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导数题型总结
导数题型总结
导数及其应用题型总结题型一：切线问题
①求曲线在点（xo，yo）处的切线方程②求过曲线外一点的切线方程
③求已知斜率的切线方程④切线条数问题例题1：已知函数f（x）=x+x-16，求：（1）曲线y=f（x）在点（2，-6）处的切线方程
（2）过原点的直线L是曲线y=f（x）的切线，求它的方程及切点坐标
（3）如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=-(1/4)x+3垂直，求切线方程及切点坐标例题2：已知函数f（x）=ax+2bx+cx在xo处去的极小值-4.使其导数f”(x)>0的x的取值范围为（1,3），求：（1）f(x)的解析式；（2）若过点P（-1，m）的曲线y=f(x)有三条切线，求实数m的取值范围。
题型二：复合函数与导数的运算法则的综合问题例题3：求函数y=xcos（x+x-1）sin（x+x-1）的导数题型三：利用导数研究函数的单调区间①求函数的单调区间（定义域优先法则）②求已知单调性的含参函数的参数的取值范围③证明或判断函数的单调性
例题4：设函数f(x)=x+bx+cx，已知g（x）=f(x)-f”(x)是奇函数，求y=g（x）的单调区间例题5：已知函数f(x)=x3-ax-1，
（1）若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围
（2）是否存在实数a，使f(x)在（-1,1）上单调递减？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由。
例题6：证明函数f(x)=lnx/x2在区间（0,2）上是减函数。题型四：导数与函数图像问题
例1：若函数y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数，则函数y=f(x)在[a,b]上的图象可能是y
题型五：利用导数研究函数的极值和最值
例题7：已知函数f(x)=-x3+ax2+bx在区间（-2,1）上x=-1时取得极小值，x=2/3时取得极
导数公切线秒杀定理
微积分中的微分是有关连续变化的数学研究，改变和秒杀定理是研究单位变化的重要结果。以下是秒杀定理的描述及其相关定理：
1.秒杀定理: 假设函数y=f（x）的变化率可求得（导数存在），则函数f（x）的凹曲线在任一点都有一个正切线（切线），该正切线的斜率正好等于该点的函数f（x）的导数值。
2.函数秒杀定理定理：函数f（x）的凹曲线上任一点A，除正切线之外，可存在另一切线，其斜率和正切线的斜率之差正好等于函数f（x）的导数值绝对值的两倍。
3.周志定理：若函数f（x）关于x的导数与x的函数均有定义，且计算出来的值不相等，则关于函数f（x）的凹曲线，必定存在一切线的斜率等于（x点的函数值）/(x点的导数值)。
4.克勒定理：若函数f（x）关于x的导数存在且是偏导数，则关于函数f（x）凹曲线上任一点，必定存在三个切线，其斜率分别等于点到函数坐标轴的正切值及函数f（x）的一阶偏导数值的正负号倍。
5.克勒-凯弗定理：若函数f（x）关于x的导数和二阶导数都存在，则关于函数f（x）的凹曲线上任一点，必定存在五个切线，其斜率分别等于点到函数坐标轴的正切值及函数f（x）的一阶、二阶偏导数值的正负号倍。
综上所述，微积分中关于秒杀定理的各种定理都具有重要意义，是求解复杂问题不可或缺的一部分工具。只要学会正确使用，就能给数学家提供更深入的解释和更有力的新结果，从而促进理论的发展，为人类科学技术的进步做出应有的贡献。
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导数——大题——切线：
