人教版初中数学八年级上册第十一单元《三角形》综合测试卷(解析版)

1 / 14⼈教版初中数学八年级上册第⼗⼀单元《三⾓形》综合测试卷（解析版）

⼀⼆三四总分

⼀、选择题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)

1．（3分）（2023八上·双鸭⼭期中）下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的⾼的是（ ）

A

．

B

．

C

．

D．

2．（3分）（2023七上·沭阳⽉考）⼀块矩形草坪的⻓比宽多10米，它的周⻓是132米，求宽x所列的⽅

程是（ ）

A．x+10=132B．2x+10=132C．

22x+10=132D

．2x−10=132

3．（3分）（2020七上·庆云⽉考）代数式 |x−2|+3 的最⼩值是（ ）

A．0B．2C．3D．5

4．（3分）（2020八上·余⼲⽉考）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC为（ ）

A．等腰三⾓形B．锐⾓三⾓形C．直⾓三⾓形D．钝⾓三⾓形

5．（3分）（2023七下·承德期末）下列四个选项中，∠1与∠2互为邻补⾓的是（ ）

A．B．

C．D．

6．（3分）（2024八上·合江期末）根据图中的数据，可得∠B的度数为（ ） 2 / 14A．40°B．50°C．60°D．70°

7．（3分）（2022七上·晋州期中）已知射线OC在∠AOB的内部，下列4个表述中：①∠AOC=1

2∠

AOB；②∠AOC=∠BOC；③∠AOB=2∠BOC；④∠AOC+∠BOC=∠AOB，能表⽰射线OC是

∠AOB的⾓平分线的有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．（3分）（2022八上·港南期中）下列图形具有稳定性的是（ ）

A

．

B

．

C

．

D

．

9．（3分）（2021九下·曹县期中）如图，在平⾯直⾓坐标系中，点 A

1 ， A

2 ， A

3 ，…， A

n 在 x 轴

上，点 B

1 ， B

2 ，…， B

n 在直线 y

=3

3x 上，若点 A

1 的坐标为 (1，0) ，且 △A

1B

1A

2 ， △A

2B

2A

3

，…， △A

nB

nA

n+1 都是等边三⾓形，从左到右的⼩三⾓形（阴影部分）的⾯积分别记为 S

1 ， S

2

，．．， S

n ，则 Sn 可表⽰为（ ）

A．22n

3B．22n−1

3C．22n−2

3D．22n−3

3

10．（3分）（2021八上·诸暨⽉考）如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交

于G，若∠BDC＝130°，∠BGC＝100°，则∠A的度数为（ ）

A．60°B．70°C．80°D．90°

⼆、填空题（每题3分，共15分）(共5题；共15分) 3 / 1411．（3分）过⼗边形的⼀个顶点可作对⾓线的条数为m，则m的值为 ．

12．（3分）（2024七下·⽞武期中）如图1，点D在△ABC边BC上，我们知道若BD

CD=a

b，则S

△ABD

S

△ACD=a

b；

反之亦然．如图2，BE是△ABC的中线，点F在边AB上，BE、CF相交于点O，若AF

BF=m，则OE

OB= ．

13．（3分）（2024七下·⻄安期中）已知三⾓形两边的⻓分别为1cm，5cm，第三边⻓为整数，则第

三边的⻓为 .

14．（3分）（2024七下·淮阴期中）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E是AC边上⼀点，AD和

BE交于点O，CE=1

4AC，△ABC的⾯积是2024，若把△ABO的⾯积记为S

1，把四边形CDOE的⾯积记为

S

2，则S

1−S

2的值为 ．

15．（3分）（2018八上·武汉⽉考）图中x的值为 .

三、解答题（共7题，共65分）(共7题；共65分)

16．（10分）（2018八上·潘集期中）某零件如图所⽰，按规定∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检

验员量得∠BDC＝146°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？ 4 /

1417．（5分）（2023八上·鹿寨期中）已知⼀个多边形中，每个内⾓都相等，并且每个外⾓等于与它相

邻的内⾓的1

8，求这个多边形的边数及内⾓和．

18．（5分）（2023八上·城厢开学考）已知：△ABC中，图①中∠B、∠C的平分线相交于M，图②中

∠B、∠C的外⾓平分线相交于N，

（1）（1分）若∠A＝80°，∠BMC＝ °，∠BNC＝ ° ．

（2）（1分）若∠A＝β，试⽤β表⽰∠BMC和∠BNC

19．（11分）（2016八上·肇庆期末）⼀个零件的形状如图所⽰，按规定

∠A=90º，∠C=25º，∠B=25º，检验员已量得∠BDC=150º，请问：这个零件合格吗？说明理由。 5 / 1420．

（20分）（2020八下·富平期末）⼀个正多边形的每个内⾓比每⼀个外⾓的5倍还⼩60度，求这个

正多边形的边数及内⾓和.

