上海市闸北区2019年中考数学二模试卷含答案解析

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2019年上海市闸北区中考数学二模试卷

一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．下列代数式中，属于分式的是（ ）

A．﹣3 B． C． D．﹣4a3b

2．的值为（ ）

A．2 B．﹣2 C．土2 D．不存在

3．下列方程中，没有实数根的方程是（ ）

A．x2+2x﹣1=0 B．x2+2x+1=0 C．x2﹣x+2=0 D．x2﹣x﹣2=0

4．方程组的解是（ ）

A． B． C． D．

5．如图，已知∠BDA=∠CDA，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）

A．BD=DC B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD

6．若⊙O1与⊙O2相交于两点，且圆心距O1O2=5cm，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径？（ ）

A．1cm、2cm B．2cm、3cm C．10cm、15cm D．2cm、5cm

二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．计算：a5÷a2= ．

8．分解因式：3x2﹣6x= ．

9．不等式组的解集是 ．

10．函数y=的定义域是 ．

11．二次函数y=x2﹣2x+b的对称轴是直线x= ．

12．袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同．经过大量实验，从中任取一个球恰好是黑球的概率是，则m的值是 ．

13．某中学九（1）班5个同学在体育测试“1分钟跳绳”项目中，跳绳个数如下：126，134，118，152，148．这组数据中，中位数是 ． 第2页（共17页）

14．某企业2019年的年利润为100万元，2019年和2019年连续增长，且这两年的增长率相同，据统计2019年的年利润为125万元．若设这个相同的增长率为x，那么可列出的方程是 ．

15．如图，AB∥DE，△ACB是等腰直角三角形，且∠C=90°，CB的延长线交DE于点G，则∠CGE=

度．

16．如图，在△ABC中，点D在AC边上且AD：DC=1：2，若，，那么=

（用向量、表示）．

17．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P是与圆心C不重合的点，给出如下定义：若点P′为射线CP上一点，满足CP•CP′=r2，则称点P′为点P关于⊙C的反演点．如图为点P及其关于⊙C的反演点P′的示意图．写出点M （，0）关于以原点O为圆心，1为半径的⊙O的反演点M′的坐标 ．

18．如图，底角为α的等腰△ABC绕着点B顺时针旋转，使得点A与边BC上的点D重合，点C与点E重合，联结AD、CE．已知tanα=，AB=5，则CE= ．

三．解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．计算：cos30°+|1﹣|﹣（）﹣1．

20．解方程：． 第3页（共17页）

21．已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD是BC边上的中线，过点D作DE⊥AB于点E，且sin∠DAB=，DB=3．求：

（1）AB的长；

（2）∠CAB的余切值．

22．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图所示，y甲、y乙分别表示甲、乙离开A地y（km）与已用时间x（h）之间的关系，且直线y甲与直线y乙相交于点M．

（1）求y甲与x的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；

（2）求A、B两地之间距离．

23．如图，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，BC=2AD，点E为边BC的中点．

（1）求证：四边形AECD为平行四边形；

（2）在CD边上取一点F，联结AF、AC、EF，设AC与EF交于点G，且∠EAF=∠CAD．求证：△AEC∽△ADF；

（3）在（2）的条件下，当∠ECA=45°时．求：FG：EG的比值．

24．如图，矩形OMPN的顶点O在原点，M、N分别在x轴和y轴的正半轴上，OM=6，ON=3，反比例函数y=的图象与PN交于C，与PM交于D，过点C作CA⊥x轴于点A，过点D作DB⊥y轴于点B，AC与BD交于点G．

（1）求证：AB∥CD；

（2）在直角坐标平面内是否若存在点E，使以B、C、D、E为顶点，BC为腰的梯形是等腰梯形？若存在，求点E的坐标；若不存在请说明理由． 第4页（共17页）

25．如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，⊙B与边AB相交于点D，与边BC相交于点E，设⊙B的半径为x．

（1）当⊙B与直线AC相切时，求x的值；

（2）设DC的长为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）若以AC为直径的⊙P经过点E，求⊙P与⊙B公共弦的长．

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2019年上海市闸北区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．下列代数式中，属于分式的是（ ）

