八年级上册数学人教版13.4最短路径问题
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初中数学集体备课活页纸
学科 初中数学 主备人 节次 第 周
第 节
课题 13.4最短路径问题 课时 1 课型 新授课
教学目标 1、能将实际问题抽象成数学问题；
2、能利用轴对称变换将“同侧最短路径”问题转化为“异侧最短路径”问题；
3、体会轴对称变换在解决最短路径问题中的“桥梁”作用，感悟转化思想.
教学重点 将实际问题转化成数学问题，运用轴对称变换和平移变换解决生活中路径最短的问题，确定出最短路径的方法。
教学难点 探索发现“最短路径”的方案，确定最短路径的作图及说理。
课 堂 教 学 设 计
教学环节 教学过程 二次备课
第一步：
交流预习
环节1：教师提问
1、知识回顾：
（1）两点的所有连线中， 最短；
（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短.
2、如图，已知点A和直线l
（1）作点A 关于直线l的对称点A’.
（2）直线l是线段AA’的 .
（3）若点P是直线l上一点，则PA和PA’的数量关系是 .
环节2:师友释疑
已知：点A，B在直线l的异侧，在l上求作一点C，使得AC+BC最小．
思考：这样做的依据是什么？
第二步： 互助探究
环节1:师友探究
如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地.牧马人到河边的什么地方饮马,可使所走的路径最短?
1、你能将这个实际问题抽象为数学问题吗？
（提示：A，B两地可以抽象成什么图形？
河l可以抽象成什么图形？）
这个问题可以写成数学问题：
已知：点A，B在直线l的 侧，
在直线l上求作一点C，使得 ．
环节2：教师讲解
如何作出使路径最短的饮马地点C？
（提示：我们已经解决了A,B两点在直线异侧的最短路径问题，
能不能把同侧转化为异侧？如何转化？）
作图：
你能用所学知识证明AC+BC最小吗？（师友合作交流完成）
（提示：为了证明点C的位置即为所求，我们不妨在直线l上另外任取一点C’，连接AC’,BC’证明AC’+BC’>AC+BC即可，你能完成这个证明吗？）
反思：（1）解决这个问题的过程中，最重要的一步是什么？起什么作用？
（2）作A点关于直线l的对称点行不行？自己动手试一试！
第三步：
分层提高
环节1 师友训练
1.已知点A，B在直线l的同侧，在l上求作一点C使得△ABC的周长最小．
2.∠AOB内有一点P，在OA,OB上分别找一点M,N，使△PMN的周长最小.
环节2 教师提升
如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马,再到河边l饮马，然后回到B处,请画出最短路径.
师友互评经验交流知识总结第四步：
总结归纳
环节1：师友归纳
•这节课我学会（懂得）了……
•这节课我想对师傅（学友）说……
环节2：教师归纳
第五步：
师友反馈
环节1：师友检测
1.已知点M，N是△ABC的边AB,AC上两个定点，在BC上求作一点P，使得△PMN的周长最小．
2、如图，D是∠ABC内一点，BD=4，∠ABC=30°，设M是射线BA上一点，
N是射线BC上一点，则△MND的周长的最小值是多少.
3、如图，∠AOB内有两点P，Q，在OA,OB上分别找一点M,N，使四边形PQMN的周长最小.
4、如图，△ABC中，AC＝8，AB＝10，△ABC的面积为30，AD平分∠BAC，
F、E分别为AC、AD上两动点，连接CE、EF，则CE＋EF的最小值为 .
环节2：教师评价
同学们，本节课牧马人遇到的一系列问题都是我们生活中的问题。这就告诉我们：数学是来源于生活，但最终又应用于生活。希望你们努力学习更多的数学知识，合理解决以后你们在生活中遇到的各种实际问题，同时找到更多的最佳方案。
一、本节课最佳师友是…
二、课后作业
必做：必做：复习题13第15题
选做：尝试巩固练习中的其他作法 板书设计
教学后记