1.（2022年江苏徐州J53）已知0a，函数()xfxaxxe．
（I）求曲线()yfx
在点(0,(0))f
处的切线方程：
（II）证明()fx
存在唯一的极值点（①）
（III）若存在a，使得()fxab
对任意xR成立，求实数b的取值范围．
（切线，易；第二问，未；）
2.（2022年江苏常州J59）已知函数
ln
xx
efxaxx
，aR．
（1）当1a时，求曲线
yfx
在1x处的切线方程；（②）
（2）讨论函数
fx
的零点个数．（切线，易；第二问，未；）
3.（2022年福建福州联考J01）已知函数()ln(1)lnxfxaexb
(1)若()fx
在0x处的切线方程为1y
，
（i）求a，b的值；
（ii）讨论()fx
的单调性.（③）
(2)若ba，证明：()fx
有唯一的极小值点.（切线，中下；单调性，中下；第二问，未；）
4.（2022年福建福州J05）设函数
1exfxxa
，曲线
yfx
在1x处的切线与y轴交于点
21
0,e
e
；
（1）求a
；（④）
（2）若当
2,x
时，
1fxbx
，记符合条件的b的最大整数值､最小整数值分别为M，
m
，求Mm.注：e2.71828为自然对数的底数.（切线，中下；第二问，未；）
1.（2022年福建三明一中J39）已知函数()()ln()xfxexaxax，aR．
（1）当1a时，求函数()fx
的图象在0x处的切线方程；（⑤）
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页（2）若函数()fx
在定义域上为单调增函数．
①求a
最大整数值；②证明：23341
ln2(ln)(ln)(ln)
231nne
ne
L．（切线，易；第二问，未；）
2.（2022年湖南长沙一中J02）已知函数
exfxxba
．（0b）在
1,1f
处的切线l
方程为
■
利用导数解决圆锥曲线中的切线问题
陈建参
（福建省漳浦第一巾学，福建漳浦３６３２００）
摘 要：文章认为，根据圆锥曲线特别是抛物线的全部
或局部函数性，利用导数求导的方法 可以顺利解决圆锥曲
线中的切线问题．
关键词：圆锥切线 函数性导数切线斜率
圆锥曲线问题与导数的丁具性的交叉渗透，很自然地做
了一个知识点和能力上的交汇整合．在２０ｌ２年的高考题中，总
体的体现是题型新颖，难度跨度增大，特别是对考生的运算求
解能力的要求提高，但如果能利用好导数，则可以使解题变得
简捷巧妙．
例１（辽宁文１２）：已知Ｐ，Ｑ为抛物线ｘ。＝２ｙ３２两点，点Ｐ，Ｑ的
横坐标分别为４，一２，过Ｐ，Ｑ分别作抛物线的切线，两切线交于
点Ａ，则点Ａ的纵坐标为（ ）
（Ａ）１ （Ｂ）３ （Ｃ）一４ （Ｄ）一８
【解析】因为点Ｐ，Ｑ的横坐标分别为４，一２，代入抛物线方
１ １
程得Ｐ，Ｑ的纵坐标分别为８，２．由Ｘ ＝２ｙ得ｖ＝１ ｘ ，．‘．ｖ ＝ｘ，过点Ｐ，
２
Ｑ的抛物线的切线的斜率分别为４，一２，所以过点Ｐ，Ｑ的抛物线
的切线方程分别为ｙ＝４ｘ一８和ｙ＝－２ｘ一２．联立方程组解得ｘ＝１．
ｖ一４，故点Ａ的纵 标为一４．
【点评】化抛物线方程为函数形式，根据曲线存切点处的
导数即为切线的斜率，从而把点的坐标与直线的斜率联系到
一起．这足写 切线方程的关键．
例２（浙江理１６）：定义：曲线Ｃ上的点到直线ｌ的距离的最
小值称为曲线Ｃ到直线ｌ的距离．已知曲线Ｃ．：ｖ＝ｘ ＋ａ￣ｔｌ直线ｌ：
ｖ＝ｘ的距离等于Ｃ，：ｘ。＋（ｙ＋４） ＝２到直线ｌ：ｖ＝ｘ的距离，则实数ａ＝
【解析】由Ｃ２：ｘ￣＋（ｙ＋４）‘＝２知圆心为（０，一４），．・．圆心到直线ｌ：
ｙ： 的距离为ｄ： 兰 ：２、／ ，又可知曲线ｃ。的到直线ｌ：ｙ：
、／２ ｘ的距离为２Ｘ／２的切线为ｌ ：ｙ＝ｘ＋４，另－－ＴＹ￣，曲线Ｃ．：ｙ＝ｘ ＋ａ，
由ｙ ＝２ｘ＝ｌ得ｘ＝÷，由切线ｌ ：ｙ＝ｘ＋４￣ｌｌ曲线ｃｌ：ｙ＝ｘ ＋ａ上的切点为
