【数资】周期问题 (讲义+笔记)
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【数资】周期问题（讲义）
一、周期余数
1.（2019 河北）某新建高速公路中间隔离带绿化时，顺次种植 2 株蜀桧、3
株刺柏、5 株小叶女贞、3 株大叶黄杨，按此循环，第 2019 株树木是什么？
A.蜀桧 B.刺柏
C.小叶女贞 D.大叶黄杨
2.（2013 国考）书架的某一层上有 136 本书，且是按照“3 本小说、4 本教材、5 本工具书、7 本科技书、3 本小说、4 本教材……”的顺序循环从左至右排列的。问该层最右边的一本是什么书：
A.小说 B.教材
C.工具书 D.科技书
3.（2016 上海 B）文化广场上从左到右一共有 5 面旗子，分别代表中国、德国、美国、英国和韩国。如果将 5 面旗子从左到右分别记作 A、B、C、D、E，那么从中国的旗子开始，按照ABCDEDCBABCDEDCBA 的顺序数，数到第313 个字母时，
是代表（ ）的旗子。
A.英国 B.德国
C.中国 D.韩国
4.（2014 山西）五名工人按甲—乙—丙—丁—戊的顺序轮流值夜班，每人值班 1 天休息 4 天。某日乙值夜班，问再过 789 天该谁值班？
A.甲 B.乙
C.丙 D.戊
5.（2016 国考）某新建小区计划在小区主干道两侧种植银杏树和梧桐树绿化环境，一侧每隔 3 棵银杏树种一棵梧桐树，另一侧每隔 4 棵梧桐树种 1 棵银杏
树，最终两侧各种植了 35 棵树，问最多栽种了多少棵银杏树？ 启智职教的店 2
A.33 B.34
C.36 D.37
二、周期相遇
6.（2018 北京）有一种电子铃，每到整点就响一次铃，每走 9 分钟亮一次灯。正午 12 点时，它既亮灯又响铃。它下一次既响铃又亮灯是下午几点钟？
A.1 点钟 B.2 点钟
C.3 点钟 D.4 点钟
7.（2019 广东）某物业公司规定，小区大门每 2 天清洁一次，消防设施每 3
天检查一次，绿化植物每 5 天养护一次，如果上述 3 项工作刚好都在本周四完成了，那么下一次 3 项工作刚好同一天完成是在（ ）。
A.星期一 B.星期二
C.星期六 D.星期日
8.（2018 广州）公司安排甲、乙、丙三人从周一开始上班，已知甲每上班一天休一天，乙每上班两天休一天，丙每上班三天休一天，那么三人第三次同时
休息是星期（ ）。
A.日 B.一
C.二 D.三
9.（2016 国考）某政府机关内甲、乙两部门通过门户网站定期向社会发布消息，甲部门每隔两天、乙部门每隔 3 天有一个发布日，节假日无休。问甲、乙两部门在一个自然月内最多有几天同时为发布日？
A.5 B.2
C.6 D.3
10.（2019 河北）甲、乙、丙三人均每隔一定时间去一次健身房锻炼。甲每隔 2 天去一次，乙每隔 4 天去一次，丙每 7 天去一次。4 月 10 日三人相遇，下 3
一次相遇是哪天？
A.5 月 28 日 B.6 月 5 日
C.7 月 24 日 D.7 月 25 日
三、星期计算与推断
11.（2012 广州）今年（2012）3 月份的最后一天是星期六，则 2013 年 3
月份的最后一天是：
A.星期日 B.星期四
C.星期五 D.星期六
12.（2015 上海 A）某年 2 月份有 5 个星期日，4 个星期六，则 2 月 1 日是：
A.星期四 B.星期五
C.星期六 D.星期日
13.（2013 国考）根据国务院办公厅部分节假日安排的通知，某年 8 月份有
22 个工作日，那么当年的 8 月 1 日可能是：
A.周一或周三 B.周三或周日
C.周一或周四 D.周四或周日
14.（2015 北京）小王在每周的周一和周三值夜班，某月他共值夜班 10 次，
则下月他第一次值夜班可能是几号？
A.2 B.3
C.4 D.5
15.（2014 四川）张先生在某个闰年中的生日是某个月的第四个也是最后一个星期五，他生日的前一个和后一个月正好也只有 4 个星期五。问当年的六一儿童节是星期几？
A.星期一 B.星期三
C.星期五 D.星期日 4
【数资】周期问题（笔记）
【注意】
1. 今天讲周期问题，周期问题在行测考试中属于考频较高的小题型。
2. 三种题型：
（1） 周期余数。
（2） 周期相遇。
（3） 星期日期推断。
3. 这三种题型，在考试中主要考查前两种题型，80%都是考周期余数或周期相遇问题，星期日期推断难度大、考频低，周期余数是学习的基础，掌握周期余数后，理解周期相遇问题就会比较轻松。
一、周期余数
【知识点】周期余数：题目不难，但是很多同学在小细节上（第/过）容易犹豫不决。
1. 题型特征：出现循环或周期，问第/过 N 个（天、年）。例如若干个字母按照 ABCD 的顺序循环，问第 2000 个字母是什么。