21．（5分）如图，∠AOB=90°，∠AOC=30°，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，

（1）求∠MON的度数；

（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON的度数；

（3）若∠AOC=β（β为锐⾓）其他条件不变，求∠MON的度数；

（4）从上⾯结果中看出有什么规律？

22．（9分）（2024八上·零陵期末）发现与探究：三⾓形的重⼼．三⾓形三条中线的交点叫三⾓形的

重⼼．重⼼是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重⼒的合⼒集中于⼀点，这⼀点叫

物体的重⼼．如图1，如果取⼀块均匀的三⾓形纸板，⽤⼀根细线绳从重⼼O处将三⾓形提起来，纸

板就会处于⽔平状态．关于三⾓形的重⼼还有哪些性质呢？希望你经过下⾯的探索过程能得到答

案． 6 /

14（1）（3分）如图2，AD是△ABC的中线，△ABD与△ACD等底等⾼，可以得到它们⾯积的⼤⼩关

系为：S

△ABD______S

△ACD（填>、<或=）；

（2）（3分）如图3，若△ABC三条中线AD、BE、CF交点为G，则GD也是△GBC的中线，利⽤上述

结论可得：S

△GCD=S

△GBD，同理S

△GBF=S

△GAF，S

△GAE=S

△GCE．若设S

△GCD=x，S

△GBF=y，S

△GAE=

z，猜想x，y，z之间的数量关系为：______；

（3）（3分）如图3，△ABC被三条中线分成六个⼩三⾓形，点G为△ABC的重⼼，则DG

AG=

______；

（4）（1分）如图4，点D、E在△ABC的边AC、AB上，BD、CE交于G，G是△ABC的重⼼，BD=6

，CE=3，BD⊥CE，求四边形AEGD的⾯积． 7 / 14四、实践探究题（共10分）(共1题；共10分)

23．（10分）（2023八上·⼤岭⼭期中）阅读下列材料并解答问题：

在⼀个三⾓形中，如果⼀个内⾓的度数是另⼀个内⾓度数的3倍，那么这样的三⾓形我们称为“3倍

⾓三⾓形”. 例如：⼀个三⾓形三个内⾓的度数分别是120∘

，40∘

，20∘，这个三⾓形就是⼀个“3倍

⾓三⾓形”. 反之，若⼀个三⾓形是“3倍⾓三⾓形”，那么这个三⾓形的三个内⾓中⼀定有⼀个内⾓的

度数是另⼀个内⾓度数的3倍.

（1）（3.5分）如图①，已知∠MON=60∘，在射线OM上取⼀点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B

，判断△AOB是不是“3倍⾓三⾓形”，为什么？

（2）（3.5分）在（1）的条件下，以A为端点画射线AC，交线段OB于点C（点C不与点O、点B重

合），若△AOC是“3倍⾓三⾓形”，求∠ACB的度数；

（3）（3分）如图②，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取

⼀点F，使得∠EFC+∠BDC=180∘

，∠DEF=∠B，若△BCD是“3倍⾓三⾓形”，求∠B的度数. 8 / 14答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】三角形的角平分线、中线和高

【解析】【解答】解：△ABC的AC边上的高的就是通过顶点B作的AC所在直线的垂线段．根据定义

正确的只有D．

故答案为：D.

【分析】根据三角形的高的概念判断即可.

2．【答案】C

【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题

3．【答案】C

【知识点】绝对值的非负性

【解析】【解答】解：∵|x−2|≥0

∴|x−2|+3≥3

即代数式 |x−2|+3 的最小值为3，

故答案为：C．

【分析】根据绝对值的性质可得 |x−2|≥0 ，即可求得代数式的最小值．

4．【答案】C

【知识点】三角形内角和定理

【解析】【解答】∵在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，

∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，

∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，

∴∠C=3x=90°，

∴此三角形是直角三角形．

故答案为：C．

【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．

5．【答案】A

【知识点】邻补角

【解析】【解答】解：根据邻补角的定义可得A选项中，∠1与∠2互为邻补角

故答案为：A.

【分析】根据邻补角的定义，只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两 9 / 14个角，互为邻补角，即可求解．

6．【答案】B

【知识点】三角形的外角性质

【解析】【解答】∵70°+∠B=120°，

∴∠B=120°-70°，即∠B=50°；

故答案为：B.

【分析】根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可解答。

7．【答案】C

【知识点】角平分线的概念

【解析】【解答】解：射线 OC 在 ∠AOB 的内部，

①∵∠AOC=1

2∠AOB，

∴∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC，

∴∠AOC=∠BOC，

∴OC平分∠AOB，

即OC是∠AOB的角平分线，此表述符合题意．

②∵∠AOC=∠BOC，

∴OC平分∠AOB，

即OC是∠AOB的角平分线，此表述符合题意；

③∵∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC，

∴∠AOC=∠BOC，

∴OC平分∠AOB，

即OC是∠AOB的角平分线，此表述符合题意；

④∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，

∴假如∠AOC=30°，∠BOC=40°，∠AOB=70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，此表述不

符合题意．

故答案为：C．

【分析】根据OC是∠AOB的平分线，可得∠AOC=∠BOC=1

2∠AOB，据此逐一判断即可.

8．【答案】C

【知识点】三角形的稳定性