高中数学必修1综合测试题(北师大版)

1 高中数学必修1综合测试题（一）（北师大版）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．（2014·陕西高考)设集合M＝｛x｜x≥0，x∈R｝，N＝｛x|x2<1，x∈R},则M∩N＝（ ）

A．［0，1］ B．［0,1)

C．(0，1］ D．(0，1)

[答案］ B

[解析］ x2〈1，∴－1

2．(2015·湖北高考)函数f（x)＝错误!＋lg错误! 的定义域为( ）

A．(2，3) B．(2,4]

C．（2，3)∪（3,4] D．（－1,3）∪（3，6]

［答案］ C

[解析] 由函数y＝f(x)的表达式可知,函数f(x)的定义域应满足条件：错误!，解得错误!。即函数f(x)的定义域为（2,3）∪(3，4］，故应选C.

3．下列各组函数，在同一直角坐标中，f（x)与g（x)有相同图像的一组是（ )

A．f(x）＝(x2）错误!，g(x)＝(x错误!）2

B．f(x)＝错误!，g（x）＝x－3

C．f(x）＝(x错误!）2，g(x)＝2log2x

D．f（x)＝x,g（x)＝lg10x

［答案］ D

[解析］ 选项A中，f（x)的定义域为R,g（x)的定义域为[0,＋∞）;选项B中，f（x）的定义域为（－∞,－3）∪(－3，＋∞）,g（x）的定义域为R；选项C中，f(x)＝(x错误!）2＝x,x∈[0，＋∞),g(x）＝2log2x，x∈（0，＋∞），定义域和对应关系都不同;选项D中,g（x）＝lg10x＝xlg10＝x，故选D.

4．函数y＝lnx＋2x－6的零点,必定位于如下哪一个区间（ )

A．（1，2） B．（2，3)

C．(3，4） D．（4，5)

［答案］ B

[解析] 令f(x）＝lnx＋2x－6,设f(x0)＝0，

∵f（1)＝－4〈0,f（3)＝ln3〉0， 2 又f（2)＝ln2－2<0，f(2）·f(3)<0,

∴x0∈（2,3）．

5．已知f（x)是定义域在(0，＋∞）上的单调增函数，若f（x）〉f(2－x），则x的取值范围是( )

A．x〉1 B．x〈1

C．0〈x<2 D．1〈x<2

［答案] D

［解析］ 由已知得错误!⇒错误!，

∴x∈（1,2），故选D。

6．已知x错误!＋x－错误!＝5,则错误!的值为（ ）

A．5 B．23

C．25 D．27

[答案］ B

[解析］ 错误!＝x＋错误!＝x＋x－1

＝(x错误!＋x－错误!）2－2

＝52－2＝23。

故选B。

7．（2014·山东高考)已知函数y＝loga(x＋c）（a，c为常数，其中a〉0，a≠1)的图像如图,则下列结论成立的是（ )

A．a>1，c〉1 B．a〉1，0〈c<1

C．0

［答案] D

[解析] 本题考查对数函数的图像以及图像的平移．

由单调性知0〈a〈1.又图像向左平移，没有超过1个单位长度．故0

8．若函数f（x)＝3x＋3－x与g（x）＝3x－3－x的定义域均为R，则( ）

A．f(x)与g(x）均为偶函数

B．f(x）为偶函数，g(x)为奇函数

C．f（x）与g（x）均为奇函数 3 D．f（x)为奇函数，g（x）为偶函数

[答案] B

[解析] f(x）＝3x＋3－x且定义域为R，则f(－x）＝3－x＋3x，∴f(x）＝f（－x），∴f（x）为偶函数．

同理得g(－x）＝－g(x)，∴g(x）为奇函数．故选B。

9．（错误!)错误!，（错误!）错误!，(错误!）错误!的大小关系为（ ）

A．（错误!）错误!〉（错误!）错误!〉（错误!)错误! B．(错误!)错误!〉(错误!）错误!>(错误!）错误!

C．（错误!）错误!〉（错误!)错误!〉(错误!)错误! D．（错误!）错误!>（错误!）错误!〉(错误!）错误!

[答案］ D

［解析］ ∵y＝（23)x为减函数，错误!〈错误!，

∴(错误!）错误!>（错误!)错误!。

又∵y＝x错误!在（0,＋∞）上为增函数，且错误!>错误!，

∴(错误!）错误!>(错误!）错误!，

∴（23）错误!〉（错误!)错误!>（错误!）错误!.故选D.

10．已知函数f(x)＝错误!x，则方程(错误!）|x|＝|f(x)｜的实根个数是（ ）

A．1 B．2

C．3 D．2006

［答案］ B

[解析] 在同一平面直角坐标系中作出函数y＝（错误!)｜x｜及y＝｜错误!x｜的图像如图所示,易得B.