2.补例 1：1 月 1 号是星期一，问 1 月份第 16 天（1 月 16 号）是星期几？
答：星期是每周 7 天为一个循环，问第 16 天，枚举：7 号为周日，8 号为周
一，14 号为周日，此时是第 14 天，15 号是周一，16 号是第 16 天，对应周二。
3. 总结套路：16/7=2……2，相当于 2 个周期余了 2 天，本题结果由余数最
终决定，因此解题的关键是分析余数，余 2 天即所求的第 16 天等价于第 2 天，
余几数几，第 2 天即星期二。
4. 补例 2：1 月 1 号是星期一，问再过 16 天是星期几？ 5
答：问再过 16 天是星期几，过 16 天，起点是 1 号，过 1 天即 2 号，过 2
天即 3 号，过 3 天即 4 号，过 n 天对应 n+1 号，因此过 16 天对应 17 号。结论：
过 n 天=第 n+1 天，16 号是星期二，17 号是星期三。
【知识点】周期余数：
1. 题型特征：出现循环或周期，问第/过 N 个（天、年）。
2. 解题思路：
（1） 找周期：确定周期的起点和长度。
（2） 算余数：总数/周期长度=多个周期…余数（n）（16/7=2……2）。
（3） 定结果：第 n 个：余几数几（第 16 天等价于第 2 天）。
3.注：过 n 个=第 n+1 个，再（1）（2）（3）。
1.（2019 河北）某新建高速公路中间隔离带绿化时，顺次种植 2 株蜀桧、3
株刺柏、5 株小叶女贞、3 株大叶黄杨，按此循环，第 2019 株树木是什么？
A.蜀桧 B.刺柏
C.小叶女贞 D.大叶黄杨
【解析】1.2019 年河北省考刚考过的题目。出现“循环”，求第 2019 株树木，周期余数问题。三步走：（1）找周期：起点从蜀桧开始，周期的长度为
2+3+5+3=13。（2）算余数：2019/13=155……4。（3）定结果：余数为 4，相当于所求的第 2019 株树木等价于第 4 株树木，余几数几，从蜀桧开始数，蜀桧、蜀桧、刺柏、刺柏，因此第 4 株树木是刺柏，对应 B 项。【选 B】
2.（2013 国考）书架的某一层上有 136 本书，且是按照“3 本小说、4 本教材、5 本工具书、7 本科技书、3 本小说、4 本教材……”的顺序循环从左至右排列的。问该层最右边的一本是什么书：
A.小说 B.教材
C.工具书 D.科技书
【解析】2.出现“循环”，求最右边的一本书，即最后一本，也就是第 136
本，故本题题型为周期余数问题。三步走：（1）找周期：确定起点、周期长度。 6
起点从小说开始，周期长度为 3+4+5+7=19 。（ 2 ）算余数：求第 136 本，
136/19=7……3。（3）定结果：余 3 的意思相当于所求的第 136 本等价于第 3 本，
余几数几，起点为小说，小说、小说、小说，因此第 3 本是小说，对应 A 项。【选A】
【注意】算周期长度的时候是 3+4+5+7，而不是 3+4+5+7+3+4，不能把题目所罗列的都加进去，3 本小说、4 本教材出现重复了。
3.（2016 上海 B）文化广场上从左到右一共有 5 面旗子，分别代表中国、德国、美国、英国和韩国。如果将 5 面旗子从左到右分别记作 A、B、C、D、E，那么从中国的旗子开始，按照ABCDEDCBABCDEDCBA 的顺序数，数到第313 个字母时，
是代表（ ）的旗子。
A.英国 B.德国
C.中国 D.韩国
【解析】3.出现“按……顺序数”，问第 313 个字母，周期余数问题。三步走：（1）找周期：确定起点、周期长度，起点是中国，本题难点在于确定周期长度，根据“按照 ABCDEDCBABCDEDCBA 的顺序数”可知：周期长度为 8。（2）算余数：313/8=39……1。（2）定结果：第 313 个字母等价于第 1 个字母，从起点开始，余几数几，起点为 A 面旗子，A 面旗子对应中国，即 C 项。【选 C】
4.（2014 山西）五名工人按甲—乙—丙—丁—戊的顺序轮流值夜班，每人值班 1 天休息 4 天。某日乙值夜班，问再过 789 天该谁值班？
A.甲 B.乙
C.丙 D.戊
【解析】4.出现“顺序轮流”，问再过 789 天，题型为周期余数问题。过 789
天=第 789+1 天=第 790 天。（1）找周期：起点是乙，周期长度为 5，题目说按照
甲、乙、丙、丁、戊的顺序，乙上 1 天休 4 天，实际的周期是 5 而不是 5*5=25。
（2）算余数：790/5=158，余数为 0。（3）定结果：余数为 0 等价于周期的最后一个，周期长度为 5，即第 790 天相当于第 5 天，余几数几，第 5 天为甲，对应A 项。【选 A】
