列方程组解应用题练习

列二元二次方程组解应用题（1课时）

教学目标

1．能以二元二次方程组为工具，解决一些生活中的实际问题.

2．能列方程组求解方程和解释结果的实际意义和合理性.

3．能根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效模型.

教学重点及难点

根据具体实际问题中的数量关系列出方程组，运用二元二次方程组解决实际问题.；运用方程组解决实际问题的关键在于正确分析问题中的数量关系.

教学过程

一、 情景引入

思考探究

通过实际问题列得下列方程组

(x-400)(y+10)=12000 (1)

xy=12000+4000 (2)

可以先把方程（1）展开， 将方程（2）“_____”代入，消去_____ 项，得到一次方程，实现了_______.

二、 学习新课：

例题1 某起重机厂四月份生产A型起重机25台,B型起重机若干台.｛ 从五月份起, A型起重机月增长率相同,B型起重机每月增加3台.已知五月份生产的A型起重机是B型起重机的2倍,六月份A、 B型起重机共生产54台.求四月份生产B型起重机的台数和从五月份起A型起重机的月增长率.

分析： 题中的等量关系是:

五月份 A型起重机产量=B型起重机产量 × 2

六月份 A型起重机产量+B型起重机产量 =54(台)

解 设四月份生产B型起重机X台,从五月份起A型起重机的月增长率为y.

根据题意 ，可列方程组

542312532125xyxy（解题过程见课件）

5423125321252xyxy

例题2 某商场计划销售一批运动衣,能获得利润12000元.经过市场调查后,进行促销活动,由于降低售价,每套运动衣少获利润10元,但可多销售400套,结果总利润比计划多4000元.求实际销售运动衣多少套?每套运动衣实际利润是多少元?

第 1 页 共 7 页 小学数学列方程解应用题练习50题附答案

(1) A、B两地相距780千米，甲、乙两列火车分别从A、B两地相对开出，6.5小时相遇，已知甲车每小时行62.8千米，乙车每小时行多少千米？

(2) 爸爸的体重是75千克，比洋洋体重的3倍多15千克，洋洋的体重是多少千克？

(3) 池塘里有鸭子30只，比岸上鸭子只数的3倍少12只，岸上有多少只鸭子？（用方程解答）

(4) 灯具厂计划生产灯具18万只，前5天生产1.2万只，剩下的要求8天完成，平均每天要生产多少万只？

(5) 果园里有苹果树1500棵，苹果树的棵数比梨树棵数的4倍多60棵。梨树有多少棵？

(6) 加工车间要加工875个零件，已经加工了3.5小时，每小时加工50个。剩下的平均每小时加工56个，还要几小时完成任务?

(7) 今年妈妈的年龄比小明大22岁，是小明年龄的3倍，小明今年几岁？

(8) 两个工程队共同修一条200千米的公路，各从一端相向施工，50天就完成了任务。甲队平均每天修2.5千米，乙队平均每天修多少千米？

(9) 妈妈在商场买了3条毛巾和3个杯子，共花了21.6元。其中杯子每个2.5元，毛巾每条多少元？ 第 2 页 共 7 页 (10) 某工厂的甲、乙两个车间共有工人160人，如果从甲车间调8人到乙车间，两个车间的人数正好相等。甲、乙两个车间原来各有多少人？

(11) 某小学举行数学竞赛，共15道题，评分标准是做对１题得8分，做错或不做1题倒扣4分，小明最后得72分，他做对了几道题？

(12) 生产一批零件，计划20天完成任务，由于实际每天比原计划多生产150个，结果提前5天完成任务，这批零件有多少个？

(13) 实验小学有2800名学生，比实验幼儿园人数的6倍少20人，实验幼儿园有多少人？

(14) 四年级同学种向日葵，如果每人播4粒种子，就多17粒种子；如果每人播6粒种子，就少3粒种子。你能求出有多少个小朋友，多少粒向日葵种子吗？

列二元一次方程组解应用题

一．知识总结

列方程组解应用题的一般步骤

（1）审题：弄清题目中所给出的等量关系及已知量、未知量。

（2）设未知数：a设直接未知数 b设间接未知数

（3）列方程组：根据给定的等量关系建立方程组，一般来说，设几个未知数就列几个方程并组成方程组

（4）解方程组

（5）检验并做出解答 所求方程组的解在正确的基础上还要符合实际意义，答案要带单位。

二． 典型例题

1.增长率问题

某学校现有学生2300人，与去年相比，学生的总数增加了15％，其中男生比去年增加了25％，女生比去年减少了25％，问现有男女生各多少人？

2. 配套问题

某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200个或镜架50个，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？（注：1个镜架配2个镜片）

3. 行程问题

已知某铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用了1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，根据这些条件能求出火车的车长吗？若能，请把车长求出来；若不能，请说明理由。

4. 几何图形计算问题

小花写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节，折叠长方形信纸装入标准信封时发现：

若将信纸按图一连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8厘米，若将信纸按如图二三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4厘米，试求信纸的纸长与信封的口宽。

5. 方案设计问题

已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物

根据以上信息回答下列问题

（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

（2）请你帮物流公司设计租车方案

（3）若A型车每辆租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费。

列二元一次方程组解应用题

例、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5,某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小平两种产品各多少瓶？

练习：1、有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队个有多少支参赛?

2、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5h后到达县城，他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程全长20km，他骑车与步行各用多少时间？

例2、2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2 ，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2 ，1台大收割机和1台小收割机每小时个收割小麦多少公顷?

练习：

1、 一条船顺溜航行，每小时行29km ；逆流航行，每小时行16km，求船在静水中的速度和水流速度。

2、 运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车。每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨化肥？

3、 某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票个买了多少张？

4、 顺丰旅社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人数的2倍少1，到两地旅游的人数各是多少？

5、 小芳、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小芳3h可追上小程，两人的平均速度各是多少？

6、 一种商品有大小两种包装，2大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶。大盒与小盒每盒各装多少瓶?

例3、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？