例谈数学思想方法在初中数学教学中的应用

２ｏ０９年第３５期（下卷）霉钉戎周刊　

数学思想方法在初中数学教学中的应用研究　

刘丽萍　（永清县教育局教研室，河北永清０６５６００）　数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”．在数学学习　中是至关重要的。学生学习了数学思想、方法就能够更好地理　解和掌握数学内容．有利于实现学习的迁移，特别是原理和态　度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。　一、初中数学教学内容的层次　初中数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个为　表层知识，另一个为深层知识。表层知识包括概念、性质、法　则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识　主要指数学思想和数学方法。　表层知识是深层知识的基础。是教学大纲中明确规定的、　教材中明确给出的、具有较强操作性的知识。学生只有通过对　教材的学习．在掌握和理解了一定的表层知识后。才能进一步　地学习和领悟相关的深层知识。　深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，教师必须　在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学　生在掌握表层知识的同时领悟到深层知识，这样才能使学生　的表层知识达到一个质的“飞跃”。从而使学生脱离“题海”之　苦，更富有创造性。　二、初中数学蕴含的主要数学思想　初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本的数学思　想方法有化归的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、方　程的思想、函数的思想等，突出了这些基本思想方法，就相当　于抓住了初中数学知识的精髓。　１．化归的思想方法　“化归”就是转化和归结，它是解决数学问题的基本方法。　在解决数学问题时．人们常常是将需要解决的问题通过某种　转化手段归结为另一个相对较容易解决或者已经有解决程式　的问题，以求得问题的解答。　．　初中数学处处都体现出化归的思想，如化繁为简、化难为　易、化未知为已知、化高次为低次等，它是解决问题的一种最　基本的思想。在具体内容上，化归思想有加法与减法的转化，　乘法与除法的转化，乘方与开方的转化，添加辅助线，增设辅　助元，等等。因此，在教学中教师首先要让学生认识到，常用的　很多数学方法实质上就是转化的方法，使学生确信转化是可　能的．而且是必须的。其次要结合具体教学内容进行有意识的　训练，使学生掌握这一具有重大价值的思想方法。在具体教学　过程中教师要设出问题让学生去观察，探索转化的路子。例如　在求解分式方程时．我引导学生运用化归的方法，将分式方程　转化为整式方程，进而求得分式方程的解。　２．数形结合的思想方法　数形结合的思想可以使学生从不同的侧面理解问题，加　深对问题的认识，提供解决问题的方法，有利于培养学生将实　际问题转化为数学问题的能力。　运用数形结合的思想方法思考问题，能把抽象的数量关　系变为形象的直观几何，也能把几何图形问题转化为数量关　系问题去解决。教师引导学生通过数形结合的数学思想方法　来学习相反数、绝对值的定义、有理数大小比较的法则、函数　等，可以大大减轻学生学习这些知识的难度。教师要将数形结　合思想的教学贯穿于整个数学教学的始终。　３．分类讨论的思想方法　“分类”源于生活，分类思想是自然科学乃至社会科学中　的基本逻辑方法，也是研究数学问题的重要思想方法。　从整体布局上看，初中数学分代数、几何两大类，采用不　同方法进行研究，就是分类思想的体现；从具体内容上看，实　数的分类、式的分类、三角形的分类、方程的分类、函数的分类　等等。也是分类思想的具体体现。教师对学习内容进行分类，　可以降低学习难度，增强学习的针对性。在教学过程中教师应　启发学生按不同的情况去对同一对象进行分类，帮助他们掌　握好分类的方法原则，形成分类的思想。如当ａ取任意实数时，　对ｌａ一３ｌ的值的分类讨论：当ａ≥３时，ｌａ一３ｌ＿ａ一３：当ａ≤３时，ｌａ一　３１＝３－ａｏ　４．函数的思想方法　函数思想是客观世界中事物运动变化、相互联系、相互制　约的普遍规律在数学中的反映。　教师要重视函数的思想方法的教学。初中代数中的正比　例函数、反比例函数、一次函数和二次函数虽然安排在初三学　习，但教材中函数思想从初一就已经开始渗透。这就要求教师　在教学上要有意识、有计划、有目的地对学生进行函数思想方　法的培养。　例如用直角三角形边与边的比值定义的锐角三角函数：　自己想当一名科学家；还有的说自己想当一名探险家……此　时学生思维活跃。畅所欲言，无拘无柬地进行想象、构思。学生　的发言生动形象，风趣幽默，用儿童的语言来表达他们的内心　感受，说出了真情实感，课堂上营造出一种和谐、民主平等的　氛围。这样不但便于学生发挥想象力，保证抒发真情实感，使　文章内容充实。更重要的是可以激发学生的作文兴趣，有效地　改变学生“怵头作文”和“移植作文”的现象。　３．积累语言丰富想象。古人云：“不积跬步，无以至千里；　不积水流，无以成江河。”可见，积累是相当重要的。没有一定　的语言积累．学生是写不好作文的。在指导学生习作过程中，　常常会发现有的学生因为生活环境的局限性对周围事物未能　认真观察，所以写作文时，常常感到无从着手，无内容可写，缺　乏写作素材。因此，作文教学要着力提高学生语言的储备量，　教会学生积累词语。　（１）观察、体验。“生活中不是缺少美，而是缺少发现”，任　何生动形象的语言，应该说也都来源于生活。因此，让小学生　体验生活，培养他们对生活勤观察、善观察的好习惯，是丰富　６０　学生作文语言的基础。现在有些学生由于对写作对象不熟悉．　写作时常常无话可说或无真话可写，就根本谈不上语言的生　动丰富了。我在安排学生作文时，一定先安排他们观察对象，　体验生活。例如：要写《放风筝》，先带学生一起放一次风筝，感　受风筝放起来的艰难，放上后的快乐，或是放不起来的烦恼；　再观察风筝在空中的样子，有的“悠哉悠哉”，有的一起一伏，　有的横冲直撞，有的逐渐下坠……学生有所观、有所感，作文　时的语言就富有个性了。　（２）阅读、积累、积极引导学生多读名著名篇，读后把好词　妙语、佳段摘录下来，进行整理积累。同时，要求学生背诵记忆　好词好句，学习体会文章的语言特点和表达方式，并学会品读　赏析。写作文时则时时提醒学生“尝试在习作中运用自己平时　积累的语言材料，特别是有新鲜感的句子”，这样学生的作文　便会由空洞乏味向生动具体发展。此外，还可建议学生把日常　生活中听到的有趣的对话或者讨论、争辩的原话及时地记录　下来．这对于学生了解不同的人物说不同的话．写出不同人物　的思想、性格有很大的帮助。

