研究方法本论题主要以相关的课程论、教学论等理论为指导，以课程改革以来的数学课堂教学现象和现行教育制度下的考评手段为背景进行研究。
由于课堂教学研究是一个操作性很强的实践课题，因此在研究方法上，主要是将理论探讨与行动研究相结合。
在研究过程中综合运用案例分析法、文献研究法、观察法、调查研究法、比较法等。
3.1.案例分析法教学案例，以课堂实录为主。
它以丰富的叙述形式，向人们展示了一些含有师生间的典型行为、思想、感情等的教学实践活动。
本课题研究将通过在一线中学数学教学的实践，对教学过程中教师的言行与学生的行为表现，采用。
田野笔记。
形式进行详细记录，对记录下来的书面材料进行有针对性的整理与反思，以期能为本论题研究提供第一手素材。
3.2.文献法主要通过对相关数学专家专著及近几年来国内权威期刊和网站的阅览，如《中学数学杂志》、《语文教学通讯》、《中学数学教育》、《教学与管理》、《高中数学教育学》、《教学月刊》、《中学语文园地》以及（美）古德、(美)布罗菲《透视课堂》等，对高中数学教学的研究现状进行了较为详实、客观和全面的了解。
3.3.观察法以听课的形式，观察教师常态课堂教学，同时观察学生的学习情况，并作详细的田野笔记(field note)，记录在课堂中观察到的一些情况，比如课堂上师生关系以及角色的变化。
观察时进行录像，补充在课堂观察可能错过的数据，为了进一步分析作准备。
3.4.调查问卷制定调查问卷，了解老师及学生对数学“课堂留白”的看法以及接受程度。
四、理论依据4.1.课堂留白的心理学基础——格式塔心理学格式塔心理学(GestaltPsychology)发端于1910年魏特海默(MaxWertheimer)的一项研究。
格式塔心理学思想学派诞生的宣言书是《运动知觉的实验研究》(魏特海默，1912)。
格式塔三巨头魏特海默.考夫卡(KurtKoffka)和科勒(wolfangKohler)创办的官方刊物《心理学研究》杂志，是格式塔心理学思想学派的喉舌。
格式塔一词具有两种涵义。
一种涵义是指形状或形式，亦即物体的性质。
另一种含义是指一个具体的实体和它具有一种特殊形状或形式的特征，它涉及物体本身，而不是物体的特殊形式，形式只是物体的属性之一。
在这个意义上说，格式塔即任何分离的整体。
格式塔心理学综合上述两种涵义，意指物体及其形式和特征，并用这个术语研究了心理学的整个领域。
格式塔心理学的主要研究观点有：（一）整体心理学观魏特海默以考夫卡和科勒为被试，对没有实际发生明显的物理运动条件下的运动知觉进行了实验研究，并把这个现象称之为似动现象(PhiPhenomenon)。
他认为，似动现象是一种突现的新的现象，包含着一种新的特性和新的意义。
事实上就是一种格式塔的意义，一种新的整体特性的意义。
继研究了似动知觉之后，格式塔心理学又研究了知觉恒常性(PercePtualConstancies)等其他知觉现象，从而进一步证明了知觉经验具有整体或完形的性质的观点。
即知觉不能被简单地解释为元素的集合或部分的总和，知觉是一个整体，是一个格式塔，任何分析和还原都会破坏这种整体性。
在格式塔心理学家看来，知觉到的东西要大于眼睛见到的东西；任何一种经验的现象，其中的每一成分都牵连到其他成分，由此构成的整体，并不决定于其个别的元素，而局部过程却取决于整体的内在特性。
完整的现象具有它木身的完整特性，它既不能分解为简单的元素，它的特性又不包含于元素之内。
通俗的说法就是，整体大于部分的相加或者是整体多于其各部分的总和。
因此，强调整体，强调部分之间的交互作用，反对将意识人为地分析为支离破碎的元素，反对机械主义。
（二）直觉组织原则知觉是格式塔心理学研究的起点和重点。
考夫卡说：格式塔学说不只是一种知觉的学说，它甚至也不只是一种心理学的理论。
然而它却起源于一种对知觉的研究，而且在已进行的实验工作中，比较成功的部分，就是由对知觉进行的研究所提供的，尤其是总结的一系列知觉组织原则，即知觉形式的组织定律，对知觉领域的拓展和革新有很大的推动作用。
封闭原则(theLawofClosure)，或称闭合原则，是指人们的知觉对残缺不完满的图形，有一种填补缺口使其完满的倾向，这一原则说明了人脑具有发挥主观能动性的潜力，并且正是人脑的这一巨大潜力为创新开辟了空间，因而可以说闭合性原则是创造性心理机制产生的源泉，而意义空白(Meaningvacancy)或者意义的不确定(Meaninghidcterminacy)正是人的心理机制进行完形闭合的重要前提和条件。
简单原则(theLawofPragnanz)，是指在各种刺激条件下，倾向于尽可能地把图形知觉为好的图形，格式塔心理学家称之为完好形式。
一个好的格式塔是对称的、简单的和稳定的，已经不可能再简单、再整齐。
当然，这并非仅指一般意义上的简单，它是一种将任何物体，以尽可能简单的机构组织起来的倾向，是能够体现物体最本质的形态表达。
格式塔心理学认为，人类认识事物有一种潜在的本能：无论处于任何审美境况下，人类的观察活动都会主观地、下意识地筛选出极其突出的视觉形态作为关注焦点，忽略或者删除另一部分作为次要信息，最终储存该物体的印象。
也就是说：简单是人根据内在需要进行的自然行为，是人特有的视觉心理倾向，是人类的一种天性。
（三）顿悟学习说魏特海默把学习的格式塔原则应用于人的创造思维。
他认为，思维是依据整体的作用完成的。
学习者把情景看作一个整体，教师也必须把情景呈现为整体。
他相信问题的细节必须放在整体情境的关系中来加以考虑，问题的解决过程应该从整体走向部分，而不是从部分走向整体。
他质疑传统的教育实践，坚持认为重复机械练习和背诵学习只能导致机械操作，不用顿悟方法的学生不能解决变式问题，因而不能导致理解和创造思维。
可见，在格式塔心理学家们看来，所谓问题就是在当前的情景结构中所存在的缺口；所谓顿悟，就是对缺口的突然觉察；所谓问题的解决，也就是缺口的弥合。
（四）蔡格尼克效应鲁马.蔡加尼克进行了一项实验：让被试从事一系列工作，其中一些可以完成，另外一些则在完成之前被中止。
