3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图教学设计
【知识与技能】
1.认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会计算.
2.进一步培养我们的空间观念和综合运用知识的能力.
【过程与方法】
1.通过动手操作，经历体验，合作探究，培养我们的观察能力、抽象思维能力和概括能力.
2.通过直棱柱、圆锥侧面展开图的教学，向我们渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”思想.
【情感态度】
1.渗透数学应用意识教育和数学审美教育，提高学习数学的兴趣.
2.通过本节教学，培养我们合作交流意识，主动探索，敢于实践的良好学风.
【学情分析】
本节课实在学习了弧长公式与扇形面积公式的基础上，继续学习立体图形的表面积与体积的求法，体现了平面图形和立体图形之间的相互转换关系。
【教学重点】
直棱柱、圆锥的侧面展开图分别是什么图形.
【教学难点】
直棱柱、圆锥的侧面展开图的相关计算
.
一、情境导入，初步认识
如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面有什么位置关系，竖着的棱与上、下面有何位置关系?
二、思考探究，获取新知
观察下列图中的立体图形，它们的形状有什么共同特点
?
1.直棱柱的有关概念
在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边.它具有以下特征：(1)有两个面互相平行，称它们为底面；(2)其余各个面都为矩形，称它们为侧面；(3)侧棱(指两个侧面的公共边)垂直于底面.
根据底面图形的边数，我们分别称它们为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱等.
2.直棱柱的侧面展开图
要求同学们把准备好的长方体纸盒的侧面沿一条侧棱剪开，试试看能否展开成一个平面，它是什么图形?
结论：将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，称为直棱柱的侧面展开图. 直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长.
例1 教材P102例1
【教学说明】直棱柱的侧面展开图的有关计算中，实际上是转换成直棱柱的底面周长和高的计算.
第5讲 直棱柱及表面展开图
【知识要点】
1.由若干个平面围成的几何体叫多面体；多面体上相邻两个面之间的交线叫多面体的棱；几个面的公共顶点叫多面
体的顶点。
2.棱柱的上下底面平行且全等，每个侧面都是平行四边形。
3.根据侧棱与底面是否垂直，棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的每个侧面都是长方形（含正方形）。
4.根据底面多边形的边数，直棱柱可分为直三棱柱、直四棱柱……长方体和正方体都是直四棱柱。
5.欧拉公式：V+F－E=2(V:顶点数， F: 面数， E: 棱数）。
6.几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）
7.常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高
③正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）
8.几何体的展开图：
（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，立体图形的展开图是平面图形。（2）常见几何体的侧面展开图：
①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．
从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
9.正方体相对两个面上文字：
（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想像。（2）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．
【典型例题】
〖讨论1〗在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点，那么它所行的最短路线的长是____________．
〖讨论2〗如图是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，A点与_______点重合,C点与_______点重合.
第5讲 直棱柱及表面展开图----db68ef0a-7162-11ec-abe5-7cb59b590d7d
第5讲直棱柱及表面展开图
第5课直棱镜和曲面展开图
第5讲直棱柱及表面展开图
【知识要点】1由多个平面包围的几何体称为多面体；多面体上两个相邻面之间的交线称为多面体的边；几个面的公共顶点称为多面
2.棱柱的上下底面平行且全等，每个侧面都是平行四边形。
3.根据侧边是否垂直于底部，棱镜分为直棱镜和斜棱镜。直棱镜的每一侧都是矩形（包括正方形）。
4.根据底面多边形的边数，直棱柱可分为直三棱柱、直四棱柱……长方体和正方体都是直四棱柱。
5.欧拉公式：V+F-E=2（V:顶点数，F:面数，E:边数）
6.几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）
7.几种常见几何体的表面积计算公式
①圆柱体表面积：2πr2+2πrh（r为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
② 长方体表面积：2（AB+ah+BH）（a是长方体的长度，B是长方体的宽度，H是长方体的高度
③正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）
8.几何图形的展开视图：
（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，立体图形的展开图是平面图形。
（2） 普通几何图形的侧面展开视图：
①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．
解决这类问题的关键是将几何展开图与实物区分开来，并结合具体问题，结合三维图形与平面图形的变换建立空间概念 9.正方体相对两个面上文字：
（1） 对于这类问题，一般的方法是根据图片使用纸张折叠，或在理解展开图片的基础上直接想象。
（2）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．
三棱柱的展开图
三棱柱的展开图有三类（只考虑直三棱柱）：
1、将矩形的侧面完全展开可以得如下
2、选择一个三角形的面展开，如果不是正三菱柱可以有三种，是正三菱柱只有一种。
3、选取一个矩形侧面为中心，三个方向展开。 扩展资料：
三棱柱是一种柱体，底面为三角形。正三棱柱是半正多面体、均匀多面体的一种。三棱柱是一种五面体，且有一组平行面，即两个面互相平行，而其他三个表面的法线在同一平面上（不一定是平行的面）。 这三个面可以是平行四边形。所有平行于底面的横截面都是相同的三角形。
由于三棱柱也可以视为三面体截去2个顶点，故又称截角三面体，另外，因为正三棱柱具有对称性，且由2种正多边形组成，因此有人称正三棱柱为半正五面体。
一般三棱柱有5个面、9个边和6个顶点。
