2018年云南省初中学业水平考试

2018年云南省初中学业水平考试·数学试卷

(全卷三个大题，共23个小题；满分120分，考试用时120分钟)

一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

1. －1的绝对值是________．

2. 已知点P(a，b)在反比例函数y＝2x的图象上，则ab＝________．

3. 某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员有3451人，将3451用科学记数法表示为________．

4. 分解因式：x2－4＝________．

5. 如图，已知AB∥CD，若ABCD＝14，则OAOC＝________．

第5题图

6. 在∥ABC中，AB＝34，AC＝5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为________．

二、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)

7. 函数y＝1－x的自变量x的取值范围为( )

A. x≤0 B. x≤1 C. x≥0 D. x≥1

8. 下列图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图)，则这个几何体是( )

A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥

第8题图

9. 一个五边形的内角和为( )

A. 540° B. 450° C. 360° D. 180°

10. 按一定规律排列的单项式：a，－a2，a3，－a4，a5，－a6，…，第n个单项式是( )

A. an B. －an C. (－1)n＋1an D. (－1)nan

11. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A. 三角形 B. 菱形 C. 角 D. 平行四边形

12. 在Rt∥ABC中，∥C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∥A的正切值为( )

A. 3 B. 13 C. 1010 D. 31010 13. 2017年12月8日，以“「数字工匠」玉汝于成，「数字工坊」溪达四海”为主题的2017一带一路数字科技文化节·玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛(简称“全国3D大赛”)总决赛在玉溪圆满闭幕．某校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．

第13题图

下列四个选项，错误的是( )

A. 抽取的学生人数为50人

B. “非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%

C. α＝72°

D. 全校“不了解”的人数估计有428人

14. 已知x＋1x＝6，则x2＋1x2＝( )

A. 38 B. 36 C. 34 D. 32

三、解答题(本大题共9个小题，共70分)

15. (本小题6分)计算：18－2cos45°＋(13)－1－(π－1)0.

16. (本小题6分)如图，已知AC平分∥BAD，AB＝AD.求证：∥ABC∥∥ADC.

第16题图

17. (本小题8分)某同学参加了学校举行的“五好小公民·红旗飘飘”演讲比赛，7位评委给该同学的打分(单位：分)情况如下表：

评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7

打分 6 8 7 8 5 7 8

(1)直接写出该同学所得分数的众数与中位数；

(2)计算该同学所得分数的平均数．

18. (本小题6分)某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍．并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时．乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？

19. (本小题7分)将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x；再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y.

(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出(x，y)所有可能出现的结果；

(2)求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P.

20. (本小题8分)已知二次函数y＝－316x2＋bx＋c的图象经过A(0，3)、B(－4，－92)两点．

(1)求b、c的值；

(2)二次函数y＝－316x2＋bx＋c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明理由．

21. (本小题8分)某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地盛产的甲、乙两种原料开发A、B两种商品．为科学决策，他们试生产A、B两种商品共100千克进行深入研究．已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克．生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示：

甲种原料(单位：千克) 乙种原料(单位：千克) 生产成本(单位：元)

A商品 3 2 120

B商品 2.5 3.5 200

设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：

(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)，并直接写出x的取值范围；

(2)x取何值时，总成本y最小？

22. (本小题9分)如图，已知AB是∥O的直径，C是∥O上的点，点D在AB的延长线上，∥BCD＝∥BAC.

(1)求证：CD是∥O的切线；

(2)若∥D＝30°，BD＝2，求图中阴影部分的面积．

第22题图

23. (本小题12分)如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF＝AD＋FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为l.

(1)若∥ABE的面积为30，直接写出S的值；

(2)求证：AE平分∥DAF；

(3)若AE＝BE，AB＝4，AD＝5，求l的值．

第23题图

参考答案及解析

2018年云南省初中学业水平考试

一、填空题(每小题3分，共18分)

1. 1

2. 2 【解析】∵点P(a，b)在反比例函数y＝x2的图象上，∴b＝a2，即ab＝2.

3. 3.451×103 【解析】将一个大于10的数用科学记数法表示，其形式为a×10n，其中1≤a<10，n为原数整数位数减1，∴3451＝3.451×103.

4. (x＋2)(x－2) 【解析】根据平方差公式因式分解得x2－4＝(x＋2)(x－2)．

5. 14 【解析】∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴△ABO∽△CDO，∴COAO＝CDAB＝14.

6. 9或1 【解析】如解图①，当BC边上的高AD在△ABC内时，在Rt△ACD中，AC＝5，AD＝3，由勾股定理得CD＝4，在Rt△ABD中，AB＝34，AD＝3，由勾股定理得BD＝5，则BC＝BD＋CD＝9；如解图②，BC边上的高AD在△ABC的外部时，则点D一定在BC的延长线上，此时BC＝BD－CD＝1.

第6题解图

二、选择题(每小题4分，共32分)

7. B 【解析】函数y＝x1的自变量x的取值范围即为二次根式有意义的条件，则1－x≥0，解得x≤1.

8. D 【解析】由主视图和左视图可知，这个几何体是锥体，由俯视图是圆可知，这个几何体是圆锥．

9. A 【解析】根据多边形内角和公式，n边形的内角和为180°(n－2)可得五边形的内角和为180°×(5－2)＝540°.

10. C 【解析】观察所给单项式的规律发现，第奇数个单项式的系数为1，第偶数个单项式的系数为－1，则系数可用(－1)n＋1表示，第n个单项式的指数为n，故第n个单项式为(－1)n＋1an.

11. B

【解析】逐项分析如下：

选项 逐项分析 正误

A 一般三角形既不是轴对称图形也不是中心对称图形 ×

B 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形 √

C 角是轴对称图形但不是中心对称图形 ×

D 平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形 ×

12.A 【解析】如解图，tanA＝BCAC＝3.

第12题解图

13. D 【解析】逐项分析如下：

选项 逐项分析 正误 A 由条形统计图可知调查的人数为6＋10＋16＋18＝50(人) √

B “非常了解”的学生人数有6人，则其占调查人数的百分比为650×100%＝12% √

C 由条形统计图可知，“了解”的学生人数为10人，则其所在扇形圆心角度数为1050×360°＝72° √

D 全校1300名学生，“不了解”的估计有1300×1850＝468(人) ×

14.C 【解析】∵x＋1x＝6，∴(x＋1x)2＝x2＋2＋1x2＝36，∴x2＋1x2＝34.

三、解答题

15. 解：原式＝32－2×22＋3－1

＝32－2＋3－1

＝22＋2.

16. 证明：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝∠DAC，

在△ABC和△ADC中，

ACACDACBACADAB，

∴△ABC≌△ADC(SAS)．

17. 解：(1)众数为8，中位数是7；

【解法提示】将这组数据按从小到大的顺序排列：5，6，7，7，8，8，8，共有7个数字，则第4个数字是中位数，故中位数是7；其中数字8出现3次，出现次数最多，故众数是8.

(2)x＝17×(5＋6＋7＋7＋8＋8＋8)＝7.

18. 解：设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，

根据题意得：x2300＋3＝x300，

解得x＝50，

经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合题意，

答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．

19. 解：(1)列表如下：

1 2 3

1 (2，1) (3，1)

2 (1，2) (3，2)

3 (1，3) (2，3)

由列表可知，(x，y)的所有等可能结果共6种，为：(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)； 第 一 行

第 二 行