A．﹣3 B． C． D．﹣4a3b

【考点】分式的定义．

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．

【解答】解：A、3是整式，故A错误；

B、a﹣b是整式，故B错误；

C、是分式不是整式，故C正确；

D、﹣4a3b是整式，故D错误；

故选：C．

2．的值为（ ）

A．2 B．﹣2 C．土2 D．不存在

【考点】算术平方根．

【分析】直接根据算术平方根的定义求解．

【解答】解：因为4的算术平方根是2，所以=2．

故选A．

3．下列方程中，没有实数根的方程是（ ）

A．x2+2x﹣1=0 B．x2+2x+1=0 C．x2﹣x+2=0 D．x2﹣x﹣2=0

【考点】根的判别式．

【分析】分别求出每一个方程中判别式△的值，如果△＜0，那么一元二次方程没有实数根．

【解答】解：A、∵△=4+4=8＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根；

B、∵△=4﹣4=0，∴方程有两个相等的两个实数根；

C、∵△=1﹣8=﹣7＜0，∴方程没有实数根；

D、∵△=1+8=9＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根；

故选C．

4．方程组的解是（ ）

A． B． C． D．

【考点】解二元一次方程组． 第6页（共17页）

【分析】本题解法有多种．可用加减消元法或代入消元法解方程组，解得x、y的值；也可以将A、B、C、D四个选项的数值代入原方程检验，能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．

【解答】解：将方程组中4x﹣y=13乘以2，得

8x﹣2y=26①，

将方程①与方程3x+2y=7相加，得

x=3．

再将x=3代入4x﹣y=13中，得

y=﹣1．

故选B．

5．如图，已知∠BDA=∠CDA，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）

A．BD=DC B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD

【考点】全等三角形的判定．

【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上定理逐个判断即可．

【解答】解：A、BD=DC，∠BDA=∠CDA，AD=AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；

B、AB=AC，∠BDA=∠CDA，AD=AD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；

C、∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，AD=AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；

D、∠BDA=∠CDA，AD=AD，∠BAD=∠CAD，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；

故选B．

6．若⊙O1与⊙O2相交于两点，且圆心距O1O2=5cm，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径？（ ）

A．1cm、2cm B．2cm、3cm C．10cm、15cm D．2cm、5cm

【考点】圆与圆的位置关系．

【分析】由各选项中⊙O1与⊙O2的半径以及圆心距O1O2=5cm，根据圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系，得出⊙O1与⊙O2的位置关系即可求解．

【解答】解：A、∵5＞2+1，∴d＞R+r，∴两圆外离，故本选项错误；

B、∵5=2+3，∴d=R+r，∴两圆外切，故本选项错误；

C、∵5=15﹣10，∴d=R﹣r，∴两圆内切，故本选项错误；

D、∵5﹣2＜5＜5+2，∴R﹣r＜d＜R+r，∴两圆相交，故本选项正确；

故选D． 第7页（共17页）

二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．计算：a5÷a2= a3 ．

【考点】同底数幂的除法．

【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．

【解答】解：a5÷a2=a5﹣2=a3．

8．分解因式：3x2﹣6x= 3x（x﹣2） ．

【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】首先确定公因式为3x，然后提取公因式3x，进行分解．

【解答】解：3x2﹣6x=3x（x﹣2）．

故答案为：3x（x﹣2）．

9．不等式组的解集是 1＜x＜3 ．

【考点】解一元一次不等式组．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：解不等式x+1＞2，得：x＞1，

解不等式2x＜6，得：x＜3，

∴不等式组的解集为：1＜x＜3，

故答案为：1＜x＜3．

10．函数y=的定义域是 x≤1 ．

【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．

【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．

【解答】解：根据题意得：1﹣x≥0，

解得x≤1．

11．二次函数y=x2﹣2x+b的对称轴是直线x= 1 ．

【考点】二次函数的性质．

【分析】将二次函数配方成顶点式即可确定对称轴方程．

【解答】解：∵y=x2﹣2x+b

=x2﹣2x+1+b﹣1

=（x+1）2+b﹣1

故对称轴是直线x=1．

故答案为：1．

12．袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同．经过大量实验，从中任取一个球恰好是黑球的概率是，则m的值是 4 ．