11．若偶函数f(x)在(－∞，－1]上是增函数，则下列关系式中，成立的是( ）

A．f（－错误!）〈f(－1)

B．f（－1)〈f(－错误!）

C．f(2)〈f（－1)

D．f(2）〈f（－错误!）〈f(－1)

[答案］ D

[解析] ∵f(x)为偶函数，∴f(2)＝f(－2）．

又∵－2〈－错误!<－1，且f(x)在（－∞，－1）上是增函数， 4 ∴f(2）〈f（－错误!)〈f(－1）．

12．如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点,那么称这个点为“好点”，在下面的五个点M（1,1），N(1,2)，P(2，1)，Q（2，2），G（2，错误!)中，“好点"的个数为( ）

A．0 B．1

C．2 D．3

［答案] C

[解析］ ∵指数函数过定点(0,1)，对数函数过定点(1,0）且都与y＝x没有交点,

∴指数函数不过(1，1）,(2,1）点，对数函数不过点（1，2)，∴点M、N、P一定不是好点．可验证：点Q（2，2)是指数函数y＝（错误!)x和对数函数y＝log错误!x的交点，点G(2,错误!）在指数函数y＝（错误!)x上，且在对数函数y＝log4x上．故选C.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

13．若已知A∩{－1，0，1｝＝｛0，1｝，且A∪｛－2，0,2}＝｛－2，0,1，2}，则满足上述条件的集合A共有________个．

［答案］ 4

[解析］ ∵A∩{－1，0,1｝＝｛0,1｝，

∴0,1∈A且－1∉A.

又∵A∪｛－2,0，2｝＝｛－2,0,1，2},

∴1∈A且至多－2，0,2∈A.

故0，1∈A且至多－2，2∈A。

∴满足条件的A只能为:｛0,1｝，｛0，1,2},{0，1,－2｝，｛0，1，－2，2｝，共有4个．

14．（2014·浙江高考）设函数f（x)＝错误!若f（f（a））＝2，则a＝________。

[答案] 2

［解析] 此题考查分段函数、复合函数，已知函数值求自变量．

令f（a）＝t，则f(t）＝2.

∵t〉0时,－t2<0≠2，∴t≤0.

即t2＋2t＋2＝2，∴t＝0或－2.

当t＝0时，f(a）＝0，a≤0时，a2＋2a＋2＝0无解．

a>0时，－a2＝0,a＝0无解．

当t＝－2时，a≤0，a2＋2a＋2＝－2无解

a〉0时－a2＝－2,a＝2.

15．用二分法求方程x3＋4＝6x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间（0，1）内，则下一步可断定该根所在的区间为________． 5 [答案］ （12，1）

［解析] 设f（x）＝x3－6x2＋4，

显然f(0)>0，f（1)<0,

又f(错误!）＝(错误!）3－6×（错误!)2＋4〉0,

∴下一步可断定方程的根所在的区间为（错误!,1）．

16．函数y＝错误!（x2－3x)的单调递减区间是________．

［答案］ (3，＋∞）

[解析］ 先求定义域，∵x2－3x>0，∴x〉3或x〈0，

又∵y＝错误!u是减函数，且u＝x2－3x。

即求u的增区间．∴所求区间为(3，＋∞)．

三、解答题(本大题共6个小题,满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．(本小题满分10分）设全集U为R，A＝｛x｜x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0},若(∁UA）∩B＝｛2},A∩（∁UB)＝{4}，求A∪B.

[解析] ∵(∁UA)∩B＝｛2｝，A∩（∁UB)＝{4}，

∴2∈B,2∉A,4∈A，4∉B，根据元素与集合的关系，

可得错误!，解得错误!

∴A＝{x｜x2－7x＋12＝0}＝｛3，4｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，经检验符合题意．

∴A∪B＝{2,3,4}．

18．(本小题满分12分）（1)不用计算器计算：log327＋lg25＋lg4＋7log72＋(－9。8)0

（2）如果f（x－错误!)＝（x＋错误!)2,求f(x＋1）．

［解析] （1)原式＝log33错误!＋lg(25×4）＋2＋1

＝32＋2＋3＝错误!.

(2)∵f(x－错误!）＝（x＋错误!)2

＝x2＋错误!＋2＝(x2＋错误!－2)＋4＝（x－错误!）2＋4

∴f(x）＝x2＋4，∴f(x＋1）＝（x＋1）2＋4＝x2＋2x＋5。

19．（本小题满分12分)已知函数f(x)＝－3x2＋2x－m＋1。

（1）当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点;

（2）若函数恰有一个零点在原点处，求m的值．

[解析］ (1)函数有两个零点，则对应方程－3x2＋2x－m＋1＝0有两个根，易知Δ〉0,