浅析数学思想和方法在初中数学教学中的渗透

数学思想和方法是数学研究和应用的基础，是数学学科的核心内容。在初中数学教学中，运用数学思想和方法能够提高学生的数学思维能力和解题能力，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

数学思想和方法的渗透体现在数学问题的解决过程中。解决某个数学问题时，学生可以通过建立数学模型、运用数学推理和证明等方法来解决。这些方法引导学生通过逻辑推理和问题的抽象转化，培养学生的逻辑思维能力和创造性思维能力，提高学生的问题解决能力。

数学思想和方法的渗透还体现在数学知识的学习和应用过程中。在学习数学知识的过程中，学生不仅需要掌握数学概念和公式，还需要理解其背后的数学思想和方法。学习线性方程时，学生不仅要记住如何解线性方程，还需要理解方程的意义和解方程的方法，从而能够更加灵活地运用所学的数学知识。

数学思想和方法的渗透还能够提高学生的数学应用能力。在初中数学教学中，学生需要将所学的数学知识应用到实际问题中，例如利用比例和百分数的知识计算物品打折后的价格，运用三角函数的知识解决实际问题等等。通过实际问题的应用，学生能够更好地理解数学的应用价值，培养数学思维的实际运用能力。

初中数学教学实践中数学思想方法的运用浅析

摘 要：数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。

关键词：初中数学 数学思想 新课程标准 渗透

《数学课程标准》在对第三学段（七—九年级）的教学建议中要求“对于重要的数学思想方法应体现螺旋上升的、不断深化的过程，不宜集中体现”。这就要求我们教师能在实际的教学过程中不断地发现、总结、渗透数学思想方法。

一、渗透化归思想，提高学生解决问题的能力

所谓“化归”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。

例如：在教材《有理数的减法》、《有理数的除法》这两节内容中，实际上教材是通过“议一议”形式使学生在自主探究和合作交流的过程中，让学生经历把有理数的减法、除法转化为加法、乘法的过程，体验、学会并熟悉“转化一求解”的思想方法。我们可以注意到教材在出示了一组例题后，特别用卡通人语言的形式表明“减法可以转化为加法”、“除法可以转化为乘法”、“除以一个数等于乘以这个数的倒数”。这在主观上帮助了学生在探索时进行转化的过程，而在学生体会到成功后客观上就渗透了学生化归的思想。

二、渗透数形结合的思想方法，提高学生的数形转化能力和迁移思维的能力

数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化。

数形结合思想的渗透不能简单的通过解题来实现和灌输，应该落实在课堂教学的学习探索过程中，如在《相反数》这节课，先从互为相反数的两数在数轴上的特征，即它们分别位于原点的两旁，且与原点距离相等的实例出发，揭示这两数的几何形象。充分利用数轴帮助思考，把一个抽象的数的概念，化为直观的几何形象。在这种情况下给出互为相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数。特别地规定：零的相反数是零。显得自然亲切，水到渠成。同时也让学生在数形结合的思想方法的引领下感受到了成功，初步领略和尝试了它的功用，是一个非常好的渗透背景。

函数思想方法在初中数学教育中的应用研究

函数的思想方法是数学教育中的重要内容，其在初中数学教学中的应用越来越广泛。函数思想的引入，使数学课堂不仅更加生动、形象，还可以更好地探索数学规律，提升学生的综合素养。本文就函数思想在初中数学中的应用进行深入分析。

一、函数的概念

函数是数学的基本概念，是一种定义在一定域上的一个关系，用来描述两个或多个变量之间的关系。一般来说，函数由自变量和因变量组成，其中自变量是函数表达式中的未知数，因变量是它依赖自变量计算出来的函数值，是函数表达式中的表达式值。函数可以通过函数表、函数图像等形式来表示。

二、函数思想在初中数学教学中的应用

（1）函数思想在一元一次函数的教学中有着重要的作用。初中生用“数学模型解决实际问题”的方法，可以有效提高初中生运用数学模型的能力。学生可以先用函数思想分析具体的问题，建立数学模型，然后用这一模型计算，最后采用函数思想总结结果，从而达到认识函数的目的。

（2）利用函数思想来解决实际问题。对于初中生，函数思想不仅可以用来解决实际问题，也可以用来提升实际���动能力。学生可以凭借对函数的理解，将实际问题表述成数学模型，然后用函数的思想来求解实际问题，最后总结结论。