数学思想方法在初中教学中的应用
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数学思想方法在初 中教学中的应用
江苏南通市幸福中学陈字 。
数学思想是对数学知识的本质认识，是对数学规律的理性思考。数： （２）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低２０％。
学方法是指从数学角度提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际＋安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在５分钟内通过这４道门
问题）的过程中所采用的种种方式、手段 途径等。数学思想和数学方法：安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有４５名学生，问：建造的这 是密切联系的。一般说来，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时：４道门是否符合安全规定？说明理由。
称数学方法。本文所说的数学思想方法是指处理数学问题的指导思想种： 解析：（曩）设平均每分钟一道正门可以通过 名学生，一道￣ＵＩ＇－Ｊ可以
应用策略。引导学生理解和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，这：通过Ｙ名学生，由题意得
是现代教学思想区别于传统教学思想的标志之一。 ： ［２（ｘ＋２ｙ）＝５６０ ｆｘ＝１２０ －
一、初中数学与数学思想方法 ： ｌ４（ ＋ｙ）＝８００ … ｌｙ＝８０ ～
根据义务教育阶段数学课程标准的基本理念和课程目标，初中课程・ （２）这栋楼最多有学生４ｘ８ｘ４５＝１４４０（名）
内容分“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合运用”四个： 拥挤时５分钟４道门能通过：５ｘ２ｘ（１２０＋８０）（１－２０％，）＝１６００（名）因
领域，并提出课程内容的学习应强调学生的数学活动，发展学生的数感、・为１６００＞１４４０所以，建造的４道门符合安全规定。
空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力等。其基本思路是以数学： 这类题目符合学生的生活实际。解题中既要借助二元一次方程组， 思想方法为主线选择和安排内容，以学生生活化的方式呈现教学内容。：又要配合算式的计算。从而，促使学生从数量关系的角度来认识生活，认
从而，使学生在生活中学习数学，应用数学。 识事物。
通过义务教育初中阶段数学的学习，学生应掌握必要的数学知： ２．函数的思想方法及应用
识、技能以及基本的数学思想方法。 其中数学知识不仅是指数学书本・ 用运动变化的观点研究客观世界中变量之间的相互关系和内在规
知识，而且还包括数学事实和数学活动经验；技能主要是指应用技能；：律，将其用函数的形式表示出来，并通过具体函数的分析、研究来解决问
数学思想是对数学事实、概念、理论和方法的本质认识。数学方法是实・题的思想称之为函数思想。函数思想是客观事物运动变化中相互联系、
施有关数学思想的技术手段，通常分为三个层次，即数学思想（如函数：相互制约的规律在教学中的反应。函数思想的本质是变量之间的对应。
思想、分类思想、数形结合思想等）、逻辑方法（如归纳法、演绎法、类比：应用函数思想能从运动变化的过程中寻找关系，把握特点与规律。从而
．法等）、具体的数学方法（如配方法、换元法等）。因此，正确认识数学思：选择恰当的数学方法来解决问题。应用函数思想时，一要注意从文字叙
想方法在初中数学中的应用价值，对于提高数学教学的质量具有十分：述、图形、图象、表格等数量关系的条件中，分析数量之间的变化规律，获
重要的现实意义。 ：取变量之间的信息，建立函数关系式，从而借助于函数图象及其性质解
二、数学教学中数学思想方法的应用 ・ ：决相关问题；二要注意结合与函数联系紧密的方程、不等式等知识，以及
数学思想方法是以数学内容为载体的对数学内容的一种本质认识，一数形结合、分类讨论、待定系数等方法进行综合运用。
因此，要通过反复体验才能领悟和运用。数学方法是解决问题的方式、途： 如，某商场试销一种成本为６０元，件的Ｔ恤，规定试销期间单价不
径、手段，是对变换数学形式的认识，同样要通过数学内容才能反映出：低于成本单价，又获利不得高于４０％，经试销发现，销售量，，（件）与销售
来，并且要在解决问题的不断实践中才能理解和掌握。在初中数学教学：单价 （元，件）符合一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ，且ｘ＝７０时，ｙ＝５０； ＝８０时，，，－－４０。
中，除了观察、分析、归纳、综合、抽象、概括等形成数学理论的方法外，还： （１）求一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的表达式。 ．
有其特有的一些基本的数学思想方法，诸如方程的数学方法、函数的思： （２）若该商场获得利润为Ｗ元，试写出利润为加与销售单价 之间 想方法、数形结合的思想方法等。 ：的关系式；并求销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是
１．方程的思想方法及应用 ’ ・多少？（解题过程略）
方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的符号语言，也： 此题中的各种变量关系都已很明确，可以根据题中给出的函数关系
是中考命题的热点之一。方程模型是研究现实世界数量关系的最基本的・式，运用待定系数法求出其中的系数，从而确定解析式。
数学模型。它可以使人们从数量关系的角度来认识事物。方程思想就是： ３．数形结合思想方法的应用
从问题的数量关系分析人手，运用数学语言将问题中的条件转化为方程： 数形结合是解决数学问题最重要的思想之一。所谓数形结合就是根
模型，然后通过解方程使问题得以解决。因此，我们必须引导学生了解日：据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分拆其数量关系，又揭示 常生活 生产实践乃至经济活动中的有关常识，并学会用数学中的方程：其几何意义，并充分地利用数量关系和几何图形的有机结合，探求解决
思想去分析和解决一些实际问题。 ：问题的思路的思想方法。把数形结合起来，有助于将隐性的问题明朗化，
如，某中学新建了一栋４层的教学大楼，每层有８间教室，进出这栋：抽象的问题直观化，复杂的问题简单化，从而达到形象而迅速地解决问
大楼共有４道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检・题的目的。可见，数形结合的思想方法实质上是将抽象的数学语言和直
查中，对４道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，２分钟：观图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来。这样，就可以使抽象
内可以通过５６０名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，４分钟内：的概念和具体的形象互为联系、互为补充、互为转化。
可以通过８００名学生。 ： 如，一布袋中放有黄、白两种颜色的球，其中一个黄球，两个白球。它
（１）平均每分钟一道正门和一道侧门，可以通过多少名学生？ ］除颜色外其他都一样。某生从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸
出一个球，求两次都摸到白球的概率。
分析，树状图为：
可见，所有机会均等的结果有９个，其中４个（白、白）、（白、白）、
（白、白）（白、白）是我们关注的结果，两次出现白球的概率为Ｐ＝４／９。
综上所述，数学思想方法在初中数学中的应用是培养学生数学能力
的关键。因此，我们要结合教材，用数学思想来指导学生学好数学，用数
学方法来开启学生幽闭的心灵。只有如此，才能使学生在数学天地中自
由驰骋 欣赏数学的精彩之美。
